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SynthSynthèèse des manipulateurs se des manipulateurs
parallparallèèlesles
Xiaoyu WANG, Luc BARON, Guy CLOUTIER
Département de génie mécaniquePolytechnique de montréal
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IntroductionIntroduction
� Topologie
est une description qualificative des propriétés d'un mécanisme. Il s ’agit du nombre des corps, du type de chaque joint, de leurs dispositions et des contraintes géométriques;
�Géométrie
est une description quantitative. Elle est des valeurs numériques determinant les positions relatives des joints de chaque corps d'un mécanisme;
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� Découpler les mouvements en translation et les mouvements en orientation en mettant en série- un manipulateur parallèle en translation et
- un manipulateur parallèle ou sériel en orientation.
MMééthodologiethodologie
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ModModéélisation cinlisation cinéématique des matique des manipulateurs parallmanipulateurs parallèèles en translationles en translation
1 2,
i
1 2
2 3
1
q q ,q
( )
ii i , i in
i i
m m−
⎡ ⎤≡ ⎣ ⎦===
=
q
T q
T T
T T
T T
L
LL
F6 x (m-1) équations avec m x ninconnus
dll = m x n - 6 x (m-1)
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CinCinéématique diffmatique difféérentiellerentielle
Étant donné dll = 3 , nous avons
m = 3,
m x n - 6 x (m-1) = 3Il en résulte que n = 5.
[ ]
32
21
i
54321
)(
q ,q ,q ,q ,q
3 2, 1, Pour
TT
TT
qT
q
===≡
=
ii
iiiiii
i
F
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CinCinéématique diffmatique difféérentiellerentielle
3 5
3 5
•
×
•
×
=
=
⎡ ⎤= ⎢ ⎥⎣ ⎦
v B q
ω Aq
AJ
B
({ }) 3rang•
=qet
( )Null•
=q Aalors
( ) 2rang ≤A
Il est évident que
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CinCinéématique diffmatique difféérentiellerentielle
ij
ij
ij ij
⎡ ⎤≡ ⎢ ⎥⎣ ⎦
e 0G
m e
ije
ij
ij
ij
f
g
⎡ ⎤≡ ⎢ ⎥⎣ ⎦
Q
[ ] [ ] [ ]1,0 , 0,1 , 1,T T Td
est le code du type de joint avec
représente respectivement
représente l ’orientation du joint
représente le moment du
ije
représente la géométrie du joint
Joint rotoïde, joint prismatique et joint hélicoïdal avec pas d.
ijm de la position du joint
par rapport à l ’origine du référentiel. Alors,
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CinCinéématique diffmatique difféérentiellerentielle
� La matrice Jacobienne est implicitement donnée par le système d ’équations suivent
6 3 6 12
12 3 12 12
X X
X X
•
•
+ + =
+ =
t F q G u 0
M q N u 0
6 3 12 36 12 12 12
, , ,
X XX X
•
t
q
F G M N
u
: vitesse articulaire
: matrices déterminées par MGD ou MGI
: torseur de l ’organe terminal
où
: variable intermédiaire (joints passifs)
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ÉÉvaluation du modvaluation du modèèlele
� Le modèle cinématique a permis l ’application des algorithmes d ’optimisation à la synthèse géométrique des manipulateurs parallèle en translation. L ’application des algorithmes a mené à trouver de nouveaux designs possédant des configurations isotropes.
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ÉÉvaluation du modvaluation du modèèlele
� Le modèle cinématique permet aussi de prendre comme paramètre de designs la topologie des manipulateurs parallèles en translation.
012
3
45
0
1
2
3 4 5
01
2
3
4 5
0
1
2
3
45
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ÉÉvaluation du modvaluation du modèèlele
� Le modèle cinématique peut représenter les topologies connues. Il permet aussi de trouver de nouvelles topologies.
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ConclusionConclusion
� La synthèse des manipulateurs parallèles est un thème qui engendre un nombre très important de travaux. Pour mettre en valeur les potentiels des manipulateurs parallèles dans le domaine industriel, les méthodes de synthèse doivent permettre, en toute généralité, de déterminer automatiquement un design en vue de satisfaire aux exigences cinématiques d'une application. La méthode que nous proposons nous permet de modéliser géométriquement et topologiquement les manipulateurs parallèles en translation. Un procesus de design automatiséest ainssi possible au niveau de la cinématique. Formuler les cahiers de charges et les critères d ’évaluation reste àréaliser.
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