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Théorie des entrées
et sorties d’air des
réseaux
Mathieu COMELLI, Claude FRANGIN
SHF Conférence, Hydraulic Machines and Cavitation/Air in Water Pipes
6 juin 2013, Grenoble
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Sommaire
I. Généralités et enjeux
II. Modélisation et Dte
IIIa. Théorie sortie d’air
IIIb. Théorie entrée d’air
IV. Résultats théoriques
V. Commentaires et applications
Conclusion
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I. Généralités et enjeux
Tous les réseaux d’eau, sans exception, sont concernés par l’entrée/sortie d’air ne
serait-ce que lors de la mise en eau.
Connaître les « lois » d’entrée/sortie d’air d’une conduite permet de mieux
connaître l’écoulement de l’eau dans la conduite.
Exemples de problématique :
• Sollicitation d’une ventouse lors d’une disjonction électrique
• Temps de vidange d’une conduite
• Maîtrise du coup de bélier de fin de remplissage
• Conséquence d’un choix inapproprié de ventouses
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I. Généralités et enjeux
Les fonctions des appareils d’entrée/sortie d’air suivant norme NF EN 1074-4 :
Aérage – Déaérage – Dégazage
2 catégories usuelles de ventouses
- Ventouses à grand débit également (large orifice)
- Ventouses à petit débit (small orifice)
Appareils de ventousage
à Tahiti au passage d’un
pont (ventouse gros débit
pour assainissement)
Purgeur sonique et clapet d’entrée
d’air (station de pompage de
Rochefort – Grenoble)
Clapet d’entrée d’air pour éviter le coup
de bélier en aval d’un groupe
hydroélectrique Kaplan
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I. Généralités et enjeux
L’objectif est de présenter une modélisation de ces appareils plus proches de la réalité
(que du type perte de charge singulière de type ΔH = α.Q²) et de relever un certain
nombre de remarques.
La ventouse est un appareil muni d’un
orifice d’évacuation d’air ou évent dans
sa partie supérieure et d’un flotteur
généralement sphérique. En présence
d’eau, le flotteur obture l’évent, en
présence d’air, le flotteur bascule ou
tombe et l’air s’échappe par l’évent.
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II. Modélisation et Dte
Un dispositif d’entrée/sortie d’air est notamment composé d’un orifice et d’un
flotteur.
En assimilant un appareil d’entrée/sortie d’air à une tuyère (Dte), il sera possible
d’appliquer directement les formulations mathématiques.
Dte : Diamètre de tuyère équivalente
Un même appareil peut avoir un Dte
différent en entrée d'air et en sortie d'air.
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II. Modélisation
Hypothèses:
- L’air se comporte comme un gaz parfait.
- Etude sur appareils supposés ouverts
- Entrée/sortie de l’air supposé se faire au travers d’une tuyère Dte
Dte : Diamètre de tuyère équivalente
Expression du débit d’air :
Un débit d’air volumique n’a de sens que rapporté à une pression
Qcn : Débit rapporté Conditions Normales (20° C, P atmosphérique)
Qcic : Débit rapporté aux Conditions de pression Interne Conduite
avec Pcic : pression intérieur conduite en relatif en mCE
Remarque :
Le débit d’air Qcic (volumique) est rigoureusement égal au débit d’eau
Qcic = Qeau
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On assimile une ventouses à une tuyère équivalente de diamètre « Dte »
CIC: condition interne conduite
Condition sonique:
528.00
P
P
528.033,10
33,10
Pcic
Pcic > 9,22 mCE, écoulement supersonique
Ex. Evacuation d’air par un petit orifice (dégazage)
Pcic < 9,22 mCE, écoulement subsonique
Ex. Evacuation d’air à pression atmosphérique d’une ventouse à large orifice
On cherche Qcic, le débit d’air à évacuer = Qeau
IIIa - Théorie sortie d’air
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Pour Pcic < 9,22 mCE, évacuation à faible pression
-> écoulement isentropique
Conservation de la masse: Qciccic
Qcc
..
ScVc
cic
cQcic .
Détente isentropique entre l'état "cic" et l'état au col. On a la loi de Laplace:
c
Pext
cic
Pcic a
Vitesse de l'écoulement au col:
1
1760
aPcic
PcV
714,1429,1
760
aa Pcic
Pext
Pcic
PextScQcic
PcicQcn
Pcic
PextQcnQcic
a
33,10
33,10
286,0571,0760
aa Pcic
Pext
Pcic
PextScQcn
On a: Avec Qcn le débit en condition
normal
Avec la relation des gaz parfaits
P=ϱ.rT et conservation de la masse
IIIa - Théorie sortie d’air
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Pour Pcic > 9,22 mCE, évacuation à forte pression
-> écoulement non isentropique, présence d’un choc
-> Col sonique
0
0
0 .913,0634,0
528,0.. a
Pr
PrTcrV
c
c
c
Pour a0=340 m/s on trouve Vc=310.4 m/s
0
0
.68473,0
Tr
P
Sc
QmsoniqueLe débit massique est donné par:
La pression d'arrêt P0 = Pcic
Qciccic
Qm .
Tcicrcic
Pcic ..0...68473,0 TrScQcic
Avec r=287, T0=293 K
ScQcic .56,198
ScPext
PcicQcn
a
56,198Blocage du débit
IIIa - Théorie sortie d’air
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On assimile une ventouses à une tuyère équivalente de diamètre « Dte »
CIC: condition interne conduite
Condition sonique:
528.00
P
P
On cherche Qcic, le débit d’air à faire rentrer = Qeau
IIIb - Théorie entrée d’air
Pour Pcic < -4.87 mCE, l'écoulement est supersonique.
Pour Pcic > -4.87 mCE l'écoulement est subsonique.
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Cas de l’entrée d’air sous forte dépression, Pcic < -4.87 mCE
L’écoulement devient supersonique (M>1 après le col) et une onde de choc se
forme en aval du col.
Contrairement au cas isentropique précédent, on a un choc irréversible et la
IIIb - Théorie entrée d’air (suite)
Même développement que pour la sortie d’air
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IV. Résultats théoriques
Formulation en considérant que : Text = Tcic = 293 K et Pext = 10,33 mCE
Sortie d'air:
Forte pression interne (sonique)
Entrée d'air:
Faible pression interne (subsonique)
Faible dépression interne (subsonique)
Forte dépression interne (sonique)
Sortie d'air:
Entrée d'air:
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IV. Résultats théoriques
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V. Commentaires et applications
Remplissage sonique
Lorsque la pression est supérieure à 9,22 mCE, il y a un blocage du débit massique
(chocked flow).
On a alors pour une section de col donnée le débit d’air Qair (CIC) = Qeau = constante,
même en augmentant la pression, le débit d’eau n'augmentera pas.
Cette propriété permet de contrôler un débit de
remplissage de conduite sous pression:
remplissage sonique.
Ainsi Qeau=Vcic.S (orifice)
Soit Qeau = 198.Pi.Dte²/4
-> purgeur sonique
Appareil qui permet le remplissage à faible débit
d’une canalisation et le contrôle de ce débit par
l’aval et par le diamètre de l’orifice d’évacuation de
l’air.
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V. Commentaires et applications (suite)
Limite hypothèse air incompressible
L’air peut être considéré comme incompressible pour un nombre de Mach M=v/a0<0.3.
Courbe Qcic/Sc en fonction Pcic en sortie d’air à comparer avec la parabole en α .Q²
représentant la perte de charge pour un écoulement incompressible
L'air peut être considéré comme
incompressible pour une surpression
relative maximum de 0,7 mCE et une
vitesse de passage maxi de 100 m/s.
Dans ce cas, la perte de charge de
l'appareil d'entrée sortie d'air peut
s'exprimer sous la forme d'un
coefficient alpha de la forme
ΔH = α .Q²
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Coup de bélier de fin de remplissage
En fin de purge d’air, l’eau arrive dans la ventouse
et l’orifice d’évacuation d’air est brutalement
obturé, il s’ensuit un coup de bélier de fin de purge
de l’air également appelé coup de bélier de fin de
remplissage. (la ventouse est de type sonique)
La surpression est alors égale à : H = a.Q/(g.Sc)
(Joukovski)
V. Commentaires et applications (suite)
Avec les considération de l’écoulement en régime sonique on peut montrer :
H = (a/g).198.(Dte/Dc)² avec Dc le diamètre de la conduite
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L’analyse théorique permet aussi une approche plus explicite de :
La prédétermination d’un Dte à partir d’une mesure
La détermination de l’influence de l’altitude
Une meilleure interprétation des courbes d’un fournisseur
La caractérisation de conditions d’essais (mesures performances)
Et dans certain cas de vérifier la crédibilité des courbes catalogues
………..
V. Commentaires et applications (suite)
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Conclusion • Modélisation avec utilisation d’un
Dte, permet une meilleurs
représentation qu’une modélisation
classique de type perte de charge
singulière (Alpha x Q²).
• Certains fabricants utilisent déjà ce
concept de modélisation pour lisser
leurs courbes expérimentales.
• Le Dte permet aussi d’avoir une
représentation physique de la section
de passage.
• Le Dte permet aussi d’être utilisé
pour les simulations numériques.
• On pourrait imaginer que les
fournisseurs d’appareil d’entrée/sortie
d’air indiquent les performances sous
la forme d’un tableau de Dte.