Rayonnement acoustique d’une structure périodique de type batterie à ailettes
Application aux pompes à chaleur
20 novembre 2012
Guillaume GOSSE
Directeur de thèse : Charles PEZERAT
Encadrement industriel : François BESSAC
2Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentaleBibliographie Conclusions
Contexte
• Réduction du bruit des unités extérieures des pompes à chaleur− Efforts de conception pour les sources « principales »
(ventilateur, compresseur)− La batterie à ailettes rayonne l’énergie vibratoire transmise
• Objectif : Description et compréhension du comportement vibroacoustique d’une batterie à ailettes
• Problématique : Calcul numérique de la structure complète impossible à réaliser− Nombre d’ailettes trop important (environ 600/mètre)
3Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentaleBibliographie Conclusions
Exploitation de la périodicité de la structure
• Batterie à ailettes = succession d’ailettes identiques reliées par des tubes structure périodique
Duplication
4Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentaleBibliographie Conclusions
Plan de la présentation
• Bibliographie
• Modélisation vibratoire
• Modélisation acoustique
• Validation expérimentale
• Conclusions
5Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentaleBibliographie Conclusions
Plan de la présentation
• Bibliographie
• Modélisation vibratoire
• Modélisation acoustique
• Validation expérimentale
• Conclusions
Bibliographie
6Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentaleBibliographie Conclusions
Bibliographie
• Théorie des structures périodiques initiée par Brillouin1 dans le domaine de la cristallographie− Théorème de Floquet-Bloch
• Cristallographie : intérêt pour les cristaux phononiques− Propriétés de filtrage et guidage des ondes
• Transposition aux vibrations avec deux types d’approches :− Globale : modélisation de la structure complète− Locale : modélisation d’un seul élément unitaire
Bibliographie
ondeL
L
ondeR
R e
F
q
F
q μ
1 Wave propagation in periodic structures (1946)
7Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentaleBibliographie Conclusions
• Résolution directe du problème (Mace1, Maxit2)− Structure = support + éléments périodiques− Modélisation des éléments périodiques sous forme de séries− Prise en compte du rayonnement acoustique possible
Approche globale
Bibliographie
1 Sound radiation from a plate reinforced by two sets of parallel stiffeners, Journal of Sound and Vibration (1980) 2 Wavenumber space and physical space responses of a periodically ribbed plate to a point drive: A discrete approach, Applied Acoustics (2008)
8Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentaleBibliographie Conclusions
Approches locales
• Méthode des réceptances (Sen Gupta1, Mead2)− Structure simples (poutres sur appuis)− Matrice de réceptance
Bibliographie
R
L
RRRL
LRLL
R
L
F
F
αα
αα
q
q LR
RRLL
2
cosh
1 Natural flexural waves and the normal modes of periodically-supported beams and plates, Journal of Sound and Vibration (1970 )2 Wave propagation and natural modes in periodic systems: I. mono-coupled systems, Journal of Sound and Vibration (1975)
R
L
RRRL
LRLL
R
L
q
q
DD
DD
F
FMCKD 2~ j
3 A finite element study of harmonic wave propagation in periodic structures, Journal of Sound and Vibration (1974)4 The forced vibration of one-dimensional multi-coupled periodic structures: An application to finite element analysis, Journal of Sound and Vibration (2008)
• Matrice de raideur dynamique (Orris et Petyt3, Mead4)− Structures complexes (utilisation des éléments finis)
9Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentaleBibliographie Conclusions
Synthèse
• Approche locale plus adaptée pour une batterie à ailettes
• Nombre de travaux restreint pour les structures de dimension finie
• Modélisation du rayonnement acoustique en utilisant une approche locale ?
• Utilisation de méthodes commerciales (FEM, BEM)
Bibliographie
10Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentaleBibliographie Conclusions
Plan de la présentation
• Bibliographie
• Modélisation vibratoire
• Modélisation acoustique
• Validation expérimentale
• Conclusions
Modélisation vibratoire
11Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentaleBibliographie Conclusions
Approche retenue
• Modélisation de l’élément unitaire par la matrice de transfert
qR
FR
qL
FL
L
L
FFFq
qFqq
R
R
F
q
TT
TT
F
q
Calcul de la matrice de transfert à partir des matrices de masse M et de raideur K de l’élément unitaire
iL
L
iR
R~~
~~
F
q
F
qi
Modélisation vibratoire
• Résolution = diagonalisation de la matrice Valeurs propres Vecteurs propres
12Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentaleBibliographie Conclusions
Décomposition en ondes
N
L
L~~
F
q
2~~
L
L
F
q
L
L
F
q
onde
R
R
F
q
Vecteurs propres1
~~
L
L
F
q
Valeurs propres
Modélisation vibratoire
Nombre d’ondes N = 2 x nombre de degrés de liberté de couplage
1 2 N1e 2e Ne
i : constantes de propagation
iμi eλ
13Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentaleBibliographie Conclusions
Constantes de propagation
• Structure simple : poutres couplées par 3 ressorts− 6 ondes (3 paires)− Structure non-disspative
Modélisation vibratoire
0 50 100 150 200 250 300 350 400-15
-10
-5
0
5
10
15
Fréquence (Hz)
Par
tie ré
elle
des
con
stan
tes
de p
ropa
gatio
n
0 50 100 150 200 250 300 350 400-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
Fréquence (Hz)
Par
tie im
agin
aire
des
con
stan
tes
de p
ropa
gatio
n
Partie réelle de Partie imaginaire de
14Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentaleBibliographie Conclusions
• Alternance de zones de propagation et d’atténuation
Constantes de propagation
0 50 100 150 200 250 300 350 400-10
-5
0
5
10
Fréquence (Hz)
Par
tie ré
elle
des
con
stan
tes
de p
ropa
gatio
n
0 50 100 150 200 250 300 350 400
Fréquence (Hz)
Par
tie im
agin
aire
des
con
stan
tes
de p
ropa
gatio
n
-
-/2
0
/2
Prop
agati
on
Modélisation vibratoire
0 50 100 150 200 250 300 350 400-10
-5
0
5
10
Fréquence (Hz)
Par
tie ré
elle
des
con
stan
tes
de p
ropa
gatio
n
0 50 100 150 200 250 300 350 400
Fréquence (Hz)
Par
tie im
agin
aire
des
con
stan
tes
de p
ropa
gatio
n
-
-/2
0
/2
Attén
uatio
n
Partie réelle Partie imaginaire
15Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentaleBibliographie Conclusions
Calcul d‘une vibration forcée
• Modélisation de la structure finie sous la forme d’un tronçon de Nelem éléments− Excitation aux extrémités
• Décomposition en ondes :
endL
endL
endR
endR elem
F
qT
F
q N
endL
endL1
endR
endR elem
F
qΦΛΦ
F
q N
: matrice des vecteurs propres : matrice diagonale contenant les valeurs propres e
Modélisation vibratoire
endL
endL1
endR
endR1 elem
F
qΦΛ
F
qΦ N
qendL
FendL
qendR
FendR
• Calcul des jonctions intermédiaires ( ) en propageant les valeurs des extrémités
16Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentaleBibliographie Conclusions
• Calcul des degrés de liberté internes de l’élément unitaire
• Pour chaque onde, le déplacement de la structure est obtenu en périodisant le déplacement de l’élément unitaire
Calcul d‘une vibration forcée
ikii edkd
ondeunit,ondestruct, elem0 Nk : espace entre les éléments
Modélisation vibratoire
qendL
FendL
qendR
FendR
ondes
1ondestruct,struct
N
iii kdkd
ondes
1ondeunit,
N
i
kiistruct
iedkd
• Le déplacement total de la structure est obtenu en sommant toutes les ondes
17Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentaleBibliographie Conclusions
• Comparaison des résultats :Approche périodique Vs Calcul direct de la structure complète
• Approche périodique− Calcul du déplacement de l’élément unitaire par Éléments Finis (Abaqus)
− Conditions aux limites : vecteurs propres de la matrice de transfert− Autant de calculs que d’ondes
• Calcul direct de la structure complète• Modélisation FEM de toute la structure
• Application à des structures de complexité croissante :− Poutres-ressorts, plaques-ressorts, ailettes-tubes (batterie)
Validation numérique
Modélisation vibratoire
18Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentaleBibliographie Conclusions
Validation numérique
• Structure : 10 poutres couplées par 3 ressorts (6 ondes)
0 50 100 150 200 250 300 350 40010
-20
10-15
10-10
10-5
100
105
Fréquence (Hz)
Ampl
itude
de
l'effo
rt (N
)
0 50 100 150 200 250 300 350 400
Parti
e im
agin
aire
des
con
stan
tes
de p
ropa
gatio
n
0
Effort au niveau de
l’extrémité droite
Zones de propagation et d’atténuation bien distinctes sur la
courbe de réponse
Modélisation vibratoire
Approche standardApproche périodique
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Axe X (m)
Axe
Y (m
)
200 Hz
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Axe X (m)
Axe
Y (m
)
170 Hz
19Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentaleBibliographie Conclusions
Validation numérique
• Structure : 50 plaques couplées par 8 ressorts (16 ondes)
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5x 10
-3
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5x 10
-3
200 Hz
Résultat de référence Approche périodique
Déplacement de l’avant-dernière jonction
Modélisation vibratoire
0 50 100 150 200 250 300 350 40010
-12
10-10
10-8
10-6
10-4
10-2
100
Fréquence (Hz)
Am
plitu
de d
u dé
plac
emen
t (m
)
0 50 100 150 200 250 300 350 400
Par
tie im
agin
aire
des
con
stan
tes
de p
ropa
gatio
n
0
Superposition importante des zones de propagation
(peu de zones d’atténuation)
Approche standardApproche périodique
20Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentaleBibliographie Conclusions
Validation numérique
• Structure : 20 ailettes – 2 tubes (2 x 2 x 6 ddl = 24 ondes)− Coin de la 6e ailette
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 100010
-12
10-10
10-8
10-6
10-4
Fréquence (Hz)
Am
plitu
de d
u dé
plac
emen
t (m
)
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Par
tie im
agin
aire
des
con
stan
tes
de p
ropa
gatio
n
0
Excitation longitudinale
Les écarts observés pour l’excitation transversale sont dus à une perte de
précision lors de la « reconstruction » de la déformée de la structure complète
Modélisation vibratoire
F
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 100010
-11
10-10
10-9
10-8
10-7
10-6
10-5
Fréquence (Hz)
Am
plitu
de d
u dé
plac
emen
t (m
)
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Par
tie im
agin
aire
des
con
stan
tes
de p
ropa
gatio
n
0
Excitation transversale
FApproche standardApproche périodique
21Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentaleBibliographie Conclusions
Plan de la présentation
• Bibliographie
• Modélisation vibratoire
• Modélisation acoustique
• Validation expérimentale
• Conclusions
Modélisation acoustique
22Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentaleBibliographie Conclusions
Principes de la modélisation acoustique
• Objectif : Calculer le rayonnement de la structure complète à partir du rayonnement d’un seul élément unitaire en exploitant la décomposition en ondes
• Choix de l’élément unitaire acoustique− Moins évident que l’élément unitaire vibratoire− Prise en compte de l’environnement immédiat de
l’ailette par ajout de baffles rigides de chaque côté− Hypothèse simplificatrice qui néglige le déplacement
des ailettes adjacentes
Modélisation acoustique
Baffles
Ailette
23Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentaleBibliographie Conclusions
• Duplication spatiale du champ de pression de l’élément unitaire (pour chaque onde)
Calcul du rayonnement de N ailettes en 1 pointCalcul du rayonnement de 1 ailette en N points
Périodisation acoustique - une onde
elem
1onde/unitonde ,,1,,
N
ni
ni zynxpezyxp i
Modélisation acoustique
ie ie 2 ...
: espace entre les élémentsx : direction périodique
24Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentaleBibliographie Conclusions
Périodisation acoustique - toutes les ondes
• Somme de toutes les ondes
ondes
1onde ,,,,
N
iiitot zyxpzyxp
ondes elem
1 1onde/unit ,,1,,
N
i
N
ni
nitot zynxpezyxp i
Modélisation acoustique
• Calcul du rayonnement acoustique de l’élément unitaire− Logiciel : Sysnoise (Éléments de Frontière)− Conditions aux limites : déplacements calculés lors de la
modélisation vibratoire Plan d’observation
(pression acoustique)
25Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentaleBibliographie Conclusions
Procédure du calcul acoustique
• Comparaison avec l’approche standard
Modélisation acoustique
Onde 1
Onde 2
Onde N
26Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentaleBibliographie Conclusions
Validation numérique
• Comparaison des résultats :Approche périodique Vs Calcul direct de la structure complète
• Structures considérées :− 20 plaques couplées par 8 ressorts
− 10 ailettes couplées par 2 tubes
Modélisation acoustique
27Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentaleBibliographie Conclusions
Impact des baffles sur le rayonnement
• Structure : 20 plaques couplées par 8 ressorts
-0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.50
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
X axis (m)
Y a
xis
(m)
-0.08
-0.06
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
0.06
0.08
-0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.50
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
X axis (m)
Y a
xis
(m)
-0.08
-0.06
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
0.06
0.08
200 Hz
Modélisation acoustique
Approche périodiqueApproche standard (référence)
-0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.50
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
X axis (m)
Y a
xis
(m)
-1
-0.5
0
0.5
1
-0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.50
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
X axis (m)
Y a
xis
(m)
-1
-0.5
0
0.5
1
375 Hz
-0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.50
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
X axis (m)
Y a
xis
(m)
-1
-0.5
0
0.5
1
Hypothèse de baffles rigides pertinente
-0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.50
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
X axis (m)
Y a
xis
(m)
-0.08
-0.06
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
0.06
0.08
Approche périodique (sans les baffles)
28Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentaleBibliographie Conclusions
Validation numérique
• Structure : 20 plaques couplées par 8 ressorts− Calcul de la puissance acoustique sur le plan d’observation
0 50 100 150 200 250 300 350 40050
60
70
80
90
100
Fréquence (Hz)
Niv
eau
de p
uiss
ance
aco
ustiq
ue (d
B)
0 50 100 150 200 250 300 350 400-4
-2
0
2
4
6
8
10
Fréquence (Hz)
Ecar
t (dB
)
Écart moyen = 1,1 dBApproche standardApproche périodique
Modélisation acoustique
S
tottot dSvpW .2
1
29Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentaleBibliographie Conclusions
Validation numérique
• Structure : batterie à ailettes (10 ailettes ; 2 tubes)− Excitation longitudinale d’un tube
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
Fréquence (Hz)
Niv
eau
de p
uiss
ance
aco
ustiq
ue (d
B)
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
Fréquence (Hz)
Eca
rt (d
B)
Écart moyen = 3,5 dB
Approche standardApproche périodique
Modélisation acoustique
Les écarts importantsapparaissent principalement
pour des minima de puissance
Approche périodique
Approche standard (référence)
Pa
Pa
-0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4
0
0.1
0.2
X axis (m)
Y a
xis
(m)
-3
-2
-1
0
1
2
3x 10
-3
-0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4
0
0.1
0.2
X axis (m)
Y ax
is (m
)
-6
-4
-2
0
2
4
6x 10
-3
825 Hz
-0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4
0
0.1
0.2
X axis (m)
Y ax
is (m
)
-1
0
1
x 10-4
-0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4
0
0.1
0.2
X axis (m)Y
axis
(m)
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4x 10
-5
210 Hz
630 Hz
-0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4
0
0.1
0.2
X axis (m)
Y a
xis
(m)
-0.04
-0.03
-0.02
-0.01
0
0.01
0.02
0.03
0.04
-0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4
0
0.1
0.2
X axis (m)
Y ax
is (m
)-6
-4
-2
0
2
4
6
x 10-3
30Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentaleBibliographie Conclusions
• Structure : batterie à ailettes (10 ailettes ; 2 tubes)− Excitation transversale d’un tube
Validation numérique
Modélisation acoustique
Écart moyen = 1,2 dB0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
40
Fréquence (Hz)
Niv
eau
de p
uiss
ance
aco
ustiq
ue (d
B)
- Rayonnement moins important- Les écarts sont faibles
630 Hz
-0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4
0
0.1
0.2
X axis (m)
Y a
xis
(m)
-1
-0.5
0
0.5
1
x 10-3
-0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4
0
0.1
0.2
X axis (m)
Y a
xis
(m)
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
x 10-4
825 Hz
-0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4
0
0.1
0.2
X axis (m)
Y a
xis
(m)
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5x 10
-4
-0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4
0
0.1
0.2
X axis (m)
Y a
xis
(m)
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
x 10-4
180 Hz
-0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4
0
0.1
0.2
X axis (m)
Y a
xis
(m)
-2
-1
0
1
2
3
4
x 10-5
-0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4
0
0.1
0.2
X axis (m)
Y a
xis
(m)
-2
-1
0
1
2
3
4
x 10-5
Approche périodique
Approche standard (référence)
Pa
Pa
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
Fréquence (Hz)
Eca
rt (d
B)
31Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentaleBibliographie ConclusionsModélisation
acoustique
• Comparaison des temps de calcul (batterie à ailettes)
• Approche périodique : durée de calcul− indépendante du nombre d’ailettes − dépendante du nombre de degrés de liberté de couplage
Pour une fréquence
Nombre d’ailettes Calcul direct Approche périodique
1 75 s ~ 30 min
10 2 h ~ 30 min
20 24 h ~ 30 min
500 50 ans + de 30 min
Sur l’ensemble de la plage de fréquence (200 fréquences)
Nombre d’ailettes Calcul direct Approche périodique
10 15 jours 4 jours
20 200 jours 4 jours
Estimation
Observation
Observation
Validation numérique
Estimation
32Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentaleBibliographie Conclusions
Plan de la présentation
• Bibliographie
• Modélisation vibratoire
• Modélisation acoustique
• Validation expérimentale
• Conclusions
Validation expérimentale
33Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentaleBibliographie Conclusions
Structure expérimentale
• Fabrication industrielle sur mesure
• Caractéristiques :− 2 tubes en cuivre Øext 20 mm− 41 ailettes en aluminium− Dimensions des ailettes = 80 x 160 mm− Pas d’ailette = 10 mm
• Présence de défauts− Écartement non-constant− Contact tube-ailette imparfait (sertissage)
Validation expérimentale
34Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentaleBibliographie Conclusions
Mesures vibratoires
• Fonctions de transfert vibratoires− Batterie suspendue horizontalement− Excitations transversale et longitudinale au marteau de choc− Mesure de l’accélération (accéléromètre)
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 100010
-1
100
101
102
103
Fréquence (Hz)
Acc
élér
atio
n (m
/s2)
Exemple de résultat
Validation expérimentale
35Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentaleBibliographie Conclusions
Comportement vibratoire
• Valeurs standard pour les matériaux− Tubes (cuivre) : E = 90 GPa− Ailettes (aluminium) : E = 70 GPa
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 100010
-2
10-1
100
101
102
103
Frequence (Hz)
Acc
élér
atio
n (m
/s2 )
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 100010
-2
10-1
100
101
102
Frequence (Hz)
Acc
élér
atio
n (m
/s2 )
Excitation transversale
Excitation longitudinale
Validation expérimentale
MesureCalcul
36Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentaleBibliographie Conclusions
• Modification du module de Young des tubes
• Modification du module de Young des ailettes
Comportement de la batterie à ailettes
90 GPa100 GPa110 GPa120 GPa
50 GPa70 GPa90 GPa
Validation expérimentale
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 100010
-12
10-10
10-8
10-6
10-4
10-2
100
Fréquence (Hz)
Am
plitu
de d
u dé
plac
emen
t (m
)
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 100010
-10
10-8
10-6
10-4
10-2
100
Fréquence (Hz)
Am
plitu
de d
u dé
plac
emen
t (m
)
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 100010
-10
10-8
10-6
10-4
10-2
100
Fréquence (Hz)
Am
plitu
de d
u dé
plac
emen
t (m
)
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 100010
-10
10-8
10-6
10-4
10-2
100
Fréquence (Hz)
Am
plitu
de d
u dé
plac
emen
t (m
)
Excitation transversale
Excitation transversale Excitation longitudinale
Excitation longitudinale
37Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentaleBibliographie Conclusions
Recalage du modèle numérique
• Modification des matériaux et ajout d’amortissement− Tubes (cuivre) : E = 90 GPa E = 70 GPa− Ailettes (aluminium) : E = 70 GPa E = 105 GPa− avec = 0,01 Eη1E~
j
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 100010
-2
10-1
100
101
102
103
Frequence (Hz)
Acc
élér
atio
n (m
/s2 )
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 100010
-2
10-1
100
101
102
Frequence (Hz)
Acc
élér
atio
n (m
/s2 )
Excitation transversale
Excitation longitudinale
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 100010
-2
10-1
100
101
102
103
Frequence (Hz)
Acc
élér
atio
n (m
/s2 )
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 100010
-2
10-1
100
101
102
Frequence (Hz)
Acc
élér
atio
n (m
/s2 )
Validation expérimentale
MesureCalcul
38Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentaleBibliographie Conclusions
Mesures acoustiques
• Pression acoustique en fonction de la force injectée− Excitation d’un tube au pot vibrant− Mesure de la pression avec un microphone (à 500 mm de la structure)− Utilisation d’un robot pour parcourir le plan de mesure (1900 points)
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
Axe X (m)
Axe
Y (m
)
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
0.04
Exemple de résultat à 780 Hz
Validation expérimentale
32 cm
56 cm
1 cm Pa
39Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentaleBibliographie Conclusions
Mesures acoustiques
• Environnement de mesure
Validation expérimentale
Structure
Support du microphone
Pot vibrant
Parois traitées
Boitier du robot
insonorisé
40Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentaleBibliographie Conclusions
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
Axe X (m)
Axe
Y (m
)
2
3
4
5
6
x 10-3
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
Axe X (m)
Axe
Y (m
)
1
2
3
4
5
6
7x 10
-3
Comparaison des résultats
• Fonctions de transfert acoustiques (comparaison directe)
Validation expérimentale
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 100010
-2
10-1
100
101
102
103
Fréquence (Hz)
Acc
élér
atio
n (m
/s2 )
Mesure
Calcul
Mesure
Calcul
Excitation transversale
400 Hz 900 Hz
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.50
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
X axis (m)
Y a
xis
(m)
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
0.55
0.6
0.65
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.50
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
X axis (m)
Y a
xis
(m)
0.5
1
1.5
2
x 10-3
41Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentaleBibliographie Conclusions
Comparaison des résultats
• Fonctions de transfert acoustiques (analyse plus précise)
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 100010
-2
10-1
100
101
102
103
a
bc
d
Fréquence (Hz)
Acc
élér
atio
n (m
/s2 )
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.50
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
Axe X (m)
Axe
Y (m
)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
x 10-3
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.50
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
X axis (m)
Y ax
is (m
)
1.4
1.6
1.8
2
2.2
2.4
2.6
2.8x 10
-3
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.50
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
Axe X (m)
Axe
Y (m
)
2
4
6
8
10
12
14
16x 10
-3
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.50
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
X axis (m)
Y ax
is (m
)
0.5
1
1.5
2
2.5
x 10-3
Mesure (a)
Calcul (b)
Mesure (c)
Calcul (d)
Validation expérimentale
Excitation transversale
320 Hz 700 Hz
42Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentaleBibliographie Conclusions
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
Axe X (m)
Axe
Y (m
)
2
4
6
8
10
12
14
16
x 10-3
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
Axe X (m)
Axe
Y (m
)
1
2
3
4
5
6
x 10-3
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 100010
-2
10-1
100
101
102
Fréquence (Hz)
Acc
élér
atio
n (m
/s2 )
Comparaison des résultats
• Fonctions de transfert acoustiques (comparaison directe)
Mesure
Calcul
Mesure
Calcul
Validation expérimentale
Excitation longitudinale
550 Hz 700 Hz
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.50
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
X axis (m)
Y a
xis
(m)
2
4
6
8
10
12
14
x 10-4
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.50
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
X axis (m)
Y a
xis
(m)
0.5
1
1.5
2
2.5
3x 10
-3
43Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentaleBibliographie Conclusions
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 100010
-2
10-1
100
101
102
a
b
c
d
Fréquence (Hz)
Acc
élér
atio
n (m
/s2 )
Comparaison des résultats
• Fonctions de transfert acoustiques (analyse plus précise)
Mesure (a)
Calcul (b)
Mesure (c)
Calcul (d)
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.50
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
Axe X (m)
Axe
Y (m
)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
x 10-3
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.50
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
X axis (m)
Y a
xis
(m)
0.5
1
1.5
2
2.5
3
x 10-3
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.50
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
Axe X (m)
Axe
Y (m
)
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.50
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
X axis (m)
Y a
xis
(m)
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
Validation expérimentale
Excitation longitudinale
340 Hz 925 Hz
44Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentaleBibliographie ConclusionsConclusions
Synthèse
• Structure industrielle− Nombre important d’ailettes
• Recalage du modèle numérique− Utilisation des propriétés vibratoires de la batterie− Résultats satisfaisants
• Comparaison des résultats acoustiques− Nécessité d’une analyse plus précise− Conditions de mesures ?− Défauts de la structure ?
45Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentaleBibliographie Conclusions
Plan de la présentation
• Bibliographie
• Modélisation vibratoire
• Modélisation acoustique
• Validation expérimentale
• Conclusions
Conclusions
46Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentaleBibliographie Conclusions
Conclusions
• Description et compréhension du comportement vibroacoustique d’une batterie à ailettes− Calcul numérique complet impossible à réaliser
Structure périodique Approche périodique
• Modélisation vibratoire− Matrice de transfert ; décomposition en ondes− Élément unitaire décrit par Éléments Finis − Calcul de la déformée de la structure complète
− Résultats identiques aux résultats de référence− Constantes de propagation : meilleure compréhension des phénomènes
Conclusions
47Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentaleBibliographie Conclusions
Conclusions
• Modélisation acoustique− Définition d’un élément unitaire acoustique (baffles rigides)
− Hypothèse pertinente− Méthode mixte :
− calcul numérique du rayonnement de l’élément unitaire− périodisation analytique du champ de pression
− Validation numérique : résultats très satisfaisants
• Validation expérimentale− Structure industrielle (présence de défauts)− Résultats vibratoires satisfaisants après recalage− Résultats acoustiques encourageants
Conclusions
Publication acceptée dansActa Acustica
48Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentaleBibliographie Conclusions
Perspectives
• Court terme : Application de l’approche périodique dans le cadre d’une étude paramétrique (post-doc en cours)− Identification des paramètres permettant de minimiser le bruit
rayonné− Géométrie des ailettes, dimensions de tubes, matériaux utilisés, configuration de la
batterie (pas d’ailette, nombre de tubes)
• Long terme : Étude de la batterie dans son environnement− Support et connexions avec la structure (pompe à chaleur)− Prise en compte des excitations
− vibration des sources (compresseur, ventilateur)− pulsations de pression du fluide circulant dans les tubes
Conclusions
49Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentaleBibliographie Conclusions
Merci de votre attention.
Rayonnement acoustique d’une structure périodique de type batterie à ailettes
Application aux pompes à chaleur
20 novembre 2012
Guillaume GOSSE
Directeur de thèse : Charles PEZERAT
Encadrement industriel : François BESSAC