RÉPUBLIQUE ALGÉRIENNE DÉMOCRATIQUE ET POPULAIRE MINISTÈRE DE L’ENSEIGNEMENT SUPÉRIEUR ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE
UNIVERSITÉ DES SCIENCES ET DE LA TECHNOLOGIE D’ORAN MOHAMED BOUDIAF - U.S.T.O - MB
FACULTÉ DES SCIENCES DÉPARTEMENT D’INFORMATIQUE SPÉCIALITÉ : INFORMATIQUE.
Le problème de transport
Présenté par:
AMER MEHALI Sidahmed
Année Universitaire 2011-2012
Section: 02
Groupe: 02
LE PROBLÈME DE TRANSPORT INTRODUCTION
La gestion du problème de transport est parmi les préoccupations majeures des entreprises.
La RO permet une modélisation de ces problèmes en utilisant plusieurs méthodes.
Rech
erch
e
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ment In
form
atiq
ue
LE PROBLÈME DE TRANSPORT PRESENTATION
Le P.T est un problème classique de la R.O
La solution du P.T est celle qui permet de transporter les flux du point de départ au point d’arrivée.
La solution doit également être la plus économique.
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LE PROBLÈME DE TRANSPORT FOMRMULATION
Données : Un ensemble K d'usines, Les offres ak des usines, Un ensemble L de clients, Les demandes bl des clients, Les coûts de transports unitaires c(k,l)
Résultat : Les quantités xkl envoyées par chaque usine à chaque
client (solution optimale)
Rech
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form
atiq
ue
LE PROBLÈME DE TRANSPORT MODELISATION
Le P.T peut être modélisé de la méthode suivante:
,...,q, let,...,p ,kx
,...,q,lbx
,...,p,kax
xczMin
kl
p
kkl
q
l
p
k
q
l
l
kkl
klkl
21210
demande) de es(contraint21
offres)d' es(contraint21
1
1
1 1
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LE PROBLÈME DE TRANSPORT TERMINOLOGIE
Si:
le problème est dit équilibré.
• Dans un problème équilibré, toutes les contraintes doivent être des égalités (pourquoi?).
p
1k
q
1llk ba
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LE PROBLÈME DE TRANSPORT PROBLÈMES ÉQUILIBRÉS
Il est préférable de considérer les problèmes équilibrés. En effet, on montrera qu’il est relativement facile de trouver une solution de base réalisable pour ces problèmes.
De même, les opérations du simplexe dans le cas de problèmes de transport équilibrés se réduisent à des additions et soustractions.
Comment rendre un problème équilibré?
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LE PROBLÈME DE TRANSPORT RENDRE UN PROBÈME ÉQUILIBRÉ
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ue
p1,2,...,k0,c
bab
1kq
p
1k
q
1llk1q
SI
alors on crée un client fictif :
p
1k
q
1llk ba
Les couts sont nuls en général, mais peuvent aussi être des coûts de stockage.
LE PROBLÈME DE TRANSPORT RENDRE UN PROBÈME ÉQUILIBRÉ
Rech
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form
atiq
ue
p1,2,...,k0,c
aba
1kp
p
1k
q
1lkl1p
Si
alors on crée un entrepôt fictif :
p
1k
q
1llk ba
Les couts sont nuls en général, mais peuvent aussi être des indemnités versées aux clients non livrés.
LE PROBLÈME DE TRANSPORT MODELISATION D’UN PB ÉQUILIBRÉ
q1,2,...,l et p1,2,...,k0x
(demande)q1,2,...,lbx
lité)(disponibip1,2,...,kax
xczMin
kl
lkl
kkl
klkl
p
1k
q
1l
p
1k
q
1l
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LE PROBLÈME DE TRANSPORT SOLUTION SOUS FORME GRAPHIQUE
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Client q
Client 1
Dépôt p
Dépôt 1x11=…
x12 =…
xpq =…
a1=..
a2=..
ap=..
b1=..
b2=..
bq=..
xp2 =…
Dépôt 2 Client 2
LE PROBLÈME DE TRANSPORT SOLUTIONS
La solution de base initiale:
(a) La méthode du coin Nord-Ouest
(b) La méthode du coût minimum
(c) La méthode de Vogel
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LE PROBLÈME DE TRANSPORT
EXEMPLEUne entreprise de vente représentant trois dépôts et 5 clients.
La Matrice des couts ainsi que la disponibilité et la demande du produit:
ClientDépôt
A B C D E Disponibilités
XYZ
578
693
416
852
1064
805070
Demandes
40 20 60 30 50 200
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LE PROBLÈME DE TRANSPORT FORMULATION
Dépôts
A B C D E
XYZ
578
693
416
852
1064
805070
40 20 60 30 50
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Clients
DisponibilitésDemandes
Les coûts
LE PROBLÈME DE TRANSPORT FOMRMULATION
Données : Dépôts : K = { X , Y , Z } Clients : L = { A , B , C , D , E } Disponibilités : a1 = 80 a2 = 50 a3 = 70
Demandes : b1 = 40 b2 = 20 b3 = 60 b4 = 30 b5 = 50 Les coûts de transports :
c(1,1)=5 c(1,2)=6 c(1,3)=4 c(1,4)=8 c(1,5)=10
c(2,1)=7 c(2,2)=9 c(2,3)=1 c(2,4)=5 c(2,5)=6
c(3,1)=8 c(3,2)=3 c(3,3)=6 c(3,4)=2 c(3,5)=4
Résultat : Les quantités :
x11 x12 x13 x14 x15 x21 x22 x23 x24 x25 x31 x32 x33 x34 x35
Rech
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LE PROBLÈME DE TRANSPORT MODELISATION
543213210
50
30
60
20
40
70
50
80
42638
65197
108465
352515
342414
332313
322212
312111
3534333231
2524232221
1514131211
3534333231
2524232221
1514131211
,,,, let ,,k x
xx x
xx x
xx x
xx x
xx x
xxxx x
xxxx x
xxxx x
xxxxx
xxxxx
xxxxxzMin
kl
R
ech
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Disponibilités
Demandes
LE problème de transport méthode du coin nord-ouest
A B C D EX 40 20 20 80 40 20 0Y 40 10 50 10 0Z 20 50 70 50 0
40 20 60 30 50
0 0 40 20 0
0 0
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730
)50(4)20(2)10(5)40(1)20(4)20(6)40(5
Z
Z
LE PROBLÈME DE TRANSPORT SOLUTIONS
La méthode du coin Nord-Ouest: choisir la case la plus en
haut à gauche .
La méthode du coût minimum: choisir la case la moins chère
La méthode de Vogel: méthode des regrets, ou de la différence
maximale, ou de Balas-Hammer : pour chaque ligne et chaque
colonne, classer les coûts dans l'ordre croissant et calculer le
regret, différence entre le deuxième coût et le premier. Choisir
la case de premier coût dans la rangée (ligne ou colonne) où on
trouve le plus grand regret.
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LE PROBLÈME DE TRANSPORT SOLUTION SOUS FORME GRAPHIQUE
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D
B
Z
Xx12=20x
13 =20
a1=80
a2=50
a3=70
b1=40
b2=20
b3=60
b4=30
b5=50
Y C
A
E
x11=40
x13 =10
x12=40
x13 =50
x12=20
LE PROBLÈME DE TRANSPORT CONCLUSION
Le problème de transport est une méthode qui permet d’optimiser certaines décisions relatives à la planification de la production. Grace à l’informatique et en particulier à la micro-informatique, cet exercice est aujourd’hui grandement simplifié.
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MERCI POUR VOTRE ATTENTION !!!
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