1. Les nombres entiers
{ }0,1,2, 3, 4,5, ... ensemble des entiers naturels= =N
Remarques.
• L'ensemble des entiers relatifs positifs est égal à l'ensemble des entiers naturels.
+=Z N
• L'ensemble des entiers naturels est inclus dans l'ensemble des entiers :
⊂N Z 2. Les nombres décimaux
/ , est l'ensemble des nombres décimaux10m
nn m
= ∈ ∈
D Z N
Exemples.
� 2
1 25 250, 25
4 100 10= = = ∈D � 3
3 15 15
200 1000 10− =− =− ∈D �
0
9 99
1=
10= ∈D
*/ , est l'ensemble des nombres rationnelsaa b
b
= ∈ ∈
Q Z Z
3. Les nombres rationnels
Exemples.
� 1
3∈ Q ,
315
29
−∈ Q ,
1998
1997∈
−Q �
12 61,2
10 5= = ∈ Q �
375 30, 3751000 8
− =− =− ∈ Q
4. Les nombres réels
= ensemble de tous les nombres
= ensemble des nombres réels
= ensemble des nombres rationnels et des nombres
irrationnels
R
Voici un diagramme de Venn avec tous les ensembles de nombres :
,
Résumons finalement les relations: ⊂ ⊂ ⊂ ⊂N Z D Q R
Regles de calcul :5.
1. Les fractions :
Proprietes :
Soient a,b,c,d quatres nombres reels tels que
• Les entiers (relatifs) sont munis du signe + ou du signe –. On a :
+ −∪ =Z Z Z
COURSProfesseur : Rachid BELEMOU
Lycée : Oued Eddahab
Niveau : TCT - BIOF
Année : 2017-2018 Les ensembles des nombres
Exercices d’application : (1, 12 - Serie)
Exercices d’application : (5 - Serie)
2. Les racines carrees :
Definition:
Soit x un nombre reel positif,la racine carree de x est le nombre positif dont le carre est egal à x.
Ce nombre est noté :
Remarque :
s'apelle la quantite conjugue de l'expression .
3. Les puissances :
Definition:
Proprietes :
• Si
• Si
Proprietes :
• Si • Si • Si
Identités remarquables
Pour tous réels a et b , on a :
( ) ab2²b²a²ba ++=+
( ) ab2²b²a²ba −+=−
( )( ) ²b²ababa −=−+
( ) ba3ab3baba22333 +++=+
( ) ba3ab3baba22333 −+−=−
( )( )²bab²ababa33 +−+=+
( )( )²bab²ababa33 ++−=−
6.
7. Puissances de 10
8. Ecriture scientifiqueEcrire un nombre en écriture scientifique c'est l'exprimer sous la forme :
Pour les nombres supérieurs à 1 (en valeur absolue), l'exposant n sera positif.
Pour les nombres inférieurs à 1 (en valeur absolue), l'exposant n sera négatif.
et
Exercices d’application : (9, 10 - Serie)
Exercices d’application : (2 - Serie)
Exercices d’application : (3 - Serie)
Exercices d’application : (13,14 - Serie)