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Pourquoi étudierles statistiques ?
Et comment les enseigner ?
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Les statistiques
Où les rencontre-t-on ?A quoi servent-elles ?
Etape 1
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… Pour résumer des données (sous forme de tableau)
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Irem Poitiers… Pour décrire des données (sous forme de graphique)
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Irem Poitiers
… Pour comparer des données (sous forme de tableau)
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… Pour comparer des données (sous forme de graphique)
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Irem Poitiers… Pour comparer des données (sous forme de graphique)
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Irem Poitiers
… Pour comparer des données (sous forme de graphique)
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… Pour estimer une proportion inconnue
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… Pour modéliser afin de rechercher une tendance
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… Pour modéliser afin de rechercher une tendance
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… Pour modéliser afin de rechercher une tendance
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" On demande combien il y a à parier qu'on amènera « croix » enjouant deux coups consécutifs . Deux réponses sont possibles :
1. Des quatre combinaisons :(Croix, Pile) , (Pile, Croix) , (Croix, Croix) , (Pile, Pile )
une seule fait perdre et trois font gagner.Il y a donc 3 contre 1 à parier en faveur du joueur qui jette la pièce.
Jean Le RondD’Alembert(1717-1783)
2. Dès que croix est venu, le jeu est fini, et le second coup estcompté pour rien. Ainsi, il n'y a que trois combinaisons possibles :Croix , (Pile, Croix) , (Pile, pile ).Donc il n’y a que 2 contre 1 à parier."
… Pour simuler afinde valider un modèle
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… Pour estimer la mesured ’une grandeur
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… Pour situer unindividu dans une
population
Relevé des précipitations 1967-2007
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NR - août2008
… Pour résumer afin de rendre intelligible (?)
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… Pour résumer afinde rendre intelligible (?)
Un élève de Troisième ou deSeconde peut-il comprendrecet article ?...
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Irem Poitiers… Pour résumer afin de rendre intelligible (?)
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Il y a trois sortes de mensonges :
- Les mensonges,
- Les gros mensonges,
- Les statistiques...
Mark Twain (1835-1910)
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- pour rendre intelligible une série de données- afin de faire apparaître des informations,- afin de vérifier l’interprétation d’une information- afin de rechercher une tendance
- pour comparer des individus ou des populations(ces termes étant entendus dans le sens des statistiques)
- pour situer un individu dans une population
- pour estimer une grandeur ou une proportion incon nues
- pour modéliser- afin de prévoir (files d’attente,..)- afin de simuler pour prévoir (changement climatique, ..)- afin de simuler pour valider un modèle (croix/pile,...)
Bilan : pourquoi étudier les statistiques ?Manque comblé ?
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Recherchedes
techniques
- Comment rendre intelligible une série de données ?
- Comment situer un individu dans une population ?
- Comment comparer des séries statistiques ?
- Comment estimer une proportion inconnue ?
Etape 2
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Recherche des techniquesComment rendre intelligible une série de données ?
- en les résumant dans un tableau (exhaustives ou regroupées)
- en utilisant des paramètres de position et de dispersion (àpartir de données exhaustives ou regroupées)
- en faisant une représentation graphique (histogramme,diagramme en bâtons, circulaire, boîte à moustaches,…)
- en interprétant une représentation graphique (exhibant ainsiune information)
Note : ces méthodes générales se décomposent en techniquesplus élémentaires. Ainsi pour calculer une moyenne, on peututiliser les propriétés de la moyenne (linéarité, etc...)
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Recherche des techniques Comment situer un individu dans une population ?
- en le situant dans une classe (données regroupées)
- en le situant avec des paramètres de positionPour cela, il faut fixer un critère ; par exemple, on dira qu’uneannée de la période 1967-2007 est pluvieuse s’il est tombécette année-là plus d’eau que lors de 50% (ou 75%, ou 90%)des années de la période 1967-2007.
- en le situant avec des paramètres de dispersionPour cela, il faut fixer un critère ; on dira qu’une année de lapériode 1967-2007 est anormalement pluvieuse si la quantitéd ’eau tombée cette année-là n ’est pas dans [ m - 2σ; m + 2σ ]
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Recherche des techniquesComment comparer des séries statistiques ?
- en juxtaposant des graphiques
- en comparant des paramètres de position ou de dispersion
Comment estimer une proportion inconnue ?- en utilisant des données antérieuresA partir d’une droite de régression, on peut extrapoler
- en effectuant des sondagesA partir d’un échantillon de taille n issu de la population, on peutcalculer la fréquence d’un caractère prédéterminé
- en déterminant un intervalle de confianceA partir d’une fréquence f observée suite à un sondage, on peutavec risque d’erreur proposer l’intervalle [ f - 1/ n ; f + 1/ n ]
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Retour aux programmes
seconde
Une conception par « petites marches » d’une année sur l’autre
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Étude dedocuments
élèves
Voici d’un seul tenant les travaux donnés aux élèves.
- Les situations permettent-elles aux élèves de relier lescontenus enseignés aux questions vues précédemment ?- Quels aménagements proposeriez-vous ?- Quels contenus et capacités du programme sont travaillés ?
Etape 3
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Premierbilan
- il semble possible d’organiser les contenus autour dequestions et que les élèves s’en rendent compte ;- les statistiques offrent un exemple simple de mise en œuvre ;- les contraintes des programmes sont mises en évidences(petites marches) Peut-on passer outre si besoin ?- le travail de la technique porte sur les capacités exigibles ;