![Page 1: On cherche le plus court chemin de E à S sur le graphe suivant :](https://reader036.vdocuments.fr/reader036/viewer/2022083008/5681471b550346895db452c5/html5/thumbnails/1.jpg)
On cherche le plus court chemin de Eà S sur le graphe suivant :
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Pour démarrer, on marque à l'encre (rouge) le sommet E avec le poids 0, puisque le plus court chemin de E à E est évidemment de longueur 0.
0
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(3,E)
0
Chaque étape de l'algorithme consiste ensuite à exécuter les actions suivantes, tant que le sommet S à atteindre n'est pas marqué à l'encre.- Soit T le dernier sommet marqué à l'encre.- Pour tout sommet T' non encore marqué à l'encre et adjacent à T, calculer la somme s du poids de T et du poids de l'arête reliant T à T' ;
(1,E)
si T' n'est pas encore marqué au crayon (bleu), marquer T' au crayon avec le poids s ; si T' est déjà marqué au crayon, remplacer (toujours au crayon) le poids provisoire de T' par s si s est plus petit (on a trouvé un chemin plus court), sinon garder le poids précédent.
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(3,E)
0
(1,E)
Parmi tous les sommets marqués au crayon, en choisir un de poids minimum et marquer à l'encre ce poids.
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(3,E)
(2,B)
0
(1,E)
On réitère l'opération tant que le sommet final S n'est pas marqué à l'encre.
(4,B)
(6,B)
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(2,B)
0
(1,E)
On réitère l'opération tant que le sommet final S n'est pas marqué à l'encre.
(4,B)
(6,B)
![Page 7: On cherche le plus court chemin de E à S sur le graphe suivant :](https://reader036.vdocuments.fr/reader036/viewer/2022083008/5681471b550346895db452c5/html5/thumbnails/7.jpg)
(2,B)
0
(1,E)
(4,B)
(4,A)
(6,B)
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(2,B)
0
(1,E)
(4,B)
(4,A)
(6,B)
On peut aussi bien choisir de rayer le chemin allant de B à C
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(2,B)
0
(1,E)
(4,B)
(6,B)
(5,C)
(7,C)
![Page 10: On cherche le plus court chemin de E à S sur le graphe suivant :](https://reader036.vdocuments.fr/reader036/viewer/2022083008/5681471b550346895db452c5/html5/thumbnails/10.jpg)
(2,B)
0
(1,E)
(4,B)
(5,C)
(7,C)
![Page 11: On cherche le plus court chemin de E à S sur le graphe suivant :](https://reader036.vdocuments.fr/reader036/viewer/2022083008/5681471b550346895db452c5/html5/thumbnails/11.jpg)
(2,B)
0
(1,E)
(4,B)
(5,C)
(7,C)
(6,D)
![Page 12: On cherche le plus court chemin de E à S sur le graphe suivant :](https://reader036.vdocuments.fr/reader036/viewer/2022083008/5681471b550346895db452c5/html5/thumbnails/12.jpg)
(2,B)
0
(1,E)
Le sommet S est marqué à l ’encre, l ’algorithme s’arrête.
(4,A)
(5,C)
(6,D)
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(2,B)
0
(1,E)
On retrouve le chemin en repartant de S.SDCBE EBCDS
(4,B)
(5,C)
(6,D)
![Page 14: On cherche le plus court chemin de E à S sur le graphe suivant :](https://reader036.vdocuments.fr/reader036/viewer/2022083008/5681471b550346895db452c5/html5/thumbnails/14.jpg)
On peut aussi utiliser un tableau pour noter les étapes successives de l ’algorithme.
0
0 3(E) 1(E) E (3,E)
(1,E)
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Pour démarrer, on marque à l'encre (rouge) le sommet E avec le poids 0, puisque le plus court chemin de E à E est évidemment de longueur 0.
0
0 3(E) 1(E) E (2,B)
(1,E)
1(E)2(B) 4(B) 6(B) EB(4,B)
(6,B)
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Pour démarrer, on marque à l'encre (rouge) le sommet E avec le poids 0, puisque le plus court chemin de E à E est évidemment de longueur 0.
0
0 3(E) 1(E) E (2,B)
(1,E)
1(E)2(B) 4(B) 6(B) EB(4,B)
(6,B)
2(B) EBA4(A)
![Page 17: On cherche le plus court chemin de E à S sur le graphe suivant :](https://reader036.vdocuments.fr/reader036/viewer/2022083008/5681471b550346895db452c5/html5/thumbnails/17.jpg)
Pour démarrer, on marque à l'encre (rouge) le sommet E avec le poids 0, puisque le plus court chemin de E à E est évidemment de longueur 0.
0
0 3(E) 1(E) E (2,B)
(1,E)
1(E)2(B) 4(B) 6(B) EB(4,B)
(5,C)
2(B) EBA
4(B) EBC
(7,C)
5(C) 7(C)
4(A)
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Pour démarrer, on marque à l'encre (rouge) le sommet E avec le poids 0, puisque le plus court chemin de E à E est évidemment de longueur 0.
0
0 3(E) 1(E) E (2,B)
(1,E)
1(E)2(B) 4(B) 6(B) EB(4,B)
(5,C)
2(B) EBA
4(B) EBC
(7,C)
5(C) 7(C)
5(C) EBCD6(D)
4(A)
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Pour démarrer, on marque à l'encre (rouge) le sommet E avec le poids 0, puisque le plus court chemin de E à E est évidemment de longueur 0.
0
0 3(E) 1(E) E (2,B)
(1,E)
1(E)2(B) 4(B) 6(B) EB(4,B)
(5,C)
2(B) EBA
4(B) EBC
(7,C)
5(C) 7(C)
5(C) 6(D) EBCD
6(D) EBCDS
4(A)