Modulation numérique

Transmission numérique

Avantages techniques• Immunité au bruit• Optimalisation de la bande passante• Facilité de traitement de l’information

Optimisation des coûts• Séparation d’une application en sous-ensembles• Utilisation de composants à grande tolérance

Signaux analogiques et numériques

Signal analogique• Analogue à une grandeur physique

(pression sonore, tension, intensité lumineuse, …)• Continu dans le temps• Infinité de valeurs

Signal numérique• Représenté par une suite de chiffres

- Système binaire: 0 et 1• Discret dans le temps (échantillonnage)• Valeurs discrètes (quantification)

Fonction de Dirac

Définition

Propriété

0 si 0

si 0

tt

t

1t dt

not

f t t a dt f t t a f a

Produit de convolution

Signal échantillonné

1

0

N

En

g t f t t nT

en

0 entre 2 échantillons

Ef t t nTg t

T E

s(t) g(t)

Spectre du signal échantillonné

Principe• TF du produit de 2 fonctions =

Produit de convolution des TF des 2 fonctions

Transformées de Fourier• Du train d’impulsions d’intervalle TE

Train d’impulsions d’intervalle fE = 1/TE

• Du signal f(t)

Spectre du signal s(f)

Spectre du signal échantillonné (2)

fMAX f -E fMAX f +E fMAXfE 2fE2f -E fMAX 2f +E fMAX

Théorème de Shannon

Fréquence minimale d’échantillonnage

(fréquence de Nyquist)

Repliement spectral (Aliasing)

2E MAXf f

fMAX fE 2fE 3fE

Sur- et sous-échantillonnage

Quantification

Convertisseur Analogique/Numérique• Nombre de bits: n• Niveaux de sortie: 2N

Sortie• Parallèle• Série

TDA 8792• 8 bits parallèle• 25 MHz

Erreur de quantification

Différence entre• Signal analogique• Signal numérique

Bruit de quantification• Rapport S/N• dB

0123456789

10111213141516

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Signal analogique

Signal quantifié

Erreur de quantification

Signal numérique

Signal numérique

Spectre

1 si le bit vaut 1

-1 si le bit vaut 0m t

1 , ou bpsB

B

f bits/secT

Encombrement spectral Bf

Modulation d’amplitude

Signal modulé

2 types• k < 1: Amplitude Shift Keying (ASK)• k = 1: On-Off Keying (OOK)

01 sins t P km t t

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

1 1 11111110 0 0 0 0 0 0

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

1 1 11111110 0 0 0 0 0 0

Modulation d’amplitude (2)

Spectre du signal numérique• Dépend de

- la probabilité de 0 et de 1- signal unipolaire ou bipolaire- …

• Estimation: fMAX fB (= 1/TB)

Largeur du signal modulé• 2 fB

Modulation sur plusieurs niveaux• ASK-k

Modulation de fréquence

Frequency Shift Keying (FSK)

• f = Excursion en fréquence

Largeur spectrale• 2 fB + 2 f

Modulation sur plusieurs niveaux• FSK-k

0sin 2s t P f m t f t

Signal modulé en fréquence

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

1 1 10111110 0 0 0 1 0 1

Démodulation FSK

Démodulation par filtres passe-bande• 1 filtre par fréquence• 1 détecteur d’enveloppe

Démodulation par multiplicateurs

s(t) P = s in ( t) 1

1

1

2

sin

sin

sin

s t P t

P t

P t

Démodulation FSK (2)

Sortie des multiplicateurs

Filtrage passe-bas• Composante non-nulle si cos = 1

= 1 ou

= 2

1 1 1

2 2 1

sin sin cos cos

sin sin cos cos

P t t P t t t t

P t t P t t t t

Modulation FSK: application

Modem 300 bps• 2 fréquences

d’émission

• 2 fréquences de réception

Modulation de phase

Phase Shift Keying (PSK)

• Modulation à k niveaux: PSK-k

PSK-2 (BPSK)• Changement de phase: • Multiplication de la porteuse par +1 ou -1

0

2sin 0, 1, ... 1s t P t n t n t k

k

Signal modulé BPSK

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

1 1 10111110 0 0 0 1 0 1

Démodulation BPSK

Signal modulé

Multiplication par fréquence 0

0

0

sin 1

sin 1

P t ms t

P t m

0' 'sinp t P t

20 0

''sin 1 cos 2

2

PPPP t

Démodulation BPSK (2)

Filtrage passe-bas

s(t) P = s in ( t)

P P ’

2

'pour 1

2'

pour 12

PPm

PPm

Modulation PSK-4

Quadrature Phase Shift Keying (QPSK)

• Changements de phase:

• Ou

Regroupement des bits • 2 bits par symbole

• fS = fB / 2

30, , , ou

2 2

3 5 7, , , et

4 4 4 4

Diagrammes de constellation

Amplitude et phase• Amplitude: distance• Phase: angle

Représentation graphique de l’alphabet

01

00

01

10

11

000

001010

011

100

101110

111

k=2 k=4 k=8

Differential Phase Shift Keying

Problème de référence de phase

Combinaison de modulations

Combiner• Modulation de phase• Modulation d’amplitude

Exemple: QAM-32• Symboles: 5 bits• 32 points dans

la constellation

QAM -32

I

Q

Quadrature Amplitude Modulation

Chaque point généré par

• Composante A: en phase (notée I)

• Composante B:en quadrature (notée Q)

Amplitude

0 0sin coss t A t B t

I

Q

A

B

s (t) = A ( ) + B ( t)s in c o s 0 0t

ta n ( ) =B

A

2 2S A B

Diagrammes I/Q

Cas particuliers• Modulation d’amplitude

- tous les points sur axe I• Modulation de phase pure

- tous les points sur un cercle

QAM-4• = QPSK

I

Q

A

B

s (t) = A ( ) + B ( t)s in c o s 0 0t

ta n ( ) =B

A

00 01

10 11

QAM -4

I

Q

Modulateur QAM

Démodulateur QAM

Multiplexage en fréquence

Frequency Division Multiple Access (FDMA)

Frequency Hopping Spread Spectrum (FHSS)• Saut de fréquence simultané de l’émetteur et

du récepteur

S ignal 1

1 S ignal 2

S ignal 3

S ignal 2

Multiplexage temporel

Time Division Multiple Access

Duplex par multiplexage (TDD)

Multiplexage géographique

Limitation de la portée de transmission

Technologie cellulaire

f1

f2

f3

f4f5

f6

f7

Multiplexage par codage

Code Division Multiple Access (CDMA)

Multiplexage par codage (2)

Soit• bi(t) les bits à transmettre

• ci(t) un code pseudo-aléatoire propre à chaque canal

Signal composite

Réception

1

N

i ii

m t b t c t

2

1 0

k k i i ki k

b t c t b t c t c t