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MODÉLISATION DE LA PROPAGATION DE FISSURE DANS LES MATÉRIAUX VISCOÉLASTIQUES
ORTHOTROPES
Présenté par: Rostand MOUTOU PITTI
Groupe d’Etude des Matériaux Hétérogènes (GEMH)
Université de Limoges
Centre Universitaire Génie Civil, 19300 Egletons
GGGG MMMMMMMMMMMMMMMMEEEEEEEE HHHHHHHHGGGG MMMMMMMMMMMMMMMMEEEEEEEE HHHHHHHH
Le 21 novembre 2008, Paris
CLUB CAST3M2008
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2
Découplage des modes pour une fissure stationnaire
Découplage des modes en propagation de fissure
Conception de l’éprouvette 2MCG
Conclusions et perspectivesProblématique Propagation
viscoélastique
Contexte et Objectifs
Modélisation de la propagation de fissure par CASTE M
Propagation des défauts (cinématiques mixtes)
Mécanique de la rupture, viscoélasticité
Charges permanentes (fluage)Variations climatiquesTaux d’humidité
Défauts des structures (fissures) Orientation (sens des fibres)
Matériau bois
Pont du Chavanon (A89)
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3
∗ Paramètre global
∗ Pas d’informations sur le couplage des modes de rupture
Calcul d’une structure fissurée
Modélisation par éléments finis
∗ Champ lointain: J (Rice, 1968), Gθ (Destuynder, 1983), T et A (Bui)
∗ Avantages: : Précision, champs singuliers
Problèmes des invariants intégraux
∗ Approche locale (KI, KII).∗ Approche énergétique (G, J) : champ lointain
Modélisation :Mode I Mode II
1x
2x
3x
Modes de rupture
Critères de rupture :
∗ Facteurs d’intensité des contraintes découplés(KI, KII).
Découplage des modes pour une fissure stationnaire
Découplage des modes en propagation de fissure
Conception de l’éprouvette 2MCG
Conclusions et perspectivesProblématique Propagation
viscoélastique
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4
Pour des milieux isotropes
Si G < Gc Fissure stationnaire
Si G = Gc Propagation
Pour des milieux orthotropes
En plan : G = GI + GII ),,,( cII
cIIII GGGGf
01 =
−+=
cII
IIcI
I
G
G
G
Gf01 <
−+=
cII
IIcI
I
G
G
G
Gf
Fissure stationnaire Propagation
Calcul indépendant de GI et GII ou découplage
Modélisation de la propagation viscoélastique de la fissure en mode mixte sur CASTEM
Découplage des modes de rupture
Découplage des modes pour une fissure stationnaire
Découplage des modes en propagation de fissure
Conception de l’éprouvette 2MCG
Conclusions et perspectivesProblématique Propagation
viscoélastique
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5
ProblématiqueDécouplage des modes pour
une fissure stationnaire
Intégrale M en statique
Modélisation numérique
Formulation incrémentale
Résultats numériques analytiques
Découplage des modes en propagation de fissure
Formulations analytiques
Algorithme de propagation
Résultats numériques
Conception de l’éprouvette 2MCG
Conception de l’éprouvette 2MGC
Résultats numériques
Conclusions et perspectives
Propagation viscoélastique
Algorithme de propagation
Résultats numériques
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6
Découplage des modes pour une fissure stationnaire
Découplage des modes en propagation de fissure
Conception de l’éprouvette 2MCG
Conclusions et perspectives
ProblématiquePropagation
viscoélastique
Intégrale M en statique
( ) Γ⋅⋅σ−⋅σ= ∫Γ d21
1
1,1, jiuiji
vij nvuM
Champ réel
Intégrale M (Chen et Shiel 1977)2x
nr
1x
Γ
V
Ω
V
ΩΩΩΩ
2x
1x
=θ
0
1r
=θ
0
0v
1Γ
2Γ
nr
Champ θ(Destuynder et al. 1983)
Champ virtuel (Shi 1974)
( ) ),.....1,0( d)()(21
),( 1,,,1
MknuuvuvuM jjkikijkiijv =Γ⋅θ⋅⋅σ−⋅σ= ∫Γ
1ijklk
1ijklη N
ijklη
Nijklkp
ijklk
pijklη
klσklσ 0
ijklk
0ijε 1
ijε pijε N
ijεijε
Modèle de Kelvin Voigt généralisé
Généralisation au comportement viscoélastique
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7
( ) ),.....1,0(avec d)()(21
),( 1,,, MpnuvvuvuM jjkpi
pkij
pki
pij
pv =Γ⋅θ⋅σ−⋅σ=θ ∫
Ω
( ) ( )88
2
2
2
121
kII
uk
kI
ukk
vkv
kv
KC
KCGGG +=+= ∑∑ ==
k
kvv
k
kvv GGGG 2211 et
Taux de restitution d’énergie
Facteurs d’intensité des contraintes
k
kII
vkI
vkvk
IIu
k
kII
vkI
vkvk
Iu
C
KKvuMK
C
KKvuMK
21
)1 ,0)(,(8 et
)0 ,1)(,(8 ==θ⋅=
==θ⋅=
CERO en mode I CERO en mode II
Solution semi analytique (taux de restitution d’éne rgie)
Facteurs d’intensité des contraintes élastiques en mode I et II
[ ] 201111 )()2()(2
81
)( KtCtCtG u⋅−⋅⋅= [ ] 202222 )()2()(2
81
)( KtCtCtG u⋅−⋅⋅=
Découplage des modes pour une fissure stationnaire
Découplage des modes en propagation de fissure
Conception de l’éprouvette 2MCG
Conclusions et perspectives
ProblématiquePropagation
viscoélastique
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8
Formulation incrémentale
[ ] Ω⋅⋅=−
Ω∫ d 1
BMBK pTpT Ωε⋅⋅= −Ω− ∫ d )(~)(~
11 nppT
np tMBtF
Lois incrémentales (Gazlan et al 1995; Dubois et al. 2005)
Résolution éléments finis
)(~)()( 1−+∆=∆⋅ np
npextn
ppT tFtFtuK
Incréments de champs de déplacements nodaux
Incréments de force nodale
Matrice tangente de rigidité globale
Chargement héréditaire
)(~)()( 1−ε+σ∆⋅=ε∆ nijnklijklnij ttMt
Incréments des déformations
Histoires du matériau
Incréments des contraintes
Matrice de complaisances
Découplage des modes pour une fissure stationnaire
Découplage des modes en propagation de fissure
Conception de l’éprouvette 2MCG
Conclusions et perspectives
ProblématiquePropagation
viscoélastique
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9
Maillage rayonnant (opérateur REYO)
et Champ θ
Modélisation numérique
β
β
β = °0
β = °90
B7
B1
A1
A7
a = 25 mm
Éprouvette bois
Bras en acier
Eprouvette CTS (Compact Tension Shear)
C8
C6
C4
C2
C0
Pointe de fissure
C8
C6
C4
C2
C0
C8
C6
C4
C2
C0
C8
C6
C4
C2
C0
Pointe de fissure
C0
C2C4C6
C8
Pointe de fissure
Couronnes d’intégration
β
β
β = °0
β = °90
B7
B1
A1
A7
a = 25 mm
Éprouvette bois
Bras en acier
Eprouvette CTS (Compact Tension Shear)
C8
C6
C4
C2
C0
Pointe de fissure
C8
C6
C4
C2
C0
C8
C6
C4
C2
C0
C8
C6
C4
C2
C0
Pointe de fissure
C0
C2C4C6
C8
Pointe de fissure
Couronnes d’intégration
Découplage des modes pour une fissure stationnaire
Découplage des modes en propagation de fissure
Conception de l’éprouvette 2MCG
Conclusions et perspectives
ProblématiquePropagation
viscoélastique
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10
n=n+1
In
pv1p
virtσ1p,C 21
pvirtσ2
pv2p,C 21 )t( n 1−ε )t(u n 1− )t( n 1−σ p
ijklk pijklη
nt∆ )t(F next∆ )t( nm
1−ε
)t(u n )t( nε )t( nσ
PTK
TK
)t(~nij 1−ε
( )1−ntF~
)t( nmε
)t(u n∆ )t( nσ∆ )t( nε∆
PTK
vG1 vG2Out
Mode I Mode II
)t( npσ )t( n
mε∆
pvGθ1 p
vGθ2pvK1pvK2
Mθθθθ PROCEDURE
)t(u np
pΨ Ψ
Algorithme viscoélastique incrémental
θMPROCEDURE
Sortie
Entrée
Pro
cédu
re v
isco
élas
tique
Pro
cédu
re v
irtue
lle
Pro
cédu
re v
irtue
lle
PROCEDURE
Découplage des modes pour une fissure stationnaire
Découplage des modes en propagation de fissure
Conception de l’éprouvette 2MCG
Conclusions et perspectives
ProblématiquePropagation
viscoélastique
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110,0E+00
2,5E-06
5,0E-06
7,5E-06
1,0E-05
1,3E-05
1,5E-05
1,8E-05
2,0E-05
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
0° 15° 30° 45° 60° 75° 90°=β( )22 / mJGv
Couronnes
0,0E+00
2,5E-05
5,0E-05
7,5E-05
1,0E-04
1,3E-04
1,5E-04
1,8E-04
2,0E-04
2,3E-04
2,5E-04
2,8E-04
3,0E-04
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
0° 15° 30° 45° 60° 75° 90°=β( )21 / mJGv
Couronnes
Résultats numériques
Indépendance du domaine en mode I
Indépendance du domaine en mode II
C8
C6
C4
C2
C0
Pointe de fissure
C8
C6
C4
C2
C0
C8
C6
C4
C2
C0
C8
C6
C4
C2
C0
Pointe de fissure
C0C2C4C6C8
Pointe de fissure
C8
C6
C4
C2
C0
Pointe de fissure
C8
C6
C4
C2
C0
C8
C6
C4
C2
C0
C8
C6
C4
C2
C0
Pointe de fissure
C0C2C4C6C8
Pointe de fissure
C8
C6
C4
C2
C0
Pointe de fissure
C8
C6
C4
C2
C0
C8
C6
C4
C2
C0
C8
C6
C4
C2
C0
Pointe de fissure
C0C2C4C6C8
Pointe de fissure
Découplage des modes pour une fissure stationnaire
Découplage des modes en propagation de fissure
Conception de l’éprouvette 2MCG
Conclusions et perspectives
ProblématiquePropagation
viscoélastique
![Page 12: MODÉLISATION DE LA PROPAGATION DE FISSURE DANS LES](https://reader035.vdocuments.fr/reader035/viewer/2022062504/62b05ead601f792cee4bc963/html5/thumbnails/12.jpg)
120,0E+00
5,0E-03
1,0E-02
1,5E-02
2,0E-02
0 100 200 300 400 500 600 700 800
Solution analitique Simulation
°=β 90
( )22 / mJGv
( )sTemps0,0E+00
2,5E-03
5,0E-03
7,5E-03
1,0E-02
0 100 200 300 400 500 600 700 800
Solution analitique Simulation
°=β 45
( )22 / mJGv
( )sTemps
Taux de restitution d’énergie en fonction du temps (a = 50 mm)
50mm
Maillage déformé (a = 50 mm)
Mode IIMode II
Découplage des modes pour une fissure stationnaire
Découplage des modes en propagation de fissure
Conception de l’éprouvette 2MCG
Conclusions et perspectives
ProblématiquePropagation
viscoélastique
![Page 13: MODÉLISATION DE LA PROPAGATION DE FISSURE DANS LES](https://reader035.vdocuments.fr/reader035/viewer/2022062504/62b05ead601f792cee4bc963/html5/thumbnails/13.jpg)
13
Découplage des modes pour une fissure stationnaire
Découplage des modes en propagation de fissure
Conception de l’éprouvette 2MCG
Conclusions et perspectives
ProblématiquePropagation
viscoélastique
( )
( ) ( )( ) ( ) ( )( )( ) Vvuvu
uvM
kkjiu
ijkjiv
ijkjiu
ijkjiv
ij
jkivkijji
uij
d21
d21
,,)(
,,)(
,,)(
,,)(
,)(
,,)(
θ⋅⋅σ−⋅σ−⋅σ−⋅σ⋅+
Ωθ⋅⋅σ−⋅σ⋅=θ
∫
∫
Ω
Ω
Forme modélisable de M
Domaine d’intégration
( )
( ) ( )( ) ( ) ( )( )( )( )
Vvuvu
nvuM
A
jiu
ijjiv
ijjiu
ijjiv
ij
jiu
ijiv
ij
d21
dΓ21
1
1
1,,)(
1,1,,)(
1,1,,)(
1,1,,)(
1,
11,)()(
1,
⋅⋅σ−⋅σ−⋅σ−⋅σ⋅+
⋅⋅σ−⋅σ⋅=
∫
∫
Γ
Γ Champs virtuels
Champs réels
Fissure stationnaire
Propagation de fissure
ΩΩΩΩ
1ΓΓΓΓ
1x
=θ
0
1r
V
2x
=θ
0
0rChamp θ (Destuynder 1983)
( ) 21
,,, kiuiji
vkijkj vup ⋅σ−⋅σ=&
Domaine surfacique
Intégrale M en propagation
![Page 14: MODÉLISATION DE LA PROPAGATION DE FISSURE DANS LES](https://reader035.vdocuments.fr/reader035/viewer/2022062504/62b05ead601f792cee4bc963/html5/thumbnails/14.jpg)
14
( )
( ) ( )( ) ( ) ( )( )( ) Vvuvu
uvM
kk
pji
pij
upji
pij
v
k
pji
pij
u
k
pji
pij
v
jkp
ipkij
vpji
pij
upv
d21
d21
,
)(,
)(
1,
)(,
)(
,
)(,
)(
,
)(,
)(
,)()(
,)(
,)()(
θ⋅⋅σ−⋅σ−⋅σ−⋅σ⋅+
Ωθ⋅⋅σ−⋅σ⋅=θ
∫
∫
Ω
Ω
Généra lisation au comportement viscoélastique
Facteurs d’intensité de contrainte
p2
pII
vpI
vpvp
IIu
p1
pII
vpI
vpvp
Iu
C
1K0KvuM8K
C
0K1KvuM8K
) ,)(,( et
) ,)(,( ==θ⋅=
==θ⋅=
( ) ( )8
KC
8
KCGGG
2pII
up2
2pI
up1
pv
2pv
1pv +=+=
∑∑ ==p
pv
2v
2
p
pv
1v
1 GGGG et
Taux de restitution d’énergie
Découplage des modes pour une fissure stationnaire
Découplage des modes en propagation de fissure
Conception de l’éprouvette 2MCG
Conclusions et perspectives
ProblématiquePropagation
viscoélastique
![Page 15: MODÉLISATION DE LA PROPAGATION DE FISSURE DANS LES](https://reader035.vdocuments.fr/reader035/viewer/2022062504/62b05ead601f792cee4bc963/html5/thumbnails/15.jpg)
15
Etat initial
aa ∆+
( )ni tσ
Etat 0
iW
nt
1+iW
iF
iF
Propagation instantannéede la fissure
1+iWiF
a
a∆P
roje
ctio
n de
s
cont
rain
tes
Remaillage
( ) ( ) ( )np
nini ttti 11 +
σ−σ=σ∆ +p
iσ
( )ni t1+σ
Etat 1
Etat 2
( )ni tσ∆−Etat 3
( )nti 1+
σ
aa ∆+
Configuration équivalente
iF 1+iW
( )ni tσ∆+aa ∆+
nt∆Propagation viscoélastique
( )11 ++σ nt
i
1+= nn
1+nt
Algorithme de propagation viscoélastique
Procédure MTθ en propagation
PROI Procédure VISCO
Découplage des modes pour une fissure stationnaire
Découplage des modes en propagation de fissure
Conception de l’éprouvette 2MCG
Conclusions et perspectives
ProblématiquePropagation
viscoélastique
![Page 16: MODÉLISATION DE LA PROPAGATION DE FISSURE DANS LES](https://reader035.vdocuments.fr/reader035/viewer/2022062504/62b05ead601f792cee4bc963/html5/thumbnails/16.jpg)
16
2 4 6 8 10 120
2.10-2
4.10-2
6.10-2
8.10 -2
0°45°90°
couronnes
( )J/m²Gv 1
2 4 6 8 10 120
1. 10-3
2. 10-3
3. 10-3
4. 10-3
5. 10-3
0°45°90°
couronnes
( )J/m²Gv 2
Résultats numériques (Castem)
Indépendance du domaine d’intégration (∆a = 1mm; a = 30mm)
Découplage des modes pour une fissure stationnaire
Découplage des modes en propagation de fissure
Conception de l’éprouvette 2MCG
Conclusions et perspectives
ProblématiquePropagation
viscoélastique
![Page 17: MODÉLISATION DE LA PROPAGATION DE FISSURE DANS LES](https://reader035.vdocuments.fr/reader035/viewer/2022062504/62b05ead601f792cee4bc963/html5/thumbnails/17.jpg)
17
Taux de restitution d’énergie et vitesse de propaga tion (∆a = 8mm; a = 65mm )
0,0E+00
5,0E-01
1,0E+00
1,5E+00
2,0E+00
2,5E+00
3,0E+00
3,5E+00
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
C2 C4 C6 C8
( )21 / mmJGv
∞
( )hmmt
a/
∆∆
0,0E+00
5,0E-03
1,0E-02
1,5E-02
2,0E-02
2,5E-02
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
C2 C4 C6 C8
( )22 / mmJGv
∞
( )hmmt
a/
∆∆
Part de Mode II ( β = 45°)Part de Mode I ( β = 45°)
Découplage des modes pour une fissure stationnaire
Découplage des modes en propagation de fissure
Conception de l’éprouvette 2MCG
Conclusions et perspectives
ProblématiquePropagation
viscoélastique
![Page 18: MODÉLISATION DE LA PROPAGATION DE FISSURE DANS LES](https://reader035.vdocuments.fr/reader035/viewer/2022062504/62b05ead601f792cee4bc963/html5/thumbnails/18.jpg)
18Taux de restitution d’énergie et longueur de fissur e pour β=45°
(∆a = 1mm ; C8)
25 35 45 55 65 750
5
10
15
20
25
a(mm)
( )J/m²Gv 1
ht 1=∆jourst 10=∆
Réponse élastique ( )0=∆t
Part de Mode I
25 35 45 55 65 750
25
50
75
100
125
a(mm)
( )J/m²Gv 2
ht 1=∆jourst 10=∆
Réponse élastique( )0=∆t
Part de Mode II
Découplage des modes pour une fissure stationnaire
Découplage des modes en propagation de fissure
Conception de l’éprouvette 2MCG
Conclusions et perspectives
ProblématiquePropagation
viscoélastique
![Page 19: MODÉLISATION DE LA PROPAGATION DE FISSURE DANS LES](https://reader035.vdocuments.fr/reader035/viewer/2022062504/62b05ead601f792cee4bc963/html5/thumbnails/19.jpg)
19
L
R
R
T
Eprouvette DCB (Double Cantilever Beam)(Dubois et al. 2002)
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
30 40 50 60 70 80 90 100
Longueur de fissure (mm)
G (N/mm)
Stabilité
Initiation de fissure
Rupture par instabilité
G élastique (Dubois et al. 2002)
Eprouvette CTS (Compact Tension Shear ) (Valentin et Caumes 1989)
Découplage des modes pour une fissure stationnaire
Découplage des modes en propagation de fissure
Conception de l’éprouvette 2MCG
Conclusions et perspectives
ProblématiquePropagation
viscoélastique
Objectifs et Conception (Castem)
![Page 20: MODÉLISATION DE LA PROPAGATION DE FISSURE DANS LES](https://reader035.vdocuments.fr/reader035/viewer/2022062504/62b05ead601f792cee4bc963/html5/thumbnails/20.jpg)
20
DCB CTS
2MCG
Découplage des modes pour une fissure stationnaire
Découplage des modes en propagation de fissure
Conception de l’éprouvette 2MCG
Conclusions et perspectives
ProblématiquePropagation
viscoélastique
![Page 21: MODÉLISATION DE LA PROPAGATION DE FISSURE DANS LES](https://reader035.vdocuments.fr/reader035/viewer/2022062504/62b05ead601f792cee4bc963/html5/thumbnails/21.jpg)
21
Trous de fixation
Congé de raccordement
Talon supérieur
Talon inférieur
Conception initiale de l’éprouvette
Congés de raccordement
Vérification éléments finis en mode I
Découplage des modes pour une fissure stationnaire
Découplage des modes en propagation de fissure
Conception de l’éprouvette 2MCG
Conclusions et perspectives
ProblématiquePropagation
viscoélastique
![Page 22: MODÉLISATION DE LA PROPAGATION DE FISSURE DANS LES](https://reader035.vdocuments.fr/reader035/viewer/2022062504/62b05ead601f792cee4bc963/html5/thumbnails/22.jpg)
22
φ 2= 5°
φ1=10°
Talon supérieur
Corps de l’éprouvette
Corps de l’éprouvette Talon inférieur
Optimisation de l’éprouvette
Congés de raccordement
Vérification éléments finis en mode I
Découplage des modes pour une fissure stationnaire
Découplage des modes en propagation de fissure
Conception de l’éprouvette 2MCG
Conclusions et perspectives
ProblématiquePropagation
viscoélastique
![Page 23: MODÉLISATION DE LA PROPAGATION DE FISSURE DANS LES](https://reader035.vdocuments.fr/reader035/viewer/2022062504/62b05ead601f792cee4bc963/html5/thumbnails/23.jpg)
23
IF
IIF
IIIF +
IIIF +
IIF
IF
(β=90°)
(β=90°)
(β=0°)
(β=0°)
(β=45°)
(β=45°)
20 mm Entaille initiale
Eprouvette 2MCG (Mixed Mode Crack Growth)
Congé de raccordement
Talon supérieur
Talon inférieur
Trous de fixation des bras
Trou de sollicitation
Eprouvette bois
Bras en PVC
R
L
Découplage des modes pour une fissure stationnaire
Découplage des modes en propagation de fissure
Conception de l’éprouvette 2MCG
Conclusions et perspectives
ProblématiquePropagation
viscoélastique
![Page 24: MODÉLISATION DE LA PROPAGATION DE FISSURE DANS LES](https://reader035.vdocuments.fr/reader035/viewer/2022062504/62b05ead601f792cee4bc963/html5/thumbnails/24.jpg)
24
Résultats numériques (Castem)
Maillage éléments finis
Maillage rayonnant en pointe de fissure
Déplacements virtuels(Maillage déformé)
Mode I Mode II
Découplage des modes pour une fissure stationnaire
Découplage des modes en propagation de fissure
Conception de l’éprouvette 2MCG
Conclusions et perspectives
ProblématiquePropagation
viscoélastique
![Page 25: MODÉLISATION DE LA PROPAGATION DE FISSURE DANS LES](https://reader035.vdocuments.fr/reader035/viewer/2022062504/62b05ead601f792cee4bc963/html5/thumbnails/25.jpg)
25
0,0E+00
5,0E-03
1,0E-02
1,5E-02
2,0E-02
2,5E-02
3,0E-02
3,5E-02
4,0E-02
4,5E-02
5,0E-02
0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10
°=β 30
( )21 / mJG
°=β 15
°=β 45
°=β 75
°=β 60
Zone de stabilité
( )ma
0,0E+00
1,0E-03
2,0E-03
3,0E-03
4,0E-03
5,0E-03
6,0E-03
7,0E-03
0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10 0,11 0,12 0,13 0,14( )ma
( )22 / mJG
°=β 60
°=β 75
°=β 45
°=β 15
°=β 30
Zone de stabilité
Zones de stabilité
Découplage des modes pour une fissure stationnaire
Découplage des modes en propagation de fissure
Conception de l’éprouvette 2MCG
Conclusions et perspectives
ProblématiquePropagation
viscoélastique
![Page 26: MODÉLISATION DE LA PROPAGATION DE FISSURE DANS LES](https://reader035.vdocuments.fr/reader035/viewer/2022062504/62b05ead601f792cee4bc963/html5/thumbnails/26.jpg)
26
0
50
100
150
200
250
300
0,035 0,04 0,045 0,05 0,055 0,06 0,065
Numérique Expérimental
( )21 / mJG
( )ma
°=β 30
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
0,035 0,04 0,045 0,05 0,055 0,06 0,065
Numérique Expérimental
( )22 / mJG
( )ma
°=β 30
Taux de restitution d’énergie découplé
Comparaison numérique/expérimentale
Découplage des modes pour une fissure stationnaire
Découplage des modes en propagation de fissure
Conception de l’éprouvette 2MCG
Conclusions et perspectives
ProblématiquePropagation
viscoélastique
Dispositif expérimental en mode I (β=0°, hêtre)
![Page 27: MODÉLISATION DE LA PROPAGATION DE FISSURE DANS LES](https://reader035.vdocuments.fr/reader035/viewer/2022062504/62b05ead601f792cee4bc963/html5/thumbnails/27.jpg)
27
Découplage des modes pour une fissure stationnaire
Découplage des modes en propagation de fissure
Conception de l’éprouvette 2MCG
Conclusions et perspectives
ProblématiquePropagation
viscoélastique
( ) restationnai fissure1 n,Propagatio1 2
2
1
1
⇒<⇒=β+= ffG
G
G
Gf
C
v
C
v
( ) 1, =∆+α+ ttaf
( )m
xy
m
yy σσ
( )xyyy σσ
αax
( )m
xy
m
yy σσ
( )xyyy σσ
αax
Longueur de la zone d’élaboration
Contraintes limites en traction
2
)()(8
σ+
σ⋅π=α
mxy
IIu
myy
Iu KK
Mode I Mode II
Etat initial
α+a
( )ni tσ•Etat 0
iW
nt
1+iW
iF
iF
Propagation instantannéede la fissure
1+iWiF
a
α
Proj
ectio
n de
s
cont
rain
tes
remaillage
( ) ( ) ( )np
inini ttt11 ++ −=∆ σσσ
piσ
( )ni t1+σ
•Etat 1
•Etat 2
( )ni tσ∆−
•Etat 3( )nit
1+σ
Configuration équivalente
iF 1+iW
( )ni tσ∆+α+a
nt∆
Propagation viscoélastique
( )11 ++ nitσ
1+= nn
1+nt
Dichotomie sur
α+a
Fonctionnelle
Propagation viscoélastique réelle
Algorithme de propagation
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28
1+nt
iqueviscoélast Procedure
vG1vG2
f
vMθ
α fissure de longueur de Incrément t∆ temps de incrément
2
)(2
)(18
σ+
σ⋅π=α
mII
u
mI
u KK
1< 1=
nélaboratiod' zone( )ttaf ∆+α+ ; 1=
1<
[ ]ba ttt ;=∆ ( ) ( ) 0* <ba tftf
( )ctf→Dichotomie
ropagation de Amorçage
aKKGG IIu
Iu
vv ;;;; 21
1+nt
Algorithme d’amorçage de fissure et dichotomie
Découplage des modes pour une fissure stationnaire
Découplage des modes en propagation de fissure
Conception de l’éprouvette 2MCG
Conclusions et perspectives
ProblématiquePropagation
viscoélastique
Procédure ALFA
Procédure MTHETA
Procédure MTHETA et VIRT
![Page 29: MODÉLISATION DE LA PROPAGATION DE FISSURE DANS LES](https://reader035.vdocuments.fr/reader035/viewer/2022062504/62b05ead601f792cee4bc963/html5/thumbnails/29.jpg)
290
50
100
150
200
250
300
350
400
0,0500 0,0503 0,0506 0,0509 0,0512 0,0515
°=β 45
( )ma
8.1/1densité
5.1/1densité
( )21 / mJGv
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0,0500 0,0503 0,0506 0,0509 0,0512 0,0515
( )22 / mJGv
( )ma
8.1/1densité
5.1/1densité
°=β 45
0
50
100
150
200
250
300
0,050 0,052 0,054 0,056 0,058 0,060 0,062
°=β 45
( )21 / mJGv
( )ma0
10
20
30
40
50
60
70
80
0,050 0,052 0,054 0,056 0,058 0,060 0,062
°=β 45
( )22 / mJGv
( )ma
Résultats numériques
Taux de restitution d’énergie et longueur de fissur e
Découplage des modes pour une fissure stationnaire
Découplage des modes en propagation de fissure
Conception de l’éprouvette 2MCG
Conclusions et perspectives
ProblématiquePropagation
viscoélastique
![Page 30: MODÉLISATION DE LA PROPAGATION DE FISSURE DANS LES](https://reader035.vdocuments.fr/reader035/viewer/2022062504/62b05ead601f792cee4bc963/html5/thumbnails/30.jpg)
30
Conception numérique de l’éprouvette 2MCG et compar aison aux prédictions
Modélisation numérique de M en propagation viscoéla stique
Découplage des modes pour une fissure stationnaire
Découplage des modes en propagation de fissure
Conception de l’éprouvette
Conclusions et perspectives
Problématique Propagation viscoélastique
Modélisation numérique de l’intégrale M pour une fi ssure stationnaire
Propagation viscoélastique avec les phases d’amorça ge et de propagation
Conclusions et perspectives
Modélisation numérique des intégrales T et A (champ s thermiques)
Optimisation numérique de l’éprouvette 2MCG
Propagation viscoélastique intégrant les phénomènes mécanosorptifs
![Page 31: MODÉLISATION DE LA PROPAGATION DE FISSURE DANS LES](https://reader035.vdocuments.fr/reader035/viewer/2022062504/62b05ead601f792cee4bc963/html5/thumbnails/31.jpg)
MODÉLISATION DE LA PROPAGATION DE FISSURE DANS LES MATÉRIAUX VISCOÉLASTIQUES
ORTHOTROPES
Présenté par: Rostand MOUTOU PITTI
Groupe d’Etude des Matériaux Hétérogènes (GEMH)
Université de Limoges
Centre Universitaire Génie Civil, 19300 Egletons
GGGG MMMMMMMMMMMMMMMMEEEEEEEE HHHHHHHHGGGG MMMMMMMMMMMMMMMMEEEEEEEE HHHHHHHH
Le 21 novembre 2008, Paris
CLUB CASTE3M2008