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I. LE LANCÉ DE RAYONS
I.1 INTRODUCTION
Le lancé de rayons ou "ray-tracing" consiste à trouver l'ensemble des rayons qui se
propagent de l'émetteur au récepteur en respectant le principe de Fermat étendu. Il existe
deux méthodes de lancé de rayons distinctes, comme l'illustre la figure 1. La première
s'appelle le lancé de rayons à l'envers" car elle détermine le trajet d'un rayon lorsque les
positions de l'émetteur, du récepteur et de l'objet dispersant sont connues. Les points
d'interaction avec l'objet sont calculées de façon analytique à partir de relations simples
déduites du principe de Fermat. Cette méthode est la plus rapide mais elle ne peut être
appliquée que pour certains types d'objet (la surface plane, l'arête droite, le cylindre, etc...).
La seconde méthode, le tracé de rayons direct" utilise des outils d'ingénierie assistée par
ordinateur (C.A.D.). Il s'agit d'émettre un grand nombre de rayons depuis la source dans
toutes les directions. Chaque rayon est suivi jusqu'à ce qu'il atteigne le récepteur ; après un
certain nombre d'interactions, sa contribution devient négligeable. Il est évident que cette
méthode demande un temps de calcul considérable et des moyens informatiques importants.
figure 1 exemple de lancé de rayons "à l'envers" et "direct"
I.2 LES BASES D'UN LANCÉ DE RAYONS "À L'ENVERS"
La méthode du lancé de rayons "a l'envers" a été choisie, car le modèle de terrain est
constitué par un ensemble de facettes planes et la recherche des différents types de rayons
peut être effectuée alors à partir de méthodes rapides.
I.2.1. Les différents types de rayons
Si le terrain est supposé parfaitement conducteur, le phénomène de transmission n'est pas
possible et il existe donc trois types de rayons de base : direct, réfléchi (R) et diffracté (D).
Les rayons d'ordre supérieur sont obtenus par combinaison de réflexions et de diffractions.
Ainsi, en désignant par r et d le nombre de réflexions et de diffractions maximum par rayon,
le modèle de propagation comporte Q types de rayons différents.
Q =1 + i!
j! (i - j)!
j=1
i∑
i=1
r+d∑
j≤ri≤d+ j
(1)
Par exemple, si l'on considère le modèle à 2 réflexions et 2 diffractions, nous obtenons
34 types de rayons :
le rayon direct, R, D,
RR, RD, DD, DR,
RRD, RDD, RDR, DRR, DRD, DDR,
RRDD, RDRD, RDDR, DRRD, DRDR, DDRR.
Si la transmission des ondes est possible à travers des milieux diélectriques transparents,
il faut ajouter un nouveau type de rayon "T". Le nombre de possibilités devient alors très
élevé. Avant de chercher l'ensemble des rayons entre l'émetteur et le récepteur, la première
étape consiste à trouver les points d'interaction élémentaire qui sont : le point de réflexion, le
point de transmission et le point de diffraction.
I.2.2. Le point de réflexion
Le principe de Fermat étendu appliqué au cas d'une surface plane a conduit à la méthode
de la source image, illustrée par la figure 2. Le point de réflexion correspond au point
d'intersection de la droite E'P avec le plan réfléchissant, E' étant le symétrique de E par
rapport au plan de vecteur normal
r n
. Cette méthode présente l'avantage de pouvoir être généralisée aux rayons comportant plus
d'une réflexion.
En notant respectivement
dE et dP
les distances de E et P par rapport au plan réfléchissant, on en déduit la position du point de
réflexion R par la relation vectorielle :
E' R→
=dE
dP +dEE'P→
(2)
I.2.3. Le point de diffraction
Le point de diffraction sur une arête rectiligne est calculé par une méthode dite "du
dépliage". Elle consiste à faire tourner l'émetteur autour de l'arête de telle sorte que le plan
d'incidence et le plan de diffraction coïncident ; la nouvelle position de l'émetteur est notée
Er. Une fois la géométrie ainsi dépliée, on constate que le point de diffraction D est donné
par l'intersection de la droite ErP avec l'arête.
On désigne par E' et P' les projetés orthogonaux de E et P sur l'arête.
dE et dP
correspondent ici aux distances de l'émetteur et du récepteur par rapport à l'arête. La méthode
du dépliage nous permet d'écrire :
E' D→
=dE
dP +dEE'P'→
(3)
I.2.4. Le point de transmission
Un rayon qui traverse une couche diélectrique est plus ou moins dévié selon les
caractéristiques du matériau. La déviation devient importante si le rayon incident rase
l'interface. Les rayons transmis ne seront pris en compte que si le matériau est à faibles pertes
(par exemple, une forêt) et si l'angle d'incidence est proche de 0. Dans ces conditions, la
relation entre l'angle de transmission et l'angle d'incidence est donnée par l'approximation
θ i ≈ θt ε 1/2
. L'écart de phase entre le rayon transmis à travers une couche d'épaisseur d et le rayon
incident est égal à :
Δϕ =kd 1
cosθ i −1
cosθ t ⎡ ⎣
⎤ ⎦≈ 1
2 kd θ i2 ε −1
ε
⎡
⎣ ⎢ ⎤
⎦ ⎥
(4)
L'approximation du rayon transmis par le rayon incident non dévié peut être utilisée si
l'écart de phase est inférieur à π/8. Par exemple, on considère une forêt de 100 m avec ≈ 1.1
; cette approximation sera valable à 100 Mhz tant que l'angle d'incidence sera inférieur à 12°.
D'ailleurs, des campagnes de mesures ont montré que le maximum d'énergie transmise par
une petite forêt se trouvait dans l'axe de la liaison.
Dès lors si l'on considère que le rayon incident n'est pas dévié, il est facile de trouver la
position du point de transmission à partir de
dE et dP
les distances de E et P par rapport à la première interface :
ET→
=dE
dP + dEEP→
(5)
Le second point de transmission sur l'autre face de la couche diélectrique se déduit de la
formule (5) en ajoutant à la distance
dE
l'épaisseur d de cette couche.
figure 2 méthodes de recherche des points de réflexion, diffraction et transmission
I.3 LE LANCER DE RAYON 2D
I.3.1. Introduction
A partir d'un modèle de terrain numérique, il est possible d'extraire un profil entre
l'émetteur et le récepteur modélisé par des éléments géométriques simples : segments ou
arêtes de dièdre. Pour un modèle 2D, on admet que toutes les arêtes sont parallèles entre elles
et perpendiculaires au plan contenant le profil, l'émetteur et le récepteur. Le nouveau modèle
de terrain simplifié sert à extraire les rayons les plus représentatifs par la méthode du tracé de
rayon.
L'algorithme présenté ici permet de tester l'existence de rayons (direct, réfléchi et
diffracté) de n'importe quel ordre incluant toute les combinaisons possibles. Ceci signifie que
les deux types de rayons de base, le rayon réfléchi (R) par une surface plane et le rayon
diffracté (D) par une arête de dièdre, peuvent être combinés dans n'importe quel ordre jusqu'à
n'importe quel niveau. Le programme vérifie automatiquement l'existence d'une combinaison
pour une position donnée de l'émetteur E et du récepteur P sur le terrain. Les rayons transmis
ne sont pas pris en compte car le terrain est pour l'instant parfaitement conducteur.
I.3.2. Recherche des points d'interaction avec le profil de terrain
La méthode de recherche des points d'interaction est décrite à partir de l'exemple de la
figure 3. Ce profil de terrain est constitué par six segments et est caractérisé par deux arêtes
de dièdre (avec n>1) diffractantes. Le nombre maximum de diffraction et de réflexion est
fixé à 2, ce qui est équivalent à un modèle à 16 types de rayons. L'algorithme de recherche
procède en deux étapes : d'abord les points de diffraction, ensuite les points de réflexion.
Les points de diffraction correspondent en fait aux points hauts "en forme de pointe" du
profil de terrain. Ici, on trouve : D1 et D2. Si l'on désire prendre en compte la diffraction par
les coins de dièdre, il convient d'ajouter trois autres points de diffraction..
Connaissant la position des points de diffraction, de l'émetteur E et du récepteur P, il est
possible d'en déduire les points de réflexion simple ou multiple à partir de la méthode de la
source image. Un point de réflexion sera validé si le trajet n'est pas bloqué par une partie du
terrain. On obtient en fait 4 points de réflexion simple et 2 points de réflexion double. Les
points R1 et R2 correspondent points de rétro-réflexion où l'angle de réflexion est nul.
I.3.3. Création du graphe de fluence
La recherche des rayons est basée sur un graphe de fluence dont les noeuds sont donnés
par les ensembles des points d'interaction avec le profil de terrain, sauf pour le noeud de
départ et le noeud d'arrivée qui sont respectivement associés aux points E et P. Un arc entre
deux noeud existera si les deux points associés sont en visibilité directe.
figure 3 méthode de recherche des points d'interaction avec le profil de terrain
L'ensemble des trajets menant de E à P sont déterminés de façon récursive en examinant
complètement le graphe de fluence à partir de la racine E jusqu'au noeud terminal P. Les lois
de parcours sont déduites du principe de Fermat étendu :
o les noeuds E et P sont unidirectionnels. Ils ont plusieurs arcs.
o les noeuds de diffraction sont bidirectionnels. Ils ont plusieurs arcs.
o les noeuds de réflexion (ou de transmission) ne permettent pas un retour en arrière par
le même arc d'arrivée, sauf pour une rétro-réflexion. Ils sont caractérisé par 1 ou 2 arcs.
figure 4 graphe de fluence de la liaison de la figure 3
I.3.4. Algorithme de recherche itérative des rayons
Connaissant le graphe de fluence de la figure 6 et ses lois de parcours, il faut maintenant
trouver un algorithme afin d'obtenir l'ensemble des rayons qui mènent de E à P en passant au
maximum par r_max noeuds de réflexion et par d_max noeuds de diffraction. La notion de
graphe de fluence permet d'envisager une méthode itérative systèmatique qui consiste à
parcourir le graphe en partant de la structure E et de descendre vers la structure P en suivant
les lois du graphe et les contraintes r_max et d_max .
Il est possible d'associer à un noeud 'père' un certain nombre de points d'interaction 'fils'
auxquels il est relié. Chaque noeud du graphe est modélisé par une structure contenant des
informations sur le 'père' ainsi qu'un tableau contenant le numéro des structures de ses 'fils'.
les noeuds sont stockés dans un tableau de structuresnoeud[...] de la forme:
Structure définition_noeud
(
structure point(x,y,z) position_interaction
caractère type_noeud
entier nombre_fils
entier fils[...]
) noeud[...]
La procédure CHERCHER_RAYON, dont l'algorithme simplifié est donné par la figure
5, permet de trouver l'ensemble des rayons, connaissant le graphe de fluence défini par le
tableau de structures noeud[...], et les contraintes r_max et d_max. Les paramètres d'entrée de
cette procédure itérative sont : n_père, le numéro du noeud 'père', refl et diff, le nombre de
réflexions et de diffractions déjà effectuées pour arriver jusqu'au noeud 'père'.
Au premier appel de la procédure CHERCHER_RAYON, les variables refl et diff sont
initialisées à 0 et numéro_père est égal à 0, qui est associé par convention au noeud E. Le
principe de cette procédure consiste à tester les fils d'un père successivement. Si le noeud
'père' correspond au noeud terminal P, un nouveau rayon vient d'être mis à jour et le logiciel
quitte la procédure appelée. Sinon, pour chaque fils du noeud 'père', l'algorithme examine s'il
s'agit d'une réflexion ou d'une diffraction et rappelle la procédure CHERCHER_RAYON en
remplaçant n_père par le numéro du fils traité et en incrémentant localement soit refl ou diff.
Après avoir essayé toutes les parcours envisageables, la procédure initiale s'interrompt
automatiquement.
Par exemple, si on fixe r_max=1 et d_max=1, l'algorithme trouvera à partir du graphe de
fluence de la figure 4 deux rayons possibles : E-D1-P et E-D2-R3-P.
figure 5 algorithme simplifié de la recherche des rayons
I.4 DESCRIPTION DES FICHIERS DE STOCKAGE DES RAYONS
I.4.1. Quels paramètres doit on stocker ?
Le fichier de rayons doit comprendre l'ensemble des paramètres nécessaires au calcul du
champ total à partir de la méthode décrite dans le chapitre II. Il faut noter que la structure de
ce fichier est très liée à la façon dont on le traite ensuite. Par soucis de généralisation, nous
prenons en compte ici l'existence des rayons transmis.
Î Calcul du champ émis par la source au départ du rayon 'k'
- les angles polaires
θek
et
ϕ ek
Î Calcul du champ incident créé au niveau de la première interaction
- la distance
s0k
entre l'émetteur et la première interaction
Î Calcul du champ diffracté par une arête de dièdre
- la distance et l'angle d'incidence,
si et ϕ i
- la distance et l'angle de diffraction,
sd et ϕ d
- le paramètre n
- l'angle de l'oblicité
βo
- l'angle de rotation des bases locales
αpk
Î Calcul du champ réfléchi par une surface plane
- la distance et l'angle de réflexion,
sr et θr
- l'angle de rotation des bases locales
αpk
Î Calcul du champ transmis par une interface plane
- la distance et l'angle de transmission,
st et θt
- l'angle de rotation des bases locales
αpk
Î Calcul de la projection du champ créé par le rayon 'k' dans la base fixe
- les angles polaires
θrk
et
ϕ rk
.
- l'angle de rotation des bases locales
αpk
I.4.2. Le fichier de rayons ASCII
La structure de ce fichier qui contient les résultats fournis par le programme de lancé de
rayons est illustrée par la figure 6. Le caractère "D" indique qu'il s'agit d'une diffraction et
"R" d'une réflexion. Les angles sont tous exprimés en degrés, les distances sont en mètres. Ce
fichier nous permet de connaître et vérifier certaines informations sur les rayons trouvés.
figure 6 format du fichier de rayons
I.4.3. Le fichier de rayons binaire
Le format de ce fichier est identique à celui du fichier ASCII, mais les données sont ici
stockées par une suite d'octets. Ce format binaire a l'avantage d'être plus compact et de
conserver la précision double des différents variables. Bien entendu, ce type de fichier est
illisible sous un éditeur de texte.
I.4.4. Exemple de fichier de rayons obtenu
Le fichier de rayons ASCII de la figure 7 a été obtenu à partir d'un terrain constitué par
un dièdre simple. Suivant la hauteur du récepteur, le nombre de rayons visualisés est plus ou
moins important.
figure 7 exemple de fichier de rayons ASCII
I.5 DESCRIPTION DU LOGICIEL DE LANCÉ DE RAYON MOBILE2D
I.5.1. Introduction
A partir du modèle de terrain numérique, ce logiciel permet de trouver les rayons
effectuant le trajet émetteur-récepteur après avoir subi un certain nombre d'interactions avec
le sol. Il utilise la méthode de recherche des rayons basé sur le graphe de fluence équivalent
qui a été présentée précédemment
La position de l'émetteur est fixe. Celle du récepteur peut varier suivant deux manières
différentes : soit il se déplace le long du profil à une hauteur hr fixe (application radio-
mobile), soit il s'élève grâce à un ascenseur à la verticale d'un point fixe du sol. Le logiciel
MOBILE2D génère un fichier de rayons sous forme binaire ou ASCII et un fichier
d'informations "infomob".
Ce logiciel a été écrit complètement en langage C afin bénéficier de ses possibilités de
récursivité et de manipulation des arbres. De plus, ce langage permet d'assurer une bonne
portabilité des programmes.
I.5.2. Les paramètres d'entrée du logiciel MOBILE2D
Dans sa configuration sans option, l'utilisation du logiciel MOBILE2D nécessite de
connaître les paramètres d'entrée suivants :
o le nom du fichier MNT (coupe de terrain avec le format XY)
o la position de l'émetteur et du récepteur
o la hauteur maximale du récepteur ou la hauteur au dessus du terrain, hr
o le nombre de diffractions et de réflexions maximum par rayon
o le nombre de liaisons traitées
o le nom du fichier de rayons
I.5.3. Les options du logiciel MOBILE2D
Grâce aux options du logiciel, il est possible de visualiser, pour chaque liaison, le graphe
de fluence et l'ensemble des rayons trouvés. D'autres options permettent de diminuer le temps
de calcul en éliminant certains rayons non significatifs :
o inhibition de la procédure de recherche des points de réflexion multiple
o mise en oeuvre d'un filtre de rayons (validation ou non suivant le type de rayons)
o mise en oeuvre d'un filtre de retard : les rayons présentant un retard par rapport au
rayon direct supérieur à retard_max ne sont pris en compte
I.5.4. L'algorithme du logiciel MOBILE2D
figure 8 algorithme simpliié du logiciel MOBILE2D
II. LE CALCUL DU CHAMP TOTAL
II.1 INTRODUCTION
Le calcul du champ électromagnétique total est la tâche réservée au logiciel CALC. Les
deux aspects essentiels de l'organisation de ce logiciel sont la dissociation du problème
géométrique et sa modularité.
Les problèmes d'ordre géométrique comme la description géométrique du terrain et la
recherche des rayons sont traités par le logiciel de lanceé de rayons MOBILE2D. Ce dernier
permet d'avoir accès à un fichier rayons contenant toutes les informations nécessaires au
calcul du champ électromagnétique total.
La modularité du logiciel CALC3D est lié au formalisme propre aux techniques
asymptotiques. En reprenant l'expression générale du champ total calculé dans le chapitre
pécedent, il est évident que ce calcul peut être dissocier en trois modules, comme le montre la
figure 9 :
o EMISSION : calcul du champ incident à la sortie de la première interaction
o INTERACTION : traitement d'une interaction avec le sol
o RECEPTION : calcul de la somme vectorielle des rayons
figure 9 mise en évidence de la modularité intrinsèque du formalisme G.O. et T.G.D.
II.2 DESCRIPTION DU LOGICIEL CALC
II.2.1. Définition des vecteurs champ
En fait, trois vecteurs champ suffisent pour le calcul du champ total . Le champ
d'excitation émis par la source Eo et le champ total recu Etot sont exprimés dans la base fixe
Oxyz.Ce sont des vecteurs complexes de dimension 1*3. Le champ électromagnétique
associé à un rayon, mésuré à la sortie d'une interaction, est noté Egtd. Il s'agit d'un vecteur
complexe de dimension 1*2, conformément à la notation dyadique.
II.2.2. Les paramètres d'entrée du logiciel CALC
Le logiciel CALC calcule pour une fréquence donnée l'atténuation totale d'une ou
plusieurs liaisons radioélectriques en polarisation orthogonale et parallèle, à partir du fichier
de rayons binaire créé par le logiciel de ray-tracing MOBILE. Quatre paramètres d'entrée
principaux suffisent donc :
o la fréquence exprimée en MHz
o le nom du fichier de rayons binaire
o le nom du fichier de stockage de l'atténuation (en dB) en polarisation orthogonale
o le nom du fichier de stockage de l'atténuation (en dB) en polarisation parallèle
II.2.3. Les options du logiciel CALC
Par défaut, le logiciel CALC calcule l'atténuation relative normalisée par rapport au
champ en espace libre en sommant la contribution de tous les rayons générés par un profil de
terrain parfaitement conducteur. Il dispose de trois options qui permettent:
o la mise en oeuvre d'un fitre de rayon
o la mise en oeuvre d'un filtre de retard
o d'ajouter à l'atténuation relative l'atténuation de propagation en espace libre
Le filtre de retard permet de sélectionner les rayons dont la différence de trajet par
rapport au rayon en espace libre est inférieure au retard maximum retard_max. Il s'agit en fait
d'un filtrage passe-bas de la réponse temporelle du canal modélisant la liaison.
Le filtre de rayon s'attache à éliminer certains types de rayons : on fixe le nombre
maximum de diffractions et de réflexion par rayon, puis on valide les types de rayons les uns
après les autres.
II.2.4. L'algorithme du logiciel CALC
L'algorithme simplifé du logiciel de calcul du champ total est illustré ci-dessous. Un
programme principal, écrit en C, gère les entrées/sorties et utilise des sous-programmes en
FORTRAN qui effectuent les calculs électromagnétiques complexes.
figure 10 algorithme simplifié du programe CALC
Î Le module EMISSION
Connaisant l'orientation du vecteur champ d'excitation Eo, ce module permet d'initialiser
la valeur du champ Egtd.Comme le champ total est ensuite normalisé par rapport au champ
en espace libre, l'amplitude de Eo peut être quelconque. Le champ Egtd, à l'entrée de la
première interaction, est obtenue par la projection du vecteur Eo dans la base locale associée
au rayon par l'intermédiaire de la matrice de transformation de base [Te].
Egtd
à l'entrée{ =[Te] . Eo
(6)
Pour arriver au niveau de la seconde interaction, le rayon 'k' doit parcourir une distance
s0k
. Le champ Egtd à la sortie de la première interaction se déduit de l'ancienne valeur Egtd par
la relation, qui prend en compte aussi le gain Ge de l'antenne d'émission :
Egtd
à la sortie{ = Ge
1s0k exp−j 2πλ
os0k
( ) . Egtdà l'entrée{
(7)
Î Le module INTERACTION
Les arguments d'entrée d'un module "interaction" comprend des paramètres géométriques
stockés dans le fichier binaire des rayons (leur nombre et leur définition dépend du type de
l'interaction) et des paramètres électromagnétiques qui sont : Egtd , la fréquence et les rayons
de courbure du front d'onde. A l'entrée du module, ces paramètres électromagnétiques sont
associés au champ incident. A la sortie du module, ils sont associés au champ réémis au
niveau de la prochaine interaction. Nous avons montré que la nouvelle valeur du champ Egtd
à la sortie de l'interaction 'p' du rayon 'k' peut se noter par :
Egtd
à la sortie{ = Ap
k [Dpk] exp−j 2πλ
ospk
( ) . Egtdà l'entrée{
(8)
Pour ce premier modèle de prédiction, nous ne disposons que de deux modules
INTERACTION qui sont "diffraction1" et "réflexion". Ils permet de traiter la diffraction par
une arête de dièdre et la réflexion sur une surface plane, le sol étant parfairement conducteur.
Î Le module RECEPTION
Le module "réception" permet de calculer l'atténuation en sommant la contribution de
tous les rayons qui est donnée par le champ Egtd à la sortie de la dernière interaction (le point
de réception en l'occurence). L'effet du gain d'antenne Gr est introduit à ce stade du calcul.
Dans un premier temps, le champ Egtd est normalisé par rapport au champ en espace libre ;
ceci revient à multiplier l'amplitude du champ Egtd par la longueur L du trajet direct. Le
vecteur Egtd est ensuite projeté dans la base fixe à l'aide de la matrice de transformation de
base [Tr] et le champ résultant est alors ajouté au champt total Etot. Une fois que tous rayons
ont été traités, le programme calcule l'atténuation globale exprimée en dB.
Etot =L [Tr ] Gr Egtd
à la sortie{∑
(9)
