TP 2 : Méthode numérique.

Un fluide s’écoulant le long d’une paroi fixe est soumis aux effets de la visco-sité. Celle-ci induit alors le développement d’une couche limite où la vitessedu fluide passe d’une vitesse nulle à la paroi à la vitesse de l’écoulement àl’éxterieur (figure 1). Les profils de vitesse de ce type d’écoulement peuventêtre déterminés par les profils de similitude suivant :

U

Ue

= f′

(η)

f′′′

+ f′′

f = 0

f(0) = 0, f′

(0) = 0, f′′

(0) = 0.46959998829

(1)

avec η une variable de similitude.

Questions :

1. Mettre le problème 1 sous la forme d’un problème de Cauchy.

2. Resoudre numériquement le problème 1 à l’aide d’un schéma d’Euler, Eulermodifié et Runge Kutta d’ordre 4. La discrétisation suivant η sera régulièreet on prendra une hauteur ηmax égale à 30. La valeur de f

′

(ηmax) devra êtrede 1. On prendra soin d’écrire de manière formelle les différents algorithmeset de structurer le programme matlab à l’aide de fonctions chacune corres-pondant à l’algorithme utilisé.

3. Tracer sur une fenêtre graphique les solutions obtenues pour chaque al-gorithme et indiquer les performances de chaque schéma d’intégration enfaisant varier le nombre de points de la discrétisation.

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Fig. 1 – Couche limite de plaque plane.

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