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Numération
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E
F . . .
Les systèmes de
numération
Sommaire• Exemple de nombre en base 10
• Nombre
• Exemple de nombre en base 2
• Exemple de nombre en base 16
• Table de correspondance
• Transcodage 2 10
• Transcodage 16 10
• Transcodage 2 16
• Transcodage 16 2
• Transcodage 10 2
• Transcodage 10 16
Numération
Numération
N10 2 9 2 3 Rang du chiffre 3 2 1 0
Poids du chiffre 103 102 101 100
1000 100 10 1
Exemple de nombre en base 10
La numération en base 10 (ou numération décimale), usuelle dans la vie quotidienne, dispose de dix symboles (les chiffres de 0 à 9)
2923 = 2 x 103 + 9 x 102 + 2 x 101 + 3 x 100
Numération
Nb … a3 a2 a1 a0 Rang du chiffre … 3 2 1 0
Poids du chiffre … b3 b2 b1 b0
Généralisation
Nb = a0.b0 + a1.b1 + a2.b2 + a3.b3 + …
Numération
27
128
26
64
25
32
24
16
23
8
22
4
21
2
20
1
1 0 1 0 1 1 1 017 6 5 4 3 2 1 08
28
256
N2
Rang
Poids
Exemple de nombre en base 2
La numération en base 2 (ou numération binaire) utilise deux symboles : 0 et 1.
Un état binaire est appelé bit (contraction de binary digit). Un bit prend les valeurs 0 ou 1.
MSB(Most Significant bit) : Le bit de poids le plus fort Le bit de poids le plus faible : (Least Significant Bit) LSB
Numération
Exemple de nombre en base 16
La numération en base 16 (ou numération hexadécimale) utilise 16 symboles :
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E et F.
Un quartet (nombre de 4 bits), appelé digit hexadécimal, évolue entre 0 et 15 (en base 10) soit entre 0 et F en hexadécimal.
Exemple : Nq = (1101)2= (13)10 = (D)16
L’assemblage de deux quartets forme un octet ( nombre de 8 bits) qui varie de 0 à 255 en décimal.
Exemple : No = (1111 0100)2 = (244)10 = (F4)16
Numération
Table de correspondance
FEDCBA9876543210
1514131211109876543210
21610BASE
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
Numération
10110100012
1x29+0x28+1x27+1x26+0x25+1x24+0x23+0x22+0x21+1x20
72110
Exemple en base 10
N=
N=
N=
Transcodage 2 10
N= 512 + 0 + 128 + 64 + 0 + 16 + 0 + 0 + 0 + 1
Numération
BC5F16
11x163 + 12x162 + 5x161 + 15x1
4822310
Exemple en base 10
N=
N=
N=
11x4096 + 12x256 + 5x16 + 15x1 N=
Transcodage 16 10
Numération
1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 2
5 D 4 516
Exemple en base 16
N=
N=
Transcodage 2 16
Numération
2 6 FC 16
0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 2
Exemple en base 2
N=
N=
Transcodage 16 2
Numération
2 3 7 10
11101101 2
Exemple en base 2
N=
N=
2 3 71 1 1 8
0 5 9
1 140 7
1 31 1
01
1 29
22
22
22
22
Transcodage 10 2
Numération
7346 10
1CB2 16
Exemple en base 16
N =
N =
7346 2 4 5 9
11 28
1 012 1
1616
1616
CB
Transcodage 10 16