15/01/2018
1
Lesproduitsd’intermodulationpassifs(PIM)
dansleschargesutilesdesatellitesdetélécommunication
JacquesSombrin
SéminaireTéSA 7décembre2017
Sommaire
• Introduction• Effetsdesproduitsd’intermodulationpassifsdansleschargesutilesdesatellitesdetélécommunicationsetlesstationsdebasedetéléphonie
• Lesproduitsd’intermodulationactifsetpassifs• Enfonctiondelafréquence• Enfonctiondelapuissance• Enfonctiondunombredeporteuses
• ModélisationdesPIMdescirculateursetisolateurs• Modélisationphysique,hystérésismagnétique• Modélisationcomportementale
• Autresmodèlesnon-analytiques• Modèlesphysiques• Modèlesmathématiques
• Conclusion
7décembre2017 JacquesSombrin- Produitsd'intermodulationpassifs 2
15/01/2018
2
PIMdansunechargeutiledesatellite
• Mêmeproblèmesurunavionoudansunestationdetéléphoniemobile• Ilpeutyavoiruneantennecommuneouplusieursantennespourlesdeuxémissionsetlaréception
7décembre2017 JacquesSombrin - Produitsd'intermodulationpassifs 3
Duplexeur ou Polariseur
Source
Liaisons et connecteurs
Multiplexeur
Réflecteur
Récepteur
Émetteurs
Produits IM passifs non filtrés, potentiellement dangereux
Produits IM actifs, filtrés par le multiplexeur Autres objets dans
le champ EM
-120 dBc à -170 dBc
Produits IM passifs, filtrés par le duplexeur
40à50dBm
Spécification-120dBmpourdeuxporteuses
EffetsdesPIM• 1974:ProblèmesurlesatelliteFleetSatCom.Lescontactsdansletissumétalliquedel’antennedéployable émissionréceptioncréentdesproduitsdanslabandedurécepteur
• Dorurerenforcéedestricotsd’antennesdéployables• Testspousséssurleséquipementscommunsàl’émissionetàlaréception,en
particulierlesfiltres,connecteurs,guidesd’ondesetbrides,sourcesetréflecteursd’antennes
• Séparationdesantennesémissionetréceptionpourlamêmecouverture=>doublementduprix,encombrement,masse,limitationdunombredecouverturespossibles,pasunegarantieà100%
• Travauxdemodélisationdesproduitspassifs
• 1990-2000: Lesporteusesdedeuxémetteurssecombinentsurlegrillagerouillédelaclôtured’unestationdetéléphoniemobileetcréentdesproduitsd’intermodulationpassifsdanslabanded’unrécepteur
• Maintenancepréventive,vérificationdesgrillagesdeclôtures,desmauvaiscontactsetdesboulonsrouillés
• PlusieurséquipementiersproposentdescâblesetconnecteursPIM-free• Plusieurséquipementiersproposentdesappareilsquigénèrentdeuxporteusesdont
l’uneestmodulée.Siunproduitestreçu,ilestdémodulé,cequidonneaccèsàladistancedelanon-linéaritéetpermetdelocaliserlegénérateurdePIM
• Possibilitédecorrectionnumériqueàl’entréed’unrécepteur7décembre2017 JacquesSombrin- Produitsd'intermodulationpassifs 4
15/01/2018
3
Introductionauxproduitsd’intermodulation(1/3)
7décembre2017 JacquesSombrin- Produitsd'intermodulationpassifs 5
• Harmoniquescréésparunenon-linéarité• Signal=uneporteuse,fréquence𝑓"• Harmoniques:fréquences 𝑚"𝑓"• Rangharmonique:H = 𝑚"
• Casparticuliers• Fondamental:𝐻 = 1• Continu:𝐻 = 0
• 3casdenon-linéarités
3non-linéaritésutilisées• 3courbescomportantunepartiepaireetunepartieimpaire,quasimentidentiquessurl’intervalle-1,+1
• 3modèlesaprioriprochesd’unmêmedispositif
7décembre2017 JacquesSombrin- Produitsd'intermodulationpassifs 6
15/01/2018
4
Signald’entrée1porteusepure
7décembre2017 JacquesSombrin- Produitsd'intermodulationpassifs 7
Non-linéaritépolynomiale
7décembre2017 JacquesSombrin- Produitsd'intermodulationpassifs 8
• 3termesdedegrés1,2 et3donnentdesharmoniquesderangs0,1,2et3
• Ledegré2donnelesrang0et2• Ledegré3donnelesrangs1(enplusdutermededegré1)et3
15/01/2018
5
Non-linéaritérationnelle,Padé
7décembre2017 JacquesSombrin- Produitsd'intermodulationpassifs 9
• 3termesdedegrés1,2 et3divisésparledénominateur1 + 𝛼𝑥-• DéveloppementdeTaylordonnetouslesrangd’harmoniquesmaisdivergeau-delàde1/ 𝛼�
• Décroissancerégulièredespuissancesdesharmoniques
Non-linéariténon-analytique
7décembre2017 JacquesSombrin- Produitsd'intermodulationpassifs 10
• Untermededegré1etuntermededegré2,5avecunepartiesymétriqueetunepartieantisymétrique
• DéveloppementdeTaylorn’existepas,discontinuitéàpartirdeladérivéetroisième
• Décroissancetrèslentedesharmoniques
15/01/2018
6
Introductionauxproduitsd’intermodulation(2/3)
7décembre2017 JacquesSombrin- Produitsd'intermodulationpassifs 11
• Produitscréésparunenon-linéarité• Signal=deuxporteusesquelconques𝑓" et𝑓-• Produitsd’intermodulation:fréquences 𝑚"𝑓" + 𝑚-𝑓-• Ordre:𝑂 = 𝑚" + 𝑚-
• Rangharmonique:𝐻 = 𝑚" +𝑚-• L’ordreetlerangharmoniqueontlamêmeparité• Onatoujours:𝑂 ≥ 𝐻• 3casdenon-linéarités
Signald’entréeàdeuxporteusespures
• Rapportdesfréquences4/3
7décembre2017 JacquesSombrin- Produitsd'intermodulationpassifs 12
15/01/2018
7
Signauxdesortiedes3non-linéarités
Polynôme Padé Non-analytique7décembre2017 JacquesSombrin- Produitsd'intermodulationpassifs 13
Introductionauxproduitsd’intermodulation(3/3)
7décembre2017 JacquesSombrin- Produitsd'intermodulationpassifs 14
• Produitscréésparunenon-linéarité• Signal=deuxporteusesproches𝑓" et𝑓-• Fréquencecentrale:𝑓 = 𝑓" + 𝑓- /2• Battementdefréquence,enveloppe:F = 𝑓" − 𝑓- /2• Produitsd’intermodulationd’ordreimpairautourdufondamental𝐻 = 1 :fréquences𝑓 ± 2𝑛 + 1 𝐹
• Produitsd’intermodulationd’ordrepairautourducontinu𝐻 = 0 :fréquences ± 2𝑛 + 1 𝐹
• 3casdenon-linéarités
15/01/2018
8
Signald’entréeàdeuxporteusesproches
• Rapportdesfréquences8/9
7décembre2017 JacquesSombrin- Produitsd'intermodulationpassifs 15
Signauxdesortiedes3non-linéarités
Polynôme Padé Non-analytique7décembre2017 JacquesSombrin- Produitsd'intermodulationpassifs 16
15/01/2018
9
7décembre2017 JacquesSombrin- Produitsd'intermodulationpassifs 17
Produitsd’intermodulation• Lesproduitsderangdonnésontgroupésautourdesharmoniquesdemêmerang
• Lesproduitsayantlesmêmescoefficients𝑚" et𝑚- (ausigneprès)ontlamêmeamplitude
𝑓" + 𝑓- et𝑓" − 𝑓-2𝑓" + 𝑓- et2𝑓" − 𝑓-2𝑓" + 2𝑓- et2𝑓" − 2𝑓-3𝑓" + 𝑓- et3𝑓" − 𝑓-3𝑓" + 2𝑓- et3𝑓" − 2𝑓-4𝑓" + 𝑓- et4𝑓" − 𝑓-
• Certainsproduitsretombentsurdesproduitsouporteusesdefréquencesidentiques.Exemple,ordre3:
𝑓" + 𝑓- − 𝑓- = 𝑓"
Ordres2
Ordres3
Ordres4
Ordres5
Puissancedesharmoniquesoudesproduitsenfonctiondelapuissanced’entrée
• Polynôme Padé Non-analytique• PentesendB/dBégalesaudegré𝑑 (entieroupas)dutermedontvientl’harmoniqueouleproduit
• Pasaurangdel’harmonique𝐻 ouàl’ordreduproduit𝑂7décembre2017 JacquesSombrin- Produitsd'intermodulationpassifs 18
1
20
3
4
1
2,5dB/dB
53
1
02 0
2
20
3 4
15/01/2018
10
Signauxmultiporteuses• Onaugmentelenombredeporteuses(àmêmepuissanceparporteuse)
• Pourunpolynôme,lesproduitsd’ordre3à2porteusesconserventlamêmepuissance(leurnombreaugmente)
• Lesproduitsà3porteuses(𝑓"+𝑓- − 𝑓<) sont6dBpluspuissantsquelesproduitsà2porteuses(2𝑓"−𝑓-)
• Pourundegréinférieurà3,lapuissancedesproduitsà2porteusesdiminuelorsquel’onaugmentelenombredeporteuses
• Pourundegréde2,5etungrandnombredeporteuses,ladiminutionatteint4dB
• Pourundegréde2,diminutionde8dB
• Permetderelâchercertainesspécificationsetd’utiliserdeséquipementsmoinslourdsoumoinscher(réflecteursd’antennesenfibredecarbone)
7décembre2017 JacquesSombrin- Produitsd'intermodulationpassifs 19
Signauxà2,3et4porteuses
7décembre2017 JacquesSombrin - Produitsd'intermodulationpassifs 20
PolynômeDegré3
Non-analytiqueAntisymétriqueDegré2,5
15/01/2018
11
TransforméedeChebyshev• Lorsquel’entréeestunsignalsinusoïdal: 𝑢 = a. cos 𝜃• Lasortieest:
𝑓 𝑢 = 𝑓 a. cos(𝜃) =12𝑓E 𝑎 +G 𝑓H 𝑎 . cos(𝑚𝜃)
I
HJ"
• LatransforméedeChebyshev d’ordre𝑚 donnel’amplitudedel’harmonique𝑚 :
𝑓H 𝑎 =1𝜋L 𝑓 𝑎. cos(𝜃) cos 𝑚𝜃 𝑑𝜃
MN
ON• SionappliquelatransforméedeChebyshev unedeuxièmefoisàlanon-linéaritéquidonnel’amplitudedufondamental,𝑓"(𝑎),(legaincomplexeaufondamental,courbesAM/AMetAM/PM)onobtientdenouvellesnon-linéaritésquidonnentlesamplitudesdesproduitsd’intermodulationautourdufondamental
7décembre2017 JacquesSombrin- Produitsd'intermodulationpassifs 21
Calculdesharmoniquesgénérésparuntermededegréréeldonné
• Lestermessymétriques:𝑓 𝑢 = 𝑢 P
donnentuniquementdesharmoniquespairs:
𝑓H 𝑎 = 2𝑎2
P Γ(𝑝 + 1)
Γ 𝑝 +𝑚2 + 1 Γ 𝑝 −𝑚
2 + 1
• Lestermesantisymétriques:𝑓 𝑢 = signe 𝑢 . 𝑢 P
donnentuniquementdesharmoniquesimpairs:
𝑓H 𝑎 = 2signe(𝑎)𝑎2
P Γ(𝑝 + 1)
Γ 𝑝 + 𝑚2 + 1 Γ 𝑝 − 𝑚
2 + 1
7décembre2017 JacquesSombrin- Produitsd'intermodulationpassifs 22
15/01/2018
12
Puissancesdesharmoniques
Ordrespairs Ordresimpairs
7décembre2017 JacquesSombrin- Produitsd'intermodulationpassifs 23
Mesurespubliées
• Denombreusespublicationsmontrentquelesmodèlesclassiques(polynôme,fonctionrationnelle,développementsdeTayloroudePadé)s’appliquenttrèsmalauxproduitspassifsetnécessitentunnombredecoefficientsrédhibitoire
• Beaucoupdemesuresn’ontpasétépubliées:« considéréescommeerronéesparcequ’ellenepouvaientpasêtreexpliquéesaveclesmodèles »
• Quelquespublicationscommencentàprendreencomptedesfonctionsdiscontinues(sanstropledire,utilisationdudegré2antisymétriquedanslemodèle)oubienapproximationdescourbesenlog-log(maiscen’estpasunmodèleprédictif)
• LaplupartcontinuentàessayerdetrouverundéveloppementdeTayloravecdesdizainesdecoefficients
7décembre2017 JacquesSombrin- Produitsd'intermodulationpassifs 24
15/01/2018
13
Mesurespubliées
7décembre2017 JacquesSombrin- Produitsd'intermodulationpassifs 25
Chapman, Rootsey, Polidi, Davison, “Hidden threat multicarrier passive component IM generation”, AIAA 6th Communications Satellite Systems Conference, April 1 976, Montreal, Canada, pp. 296/ 1-9
P 5(u)=1.9x -168
P 3(u )=1.6x -144
P 7(u )=2.3x -197P 9(u )=2.5x -217
-130
-120
-110
-100
-90
-80
-70
29.5 34.5 39.5 44.5Carrier power, u (dBm)
Forw
ard
PIM
, Pn
(dBm
)
PIM3 at 910 MHzPIM5 at 913 MHzPIM7 at 902 MHzPIM9 at 891 MHz
Fig. 4 Measured forward PIM3, PIM5, PIM7 and PIM9 products vs. carrier power on the microstrip line with central section of width Wc=7.44 mm with the tapered matching transformers.
Fig. 4 shows the measured PIM3, PIM5, PIM7 and PIM9 products over a range of carrier power varying from 30 dBm to 44 dBm. The results for each PIM order admit good linear approximation in the measured range, where the linear slopes increase with the PIM order. However, none of the measured PIM products follows the classical rate of growth with the carrier power. Nevertheless, the measured PIM rates characterize the substrate nonlinearity in the TLG-30 laminate.
D. Mapping the PIM3 Power in Two-Carrier Power Domain The first-order nonlinear transmission line (NTL) model of
distributed PIM3 generation in microstrip transmission lines with weakly nonlinear conductor or substrate, [16], predicts the monotonic growth of the forward PIM3 level with the power level of each of two carriers, Fig. 5a. To test this conjecture, and thus the accuracy of the model, the measurements were performed on the 914 mm long straight uniform microstrip line in the two-carrier power domain, Fig. 5b. The power levels of the fundamental tones were swept independently from 30 to 44 dBm whereas the forward PIM3 products were recorded for each pair of the carrier power values. The results in Fig. 5b exhibit a valley on the PIM3 surface indicating the specific ratios of the carriers’ power which provide the local minima of the forward PIM3 magnitude. The occurrence of such a valley does not directly follows from the theoretical considerations of [16] and thus suggests the need of further refinement of the NTL model. Notably, the observations in Section IIB indicate that both nonlinearities of the substrate and conductors should be concurrently incorporated in the model. Also based upon the previous studies, [7]-[8], we consider further development of the NTL-model to account for the higher-order effects in the PIM3 production.
Overall, beside the necessity of further elaboration of the NTL-model, the fact that the PIM3 product surface in the two-carrier power domain demonstrates local minima must be taken into account in characterization of the distributed PIM generation in high-performance printed lines. From the practical standpoint, the PIM level minima in the carrier-power domain could be exploited to optimise PIM performance of the microstrip circuits.
a)
b)
Fig. 5 Mapping of the forward PIM3 products in 914 mm long matched microstrip line in two-carrier power domain: a) simulations based on the first-order NTL-model with weakly nonlinear per-unit-length capacitance; b) measurement on the straight uniform microstrip line fabricated on the TLG-30 laminate with dominant substrate nonlinearity
E. Comparison of Microstrip Line and Coplanar Waveguide Dissimilarity of the field distribution in microstrip and
CPW transmission lines has already proved to be the cause of considerably different levels of PIM products, even though the test lines were fabricated on the same laminate and had the similar length and width of the signal strips, [17]. However, the carrier-power dependence of the PIM products in CPW has not been studied yet.
A sample of straight uniform 50 ! coplanar waveguide was fabricated on the same laminate material as the straight
2009 Loughborough Antennas & Propagation Conference 16-17 November 2009, Loughborough, UK
179
Authorized licensed use limited to: CNES. Downloaded on May 05,2010 at 12:58:40 UTC from IEEE Xplore. Restrictions apply.
A. Shitvov, D. Zelenchuk, A. Schuchinsky, “Carrier-Power Dependence of Passive Intermodulation Products in Printed Lines”, 2009 Loughborough Antennas & Propagation Conference, 16-17 November 2009, pp. 177-180
VoiraussipapiersdeAirbusDSetdeSpace SystemLoralenréférences
Circulateursetisolateurs
• Dispositifsnon-réciproquesutilisantuneferritepolariséeparunchampmagnétiquecontinudefortevaleur
• Lapuissancenepassequedansunseulsensdansunisolateur
• Utilisationdesisolateursàl’intérieurdeséquipementshyperfréquencesetpouraméliorerl’adaptationentreleséquipementsàpuissanceinférieureà1watt
• Quasimentjamaisutiliséenpuissancesauf:• Radar(1seuleporteuse,émissionetréceptiondécaléesdansletemps)• Sortieamplificateurtélécom(filtrageensuite,produitspassifs<<produitsactifs)• Multiplexeurdesortie(sionnesaitpasfaireautrement)
• Seraienttrèsutilessionpouvaientlesutiliserentrelesamplificateursd’émissionetlesantennesenmultiporteuse
• MesuresparCobhamdanslecadred’unmarchéR&TCNESdanslebutderéaliserdesmodèlesplusprécis
7décembre2017 JacquesSombrin- Produitsd'intermodulationpassifs 26
Émetteur
Récepteur
Antenne Entrée Sortie
15/01/2018
14
MesuresdedeuxisolateursCobham
• Mesuresdesproduitsd’ordre3,5,7et9àdeuxporteuses• Bancdemesureadapté,trèsfaiblesproduits• Pentesdetouslesordresd’environ2,5dB/dBcommedansdenombreusesmesurespubliées
7décembre2017 JacquesSombrin- Produitsd'intermodulationpassifs 27
DUT
Measurement of reflected PIM
Measurement of transmitted PIM
f1
f2
OMUX Tx-Rx duplexer
Tx-Rx duplexer
OMUX dummy loads
Mesuresobtenuespourlesordres3,5,7et9
• Deuxisolateursontétémesurés,courbestrèssemblables• Difficilesàexpliqueravecunmodèleclassique(polynôme,sérieentièreoudéveloppementdeTaylor,fonctionrationnelleoudéveloppementdePadé)
7décembre2017 JacquesSombrin- Produitsd'intermodulationpassifs 28
15/01/2018
15
Hystérésismagnétique(1)• Mesuredel’aimantation𝑀(𝐻) d’unbarreaudeferenfonctionduchampmagnétiqueappliqué𝐻 parEwingen1885(quiinventelemothystérésis)etRayleighen1887
• L’inductionmagnétique𝐵 dépendduchampmagnétiqueetdumatériau
• 𝐵 = 𝜇𝐻 peutaussiêtreécrite𝐵 = 𝜇E𝐻 +𝑀(𝐻)• Onpeutencoreenleverlapartielinéairede𝑀 𝐻• Lapartienon-linéairedépendducarréde𝐻 (Rayleigh,1887)• Elleestantisymétrique,donc𝑀 𝐻 = signe 𝐻 . 𝐻 -
• Discontinuitédesdérivéesàpartirdel’ordre2• Pentesde2dB/dB
7décembre2017 JacquesSombrin- Produitsd'intermodulationpassifs 29
Hystérésismagnétique(2)
• Lorsquel’oninverseladirectiondevariationduchampH,l’aimantationnerevientpassurlamêmecourbe
• Lepointdécritunecourbed’hystérésis• CalculdesharmoniquesparRayleighen1887• Ladeuxièmecourbeestdéforméeparlasaturationmagnétique
7décembre2017 JacquesSombrin- Produitsd'intermodulationpassifs 30
MagnetizationM
(arbitraryunits)
MagneticfieldH (arbitraryunits)
MagnetizationM
(arbitraryunits)
MagneticfieldH (arbitraryunits)
15/01/2018
16
Modélisationphysique• Onsimulelefonctionnementdel’hystérésisavecsaturation
• Ensignalsinusoïdaloupourdesporteusesprochesonobtientunmodèlephysiquesanshystérésisquipermetdecalculerlesproduitsprochesdesporteuses
• L’erreurresteassezimportantecarlapenteobtenueestprochede2dB/dB(saufsaturation)
7décembre2017 JacquesSombrin- Produitsd'intermodulationpassifs 31
Modélisationcomportementale
• Lespentesnesontpaségalesà2maisplutôtà2,5dB/dB
• Lapuissancedesproduitsdépendunpeudelafréquence,modèledeHammerstein,pentede2,3dB/dB
7décembre2017 JacquesSombrin- Produitsd'intermodulationpassifs 32
!"#$ − &"'')*+,-.
/0',-.-'*'1-23.0+-''
43# − +*#-".*,0/ 1
15/01/2018
17
Autresmodèlesphysiquesnon-analytiques
• RelaisoutriggerdeSchmidtpente0dB/dB
• Redresseurlinéairesimpleoudoublealternancepente1dB/dB
• Diodeàvide𝑉 = 𝑘𝐼</-pente1,5dB/dB
• Résistancenonstabiliséeentempératurepente2dB/dBpossible
7décembre2017 JacquesSombrin- Produitsd'intermodulationpassifs 33
Modèlesmathématiques• Unmodèlemathématiquepossibleestdonnéparl’équationdifférentielleordinairelinéaireethomogènedupremierordre:
𝑥𝑦^ + 𝑝 𝑥 𝑦 = 0 avec𝑝 𝑥 = ∑ 𝑝`𝑥`I`JE
• Sionpose:𝑦 = 𝛼𝑥a ,ona:𝑦^ = 𝛼. 𝑟. 𝑥aO" ,d’où:𝑟. 𝑥a + ∑ 𝑝`𝑥`I`JE 𝑥a = 0
• Pourledegré𝑟,soit𝑘 = 0,onal’équationindicielle:𝑟 + 𝑝E = 0 soit𝑟 = −𝑝E• Alors,lafonction𝑦 = 𝛼𝑥a (𝛼 indéterminé)estunesolutionparticulièredel’équation:
𝑥𝑦^ = 𝑟𝑦 oucdd= 𝑟 ce
eoucd
ce= 𝑟 d
e
• Ons’arrêtelàsilescoefficientssuivantsdupolynôme𝑝(𝑥)sontnuls• Lasolutiondonnéeainsin’estdéfiniequepourles𝑥 ≥ 0• Pourlaprolongerversles𝑥 < 0,onpeutprendreunesolutionsymétrique(𝑦 = 𝛼 𝑥 a)oubienantisymétrique(𝑦 = βsigne(𝑥) 𝑥 a)oubienquelconque(puisqu’iln’yapasdecontinuitéen0).
• Lasolutiongénéraleestdelaforme: 𝑦 = 𝛼 𝑥 a + βsigne(𝑥) 𝑥 a
7décembre2017 JacquesSombrin- Produitsd'intermodulationpassifs 34
15/01/2018
18
Solutionspour𝑟 = 2,5
• Fonctionscomplètes Zoomsurlapartiepositive
7décembre2017 JacquesSombrin- Produitsd'intermodulationpassifs 35
SériesdeFrobenius• Silesautrescoefficientsdupolynôme𝑝 nesontpasnuls,lasolutionestunesériedeFrobeniusdelaforme:
𝑦 𝑥 = 𝑥a ∑ 𝑎`(𝑟)𝑥`I`JE
• Alors:𝑦′ 𝑥 = 𝑥a ∑ 𝑘 + 𝑟 . 𝑎`(𝑟)𝑥`O"I`JE
∑ 𝑘 + 𝑟 . 𝑎`(𝑟)𝑥`I`JE + ∑ 𝑝`𝑥`I
`JE . ∑ 𝑎`(𝑟)𝑥`I`JE = 0
• Onatoujours:𝑟 = −𝑝E• Leterme𝑎E dedegréminimumde𝑦 estindéterminé,onprend𝑎E = 1• Letermesuivantestdonnépar: 𝑟 + 1 𝑎" + 𝑝"𝑎E + 𝑝E𝑎" = 0soit𝑎" = −𝑝"𝑎E = −𝑝"
• Lestermessuivantssontobtenusparrécurrence• LasériedeFrobeniusestunesériedeTaylormultipliéeparuntermededegréréel,engénéralnon-entier
• Pourprolongerlasolutionversles𝑥 < 0,commedanslecasprécédent,onpeutprendreunesolutionsymétriqueoubienantisymétriqueoubienquelconque(puisqu’iln’yapasdecontinuitéen0)
• Si𝑟 n’estpasentier,ousilasymétrienecorrespondpasàlaparitélasolutionn’apasdedéveloppementdeTayloren0
7décembre2017 JacquesSombrin- Produitsd'intermodulationpassifs 36
15/01/2018
19
Conclusion
• SuitedelaR&TCNES(propositionencoursavecCobham)• Mesuresavec3porteuses• Mesuresavecdesporteusesdepuissancesdifférentes• Autrestypesdesaturations• ModèledeWiener-Hammerstein
• Recherched’unmodèlephysiquedel’hystérésisplusdétailléavecunepentecompriseentre2et2,5dB/dB
• Applicationàd’autresmodèlesdenon-linéarités(résistances,mauvaiscontacts,…)
• MesureetmodélisationdemélangeursàFETfroids(propositiondeR&TCNESavecLAASpour2018)
7décembre2017 JacquesSombrin- Produitsd'intermodulationpassifs 37
Références• J.A.Ewing,“ExperimentalResearchesinMagnetism”,PhilosophicalTransactionR.Soc.London,1885176,January1885,pp.523-640
• LordRayleigh,“Notesonelectricityandmagnetism– III.Onthebehaviour ofironandsteelundertheoperationoffeeblemagneticforces”,PhilosophicalMagazineandJournalofScience,March1887,pp.225-245
• C.P.Steimetz,“Onthelawofhysteresis”,Trans.OftheAmericanInst.ofElectricalEngineers,Vol.9,No.1,January1892,pp.1-6
• C.P.Steimetz, PartII1892,partIII1894
• L.Néel,“Laloi d’approche en 𝛼/Hetune nouvellethéorie deladureté magnétique”,JournalPhysisque Radium,May1948,Vol.9,No.5,pp.182-192
• Chapman,Rootsey,Polidi,Davison,“HiddenthreatmulticarrierpassivecomponentIMgeneration”,AIAA6thCommunicationsSatelliteSystemsConference,April1976,Montreal,Canada,pp.296/1-9
• J.-T.HsuandK.D;T.Ngo,“AHammerstein-baseddynamicmodelforhysteresisphenomenon”,IEEETrans.onPowerElectronics,Vol.12,No.3,May1997,pp.406-413
• A.Shitvov,D.Zelenchuk,A.Schuchinsky,“Carrier-PowerDependenceofPassiveIntermodulationProductsinPrintedLines”,2009LoughboroughAntennas&PropagationConference,16-17November2009,pp.177-180
• A.DeSabata andA.Ignea,“PassiveintermodulationdistortionsinducedbyferromagneticmaterialsatGSMfrequencies”,Proc.oftheinternationalSymp.OnSignals,CircuitsandSystems,ISSCS2013,Iasi,Romania,July2013
• J.Sombrin,“Non-analyticattheoriginbehavioralmodelsforactiveorpassivenon-linearity”,InternationalJournalofMicrowaveandWirelessTechnologies,2013,Vol.5,No.2,pp.133-140
• J.Sombrin,Soubercaze-Pn,I.Albert,“MulticarrierPassiveInter-ModulationPredictionfrom2-CarrierMeasurements”,31stAIAAInternationalCommunicationSatelliteSystemsConference,October14-17,2013,Florence
• A.Shayegani,J.Salmon,RR.Singh,“MulticarrierPIMBehaviorandTestinginCommunicationsSatellites”,32ndAIAAInternationalCommunicationsSatelliteSystemsConference,August2014,SanDiego
• Un-Pyo Hong,“InvestigationofPIMContributionbyMLIandStudsonSpacecraftStructureSample”,8th Int.WS.OnMultipactor,CoronaandPassiveIntermodulation,September2014,Valencia
• Un-Pyo Hong,M.Schneider,V.Claudet, “Analysisandmeasurementofpassiveintermodulationforfeedcomponentsfortelecommunicationsatellites”,8th Int.WS.OnMultipactor,CoronaandPassiveIntermodulation,April2017,Nordwijk
• J.Sombrin etal.“PhysicalandBehavioralModelsofIntermodulationProductsGenerationinMicrowaveFerromagneticDevices”,underreview
7décembre2017 JacquesSombrin - Produitsd'intermodulationpassifs 38