L’effet Allee
M2R BEE 2005-06S. Ponsard & C. Jost
Modèles les plus simples de croissance d’une population isolée
Thomas Robert Malthus
(1766-1834)
Croissance malthusienne
= croissance exponentielle
Pierre François Verhulst
(1804-1849)
Croissance logistique limitée par la compét. Intraspécifique.
dN = a.N dt
dN = a.N.(K-N) dt K
Temps
N
No
K
Croissance exponentielle Croissance logistique
Daphnies
Levures
ColéoptèresMésanges
Moutons
Taux de croissance per capita
Si l’on décrit la croissance de la population comme :
alors f(N) est le taux de croissance per capita.
crce malthusienne crce logistique
dN = N.f(N) dt
N N
dN/N.dt dN/N.dt
Définition de l’effet Allee
Per
-cap
ita b
irth
rate
Population density, N
W.C.Allee [1938]: “…what minimal numbers arenecessary if a species is to maintain itself in nature?”
Growth rate is not always positive for small density, and it may not be decreasing as in logistic model either. The population is said to have an Allee effect, if the growth rate per capita is initially an increasing Function of density, then decreases to zero at a higher density.
Effet Allee fort ou faible
Faible effet Allee
f(0)>0 : croissance ralentie
Fort effet Allee
f(0)<0 : décroissance
dN = a.N.(K-N).(N-E) dt K E
Mécanismes pouvant expliquer l’existence d ’un effet Allee
• Modification de l’environnement
• Protection mutuelle
• Chasse plus efficace
• Rencontre d’un partenaire, facilitation sociale de la reproduction
Mécanismes pouvant expliquer l’existence d ’un effet Allee
•Modification de l’environnement
•Protection mutuelle
•Chasse plus efficace
•Rencontre d’un partenaire, facilitation sociale de la reproduction
1. Effet Allee via une modification abiotique (favorable) du milieu par les conspécifiques
Les plantules de Tsuga heterophylla, la pruche de Californie, acidifient le sol et retiennent l’eau dans ses couches supérieures, ce qui est favorable à leur survie. Celle-ci est réduite lorsque la densité est faible.
Acidification du sol -> mycorrhizes
Marmottes : hiberner en groupe permet une régulation plus efficace de la T° dans le terrier.
1. Effet Allee via une modification abiotique (favorable) du milieu par les conspécifiques
Thermorégulation
Mécanismes pouvant expliquer l’existence d ’un effet Allee
•Modification de l’environnement
•Protection mutuelle
•Chasse plus efficace
•Rencontre d’un partenaire, facilitation sociale de la reproduction
Marmottes : un individu fait le guet pour tout le groupe.
2. Effet Allee via la protection mutuelle contre les prédateurs entre conspécifiques
Vigilance
2. Effet Allee via la protection mutuelle contre les prédateurs entre conspécifiques.
Défense contre les prédateurs
Lorsque la densité de nids est faible, le temps que passe chaque mâle à défendre le nid contre les prédateurs s’allonge, au détriment de celui qu’il passe à oxygéner le nid : le développement de moisissures est plus fréquent.
Lepomis macrochirus
Un poisson dans un banc est moins soumis à la prédation qu’un individu isolé.
Les épines des oursins adultes protègent les larves.
2. Effet Allee via la protection mutuelle contre les prédateurs entre conspécifiques.
Satiation
Magicicada sp., un Cicadidae à reproduction périodique Les adultes émergent tous les 13-17 ans. Leurs densités peuvent alors atteindre 4x106 ind / ha.
Ex. 1 063 000 ind. émergés d’un site de 16 ha, dont 50% en 4 nuits consécutives. Prédation par les oiseaux : 15%.
2. Effet Allee via la protection mutuelle contre les prédateurs entre conspécifiques.
2. Effet Allee via la protection mutuelle contre les prédateurs entre conspécifiques.
2. Effet Allee via la protection mutuelle contre les prédateurs entre conspécifiques.
2. Effet Allee via la protection mutuelle contre les prédateurs entre conspécifiques.
Former des groupes denses peut réduire la probabilité individuelle d’être mangé car :
Proies consommées = Proies consommées x Prédateurs Surface Prédateur Surface
la réponse fonctionnelle du prédateur augmente avec la densité des proies mais elle est limitée par le phénomène de satiation.
la réponse numérique du prédateur n’est pas instantanée
Mécanismes pouvant expliquer l’existence d ’un effet Allee
•Modification de l’environnement
•Protection mutuelle
•Chasse plus efficace
•Rencontre d’un partenaire, facilitation sociale de la reproduction
3. Effet Allee via une chasse plus efficace en groupe
Crocuta crocuta
Chassent en meute.Dès qu ’une charogne est repérée elle est signalée aux autres membres du groupe. Grands groupes sont plus efficaces pour prospecter l’environnement.
Mécanismes pouvant expliquer l’existence d ’un effet Allee
•Modification de l’environnement
•Protection mutuelle
•Chasse plus efficace
•Rencontre d’un partenaire, facilitation sociale de la reproduction
Real dynamics of predator and prey: Whale hunters and Blue Whale
Hunting of Blue whales stopped around 1940 due to dwindling stock and the Second
World War. Since then the prey population did not recover!
It is clear that at low density the Whales no longer encounter each other often and
reproduction rates decline.
4. Effet Allee via la facilitation sociale de la reproduction
Le figuier dépend de la pollinisation par certains insectes très spécifique. A faible densité, il est peu attractif pour eux.
4. Effet Allee via la facilitation sociale de la reproduction
Lycaon pictus
•Chassent en meute. La meute n’est efficace énergétiquement qu ’au-delà d ’un certain nombre d ’individus.•Les portées sont très grandes. Les femelles gestantes puis les petits doivent être nourris par des individus non reproducteurs.•Groupe < 4 ind. Ne peut se reproduire efficacement.
-> si de nombreuses espèces subissent probablement une forme ou une autre d’effet Allee à faible densité, les espèces dont la reproduction implique obligatoirement la coopération d’individus non reproducteurs peuvent subir un effet Allee à la plupart de leurs densités habituelles.
Mécanismes pouvant expliquer l’existence d ’un effet Allee
Attention : les petites populations ont d’autres problèmes potentiels que l’effet Allee...
•Dépression de consanguinité
•Risque accru d’extinction stochastique
One of the best documented cases of minimum viable population size, where demographic stochasticity likely played a role, comes from a study of the persistence of 122 bighorn sheep populations
100% of the populations with fewer
than 50 individuals went extinct within 50
years.
0
20
40
60
80
100
120
% OF POPULATIONS PERSISTING
Y a pas qu ’Allee dans la vie...
Extinction rates of birds as a function of population size over an 80-year period
0
30
60
1 10 100 1000 10,000
** *
**
***
10 breeding pairs – 39% went extinct10-100 pairs – 10% went extinct1000>pairs – none went extinct
*
Population Size (no. pairs)
% Extinction
Y a pas qu ’Allee dans la vie...
Conséquences potentielles de l’effet Allee
• Agrégation, localisation« sous-dispersée » des individus.
• Sous-dispersion des individus dans les métapopulations -> % patches occupés plus faible.
• Lutte biologique
• Pêche (controversé)