Stage de fin d
L’application de la théorie des réseaux pour
l’étude du risque systémique
Maitre de stage : Dr. Frédéric ABERGEL
Directeur de la chair de fi
Laboratoire MAS
Superviseur : Dr. Anirban CHAKRABORTI
Chargé de rech
Encadreur : Melle. Maya TURKI
Chef département EGES à l
Hazem KRICHENE
Stage de fin d’étude du 15/02/2010 au 15/06/2010
application de la théorie des réseaux pour
étude du risque systémique
Dr. Frédéric ABERGEL
Directeur de la chair de finance quantitative BNP PARIBAS
Laboratoire MAS-Ecole Centrale de Paris
. Anirban CHAKRABORTI
Chargé de recherche au laboratoire MAS-Ecole Centrale de Paris
Encadreur : Melle. Maya TURKI
Chef département EGES à l’Ecole Polytechnique de Tunisie
Année Universitaire 2009/2010
application de la théorie des réseaux pour
étude du risque systémique
nance quantitative BNP PARIBAS
entrale de Paris
Ecole Polytechnique de Tunisie
RemerciementsRemerciementsRemerciementsRemerciements
Je tiens tout d’abord à exprimer toute ma gratitude à Monsieur Frédéric
Abergel, qui m’a donné la chance d’intégrer l’équipe de la chair de finance
quantitative BNP Paribas au sein du laboratoire MAS-Ecole Centrale Paris, et
qui n’a pas hésité à me suivre tout au long de mon Projet de Fin d’Etude, et à
me fournir toutes les informations nécessaires à la réalisation de mon travail.
Tous mes remerciements aussi à Monsieur Anirban Chakraborti, qui n’a cessé
de me fournir de nouvelles approches et idées scientifiques durant mon stage
afin d’arriver à des bons résultats.
Toute ma gratitude revient à Mademoiselle Maya TURKI, notre enseignante et
notre chef de département de l’Economie et Gestion Scientifiques, qui n’a pas
cessée de veiller sur mon travail avant et durant le stage.
Je tiens, enfin, à remercier tous les membres de l’équipe de la chair de finance
quantitative BNP Paribas, qui m’ont aidés à m’intégrer facilement et à
améliorer ce travail par des échanges d’informations constructives.
RésuméRésuméRésuméRésumé
Le travail présenté porte sur « l’application de la théorie des réseaux pour l’étude du
risque systémique ».
L’objectif de ce travail consiste à extraire des propriétés sur le risque systémique et
sur les problèmes de contagion sur les marchés, de gré à gré, de contrepartie (en
variant la structure ainsi que les définitions du marché), selon l’approche réseau.
La procédure suivie est la suivante : simuler un réseau financier sur Matlab 2008b,
définir les relations de contrepartie entre les différents agents et enfin analyser les
résultats en variant la structure du réseau (réseau défini par des contreparties en
première étape, réseau caractérisé par la présence des CDS en deuxième étape, et un
réseau centralisé autour d’une chambre de compensation « compensation par
contrepartie centrale CCP » en dernière étape).
Ce travail nous a permis de fonder une interprétation et une analyse de la situation
financière actuelle, d’une part. D’autre part, on a ouvert par ce travail des nouvelles
opportunités dans la modélisation des effets des swaps de défaut CDS sur les
marchés financiers, grâce à l’approche réseau utilisée dans la modélisation de ce
produit de crédit.
Mots clés : Risque systémique, Effets de contagion, Réseau financier, Marché de gré à
gré, Swap de défaut CDS, compensation par contrepartie centrale CCP.
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1
Table des matièresTable des matièresTable des matièresTable des matières Introduction………………………………………………….………………………………………………5
Chapitre 1 Etude théorique des modèles utilisés….……………………………………….7
1.1. Généralités sur les réseaux………………………………………………………………………………7
1.2. Réseaux aléatoires…………………………………………………………………………………………..7
1.2.1. Réseau en petit monde (Small World Network)…..……………………………………8
1.2.2. Réseau aléatoire (Random Network)…………………….………………………………….8
1.3. Réseaux avec attachements préférentiels……………………………………………………..10
Chapitre 2 Etude du risque systémique dans un marché de contrepartie…….12
2.1. Modélisation du réseau bancaire…………………………………………………………………12
2.1.1. Simulation d’un réseau bancaire aléatoire………………………………………..….13
2.1.2. Simulation d’un réseau bancaire avec attachement préférentiel………….17
2.2. Modélisation des relations de contrepartie…………………………………………………..20
2.3. Modélisation du mécanisme des faillites en cascade…………………………………….21
Chapitre 3 Etude du risque systémique dans un marché des CDS…………………31
3.1. Dérivés de crédit……………………………………………………………………………………………31
3.2. Swaps de défaut (CDS)…………………………………………………………………………………..31
3.3. CDS et taux actuariel……………………………………………………………………………………..31
3.4. Calcul de la probabilité de défaut d’une entreprise……………………………………….32
3.5. Simulation d’un temps de défaut…………………………………………………………………..33
3.6. Modèles proposés…………………………………………………………………………………………34
3.6.1. Modèle à N vendeurs des CDS………………………………………………………………34
3.6.1.1. Définitions des variables du modèle ……………………………………35
3.6.1.2. Résultats et interprétations………………………………………………….36
3.6.2. Modèle avec nombre de vendeurs limité………………………………………………39
3.6.2.1. Définition des variables du modèle………………………………………39
3.6.2.2. Résultats et interprétations………………………………………………….40
3.6.3. Comparaison entre les deux marchés……………………………………………………42
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2
Chapitre 4 Marché des CDS centralisé autour d’une CCP…………………………….47
4.1. Quelques définitions…………………………………………………………………………..…………47
4.1.1. Compensation………………………………………………………………………………………47
4.1.2. Chambre de compensation……………………………………………………………………47
4.1.3. Compensation par contrepartie centrale (CCP)……………………………………..47
4.2. Présentation du modèle………………………………………………………………………………48
4.2.1. Objectif de la modélisation……………………………………………………………………48
4.2.2. Définition des variables et du mécanisme du modèle……………………………49
4.2.3. Résultats et interprétations…………………………………………………………………..51
Conclusion………………………………………………………………………………………………….57
Références………………………………………………………………………………………………….59
Annexes………………………………………………………………………………………………………61
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3
Liste des illustrationsListe des illustrationsListe des illustrationsListe des illustrations
Figure 1 : A gauche réseau régulier (p=0), à droite réseau aléatoire (p=1)…………………… 8
Figure 2 : Réseau régulier à 10 banques………………………………………………………………………. 13
Figure 3 : distribution des degrés des liaisons dans un réseau régulier..….………………….. 14
Figure 4 : Un réseau intermédiaire à 100 banques………………………………………………………. 14
Figure 5 : La distribution des degrés des liaisons dans un réseau aléatoire à 100
banques…………………………………………………………………………………………………….....
15
Figure 6 : Un réseau aléatoire à 100 banques………………………………………………………………. 15
Figure 7 : La distribution des degrés des liaisons d’un réseau aléatoire à 100 banques.. 15
Figure 8 : Réseau bancaire avec attachement préférentiel à 100 banques (gamma=3).. 18
Figure 9 : La distribution des degrés des liaisons du réseau avec attachement
préférentiel à 100 banques (gamma=3)………………………………………………………..
18
Figure 10 : Réseau bancaire avec attachement préférentiel à 100 banques
(gamma=1000)……………………………………………………………………………………………..
19
Figure 11 : La distribution des degrés des liaisons du réseau avec attachement
préférentiel à 100 banques (gamma=1000)…………………..……………………………..
19
Figure 12 : La distribution de l’indice du risque systémique dans un réseau à 100
banques (gamma = 3)……………………………………………………………………………………
23
Figure 13 : Les emprunts des banques qui ont causées les mêmes nombres des
faillites (gamma=3)……………………………………………………………………………………….
23
Figure 14 : Le nombre des banques qui ont prêtées celles qui ont provoquées le
même nombre des faillites (gamma = 3)………………………………………………………
24
Figure 15 : La distribution de l’indice du risque systémique dans un réseau à 100
banques (gamma=5)……………………………………………………………………………………..
24
Figure 16 : Les emprunts des banques qui ont causées le même nombre des
faillites (gamma=5)……………………………………………………………………………………….
25
Figure 17 : Le nombre des banques qui ont prêtées celles qui ont provoquées le
même nombre des faillites (gamma=5)…………………………………………………………
25
Figure 18 : La distribution de l’indice du risque systémique dans un réseau à 100
banques (gamma=1000)……………………………………………………………………………….
26
Figure 19 : Les emprunts des banques qui ont causées le même nombre des
faillites (gamma=1000)…………………………………………………………………………………
26
Figure 20 : Le nombre des banques qui ont prêtées celles qui ont provoquées le
même nombre des faillites (gamma=1000)…………………………………………………..
27
Figure 21 : La distribution de la différence de la perte moyenne par faillite entre un
réseau avec CDS et un réseau sans CDS (gamma=1000)……………………………….
37
Figure 22 : La distribution de la différence de la perte moyenne par faillite entre un
réseau avec CDS et un réseau sans CDS (gamma=500)…………………………………
37
Figure 23 : La distribution de la différence de la perte moyenne par faillite entre un
réseau avec CDS et un réseau sans CDS (gamma=100)………………………………..
38
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4
Figure 24 : La distribution de la différence de la perte moyenne par faillite entre un
réseau avec CDS et un réseau sans CDS (gamma=2)…………………………………….
38
Figure 25 : La distribution de la différence de la perte moyenne par faillite entre un
réseau avec CDS et un réseau sans CDS (gamma=1000)……………………………….
40
Figure 26 : La distribution de la différence de la perte moyenne par faillite entre un
réseau avec CDS et un réseau sans CDS (gamma=500)…………………………………
40
Figure 27 : La distribution de la différence de la perte moyenne par faillite entre un
réseau avec CDS et un réseau sans CDS (gamma=100)…………………………………
41
Figure 28 : La distribution de la différence de la perte moyenne par faillite entre un
réseau avec CDS et un réseau sans CDS (gamma=2)……………………………………..
41
Figure 29 : La distribution de la différence des pertes moyennes par faillite entre les
deux marchés (gamma=1000)……………………………………………………………………….
43
Figure 30 : La distribution de la différence des pertes moyennes par faillite entre les
deux marchés (gamma=500)…………………………………………………………………………
43
Figure 31 : La distribution de la différence des pertes moyennes par faillite entre les
deux marchés (gamma=100)…………………………………………………………………………
44
Figure 32 : La distribution de la différence des pertes moyennes par faillite entre les
deux marchés (gamma=2)…………………………………………………………………………….
44
Figure 33 : Négociations centralisées autour d’une CCP (source Duffie et Zhu 2009)…….. 48
Figure 34 : Négociations bilatérales privées (source Duffie et Zhu 2009)………………..……… 48
Figure 35 : La distribution de la différence des pertes moyennes par faillite entre
un Marché centralisé autour d’une CCP et un marché de gré à gré
(gamma=2)……………………………………………………………………………………………………
52
Figure 36 : La distribution de la différence des pertes moyennes par faillite entre
un Marché centralisé autour d’une CCP et un marché de gré à gré
(gamma=100)……………………………………………………………………………………………….
52
Figure 37 : La distribution de la différence des pertes moyennes par faillite entre
un marché centralisé autour d’une CCP et un marché de gré à gré
(gamma=500)……………………………………………………………………………………………….
53
Figure 38 : La distribution de la différence des pertes moyennes par faillite entre
un marché centralisé autour d’une CCP et un marché de gré à gré
(gamma=1000)……………………………………………………………………………………………..
53
Figure 39 : La distribution de la différence des pertes moyennes par faillite entre
un Marché centralisé autour d’une CCP et un marché de gré à gré
(gamma=2,Td=800)……………………………………………………………………………………...
55
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5
IntroductionIntroductionIntroductionIntroduction
La fin de l’année 2007 a enregistré le déclenchement de la crise financière, appelée
selon plusieurs journalistes « une crise sans précédent ». Nombreux sont les
phénomènes qu’on a observé depuis le déclenchement de cette crise
jusqu’aujourd’hui. En commençant par l’observation des faillites des grandes
entreprises et banques en cascade (phénomène d’avalanche), par l’identification des
problèmes de contagion qui stimulent la propagation de l’avalanche au sein du
système financier, sans oublier aussi les états qui galèrent jusqu’à cet instant des
problèmes macroéconomiques (taux de chômage élevé, inflation importante, des
problèmes d’assurance de santé…). Depuis ces événements qui ne cessent de se
produire partout dans le monde, plusieurs financiers, économistes et politiciens ont
remis en cause l’utilisation de quelques produits dérivés, la stratégie d’endettement
suivie par les banques et les entreprises et la régularisation juridique sur les marchés.
Toutefois, la question principale qui a suscitée des réponses était: comment pourrait-
on limité les effets de contagion et des avalanches sur le marché financier ?
C’est dans cette optique que j’ai effectué mon Projet de Fin d’Etudes au sein de la
chair de finance quantitative BNP Paribas, laboratoire MAS-Ecole Centrale Paris, qui a
porté sur « l’application de la théorie des réseaux pour l’étude du risque
systémique ».
Pour réponde à ces attentes, on a appliqué les techniques de simulation des réseaux
complexes accompagnées par les définitions des distributions des échanges
financiers entre les agents du réseau.
Au cours de ce travail, on commencera en premier lieu par la simulation d’un réseau
financier suivant le modèle d’attachement préférentiel. En deuxième lieu, on essaiera
d’identifier les effets d’une faillite sur le marché financier, défini comme étant un
marché de gré à gré avec N produits de contreparties, et de dégager des propriétés
suivant les caractéristiques du réseau financier (variation de la topologie du réseau
simulé). En troisième lieu, on intégrera un marché des CDS (Credit Default Swaps) en
parallèle avec le marché à N produits de contreparties, et on mettra en évidence des
propriétés liées à la structure du réseau financier d’une part, et à la distribution des
ventes des CDS d’autre part. Enfin, on focalisera notre étude sur la notion de
régularisation du marché bilatéral des CDS en le centralisant autour d’une chambre
de compensation (compensation par contrepartie centrale : CCP), et on répondra
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6
quand à l’efficience de l’intégration d’une telle unité au sein d’un marché des CDS, de
gré à gré.
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7
Chapitre 1
Etude théorique des modèles utilisés
1.1. Généralités sur les réseaux
En général, un réseau est décrit comme étant un graphe avec des nœuds et des
liaisons, où les nœuds représentent les éléments du système considéré (des individus
pour un réseau social, des commutateurs pour un réseau informatique, des banques
dans un réseau bancaire…), et les liaisons traduisent l’existence d’interaction ou de
relation entre deux éléments (voisinage entre deux individus, signal de
télécommunication entre deux commutateurs, des échanges financiers entre deux
banques du même réseau…). On voit clairement, que plusieurs systèmes réels
pourraient être modélisés sous forme de réseau.
Afin de se rapprocher du cadre empirique, on mettra en place des définitions
mathématiques, décrivant le réseau tel qu’on l’a déjà défini. Naturellement, dans la
modélisation des réseaux, on est contraint d’éliminer quelques particularités du
système considéré, et se focaliser sur les particularités qui nous intéressent.
Mathématiquement, un réseau est définit par G(V,E), où V est l’ensemble des nœuds
(vertices en anglais) et E est l’ensemble des liaisons ( edges en anglais). Dans notre
cas, on considérera un réseau indirecte ( jiij LL = ) sachant que chaque liaison est
indexée par un poids spécifique.
Dans cette partie, on restera, toujours, dans un contexte théorique, afin de définir les
réseaux d’un point de vu mathématique. Et dans la partie empirique, on fera le lien
avec la réalité des marchés financiers afin de pouvoir simuler un marché
d’institutions financières. Il est important de mentionner qu’il y a plusieurs modèles
de simulation des réseaux, en commençant par celui d’Erdos-Rényi (ER) dans les
années 1950. Dans le cadre de notre travail, nous allons présenter les réseaux
aléatoires ainsi que les réseaux avec attachements préférentiels.
1.2. Réseaux aléatoires
Le point de départ de l’existence d’un tel réseau, est la considération d’un réseau en
petit monde (Small World Network). Alors avant de définir notre réseau aléatoire, on
doit définir la notion d’un petit monde, appelée selon quelques auteurs, la
philosophie d’un petit monde.
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8
1.2.1. Réseau en petit monde (Small world network)
L’idée de cette notion part du principe que la distance physique dans un réseau entre
deux éléments est petite par rapport à la taille du réseau. L’hypothèse de ce modèle
a trouvé plus de succès au niveau des applications dans les modèles de sociologie,
puisque en général, deux personnes en relation, sont proches physiquement par
rapport à la taille globale du monde.
Avant d’exposer les formules mathématiques décrivant ce type de réseau, on
décriera quelques particularités d’un réseau en petit monde, qui sont à savoir :
• Deux éléments inconnus peuvent faire connaissance.
• L’exploration facile de l’environnement via les interconnexions aléatoires
• Entre deux voisins proches, il y a toujours une liaison (au moins au départ), la
cause est la localisation géographique.
Chaque liaison aléatoire entre deux nœuds est établie suivant une probabilité p. Ce
qui donne une distribution du degré de liaison de chaque nœuds concentrée autour
d’une valeur moyenne noté <k>, avec ik est le degré de liaison d’un nœud i. Ce
résultat est bien prouvé théoriquement, en démontrant l’expression analytique de la
distribution. On exposera l’équation théorique de la distribution de degré de liaison
des nœuds dans un réseau en petit monde, après l’explication des mécanismes de
simulation.
1.2.2. Réseau aléatoire (Random Network)
Le réseau aléatoire est basé sur la notion du réseau en petit monde. En effet, on a
mentionné dans la partie précédente qu’une liaison est établie entre deux nœuds
suivant une probabilité p. Tant que p augmente, tant que le nombre de liaison
augmente. Par conséquent pour p=1, on obtient un réseau aléatoire. Ci-dessous, un
schéma qui explique ce mécanisme d’évolution.
Figure 1 : A gauche : réseau régulier (p=0), à droite : réseau aléatoire (p=1)
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9
De ce fait, afin de pouvoir réaliser un réseau aléatoire il faut simuler, dans une
première étape, un réseau régulier, où chaque nœud est lié à ses K voisins proches (K
est choisi par l’utilisateur du simulateur). Dans une deuxième étape on change
chaque liaison existante entre deux nœuds, par une nouvelle liaison suivant une
probabilité p. Pour p=1, on aura des liaisons toutes aléatoires.
En fait, pour p=0, on a une distribution de Dirac, concentrée autour de K. Dés que
p>0, le désordre commence au sein du réseau, tout en gardant une moyenne de
degré de liaison égale à K. Chaque nœud aura au moins K/2 liaisons. De ce fait, pour
K>1, aucun nœud n’est isolé du réseau aléatoire final.
D’après Barrat et Weigt (2000) le degré de liaison ik de chaque nœud, i, peut être
écrit comme suit : ii cK
k +=2
; tel que 21iii ccc += . En effet, 1
ic est le nombre des
liaisons qui n’ont pas changées de destination finale, ceci est avec une probabilité de
(1-p). Alors que, 2ic est le nombre des nouvelles liaisons (les liaisons qui ont changé
pour un nœud i) avec une probabilité de 1/N, sachant que N est le nombre des
nœuds dans le réseau. D’après les résultats de Barrat et Weigt, les distributions de
probabilité de 1ic et de 2
ic s’écrivent comme suit :
111
2
2
1 )1()(I
iic
Kcc
Ki ppCcP−
−=
212
2
2
2 )1
1()1
()(i
iic
KpNcc
kpN
i NNCcP
−−=
Pour N assez élevé, Barrat et Weigt, ont réussi à combiner ces deux formules afin
d’obtenir la distribution de la probabilité des degrés de liaison, qui est :
∑=
−
−−
−
−−−=
),(
0
2
2
2
2 )!2
(
)2
()1()(
Kkf
n
pK
nK
k
nK
nnK e
nK
k
pK
ppCkP
Avec : ���, �� = min�� − � ; �
� quelque soit � ≥ �
Dans la deuxième partie de ce rapport, on simulera ce type de réseau, en utilisant
Matlab 2008b, et on pourra vérifier que la distribution empirique des degrés de
liaisons est concentrée autour d’une moyenne <k>.
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10
Toutefois, il est important de reconnaitre les limites d’un tel modèle, surtout, dans le
cadre des applications financières –on reviendra après sur ce point-. Mais même dans
l’ordre général, l’hypothèse des attachements aléatoires, des degrés homogènes et
des liaisons sans un critère de choix, est très rigide et irréaliste. De ce fait, on a eu
l’idée d’introduire un autre modèle qui se base sur l’attachement préférentiel
(Preferantial attachment, en anglais). Dans la partie qui suit, on introduira la
définition théorique et descriptive de ce modèle, ainsi que les équations
mathématiques qui le décrivent.
1.3. Réseaux avec attachements préférentiels
Comme son nom l’indique, on introduit dans ce réseau, la notion de préférence. En
effet, si un nouveau nœud accède au réseau initial, il fait une liaison avec un nœud
existant suivant son critère de choix. Cette hypothèse nous rapproche de la réalité
des interconnexions entre les éléments de n’importe quel réseau. Notre point de
départ dans ce cas, est un réseau fixe, contenant m0 nœuds (m0 pourrait être égale à
2, c’est la valeur prise tout au long de ce travail), et à chaque itération on introduit un
nouveau nœud i, apte de faire m relations dans le réseau déjà existant. Ces m
relations, ne vont pas être effectuées uniformément, mais suivant un critère de choix
propre à chaque nœud. Le critère de choix, ou encore l’attachement préférentiel,
suivra une probabilité linéaire proportionnelle à k+A, où k est le nombre de liaison du
nœud i, déjà existant et A = a*m. Le choix de la forme linéaire n’est pas afin de
simplifier la démarche, mais afin de pouvoir arriver au résultat désiré, et ceci d’après
Dorogovtsev et Mendes (2002). Afin de mieux comprendre le mécanisme et de
pouvoir démontrer l’expression analytique de la distribution des degrés de liaisons,
on va d’abord décrire le mécanisme d’évolution de ce réseau à chaque itération :
• A chaque itération, t, un nouveau nœud est ajouté au réseau de l’itération t-1
• Simultanément, on ajoute à ce nœud m semi-liaisons
• Chaque semi-liaison est attachée à un nœud, i, du réseau(t-1) avec une
probabilité (k+A)/s
Avec k est le nombre de liaison de i, et s est la somme de toutes les liaisons dans le
réseau(t-1).
Dans une démonstration mathématique déjà faite, en partant d’une équation
différentielle, en k, degrés de liaisons de chaque nœud, on trouve que :
γkkP
1~)(
Avec : � = � + 2
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11
De ce fait, un nouveau nœud à l’instant t, établit une liaison avec un nœud du
réseau(t-1) avec une probabilité de
∑−
=
−+)1(
0
)2(tG
iik
mk γ, où |G(t-1)| est le cardinale du
réseau à la date t-1.
Au cours de cette partie, on a défini d’une manière théorique, les réseaux qu’on a
utilisés. En fait, on est parti, dans une première étape, d’un modèle simple, aléatoire,
où les degrés de liaisons des différents nœuds varient autour d’une valeur moyenne.
Dans une deuxième étape, on a essayé de se rapprocher de la réalité des réseaux
dans la pratique, pour les réseaux sociaux, via un modèle récemment développé, qui
se base sur l’attachement préférentiel sous forme linéaire.
Une fois on a compris les définitions et les approches théoriques des réseaux, on
passera dans la partie suivante à la simulation empirique des réseaux. Une fois le
réseau bancaire est mis en place, on génèrera la dynamique du réseau (on expliquera
plus tard les mécanismes définis).
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12
Chapitre 2
Etude du risque systémique dans un marché de contreparties
C’est au cours de cette partie qu’on va commencer à saisir les effets de l’exposition
face au risque financier dans un marché bilatéral ou encore un marché de gré à gré.
Un marché de gré à gré est l’opposé d’un marché centralisé, tel est le cas du marché
boursier qui est centralisé autour des intermédiaires en bourse. En effet, on
considère un marché à N dealers en relations bilatérales entre eux.
On considérera dans cette partie des contreparties sans spécification d’un produit
particulier (Swaps de taux, Options, Dérivés de Crédits…).
Les institutions financières considérées sont uniquement des banques. En d’autres
termes on considère un réseau financier composé de N banques.
2.1. Modélisation du réseau bancaire
Afin de pouvoir modéliser un marché financier de gré à gré, on a utilisé l’aspect
réseau, comme on l’a déjà indiqué. Les marchés considérés ne contiennent, par
hypothèse, que des banques (faciliter l’interprétation des propriétés dégagées).
La première étape était de considérer, un graphe ou encore un réseau, où les nœuds
représentent les banques existantes sur le marché, et les liaisons représentent les
contreparties entre les banques. L’idée sera de modéliser un réseau à travers une
matrice adjacente A, d’ordre N et symétrique, s’il y a relation entre la banque i et la
banque j, A(i,j)=1, sinon A(i,j)=0. Ensuite on définira d’autres matrices qui mettront en
place les définitions des contreparties entre deux banques en relation.
A titre d’indication, les relations de contreparties seront définies par plusieurs
matrices. En effet, il y aura :
• Une matrice D, d’ordre N antisymétrique, décrira les montants financiers des
contreparties simulées suivant une loi normale centrée réduite.
• Un vecteur C, de taille N, indiquera le capital disponible de chaque banque (on
verra dans ce qui suit comment on définira le vecteur C).
• Une matrice T, d’ordre N et symétrique, décrira les différentes maturités des
contrats de contreparties.
• Une matrices MR, d’ordre N et symétrique, décrira les différentes modalités
des remboursements : si MR(i,j)=1, remboursement par annuité constante, si
MR(i,j)=2, remboursement par amortissement constant, et si MR(i,j)=3,
remboursement in fine.
Après la description du réseau, on définira les mécanismes des simulations des
variables définissants les termes des contrats de contreparties.
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13
2.1.1. Simulation d’un réseau bancaire suivant le modèle des réseaux
aléatoires
Dans la partie précédente on a détaillé, en général, la simulation d’un tel réseau à
travers une description qualitative, suivie par une autre quantitative à travers des
équations mathématiques. Dans notre cas particulier, on considère que chaque
banque est liée, en première étape, à quatre banques voisines (K=4). De ce fait, on
part d’un réseau bancaire régulier, avec un même nombre de relations. Au cours de
chaque itération, chaque banque choisira aléatoirement une autre banque partenaire
en renonçant à la première relation. Un tel mécanisme est d’autant plus remarquable
que la probabilité choisie du changement de la relation soit plus grande. A la fin des
itérations, on aura un système bancaire complexe, aléatoire, où toutes les banques
ont un nombre de relations qui varie autour d’une valeur moyenne (cette notion a
été déjà démontrée au niveau du premier chapitre).
L’algorithme de simulation est programmé sur Matlab 2008b et exposé au niveau de
l’annexe 1.
Dans ce qui suit on présentera quelques résultats de cette simulation en variant la
quantité de probabilité p.
Résultats et interprétations
P=0
Figure 2 : Réseau régulier à 10 banques
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14
Figure 3 : La distribution des degrés des liaisons dans un réseau régulier
P=0,5
Figure 4 : Un réseau intermédiaire à 100 banques
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15
Figure 5 : La distribution des degrés des liaisons dans un réseau intermédiaire à 100 banques
P=1
Figure 6 : Un réseau aléatoire à 100 banques
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16
Figure 7 : La distribution des degrés des liaisons d’un réseau aléatoire à 100 banques
Interprétations
A travers ces trois graphes on remarque la différence au niveau du nombre des
relations, comme on l’a remarqué au niveau de la figure 1. En effet, en partant de
P=0, on avait un réseau régulier, où chaque banque est liée à ses k voisins. Ensuite, en
augmentant P le désordre augmente au sein du réseau, jusqu’à P=1 où le réseau
devienne aléatoire. En d’autres termes le réseau devient de plus en plus
interconnecté en augmentant P. Néanmoins, même avec l’augmentation du désordre
dans le réseau, le degré des liaisons varie autour d’une moyenne, K, telle que K est le
nombre des voisins initiaux. Ce résultat nous montre que ce modèle de simulation
considère que tous les agents sont homogènes en termes de nombre des liaisons,
donc même au niveau des montant échangés, absence du critère de choix spécifique
à chaque agent. Par conséquent, même en variant P, on aura un réseau de plus en
plus interconnecté, mais sans donner de l’importance à des nœuds particuliers dans
le réseau. Or dans la réalité des marchés financiers, il existe des banques importantes
en termes de relations et de capital, et d’autres plus faibles. En outre, il y a toujours
des différences en termes des montants échangés. Suite à cette contrainte nous
avons eu l’idée d’introduire un réseau bancaire simulé avec le modèle d’attachement
préférentiel, précédemment expliqué. Durant la suite de ce travail, on considèrera,
uniquement, un réseau bancaire avec attachement préférentiel.
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17
2.1.2. Simulation d’un réseau bancaire suivant le modèle d’attachement
préférentiel
La mise en place d’un réseau aléatoire, tel qu’il était présenté, suppose que toutes les
banques de la place financière suivent les mêmes stratégies. En d’autres termes, un
tel modèle ne donne pas une liberté de choix, ou de stratégie pour chaque banque.
Par conséquent, le modèle de réseau aléatoire simule des relations homogènes entre
les banques du réseau, d’une part, et élimine le critère de l’importance d’autre part.
Afin d’éviter une telle limite, on a introduit un modèle de réseau avec un
attachement préférentiel. Ce modèle donne à chaque banque introduite dans le
système un choix différent, ce qui crée une hétérogénéité au niveau des relations et
un poids spécifique à chaque banque dans le réseau.
Pour réaliser ce réseau, on part d’un petit réseau, où cardinal de V est égale à m0 (m0
peut être égale à 1 ou 2), et à chaque itération une nouvelle banque est introduite
dans le système. A l’instant t, la banque numéro m0+t, aura m semi relations à l’état
initial. Son critère de choix dépendra de m (un choix propre à ses capacités), du
nombre des voisins de la banque i (un choix qui se base sur la situation de la banque
partenaire par rapport au réseau) et du gamma (un paramètre propre au réseau :
degré d’hétérogénéité).
La simulation d’un tel réseau a donné à chaque banque une liberté de choix qui se
base sur : son état, l’état de son partenaire et celui du réseau. Une telle modélisation
nous rapproche de plus en plus de la réalité des marchés financiers et nous donne
plus de liberté au niveau des simulations (en variant gamma) et au niveau des
interprétations économiques. En effet, la variation de Gamma est un moyen de
changer la loi de distribution des degrés des liaisons et de varier par la suite la
topologie du réseau. Les résultats seront exposés ci-dessous.
L’algorithme de simulation de ce réseau est présenté au niveau de l’annexe 2.
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18
Résultats et interprétations
� = �
Figure 8 : Réseau bancaire avec attachement préférentiel à 100 banques (gamma=3)
Figure 9 : La distribution des degrés des liaisons du réseau avec attachement préférentiel à 100
banques (gamma =3)
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19
� = ����
Figure 10 : Réseau bancaire avec attachement préférentiel à 100 banques avec une valeur gamma
infinie
Figure 11 : La distribution des degrés des liaisons du réseau avec attachement préférentiel de 100
banques avec une valeur de gamma infinie
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20
Interprétations
Avant de commencer l’analyse des deux graphes, ci-dessus, on va comparer les deux
modèles proposés à travers les graphes. En effet, la figure 9 nous montre, clairement,
que la distribution est loin d’être autour d’une moyenne, ce qui signifie
l’hétérogénéité en termes de nombres de relations entre les banques. En outre, ce
modèle met en évidence les différences en taille entre les banques (via le nombre des
liaisons), où on voit une seule banque qui a plus que 25 liaisons. Or dans la réalité des
marchés financiers, on ne trouve pas une infinité de banques qui sont importantes.
En outre, en comparant les deux graphes pour les différentes valeurs de gamma, on
voit bien que l’augmentation de gamma favorise les interconnexions dans le réseau.
Pour gamma infinie, le nombre des interconnexions est important et l’aspect du
réseau change vers un réseau aléatoire à cause de l’absence du critère de choix. La
preuve est claire au niveau de la figure 11, où on remarque que les degrés de liaisons
sont concentrés autour d’une moyenne de 60 liaisons, environ, mais avec une
variance importante, ce qui fait la différence entre les banques. Donc, en augmentant
gamma on tend vers un réseau de plus en plus connecté et homogène.
2.2. Modélisation des relations de contrepartie
Au cours d’une partie précédente, on a défini les matrices utilisées afin de décrire
d’un point de vu quantitative le réseau bancaire. En effet, une fois le réseau est en
place, on doit définir les relations entre les banques du marché simulé. Dans notre
cas, on traite en général des relations de contrepartie, sans définir un produit
spécifique, modélisées par des flux financiers suivant une distribution normale
centrée réduite. En effet, on considère une matrice carrée D d’ordre N : si A(i,j)=0
alors D(i,j)=0, sinon D(i,j)>0, D(i,j) est tiré suivant une normale centrée réduite, si la
banque i prête (vend un produit) la banque j et vice-versa. Avec chaque simulation de
la matrice des contreparties financières, on simule une matrice échéance, T, carrée
d’ordre N. Cette dernière est symétrique, T(i,j)=T(j,i). Les éléments de T sont simulés
aléatoirement suivant une loi uniforme avec une maturité maximale de 10 ans.
En outre, on définit une autre matrice MR carrée d’ordre N et symétrique, modélisant
les modalités de remboursement entre deux banques. Les éléments de MR sont
simulés aléatoirement, tels que :
• MR(i,j)=1 : Remboursement par annuité constante
• MR(i,j)=2 : Remboursement par amortissement constant
• MR(i,j)=3 : Remboursement in fine
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21
Après avoir défini ces matrices, on déduit pour chaque banque le vecteur capital, C.
En effet, le capital est calculé à partir des cash flow futurs actualisés.
Si
0)()()(
factualiséCFCFiVj
ijiVj
ji ∑∑∈
→∈
→ −
Alors
ε+−= ∑ ∑∈ ∈
→→)( )(
)(iVj iVj
ijji CFCFiC
Sinon ���� = � ; ε tiré entre 0 et 1
Cette définition du montant du capital va nous aider dans la détermination et
l’analyse du risque dans le système. En fait, un défaut d’une seule banque, provoque
un manque de paiement ce qui engendrerait, probablement, un défaut d’une de ses
voisines et ainsi de suite. Ce mécanisme sera détaillé de plus au cours de la partie
suivante.
L’algorithme de simulation de ces variables, sera introduit au niveau de l’annexe 3.
2.3. Modélisation du mécanisme des faillites en cascade
Durant la crise financière 2007-2008, on a vécu des phénomènes des faillites en
cascade. En effet, la faillite d’une banque, entrainera des charges financières sur les
banques partenaires (à cause des non paiements, des faillites d’autres entreprises et
des défauts des crédits en général…). On peut alors dire, que la faillite d’une banque
pèsera lourd sur une banque voisine, ce qui provoquerait, probablement, la faillite de
cette dernière. L’approche considérée se base sur la condition de solvabilité de la
banque. En effet, si une banque n’arrive plus à payer ses dettes à partir de son capital
disponible à t=0, fait défaut.
Dans ce qui suit on commencera par présenter cette approche, en détaillant un peu
plus le mécanisme à travers les équations mathématiques et en la traduisant par
l’algorithme approprié, implémenté sur Matlab. Ensuite, on essayera d’apporter
quelques analyses et interprétations des résultats qui seront exposés par la suite.
Comme on l’a déjà annoncé, chaque banque du système dispose d’un capital, � �, défini de façon à ce que chaque banque pourra payer ses dettes. A chaque instant
t<max(T) (max(T) étant le maximum des maturités dans le système), une banque i
paie ses prêteurs et reçoit des CF de ses emprunteurs.
Soit, � �����, le montant que reçoit la banque i de la banque j à l’instant t, et
� �����, le remboursement fait par la banque i à la banque j à l’instant t.
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22
Condition de solvabilité :
0)()( )(
≥−+ ∑ ∑∈ ∈
→→iVj iVj
jiij LLiC
Si cette condition n’est pas satisfaite, la banque i en question fait défaut. Par
conséquent : � �� = � �� = 0, ∀ " ∈ $��� %� � < max �)�.
L’algorithme décrivant un tel mécanisme est exposé au niveau de l’annexe 4.
Explications
L’idée de cet algorithme est de mesurer un indice de risque systémique, noté ssigma
(le cardinal de l’ensemble des banques qui ont fait défaut) dans notre algorithme. En
effet, on mesure le risque suite à un défaut provoqué à t=0. On part d’un réseau
bancaire A, défini par d’autres éléments à savoir la matrice des contreparties D, le
vecteur de capital C, la matrice des maturités T et la matrice des modalités de
remboursement MR. A chaque itération, suivant l’indice v de 1 à N, on provoque la
faillite de la banque, v, à t=0 et on observe l’impact sur le système (suite à T étapes
on obtient un ensemble des banques qui ont fait faillites, le cardinal de cet ensemble
est l’indice macro du risque systémique). A la fin on obtient N simulations
expérimentales de l’indice macro du risque systémique décrites par l’histogramme de
distribution de ce dernier. Ainsi, après les N simulations, on obtient la distribution de
l’indice du risque systémique associé à chaque faillite initiale provoquée par une
banque v (v=1 à N) du réseau.
Afin de pouvoir apporter quelques analyses et interprétations de la situation
financière, on a ajouté deux représentations avec celle de la distribution de l’indice
du risque systémique. En effet, on a essayé d’extraire les caractéristiques des
banques (nombres de voisins et montants d’emprunts) qui ont provoquées la faillite à
t=0 et qui ont causées un même nombre de faillite à la fin. En effet, pour la banque
qui a provoquée le défaut initial on présente ses montants empruntés (car c’est un
manque de ressources futures pour ses prêteurs), ainsi que le nombre de ses
prêteurs. Ces graphiques seront exposés ci-dessous accompagnés par une analyse de
la situation. En outre, on va varier à chaque fois le paramètre Gamma du réseau
bancaire A, on prendra Gamma égale à 3, 5 et 1000.
Les résultats sont obtenus sur un réseau bancaire de 100 banques, avec un taux
d’intérêt, pratiqué entre elle, fixe à 5%.
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Résultats et interprétations
� = �
Figure 12 : La distribution de l’indice du risque systémique dans un réseau à 100 banques (gamma=3)
Figure 13 : Les emprunts des banques qui ont causées le même nombre des faillites (gamma=3)
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24
Figure 14: le nombre des banques qui ont prêtées celles qui ont provoquées le même nombre des
faillites (gamma=3)
� = *
Figure 15 : La distribution de l’indice du risque systémique dans un réseau à 100 banques (gamma=5)
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25
Figure 16 : Les emprunts des banques qui ont causées le même nombre des faillites (gamma=5)
Figure 17 : Le nombre des banques qui ont prêtées celles qui ont provoquées le même nombre des
faillites (gamma=5)
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26
+ = ����
Figure 18 : La distribution de l’indice du risque systémique dans un réseau de 100 banques
(gamma=1000)
Figure 19 : Les emprunts des banques qui ont causées le même nombre des faillites (gamma=1000)
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27
Figure 20 : Le nombre des banques qui ont prêtées celles qui ont provoquées le même nombre de
faillites (gamma=1000)
Interprétations
Les graphes 12, 15 et 18 montrent les distributions de l’indice du risque systémique
dans un même réseau, suivant les valeurs de gamma. En effet, on voit, par exemple,
sur la figure 12, une distribution de l’indice du risque systémique autour d’une
certaine moyenne suite à 100 simulations, ou encore à 100 faillites différentes
provoquées (on parle dans ce cadre d’une mesure du risque suite à un défaut
provoqué). A chaque itération i de 1 à N, la banque i fait défaut à t=0, et on observe
l’impact de cette faillite. Les graphes 13, 16 et 19 nous montrent en abscisses les
numéros des banques qui ont provoquées un même nombre de faillites, et en
ordonnés leurs montants des emprunts (on ne s’intéresse pas au prêt, car si une
banque est en position de prêteur et fait défaut, elle n’aura aucun impact sur le
système). Enfin, on a les graphes 14, 17 et 20 qui accompagnent les deux précédents.
En effet ces derniers montrent en abscisses les numéros des banques qui ont
provoquées un même nombre de faillites, et en ordonnés les nombres de voisins qui
leur ont prêtés.
On commencera notre analyse pour une valeur fixe de gamma, toutes choses étant
égales par ailleurs. Pour gamma=3, on prend les banques qui ont causées, par
exemple, 5 faillites à la fin. Voici ci-dessous leurs caractéristiques en termes des
montants empruntés et des nombres de leurs prêteurs.
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28
Prenons dans ce cas, les banques suivantes :
• 2 : emprunts= 6,3 et nombre de voisins = 13
• 10 : emprunts = 3,5 et nombre de voisins=7
• 43 : emprunts= 1,2 et nombre de voisins = 1
• 90 : emprunts= 2,1 et nombre de voisins = 1
Au départ s’attendait à ce que les banques les moins endettées causeront moins de
faillites. Or en regardant les données caractéristiques de ces dernières, on remarque
une différence importante en termes de montants empruntés et du nombre de
voisins prêteurs. Les résultats que nous venons de montrer confirme que la
propagation d’un tel mécanisme des faillites ne dépend pas de la banque qui a fait
défaut à t=0. En effet, les quatre banques présentées ci-dessus, à savoir la banque 2,
la banque 10, la banque 43 et la banque 90, ont causé toutes le même nombre de
faillites, égale à 5, malgré qu’il y ait des différences au niveau de l’importance dans le
réseau via le nombre des voisins prêteurs et au niveau des montants des emprunts.
Par conséquent, on peut déduire que le nombre des faillites réalisées ne dépend pas
en grande partie de la banque qui a fait défaut à t=0, mais dépend, aussi, du
voisinage de cette dernière. En effet, si la banque qui fasse faillite est entourée (en
termes de prêteurs) par des banques rigides qui présentent des réserves de capital
quasi importantes pour faire face à de tels défauts, le mécanisme de cascade
s’arrêtera et on n’aura pas d’avalanche sur le réseau bancaire en question.
Le deuxième volet de l’analyse portera sur les graphes de distribution de l’indice du
risque systémique en variant la valeur de gamma. Comme on a vu dans les parties
précédentes, où on a défini les réseaux par attachements préférentiels,
l’augmentation du gamma, réduit de plus en plus les critères de choix des liaisons
d’une banque avec les autres et favorise les liaisons aléatoires. Pour gamma infinie, il
y a absence des différences au niveau des degrés des liaisons entre les banques et le
réseau sera de plus en plus interconnecté. On est donc en présence d’un marché de
gré à gré très interconnecté. L’impact de cette interconnexion est clair sur le système
financier en place, or on voit clairement que le nombre de faillites augmente, en
moyenne, de gamma égale à 3 jusqu’à gamma égale à 1000 en passant par gamma
égale à 5. Dans l’article [4], Ducan J.Watts prouve que la diminution de
l’hétérogénéité, en augmentant gamma, favorise les mécanismes de cascade et
entraine plus de dégâts dans un réseau (Watts traite le cas d’un réseau social). En
revenant à notre cas d’un réseau financier, on prouve que l’homogénéité des degrés
des liaisons entre les banques, et la quasi absence des critères de choix pour
l’établissement des relations financières, pour gamma infinie, cause beaucoup plus
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29
de dégâts et des faillites au sein de système bancaire, surtout avec le taux énorme
des interconnexions, et ce d’après la comparaison entre la figure 9 et la figure 15.
Pour conclure, deux importants résultats doivent être retenus. En premier lieu on a
démontré que la propagation des mécanismes des faillites en cascade (l’effet
contagion), ne dépend pas du premier agent qui a fait défaut ou de son importance
dans le réseau uniquement, mais dépend aussi de son voisinage et de la rigidité du
réseau bancaire. En d’autres termes, même la faillite d’un agent « petit » dans le
réseau en termes de relations financières peut causer plusieurs faillites par la suite.
En deuxième lieu, on rejoint avec nos résultats la théorie qui dit « Too interconnected
to fail » [11]. Ce qui veut dire : tant que le réseau est interconnecté, et le nombre de
liaisons est élevé tant que la contagion sera plus aigue.
Conclusion
Dans cette première partie (2ème
chapitre), on s’est intéressé à un réseau où il y a
uniquement des banques, d’une part. D’autre part, on a considéré l’existence d’un
seul type de produit, ou en général des échanges financiers homogènes dans le
réseau et entre toutes les banques. En d’autres termes, s’il y a relation entre la
banque i et la banque j, alors il y a une contrepartie entre elles avec les mêmes
caractéristiques de celle d’une autre relation entre deux autres banques différentes.
Ces hypothèses nous ont permis d’identifier des caractéristiques des réseaux afin de
minimiser la propagation des faillites lors d’un défaut initial. Bien entendu, lorsqu’on
parle de la minimisation des effets de contagion, il faut que les banques du réseau
aient des stratégies différentes de financement dans le système. Il faut par la suite
que le système ne soit pas très lié en termes des interconnexions. Il ne faut pas
ignorer la faillite des petites banques car on a vu que le nombre de faillites total
réalisé ne dépend pas de la taille de la banque et de son nombre de relations, mais il
dépend entre autre de la fragilité financière de son voisinage.
Il faut rappeler que l’objectif de ce travail est l’étude du risque de la contrepartie en
se rapprochant, toutefois, du cadre de la crise financière actuelle. Economistes et
financiers, depuis 2007, ont remis en cause l’utilisation des produits de crédit comme
déclencheurs des mécanismes de contagion au sein du système financier mondial. Le
principal produit remis en cause, était le swap de crédit, CDS (Credit Default Swap).
Pour cette raison, notre deuxième approche de modélisation était d’introduire ce
produit sur notre réseau, tel qu’il était déjà défini, afin de pouvoir dégager des
propriétés quand à son utilisation sur les marchés financiers.
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30
Pour ce faire on a gardé notre première approche et on a introduit des entreprises
externes au réseau. Les banques financent les entreprises, et achètent des CDS
d’auprès d’autres banques vendeuses des CDS. Un tel mécanisme était utilisé par la
Grèce au début des années 2000 afin d’accéder à l’union européenne. En effet, on
achetant des CDS, les banques prêtes plus d’argent, vu qu’elles sont protégées.
Exemple : Une banque qui prête 100$ sans CDS, prêtera 500$ avec les CDS. Donc une
augmentation de la richesse, grâce à l’éventuelle protection.
Dans le chapitre suivant, cette approche sera détaillée point par point, afin de
pouvoir analyser les effets d’un tel produit de crédit sur le risque systémique et sur
les mécanismes de contagion.
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31
Chapitre 3
Etude du risque systémique dans un marché des CDS
3.1. Dérivés de crédit
Les dérivés de crédit, étaient les innovations les plus importantes sur les marchés
financiers vers la fin des années 90. En 2000 on assistait à 800 milliards de dollars de
sous-jacent des dérivés de crédit, avec une augmentation de 2200 milliards de dollars
à la fin de l’année 2003. L’un des produits les plus populaires sur les places
financières est le swap de défaut (CDS). Dans ce qui suit, on présentera les différentes
définitions de ce produit, ainsi que son mécanisme de fonctionnement. Ensuite, on
intégrera ce mécanisme au niveau de notre algorithme de contagion, afin de pouvoir
identifier l’impact d’un tel produit sur les marchés bilatéraux de gré à gré.
3.2. Swaps de défaut (CDS)
Le dérivé de crédit le plus populaire est le swap de défaut, connu sous le sigle CDS
(Credit Default Swap). C’est un contrat qui procure une assurance contre un défaut
éventuel d’une entreprise donnée. L’acheteur de l’assurance acquiert le droit de
recevoir le principal du prêt en cas de défaut de l’entreprise en question.
L’acheteur du CDS paie au vendeur des montants convenus, à intervalles réguliers,
jusqu’à l’échéance du CDS, ou bien à la survenance d’un défaut de crédit. Dans ce
dernier cas, l’acheteur de l’assurance, CDS, recevra le principal de prêt du vendeur de
la protection. Le montant payé chaque période, en pourcentage du principal, est
appelé spread du CDS. Le spread varie d’un contrat à un autre, suivant la position de
l’entreprise en question. En effet, le spread est mesuré, par analogie avec la
physique, en « Hz » (Hertz), car il est l’inverse du temps estimé de défaut. C'est-à-
dire, tant que le spread est élevé tant que l’entreprise risque de faire défaut.
Exemple : Pour une entreprise, x, le spread est de 15%. Ceci implique, qu’elle pourrait
faire défaut avec une période de 1/0.15 = 6,66 années (1/T = Hz).
3.3. CDS et taux actuariel
Un CDS peu être utilisé pour couvrir une position sur une obligation risquée.
Supposons qu’un investisseur ait acheté une obligation à 5 ans avec un taux de
coupon de 7% pour sa valeur nominale et qu’il ait conclu en même temps un CDS à 5
ans pour se protéger contre un défaut éventuel de l’émetteur de l’obligation.
Supposons, en outre, que le spread du CDS est de 2%. Schématiquement, l’effet de ce
CDS est de transformer l’obligation risquée en une obligation sans risque de défaut. Si
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32
l’obligation ne fait pas défaut, durant les 5 ans, l’investisseur aura obtenu une
rentabilité de 5% par an en net. Si un défaut survienne à t<5ans, l’investisseur aurait
réalisé une rentabilité de 5% jusqu’à la date de défaut, et, par le CDS, il sera de même
d’échanger l’obligation contre sa valeur nominale. Ce raisonnement montre que le
spread d’un CDS à n années sur une obligation du secteur privé doit être
approximativement égal à l’écart du taux actuariel entre cette obligation risquée et
l’obligation sans risque de caractéristique équivalente. En conséquence les spreads
de CDS donnent aussi une indication sur les taux sans risque utilisés par les
opérateurs de marché.
En outre, comme conséquence de ces interprétations, nous avons considérés dans
notre modèle, des prêts pour les entreprises à des taux (Libor + spread), et la banque
paie le spread au vendeur du CDS. Ce mécanisme sera détaillé de plus, dans ce qui
suit.
3.4. Calcul de la probabilité de défaut d’une entreprise
Ce qui importe dans le cas de la couverture contre le risque du défaut d’un crédit,
c’est de pouvoir estimer la probabilité de défaut de l’entreprise en question. Comme
on a mentionné précédemment, tant que le spread de l’entreprise est élevé tant
qu’elle risque de faire défaut. En réalité il y a deux techniques différentes de
l’estimation du défaut dans le cas de l’utilisation des CDS.
Une première technique consiste à déterminer le spread de l’entreprise en question à
partir des données historiques de la probabilité de défaut. En effet, il y a des agences
de notation qui travaillent sur ces thèmes afin de pouvoir classer les entreprises
suivant le risque qu’elles présentent. Une de ces agences est Moody, qui note les
entreprises suivant des indices en lettre. Celles les moins risquées, à travers leurs
probabilités de défaut, sont notées Aaa, alors que les plus risquées sont notées, Caa.
Une deuxième technique consiste à estimer la probabilité de défaut à partir de
l’intensité de défaut, ou encore la fréquence du défaut. Comme on l’a déjà évoqué, le
spread d’une entreprise est une mesure en « Hz », par analogie, qui nous donne une
idée sur l’intensité de défaut de l’entreprise en question.
Raisonnement par les unités : Supposons que la quantité ,���, est la fréquence de
défaut d’une entreprise donnée. On souhaite par la suite déterminer la probabilité de
défaut de cette entreprise sur l’intervalle ∆�. La quantité, ,��� ∗ ∆�, est sans unité et
elle représente une quantité de probabilité. Elle sera la probabilité de défaut sur
l’intervalle [t, t+∆� ], conditionnelle à l’absence de défaut avant t. Si $��� est la
probabilité de survie cumulée jusqu’à la date t, c'est-à-dire la probabilité que le
défaut ne survienne pas avant la date t, on a :
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33
$�� + ∆�� − $��� = −,���$���∆���
En passant à la limite, on peut écrire :
/$���/� = − ,���$���
On en déduit alors :
$��� = exp �− 2 ,�3�/345
�
Notons 6��� la probabilité de défaut jusqu’à la date t. On peut alors écrire :
6��� = 1 − exp 8− 2 ,�3�/345
9
En fait, c’est la 2ème
technique qu’on a simulé au niveau de notre algorithme, vu qu’on
ne dispose pas de données historiques. Toutefois, on a utilisé la 2ème
technique afin
de définir une autre approche d’estimation du défaut, à partir de la simulation d’une
trajectoire du temps de défaut.
3.5. Simulation d’un temps de défaut
Soit τ le temps d’arrivée d’un défaut pour l’entreprise, i. l’objectif de cette partie est
de pouvoir simulé une trajectoire du temps de défaut, à partir de la valeur du spread
de l’entreprise, i, en d’autres termes, de sa fréquence de défaut.
En effet, on a :
:�τ < �� = λ 2 %=>�−,3� /3?5
Ce qui donne :
P�τ < �� = 1 − exp �−λt�
On simule une loi uniforme, n=rand(), et on obtient :
B = 1 − exp �−λt�
Par la suite :
� = − �B�1 − B�,
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34
Le résultat obtenu, donne une trajectoire possible du temps de défaut de
l’entreprise, i. Cette quantité est de l’ordre de 1/λ. Et on prouve encore que tant que
le spread est important, tant que le risque de défaut est important aussi.
Dans la suite, au niveau de l’algorithme décrivant le modèle mis en place, on simulera
pour chaque entreprise un temps de défaut, suivant la technique présentée ci-
dessus.
3.6. Modèles proposés
Notre objectif dans cette partie est d’analyser les effets de la présence des CDS sur un
marché donné. Notre but peut être décrit à travers plusieurs questions. Est-ce que les
CDS minimisent le risque de la contrepartie dans le système ? Dans quelles conditions
peut-on utiliser les CDS sans augmenter le risque systémique ? Et si les CDS
augmentent le risque systémique, comment pourrions-nous trouver une solution à
un tel problème ?
En fait, afin de répondre à ces questions et de trouver une analyse cohérente avec la
situation actuelle des marchés financiers, on a proposé l’introduction de deux
modèles. Au niveau de chacun on procède à la comparaison entre un marché
financier avec CDS et ce même marché sans CDS. La comparaison ne portera pas sur
le nombre des banques qui ont fait défaut, mais sur les pertes financières réalisées.
Pour ce faire on définira un ratio (pertes financières/ nombre total de défauts), qui
nous donnera pour chaque marché une indication sur les pertes financières suite à un
défaut (perte moyenne par faillite).
On commencera d’abord par décrire un modèle où les CDS peuvent être vendus
d’auprès de n’importe quelle banque du système (modèle à N vendeur des CDS). En
d’autres termes, quelques soit la banque du système, elle peut couvrir une autre
banque, et ainsi elle est dite vendeuse des CDS. Le deuxième modèle décrira un
marché des CDS où uniquement quelques banques (les plus grosses de la place en
termes de nombre de liaisons) peuvent vendre des CDS aux autres banques (Modèle
avec un nombre de vendeur limité).
3.6.1. Modèle à N vendeurs des CDS
Il faut mentionner d’abord que la comparaison ne peut pas être effectuée entre ce
modèle et le modèle du chapitre précédent, vu les différences au niveau de la
topologie des deux réseaux.
Afin de pouvoir analyser et comparer on va simuler deux marchés et deux cas de
figure. Un cas avec CDS et un deuxième cas sans CDS.
Commençons par un marché sans CDS. On considère un vecteur d’entreprises (1..N1),
où chaque entreprise est caractérisée par son spread. Chaque banque ne peut pas
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35
dépasser un montant global des prêts égal à l’un quart de son capital (par peur de
faire défaut, suite à un défaut de paiement). En outre le montant global des prêts
vers les entreprises afin de financer des projets sera limité, vu que les banques n’ont
pas de couverture suffisante face au risque de défaut des entreprises. On note par
Td1, le nombre des prêts effectués dans le système.
A chaque semestre l’entreprise doit rembourser son prêteur, s’il n’y a pas défaut. Si
un défaut survienne, les remboursements s’arrêteraient et le capital de la banque
chute d’un montant égal au principal du prêt (un choc suite au défaut de
l’entreprise).
Avec ce marché des prêts vers les entreprises, on considère encore les contreparties
entre banques, comme on les a considérées au niveau du chapitre précédent.
En parallèle, avec la simulation de ce marché, on simule un marché avec CDS. En
effet, on garde la même topologie du marché défini précédemment, sauf que lors
d’un prêt, la banque en question achète une assurance, CDS, d’auprès d’une autre
banque du réseau. Ainsi, même dans le cas de défaut d’une entreprise, la banque qui
prête n’aura aucun risque car elle recevra le principal de la vendeuse du CDS. Donc,
dans ce cas le capital du vendeur chute d’un montant égal au principal du prêt.
Ainsi, suite à ce mécanisme d’assurance, les banques auront la sensation de
s’éloigner du risque des défauts des entreprises. Par la suite, chaque banque
augmentera les montants des prêts (on n’aura plus la contrainte sur le capital), et on
aura au total Td prêts dans le système en place, tel que Td>Td1.
On voit très bien que la présence des CDS a augmenté la richesse globale sur le
marché. Mais maintenant, la question est de savoir l’effet des CDS lors de la
survenance d’un défaut d’une entreprise ? On aura cette réponse à travers les
résultats obtenus par la comparaison entre les deux marchés définis. On comparera
la distribution empirique du ratio des pertes financières par rapport au total des
faillites (la perte moyenne suite à une faillite).
3.6.1.1. Définition des variables du modèle
On commence, d’abord, par la simulation d’un réseau bancaire A accompagné par la
matrice des contreparties entre banques, la matrice des maturités correspondantes
et la matrice des modalités des remboursements. Ensuite on s’intéresse à la
simulation des entreprises et de leurs spreads assoicés. Ce réseau et ces variables
restent les mêmes lors de la comparaison entre marché avec CDS et marché sans
CDS, dans le but de fixer toutes les variables et d’effectuer des interprétations, toutes
choses étant égales par ailleurs.
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36
Une fois notre réseau, banques et entreprises, est mis en place, on commence par
simuler le marché sans CDS. Pour ce faire, on construit une matrice « contrat »
d’ordre (Td1, 6), où Td1 est le nombre total des prêts en absence des CDS.
• Première colonne : l’entreprise demandeuse de l’argent
• Deuxième colonne : la banque prêteuse de l’argent
• Troisième colonne : la maturité du prêt
• Quatrième colonne : la modalité de remboursement associée
• Cinquième et sixième colonnes : le principal du prêt
Les montants des prêts sont simulés suivant une normale centrée réduite.
Pour un marché avec CDS, on garde le même réseau avec les mêmes entreprises et
les mêmes spread. Sauf que les montants des prêts vont être plus importants vu la
présence d’une assurance sur les marchés.
En effet, on construit une matrice « CDS », d’ordre (Td, 7), avec Td>Td1 le nombre
global des prêts.
• Première colonne : l’entreprise demandeuse de l’argent
• Deuxième colonne : la banque prêteuse de l’argent
• Troisième colonne : la maturité du prêt
• Quatrième colonne : la modalité de remboursement associée
• Cinquième et septième colonnes: le principal du prêt
• Sixième colonne : la banque vendeuse de CDS
Une fois le réseau total est défini, on commence nos simulations. Toutes choses étant
égales par ailleurs, on simule le mécanisme avec CDS et on extrait la distribution des
pertes moyennes par faillite, en premier lieu. En deuxième lieu, on simule le
mécanisme sans CDS et on extrait le même résultat. Enfin on montre le graphe de la
distribution de la différence entre les deux ratios. Afin d’apporter une analyse
pertinente, on fait varier uniquement gamma, la variable qui changera le nombre des
interconnexions dans le réseau.
3.6.1.2. Résultats et interprétations
Les résultats présentés ci après varient en fonction de la distribution des liaisons du
réseau. L’algorithme qui nous a donné ces résultats est exposé à l’annexe. Les
résultats sont obtenus pour les valeurs suivantes : N=100 banques, N1=150
entreprises, Td=200 (nombre des emprunts dans un marché avec CDS), Td1=60
(nombre des emprunts dans un marché sans CDS), spread simulé aléatoirement entre
2% et 20%.
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37
Il faut noter que pour n’importe quelle valeur de gamma, toutes les variables
resterons les mêmes. Le nombre des prêts, Td et Td1, le nombre des banques, N, le
nombre des entreprises N1. Et durant la comparaison pour la même valeur de
gamma, toutes les données du réseau sont les mêmes (montants des prêts,
contreparties, relations, spread...).
Γ= 1000
Figure 21 : La distribution de la différence de la perte moyenne par faillite entre réseau avec CDS et
réseau sans CDS (gamma=1000)
Γ= 500
Figure 22 : La distribution de la différence de la perte moyenne par faillite entre réseau avec CDS et
réseau sans CDS (gamma=500)
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38
Γ= 100
Figure 23 : La distribution de la différence de la perte moyenne par faillite entre réseau avec CDS et
réseau sans CDS (gamma=100)
Γ= 2
Figure 24 : La distribution de la différence de la perte moyenne par faillite entre réseau avec CDS et
réseau sans CDS (gamma=2)
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39
Interprétations
On tient à rappeler qu’au niveau de ce réseau toute institution financière (banque)
peut vendre un CDS. L’analyse portera, toutes choses étant égales par ailleurs, sur la
variation de gamma. En effet, pour gamma égale à 1000, on est en présence d’un
réseau très interconnecté avec une distribution des degrés des liaisons concentrée
autour d’un moyenne et on voit que dans ce cas la présence des CDS aggrave la
situation en termes de perte moyenne par faillite. En diminuant gamma, pour 500 et
100, les effets des CDS restent négatifs sur le marché, vu qu’ils augmentent la
richesse distribuée et n’assurent pas leur rôle de protection contre le risque de
défaut. Toutefois, pour ces valeurs de gamma, on constate que les effets sont
légèrement inférieurs par rapport à un réseau très interconnecté. Enfin, la figure 23
avec gamma égale à 2, on a très peu de connexions entre banques avec une
distribution des degrés de liaisons hétérogène (loi de distribution décroissante) et
dans ce cas on voit clairement que les CDS jouent bien leur rôle. Premièrement, on a
plus de richesse distribuée vers les entreprises, et deuxièmement la perte moyenne
par faillite est beaucoup plus inférieure à celle dans un réseau sans CDS.
Suite à ces résultats, on a pu apporter une analyse pour les comportements des CDS
sur les marchés financiers. En effet, on rejoint nos premiers résultats au niveau du
danger des réseaux très interconnectés. En fait, même avec des produits de
protection, leur rôle ne peut être effectué que dans le cas d’un réseau peu
interconnecté (en passant d’un nombre moyen de liaisons égale à 5, environ, à un
nombre égal à 60, pour gamma =1000, on voit clairement les différences en terme de
perte moyenne par faillite).
Cependant, durant la crise financière actuelle, on assistait à un autre phénomène, où
uniquement les grosses banques du réseau peuvent vendre des CDS. C'est-à-dire, sur
N banques on a uniquement m vendeurs des CDS avec m<N. Pour cela on a étudié un
modèle avec un nombre de vendeur limité, afin de voir les mêmes interprétations et
de comparer entre les deux cas de figure.
3.6.2. Modèle avec un nombre de vendeurs limité
3.6.2.1. Définition des variables du modèle
L’idée de l’algorithme est la même que celle dans le cas précédent. En effet, l’idée est
de pouvoir comparer en termes de perte moyenne par faillite entre un marché avec
CDS et un autre marché sans CDS. On gardera les mêmes notions précédentes, les
mêmes mécanismes ainsi que les mêmes variables. Toutefois, au niveau du marché
avec CDS, on définit les banques les plus importantes dans le réseau en termes de
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40
relations et on choisit les « n_vendeur » les plus importants (n_vendeur : c’est le
nombre des vendeurs de CDS choisis).
3.6.2.2. Résultats et interprétations
Ces résultats sont obtenus par les mêmes valeurs définis pour le modèle précédent,
mais avec un nombre de banques vendeuses des CDS égale à 10 parmi 100 banques.
Γ= 1000
Figure 25 : La distribution de la différence de la perte moyenne par faillite entre réseau avec CDS et
réseau sans CDS (gamma=1000)
Γ= 500
Figure 26 : La distribution de la différence de la perte moyenne par faillite entre réseau avec CDS et
réseau sans CDS (gamma=500)
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41
Γ= 100
Figure 27 : La distribution de la différence de la perte moyenne par faillite entre réseau avec CDS et
réseau sans CDS (gamma=100)
Γ= 2
Figure 28 : La distribution de la différence de la perte moyenne par faillite entre réseau avec CDS et
réseau sans CDS (gamma=2)
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42
Interprétations
L’idée de l’analyse de ce modèle sera semblable à celle d’avant. En effet, on trouve
les mêmes résultats, en termes d’interprétations, vu que l’augmentation de gamma
(l’augmentation du nombre des interconnexions) augmente les pertes moyennes par
faillite en présence des CDS. On prouve une deuxième fois, que les effets positifs de
la présence des CDS se manifestent pour des faibles valeurs de gamma, ou encore
pour un réseau peu interconnecté avec une hétérogénéité au niveau de la
distribution des degrés des liaisons.
Toutefois, l’analyse de ce cas de figure nous mène à une autre comparaison entre le
modèle avec des vendeurs limités et le modèle où tout le monde vendent des CDS.
On constate d’après les graphes exposés ci-dessus qu’il y a toujours une différence
entre les pertes moyennes causées par les deux marchés, indépendamment. Cette
constatation ne peut rien nous informer quand à la différence en termes de
répartition des vendeurs des CDS. Pour ce faire, on s’est proposé d’introduire un
algorithme de comparaison entre un marché où toutes les banques vendent les CDS
et un marché où uniquement les plus grosses vendent les CDS. Cet algorithme
considérera le même réseau, les mêmes entreprises et les mêmes variables pour les
deux marchés afin de fonder une analyse fiable.
3.6.3. Comparaison entre les deux marchés
L’objectif de cette partie est de pouvoir conclure quand à la répartition de la vente
des produits d’assurance face à un défaut éventuel. Concentrer le risque autour des
plus forts, ou répartir le risque sur tout le monde. Comme les raisonnements qui ont
précédés, on jouera sur la variation de la distribution des liaisons dans le réseau à
travers la variation de gamma, toutes choses étant égales par ailleurs.
Il faut noter que d’après les graphes précédents de ce chapitre, on ne peut pas
conclure sur la comparaison entre les deux marchés vu qu’il a des différences entre
les deux réseaux simulés, puisque les simulations sont faites indépendamment.
Toutefois, il est un peu clair d’après ces figures, que la répartition de la vente sur tout
le monde est plus avantageuse. Reste maintenant de vérifier cette hypothèse par des
comparaisons directes entre les deux marchés, sur un même réseau.
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43
Résultats et interprétations
Γ= 1000
Figure 29 : La distribution de la différence des pertes moyennes par faillite entre les deux marchés
Γ= 500
Figure 30 : La distribution de la différence des pertes moyennes par faillite entre les deux marchés
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44
Γ= 100
Figure 31 : La distribution de la différence des pertes moyennes par faillite entre les deux marchés
Γ= 2
Figure 32 : La distribution de la différence des pertes moyennes par faillite entre les deux marchés
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45
Interprétations
Comme on a remarqué d’après les figures des deux parties précédentes, la
répartition de la vente des CDS sur tous les agents financiers du réseau est de tant
plus bénéfique que le réseau est plus interconnecté et la variance de la distribution
des degrés des liaisons est petite. En effet, d’après les résultats mentionnés ci-dessus,
on voit clairement que le fait de concentrer la vente sur quelques institutions
financières augmente le risque systémique et par la suite les pertes moyennes par
faillite lors d’une crise. Cet effet et d’autant plus aigu que la valeur de gamma tend
vers l’infinie ou encore que le système devint très interconnecté.
Conclusions
Comme lien avec le chapitre 2, ce chapitre 3 a introduit une spécificité au niveau des
produits de contreparties. La raison pour laquelle on a introduit les CDS est les
critiques par tant d’économistes, politiciens, financiers et journalistes sur les effets
désastreux de ces produits de crédit. Notre objectif était de mettre en évidence des
conclusions qui permettraient la définition d’un cadre favorable pour l’utilisation de
ces produits. L’une de principales conclusions données par notre modèle, est que le
fait de concentrer la vente des CDS sur des institutions financières particulières, tel
était le cas pendant la crise financière 2007-2008, augmente considérablement le
risque systémique et par la suite les pertes financières suite à un déclenchement
d’une faillite. Il vaut mieux alors répartir la vente des CDS sur tous les agents du
système afin de minimiser l’exposition face au risque de l’effondrement du système.
Une autre conclusion importante accompagne celle-ci prouve que tant que le
système est très lié et interconnecté tant que les CDS causent plus de pertes lors de
la faillite d’une institution. D’après nos résultats, la situation idéale pour un marché
fonctionnant par les CDS est celle où la vente est répartie sur tous les agents
financiers du réseau, d’une part, et le nombre des liaisons moyen est faible, d’autre
part, sans oublier l’hétérogénéité au niveau de la distribution des degrés des liaisons
autour des banques du marché. Suite à cette solution, le système global aurait pu
augmenter la richesse, par le financement des entreprises (les banques donnent plus
de prêts, le cas de la Grèce en 2000 afin qu’elle accède à l’union européenne). En
outre, en cas de défaillance d’une institution les CDS joueraient leur rôle avec
efficience en tant que des produits d’assurance, et ceci en minimisant les pertes par
faillite (résultats déjà mentionnés).
Ces propriétés dégagées grâce à la modélisation par l’aspect réseau, nous montre
que le CDS est un produit qui pourrait être efficient et efficace sur le marché
financier, si on respecte un cadre de régularisation.
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46
Cependant le fait de réguler et d’imposer des normes sur des marchés de gré à gré,
où les dealers sont en relations bilatérales, n’est pas tout à fait réalisable.
Suite à ces résultats on s’est proposé d’intégrer un autre mécanisme qui pourrait
stopper l’hémorragie des pertes financières lors d’une faillite, et de rendre les CDS
plus performants (augmentation de la richesse globale dans le système (financement
des entreprises) et assurance face à un risque de défaut). Afin de répondre à ces
questions on a développé nos connaissances à travers quelques littératures
scientifiques. L’une des solutions qui étaient proposées, est l’intégration d’une
chambre de compensation, proposé par Duffie [3]. Ce type de chambre de
compensation est appelé CCP (Central Clearing Counterparty : compensation par
contrepartie centrale).
Au cours du chapitre suivant, on décrira les mécanismes d’un marché centralisé
autour d’une CCP. On définira, d’abord, le concept de la compensation. Ensuite on
montrera l’intégration d’une CCP dans notre réseau. Enfin, on essayera d’analyser les
résultats obtenus et de dégager des propriétés d’après notre modélisation.
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47
Chapitre 4
Marché des CDS centralisé autour d’une CCP
4.1. Quelques définitions
4.1.1. Compensation
La compensation est un mécanisme permettant aux banques et aux institutions
financières de régler leurs transactions en toute sécurité. Ainsi les institutions
financières membres d’une opération de compensation évitent le risque de
contrepartie dû à des relations bilatérales. On dit alors que le risque de contrepartie
est assumé par la chambre de compensation.
4.1.2. Chambre de compensation
Une chambre de compensation est un organisme qui assure l’exécution du
mécanisme précédemment défini. Elle pourrait être nationale ou internationale. Elle
joue le rôle de l’intermédiaire entre tout acheteur et vendeur. En d’autres termes, on
dit qu’une chambre de compensation se comporte comme acheteur pour tout
vendeur et comme vendeur pour tout acheteur. Dans ce qui suit, on se focalisera sur
la définition d’une chambre de compensation de type CCP.
4.1.3. Compensation par contrepartie centrale (CCP)
Une chambre de compensation par contrepartie centrale a pour but de minimiser le
risque de contrepartie. Une CCP s’installe entre deux dealers dans un marché de gré à
gré, afin qu’elle les protège du risque d’un défaut d’un agent dans le réseau. En effet,
si un dealer A achète 100$ d’un produit (swaps de taux d’intérêt, swaps de change,
CDS…) auprès d’un dealer B. Si A fasse défaut, B aurait perdre la somme de 100$. En
mettant en place une CCP, on assure la bonne fin de la transaction, même en cas de
défaut, d’où la perte sera égale à 0. Un tel mécanisme de compensation ne réduit pas
uniquement les risques de contrepartie entre dealers sur un marché de gré à gré,
mais réduit aussi les risques des problèmes de liquidité sur les marchés financiers.
Toutefois, une CCP est utilisée pour un seul type de produit financier. Par exemple,
une CCP pour les CDS, une CCP pour les swaps de taux d’intérêt… Rappelons que
notre modèle présente deux marchés de gré à gré en parallèle. Un marché où on
considère des contreparties avec des produits de différentes classes, et un marché où
on spécifie les produits utilisés qui sont les CDS.
Notre objectif dans ce qui suit de ce chapitre est de centraliser les relations de gré à
gré des CDS autour une CCP et de voir l’efficience de cette dernière en termes de
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48
minimisation du risque de la contrepartie. On essayera, enfin, de répondre à la
question suivante : L’intégration d’une CCP pour les CDS sur un marché,
précédemment modélisé, atténuera t elle le risque de la contrepartie ? Et si c’est le
cas, quand est ce qu’elle serait efficiente ?
4.2. Présentation du modèle
4.2.1. Objectif de la modélisation
Afin de mieux comprendre l’objectif de cette modélisation, rappelons notre cadre
d’étude. On a un réseau bancaire, où toutes les banques sont liées entre elles par des
relations de contreparties ((k-1) produits de différentes classes). La k-ième classe
définie est celle des CDS. Toutefois il faut bien mentionner que le montant total des
CDS sur le marché est beaucoup plus inférieur au montant global de toutes les
contreparties (Td CDS simulés suivant une normale centrée réduite ; pour gamma
égale à 1000 on a une moyenne de 60 contreparties par banque ce qui fait 6000
contreparties dans le système ; Td<<6000, d’après nos choix de simulation). Durant la
crise précédente on a vu les effets des CDS sur la stabilité financière des marchés, un
effet qui est jusqu’aujourd’hui observé en Grèce. Tout au long du chapitre précédent
on a essayé d’étudier, expérimentalement, les effets de ces produits de crédit suivant
plusieurs cas, en variant la distribution des degrés des liaisons au sein du réseau. On
ne va pas s’attarder sur les résultats déjà exposés, mais on doit rappeler qu’une des
solutions qui ont été proposées est d’introduire une chambre de compensation.
Voyons les figures suivantes qui pourraient nous indiquer l’utilité d’un tel organisme.
Figure 33 : Négociations centralisées autour d’une CCP (source Duffie et Zhu 2009
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49
Figure 34 : Négociations bilatérales privées (source Duffie et Zhu 2009)
On voit alors, même schématiquement, que la CCP absorbe le risque de contreparties
entre deux dealers, en centralisant le marché. Par conséquent, un dealer A n’est plus
exposé au risque du dealer B. En effet, si A est acheteur, alors A achète de la CCP et B
vend à la CCP. On peut résumer les fonctions d’une CCP comme suit :
• Interposition entre l’acheteur et le vendeur : absorption du risque de la
contrepartie. On dit que la CCP garantie la bonne fin de l’exécution des
transactions de ses membres.
• Couvertures constituées en cas de défaut d’un membre, par le biais d’appels
de marge quotidiens : une gestion de risque adéquate pour intervenir en cas
de défaut d’un membre.
Dans ce qui suit, on présentera les techniques utilisées pour modéliser un tel
mécanisme, en premier lieu. On exposera la détermination de la marge considérée
par la CCP en place, en deuxième lieu. Enfin, on génèrera notre mécanisme afin de
comparer entre les deux marchés, avec CCP et sans CCP, en termes de pertes
moyennes par faillites, s’il y aurait faillite, et on essayera de répondre quand à
l’efficience de l’intégration de la CCP, et dans quel cas elle sera plus efficace.
4.2.2. Définition des variables et du mécanisme du modèle
On commence, d’abord, par garder la topologie du marché précédemment défini où
toutes les banques sont vendeuses des CDS, avec les mêmes mécanismes et les
mêmes variables. Ensuite, on simule notre deuxième marché centralisé. En effet, on
garde le réseau tel qu’il est défini via les différentes classes de contreparties.
Ecole Polytechnique de Tunisie MAS-Ecole Centrale de Paris
50
Toutefois pour chaque relation de type, CDS, on interpose la CCP au milieu de la
transaction. En effet, si A est acheteur de CDS, au lieu de payer B, il paie la CCP et
celle-ci garde « montant*marge », et B reçoit de la CCP « montant*(1-marge) ». En
effet, la CCP reçoit cette somme jusqu’à la maturité du contrat. S’il y a défaut d’une
entreprise, le vendeur doit rembourser l’acheteur. Alors si la banque vendeuse de
CDS peut payer la CCP, sans qu’elle soit non solvable, elle paie, et la CCP transfert le
montant à l’acheteur du contrat. Sinon, la CCP s’engage à payer l’acheteur du contrat.
La question est comment définir la marge, de sorte que la richesse de la chambre de
compensation reste positive à 99%, pour qu’elle absorbe toujours le risque sur le
marché. Afin de répondre à cette question et de déterminer la marge, on utilisé une
simulation Monte Carlo pour déterminer la distribution de la richesse estimée de la
CCP.
Détermination de la marge de la CCP via une simulation Monte Carlo
En effet l’idée consiste à simuler plusieurs trajectoires du temps de défaut des
entreprises. Au cours du chapitre 3 on déjà présenté cette technique d’estimation du
temps de défaut. Suivant chaque temps de défaut estimé, on estime les cash flow
futurs des banques et aussi de la CCP, et on calcul à chaque itération la richesse de la
CCP suivant une valeur de marge bien déterminée.
Algorithme :
- Marge = 1% ;
- Tant que Marge<=1 (1)
- Pour i de 1 à N_Simulation
- Simulation du temps de défaut de chaque entreprise ;
- Estimation des CF futurs de chaque banque suivant les temps de défaut ;
- Si maturité_contrat (entreprise) < Temps_défaut(entreprise)
- Richesse_ccp=richesse_ccp + 2*principal*maturité*spread*marge ;
- Sinon
- Richesse_ccp=richesse_ccp + 2*principal*temps_defaut*spread*marge ;
- A t=temps_defaut
- Si vendeur peut payer : rien ne passe ;
- Si C(vendeur)-CF_futur <Principal (ne peut pas payer)
- Richesse_ccp = Richesse_ccp – principal ;
- Si pour cette valeur de marge la distribution obtenue est à 99% positive alors
marge = 2 ; sinon marge = marge + 5% et on refait les calculs (1) jusqu’à la plus
petite valeur de marge qui procure à la CCP une richesse positive à 99%.
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51
Cet algorithme sera implémenté sur matlab et exposé au niveau de l’annexe [11]. Les
variables entrantes de cet algorithme seront principalement les variables qui
définissent le réseau. On fera appel à cet algorithme lors de l’exécution du
mécanisme.
Suite à ces définitions, on définit toutes nos variables : réseau A, matrices des
contreparties D, matrice des maturités T, le vecteur des capitaux disponibles C,
matrice des modalités de remboursement MR, matrice des CDS, spread, les
entreprises, et leurs emprunts. Par ces définitions on calcul la marge de la CCP qui
assurera la meilleure gestion du risque de sorte que sa richesse ne soit pas négative.
Ensuite on exécute la dynamique des paiements en passant par la CCP dans le cas des
CDS, et en fera appel à l’algorithme qui traite les mécanismes des paiements sans
CCP. A la fin notre objectif est de comparer les pertes moyennes par faillites entre les
deux mécanismes, et conclure quand à l’efficience de la CCP dans un marché des CDS.
4.2.3. Résultats et interprétations
On garde les valeurs précédentes des variables (le nombre des banques N, le nombre
des entreprises N1, le nombre des contrats CDS Td, l’intervalle des spreads pour les
N1 entreprises…). Toutefois, le nombre N_simulation sera fixé à 1000 pour la
simulation de la richesse de la CCP.
En première étape on suivra le même raisonnement de ce travail. En effet, on fixera
toutes les variables et on change uniquement gamma, qui changera la loi de
distribution des contreparties sur le réseau bancaire (le nombre des interconnexions).
Les résultats sont exposés à la page suivante.
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52
Γ= 2
Figure 35 : La distribution de la différence des pertes moyennes par faillite entre un marché
centralisé au tour d’une CCP et un marché de gré à gré (gamma=2)
Γ= 100
Figure 36 : La distribution de la différence des pertes moyennes par faillite entre un marché
centralisé autour d’une CCP et un marché de gré à gré (gamma=100)
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53
Γ= 500
Figure 37 : La distribution de la différence des pertes moyennes par faillite entre un marché
centralisé autour d’une CCP et un marché de gré à gré (gamma=500)
Γ= 1000
Figure 38 : La distribution de la différence des pertes moyennes par faillite entre un marché
centralisé autour d’une CCP et un marché de gré à gré (gamma=1000)
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54
Interprétations
On commencera notre analyse : nos attentes avant les simulations, la description de
nos résultats et enfin la comparaison avec d’autres travaux, plus précisément celui de
Duffie.
Comme c’est déjà mentionné, les quatre figures ci-dessus décrivent la distribution
d’une différence (perte avec CCP – perte sans CCP). Ce qui est attendu est de voir un
effet largement positif de l’intégration d’une CCP pour les CDS à travers la
compensation. Ceci pourrait être remarqué par une moyenne largement négative de
la distribution, quelque soit la valeur de gamma.
Toutefois nos résultats montrent qu’il n’y a aucun effet sur le marché financier lors de
l’intégration d’une CCP pour les CDS. En effet, quelque soit la topologie du réseau, on
a une distribution à moyenne quasi nulle. On peut dire alors qu’une CCP pour les CDS
en présence d’un marché de gré à gré en parallèle n’est pas efficiente, et ce d’après
nos résultats expérimentaux. Suite à ces résultats, nous avons eu recourt à la
comparaison avec les résultats trouvés par Duffie. En fait, il est important de rappeler
que le pourcentage des CDS sur le réseau bancaire par rapport à tous les autres
produits (les contreparties) est très faible. De ce point de départ, Duffie montre aussi
que suite à cette limite, une CCP pour les CDS ne peut pas être efficiente, car les
montants non compensés sont beaucoup plus importants.
Ces résultats de Duffie qui sont conformes aux notre, nous ont poussé à faire une
autre analyse afin de dégager d’autres propriétés quand à l’efficience d’une CCP sur
un marché des CDS. L’idée est de simuler le même algorithme précédent avec un
nombre de contrat des CDS supérieurs au nombre des contreparties sur le réseau
bancaire, afin de pouvoir conclure quand à la validité de la propriété précédente du
non efficience.
Pour ce faire, on considère un seul réseau où gamma est égale à 2. Une banque dans
ce cas possède en moyenne 5 liaisons ce qui fait que le réseau comporte en moyenne
500 contreparties (simulées avec une loi normale centrée réduite). On simule alors Td
égale à 800 contrats de CDS -avec le même nombre des entreprises N1- simulés avec
la même loi (normale centrée réduite). Par conséquent, on a deux marchés en
parallèle sur le même réseau. Un marché des CDS et un marché des contreparties où
les montants circulant des CDS sont plus élevés.
On exposera un seul graphe correspondant à ces cas de figure, vu les limites qui
pourraient nous rencontrer dans les simulations pour des grands nombres. En effet si
on varie gamma jusqu’à 1000, il y aura en moyenne 6000 contreparties, ce qui nous
amène à simuler plus que 6000 CDS. Toutefois, afin d’éviter les erreurs numériques,
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55
on a simulé plusieurs cas de figure pour un même marché (exposés au niveau de
l’annexe) et on trouve toujours les mêmes résultats.
Γ= 2 et Td = 800
Figure 39 : La distribution de la différence des pertes moyennes par faillite entre un marché
centralisé autour d’une CCP et un marché de gré à gré
Ce graphe montre le même résultat donné par les figures 34, 35, 36 et 37 (perte
moyenne par faillite avec CCP – perte moyenne par faillite sans CCP). Mais les
interprétations ne sont pas les mêmes. On voit clairement au niveau de la figure 38
que la moyenne de la distribution est largement négative ce qui veut dire que les
pertes avec CCP sont inférieures à celle sans CCP dans ce cas.
Par ce résultat on rejoint la propriété annoncé. Une CCP pour des CDS n’est efficiente
que si les montants circulants des CDS soient supérieurs à ceux des autres
contreparties.
Un tel résultat, d’après notre modèle, nous montre de nouveau comment peut-on
utiliser les CDS efficacement, sans augmenter le risque de la contrepartie dans le
système financier.
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56
Conclusions
Rappelons que ce chapitre avait comme but de présenter l’efficience d’une technique
qui pourrait régulariser les marchés des CDS. On a essayé de se rapprocher du cadre
de définition d’une CCP, de ses mécanismes et de son intervention, en calculant sa
marge, sa richesse et en définissant ses actions.
Ce modèle nous a permis de prouver qu’une CCP ne peut pas être toujours efficiente
et ceci est lié au nombre des CDS sur le marché par rapport au nombre total des
contreparties. On a vu que, quelque soit la distribution des contreparties sur le
réseau, tant que le nombre des CDS est inférieur au nombre des contreparties, une
CCP ne peut pas jouer son rôle en minimisant les pertes financières en cas d’une
faillite. Par conséquent, cette unité ne peut pas minimiser le risque de la
contrepartie.
Ce chapitre nous a donné une réponse quand à la centralisation du marché des CDS
qui est de gré à gré, et il nous a prouvé qu’il faut satisfaire plusieurs conditions pour
que cette centralisation soit efficace.
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57
ConclusionConclusionConclusionConclusion Suite à ce travail, on a pu identifier et analyser le risque systémique dans un marché
de gré à gré de contreparties, suivant différentes formes (marché de contreparties en
général, marché avec CDS, marché centralisé autour d’une CCP). Les résultats et les
interprétations fournis reviennent, d’abord, à l’utilisation des techniques de
modélisation du marché financier par les réseaux en simulant un réseau avec
attachement préférentiel, à la variation, ensuite, de la topologie du réseau simulé en
se basant sur les définitions financières des produits et mécanismes implémentés et
aux changements, enfin, de la distribution des connexions du réseau, à chaque
essaie, en jouant sur les propriétés du nombre des connexions pour chaque nœud du
réseau. Une telle méthodologie utilisée nous a permis de dégager plusieurs résultats.
En premier lieu, on a pu revenir au cours de ce travail à la notion qui dit « Too
interconnected to fail », ce qui veut dire qu’on augmentant le nombre des
connexions dans le réseau, en variant la distribution des degrés de liaison, l’effet de
contagion s’amplifie et le risque de contrepartie augmente à son tour, et on sera en
présence d’un système très risqué (une faillite peut provoquer d’énorme dégâts dans
le système). En deuxième lieu, on a dégagé des propriétés quand à l’utilisation et la
régularisation des CDS (Credit Default Swaps) : Il s’agit, d’abord, d’éviter la
concentration de la vente des CDS sur un nombre limité de dealers et de répartir la
vente sur tous les agents du système. Et de contrôler, ensuite, la connectivité au sein
de marché (limiter le nombre de relation de chaque agent et éviter les stratégies des
relations aléatoires et homogènes pour toutes les banques (Gamma tend vers
l’infinie)) afin que les CDS puissent être efficients, en assurant le système et en
augmentant la richesse. En troisième lieu, on a prouvé que l’intégration d’une
chambre de compensation CCP pour les CDS n’est pas toujours efficace, et ne
minimise pas forcément le risque de la contrepartie. Et on a montré qu’une telle
technique de minimisation de risque ne pourrait être efficiente que si les montants
circulants des CDS sont supérieurs à ceux des autres contreparties du réseau financier
en place.
Il faut noter que ce travail, compte parmi les premiers travaux qui traitent ce sujet.
Surtout au niveau de la partie où on traite les CDS sur le marché, on n’avait aucune
référence de littérature scientifique là-dessus, qui essaye d’extraire des propriétés
réglementaires pour ces produits de crédit. Toutefois, les résultats trouvés apportent
des nouvelles notions et des nouvelles propriétés sur le risque de la contrepartie sur
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les marchés financiers, ce qui pourrait contribuer à la recherche futur dans ce
domaine afin de trouver des solutions réglementaires aux problèmes de contagion
financière au cours des crises systémiques.
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RéférencesRéférencesRéférencesRéférences [1] Anne Duquerroy, “ Théorie et réalité des crises financières”, conférence stabilité
financière et infrastructures de marché, Octobre 2009.
[2] Bob Hills, David Rule and Sarah Parkinson, Market Infrastructure Division, and
Chris Young, Foreign Exchange Division, Bank of England, “Central counterparty
clearing houses and financial stability”, June 1999.
[3] Darrell Duffie and Haoxiang Zhu, “Does a Central Clearing Counterparty Reduce
Counterparty Risk?”, Stanford University, July 2009.
[4] Duncan J.Watts,” A simple model of global cascades on random networks”,
Proceedings of the national Academy of Sciences, April 2002.
[5] Jacomo Corbo and Gabrielle Demange,” Contagion in Financial Networks: A
Random Graph Model”, December 2009.
[6] Jan Lorenz, Stefano Battiston, Frank Schweitzer,” Systemic Risk in a Unifying
Framework for Cascading Processes on Networks”, Chair of Systems Design, ETH
Zurich, Kreuzplatz 5, 8032 Zurich, Switzerland.
[7] John Hull and Alan White,” Valuing Credit Default Swap I: No counterparty default
risk”, University of Toronto, April 2000.
[8] Kimiaki Aonuma and Hidetoshi Nakagawa,” Valuation of Credit Default Swap and
Parameter estimation for Vasicek-type Hazard rate model”, University of Tokyo.
[9] Michael Molloy and Bruce Reed,” A critical point for random graphs with a given
degree sequence”, August 2000.
[10] Paolo Crucitti, Vito Latora and Massimo Marchiori,” Model for cascading failures
in complex networks”, The American Physical Review, April 2004.
[11] Rama Cont, Amal Moussa and Andreea Minca,“Too interconnected to fail:
Contagion and systemic risk in financial networks”, Columbia Center for financial
engineering 2009.
[12] Réka Albert and Albert-Laszlo Barabasi,” Department of Physics, University of
notre dame, Indiana 46556, January 2002.
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60
[13] Riadh Belhaj,” Evaluation des CDS et des Forward Start CDS”.
[14] S.N. Dorogovtsev, A.V. Goltsev and J.F.F. Mendes,” Critical phenomena in
complex networks”.
[15] S.N. Dorogovtsev and J.F.F. Mendes,” Evolution of Networks”.
[16] Srutarshi Pradhan, Alex Hansen and Bikas Chakrabarti” Failure processes in
elastic fiber bundles”, Review of modern physics, March 2010.
[17] Stefano Battiston, Domenico Delli Gatti, Mauro Gallegati, Bruce Greenwald,
Joseph E. Stiglitz,” Liaisons Dangeureuses: Increasing Connectivity, Risk sharing and
Systemic Risk”, November 2009.
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AnnexesAnnexesAnnexesAnnexes
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Annexe 1
Algorithme de simulation d’un réseau aléatoire
function A=mat1(N,p) A=zeros (N,N); % Dans cette boucle on simule une matrice de liaiso n uniquement entre deux % voisins for i= 1:N for j= 1:i % Utiliser le fait que le réseau est indirect if (mod((i-j),N)==1) || (mod((i-j),N)==N-1)|| (mod(( i-j),N)==2)|| (mod((i-j),N)==N-2) % identifier les modulos A(i,j)=1; A(j,i)=1; end end end for i=1:N for j=1:i if A(i,j)==1 % On vérifie s'il existe une relation entre le noeu d i et le noeud j f=rand(); if f<p % Si le nombre aléatoire simulé est plus petit, on change la liaison vers un autre noeud cc=0; while cc==0 k= round(rand()*N); %Dans cette boucle, on remplace la première liaison par %une autre liaison aléatoire if k>0 if A(i,k)==0 % Si pas de liaison on fait le changement A(i,k)=1; A(k,i)=1; A(i,j)=0; A(j,i)=0; cc=1; end end end end end end end
% Transformation trigonométrique des coordonnées x=sin(2*pi*(1:1:N)/N); y=cos(2*pi*(1:1:N)/N); coord=[x.' y.']; %Utilisation de la fonction gplot pour tracer le ré seau gplot(A,coord) figure hist(sum(A), 1:1:max(sum(A))) figure end
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Annexe 2
Algorithme de simulation d’un réseau avec attachement préférentiel
function A=scalefree(m0,T,p,gamma) A= zeros (m0+T,m0+T); V= zeros (1,m0+T); for i= 1:m0 for j= 1:i % Utiliser le fait que le réseau est indirect if (mod((i-j),m0)==1) || (mod((i-j),m0)==m0-1) % identifier les modulos A(i,j)=1; A(j,i)=1; end end end for i=1:m0 for j=1:i if A(i,j)==1 % On vérifie s'il existe une relation entre le noeu d i et le noeud j g=rand(); if g<p % Si le nombre aléatoire simulé est plus petit, on change la liaison vers un autre noeud cc=0; while cc==0 k= round(rand()*m0); %Dans cette boucle, on remplace la première liaison par %une autre liaison aléatoire if k>0 if A(i,k)==0 % Si pas de liaison on fait le changement A(i,k)=1; A(k,i)=1; A(i,j)=0; A(j,i)=0; cc=1; end end end end end end end % Après avoir simulé un réseau aléatoire, on ajoute à chaque t un noeud % (banque) avec des nombres de liaisons éventuelles pré définis for t= 1:T m= round(rand()*(m0+t)); if m>0 A(m0+t,m0+t)=m; % La banque (m0+t) est prête à faire m nouvelles relations avec le réseau bancaire existant end i=1; s=0;
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while i<m0+t for j = 1 : (m0+t-1) if A(i,j)==1 V(i)= V(i) + 1; % La somme des voisins de la banque i end end i=i+1; s= s + V(i); % la somme globale des liaisons end j=1; while A(m0+t,m0+t)>0 && j<(m0+t) g = rand(); if g< (V(j) + (gamma - 2)*m)/s % la banque (m0+t), fait la relation avec la banque j avec la probabilité écrite précéde mment A(m0+t,j)=1; A(j,m0+t)=1; A(m0+t,m0+t)=A(m0+t,m0+t)-1; % après la relation, le nombre des relations disponibles dinimue end j=j+1; if j== m0+t-1 && A(m0+t,m0+t)==m j=1; end end end for i = 1: m0+T A(i,i)=0; % On écrase toutes les semi liaisons end % Traçage du réseau x=sin(2*pi*(1:1:(m0+T))/(m0+T)); y=cos(2*pi*(1:1:(m0+T))/(m0+T)); coord=[x.' y.']; gplot(A,coord) figure hist(sum(A)) figure end
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Annexe 3
Algorithme de simulation des contreparties sur un réseau bancaire
function [A,D,C,T,MR]=testdette(m0,T1,gamma,N,mu,sigmanor,p ,r) % Définition des termes du contract entre banques D=zeros (N,N); %initialisation de la matrice des contreparties à 0 A=scalefree(m0,T1,p,gamma); % Génération de la matrice du réseau du système interbancaire C= zeros(N,1); % Initialisation du vecteur des liquidités de chaqu e banque s=0; T = zeros (N,N); % Matrice des maturités de chaque contrat MR = zeros (N,N); % Matrice des modalités de remboursement de chaque contrat for i = 1:N for j=1:i if A(i,j)==1 % S'il y a relation entre i et j D(i,j)=normrnd(mu,sigmanor); D(j,i)=-D(i,j); f=rand(); % Tirage d'un nombre au hasard if f>0 && f<= 1/3 % Si condition vérifiée: Remboursement par annuité constante MR(i,j)=1; MR(j,i)=1; end if f>1/3 && f<=2/3 % Si condition vérifiée: Remboursement par amortissement constant MR(i,j)=2; MR(j,i)=2; end if f>2/3 % Si condition vérifiée: Remboursement in fine MR(i,j)=3; MR(j,i)=3; end end end end % Simulation d'une matrice des maturités de chaque contract for i = 1:N for j= 1:i if A(i,j)==1 e = 0; while e==0 d= round (rand()*10); % Maturités <= 10 ans if d>1 T(i,j)=d; T(j,i)=d; e=1; end end end end end T0=T; D0=D;
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% D'après la matrice des contreparties on simule le s réserves en capital for t =0:1/2: max(max(T0)) somme = zeros (N,1); for i=1:N x=1; while x<=N if T(i,x)>0 && A(i,x)==1 % S'il y a relation de contrepartie entre la banque i et x, et que le contract n'est pa s arrivé à l'échéance if MR(i,x)==1 % Remboursement par annuité constante a = (r*D0(i,x))/(1-(1+r)^(- T0(i,x))); somme(i) = somme(i) + a; M= a - D(i,x)*r; D(i,x)=D(i,x) - M; T(i,x) = T(i,x) - t; end if MR(i,x)==2 % Remboursement par amortissement constant M = D0(i,x)/T0(i,x); a= M + D(i,x)*r; somme(i) = somme(i) + a; D(i,x)= D(i,x) - M; T(i,x) = T(i,x) - t; end if MR(i,x)==3 % Remboursement in fine if T(i,x) - t >= 1/2 % Versement des intérêts a = D0(i,x)*r; somme(i) = somme(i) + a ; T(i,x) = T(i,x) - t; end if T(i,x) - t < 1/2 % Versement du principal + intérêt a = D0(i,x)*(1+r); somme(i) = somme(i) + a ; T(i,x)= T(i,x) - t; end end end x=x+1; end end for j=1:N if somme(j)<0 C(j) = C(j) - somme(j); end test = 0; while test==0 g=rand(); if g>0 C(j) = C(j) + g; test=1; end end end end C; T=T0; D=D0; end
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Annexe 4
Algorithme de simulation d’un mécanisme des faillites en cascade dans
un marché de contreparties
function cascadesol_remb(m0,T1,gamma,N,mu,sigmanor,p,r) [A,D,C,T,MR]= testdette (m0,T1,gamma,N,mu,sigmanor, p,r); % On génère les termes de chaque contract entre les banques h=0; D0 = zeros (N,N); T0 = zeros (N,N); A0 = A; C0 = C; for v = 1:N % v fait faillite à t=0 ssigma = 0; % L'indice marco du risque systémique echange = 0; somme = 0; % On écrase toutes les liaisons suite à une faillit e for j=1:N if D(v,j)<0 echange = echange + D(v,j); somme = somme +1; end end for j = 1:N if A(v,j)==1 A(v,j)=2; A(j,v)=2; C(v)= -10; D(v,j)=0; D(j,v)=0; end end ssigma = ssigma + 1; % Suite à une faillite l'indice est incrémenté D0=D; T0=T; for t= 0:1/12:max(max(T0)) % Les remboursements se font chaque mois for i=1:N % à chaque t, on vérifie pour chaque banque, s'il y a faillite if C(i)>= 0 % Si la banque est encore seine dans le système x=1; % Mise à jour des données de chaque contract entre la banque i, % et chacun de ses partenaires x, ainsi que sa liqu idité après % les paiements while x<=N if T(i,x)>0 && A(i,x)==1 % S'il y a relation de contrepartie entre la banque i et x, et que le cont ract n'est pas arrivé à l'échéance if MR(i,x)==1 % Remboursement par annuité constante a = (r*D0(i,x))/(1-(1+r)^(- T0(i,x))); C(i)=C(i) + a; M= a - D(i,x)*r; D(i,x)=D(i,x) - M; T(i,x) = T(i,x) - t; end
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if MR(i,x)==2 % Remboursement par amortissement constant M = D0(i,x)/T0(i,x); a= M + D(i,x)*r; C(i) = C(i) + a; D(i,x)= D(i,x) - M; T(i,x) = T(i,x) - t; end if MR(i,x)==3 % Remboursement in fine if T(i,x) - t >= 1/12 % Versement des intérêts a = D0(i,x)*r; C(i)= C(i) + a; T(i,x) = T(i,x) - t; end if T(i,x) - t < 1/12 % Versement du principal + intérêt a = D0(i,x)*(1+r); C(i) = C(i) + a; T(i,x)= T(i,x) - t; end end end x=x+1; end end if C(i)<0 && C(i) ~= -10 % Si la banque i n'est plus solvable, elle fait faillite for j=1:N if A(i,j)==1 % Toutes les relations de la banque i se brisent A(i,j)=2; A(j,i)=2; C(i)= -10; D(i,j)=0; D(j,i)=0; end end ssigma=ssigma +1; % L'indice macro du risque systémique s'incérmente end end end
for i=1:N for j=1:i if A(i,j)==2 A(i,j)=0; A(j,i)=0; end end end
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ssigma faillite1(v)=ssigma; sommes(v)=somme; echanges(v)=echange; A=A0; C=C0; D=D0; T=T0; end
j=1; for i=1:N if faillite(i)== round((max(faillite)+ min(faillite)) /2) banque_initiale (j) = i; j=j+1; end end for i = 1:length(banque_initiale) information (1,i) = echanges(banque_initiale(i) ); information (2,i) = sommes (banque_initiale(i)) ; end banque_initiale; hist(faillite,0:1:max(faillite)) figure plot(banque_initiale, information(1,1:length(banque _initiale)), '.' ) figure plot(banque_initiale, information(2,1:length(banque _initiale)), '.' ) figure end
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Annexe 5
Algorithme de simulation d’un marché Banques-Entreprises sans CDS
function contrat= pret(C,N,Td1,N1) contrat = zeros(Td1,6); for t=1:Td1 % Td1<Td test1=0; while test1==0 somme = 0; test = 0; while test==0 a = normrnd(0,1); % somme du prêt if a>0 test=1; end end test = 0; while test==0 E = round(rand()*N1); % Entreprise demandeuse de l'argent B= round(rand()*N); % Banque demandeuse de l'argent if E>0 && B>0 contrat(t,1)=E; % Première colonne contrat(t,2)=B; % Deuxième colonne test=1; end end for k = 1:t if contrat(k,2)==B somme = somme + contrat(k,6); end end if (a+somme)< (C(B))/4 % Si la banque n'a pas dépassé le quart de son capital contrat(t,5)=a; % Cinquième colonne contrat(t,6)=a; % Sixième colonne test1=1; end end test2=0; while test2==0 % Simulation de la maturité du contrat g1 = round(rand()*10); if g1>=1 contrat(t,3) = g1; % Troisième colonne test2=1; end end f=rand(); % Tirage d'un nombre au hasard if f>=0 && f<= 1/3 % Si condition vérifiée: Remboursement par annuité constante contrat(t,4)=1; % Quatrième colonne end if f>1/3 && f<=2/3 % Si condition vérifiée: Remboursement par amortissement constant contrat(t,4)=2; end if f>2/3 % Si condition vérifiée: Remboursement in fine contrat(t,4)=3; end end end
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Annexe 6
Algorithme de simulation d’un marché Banques-Entreprises avec un
nombre limité des vendeurs des CDS
function [CDS,spread, Entreprises,A,D,C,T,MR]=assurance_credit(m0,T1,gamm a,N,mu,sigmanor,p,r,Td,N1, n_vendeur) [A,D,C,T,MR]=testdette(m0,T1,gamma,N,mu,sigmanor,p, r); % Simulation du marché des contreparties initial CDS = zeros (Td,7); % La matrice décrivant toutes les caractéristiques du marché des CDS for i = 1:N1 Entreprises(i)=i; % La définition des entreprises du réseau test = 0; while test == 0 spread(i)=rand(); if spread(i)>0.05 && spread(i)<0.25 % On simule pour chaque entreprise un spread qui traduit son risque dans le système test = 1; end end end X=sum(A); k=1; while k<=n_vendeur a=max(X); i=1; test=0; while i<=N || test==0 if X(i)==a banque_vendeur(k)=i; % Les banques les plus grosses k=k+1; test=1; end i=i+1; end for j=1:N if X(j)==a X(j)=-10; end end end for t=1:Td test1=0; while test1==0 % Etablissement d'une relation entre banque et entreprise E= round (rand()*N1); B= round (rand()*N); if E>0 && B>0 test1=1; end end CDS(t,1)=E; CDS(t,2)=B; test2=0;
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while test2==0 % Simulation de la maturité du contrat g1 = round(rand()*10); if g1>=1 CDS(t,3) = g1; test2=1; end end f=rand(); % Tirage d'un nombre au hasard if f>=0 && f<= 1/3 % Si condition vérifiée: Remboursement par annuité constante CDS(t,4)=1; end if f>1/3 && f<=2/3 % Si condition vérifiée: Remboursement par amortissement constant CDS(t,4)=2; end if f>2/3 % Si condition vérifiée: Remboursement in fine CDS(t,4)=3; end test2=0; while test2==0 indice = round(rand()*n_vendeur); if indice>0 test2=1; end end test3 = 0; while test3 == 0 % Simulation du principal du prêt VN = normrnd(0,1); if VN>0 test3 = 1; end end CDS(t,5)=VN; B1=banque_vendeur(indice); CDS(t,6)=B1; CDS(t,7) = VN; if A(B,B1)==0 A(B,B1)=1; A(B1,B)=1; end end CDS; end
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Annexe 7
Algorithme de simulation d’un marché Banques-Entreprises où toutes
les banques vendent des CDS
function [CDS,spread, Entreprises,A,D,C,T,MR]=assurance_credit(m0,T1,gamm a,N,mu,sigmanor,p,r,Td,N1) [A,D,C,T,MR]=testdette(m0,T1,gamma,N,mu,sigmanor,p, r); % Simulation du marché des contreparties initial CDS = zeros (Td,7); % La matrice décrivant toutes les caractéristiques du marché des CDS for i = 1:N1 Entreprises(i)=i; % La définition des entreprises du réseau test = 0; while test == 0 spread(i)=rand(); if spread(i)>0.05 && spread(i)<0.25 % On simule pour chaque entreprise un spread qui traduit son risque dans le système test = 1; end end end for t=1:Td test1=0; while test1==0 % Etablissement d'une relation entre banque et entr eprise E= round (rand()*N1); B= round (rand()*N); if E>0 && B>0 test1=1; end end CDS(t,1)=E; CDS(t,2)=B; test2=0; while test2==0 % Simulation de la maturité du contrat g1 = round(rand()*10); if g1>=1 CDS(t,3) = g1; test2=1; end end f=rand(); % Tirage d'un nombre au hasard if f>=0 && f<= 1/3 % Si condition vérifiée: Remboursement par annuité constante CDS(t,4)=1; end if f>1/3 && f<=2/3 % Si condition vérifiée: Remboursement par amortissement constant CDS(t,4)=2; end if f>2/3 % Si condition vérifiée: Remboursement in fine CDS(t,4)=3; end
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test2=0; while test2==0 indice = round(rand()*N); if indice>0 test2=1; end end test3 = 0; while test3 == 0 % Simulation du principal du prêt VN = normrnd(0,1); if VN>0 test3 = 1; end end CDS(t,5)=VN; B1=indice; CDS(t,6)=B1; CDS(t,7) = VN; if A(B,B1)==0 A(B,B1)=1; A(B1,B)=1; end end CDS; end
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Annexe 8
Algorithme de simulation du mécanisme des faillites en cascade dans un
marché sans CDS
function [faillite1,perte1]=cascade_charge_sans_cds(spread, Entreprises,A,D,C,T,MR,N,r,libor,Td1,N1, nbr) contrat =pret(C,N,Td1,N1); % Simulation d'un marché avec toutes les caractéristiques %Sauvgarde de toutes les données intiales D0=D; T0=T; contrat0=contrat; spread0 = spread; Entreprises0= Entreprises; A0 = A; C0 = C; % Détremination de l'échéance maximale associé aux emprunts de chaque % entreprise maxi = zeros (1,N1); for i= 1:N1 h=1; while h<=Td1 if contrat(h,1)==i && maxi(i)<contrat(h,3) maxi(i)=contrat(h,3); end h=h+1; end end perte1 = zeros(nbr,1); fin = max(max(max(T0)),max(contrat(1:Td1,3))); for v = 1:nbr T_EB = contrat(1:Td1,3); % Un vecteur des matrurités de tous les contrats ssigma1 = 0; %Simulation d'une trajectoire du temps de défaut de chaque entreprise considérée for i = 1:N1 test=0; while test==0 rn=rand(); if rn>0 temps_defaut(i)= (-1/spread(i))*log(1-r n); test=1; end end end for t= 0:1/2:fin for i=1:N1 if Entreprises(i)>0 declenchement=0; if maxi(i)>=temps_defaut(i) && t>=temps_defaut(i) % Si temps de défaut arrive avant la maturité declenchement = 1; % L'entreprise i fait défaut, donc mécanisme CDS déclenché end
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if temps_defaut(i)> maxi(i) declenchement = 0; end if temps_defaut(i)<=maxi(i) && t<temps_defaut(i) declenchement = 0; end if declenchement == 0 % Absence de défaut k=1; while k<=Td1 if contrat(k,1)==i && T_EB(k)>0 && contrat(k,6)>0 % Chaque entreprise paie sa dette if contrat(k,4)==1 % Remboursement par annuité constante cf_pret = ((libor+spread(i))*contrat(k,6))/(1-(1+libor+spread (i))^(-contrat(k,3))); C(contrat(k,2))=C(co ntrat(k,2)) + cf_pret; M1= cf_pret – contrat(k,5)*(l ibor+spread(i)); contrat(k,5)=contrat (k,5) - M1; T_EB(k) = T_EB(k) - t; end if contrat(k,4)==2 % Remboursement par amortissement constant M1 = contrat(k,6)/co ntrat(k,3); cf_pret = M1 + contr at(k,5)*(libor + spread(i )); C(contrat(k,2)) = C( contrat(k,2)) + cf_pret; contrat(k,5)= contra t(k,5) - M1; T_EB(k) = T_EB(k) - t; end if contrat(k,4)==3 % Remboursement in fine if T_EB(k) - t >= 1/2 % Versement des intérêts cf_pret = contrat (k,6)*(libor + spread(i)); C(contrat(k,2))= C(contrat(k,2)) + cf _pret; T_EB(k) = T_EB(k) - t; end if T_EB(k) - t < 1/2 % Versement du principal + intérêt cf_pret = contrat (k,6)*(1+ libor + spread( i)); C(contrat(k,2)) = C(contrat(k,2)) + cf_pret; T_EB(k)= T_EB(k) - t; end end end k=k+1; end end if declenchement == 1 % Il y a défaut de l'entreprise i k=1; while k<=Td1 if contrat(k,1)==i if contrat(k,6)>0 && C(contrat(k,2))~= -10 C(contrat(k,2))= C(cont rat(k,2)) - contrat(k,6); end end
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if C(contrat(k,2))<0 && C(contrat(k,2)) ~= -10 % Si la banque i n'est plus solvable, elle fait faillite for x=1:N if A(contrat(k,2),x)==1 % Toutes les relations de la banque i se brisent A(contrat(k,2),x)=2; A(x,contrat(k,2))=2; C(contrat(k,2))= -10; if D(contrat(k,2),x)>0 perte1(v)= perte1(v)+ D(con trat(k,2),x); else perte1(v)= perte1(v)- D(con trat(k,2),x); end D(contrat(k,2),x)=0; D(x,contrat(k,2))=0; T(x,contrat(k,2))=0; T(contrat(k,2),x)=0; end end for y=1:Td1 if contrat(y,2)==contrat(k,6)&& contrat(y,5)~=-10 perte1(v) = perte1(v) + con trat(y,5); contrat(y,3)= -10; contrat(y,4)= -10; contrat(y,5)=-10; contrat(y,6)=-10; end end ssigma1=ssigma1 +1; % L'indice macro du risque systémique s'incérmente end k=k+1; end Entreprises(i)=0; end end end for i=1:N % à chaque t, on vérifie pour chaque banque, s'il y a faillite if C(i)> 0 % Si la banque est encore seine dans le système y=1; while y<=i if T(i,y)>0 % S'il y a relation de contrepartie entre la banque i et x, et que le contract n'est pas arrivé à l'échéance if MR(i,y)==1 % Remboursement par annuité constante a = (r*D0(i,y))/(1-(1+r)^(- T0(i,y))); C(i)=C(i) + a; M= a - D(i,y)*r; D(i,y)=D(i,y) - M; T(i,y) = T(i,y) - t; end
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if MR(i,y)==2 % Remboursement par amortissement constant M = D0(i,y)/T0(i,y); a= M + D(i,y)*r; C(i) = C(i) + a; D(i,y)= D(i,y) - M; T(i,y) = T(i,y) - t; end if MR(i,y)==3 % Remboursement in fine if T(i,y) - t >= 1/2 % Versement des intérêts a = D0(i,y)*r; C(i)= C(i) + a; T(i,y) = T(i,y) - t; end if T(i,y) - t < 1/2 % Versement du principal + intérêt a = D0(i,y)*(1+r); C(i) = C(i) + a ; T(i,y)= T(i,y) - t; end end end y=y+1; end if C(i)<0 && C(i) ~= -10 % Si la banque i n'est plus solvable, elle fait faillite C(i)= -10; for l=1:N if A(i,l)==1 % Toutes les relations de la banque i se brisent A(i,l)=2; A(l,i)=2; if D(i,l)>0 perte1(v)= perte1(v)+ D(i,l ); else perte1(v)= perte1(v)- D(i,l ); end D(i,l)=0; D(l,i)=0; T(i,l)=0; T(l,i)=0; end end for y=1:Td1 if contrat(y,2)==i && contrat(y,5)~=-10 perte1(v) = perte1(v) + con trat(y,5); contrat(y,3)= -10; contrat(y,4)= -10; contrat(y,5)=-10; contrat(y,6)=-10; end end ssigma1=ssigma1 +1; % L'indice macro du risque systémique s'incérmente end end end end
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for i=1:N for l=1:i if A(i,l)==2 A(i,l)=0; A(l,i)=0; end end end ssigma1 faillite1(v)=ssigma1; % Ensemble des faillites suite à N simulations D=D0; T=T0; contrat=contrat0; spread = spread0; Entreprises= Entreprises0; A = A0; C = C0; end end
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Annexe 9
Algorithme de simulation d’un mécanisme des faillites en cascade dans
un marché Banques-Entreprises où le nombre des vendeurs des CDS est
limité
function diff = cascade_charge_cds1(m0,T1,gamma,N,mu,sigmanor,p,r,l ibor,Td,N1,Td1, nbr,n_vendeur) [CDS,spread,Entreprises,A,D,C,T,MR]=assurance_credi t(m0,T1,gamma,N,mu,sigmanor,p,r,Td,N1,n_vendeur); % Simulation d'un marché avec toutes les caractéristiques %Sauvgarde de toutes les données intiales D0=D; T0=T; CDS0=CDS; spread0 = spread; Entreprises0= Entreprises; A0 = A; C0 = C; % Détremination de l'échéance maximale associé aux emprunts de chaque % entreprise maxi = zeros (1,N1); for i= 1:N1 h=1; while h<=Td if CDS(h,1)==i && maxi(i)<CDS(h,3) maxi(i)=CDS(h,3); end h=h+1; end end perte = zeros(nbr,1); fin = max(max(max(T0)),max(CDS(1:Td,3))); for v = 1:nbr T_EB = CDS(1:Td,3); % Un vecteur des matrurités de tous les contrats ssigma = 0; %Simulation d'une trajectoire du temps de défaut de chaque entreprise considérée for i = 1:N1 test=0; while test==0 rn=rand(); if rn>0 temps_defaut(i)= (-1/spread(i))*log(1-r n); test=1; end end end for t= 0:1/2:fin for i=1:N1 if Entreprises(i)>0 declenchement=0; if maxi(i)>=temps_defaut(i) && t>=temps_defaut(i) % Si temps de défaut arrive avant la maturité declenchement = 1; % L'entreprise i fait défaut, donc mécanisme CDS déclenché end
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if temps_defaut(i)> maxi(i) declenchement = 0; end if temps_defaut(i)<=maxi(i) && t<temps_defaut(i) declenchement = 0; end if declenchement == 0 % Absence de défaut k=1; while k<=Td if CDS(k,1)==i && T_EB(k)>0 if CDS(k,7)>0 % Entreprise remboursent les banques if CDS(k,4)==1 % Remboursement par annuité constante cf_pret = ((libor+sp read(i))*CDS(k,7))/(1-(1+libor+spread(i))^(-CDS(k,3))); C(CDS(k,2))=C(CDS(k, 2)) + cf_pret; M1= cf_pret - CDS(k, 5)*(libor+spread(i)); CDS(k,5)=CDS(k,5) - M1; T_EB(k) = T_EB(k) - t; end if CDS(k,4)==2 % Remboursement par amortissement constant M1 = CDS(k,7)/CDS(k, 3); cf_pret = M1 + CDS(k ,5)*(libor + spread(i)); C(CDS(k,2)) = C(CDS( k,2)) + cf_pret; CDS(k,5)= CDS(k,5) - M1; T_EB(k) = T_EB(k) - t; end if CDS(k,4)==3 % Remboursement in fine if T_EB(k) - t >= 1/2 % Versement des intérêts cf_pret = CDS(k,7 )*(libor + spread(i)); C(CDS(k,2))= C(CD S(k,2)) + cf_pret; T_EB(k) = T_EB(k) - t; end if T_EB(k) - t < 1/2 % Versement du principal + intérêt cf_pret = CDS(k,7 )*(1+ libor + spread(i)); C(CDS(k,2)) = C(C DS(k,2)) + cf_pret; T_EB(k)= T_EB(k) - t; end end end if CDS(k,7)>0 && C(CDS(k,2))~= -10 && C(CDS(k,6))~= -10 % L'acheteur verse au vendeur le spread C(CDS(k,2))= C(CDS(k,2) ) - CDS(k,7)*spread(i); C(CDS(k,6)) = C(CDS(k,6 )) + CDS(k,7)*spread(i); end end if C(CDS(k,2))<0 && C(CDS(k,2)) ~= -10 % Si la banque i n'est plus solvable, elle fait faillite for x=1:N if A(CDS(k,2),x)==1 % Toutes les relations de la banque i se brisent A(CDS(k,2),x)=2; A(x,CDS(k,2))=2; C(CDS(k,2))= -10; if D(CDS(k,2),x)>0 perte(v)= perte(v)+ D(CDS(k ,2),x); else perte(v)= perte(v)- D(CDS(k ,2),x); end
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D(CDS(k,2),x)=0; D(x,CDS(k,2))=0; T(x,CDS(k,2))=0; T(CDS(k,2),x)=0; end end for y=1:Td if CDS(y,2)==CDS(k,2) && CDS(y,5)~=-10 perte(v) = perte(v) + CDS(y ,5); end if CDS(y,2)==CDS(k,2) || CDS(y,6) == CDS(k,2) CDS(y,3)= -10; CDS(y,4)= -10; CDS(y,5)=-10; CDS(y,7)=-10; end end ssigma=ssigma +1; % L'indice macro du risque systémique s'incérmente end k=k+1; end end if declenchement == 1 % Il y a défaut de l'entreprise i k=1; while k<=Td if CDS(k,1)==i if CDS(k,7)>0 && C(CDS(k,2))~= -10 && C(CDS(k,6))~= -10 C(CDS(k,2))= C(CDS(k,2) ) + CDS(k,7); C(CDS(k,6)) = C(CDS(k,6 )) - CDS(k,7); end end if C(CDS(k,6))<0 && C(CDS(k,6)) ~= -10 % Si la banque i n'est plus solvable, elle fait faillite for x=1:N if A(CDS(k,6),x)==1 % Toutes les relations de la banque i se brisent A(CDS(k,6),x)=2; A(x,CDS(k,6))=2; C(CDS(k,6))= -10; if D(CDS(k,6),x)>0 perte(v)= perte(v)+ D(CDS(k ,6),x); else perte(v)= perte(v)- D(CDS(k ,6),x); end D(CDS(k,6),x)=0; D(x,CDS(k,6))=0; T(x,CDS(k,6))=0; T(CDS(k,6),x)=0; end end for y=1:Td if CDS(y,2)==CDS(k,6)&& CDS(y,5)~=-10 perte(v) = perte(v) + CDS(y ,5); end
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if CDS(y,2)==CDS(k,6) || CDS(y,6) == CDS(k,6) CDS(y,3)= -10; CDS(y,4)= -10; CDS(y,5)=-10; CDS(y,7)=-10; end end ssigma=ssigma +1; % L'indice macro du risque systémique s'incérmente end k=k+1; end Entreprises(i)=0; end end end for i=1:N % à chaque t, on vérifie pour chaque banque, s'il y a faillite if C(i)> 0 % Si la banque est encore seine dans le système y=1; while y<=i % Mise à jour des données de chaque contract entre la banque i, % et chacun de ses partenaires x, ainsi que sa liqu idité après % les paiements if T(i,y)>0 % S'il y a relation de contrepartie entre la banque i et x, et que le contract n'est pas arrivé à l'échéance if MR(i,y)==1 % Remboursement par annuité constante a = (r*D0(i,y))/(1-(1+r)^(- T0(i,y))); C(i)=C(i) + a ; M= a - D(i,y)*r; D(i,y)=D(i,y) - M; T(i,y) = T(i,y) - t; end if MR(i,y)==2 % Remboursement par amortissement constant M = D0(i,y)/T0(i,y); a= M + D(i,y)*r; C(i) = C(i) + a; D(i,y)= D(i,y) - M; T(i,y) = T(i,y) - t; end if MR(i,y)==3 % Remboursement in fine if T(i,y) - t >= 1/2 % Versement des intérêts a = D0(i,y)*r; C(i)= C(i) + a T(i,y) = T(i,y) - t; end if T(i,y) - t < 1/2 % Versement du principal + intérêt a = D0(i,y)*(1+r); C(i) = C(i) + a; T(i,y)= T(i,y) - t; end end end y=y+1; end
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if C(i)<0 && C(i) ~= -10 % Si la banque i n'est plus solvable, elle fait faillite C(i)= -10; K(i)= -10; for l=1:N if A(i,l)==1 % Toutes les relations de la banque i se brisent A(i,l)=2; A(l,i)=2; if D(i,l)>0 perte(v)= perte(v)+ D(i,l); else perte(v)= perte(v)- D(i,l); end D(i,l)=0; D(l,i)=0; T(i,l)=0; T(l,i)=0; end end for y=1:Td if CDS(y,2)==i && CDS(y,5)~=-10 perte(v) = perte(v) + CDS(y ,5); end if CDS(y,2)==i || CDS(y,6) == i CDS(y,3)= -10; CDS(y,4)= -10; CDS(y,5)=-10; CDS(y,7)=-10; end end ssigma=ssigma +1; % L'indice macro du risque systémique s'incérmente end end end end for i=1:N for l=1:i if A(i,l)==2 A(i,l)=0; A(l,i)=0; end end end ssigma faillite(v)=ssigma; % Ensemble des faillites suite à N simulations D=D0; T=T0; CDS=CDS0; spread = spread0; Entreprises= Entreprises0; A = A0; C = C0; end D=D0; T=T0; A = A0; C = C0;
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N.B : Pour le mécanisme d’un marché où les CDS sont vendus par tout le monde, on
garde la même structure de cet algorithme, mais on fait appel à la fonction de
simulation d’un marché avec tous les agents sont vendeurs des CDS.
[faillite1,perte1]=cascade_charge_sans_cds(spread, Entreprises,A,D,C,T,MR,N,r,libor,Td1,N1, nbr); % Simulation par les mêmes données d'un marché sans CDS for i =1:N ratio(i)= perte(i)/faillite(i); ratio1(i)= perte1(i)/faillite1(i); end for i=1:N diff(i)= ratio(i) - ratio1(i); end D=D0; T=T0; A = A0; C = C0; hist(diff) end
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Annexe 10
Algorithme de l’estimation des cashs flows futurs des banques du réseau
function cf_futur=calcul_cf (CDS,spread,D,T,MR,N,r,libor,Td ,temps_defaut) cf_futur = zeros (1,N); CDS0=CDS; D0=D; T0=T; a=0; for k = 1:Td if cf_futur(CDS(k,6))==0 for l= 1:Td if CDS(l,2)==CDS(k,6) for t=0:1/2: min(temps_defaut(CDS(l,1)), CDS(k,3)) if CDS(l,4)==1 % Remboursement par annuité constante cf_futur(CDS(k,6)) = cf_futur(CDS(k,6))+ ((libor+spread(CDS(l,1)))*CDS(l,7))/(1-(1+libor+spr ead(CDS(l,1)))^(-CDS(l,3))); end if CDS(l,4)==2 % Remboursement par amortissement constant M1 = CDS(l,7)/CDS(l, 3); cf_futur(CDS(k,6)) = cf_futur(CDS(k,6))+ M1 + CDS(l,5)*(libor + spread(CDS(l,1))); CDS(l,5)= CDS(l,5) - M1; end if CDS(l,4)==3 % Remboursement in fine if min(temps_defaut(CDS(l,1)), CDS(k,3)) - t >= 1/2 % Versement des intérêts cf_pret = CDS(l,7 )*(libor + spread(CDS(l,1))); cf_futur(CDS(k,6) )= cf_pret; end if min(temps_defaut(CDS(l,1)), CDS(k,3)) - t < 1/2 % Versement du principal + intérêt cf_futur(CDS(k,6) )= cf_futur(CDS(k,6))+CDS(l,7)*(1+ libor + spread(CDS( l,1))); end end end end if CDS(l,3)==CDS(k,6) for t=0:1/2: min(temps_defaut(CDS(l,1)), CDS(k,3)) cf_futur(CDS(k,6))= cf_futur(CD S(k,6)) + CDS(l,7)*spread(CDS(l,1)); end end for t=0:1/2: min(temps_defaut(CDS(l,1)), CDS(k,3)) y=1; while y<=N if T(CDS(k,6),y)>0 % S'il y a relation de contrepartie entre la banque i et x, et que le contract n'est pa s arrivé à l'échéance if MR(CDS(k,6),y)==1 % Remboursement par annuité constante
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if MR(CDS(k,6),y)==1 % Remboursement par annuité constante a = (r*D0(CDS(k,6),y))/(1-( 1+r)^(-T0(CDS(k,6),y))); cf_futur(CDS(k,6))=cf_futur (CDS(k,6)) + a ; M= a - D(CDS(k,6),y)*r; D(CDS(k,6),y)=D(CDS(k,6),y) - M; T(CDS(k,6),y) = T(CDS(k,6), y) - t; end if MR(CDS(k,6),y)==2 % Remboursement par amortissement constant M = D0(CDS(k,6),y)/T0(CDS(k ,6),y); a= M + D(CDS(k,6),y)*r; cf_futur(CDS(k,6)) = cf_fut ur(CDS(k,6)) + a; D(CDS(k,6),y)= D(CDS(k,6),y ) - M; T(CDS(k,6),y) = T(CDS(k,6), y) - t; end if MR(CDS(k,6),y)==3 % Remboursement in fine if T(CDS(k,6),y) - t >= 1/2 % Versement des intérêts a = D0(CDS(k,6),y)*r; cf_futur(CDS(k,6))= cf_ futur(CDS(k,6)) + a ; T(CDS(k,6),y) = T(CDS(k ,6),y) - t; end if T(CDS(k,6),y) - t < 1/2 % Versement du principal + intérêt a = D0(CDS(k,6),y)*(1+r ); cf_futur(CDS(k,6)) = cf _futur(CDS(k,6)) + a; T(CDS(k,6),y)= T(CDS(k, 6),y) - t; end end end y=y+1; end a=a+1; end end end end T=T0; D=D0; CDS=CDS0; end
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Annexe 11
Simulation Monte Carlo pour l’estimation de la richesse d’une CCP
function marge = simulation_richesse_ccp(CDS,C,spread,D,T,MR,N,r,lib or,Td,N1,N_simulation,risque) epsilon = 0.01; marge = 0; a=0; while epsilon <=1 u=0; for i=1:N_simulation Richesse(i)=20; end for i = 1: N_simulation temps_defaut=zeros(N1,1); for j = 1:N1 test=0; while test==0 rn=rand(); if rn>0 temps_defaut(j)= (-1/spread(j))*log(1-r n); test=1; end end end cf_futur=calcul_cf (CDS,spread,D,T,MR,N,r,libor ,Td,temps_defaut); a=a+1; for k=1:Td if temps_defaut(CDS(k,1))>CDS(k,3) Richesse(i) = Richesse(i) + 2*CDS(k,3)*CDS(k,5)*spread(CDS(k,1))*epsilon; end if temps_defaut(CDS(k,1))<=CDS(k,3) && (C(CDS(k,6))- cf_futur(CDS(k,6)))>CDS(k,5) Richesse(i) = Richesse(i) + 2*temps_defaut(CDS(k,1))*CDS(k,5)*spread(CDS(k,1))* epsilon; end if temps_defaut(CDS(k,1))<=CDS(k,3) && (C(CDS(k,6))- cf_futur(CDS(k,6)))<=CDS(k,5) Richesse(i) = Richesse(i) + 2*temps_defaut(CDS(k,1))*CDS(k,5)*spread(CDS(k,1))* epsilon - CDS(k,5); end end if Richesse(i)<0 u=u+1; end end if u/N_simulation < risque marge = epsilon; epsilon = 2; end epsilon = epsilon + 0.05; end hist(Richesse) marge end
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Annexe 12
Algorithme de simulation d’un mécanisme d’un marché centralisé
autour d’une CCP
function cascade_cds_ccp(m0,T1,gamma,N,mu,sigmanor,p,r,lib or,Td,N1, nbr,N_simulation,risque) [CCP,CDS,spread, Entreprises,A,D,C,T,MR]=assurance_credit_regule(m0, T1,gamma,N,mu,sigmanor,p,r,Td,N1); % Simulation d'un marché avec toutes les caractéris tiques %Sauvgarde de toutes les données intiales D0=D; T0=T; CDS0=CDS; spread0 = spread; Entreprises0= Entreprises; A0 = A; C0 = C; % Détremination de l'échéance maximale associé aux emprunts de chaque % entreprise maxi = zeros (1,N1); for i= 1:N1 h=1; while h<=Td if CDS(h,1)==i && maxi(i)<CDS(h,3) maxi(i)=CDS(h,3); end h=h+1; end end marge = simulation_richesse_ccp(CDS,C,spread,D,T,MR,N,r,lib or,Td,N1,N_simulation,risque); perte = zeros(nbr,1); fin = max(max(max(T0)),max(CDS(1:Td,3))); for v = 1:nbr richesse_ccp = 20; T_EB = CDS(1:Td,3); % Un vecteur des matrurités de tous les contrats m=0; % Les voisins qui ont fait faillite u = 1; % Les voisins seins K= zeros (1,N); % La distribution des coefficients de charge (FBM) sigma=0; ssigma = 0; %Simulation d'une trajectoire du temps de défaut de chaque entreprise considérée for i = 1:N1 test=0; while test==0 rn=rand(); if rn>0 temps_defaut(i)= (-1/spread(i))*log(1-r n); test=1; end end end
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for t= 0:1/2:fin % Les mécanismes se font sur deux étapes %1) Mécanisme CDS suivant les temps de défaut simul és %2) Mécanisme de remboursement des contreparties en tre banques for i=1:N1 if Entreprises(i)>0 declenchement=0; if maxi(i)>=temps_defaut(i) && t>=temps_defaut(i) % Si temps de défaut arrive avant la maturité declenchement = 1; % L'entreprise i fait défaut, donc mécanisme CDS déclenché end if temps_defaut(i)> maxi(i) declenchement = 0; end if temps_defaut(i)<=maxi(i) && t<temps_defaut(i) declenchement = 0; end if declenchement == 0 % Absence de défaut k=1; while k<=Td if CDS(k,1)==i && T_EB(k)>0 if CDS(k,7)>0 % Entreprise remboursent les banques if CDS(k,4)==1 % Remboursement par annuité constante cf_pret = ((libor+sp read(i))*CDS(k,7))/(1-(1+libor+spread(i))^(-CDS(k,3))); C(CDS(k,2))=C(CDS(k, 2)) + cf_pret; M1= cf_pret - CDS(k, 5)*(libor+spread(i)); CDS(k,5)=CDS(k,5) - M1; T_EB(k) = T_EB(k) - t; end if CDS(k,4)==2 % Remboursement par amortissement constant M1 = CDS(k,7)/CDS(k, 3); cf_pret = M1 + CDS(k ,5)*(libor + spread(i)); C(CDS(k,2)) = C(CDS( k,2)) + cf_pret; CDS(k,5)= CDS(k,5) - M1; T_EB(k) = T_EB(k) - t; end if CDS(k,4)==3 % Remboursement in fine if T_EB(k) - t >= 1/2 % Versement des intérêts cf_pret = CDS(k,7 )*(libor + spread(i)); C(CDS(k,2))= C(CD S(k,2)) + cf_pret; T_EB(k) = T_EB(k) - t; end if T_EB(k) - t < 1/2 % Versement du principal + intérêt cf_pret = CDS(k,7 )*(1+ libor + spread(i)); C(CDS(k,2)) = C(C DS(k,2)) + cf_pret; T_EB(k)= T_EB(k) - t; end end end
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if CDS(k,7)>0 && C(CDS(k,2))~= -10 && C(CDS(k,6))~= -10 % L'acheteur verse au vendeur le spread C(CDS(k,2))= C(CDS(k,2) ) - CDS(k,7)*spread(i); richesse_ccp = richesse _ccp + marge*CDS(k,7)*spread(i); C(CDS(k,6)) = C(CDS(k,6 )) + (1-marge)*CDS(k,7)*spread(i); end end if C(CDS(k,2))<0 && C(CDS(k,2)) ~= -10 % Si la banque i n'est plus solvable, elle fait faillite for x=1:N if A(CDS(k,2),x)==1 % Toutes les relations de la banque i se brisent A(CDS(k,2),x)=2; A(x,CDS(k,2))=2; C(CDS(k,2))= -10; K(CDS(k,2))= -10; if D(CDS(k,2),x)>0 perte(v)= perte(v)+ D(CDS(k ,2),x); else perte(v)= perte(v)- D(CDS(k ,2),x); end D(CDS(k,2),x)=0; D(x,CDS(k,2))=0; T(x,CDS(k,2))=0; T(CDS(k,2),x)=0; end end for y=1:Td if CDS(y,2)==CDS(k,2) && CDS(y,5)~=-10 perte(v) = perte(v) + CDS(y ,5); end if CDS(y,2)==CDS(k,2) || CDS(y,6) == CDS(k,2) CDS(y,3)= -10; CDS(y,4)= -10; CDS(y,5)=-10; CDS(y,7)=-10; end end ssigma=ssigma +1; % L'indice macro du risque systémique s'incérmente sigma = sigma + rand(); end k=k+1; end end if declenchement == 1 % Il y a défaut de l'entreprise i k=1; while k<=Td if CDS(k,1)==i if CDS(k,7)>0 && C(CDS(k,2))~= -10 && C(CDS(k,6))~= -10 && C(CDS(k,6))> CDS(k,7) C(CDS(k,2))= C(CDS(k,2) ) + CDS(k,7); C(CDS(k,6)) = C(CDS(k,6 )) - CDS(k,7); end
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if CDS(k,7)>0 && C(CDS(k,2))~= -10 && C(CDS(k,6))~= -10 && C(CDS(k,6))<= CDS(k,7) C(CDS(k,2))= C(CDS(k,2)) + CDS(k,7); richesse_ccp = richesse_ ccp - CDS(k,7); end end if C(CDS(k,6))<0 && C(CDS(k,6)) ~= -10 % Si la banque i n'est plus solvable, elle fait faillite for x=1:N if A(CDS(k,6),x)==1 % Toutes les relations de la banque i se brisent A(CDS(k,6),x)=2; A(x,CDS(k,6))=2; C(CDS(k,6))= -10; K(CDS(k,6))= -10; if D(CDS(k,6),x)>0 perte(v)= perte(v)+ D(CDS(k ,6),x); else perte(v)= perte(v)- D(CDS(k ,6),x); end D(CDS(k,6),x)=0; D(x,CDS(k,6))=0; T(x,CDS(k,6))=0; T(CDS(k,6),x)=0; end end for y=1:Td if CDS(y,2)==CDS(k,6)&& CDS(y,5)~=-10 perte(v) = perte(v) + CDS(y ,5); end if CDS(y,2)==CDS(k,6) || CDS(y,6) == CDS(k,6) CDS(y,3)= -10; CDS(y,4)= -10; CDS(y,5)=-10; CDS(y,7)=-10; end end ssigma=ssigma +1; % L'indice macro du risque systémique s'incérmente sigma = sigma + rand(); end k=k+1; end Entreprises(i)=0; end end end for i=1:N % à chaque t, on vérifie pour chaque banque, s'il y a faillite if C(i)> 0 % Si la banque est encore seine dans le système y=1; while y<=i % Mise à jour des données de chaque contract entre la banque i, % et chacun de ses partenaires x, ainsi que sa liqu idité après % les paiements
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if T(i,y)>0 % S'il y a relation de contrepartie entre la banque i et x, et que le contract n'est pas arrivé à l'échéance if MR(i,y)==1 % Remboursement par annuité constante a = (r*D0(i,y))/(1-(1+r)^(- T0(i,y))); C(i)=C(i) + a ; M= a - D(i,y)*r; D(i,y)=D(i,y) - M; T(i,y) = T(i,y) - t; end if MR(i,y)==2 % Remboursement par amortissement constant M = D0(i,y)/T0(i,y); a= M + D(i,y)*r; C(i) = C(i) + a; D(i,y)= D(i,y) - M; T(i,y) = T(i,y) - t; end if MR(i,y)==3 % Remboursement in fine if T(i,y) - t >= 1/2 % Versement des intérêts a = D0(i,y)*r; C(i)= C(i) + a ; T(i,y) = T(i,y) - t; end if T(i,y) - t < 1/2 % Versement du principal + intérêt a = D0(i,y)*(1+r); C(i) = C(i) + a; T(i,y)= T(i,y) - t; end end end y=y+1; end if C(i)<0 && C(i) ~= -10 % Si la banque i n'est plus solvable, elle fait faillite C(i)= -10; K(i)= -10; for l=1:N if A(i,l)==1 % Toutes les relations de la banque i se brisent A(i,l)=2; A(l,i)=2; if D(i,l)>0 perte(v)= perte(v)+ D(i,l); else perte(v)= perte(v)- D(i,l); end D(i,l)=0; D(l,i)=0; T(i,l)=0; T(l,i)=0; end end
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for y=1:Td if CDS(y,2)==i && CDS(y,5)~=-10 perte(v) = perte(v) + CDS(y ,5); end if CDS(y,2)==i || CDS(y,6) == i CDS(y,3)= -10; CDS(y,4)= -10; CDS(y,5)=-10; CDS(y,7)=-10; end end sigma = sigma + rand(); % Suite à une faillite, le choc exogène augmente ssigma=ssigma +1; % L'indice macro du risque systémique s'incérmente end end end end for i=1:N for l=1:i if A(i,l)==2 A(i,l)=0; A(l,i)=0; end end end ssigma faillite(v)=ssigma; % Ensemble des faillites suite à N simulations D=D0; T=T0; CDS=CDS0; spread = spread0; Entreprises= Entreprises0; A = A0; C = C0; end D=D0; T=T0; A = A0; C = C0; [faillite1, perte1] = cascade_charge_cds11(CDS,spread,Entreprises,A,D,C,T ,MR,N,r,libor,Td,N1, nbr); % Simulation par les mêmes données d'un marché sans CDS for i =1:N if faillite(i)~=0 && faillite1(i) ~= 0 ratio(i)= perte(i)/faillite(i); ratio1(i)= perte1(i)/faillite1(i); end if faillite(i) == 0 && faillite1(i) ~= 0 ratio(i)=0; ratio1(i)= perte1(i)/faillite1(i); end
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if faillite(i)~=0 && faillite1(i)==0 ratio1(i)=0; ratio(i)= perte(i)/faillite(i); end if faillite(i)==0 && faillite1(i)==0 ratio(i)=0; ratio1(i)=0; end end for i=1:N diff(i)= ratio(i) - ratio1(i); % Distribution empirique des différences entre marché avec CDS et marché sans CDS end D=D0; T=T0; A = A0; C = C0; hist(diff) end
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Annexe 13
Autres graphiques de la distribution de la différence de la perte
moyenne par faillite entre un marché avec CDS (nombre des vendeurs
limité) et un marché sans CDS
Γ= 1000
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Γ= 500
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98
Γ= 100
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Γ= 2
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100
Annexe 15
Autres graphiques de la distribution de la différence de la perte
moyenne par faillite entre un marché avec CDS (toutes les banques
vendent des CDS) et un marché sans CDS
Γ= 1000
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101
Γ= 500
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102
Γ= 100
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103
Γ= 2
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Annexe 16
Autres graphiques de la distribution de la différence de la perte
moyenne par faillite entre un marché avec CDS (toutes les banques
vendent des CDS) et un marché avec CDS (nombre des vendeurs limité)
Γ= 1000
Γ= 500
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Γ= 100
Γ= 2
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Annexe 17
Autres graphiques de la distribution de la différence de la perte
moyenne par faillite entre un marché avec CDS et un marché avec CDS
centralisé autour d’une CCP
Γ= 1000
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107
Γ= 500
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108
Γ= 100
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109
Γ= 2
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Γ= 2
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Γ= 2, Td=800 :