GTMG 11/03/04
Laboratoire d'InfoRmatique en Image et Systèmes d'informationFRE 2672 CNRS/INSA de Lyon/Université Claude Bernard Lyon 1/Université Lumière Lyon 2/Ecole Centrale de Lyon,
Université Claude Bernard Lyon1 - Bâtiment Nautibus43, boulevard du 11 Novembre 1918 – F- 69622 Villeurbanne Cedex
http://liris.cnrs.fr
FRE 2672
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Segmentation de maillages triangulaires et rectification directionnelle de frontières
basées sur les tenseurs de courbure
Guillaume Lavoué, Florent Dupont, Atilla Baskurt
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PlanContexte.Algorithme général .Segmentation en régions surfaciques. Détection des arêtes et sommets aigus. Classification des sommets. Croissance/Fusion de régions .
La rectification de frontières . Objectif. Définition du score frontière. Algorithme.
Marquage des frontières correctes . Suivi de contours .
Perspectives.
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Contexteaccroissement important de la quantité de modèles 3D créés et stockés.
besoin en transmission de ces contenus 3D.
problématiques de compression adaptatives et multi-résolution.
La décomposition de ces objets en patchs devient un enjeu crucial.
Elle simplifie la complexité des algorithmes.
elle leur apporte une notion d’adaptativité.
Notre objectif: Plaquage de surfaces paramétriques ou de
subdivision dans un objectif de compression adaptative.
Projet RNRT Semantic-3D. Requêtes et transmission d’objets 3D CAO, différentes bandes
passantes, différentes plateformes. Thèmes: Indexation, tatouage et compression. Partenaires: RENAULT, TGS, LIRIS, INT, ENIC, EURECOM.
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Related workPeu de travaux sur la problématique de la décomposition
de maillages.
Regroupement de faces selon des critères de planarité. [Garland et a. 01]
Analyse de la courbure combinée avec un algorithme Watershed. [Mangan - Whitaker 99] [Sun et. Al 2002] [Razdan – Bae 2003]
Squelettisation. [Li et. Al 2002]
[Katz et al., 03] Extraction spécifique des frontières lisses correctes entre les parties significatives de l’objet. Classification floue associée aux distances géodésiques.
Seules les régions entourées par de fortes courbures sont extraites.
Echec pour distinguer une simple transition de courbure
Notre méthode de classification permet une détection plus fine.
Les frontières entre patchs ne sont pas correctement extraites.
Elles sont floues, dentelées ou trop “lisses”.
Notre méthode de rectification extrait des frontières corrigées.
Leur approche n’est pas assez fine pour notre application avec des objets CAO.
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PlanContexte.Algorithme général .Segmentation en régions surfaciques. Détection des arêtes et sommets aigus. Classification des sommets. Croissance/Fusion de régions .
La rectification de frontières . Objectif. Définition du score frontière. Algorithme.
Marquage des frontières correctes . Suivi de contours .
Perspectives.
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Method overview
MaillageTriangulaire
Régions segmentées
Segmentation en régions surfaciques
Extraction des arêtes frontières
Arêtes frontières
Calcul du score
de justesse
Arêtes estimées correctes
Suivi de contours
Frontières redressées
Rectification de frontières
Classification des sommets
Croissance Fusion
de régions
Détection des arêtes
vives
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PlanContexte.Algorithme général .Segmentation en régions surfaciques. Détection des arêtes et sommets aigus. Classification des sommets. Croissance/Fusion de régions .
La rectification de frontières . Objectif. Définition du score frontière. Algorithme.
Marquage des frontières correctes . Suivi de contours .
Perspectives.
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Détection des arêtes et sommets aigus
Un bord aigu défini uniquement une frontière (≠région). Ils doivent être détectés.
Pour le processus de croissance de régions.
Comme étape de prétraitement pour enrichir les maillages mal ou trop peu tesselés. (CAO).
Comment les détecter:
Etude de l’angle dièdre .
Si > Seuil (30°)Arête aigu
Sommet aigu
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0 24 0 77
abs(Kmin) Kmaxdmin dmax
Tenseur de courbure pour chaque sommet.
Valeurs propres Courbures principales Kmin, Kmax.
Vecteurs propres Directions principales dmin, dmax.
Calcule de la courbure discrète
[Cohen-Steiner and J. Morvan, 2003]Restricted delaunay triangulations and normal cycle
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Classification dans l’espace des courbures.
Algorithme K-Means appliqué à Kmin et Kmax.
Régularisation des clusters.
Fusion des clusters trop petits ou trop similaires.
Classification des sommets
Abs(Kmin)
Kmax
Abs(Kmin)
Kmax
Sommets
Classification3 clusters de courbures
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kmax
kmin
Classification 5 clusters
Classification des sommetsContexte - Algorithme – Segmentation en régions – Rectification de frontières - Perspectives
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Objectif. Transmettre l’information de courbure des sommets aux triangles.
Retrouver les régions de triangles de courbure similaire.
Algorithme.
Détermination des triangles germes .
Création d’une
nouvelle région
Croissance de régions
Sommets classifiés
Extraction d’un
triangle germe
Ci
Ci Ci
CiCk
Ci
Cj
?
Croissance de la région
Quelle est la courbure ?
Valeur de courbure: Ci
Triangle germe
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Croissance de régionsMécanisme de croissance.
Exemple.
Ci
Région LCourbure CL
Mécanisme de croissance
CL
Si Ci = CL || Si Ci =aigu
TL
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18 clusters 128 régions
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Objectif: Réduire la sur-segmentation induite par le processus de croissance
de régions . Supprimer la dépendance de l’algorithme au nombre de clusters issus
de la classification de courbure .
Algorithme général : Construction du graphe d’adjacence des régions
Nœuds: Régions spatiales.Arêtes: Relations d’adjacence entre 2 régions.
Calcul des distances de similarité entre régions.Evaluation des arêtes d’adjacence.
Réduction du graphe.A chaque itération l’arête d’adjacence la plus faible est éliminée.
Critères d’arrêt.Un nombre de régions désiré.Un seuil de distance maximale.
Fusion de régions
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Mesure des distances entre régions.
La distance Dij entre les régions i et j est:
La distance de courbure DCij :
Avec Nij , un coefficient d’imbrication:
ijijijij SNDCD
ijjijiij CCCCDC Ci , Cj , les courbures des régions i et j.
Cij , la courbure de leur frontière.
ij
jiij P
PPN
),min(
avec : Pi , Pj , les périmètres des régions i et j.
Pij , le périmètre commun des régions i et j.
Fusion de régions
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Le coefficient de filtrage Sij :
La fusion des plus petites régions est accélérée.
else
AAorAAifS jiij 1
)( minmin Avec:
Ai , Aj , les aires des régions i et j.
Aij , Une aire maximale fixée.
, Un réel positif ~ 0.
Fusion de régionsContexte - Algorithme – Segmentation en régions – Rectification de frontières - Perspectives
128 régions 25 régions, Seuil=5
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Exemples
Pawn (2434 sommets) Résultat de la croissance Résultat de la fusion K=10, NbReg=50 Seuil=35, NbReg=9
Fandisk (6475 sommets) Résultat de la croissance/fusion K=5, Seuil=5, NbReg=25
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Samples
Ecrou (2743 sommets) Enrichissement Résultat de la croissance/fusion K’=3, seuil=5, NbReg=20
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PlanContexte.Algorithme général .Segmentation en régions surfaciques. Détection des arêtes et sommets aigus. Classification des sommets. Croissance/Fusion de régions .
La rectification de frontières . Objectif. Définition du score frontière. Algorithme.
Marquage des frontières correctes . Suivi de contours .
Perspectives.
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ObjectifLa segmentation en régions engendre des artefacts aux frontières des patchs.
Méthode:Extraction des arêtes frontières de l’objet segmenté.Calcul d’un score de « justesse » et marquage des arêtes « correctes ».Suivi de contour sur ces arêtes correctes pour obtenir les frontières
finales.
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On veut obtenir les frontières lisses, naturelles de l’objets.
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Définition du score frontière
)()()( eSceSaeS c
dmin
dmax
22
2222
11
1111
KminKmax
KminmaxKmaxminKminKmax
KminmaxKmaxmin
eSa
)(
Utilisation des directions principales de courbure. Information essentielle dans la description
géométrique de l’objet. Les frontières tendent à suivre les
directions minimales des tenseurs.
Le score frontière.
),max(),max(
)()(
1212
1212
KmaxΚmaxΚminΚmin
KmaxΚmaxΚminΚmineSc
1min
2mine
),( 22 ΚminΚmax
),( 11 ΚminΚmax
1dmin
2dmin
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Algorithme
Extraction des arêtes frontières.
Marquage des frontières correctes . Calcul du score pour chaque arête frontière. Un seuil S est fixé pour déterminer les « arêtes frontières
correctes » (AFC).
SeS )(
SeS )(
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AlgorithmeSuivi de contours.
Les arêtes correctes (AFC) forment des morceaux de contours.Pour chaque contour ouvert, on extrait les arêtes pouvant
potentiellement le compléter : les arêtes potentielles (AP) .
Calcul d’un poids P pour chaque arête potentielle, fonction de son score et de son angle avec l’AFC adjacent.
Réduction de la liste intégration des AP dans le contour.
S(e)
),()()( CBEeeeSeP Liste triée
),( CBEee
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AFC
AP
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Resultats
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Resultats
Mauvaise Segmentation
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PlanContexte.Algorithme général .Segmentation en régions surfaciques. Détection des arêtes et sommets aigus. Classification des sommets. Croissance/Fusion de régions .
La rectification de frontières . Objectif. Définition du score frontière. Algorithme.
Marquage des frontières correctes . Suivi de contours .
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Conclusion et perspectivesLa segmentation en région. Classification de la courbure.
Détection des transitions de courbure.
Obtention de patchs de courbure constante.
Croissance et fusion de régionsTransmission efficace des informations de courbure des sommets aux triangles, même pour les objets CAO.
La rectification de frontières:Méthode originale et efficace basée sur les directions des tenseurs de courbure.
Perspectives:considérer la variance et la distribution d'histogramme des courbures .
Améliorer la méthode de classification.
Détermination automatique du seuil de fusion des régions .
approximer les patchs segmentés par des surfaces de subdivision ou des surfaces paramétriques Objectif de compression.
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Pour en savoir plus…
Lavoué, G., Dupont, F., Baskurt, A., Constant Curvature Region Decomposition of 3D-Meshes by a Mixed Approach Vertex-Triangle, Journal of WSCG, Vol.12, No.2, pp. 245-252, ISSN 1213-6972, 2004.
Lavoué, G., Dupont, F., Baskurt, A., Curvature tensor Based Triangle Mesh Segmentation with Boundary Rectification, CGI, Crete, Greece, June 2004.
Merci