Gestion du portefeuille08 B – Performance & Portefeuille
Université Laval
GSF 2101Chapitre 24
1
Plan de la séance
Mesure de rendement Flux monétaires Comparaisons
Indices Mesure de performance
Treynor Alpha Sharpe M-carré
Critique et market timing2
Mesure de rendement
Le rendement réalisé par un investisseur n’est pas nécessairement le même que le rendement réalisé par le portefeuille dans lequel son argent est investi: Le rendement réalisé par l’investisseur dépend
du timing des entrées et sorties d’argent. Le rendement du portefeuille correspond au
rendement des titres dans lesquels le portefeuille est investi ainsi que des proportions investies dans chaque titre
3
Mesure de rendement
Remarque : Géométrique vs arithmétique La moyenne géométrique d’une série de rendements se calcule
comme suit (rendements annuels):
Elle correspond au rendement constant équivalent aux multiples rendements réalisés (même FV pour une PV donnée). Idéal pour la mesure de performance.
La moyenne arithmétique d’une série de rendements se calcule comme suit:
La moyenne arithmétique est parfois utilisée pour prédire les rendements futurs.
4
Mesure de rendement Exemple 1 : Le tableau suivant montre les dépôts et
retraits d’un investisseurs dans un fonds (le portefeuille) ainsi que les rendements annuels du fonds sur un période de quatre ans: Quel est le rendement monétaire annuel moyen de
l’investisseur (dollar-weighted return)? Quel est le rendement annuel moyen du portefeuille (time-
weighted return)?
5
Année 1 Année 2 Année 3 Année 4Dépôt (retrait) au début de l'année $10,000 $2,000 -$3,000 $1,000Valeur du portefeuille au début de l'année $10,000 $13,200 $9,672 $11,446Rendement du portefeuille 12% -4% 8% 16%Valeur du portefeuille à la fin de l'année $11,200 $12,672 $10,446 $13,277
Mesure de rendement
Exemple 1: Le rendement annuel moyen est le suivant
(moyenne géométrique):
Le rendement monétaire est tel que:
6
Mesure de rendement Exemple 2: Le rendement monétaire dépend du timing des flux
monétaires (dépôts et retraits du fonds). Par exemple, supposons que les dépôts et retraits
soient comme dans l’exemple suivant:
7
Année 1 Année 2 Année 3 Année 4Dépôt (retrait) au début de l'année $10,000 -$4,000 $2,760 $1,000Valeur du portefeuille au début de l'année $10,000 $7,200 $9,672 $11,446Rendement du portefeuille 12% -4% 8% 16%Valeur du portefeuille à la fin de l'année $11,200 $6,912 $10,446 $13,277
Mesure de rendement
Exemple 2: Notez que l’investisseur termine l’exercice avec un
portefeuille ayant la même valeur que dans l’exemple précédent même si ses dépôts nets (dépôts moins retraits = 9760$) sont légèrement moins élevés que dans l’exemple 1 (10 000$).
Dans ce cas-ci, nous avons:
et
8
Mesure de rendement
Exemple 2: Le rendement temporel moyen du portefeuille est le
même dans l’exemple 2 que dans l’exemple 1 mais le rendement monétaire dans l’exemple 2 est plus élevé que dans l’exemple 1 dû à un meilleur timing des dépôts et retraits
Comme de fait, l’exemple 2 génère une valeur terminale de portefeuille identique à celle de l’exemple 1 tout en injectant moins d’argent
9
Mesure de rendement
Exemple 3: Considérons maintenant l’exemple suivant (même
injection totale d’argent que dans l’exemple 1, soit 10 000$, mais avec un meilleur timing):
10
Année 1 Année 2 Année 3 Année 4Dépôt (retrait) au début de l'année $10,000 -$2,000 $2,000 $0Valeur du portefeuille au début de l'année $10,000 $9,200 $10,832 $11,699Rendement du portefeuille 12% -4% 8% 16%Valeur du portefeuille à la fin de l'année $11,200 $8,832 $11,699 $13,570
Mesure de rendement
Exemple 3: L’investisseur termine l’exercice avec une valeur de
portefeuille plus élevée que dans l’exemple 1. Dans ce cas-ci, nous avons:
et
11
Mesure de rendement
Conclusion : Dans les trois exemples précédents, le rendement
temporel est le même, seul le rendement monétaire varie.
Le rendement monétaire dépend de la décision de l’investisseur d’acheter ou de vendre des parts du fonds.
La performance du gestionnaire du fonds correspond au rendement temporel du fonds puisque celui-ci n’est pas responsable du timing des entrées et sorties d’argent du fonds, ces décisions étant prises par les investisseurs
12
Flux monétaires Exemple 4 : Dans l’exemple suivant, les dépôts et retraits sont
effectués à chaque trimestre. Quel est le rendement annuel (time-weighted return)
du portefeuille? Quel est le rendement monétaire (dollar-weighted
return) annuel du portefeuille?
13
T1 T2 T3 T4Dépôt (retrait) au début du trimestre $10,000 $600 $1,000 -$400Valeur du portefeuille au début du trimestre $10,000 $11,000 $11,890 $12,203Rendement du portefeuille 4% -1% 6% 3%Valeur du portefeuille à la fin du trimestre $10,400 $10,890 $12,603 $12,570
Mesure de rendement
Exemple 4 : Rendement annuel:
Rendement trimestriel moyen :
Rendement monétaire :
14
Comparaison
Performance Doit être évaluée sur une base relative et non sur
une base absolue Le portefeuille de référence doit être approprié
Portefeuille de référence Doit être approprié et réalisable (il est possible d’investir
dans un tel portefeuille ou dans un portefeuille répliquant les rendements du portefeuille de référence).
Doit refléter les objectifs du portefeuille (ex: 20% obligations, 80% actions).
Aide à comparer le rendement ainsi que le risque
15
Comparaison
Indice de référence Nous avons vu précédemment qu’un indice boursier
peut être pondéré de différentes façons: Pondéré selon les prix Pondéré selon la capitalisation boursière Pondéré également
L’indice choisi doit être cohérent avec la façon d’investir (les pondérations du portefeuille).
Si le portefeuille géré contient des obligations, l’indice de référence doit lui aussi en contenir ex: 20% indice obligataire, 80% TSX Composite
16
Mesure de performance
Ratio de Treynor Le ratio de Treynor (reward-to-volatility ratio) calcule
le rendement ajusté pour le risque de marché:
17
Mesure de performance
Le Alpha d’un titre L’évaluation de la performance d’un portefeuille
d’après son ratio de Treynor se base sur la SML L’alpha d’un titre est donné par
Si nous anticipons que le rendement procuré par alpha va durer, alors le rendement espéré du titre est:
18
Mesure de performance
Ratio de Sharpe Le ratio de Sharpe (reward-to-volatility ratio) calcule
le rendement ajusté pour le risque total
Le risque total est donné par l’écart-type des rendements du portefeuille;
Ce ratio fait référence à la « capital market line (CML) »
19
Mesure de performance
M-Carré : Modigliani et Modigliani Le M-carré d’un portefeuille p mesure le
rendement obtenu en épargnant ou en empruntant au taux sans risque et en investissant dans un portefeuille possédant: Le même niveau de risque que le portefeuille du
marché; Le même rendement par unité de risque que le
portefeuille p
20
Mesure de performance
M-Carré : Modigliani et Modigliani Si le M-carré obtenu est inférieur au rendement du
portefeuille du marché, alors le portefeuille p a sous-performé relativement au portefeuille m quant au rendement ajusté pour le risque, et vice versa.
La mesure M-carré mène aux mêmes conclusions que la comparaison du ratio de Sharpe d’un portefeuille avec celui du portefeuille du marché.
Le M-carré peut être réécrit comme suit:
21
Critiques et market timing
Remarque : Sharpe vs Treynor Le ratio de Sharpe mesure le rendement ajusté pour le risque total,
incluant le risque unique (spécifique).
Ainsi, il est possible qu’un portefeuille ait mieux performé que le marché suivant le ratio de Treynor mais qu’il ait sous-performé suivant le ratio de Sharpe (exemple: un portefeuille avec un beta faible mais un écart-type élevé).
Les deux mesures peuvent ainsi donner des résultats contradictoires lorsque l’on compare deux portefeuilles différents.
Pour un portefeuille bien diversifié, les deux mesures donnent ordinairement le même classement de portefeuilles puisque le risque unique est alors minime.
22
Critiques et market timing
Critique de Roll : Les mesures ajustées pour le risque font souvent
référence à un portefeuille du marché représenté par un indice boursier tel le S&P500 L’indice boursier utilisé n’est pas le portefeuille du marché
auquel la théorie fait référence; L’utilisation d’un indice différent peut modifier le classement
de portefeuilles. Il est difficile, a posteriori, de séparer la chance du
talent. Le taux sans risque utilisé peut aussi avoir une
incidence sur les résultats.23
Critiques et market timing
Remarque : Market timing
Un investisseur tentant d’anticiper le marché placera son argent dans un portefeuille: Possédant un Beta élevé s’il anticipe un
marché haussier. Possédant un Beta faible s’il anticipe un
marché baissier
24