L’idéographie, qui résulte de la combinaison des symboles logiques avec les algébriques, a été bientôt

appliquée par divers Auteurs. Dans quelques travaux elle sert seulement à énoncer sous forme plus

claire des théorèmes. En général elle est l’instrument indispensable pour analyser les principes de

l’Arithmétique et de la Géométrie, et pour y démêler les idées primitives, les dérivées, les définitions,

les axiomes et les théorèmes. On s’en est aussi servi pour construire des longues suites de raisonnement,

presque inabordables par le langage ordinaire.

G. Peano, Formulaire de Mathématiques, Turin, Bocca, 1901, p. V

La Logique mathématique ressemble à un microscope propre à observer les plus petites différences

d’idées, différences que les défauts du langage ordinaire rendent le plus souvent imperceptibles, en

l’absence de quelque instrument qui les agrandisse. Quiconque méprise les avantages d’un tel

instrument, notamment dans cet ordre d’études (où souvent l’erreur résulte d’équivoques et de

malentendus dans des détails en apparence insignifiants) se prive à mon avis, de propos délibéré,

du plus puissant auxiliaire qu’on possède aujourd’hui pour soutenir et diriger notre esprit dans les

opérations intellectuelles qui réclament une grande précision.

M. Pieri, Sur la Géometrie envisagée comme un système purement logique, 1901, p. 382

Le Formulaire maintenant, par l’abondance des propositions, des indications historiques et

bibliographiques, joue le rôle d’une Encyclopédie. Toutes les idées du Formulaire sont introduites

par des définitions régulières. Dans plusieurs théories les propositions sont accompagnées de la

démonstration (et aussi de plusieurs démonstrations). Il est donc possible d’extraire du Formulaire

des cours d’enseignement; ce que nous avons fait p. ex. pour l’Arithmétique.

Les additions donnent une idée du développement successif du Formulaire. Il n’est pas un traité, où

toute addition en détruit l’harmonie. Tout lecteur peut collaborer au Formulaire, en y ajoutant des

nouvelles théories, ou des propositions et des démonstrations nouvelles dans les théories insuffisamment

développées; on peut perfectionner l’histoire des mathématiques, en remontant à des ages plus

récules les indications du Formulaire; on peut y corriger les erreurs typographiques et de toute

nature, qui restent dans la composition des formules.

G. Peano, Formulaire Mathématiques, Turin, Bocca, 1903, p. VIII

I simboli matematici apportano non solo brevità, ma specialmente precisione e chiarezza. Essi

soddisfano alla legge generale dell’economia di lavoro; rendono più facile lo studio ai principianti,

e sono pressoché indispensabili al progresso della Scienza.

G. Peano, Aritmetica generale e Algebra elementare, Torino, Paravia, 1902, p. III

Formulaire Mathématique 1901 1903

Marginalia di G. Peano al Formulaire 1903

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