e(t)
s (t)
e(t-1) e(t- 2)
s (t)
xor
xor
Émission des donnees dans un codeur convolutionnelavec un registre a decalageet des ou exclusifs
1
2
00
e0 0 0
11
e1 1 0
10
01
e1 1 1
e1 0 0
e0 1 0
e1 0 1
e0 1 1
e0 0 1
Représentation de l ’émetteur sous la forme d ’un automate
s 1s 2
s 1 s 2
s 1s 2
s 1s 2
s 1s 2
s 1s 2
s 1s 2s 1s 2
Les états sont les valeurs de et-1, et-2
e vaut 0 e vaut 1 treillis de l’algorithmede décodage de Viterbi
00
10
01
11
0 000
10
01
11
00
10
01
11
00
10
01
11
00
10
01
11
11
10
01
11
00
10
01
temps
Éta
t de
l’au
tom
a te
s 1s 2
Codeur del’émetteur
Correction des codes convolutionnels
Codeur durécepteur
Message à coder
Erreurs detransmission
Comparaison
Algorithme degénération de message
Critère :réduction de l ’écartentre le messagereçu et le messagereconstitué
Message reconstitué
Message reçu
le récepteur génère un message e(t)de sorte que la sortie que l’automate produitavec cette entrée soit la plus proche possiblede la séquence bruitée qu’il a reçue
‘‘idées sous jacentes’’
Codeur durécepteur Comparaison
Algorithme degénération de message
Message reconstitué
processus itératif :à l’instant t génération des e(t) possibleset élimination des séquences les plus pénalisées
Message reçu
Émis :11,10,00,01,01,00,10,11,00,00Reçus :00, , , , , , , , ,
s 1s 2
États : 00 01 10 01 11 10 01 10 00 00 00
e : 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0Choix de la séquence d ’entréede l ’automate du récepteur(algorithme de Viterbi)
00
10
01
11
Éléments du treillis que va parcourir la représentation du message en cours de décodage
Émis :11,10,00,01,01,00,10,11,00,00Reçus :00, , , , , , , , ,
s 1s 2
États : 00 01 10 01 11 10 01 10 00 00 00
e : 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0t=0, hypothèse : e=0
000
11
Choix d’une première hypothèse et comparaison aux données reçues
10
01
calcul des sorties S1 et S2
pour cet état et e =0calcul de la distanceavec les données reçues
Émis :11,10,00,01,01,00,10,11,00,00Reçus :00, , , , , , , , ,
s 1s 2
États : 00 10 01 10 11 01 10 01 00 00 00
e : 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0t=0, hypothèse e=1
0
2
Choix d’une deuxième hypothèse et comparaison aux données reçues
00
10
01
11
calcul des sorties S1 et S2
pour cet état et e =1calcul de la distanceavec les données reçues
Émis :11,10,00,01,01,00,10,11,00,00Reçus :00,10, , , , , , , ,
s 1s 2
États : 00 01 10 01 11 10 01 10 00 00 00
e : 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0incrémentation du temps : t=1
0
2
1
1
00
11
Itération du processus pour les deuxièmes données
10
01
nouveaux calcul dedistance entre la chaînereçue et la chaîne générée
Émis :11,10,00,01,01,00,10,11,00,00Reçus :00,10, , , , , , , ,
s 1s 2
États : 00 01 10 01 11 10 01 10 00 00 00
e : 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0calculs similaires pour l’autre état atteint à t=0
0
2
1
1
2
4
00
11
Itération du processus pour les deuxièmes données
10
01
nouveaux calcul dedistance entre la chaînereçue et la chaîne générée
Émis :11,10,00,01,01,00,10,11,00,00Reçus :00,10,00, , , , , , ,
s 1s 2
États : 00 01 10 01 11 10 01 10 00 00 00
e : 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0incrémentation du temps t=2
0
2
1
1
2
4
1
3
2
2
00
11
Itération du processus pour les troisièmes données
10
01
Émis :11,10,00,01,01,00,10,11,00,00Reçus :00,10,00, , , , , , ,
s 1s 2
États : 00 01 10 01 11 10 01 10 00 00 00
e : 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0calculs similaire pour tous lesétats atteints
0
2
1
1
2
4
1
3
2
2
4
2
5
5
00
11
Itération du processus pour les troisièmes données
10
01
Émis :11,10,00,01,01,00,10,11,00,00Reçus :00,10,00, , , , , , ,
s 1s 2
États : 00 01 10 01 11 10 01 10 00 00 00
e : 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0
0
2
1
1
2
4
1
3
2
2
4
2
5
5
00
11
En régime stationnaire il y a deux entrées par nœud du treillis :on choisit de retenir celle qui correspond à la distance la plus faible au message reçu
pour chaque nœud, on n’accepte qu’uneseule entrée
10
01
Émis :11,10,00,01,01,00,10,11,00,00Reçus :00,10,00, , , , , , ,
s 1s 2
États : 00 01 10 01 11 10 01 10 00 00 00
e : 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0choix similaire pourtous les nœuds
0
2
1
1
2
4
1
3
2
2
4
2
5
5
00
11
Choix similaires pour tous les nœuds du treillis
10
01
Émis :11,10,00,01,01,00,10,11,00,00Reçus :00,10,00,01, , , , , ,
s 1s 2
États : 00 01 10 01 11 10 01 10 00 00 00
e : 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0Choix de la séquence d ’entréede l ’automate du récepteur(algorithme de Viterbi)
0
2
1
1
2
4
1
3
2
2
4
2
5
5
2
4
2
3
3
2
4
200
11
Itération en temps du processus : calcul des distances pour les différentes hypothèses à partir de chacun des états ; puis sélection des chemins entrants les moins coûteux pour les nouveaux états
10
01
Émis :11,10,00,01,01,00,10,11,00,00Reçus :00,10,00,01,01, , , , ,
s 1s 2
États : 00 01 10 01 11 10 01 10 00 00 00
e : 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0Choix de la séquence d ’entréede l ’automate du récepteur(algorithme de Viterbi)
0
2
1
1
2
4
1
3
2
2
4
2
5
5
2
4
2
3
3
2
4
2 3
3
4
2
3
3
2
4
00
11
Itération du processus : calcul des distances pour les différentes hypothèses à partir de chacun des états ; puis sélection des chemins entrants les moins coûteux pour les nouveaux états
10
01
Émis :11,10,00,01,01,00,10,11,00,00Reçus :00,10,00,01,01,00, , , ,
s 1s 2
États : 00 01 10 01 11 10 01 10 00 00 00
e : 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0Choix de la séquence d ’entréede l ’automate du récepteur(algorithme de Viterbi)
0
2
1
1
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3
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2
4
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5
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2
3
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2
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2 3
3
4
2
3
3
2
4
3
5
4
4
4
2
3
3
00
11
Itération du processus : calcul des distances pour les différentes hypothèses à partir de chacun des états ; puis sélection des chemins entrants les moins coûteux pour les nouveaux états
10
01
Émis :11,10,00,01,01,00,10,11,00,00Reçus :00,10,00,01,01,00,10, , ,
s 1s 2
États : 00 01 10 01 11 10 01 10 00 00 00
e : 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0Choix de la séquence d ’entréede l ’automate du récepteur(algorithme de Viterbi)
0
2
1
1
2
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2
2
4
2
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5
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3
3
2
4
2 3
3
4
2
3
3
2
4
4
5
4
3
3
2
3
4
4
4
2
4
4
4
5
3
00
11
Itération du processus : calcul des distances pour les différentes hypothèses à partir de chacun des états ; puis sélection des chemins entrants les moins coûteux pour les nouveaux états
10
01
Émis :11,10,00,01,01,00,10,11,00,00Reçus :00,10,00,01,01,00,10,11, ,
s 1s 2
États : 00 01 10 01 11 10 01 10 00 00 00
e : 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0Choix de la séquence d ’entréede l ’automate du récepteur(algorithme de Viterbi)
0
2
1
1
2
4
1
3
2
2
4
2
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5
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4
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2
4
2 3
3
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2
3
3
2
4
4
5
4
3
3
2
3
4
4
4
2
4
4
4
5
3
6
4
5
5
2
4
4
4
00
11
Itération du processus : calcul des distances pour les différentes hypothèses à partir de chacun des états ; puis sélection des chemins entrants les moins coûteux pour les nouveaux états
10
01
10
01
Émis :11,10,00,01,01,00,10,11,00,00Reçus :00,10,00,01,01,00,10,11,00,
s 1s 2
États : 00 01 10 01 11 10 01 10 00 00 00
e : 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0Choix de la séquence d ’entréede l ’automate du récepteur(algorithme de Viterbi)
0
2
1
1
2
4
1
3
2
2
4
2
5
5
2
4
2
3
3
2
4
2 3
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4
2
3
3
2
4
4
5
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3
3
2
3
4
4
4
2
4
4
4
5
3
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4
5
5
2
4
4
4
2
5
4
5
00
11
Les deux dernières entrées sont telles que l’état final est bien défini (ici l ’état 00)
10
01
Émis :11,10,00,01,01,00,10,11,00,00Reçus :00,10,00,01,01,00,10,11,00,00
s 1s 2
États : 00 01 10 01 11 10 01 10 00 00 00
e : 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0Choix de la séquence d ’entréede l ’automate du récepteur(algorithme de Viterbi)
0
2
1
1
2
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2
2
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5
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2
4
4
5
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3
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4
4
2
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4
5
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6
4
5
5
2
4
4
4
2
5
4
5
2
7
00
11
Les deux dernières entrées sont telles que l’état final est bien défini (ici l ’état 00)
10
01
Émis :11,10,00,01,01,00,10,11,00,00Reçus :00,10,00,01,01,00,10,11,00,00
s 1s 2
États : 00 01 10 01 11 10 01 10 00 00 00
e : 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0Choix de la séquence d ’entréede l ’automate du récepteur(algorithme de Viterbi)
0
2
1
1
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2
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5
5
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2 3
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3
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2
4
4
5
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3
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2
3
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4
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2
4
4
4
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3
6
4
5
5
2
4
4
4
2
5
4
5
2
7
Traits continus : chemins autorisés; traits pointillés : chemins interdits
00
11
10
01
Émis :11,10,00,01,01,00,10,11,00,00Reçus :00,10,00,01,01,00,10,11,00,00
s 1s 2
États : 00 01 10 01 11 10 01 10 00 00 00
e : 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0Choix de la séquence d ’entréede l ’automate du récepteur(algorithme de Viterbi)
0
2
1
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5
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4
5
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2
4
4
4
2
5
4
5
2
7
Parcours du graphe en remontant à partir de la fin
00
11
10
01
Émis :11,10,00,01,01,00,10,11,00,00Reçus :00,10,00,01,01,00,10,11,00,00
s 1s 2
États : 00 01 10 01 11 10 01 10 00 00 00
e : 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0Choix de la séquence d ’entréede l ’automate du récepteur(algorithme de Viterbi)
0
2
1
1
2
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2 3
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4
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3
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4
2
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4
4
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3
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5
5
2
4
4
4
2
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4
5
2
7
00
11
10
01
il y a une seule entrée par nœud, il n’y a qu’un seul chemin
Émis :11,10,00,01,01,00,10,11,00,00Reçus :00,10,00,01,01,00,10,11,00,00
s 1s 2
États : 00 01 10 01 11 10 01 10 00 00 00
e : 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0Choix de la séquence d ’entréede l ’automate du récepteur(algorithme de Viterbi)
0
2
1
1
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3
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2
4
2
5
5
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2
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4
2 3
3
4
2
3
3
2
4
4
5
4
3
3
2
3
4
4
4
2
4
4
4
5
3
6
4
5
5
2
4
4
4
2
5
4
5
2
7
00
11
10
01
Émis :11,10,00,01,01,00,10,11,00,00Reçus :00,10,00,01,01,00,10,11,00,00
s 1s 2
États : 00 01 10 01 11 10 01 10 00 00 00
e : 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0Choix de la séquence d ’entréede l ’automate du récepteur(algorithme de Viterbi)
0
2
1
1
2
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3
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5
5
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2 3
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3
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4
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4
5
2
7
00
11
10
01
Émis :11,10,00,01,01,00,10,11,00,00Reçus :00,10,00,01,01,00,10,11,00,00
s 1s 2
États : 00 01 10 01 11 10 01 10 00 00 00
e : 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0Choix de la séquence d ’entréede l ’automate du récepteur(algorithme de Viterbi)
0
2
1
1
2
4
1
3
2
2
4
2
5
5
2
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2
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2
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2 3
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2
3
3
2
4
4
5
4
3
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2
3
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4
2
4
4
4
5
3
6
4
5
5
2
4
4
4
2
5
4
5
2
7
00
11
10
01
Émis :11,10,00,01,01,00,10,11,00,00Reçus :00,10,00,01,01,00,10,11,00,00
s 1s 2
États : 00 01 10 01 11 10 01 10 00 00 00
e : 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0
0
2
1
1
2
4
1
3
2
2
4
2
5
5
2
4
2
3
3
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4
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4
2
5
4
5
2
7
00
11
Malgré l ’erreur sur les deux premières données, le cheminretrouvé correspond bien au message émis (s’il n’y a pas trop d’erreurs)
10
01
message retrouvé1 0 1 1 0 1 0 0 0 0