IUT Louis Pasteur – Mesures Physiques
08-09
Electronique Analogique 2ème semestre – 1ère partie
Damien JACOB
Chapitre 2 :
l’Amplificateur opérationnel
I. Présentation
Composant
1 : offset
2 : entrée - , noté ��
3 : entrée + , notée �� 4 : ����
5 : offset 6 : ��
7 : ���� 8 : non-utilisé
Représentation symbolique
• Anglo-saxonne
• Normalisée française
Amplificateur opérationnel :
• AOP
• Composant actif (besoin d’une alimentation pour fonctionner) → nécessite une polarisation fournie par une alimentation continue extérieure ⟹ Cette alimentation est généralement :
o à point milieu (la masse sert de référence à toutes les extensions du
circuit)
o symétrique : � et �
Remarque : en général, on ne dessinera pas ce circuit
d’alimentation.
Un amplificateur est dit opérationnel car il a été conçu pour réaliser des opérations
algébriques : + ; − ; × ; ÷ ; log ; exp ; ��� …
II. Repérage des bornes
1. Entrée inverseuse
• Tensions continues :
o � et � sont de signe opposé
o � × � < 0
• Tensions alternatives :
o � �� � sont en opposition de phase
2. Entrée non-inverseuse
• Tensions continues :
o � et � sont de même signe
o � × � > 0
• Tensions alternatives :
o � �� � sont en phase
3. Borne de sortie
a. Action sur �� : réaction négative
La tension de sortie de l’AOP ne peut pas dépasser ces tensions limites : � !� ≤ � ≤ � !�
On observe un phénomène de saturation : � !� = $$� − 1 � !� = $$� + 1
En général, on prend � ! ≈ $$ � = '(�� − ��) ' : constante positive (amplification en boucle ouverte de l’AOP, caractéristique intrinsèque
du composant) * = �� − �� � = ' × *
Régime linéaire : proportionnalité entre � et .
Ceci est vrai tant que : � !� ≤ � ≤ � !� → � !� ≤ ' × * ≤ � !�
� !�' ≤ * ≤ � !�
'
Exemple : � !� = −14 � !� = 14 ' = 2. 10. −70 0 ≤ * ≤ 70 0 |*| ≤ 70 0
Donc, pour que � = ' × * soit valide, il faut que |*| < 70 0
Or, les parasites sont tels que, en général, |*| ≥ 70 0 → � = ' × *
' est beaucoup trop grand. → Pour contrecarrer ce problème, on
utilise le phénomène de contre-réaction
(ramener sur une des entrées, une partie
de la tension de sortie pour diminuer
l’amplification globale du montage.
On distingue 2 types de contre-réaction,
puisque
il y a 2 entrées distinctes.
III. L’amplificateur opérationnel idéal (parfait)
1. Caractéristiques
AOP idéal AOP réel
Amplification en boucle
ouverte '
' = ∞ 2. 10. (pour le 0'741)
Impédance d’entrée 4� = ∞ ≈ 100 5Ω
Courants de décalage 7� = 7� = 0 7� ≠ 0 et 7� ≠ 0
Impédance de sortie 4� = 0 ≈ 100 Ω
Tension de décalage
(quand * = 0)
9 = 0 9 ≈ 1 :
Bande passante ;< = ∞ ' × ;< = 2. 10= >?
2. Stabilité
On a vu que � = ' × * si |*| < 70 0 .
A cause des parasites, cette condition n’est pas vérifiée (|*| ≥ 70 0 → ' trop grande)
On va réduire l’amplification globale du montage en injectant sur une des entrées une partie
de la tension de sortie → rétroaction
Or, l’AOP dispose de 2 entrées aux fonctionnements différents. On distingue donc 2 types de
rétroaction:
a. Rétroaction sur �� : réaction négative
� = @!� appliquée sur �� �� = A� 0 < A < 1 ' > 0 � = '(�� − ��)
On suppose que � = ' × * est valable. → � va varier légèrement sous l’effet des parasites.
Si � augmente, alors �� augmente, donc * diminue.
On aura donc une diminution de � , qui aura tendance à
revenir à sa valeur initiale.
→ La réaction de � sur �� assure la stabilité du système.
b. Rétroaction sur �� : réaction positive
� = CCD appliquée sur �� ' > 0 �� = A′� A′ > 1 � = ' × * = '(�� − ��)
Si � augmente, alors �� augmente, donc * augmente.
On aura donc une forte augmentation de � jusqu’à � !� .
Si � diminue, alors �� diminue, donc * diminue.
On aura donc une forte diminution de � jusqu’à � !� .
→ La réaction sur �� entraîne l’instabilité du montage telle que � ne peut prendre que 2
valeurs : � !� et � !�
. On a affaire à un régime de commutation.
Conclusion :
• La réaction négative (sur ��) assure la stabilité du montage. → régime linéaire → � = ' × *
• La réaction positive (sur ��) entraine l’instabilité du montage. → régime de commutation → � = ±� !
• Boucle ouverte : pas de contre-réaction → instabilité du montage → régime de commutation → � = ±� !
IV. Principaux montages à AOP idéal, en régime linéaire,
indépendant de la fréquence
1. Caractéristiques de l’AOP idéal, en régime linéaire
AOP idéal : G ' = ∞4� = ∞7� = 7� = 0H régime linéaire : � = ' × * → * = IJK → * = 0
2. Montage non-inverseur
• AOP idéal : L ' = ∞7� = 7� = 0 → MN �� MO �P QéS7�H � = N + O = MN7 + MO7 = (MN + MO)7
• Régime linéaire : � = ' × * TU�� ' = ∞ → * = 0 → �� = ��
Or �� = � et �� = MN7 avec � = (MN + MO)7
7 = �MN + MO → �� = MN�MN + MO
�� = �� → � = MN�MN + MO → 'I = �� = MN + MOMN = 1 + MNMO Remarques :
• ' n’intervient pas dans 'I . Le montage est indépendant du paramètre .
• L’amplification en tension 'I est fixée par le choix des résistances MN et MO .
• 'I > 1 → � et � sont de même signe → montage non-inverseur
4� = �7�
Or 7� = 7� = 0 → 4� = ∞
3. Montage suiveur
Montage suiveur : montage non-inverseur où MO = 0 et MN = ∞
'I = �� = 1 + MOMN = 1 4� = �7� TU�� 7� = 0
On en déduit :
G'I = 14� = ∞4� = 0 H → adaptateur d’impédance
L’AOP en suiveur permet de rendre idéale une source de tension qui ne l’est pas.
� = � 7 est le courant de sortie de l’alimentation.
Or 7 = 7� = 0 donc S7 = 0 → Pas de chute de tension due à la résistante
interne → � = V → � = V
= MVM + S
= V − M7
Pour , W est équivalent à une source de tension
idéale.
Pour le source, X est équivalent à une impédance
infinie. → Elle ne débite pas de courant, elle fonctionne donc
à vide.
4. Montage inverseur
AOP idéal : Y ' = ∞7� = 7� = 0H Régime linéaire : oui car rétroaction de � sur ��
→ � = ' × * → * = �'
Or = ∞ ,
donc * = 0 , donc �� = 0
�� : masse virtuelle : même potentiel que la masse sans y être branchée physiquement.
L � = MN7N� = −MO7O H 'I = �� = −MOMN
'I < 0 → montage inverseur, � et � sont de signes opposés.
En général, un « bon » composant en électronique doit avoir une impédance d’entrée assez
élevée.
Or ici, MN intervient dans 4� et en N
Z[ dans 'I .
→ On doit donc faire un compromis entre l’amplification 'I et l’impédance d’entrée 4� : Plusieurs solutions :
• Plusieurs montages en cascade
• Montage suivant :
5. Montage additionneur non-inverseur
Non-inverseur : N et O sur ��
� proportionnelle à N et O
AOP idéal : Y ' = ∞7� = 7� = 0H 7� = 7� → Le courant 7 circule dans les 2 résistances . → � = M7 + M7 = 2M7
→ �� = M7 = M �2M = �2
On « reconnait » (en rouge) un amplificateur
non-inverseur.
⟹ 'I = �K = 1 + MM = 2
⟹ � = 2K
On applique le théorème de Millmann en ' : K =
NM + OM1M + 1M× MM = N + O1 + 1
⟹ K = N + O2
� = 2K = 2(N + O)2 = N + O
Généralisation à une somme de \ entrées :
K =NM + OM + ⋯ + ̂M1M + 1M + ⋯ + 1M_`̀ `̀ a`̀ `̀ b
^ cde�= N + O + ⋯ ̂P
�K = 1 + (P − 1)MM = P
⟹ � = PK = P fN + O + ⋯ ̂P g= N + O + ⋯ + ̂
� = f1 + MhMhhg iNMN + OMO + ⋯ + ̂M^ji 1MN + 1MO + ⋯ + 1M^j = 'Ih = (kN + lO + ⋯ + m̂ )
= (k′N + l′O + ⋯ + m′̂ )
6. Montage additionneur inverseur
� =?
Voir TD
7. Amplificateur différentiel / de différence
C’est un amplificateur dont la tension de sortie est proportionnelle à la différence des tensions
d’entrées.
Utilisation du théorème de superposition :
• 1er
cas : O = 0 → � = �N
• 2ème
cas : N = 0 → � = �O
�!d! = �N + �O
1er
cas : O = 0
Avec O = 0 , le montage initial est équivalent à :
On « reconnait » un montage amplificateur inverseur,
où :
'I = �NN = − MOMN
⟹ �N = − MOMN N
2ème
cas : N = 0
Avec N = 0 , le montage initial est équivalent à :
On « reconnait » un montage amplificateur non-
inverseur, où :
'I = �O� = 1 + MOMN
�O = f1 + MOMNg �
7� = 0 ⟹ 7 dans MN et MO
MN et MO sont en série, on a donc un diviseur de tension :
� = MOOMN + MO
On a donc :
�O = f1 + MOMNg � = f1 + MOMNg f MOOMN + MOg = MN + MOMN × MOOMN + MO = MOMN O
� = �N + �O = − MOMN N + MOMN O = MOMN (O − N)
Si MN = MO , alors on a un montage soustracteur pur. � = O − N
(Ceci nécessite 4 résistances rigoureusement égales, on utilisera donc des résistances de
précision.)
Si on utilise 4 résistances de valeurs différentes, alors : � = kO − lN k ≠ l
V. Principaux montages à AOP idéal, dépendant de la
fréquence
1. Montage intégrateur
Notation des grandeurs temporelles instantanées : �(�) 7(�) �(�)
AOP idéal : Y ' = ∞7� = 7� = 0H
Régime linéaire grâce à la réaction de � sur �� par @
Dans le cas présent : �� = 0 → �� = 0 → masse virtuelle
�(�) = M7(�)
�(�) = −�(�) oS $(�) = 1@ p 7(�)q�
�(�) = − 1@ p 7(�)q� oS �(�) = M7(�)
Donc :
7(�) = − 1@ p 7(�)q�
Donc :
�(�) = − 1@ p �(�)M q� ⟹ �(�) = − 1M@ p �(�)q�
• Etude en régime sinusoïdal (grandeurs complexes) :
@ → 4 = 1r@s
� = M. 7 � = −4. 7
>(rs) = �� = − 4M = − 1rM@s
� = − 1M@ × 1rs �
Ntu � : intégrale de � en régime sinusoïdal
Multiplier par N
tu revient à intégrer (en régime sinusoïdal).
• Etude dans le plan de Bode :
Lvwx = 20 logy>(rs)yarg|>(rs)} = ~ H
vwx = 20 log �− 1rM@s� = 20 log 1M@s = −20 log(M@s)
On pose � = M@s = 2�M@� vwx = −20 log � est l’équation d’une droite dans un repère semi-logarithmique.
Calcul de la pente p en q;/qé�Tq� :
Variation de v pour une décade : vN = −20 log(2�M@�N) vO = −20 log(2�M@10�N)
� = vO − vN = −20 log(2�M@10�N) — 20 log(2�M@�N)= 20 log(2�M@�N) − 20 log(2�M@10�N)= 20(log(2�M@10�N) − log(2�M@10�N)) = 20 log 2�M@�N2�M@10�N = 20 log 110= −20 log 10 � = −20 q;/qé�Tq�
• Etude aux limites
o � → ∞ vwx = −20 log(2�M@�) = −∞
⟹ y>(rs)y = ���� = � −1rM@s�
y>(rs)y → 0 ⟹ � → 0
Physiquement :
4 = 1r@s � → ∞
⟹ 4 → 0 ≡ fil
o � → � v = −20 log(2�M@�) = +∞
⟹ y>(rs)y = ���� = � −1rM@s�
y>(rs)y → ∞ ⟹ � → ∞
Or � ≤ � !�
On a donc un problème, car si � = � !� , alors v = −20 log(2�M@�) n’est plus vraie
(pas de proportionnalité entre � et �). ⟹ Le montage ne fonctionne plus en régime linéaire.
Physiquement :
4 = 1r@s � → 0
⟹ 4 → ∞ ≡ circuit ouvert, régime de commutation
Le condensateur est débranché
→ Pour remédier au problèmes du montage en basse fréquence (� → 0), on utilise le
montage pseudo-intégrateur.
2. Montage pseudo-intégrateur
AOP idéal : Y ' = ∞7� = 7� = 0H
Régime linéaire grâce à MO et @
⟹ * = 0 �� = ��
Or ici : �� = 0 ⟹ masse virtuelle
4é� = MO4MO + 4 = MO1 + rMO@s
On « reconnait » un montage amplificateur inverseur
d’amplification :
>(rs) = − 4é�MN = − MOMN × 11 + rMO@s
'I = y>(rs)y
Etude asymptotique
• � → 0 s → 0 rMN@s ≫ 1 → 1 + rMN@s ≈ rMO@s
⟹ >(rs) ≈ − MOMN × 1rMO@s ⟹ >(rs) ≈ − 1rMN@s
− NtZ�u : fonction de transfert harmonique de l’intégrateur pur
→ Ce montage se comporte donc comme un intégrateur en hautes fréquences.
� ≫ �$ = 12�MO@
v = 20 logy>(rs)y = 20 log � 1rMN@s� = −20 log(MN@s)
C’est l’équation d’une droite de pente −20 q;/qé�Tq� dans un repère semi-logarithmique. → asymptote oblique
Courbe bleue : courbe « réelle »
v = 20 logy>(rs)y = 20 log MOMN − 20 log �1 + (MN@s)² = 20 log �− MOMN × 11 + rMO@s�= 20 log ��− MOMN� × 11 + rMO@s� = 20 log MOMN + 20 log 1
�1 + (rMO@s)²
• � → 0 s → 0 rMO@s ≪ 1 → 1 + rMO@s ≈ 1
⟹ >(rs) ≈ − MOMN × 11 = − MOMN = @!�
v = 20 logy>(rs)y = 20 log �− MOMN� = 20 log MOMN = @!�
>(rs) « vraie » :
>(rs) = − MOMN × 11 + rMO@s
Conclusion :
• En hautes fréquences, le montage se comporte comme un amplificateur intégrateur
pur.
• En basses fréquences, le montage se comporte comme un amplificateur à gain
constant, en régime linéaire.
3. Montage dérivateur
AOP idéal : Y ' = ∞7� = 7� = 0H �� = �� = 0
Régime linéaire grâce à M
« Millmann » en �� : �� = r@s� − �M
r@s + 1M
r@s� − �Mr@s + 1M
= 0 r@s� − �M = 0
�� = −rM@s � = rs� × (−M@)
rs� : dérivée de � en régime sinusoïdal
4. Montage pseudo-dérivateur
AOP idéal : Y ' = ∞7� = 7� = 0H �� = �� = 0
« Millmann » en �� : �� = MN� + (4$ + MO)�4$ + MO + MN
4$ = 1r@s
MN� + (4$ + MO)�4$ + MO + MN = 0
MN� + (4$ + MO)� = 0
� = − MN�4$ + MO
'I = �� = − MN4$ + MO = − MN1r@s + MO= − rMN@s1 + rMO@s