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Minimiser le chargementMinimiser le chargement• La notion de spectre de réponse
– Construction du spectre– Exemples de spectres– Utilisation pratique
• Enseignements de la dynamique des structures
• Maîtrise de la fréquence
• Dispositifs correctifs (isolateurs, amortisseurs)
• Distributions de raideurs– Torsion (d ’ensemble, partielle)
– Richesse modale
• Joints
• Élancement en plan et porte-à-faux
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Spectre de réponseSpectre de réponse
a
t
Histoire de l'accélération
M
K
C
M.u + C.u + K.u = -M.a(t)
u+2u+²u = -a(t)
.. .
.. .
= C/2M : pourcentage d ’amortissement critique
= K/M : pulsation (fréquence)
Temps
Accélération en tête de la structure
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Période (s)
Accélération(m/s²)
,
,
,
,
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Exemple de spectres réelsExemple de spectres réels
Spectre d'oscillateur harmonique du séisme de ECEW180540
Amortissements réduits0.02-0.05-0.10-0.20-0.50
Fréquences (en Hz)
0.1E0 0.1E1 0.1E2 0.1E3
Pse
udo-
accé
léra
tion
(en
g)
0.1E0
0.1E2
0.1E1
umax(,)..
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Obtention d ’un spectre réglementaireObtention d ’un spectre réglementaire
Dessin : M. Zacek
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Un séisme, plusieurs spectresUn séisme, plusieurs spectres
Northridge, 1994 Pour un même événement
sismique, le contenu fréquentiel dépend de la nature des sols traversés:– Avant d ’atteindre la
fondation (filtration des basses fréquences)
– Sous la fondation
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L ’excitation est fonction du solL ’excitation est fonction du sol
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RésonanceRésonance
Spectre d'oscillateur harmonique du séisme de ECEW180540
Amortissements réduits0.02-0.05-0.10-0.20-0.50
Fréquences (en Hz)
0.1E0 0.1E1 0.1E2 0.1E3
Pse
udo-
accé
léra
tion
(en
g)
0.1E0
0.1E2
0.1E1
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Exploitation du spectre de réponseExploitation du spectre de réponse• Pour une structure simple, à un mode (1 DDL) :
– Calcul de la fréquence propre (cf cours de dynamique)
– Estimation de l ’amortissement
– Lecture de l ’accélération maximale sur le spectre de réponse : max
– Calcul de la force F = mmax
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Enseignements : actions = f(structure)Enseignements : actions = f(structure)
• On jouera donc sur– La masse et sa répartition– La raideur et sa répartition– La ductilité ou dissipativité et sa répartition– L ’amortissement
M.q + C.q + K.q = -M.a.. .
1 DDL, Elastique
Réduire la sollicitation :Force interne,
Déplacement imposé.
Accroître la résistance :Répartition de l ’énergie,Déplacement admissible.
T = 2m/k
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Masse et fréquence du bâtiment Masse et fréquence du bâtiment
• Minimiser les masses (F = m.)– Matériaux légers
• Maîtriser la fréquence:– masse
• Matériau
– raideur• Matériau• Sections• Hauteurs des masses• Système de contreventement
Spectre d'oscillateur harmonique du séisme de ECEW180540
Amortissements réduits0.02-0.05-0.10-0.20-0.50
Fréquences (en Hz)
0.1E0 0.1E1 0.1E2 0.1E3
Pseu
do-a
ccél
érat
ion
(en
g)
0.1E0
0.1E2
0.1E1
30 Hz (0.033s)
Mi maçonnerie6 Hz (0.167s)
Immeuble hab r+5 béton armé
1 Hz (1s)
Immeuble r+10 ossature
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Maîtrise de la fréquenceMaîtrise de la fréquence
• Répartition verticale des masses
• Hauteur et élancement
• Choix du contreventement:– Panneaux rigides : les plus rigides
– Triangulation : intermédiaire
– Portiques : les plus souples
• Nombre ou section des contreventements
• Isolateurs
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Maîtrise de la fréquenceMaîtrise de la fréquence
• Répartition verticale des masses
• Hauteur et élancement
• Choix du contreventement:– Panneaux rigides : les plus rigides
– Triangulation : intermédiaire
– Portiques : les plus souples
• Nombre ou section des contreventements
• Isolateurs
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Isolation de la base : principeIsolation de la base : principe
Schéma : M. Zacek
M f=k/M / 2k
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Isolation de la base : principeIsolation de la base : principe
M f=k/M / 2k
Northridge, 1994
1,6
0,4
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Catégories d ’isolateursCatégories d ’isolateurs
• Appui à déformation
• Appui à glissement
• Appui à déformation et glissement
• Appui à roulement
Fondation
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Isolation : précautionsIsolation : précautions
Ménager les possibilités de déplacements différentiels entre la partie isolée et celle solidaire du sol
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AmortisseursAmortisseurs
• Mouvement amorti : • On fait couramment l ’hypothèse que la
dissipation d ’énergie par hystérésis matériau (fissuration, plastification, frottements internes) est assimilable àun frottement visqueux.
• Objectif : dissiper l ’énergie– Plastification
– Frottement sec
– Fottement fluide
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
12
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
mouvement non amorti
mouvement amorti 5%
mouvement amorti 15%
[M].{q} + [C].{q} + {Fint} = -[M].{}.a.. .
F
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Types d ’amortisseursTypes d ’amortisseurs
• Plastification
• Visqueux
• Frottement
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Amortisseur à masse accordéeAmortisseur à masse accordée
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d
PrincipePrincipe
Le système masse + ressorts doit
avoir la même fréquence
propre que le premier mode du
bâtiment
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Distributions de masse et de raideurDistributions de masse et de raideur
• Les charges sismiques sur la structure sont fonction de cette structure.
• Les modes de vibration et leur facteur de participation sont les paramètres déterminants.
faire la chasse à la torsion d ’ensemble
identifier la richesse modale:– Savoir quand utiliser la méthode simplifiée
– Concevoir correctement les interactions entre sous-structures de modes différents.
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Excentricité de la raideurExcentricité de la raideur
Autres travéesVoile pleinau fond
Voiles pleins
Plan typique
Déplacement horizontaldes colonnes excessif
Résultat du moment detorsion : rotation d ’ensemble
Résistance du voile du fond
L ’excentricité résulteen un fort moment detorsion
Charge sismiqueappliquée aucentre de masse
Charge et résistancedurant le séisme
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SolutionsSolutions
Ajouter un portique decontreventement latéral
Ligne d ’actionde la résistance
Excentrementet torsion réduits
Mieux
Ajout d ’un portique au fond
Remplissage nonsolidaire du portique
Très faible excentricité,donc pas de torsion ou derotation dans le plan, etpeu de dégât aux colonnes
Optimum
• Rechercher une symétrie suivant deux axes
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Bâtiment d ’angleBâtiment d ’angle
Centre demasse
Centre detorsion
Problème Solution possible
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Plans avec des ailes : problèmePlans avec des ailes : problème
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Plans avec des ailes : solutionsPlans avec des ailes : solutions
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Modes de vibrationModes de vibration Les bâtiments à étages ou plus généralement les structures
constituées de plusieurs masses liées par des éléments porteurs non infiniment rigides sont modélisés en oscillateurs multiples.
– Un oscillateur multiple aura plusieurs modes propres de vibration de période T1, T2, T3
– Pour chacun de ces modes propres l'analyse spectrale permet de déterminer l'accélération de chaque masse du modèle pour chacun des modes de vibration
– Du fait du risque de coexistence des différents modes il faut considérer une superposition (réglementaire) des différents modes.
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Distributions de masse et de raideurDistributions de masse et de raideur
• Les charges sismiques sur la structure sont fonction de cette structure.
• Les modes de vibration et leur facteur de participation sont les paramètres déterminants.
faire la chasse à la torsion d ’ensemble
identifier la richesse modale:– Savoir quand utiliser la méthode simplifiée
– Concevoir correctement les interactions entre sous-structures de modes différents.
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Par contre ...Par contre ...
• La partie basse agit comme un filtre sur la partie haute, plus flexible. On peut voir la partie en retrait comme un bâtiment en soi, excité par un signal différent que celui du sol, mais avec des fondations bien particulières.
Calcul des forces
Dimensionnement de la jonction
M
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JointsJoints
• Objectif :– séparer en structures symétriques
– Désolidariser les sous-structures de modes différents
• Ils doivent :– être rectilignes, sans baïonnette
– être vides de tout matériau
– ne pas couper les fondations
– être protégés contre l ’intrusion de corps étrangers
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Exemples de fractionnementExemples de fractionnement
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Conclusions : minimiser l ’action sismiqueConclusions : minimiser l ’action sismique• Jouer sur les masses:
– matériaux légers (efficaces)– abaisser le CDG
• Rechercher la non-résonance :– élancement– choix du système de contreventement
• Penser aux systèmes correctifs
• Distributions spatiales : rechercher :– La symétrie– La compacité– La régularité– La simplicité MAIS ...
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Composez avec, et non malgré !