趣味数学八年级

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■2010年12月01日 星期三 第43期　■总第505期　 ■互联网出版许可证：新出网证(京)字016

数学与生活数学源于生活，学习时要重视基础

精美的鞋垫

轴对称是现实生活中广泛存在的一种现象，是密切数学与现实的重要内容，欣赏、体验轴对称在现实生活中的应用有利于加深对轴对称性质的理解.

知识点专项训练

　　同学们掌握了文章中所涉及的数学

知识了吗？我们为大家准备了简单的练

习题，来检测一下你的学习成果吧！

　　本期导读：本期网学继续学习全等三角形这一章，本期网学注重动手制作，同学们可以欣赏到“精美的鞋垫”，尽管味道可能有些……；直尺与圆规是同学们作图用到最多的工具，虽然简单，但是作用却不小，经常仅用这两种工具就可以做出很多精妙绝伦的集合图形；“大风车，吱呀吱呦呦地转……”熟悉的歌声是

否让你产生了动手做一个风车的想法？本期网学我们还教同学们制作风车的方法呦！精彩不容错过.

本期内容：全等三角形（3）轴对称（１）新课标要求：会作角的平分线，了解角的平分线的性质，能利用三角形全等证明角的平分线的性质，会利用角的平分线的性质进行证明.　　通过具体的实例认识轴对称、轴对称图形.

　　日常生活中，我们每个人都有鞋垫.在东北民间有一种鞋垫

是用毛线缝制的，特别精美.下面是这种鞋垫的缝制过程.

　　1.在布的表面画上图案，两面都要画.配上颜色，用毛线手

工缝制，注意轮廓要圆润.

　　2.缝好后，用刀沿着中间割开，一分为二，就是如图的一双

鞋垫.怎么样，漂亮吧！

　　让我们再欣赏下面的几双鞋垫，你能发现他们都是关于什

么对称的吗？

　　如果是轴对称图形，你能画出它们的对称轴吗？现在就试

一试吧！

作图作用谁第一？直尺圆规起争执

　　直尺与圆规是中学数学作图工具中最常见的两种工具，他们在作图时的作用各有千秋，但是，这一天两个小兄弟却为谁的作用更大而争执了起来.

　　这天，直尺与圆规因为作图的事情争吵起来.他俩各自认为自己

在作图中的作用比对方大，所以争持不下.

　　直尺：“在两点间连结一条线段；将线段向两方向延长都离不开

我.我的作用较大.”

　　圆规：“以任意一点为圆心，任意的长为半径作一个圆或者以任

意一点为圆心，任意的长为半径画一段弧时你作不了！”

　　“我的作用大，我的作用大…”

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　　直尺与圆规听图形爷爷这样一说，的确认识到需要两个人好好合作才可以作好一个

图形.他们俩的脸不觉地红了.

　　“用你们俩作图的步骤可以分三步走：

　　1.已知：当作图题是用文字语言叙述的，要根据文字语言用数学语言写出题目中的

条件.

　　2.求作：根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件.

　　3.作法：根据作图的过程写出每一步的操作过程.当不要求写作法时，要保留作图

痕迹.对于较复杂的作图，可先画出草图，使它同所要作的图形大致相同，然后借助草

图寻找作法.

　　怎么样？你们俩可以试着用这三步作图了吗？”图形爷爷问道.

　　“我们不再各自争功了，互相合作，把图形王国装扮得漂漂亮亮！”直尺与圆规手

拉手笑了.

　　“你们俩的作用都很大，在尺规作图中就离不开你们俩.尺规作图是指只用圆规和没有

刻度尺的直尺来作图，你们两个缺一不可.”听到吵声，图形爷爷走了过来.“在尺规作图

中，你们俩不但要好好合作，还要注意规范作图的语言叙述呢！例如用直尺作图时的规范

语言：(1)过点×作直线××；作线段××；以×点为端点作射线××.(2)连结××；以点

×为端点作线段××.（3）延长线段××到点×；延长线段××到点×；使××=××.若

是用圆规作图时，那么要用规范语言：(1)以点×为圆心，××为半径作图；（2)以点×为

圆心，××为半径作弧交××于点×.画一个图形要用直线，有时候也离不开曲线啊！”

一起来做风车

动手制作风车时会用到很多我们已经学过的集合知识，其中最重要的就是对称的概念.观察现实生活中的对称现象，可以帮助我们进一步认识对称图形和图形的对称轴的概念.

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　　风车是儿童较为常见的玩具，若把它画出来，那么它是中心对称图形.一个图形绕某

个点旋转180º后，能够与自身重合，这样的图形就是中心对称图形，绕着旋转的点是对

称中心.中心对称是指两个图形之间的位置关系，而中心对称图形是指一个具有某种性质

的图形．不过，通过风车可以看出，这两者之间也不是没有联系的，若把成中心对称的

两个图形看作一个整体，则就成了中心对称图形；同样若把一个中心对称图形沿着过对

称中心的直线分成两部分，则这两部分就成中心对称.下面以四个风轮的风车为例来研究

一下其制作过程.

1.准备一张正方形的纸片.

2.沿着对角线对折两次

　　3.用刀沿着折痕割开.注

意在对称中心处不要割，每个

折痕都这样割，最后在对称中

心是完整不分开的

4.将某个角折到对称中心后，相隔一

个角也依次折到对称中心，如图示.

　　5.用一个图钉在对称中心将风车按在一个

木棒上.这样，一个风车做成了.你可以在风车

的不同的风轮上涂上自己喜欢的颜色！

镜子中的钟表

　　同学们平时上学前是否会在镜子前面好好打理一下自己的仪容仪表呢？如果此时你恰好在镜子里面看到了墙面上的钟表，你会马上判断出时间吗？根据对称的原理，我们可以把镜子所在的平面看成“对称轴”，充分利用自己的空间想象能力，并进行综合的判断，从而可以得出想要的结论.

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　　聪明的明明发现在镜子中看钟表也要用到轴对称.不信，一起来看看！　　明明写作业累了，想休息一会.当他不经意抬头看表时恰好在镜子里看到挂在墙上的表.哦？现在是下午了？怎么镜子中的表还不到8点呢？明明再看看挂在墙上的表的确是4点多.怎么回事？镜子里的时间和实际的时间不一样呢？喜欢钻研问题的明明开始探究起来.　　他把镜子中的时间画出来，如图（1）所示；实际的时间如图（2）所示.把两者结合在一起对比发现两个图形是轴对称.那么如何在镜子中判断正确的时间呢？

　　探究发现：镜子就好比一面平面镜，而由平面镜成像的特点我们可以知道──物体和像是以平面镜为对称轴的，即改变镜子中的像的左右位置就可以得到原来的时间.平面镜成像的规律是像和物体关于镜面成轴对称，即像和物体大小不变，像与物体到镜面的距离相等，只是像与物体的左右位置互换.　　按照上面的方法可以得到在镜子中的准确时间.怎么样，试一试吧！看看下面在镜子中的准确时间是多少？

http://www.pep.com.cn/czsx/xszx/jtzd/czsxwxtbst/czsxwxtz7/201008/t20100830_826143.htmhttp://www.pep.com.cn/czsx/xszx/jtzd/czsxwxtbst/czsxwxtz7/201008/t20100830_826143.htmhttp://www.pep.com.cn/czsx/xszx/jtzd/czsxwxtbst/czsxwxtz7/201008/t20100830_826143.htmhttp://www.pep.com.cn/czsx/xszx/jtzd/czsxwxtbst/czsxwxtz7/201008/t20100830_826143.htm