dividende
diviseur
numérateur
dénominateur
dividende diviseur
quotientreste
Nombres en écritures fractionnairesI. Ecriture fractionnaire d’un quotient
1. Définition :
Le quotient d’un nombre a par un nombre b différent de 0 est égal à ab
ab
Si a et b sont des nombres entiers, b ≠ 0, le nombre est appelé une fraction.ab
a : b Avec b ≠ 0
93,5 2,5
93,5 : 2,5 93,5 2,5
1 37
TD n° 1 page11.(+ je revois le cours).
exemples :
= 30 : 530 530 5
= 6
est un nombre entier.
= 9,6 : 49,6 4
= 2,4
9,6 4
est un nombre décimale
= 22 : 722 7
3,142857143…
22 7
est « une suite décimale illimitée ».
Exercices: Livre 39 et 40 page 55.
=
=
2. Proportion :
Deux cinquièmes des élèves du collège sont externes.On dit que la proportion d’élèves externes est .
exercices : TD : 2, 3 et 4 page 11
25
Cela signifie que, sur 5 élèves du collège,2 sont externes.
II. Multiples et diviseurs
Comme = 48 : 6 = 8, on en déduit que :486
48 est un multiple de 6.
48 est divisible par 6. 6 est un diviseur de 48.
CRITERES DE DIVISILITE- Un nombre est divisible par 2 s’il est pair.
Il se termine donc par : 0, 2, 4, 6, 8.ex : 10 : 2 = 5 242 : 2 = 121
- Un nombre est divisible par 10 s’il se termine par un 0.ex : 120 : 10 = 12
- Un nombre est divisible par 100 s’il se termine par deux 0.ex : 1200 : 100 = 12
- Un nombre est divisible par 5 s’il se termine par 0 ou 5.ex : 45 : 5 = 9 120 : 5 = 24
- Un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3.ex : 1245 ; 1+2+4+5 = 12 ; 12 = 43 ou 12 c’est 1+2=3
- Un nombre est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est divisible par 9.ex : 12393 ; 1+2+3+9+3 = 18 ; 18 = 29 ou 18 c’est 1+8=9
- Un nombre est divisible par 4 si le nombre formé par les deux derniers chiffres est un multiple de 4.ex : 507872 est divisible par 4.
CRITERES DE DIVISILITE- Un nombre est divisible par 2 s’il est pair.
Il se termine donc par : 0, 2, 4, 6, 8.ex : 10 : 2 = 5 242 : 2 = 121
- Un nombre est divisible par 10 s’il se termine par un 0.ex : 120 : 10 = 12
- Un nombre est divisible par 100 s’il se termine par deux 0.ex : 1200 : 100 = 12
- Un nombre est divisible par 5 s’il se termine par 0 ou 5.ex : 45 : 5 = 9 120 : 5 = 24
- Un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3.
ex : 1245 ; 1+2+4+5 = 12 ; 12 = 43 ou 12 c’est 1+2=3- Un nombre est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est divisible par 9.
ex : 12393 ; 1+2+3+9+3 = 18 ; 18 = 29 ou 18 c’est 1+8=9- Un nombre est divisible par 4 si le nombre formé par les deux derniers
chiffres est un multiple de 4.ex : 507872 est divisible par 4.
2. Proportion :
Deux cinquièmes des élèves du collège sont externes.On dit que la proportion d’élèves externes est .
exercices : TD : 2, 3 et 4 page 11
25
Cela signifie que, sur 5 élèves du collège,2 sont externes.
II. Multiples et diviseurs
Comme = 48 : 6 = 8, on en déduit que :25
48 est un multiple de 6.
48 est divisible par 6. 6 est un diviseur de 48.
CRITERES DE DIVISILITE- Un nombre est divisible par 2 s’il est pair.
Il se termine donc par : 0, 2, 4, 6, 8.ex : 10 : 2 = 5 242 : 2 = 121
- Un nombre est divisible par 10 s’il se termine par un 0.ex : 120 : 10 = 12
- Un nombre est divisible par 100 s’il se termine par deux 0.ex : 1200 : 100 = 12
- Un nombre est divisible par 5 s’il se termine par 0 ou 5.ex : 45 : 5 = 9 120 : 5 = 24
- Un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3.ex : 1245 ; 1+2+4+5 = 12 ; 12 = 43 ou 12 c’est 1+2=3
- Un nombre est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est divisible par 9.ex : 12393 ; 1+2+3+9+3 = 18 ; 18 = 29 ou 18 c’est 1+8=9
- Un nombre est divisible par 4 si le nombre formé par les deux derniers chiffres est un multiple de 4.ex : 507872 est divisible par 4.
Pour le nombre 528 :Exemple :
528 se termine par 8 ; 8 est un nombre pair, 528 est divisible par 2.
5+2+8 = 15 ; 15 est divisible par 3 donc 528 est divisible par 3.
5+2+8 = 15 ; 15 n’est pas divisible par 9 donc 528 n’est pas divisible par 9.
528 ne se termine pas par 0, ni par 5, donc 528 n’est pas divisible par 5.
Exercices : Livre 46, 47, 48, 49 et 50 page 55.
28 est divisible par 4 ( 47=28 ) ; donc 528 est divisible par 4. exercice : TD : 5 page 12
III. Quotients égaux.
Règle fondamentale :
On ne change pas un nombre en écriture fractionnaire si on multiplie (ou on divise) le numérateur et le dénominateur par un même nombre non nul.
a, b et c étant trois nombres quelconques :
avec ( a ≠ 0 et c ≠ 0 )ab
a x cb x c
ab
a : cb : c
=; =
1. Les quotients égaux :
=
=
=
=
45
1421
4 x 35 x 3
1215
Exercices : TD n° 6 page12. (Égalité de fractions). (+ Je revois le cours). Livre 51, 52, 53 page 56.
2. La simplification de fractions : Pré requis : Règles de divisibilité.
Simplifier une fraction signifie écrire une fraction qui lui est égale, mais avec un numérateur et un dénominateur plus petit.
on dit que l’on a simplifié par 7.14 : 721 : 7
23
1421
Exercice : TD n° 7 page12.
45
= 0,81215
= 0,8
On préférera écrire la simplification plutôt sous la forme :
est une fraction irréductible. = = 1421
7 x 27 x 3
23
23
;
est une fraction irréductible. = = 105 70
5 x 215 x 14
2114
32
; = 7 x 37 x 2
= 32
Livre 54, 55 page 56.
3. Transformation d’un quotient de deux décimaux en une fraction :
puis maintenant on peut la simplifier. = = 2,34,75
2,3 x 1004,75 x 100
230475
937,5 25 93,75 2,5
4. La division par un décimal :
Remarque : On peut multiplier par d’autres nombres que 10, 100 1000.
9,375 : 2,5 =9,3752,5
= 9,375 x 102,5 x 10
= 93,75 : 25 = 3,75
Diviser revient à diviser
70,25
= 7 x 4
0,25 x 4=Exemple :
281
= 28
Exercices : TD n° 8 page12. (La division avec des décimaux). TD n°s 9 et 10 page12. (La division avec des décimaux, problème).
Fin