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1
Morphologie Mathématique
Cours n°4
Caroline Petitjean
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2
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Relations d’ensembles
3 http://www-iut.univ-lille1.fr/LP_VI/cours-en-ligne/ue3-analyse-des-images/cours/seance-6-transformations-ponctuelles.pdf
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4
– Vérification des relations : – E (Image blanche, ensemble des formes)
– 0 (Image noire, absence totale de formes)
Notion d'ensemble appliquée à des images simples (16*4 pixels)
Image 1 Image 2 Intersection Union
0 cc XXetEXX
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5
Erosion
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6
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7
Erosion
• Taille croissante de l’élément structurant
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8
Dilatation
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9
Dilatation
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10
Dilatation
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11
Dualité
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12
Extensivité
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13
Application
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14
Ouverture/Fermeture
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15
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Elément structurant étendu
16
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Transformation hit-or-miss
17
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Exemple : détection de coins
18
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Exemple : détection de coins
19
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Transformation dérivée du hit or miss
20
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Amincissement
21 http://fourier.eng.hmc.edu/e161/lectures/morphology/node4.html
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22
Squeletisation
• Définition formelle : réduire une forme en un
ensemble de courbes, appelées squelettes,
centrées dans la forme d'origine.
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Le squelette est un descripteur de forme
23
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Squelettes
A partir d’une définition
intuitive, plusieurs
implémentations
possibles
- Amincissements
successifs
- Distance locale max
- Feu de prairie
24
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Squeletisation par amincissements successifs
25
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26
Squeletisation par amincissements successifs
![Page 27: Cours n°4 Caroline Petitjeancarolinepetitjean.free.fr/enseignements/ti/cours4_M1.pdf · 4 –Vérification des relations : – E (Image blanche, ensemble des formes) – 0 (Image](https://reader034.vdocuments.fr/reader034/viewer/2022050502/5f94dbe411fa4f04db455725/html5/thumbnails/27.jpg)
27
Squeletisation par amincissements successifs
![Page 28: Cours n°4 Caroline Petitjeancarolinepetitjean.free.fr/enseignements/ti/cours4_M1.pdf · 4 –Vérification des relations : – E (Image blanche, ensemble des formes) – 0 (Image](https://reader034.vdocuments.fr/reader034/viewer/2022050502/5f94dbe411fa4f04db455725/html5/thumbnails/28.jpg)
Autres méthodes de squeletisation
28
![Page 29: Cours n°4 Caroline Petitjeancarolinepetitjean.free.fr/enseignements/ti/cours4_M1.pdf · 4 –Vérification des relations : – E (Image blanche, ensemble des formes) – 0 (Image](https://reader034.vdocuments.fr/reader034/viewer/2022050502/5f94dbe411fa4f04db455725/html5/thumbnails/29.jpg)
Autres méthodes de squeletisation
• Carte de distance
• Les maxima locaux de
la carte de distance
correspondent au
squelette.
29 http://cours-info.iut-bm.univ-fcomte.fr/wiki/pmwiki.php/Imagerie/Squelettisation
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30
http://www.nicoptere.net/blog/index.php/2008/08/12/47-
squelettiser-une-image-en-as3-morpho-mathematiques-flash-
actionscript
![Page 31: Cours n°4 Caroline Petitjeancarolinepetitjean.free.fr/enseignements/ti/cours4_M1.pdf · 4 –Vérification des relations : – E (Image blanche, ensemble des formes) – 0 (Image](https://reader034.vdocuments.fr/reader034/viewer/2022050502/5f94dbe411fa4f04db455725/html5/thumbnails/31.jpg)
Autres méthodes de squelettisation
• Feu de prairie : la forme est une prairie
dont on enflamme les bords.
• Les points de rencontre des différents
fronts enflammés constituent le squelette.
31 http://fr.wikipedia.org/wiki/Squelettisation
![Page 32: Cours n°4 Caroline Petitjeancarolinepetitjean.free.fr/enseignements/ti/cours4_M1.pdf · 4 –Vérification des relations : – E (Image blanche, ensemble des formes) – 0 (Image](https://reader034.vdocuments.fr/reader034/viewer/2022050502/5f94dbe411fa4f04db455725/html5/thumbnails/32.jpg)
32
Application
![Page 33: Cours n°4 Caroline Petitjeancarolinepetitjean.free.fr/enseignements/ti/cours4_M1.pdf · 4 –Vérification des relations : – E (Image blanche, ensemble des formes) – 0 (Image](https://reader034.vdocuments.fr/reader034/viewer/2022050502/5f94dbe411fa4f04db455725/html5/thumbnails/33.jpg)
33
Squeletisation
![Page 34: Cours n°4 Caroline Petitjeancarolinepetitjean.free.fr/enseignements/ti/cours4_M1.pdf · 4 –Vérification des relations : – E (Image blanche, ensemble des formes) – 0 (Image](https://reader034.vdocuments.fr/reader034/viewer/2022050502/5f94dbe411fa4f04db455725/html5/thumbnails/34.jpg)
MorphoMaths en NdG
• Définition dans un voisinage
• Ex : dilatation
34
![Page 35: Cours n°4 Caroline Petitjeancarolinepetitjean.free.fr/enseignements/ti/cours4_M1.pdf · 4 –Vérification des relations : – E (Image blanche, ensemble des formes) – 0 (Image](https://reader034.vdocuments.fr/reader034/viewer/2022050502/5f94dbe411fa4f04db455725/html5/thumbnails/35.jpg)
35
Dilatation en NdG
![Page 36: Cours n°4 Caroline Petitjeancarolinepetitjean.free.fr/enseignements/ti/cours4_M1.pdf · 4 –Vérification des relations : – E (Image blanche, ensemble des formes) – 0 (Image](https://reader034.vdocuments.fr/reader034/viewer/2022050502/5f94dbe411fa4f04db455725/html5/thumbnails/36.jpg)
36
Erosion en NdG
![Page 37: Cours n°4 Caroline Petitjeancarolinepetitjean.free.fr/enseignements/ti/cours4_M1.pdf · 4 –Vérification des relations : – E (Image blanche, ensemble des formes) – 0 (Image](https://reader034.vdocuments.fr/reader034/viewer/2022050502/5f94dbe411fa4f04db455725/html5/thumbnails/37.jpg)
37
Erosion/dilation NdG
• Utilisation de la dilatée et érodée de I pour
avoir l’image des contours ?
![Page 38: Cours n°4 Caroline Petitjeancarolinepetitjean.free.fr/enseignements/ti/cours4_M1.pdf · 4 –Vérification des relations : – E (Image blanche, ensemble des formes) – 0 (Image](https://reader034.vdocuments.fr/reader034/viewer/2022050502/5f94dbe411fa4f04db455725/html5/thumbnails/38.jpg)
38
Gradient morphologique
• Gradient(I) = E(I) – D(I)
![Page 39: Cours n°4 Caroline Petitjeancarolinepetitjean.free.fr/enseignements/ti/cours4_M1.pdf · 4 –Vérification des relations : – E (Image blanche, ensemble des formes) – 0 (Image](https://reader034.vdocuments.fr/reader034/viewer/2022050502/5f94dbe411fa4f04db455725/html5/thumbnails/39.jpg)
Ouverture/fermeture NdG
39
![Page 40: Cours n°4 Caroline Petitjeancarolinepetitjean.free.fr/enseignements/ti/cours4_M1.pdf · 4 –Vérification des relations : – E (Image blanche, ensemble des formes) – 0 (Image](https://reader034.vdocuments.fr/reader034/viewer/2022050502/5f94dbe411fa4f04db455725/html5/thumbnails/40.jpg)
Résumé des transfo NdG
40
![Page 41: Cours n°4 Caroline Petitjeancarolinepetitjean.free.fr/enseignements/ti/cours4_M1.pdf · 4 –Vérification des relations : – E (Image blanche, ensemble des formes) – 0 (Image](https://reader034.vdocuments.fr/reader034/viewer/2022050502/5f94dbe411fa4f04db455725/html5/thumbnails/41.jpg)
Ligne de partage des eaux
• Image : surface
topographique
• Niveau de gris
altitude
• LPE :
watershed
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• Pour que les crêtes correspondent aux
contours module du gradient
Ligne de partage des eaux
![Page 43: Cours n°4 Caroline Petitjeancarolinepetitjean.free.fr/enseignements/ti/cours4_M1.pdf · 4 –Vérification des relations : – E (Image blanche, ensemble des formes) – 0 (Image](https://reader034.vdocuments.fr/reader034/viewer/2022050502/5f94dbe411fa4f04db455725/html5/thumbnails/43.jpg)
Ligne de partage des eaux
http://cmm.ensmp.fr/~beucher/wtshed.html
![Page 44: Cours n°4 Caroline Petitjeancarolinepetitjean.free.fr/enseignements/ti/cours4_M1.pdf · 4 –Vérification des relations : – E (Image blanche, ensemble des formes) – 0 (Image](https://reader034.vdocuments.fr/reader034/viewer/2022050502/5f94dbe411fa4f04db455725/html5/thumbnails/44.jpg)
44
Sources
• Cours Traitement d’images, Christophe
Cudel, Bruno Colicchio, Alain Dieterlen,
Univ. Haute-Alsace
• Cours Traitement d’images, Alain
Boucher, IFI
• Cours Traitement d’images, Diane
Lingrand, I3S, ESSI, Nice
• Master AG2I – Option SID –
Traitement d'Images – F. Cabestaing