Dpartement de physiqueDispositifs lectroniques

(lments de physique des isolants, des semi-conducteurs et quelques exemples de structures de composants)Rdaction du document : JB Desmoulins (PRAG au Dpt de Physique de l'ENS de Cachan)

I. Isolant, conducteur, semi-conducteur .

I.1. Niveaux d'nergie d'un atome isol et d'un atome dans un cristal : bandes d'nergie.

Les niveaux d'nergie d'un atome isol sont quantifis. Au zro absolu, les lectrons restent dans les niveaux d'nergie les plus faibles qui leurs sont permis. Pour des tempratures plus leves, les lectrons occupant les niveaux d'nergie les plus levs (ceux qui les lient le moins l'atome) peuvent passer dans les niveaux d'nergie encore plus levs.

Dans un cristal, chaque atome est soumis l'influence de ses voisins. En raison des couplages entre atomes, les niveaux d'nergie vont se subdiviser. Le nombre de niveaux d'nergie permis va alors augmenter.

Dans un cristal, les couplages sont suffisamment forts pour que les tats possibles obtenus par subdivision soient trs proches les uns des autres. L'ensemble des tats qui rsultent d'une subdivision peut alors tre assimil une bande continue. Pour la distance interatomique dans un cristal donn (par exemple pour du silicium), on a alors des bandes d'nergie que les lectrons peuvent occuper spares par une bande qui leurs est interdite.

I.2. Distinction entre matriaux isolants et matriaux conducteurs.

I.2.1. Cas d'un solide au zro absolu (T=0 K).Au zro absolu, tous les niveaux d'nergie les plus bas sont occups. Seules les bandes d'nergie suprieures

peuvent tre partiellement remplies. Pour qu'il y ait conduction, il faut que l'nergie moyenne des lectrons puisse varier. Ceci n'est possible que dans le cas d'une bande partiellement remplie. On distinguera donc le cas des matriaux dont la bande de conduction suprieure est totalement remplie qui seront dits isolants, des matriaux dont la bande suprieure est partiellement remplie qui seront appels conducteurs.

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I.2.2. Influence de la temprature. Pour une temprature plus leve, l'nergie apporte par l'agitation thermique peut permettre certains

lectrons de sauter dans la bande permise suprieure, la rendant ainsi partiellement remplie. Ces lectrons sont alors susceptibles de contribuer la conduction lectrique. Ce passage sera d'autant plus facile que la largeur de la bande interdite sera plus faible. La largeur de cette bande d'nergie est appele gap et est not Eg.

Par exemple, cette barrire est de 1.1 eV pour le Si et de 0.75 eV pour le Ge. A temprature ambiante, il est possible que certains atomes de ces matriaux participent la conduction. Ils sont alors appels semi-conducteurs.

En revanche, pour d'autres matriaux, la bande interdite est trop large et ils seront considrs comme isolants temprature ambiante. C'est par exemple le cas du diamant, pour lequel cette barrire est de 6 eV environ.

I.3. Les matriaux semi-conducteurs.

I.3.1. Semi-conducteur intrinsque.Le Si possde 4 lectrons sur sa couche priphrique externe. Dans le cristal, les atomes de Si vont mettre en

commun ces lectrons et se relier leurs plus proches voisins par l'intermdiaire de 4 liaisons covalentes. Dans l'espace, cela donne une structure ttradrique. Dans le cas ou un atome de Si perd un lectron de sa couche externe ( cause de l'agitation thermique par exemple), cet lectron peut alors participer la conduction et on dit qu'il y a gnration de porteur. Il apparat alors un trou (carence d'lectron), sur la couche externe de l'atome de Si considr. Celui-ci est alors ionis. Inversement, si un ion Si capte un lectron et complte sa couche priphrique externe, cette disparition de porteur est appele recombinaison. Une reprsentation simplifie en deux dimensions de l'atome de Si au repos et ionis est donne sur la figure suivante :

Nanmoins, temprature ambiante, le nombre d'atomes de semi-conducteur pur (intrinsque) susceptibles de participer la conduction lectrique par agitation thermique est trs faible (un atome sur 1013 dans le Si par exemple ce qui reprsente environ une densit de porteurs de 1010 cm-3, grandeur qui augmente videmment avec la temprature). Ce matriau n'intresse pas l'lectronicien. Pour tre utilis en lectronique, le Si va tre enrichi en atomes susceptibles de contribuer la conduction lectrique. On parle alors de dopage.

I.3.2. Semi-conducteur dop.On ajoute, dans le cristal de semi-conducteur, des impurets qui ont, soit un lectron de valence en plus, soit

un lectron de valence en moins. On va les trouver dans la classification priodique :

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Considrons l'injection d'une impuret qui apporte 5 lectrons de valence. Les quatre premiers s'associent avec les lectrons de valence des atomes de Si voisins. En revanche, le cinquime est susceptible de participer la conduction. Chaque atome d'impuret apporte donc un lectron de conduction. On parle de dopage de type N. C'est le cas d'une injection d'azote (N), de Phosphore (P), d'Arsenic (As) ou d'Antimoine (Sb).

Dans le cas de l'injection d'atomes qui comportent trois lectrons de valence, l'un des atomes de semi-conducteur voisin ne pourra pas crer de liaison covalente. Chaque atome d'impuret apporte donc un trou. On parle de dopage de type P. C'est le cas d'une injection de Bore (B), de l'Aluminium (Al), du Gallium (Ga), ou de l'Indium (In).

Pratiquement, le dopage peut tre ralis par diffusion ou par implantation ionique (on acclre des impurets ionises avec un champ lectrique, pour leur permettre de rentrer dans le matriau doper).

Usuellement, la densit d'atomes dopants reste faible (exemple: 1015cm-3, 1018 cm-3) devant celle des atomes de Si qui est voisine de 1023 cm-3 . On peut continuer parler de Si

I.3.3. Rpartition des porteurs dans les bandes de conduction et de valence. Densit d'tat:La densit d'tat N reprsente le nombre de places occupables pour un niveau d'nergie E. Cette grandeur,

dpendante de l'nergie lectronique E, correspond la place disponible pour les lectrons dans la bande de conduction Nc(E) et la place disponible pour les trous dans la bande de valence Nv(E). On peu crire que

N c E=1

2.2.

2.mch2

3 /2

.EEc

N v E=1

2.2.

2.mvh2

3 /2

.E vEO h=6.626.10-34Js est la constante de Planck et mc (resp. mv) la masse effective de densit d'tats dans la

bande de conduction (resp. dans la bande de valence). Distribution de Fermi-Dirac:C'est la probabilit qu'un tat occupable soit occup, c'est dire le rapport du nombre de places occupes sur

le nombre de places occupables. Elle a la forme suivante :

f (E )= dndN

= 1

eEEF

k.T +1

3

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0-0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4

E-EF (eV)

f(E) pour plusieurs valeurs de T T=1K ; T=173K T=273K ; T=373K

La fonction f(E) est appele distribution de Fermi-Dirac. T est la temprature absolue, k est la constante de Boltzman et EF est le niveau de Fermi et on s'intresse aux dn tats occups sur dN tats occupables.

Densits de porteurs.La densit d'lectrons n (exprime gnralement en cm-3) dans la bande de conduction est alors obtenue en

sommant sur toute la plage d'nergie couverte par cette bande, le produit de la densit d'tats par le rapport du nombre d'tats occups sur le nombre d'tats occupables, soit:

n=E c

Nc E . f E .dE

Il faut noter que la fonction que nous venons d'intgrer qui reprsente la densit de niveaux occups pour chaque niveau d'nergie, prsente un extremum dans la bande de conduction.

De mme pour la densit des trous p (exprime gnralement en cm-3) dans la bande de valence, la probabilit d'avoir un trou tant 1-f(E), on a:

p=

E v

N v E .1 f E.dE

La figure suivante donne l'allure de f(E), Nc(E), Nv(E), f(E).Nc(E) et (1-f(E)).Nv(E) quand le niveau de Fermi est au centre de la bande interdite.

Avec un dopage de type N la densit d'lectrons est favorise au dtriment de la densit de trous. Avec un dopage de type P, c'est le contraire.

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Pour un semi-conducteur dont le niveau de Fermi EF est distant des extrema de plus de 3kT (~0,08eV 300K), la fonction de Fermi se simplifie sous une forme exponentielle

Pour E > Ec , comme E-EF > 3kT on crit que f (E)=1

eEE F

k.T +1

eEFE

k.T

De mme pour E < Ev , comme EF-E > 3kT, on a 1 f (E )=11

eEE F

k.T +1

= eEE F

k.T

eEE F

k.T +1

eEE F

k.T

On obtient alors les densits de porteurs suivantes:

n=Ac . e(EcE F)

k.T avec Ac=Ec

+

N c(E ). e(EEc )

k.T . dE

p=Av . eE vE F

k.T avec Av=

Ev

N v (E) . eEEv

k.T .dE

O Ac et Av sont les densits quivalentes (ou effectives) d'tats. Elles sont une image du nombre d'tats utiles, la temprature T, dans les bandes d'nergie.

Consquences : On remarque que le produit des densits d'lectrons par la densit de trous ne dpend que de l'nergie de gap du matriau semi-conducteur et de la temprature alors qu'il est indpendant du niveau de Fermi. En effet, on a

n.p=ni2 avec ni=Ac . Av . e

E cE v2.k.T =g (T ) .e

E g

2.k.T

O ni sera la densit de porteurs intrinsques (pour le silicium 300K, ni =1010cm-3). La largeur Ec-Ev de la bande interdite est appel gap du semi-conducteur qui est not Eg. Cette relation est valable pour les semi-conducteurs intrinsques ou dops.

I.3.4. Commentaires sur la signification du niveau de Fermi EF. Dfinition : Le niveau de Fermi d'un systme reprsente la variation d'nergie libre de ce dernier pour une variation du

nombre de porteurs. C'est le potentiel chimique du systme. Proprits: Pour un systme l'quilibre qui n'est pas soumis une influence extrieure, par exemple un champ

lectrique extrieur, ou un flux de photon, le niveau de Fermi doit tre constant dans tout le systme.Si on approche deux lments indpendants pour en faire un mme systme, le niveau de Fermi devra tre

identique dans les deux sous ensembles du systme une fois l'quilibre atteint. L'lment qui a vu son niveau de Fermi augmenter relativement l'autre pour que les niveaux s'quilibrent aura reu des lectrons de l'autre lment.

Cas du semi-conducteur intrinsque: Dans ce cas, n=p=ni. En remplaant les densits de porteurs par leurs expressions respectives, dans les

galits prcdentes, on peut dterminer le niveau de Fermi pour un semi-conducteur intrinsque EFi. Sachant qu' temprature ambiante kT est trs infrieur au gap, ce niveau se trouve trs proche du milieu de la bande interdite :

EFi=E c+E v

2+ k.T

2. ln (

AvAc)

Ec+Ev2

Le niveau de Fermi d'un semi-conducteur intrinsque est donc situ au milieu de la bande interdite T=0K. A T ambiante, EF reste trs proche du centre de la bande interdite.

Cas du semi-conducteur dop: Pour le semi-conducteur de type N, le niveau de Fermi sera plus prs de la bande de conduction que de la

bande de valence.Pour le semi-conducteur de type P, le niveau de Fermi sera plus prs de la bande de valence que de la bande

de conduction. Cas d'un conducteur: Pour un conducteur, le niveau de Fermi est plac dans la bande de conduction

I.3.5. Evolution de la densit de porteurs de charge en prsence de gnrations et de recombinaisons.Dans le semi-conducteur, les phnomnes prendre en compte pour reprsenter les mouvements des porteurs

de charge sont la diffusion et l'action d'un champ lectrique. Si on appelle a la densit du porteur considr, a la mobilit de ce porteur, q la charge de ces porteurs

(positive ou ngative), D le coefficient de diffusion des ces porteurs dans le matriau, alors, dans le cas o le

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systme prsente la fois l'action d'un champ lectrique E et un processus de diffusion, la densit de courant de porteurs de charge s'crit:

J a=q.a.a . Eq.Da .grad aCette relation indique que le courant de conduction sera toujours dans le mme sens que le champ lectrique

quelle que soit la charge du porteur considr, alors que le courant de diffusion sera dans le sens du gradiant pour les lectrons et dans le sens oppos pour les trous.

L'volution de la densit de porteurs de charge dans un volume donn dpendra alors de la densit de courant, ainsi que des phnomnes de gnration (arrive d'un flux de photon par exemple) et de recombinaison. Cette volution est rgie par l'quation de continuit

a t

=1q

.div J ag arao a est la densit de porteurs de charge du type considr, J la densit de courant, ga le taux de gnration et

ra le taux de recombinaison des porteurs considrs (nombre de porteurs gnrs ou recombins par unit de volume et par unit de temps), et q la charge (positive gale e pour des trous et ngative gale -e pour des lectrons).

Pour tablir cette relation en une dimension, il suffit de considrer un volume de section S et de longueur dx. La variation lmentaire a.q.S.dx de la charge associe aux porteurs dont la densit volumique est note a s'crit alors

a.q.S.dx =J x. S. tJ xdx .S. tga .q.S.dx. t r a . q.S.dx. t

soit a t

.dx=1q

.dJ xg a .dxra .dx=1q

. J x x

dxg a .dxra . dx

d'o a t =1q

. J x x

g ar a Ce qui conduit bien l'expression attendue quand on recommence le raisonnement sur les deux autres dimensions.

Exercices de la partie I : Expliquer la diffrence entre un isolant et un conducteur 0K. Qu'est ce qui change temprature

ambiante ? Que dire d'un matriau semi-conducteur intrinsque 0K ? Qu'est-ce qu'un matriau semi-conducteur intrinsque ? Extrinsque ? Qu'est ce que le dopage ? Quel

est son rle ? Redmontrer la relation dfinissant l'volution de la densit de porteurs en fonction de la densit de

courant, des coefficients de gnration et de recombinaison, en prcisant bien la dfinition des grandeurs utilises.

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II. Jonction PN.

C'est une structure de base que l'on retrouve dans de nombreux composants semi-conducteurs. Nous allons commencer prsenter son tat l'quilibre puis son tat lorsqu'elle est soumise une polarisation lectrique.

II.1.Jonction PN l'quilibre:

II.1.1. Reprsentation simplifie d'un jonction PN l'quilibre Une jonction semi-conductrice est la limite sparant un milieu dop P d'un milieu dop N. Dans la ralit, le

passage d'un milieu l'autre est progressif, mais pour simplifier, nous supposerons la jonction abrupte. La mise en contact de deux zones dopes diffremment est une vue de l'esprit, mais permet nanmoins de mieux comprendre le rsultat obtenu (qui rsulte dans la ralit de la diffusion d'impurets apportes par des gaz diffrents suivant les zones).

La mise en contact d'une zone dope N (riche en lectrons de conduction) avec une zone P (riche en trous) va entraner un processus de diffusion. Les lectrons de la zone N vont diffuser vers la zone P et se recombiner. On obtient donc des ions positifs du ct N (les atomes ont perdu un lectron) et ngatifs du ct P (ils ont capt un lectron supplmentaire).

Sans calcul, on peut tablir l'allure suivante pour les bandes d'nergie :

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L'ensemble de la zone ionise est appele zone de charge d'espace ou zone de dpltion. Dans la mesure ou la concentration d'impurets est toujours trs suprieure la densit intrinsque d'atomes de semi-conducteur participant la conduction, la concentration en ions, de part et d'autre de la jonction est peu prs gale celle des dopants. De plus, pour simplifier, on supposera que la densit d'ions est uniforme dans chaque zone.

Le nombre d'atomes ioniss, de part et d'autre de la jonction, est identique. En revanche, la concentration de sites ionisables est diffrente (Nd diffrend de Na priori). Par consquent, sans autre calcul, on a

N a . X a=N d . X dDe cette relation simple, il dcoule que la zone de charge d'espace s'tend plus du ct de moins dop.

Sur la figure prcdente, on a donc forcment Nd

dn (x)n (x)

= nDn

.dV (x)

On intgre la relation prcdente entre le ct N (Nd, pno) et le ct P (npo, Na) de la jonction, ce qui donne

Ndn po dn

n=nDn

.0V o

dV

(on tient compte directement du fait que le potentiel de la zone N est suprieur de Vo celui de la zone P)On peut donc dduire de cette relation que

V o=Dnn

. ln N d /n po

Par ailleurs, on rappelle que dans un semi-conducteur, on peut crire en tout point que

n.p=ni2 avec ni=N c . N v . e

E cE v2.k.T =g T . e

E g

2.k.T

o g est une fonction de T, la temprature, o Eg est lnergie de gap et k la constante de Boltzmann. Pour un semi-conducteur donn une temprature donne, on peut donc crire que le produit du nombre de porteur de type N par celui de type P est identique que le milieu soit dop N (Nd peu prs gale au nombre de porteurs N), dop P (Na peu prs gale au nombre de porteurs P) ou intrinsque (ni et pi)

N d . pno=N A .n po=ni . pi=ni2

Finalement, on a

V o=Dn n

. ln N d . N a

ni2 =

k.Te

. ln N d . N a

ni2

rq : la relationk.Te=

Dn n

=D p p

est appele relation dEinstein. Pour la dmontrer, on rappelle que la densit d'lectron s'crit

n x=N c . eE c x E F

k.T soit dn xdx

=N ck.T

. eE c xE F

k.T .dEc x

dx=n x

k.T.

dEc xdx

Par ailleurs

E x=dV x

dx=1

e.

dEc xdx

On rappelle que

e.n x.n .dV x

dxe.Dn .

dn xdx

=0

rq : on aurait pu faire le mme raisonnement sur les trous.

O rdres de grandeur. si on travaille 300K, avec du Si, en prenant ND =1016 atomes/cm3, NA=1018 cm-3 , et ni =1010 cm-3,

sachant que k = 1.38.10-23 J.K-1, alors on ak.Te26 mV et V o830 mV

Si on change de matriau, on va modifier ni, ce qui conduira, pour des dopages quivalents et des tempratures quivalentes des valeurs diffrentes de Vo. Le tableau suivant, donne, T ambiante les valeurs de ni ainsi que la plage de valeurs de Vo pour des dopages fluctuant de 1015 1018 cm-3.

Si Ge GaAs InP

ni (cm-3) 300K 1010 2.1013 3.106 3.107

Vo (V) [0,6 ; 0,95] [0,2 ; 0,56] [1,0 ; 1,37] [0,89; 1,25]

Largeur de la zone de charge despace. A partir des calculs prcdents concernant la largeur de la zone de dpltion du ct N et du ct P, on peut

calculer l'paisseur L de cette zone donne parL=X dX a et N a . X a=N d . X d soit L=X a . (1+N a /N d ) ou X a=L /(1+N a/N d )

En x =0, le potentiel est continu ce qui donnee.N d

.(X d

2

2)=V o+

e.N a .(

X a2

2) soit V o=

e2.

.(N a . X a2+N d . X d

2)

ou encore V o=e

2.. X a

2 .(N a .+N d .X d

2

X a2 )=

e2.

. X a2. (N a .+N d .

N a2

N d2 )=

e2.

. X a2 . Na .(1.+

N aN d

)

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ce qui conduit

L=2. e . 1N a 1N d .V oAN : pour des dopages compris entre 1014 cm-3 et 1018 cm-3 (entre 1020 m-3 et 1024 m-3), avec un matriau

d'indice n=3,5 (permittivit relative r voisine de 12), avec une tension Vo voisine de 1V, sachant que o=8,85.10-12 F.m-1, e=1,6.10-19 C les dimensions de la zone de charges d'espace sont comprises entre qq 10nm et qq m.

Barrire nergtique reprsente par une jonction semi-conductrice. Si on s'intresse au niveau nergtique des lectrons

Ee x=e.V x on constate que lorsque ces derniers passent de la rgion N la rgion P, ils doivent franchir une marche

nergtique eV0. De mme pour les trous qui passent de la rgion P la rgion N.

II.2. Jonction PN polarise.Lorsque l'on polarise la jonction, on va modifier la barrire de potentiel que reprsente la zone de charge

d'espace ce qui va affecter les processus de diffusion. Par la suite, on supposera que la diffrence de potentiel applique la jonction sera gale la tension extrieure applique, ce qui revient ngliger toutes les chutes de tension dans les zones conductrices devant la diffrence de potentiel entre les deux extrmits de la zone de charge d'espace.

En l'absence de polarisation, la concentration de porteurs minoritaires est note np pour les lectrons du ct P et pn sur les trous du ct N. Ces concentrations seront modifies sous l'effet de la polarisation au voisinage de la zone de charges d'espace.

II.2.1. Effet de la polarisation sur la barrire nergtique reprsente par la jonction.Quand on va polariser positivement la jonction, c'est dire qu'on augmente le potentiel de la zone P par

rapport celui de la zone N de V positive, la diffrence de potentiel entre la zone N et la zone P devient Vo-V. On diminue la barrire nergtique que doit franchir un lectron de la zone N pour aller en zone P de e.Vd (idem pour un trou de la zone P qui passe en zone N). La barrire est donc de

E e=e.V oV En polarisant en inverse (avec V ngative), on va augmenter la barrire de potentiel.On verra plus tard que la polarisation joue sur la largeur de la zone de charge d'espace, ce que l'on a

reprsent sur la figure.

II.2.2. Prsentation sans calcul de ce qui va se passer dans une jonction polarise. Cas de la polarisation directe.Sous une polarisation directe, la barrire de potentiel que reprsente la zone de charge d'espace pour les

porteurs majoritaires (lectrons ct N et trous ct P) va tre abaisse. Ils vont donc pouvoir atteindre, en nombre de plus en plus important, la zone o ils deviennent porteurs minoritaires. Au voisinage de la zone de charges d'espace, on va trouver un excs d'lectrons du ct P et un excs de trous du ct N. Cet excs de

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concentration en porteurs minoritaires, par rapport ce que l'on a en l'absence de polarisation, volue exponentiellement avec la polarisation V. Il va conduire un courant de diffusion de trous en zone N et d'lectrons en zone P. Ces courants de diffusion loignant les porteurs de la zone de charge d'espace. Il s'agit donc, pour les lectrons comme pour les trous d'un courant lectrique orient positif de la zone P vers la zone N. Comme l'excs de porteurs minoritaires augmente beaucoup avec V, il en sera de mme pour les courants de diffusion et donc pour le courant global dans le systme.

Cas de la polarisation inverse.Sous une polarisation inverse, la barrire de potentiel que reprsente la zone de charge d'espace pour les

porteurs majoritaires est fortement augmente. Il n'y a plus de porteurs majoritaires susceptibles de passer la zone de charge d'espace. En revanche, les porteurs minoritaires peuvent librement traverser cette zone puisqu'il s'agit pour eux d'une chute d'nergie potentielle. Il va donc apparatre un dficit de porteurs minoritaires au voisinage de la jonction, sauf que cette fois, ce dficit de pourra pas voluer exponentiellement avec V, puisque quand V sera assez fortement ngatif, le dficit tendra vers pn du cot N et vers np du ct P. Cette fois, quelle que soit la valeur de V, pourvu qu'elle soit ngative, le courant de diffusion sera identique. Il sera par ailleurs de sens oppos celui observ quand on polarise en direct, c'est dire orient de la zone N vers la zone P.

Bilan:Pour rsumer ce qui se passe dans une jonction PN, on peut se baser sur la figure suivante, sur laquelle on a

reprsent les concentrations de porteurs minoritaires suivant la polarisation ainsi que les courants de diffusion associs. Il faut se rappeler que le courant lectrique est de sens oppos la diffusion des lectrons et de mme sens que la diffusion des trous.

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II.2.3. Calcul du courant dans la jonction. Structure tudie.

La zone N est de largeur dn et la zone P de largeur dp.

Densit de porteurs minoritaires au voisinage de la zone de charge d'espace.On admettra que pour une jonction polarise sous la tension V

n X a=npo.ee.Vk.T et p X d= pno. e

e.Vk.T

avec npo et pno respectivement les densits d'lectrons et de trous en zone P et N l'quilibre, en l'absence de polarisation

Ces relations viennent du fait que dans la zone de charge d'espace, compte tenu des ordres de grandeurs, en faible injection, le courant, somme du courant de diffusion et du courant de conduction qui sont opposs est ngligeable devant ces deux courants. La densit de courant d'lectrons s'crit en effet

J n=e .n x .n .dV

dxe.Dn .

dn xdx

Si on suppose que

e . n x.n .dVdx

e.Dn .dn x

dx soit dn xn x

nD n

.dV x= ek.T

.dV x

alors en intgrant entre -Xd et Xa, on a

ln N d /n po=e.V ok.T

sans polarisation

et ln N d /n pV =e. V oV

k.T avec polarisation

ce qui conduit bien la relation attendue. On aurait pu faire le mme raisonnement avec la densit de courant de trous.

Taux de recombinaison. Pour un semiconducteur dop P en faible injection, si np est la densit d'lectrons l'quilibre, n la dure de

vie des lectrons, porteurs minoritaires on a

r n=nnpon

= nn

Pour un semiconducteur dop N en faible injection, si pn est la densit de trous l'quilibre, et p la dure de vie des trous, porteurs minoritaires, on a

r p=p pno p

= p p

Calcul des densits porteurs minoritaires.Dans les zones neutres, les distributions de porteurs sont rgies par l'quation de continuit, qui s'crit, en

l'absence de gnrations, mais en prsence de recombinaisons, de la faon suivante

n t

=1e

. J n x

nn pour les lectrons porteurs minoritaires en zone P

p t

=1e

. J p x

p ppour les trous porteurs minoritaires en zone N

Les densits de courant, qui sont des courants de diffusion (champ lectrique nul), s'crivent

J n=e.Dn . n x pour les lectrons en zone P

J p=e.D p . p x pour les trous en zone N

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Il en rsulte qu'en rgime stationnaire, en l'absence de polarisation, la densit de porteurs s'critn(x)=A.ex /Ln+B.e x/ Ln et p x =A, .ex/L pB, .ex/ Lp

Avec Ln=Dn .n et L p=D p. p longueur de diffusion respectivement des lectrons en zone P et des trous en zone N.

Connaissant les densits d'lectron en Xa et de trous en -Xd, et sachant que p (-Xd-dn)=0 et n (Xa+dp)=0 (car la dure de vie des porteurs en excs en ces points est trs faible ce qui signifie que la densit de porteurs reste gale ce qu'elle vaut en l'absence de polarisation l'quilibre), sachant que, par exemple pour n, on a

npo .(ee.Vk.T1)=A.e

X aLn +B.e

X aLn et 0=A.e

(X a+d p)Ln +B.e

X a+d pLn

soit

B=A.e2Ln

.(X a+d p) et n po .(ee.Vk.T 1 )=A.e

X aLn .(1e

2.d pLn )

on trouve que aprs calculs

n(x)=n po

sh(d p/Ln).(e

e.Vk.T1) . sh((X a+d px)/Ln) en zone P

p(x)=pno

sh((d n) /L p).(e

e.Vk.T1) . sh(( x+X d+d n)/ LP) en zone N

Si on considre que dp

La largeur de la zone de charge d'espace augmente avec la polarisation inverse. Si L est la largeur de la zone de charge despace et S la surface de contact entre les deux zones dopes diffremment, si la jonction est polarise en inverse sous la tension Vr (valeur positive), alors on peut crire que L vaut

L=2. o . re . 1N a 1N d .V oV r On se retrouve avec une zone isolante sparant deux milieux conducteurs, ce qui correspond une structure capacitive. En simplifiant, si on suppose que lon peut se ramener un condensateur plan, alors cette capacit vaut

C= o . r . S

LOn peut donc crire que C est de la forme

C=Co

V oV rCette capacit, lie aux ions fixes de la zone de charges d'espace est appele capacit de transition. Cette

proprit est utilise pour raliser des capacits qui varient avec la tension. Comme la zone de charge d'espace, la valeur du champ lectrique maximum augmente avec la polarisation

inverse. Il faut noter que si la tension de polarisation inverse dpasse une valeur Vb, le courant inverse augmente brutalement, on dit qu'il y a claquage. Deux phnomnes peuvent en tre responsables. Si les semi-conducteurs sont fortement dops, la forte valeur du champ lectrique peut, elle seule briser des liaisons covalentes et crer ainsi des porteurs, c'est l'effet Zener. Pour des jonctions moins dopes, le champ lectrique finit par apporter assez d'nergie aux porteurs, qui provoquent la rupture de liaisons covalentes crant ainsi de nouveaux porteursetc. C'est l'effet d'avalanche. Cet effet peut tre destructif pour le composant, si le courant ainsi obtenu provoque une augmentation trop importante de la temprature.

Exercices sur la partie II :

Donnez l'expression du champ et du potentiel dans une jonction PN non polarise l'quilibre, En dduire l'expression de la barrire de potentiel Vo.

De quoi dpend la barrire de potentiel Vo dans une jonction PN l'quilibre ? Donnez des ordres de grandeur.

Calculez l'expression de la largeur de la zone de charge d'espace dans une jonction PN non polarise. Mme question pour une jonction polarise sous une tension V.

Expliquez sans calcul quel mcanisme permet d'expliquer le courant dans une jonction PN polarise en direct.

Expliquez sans calcul quel mcanisme permet d'expliquer le courant dans une jonction PN polarise en inverse.

Expliquer pourquoi une jonction PN polarise en inverse finit par claquer si la tension de polarisation est trop forte.

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III. Exemples de composants optolectroniques : photodiodes, diodes lectroluminescentes .

III.1. Exemple de photorcepteur : la photodiode.

La photodiode est un capteur qui va convertir une puissance lumineuse incidente (flux de photons), en un courant lectrique.

III.1.1. Evolution du flux de photons l'arrive sur un semi-conducteur. Rflexion l'interface air/semi-conducteur. On considre un rayonnement incident de photons d'nergie E. Le flux de photons incident o(E) (nombre de photons d'nergie E qui frappent l'unit de surface de semi-conducteur par unit de temps) va en partie se rflchir (r(E)) et le reste sera transmis au semi-conducteur (t(E) ).

. On appellera R(E) le coefficient de rflexion des photons d'nergie E. Le flux transmis peut donc s'exprimer de la faon suivante:

t E =1RE.oE Attnuation du flux de photon lors de la propagation.Ce flux transmis va crer un excs de porteurs de charges en rentrant dans le matriau. En cours de

propagation dans le matriau, des photons seront absorbs et le flux va donc dcrotre. Soit (E) le coefficient d'absorption, qui quantifie la variation relative de flux par unit de longueur. On peut crire qu'entre x et x+dx, on a

d t E , x=t E , xdx t E ,x=E . t E ,x .dxSoit, si le flux rentre dans le matriau en x=0

t E , x=t E ,0.eE . x=1R EoE .e

E . x

Si l'nergie des photons est infrieure au gap du semi-conducteur, aucun photon n'est absorb, et le semi-conducteur est transparent au rayonnement. Alors est nul.

Si les photons sont d'nergie E suffisante pour permettre aux lectrons de passer le gap, alors 0 et le flux va dcrotre exponentiellement lors de la pntration dans le matriau. On peut alors dfinir un taux de gnration de paires lectrons-trous gal au taux de disparition des photons. Soit g(E,x) ce taux.

On a alors g E , x=d E , x

dx=1RE oE . E . e

E . x

S le rayonnement n'est pas monochromatique, on aura g x= EE g

g E , x. dE

Pour rsumer, le flux de photons volue avec l'allure suivante :

Ordres de grandeur : Coefficient de rflexion: Le coefficient de rflexion peut tre considr comme pratiquement constant

quand l'nergie E est voisine du gap. Il vaut entre 0,3 et 0,7 pour les rayonnements voisins du visible. Le coefficient dpend fortement de l'angle d'incidence.

Coefficient d'absorption: On peut le considrer comme pratiquement constant et voisin de 106m-1 si E suprieur Eg (il est nul sinon), L'effet du flux sur la cration de porteurs se fait sentir sur quelques m.

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III.1.2. Principe de fonctionnement d'une photodiode.

III.1.2.1. Rappel sur la diode jonction PN.Dans une diode jonction nous avons vu quen labsence de polarisation extrieure, le courant dans la

jonction tait nul et que deux phnomnes antagonistes se compensaient : un courant de porteurs majoritaires (porteurs obtenus par ionisation des lments dopants), un courant de porteurs minoritaires (porteurs qui rsultent de lagitation thermique et qui sont mis en mouvement par le champ lectrique li la zone de charges despace).

Si on polarise la jonction, on modifie la barrire de potentiel ce qui influe sur le courant de porteurs majoritaires et sur la taille de la zone de charges despace. Si la tension applique est une tension inverse assez importante, la largeur de la zone de charges d'espace augmente et le courant de porteurs majoritaires devient ngligeable et il ne subsiste que le courant de porteurs minoritaires.

III.1.2.2. Structure d'une photodiode.Nous allons maintenant considrer la structure suivante:

La zone (a) d'paisseur xp est une zone assez fine de semi-conducteur dop P. La zone (b) d'paisseur xn-xp est la zone de charges d'espace et la zone (c) de largeur xc-xn est une zone de semi-conducteur dop N. Le flux incident va dcrotre dans le semi-conducteur quand x augmente en raison de la gnration de porteurs rsultant de l'interaction du matriau avec le rayonnement.

Les porteurs qui nous intressent dans les zones dopes sont les porteurs minoritaires car les porteurs majoritaires seront bloqus par la barrire de potentiel dans la jonction qui doit tre polarise en inverse. Ces porteurs minoritaires crs en zone (a) sont des lectrons et en zone (c) des trous. La diffusion va les conduire dans la zone de charge d'espace qu'ils traversent, acclrs par le champ lectrique. On parle dans ce cas de photocourant de diffusion.

Dans la zone de charge d'espace, les paires lectrons-trous cres par l'interaction avec le rayonnement sont dissocies par le champ lectrique, les lectrons allant vers la zone n et les trous vers la zone p. Le photocourant correspondant est appel photocourant de gnration.

Les courants de diffusion et de gnration dont nous venons de parler contribuent modifier le courant inverse de la diode, par rapport ce qu'il serait en l'absence de rayonnement. Si I est le courant direct et V la tension de polarisation de la photodiode, le courant dans la photodiode peut donc s'crire

I= I s(ee.Vk.T1) I photo

Pour une photodiode polarise en inverse, l'expression se simplifie et on aI=I sI photo

Ds que le flux lumineux est assez intense, Iphoto >> Is et on aII photo

III.1.2.3. Calcul du photocourant et interprtation.Pour calculer la densit de photocourant, nous allons regarder la somme des diffrentes densits de courants

de porteurs que nous venons d'voquer en une abscisse particulire. En effet, cette densit doit avoir la mme valeur quel que soit x. Nous choisirons x = xn.

On a alorsJ photo=J elec zone Pdiff xnJ gn xnJ trous zone N diff xn

Les trois termes de cette relation sont, dans l'ordre- Ja = la densit de courant de diffusion des lectrons de la zone dope P en xn; - Jb = la densit de courant de trous et d'lectron gnrs en zone de charge d'espace en xn

- Jc = la densit de courant de diffusion des trous de la zone dope N en xn .

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Calcul de Jb :Dans la zone de charges d'espace, des paires lectron-trou sont gnres par l'interaction avec les photons et

dissocies par le champ lectrique. Les lectrons sont envoys vers la zone P et les trous vers la zone N.En un point x quelconque de la zone de charge d'espace, on a donc une densit de courant qui est la somme

de la densit de courant d'lectrons gnrs entre xp et x avec la densit de courant de trous gnrs entre x et xn. Elle s'crit donc

J gn x=J n [x p ; x] gnJ p [x ; xn] gnEn particulier, en xn, seule la densit de courant d'lectrons doit tre prise en compte.Dans la zone de charge d'espace, l'quation de continuit donne

n t

=1e

.div J ngngnrnEn rgime stationnaire et en l'absence de recombinaisons, et en une dimension, pour les lectrons, on a

1e

. J ngn x

g n=0

On en dduitJ gn xn=J n[ xp ; xn] gn=e.x p

xng n.dx=e.xp

xn t . .e

. x .dxSoit

J gn (xn)=e. t .[e . xne . x p]=e.t . e

. x p. (e . (xnx p)1)Par la suite, on notera L=xn-xp la largeur de la zone de charge d'espace. Effet de Jc :En pratique, on aura intrt ce que le courant dans la photodiode soit essentiellement le courant issu de la

zone (b), La zone de charge d'espace sera donc ralise afin d'tre assez large pour que l'essentiel du flux de photons soit absorb avant d'atteindre la zone (c). On ngligera ce courant. Si ce courant n'est pas ngligeable, sa valeur est donne dans l'annexe A.

Calcul de Ja :Comme on aura intrt ce que le courant dans la photodiode soit essentiellement le courant issu de la zone

(b), on fera en sorte que la zone (a) soit la plus fine possible afin que le rayonnement qui rentre dans le semi-conducteur soit presque intgralement transmis la zone (b) o il sera absorb. On ngligera ce

courant. Si ce courant n'est pas ngligeable, sa valeur est donne dans l'annexe A. Bilan :En pratique, pour avoir assez de photons dans la zone de charge d'espace, la zone P est trs fine devant 1/.

On peut alors supposer que xp=0 et donc que xn est voisin de L, largeur de la zone de charges d'espace. On supposera que le courant de diffusion des lectrons est ngligeable dans cette zone ainsi qu'en zone (c) si on suppose le flux de photon compltement absorb en zone (b) ce qui signifie que L >> 1/ . On peut alors crire que

J photoe.t .e .x p .(e . (xnx p)1)e.t .e

.0 .(e . L1)=e. t .(e .L1)

soitJ photoe.t

Le courant correspondant ne dpend alors que du flux qui pntre dans le semi-conducteur. Cette relation traduit le fait que le flux d'lectrons (Jphoto/e) dans la photodiode est gal au flux de photons qui est transmis dans le capteur. Il correspond au rendement maximum de ce dernier.

III.1.2.4. Temps de rponse.Le temps de rponse du systme dpend de la vitesse de diffusion des porteurs minoritaires dans les zone N

et P, ainsi que du temps de transit des porteurs dans la zone de charge d'espace.La diffusion est un processus lent qui se traduit par des constantes de temps de 10-8 10-9 s.Le transit des porteurs en zone de charge d'espace est plus rapide pour une diode polarise en inverse avec

des constantes de temps de 10-10 10-11 s.

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Pour que la photodiode soit rapide, on a intrt ce que le courant rsulte essentiellement des crations de porteurs en zone de charge d'espace.

III.1.3. Exemple de structure de photodiode: photodiode PIN.Pour que la structure fonctionne, il faut que le rayonnement atteigne la zone de charges despace sans tre

trop fortement absorb. Considrons la gomtrie suivante :

La zone P et la zone N sont des zones dopes classiques. En revanche, on a insr une couche paisse de matriau intrinsque (couche I). Pour faire en sorte dtendre la zone de charge despace toute la zone I, on aura intrt polariser la photodiode en inverse (en pratique, quelques volts suffisent).

Matriaux utiliss.Dans le visible et parfois pour linfrarouge, on utilise surtout le Si et le Ge. Dans linfrarouge, on trouve

galement le GaAs, InAs, etc

III.1.4. Caractristiques d'une photodiode.

III.1.4.1. Fonctionnement statique.On va polariser la jonction en inverse en utilisant le circuit lectrique suivant :

Dans cette configuration, le courant inverse Ir=-Id est de la forme suivante (courants de porteurs minoritaires avec un + et courant de porteurs majoritaires avec un si on travaille avec les configurations du schma prcdent):

I r= I s .ee.Vk.T 1 I photo

Si V est assez ngative et si le flux lumineux est suffisamment important, on peut alors simplifier cette expression et crire que

I r I photo sachant que Iphoto est proportionnel pour une longueur donde donne.lectriquement, on peut crire que

I r=EV

ROn peut reprsenter les effets de lclairement et de la polarisation sur la courbe suivante :

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III.1.4.2. Sensibilit spectrale et rendement quantique.La sensibilit dune photodiode est dfinie comme

S = I photo Popt

Dans le cas dune BPX65, on a une courbe dallure suivante (daprs documentation Siemens):

Elle dpend de lincidence de la longueur donde sur le rendement quantique le nombre d'lectrons mis en conduction par photon reu, le coefficient de rflexion R et le coefficient dabsorption . Elle prsente un maximum pour une longueur donde o. Elle devient forcment nulle pour les longueurs donde suprieures s, longueur donde seuil. Globalement, on reprsente souvent la courbe S()/S(o) comme sur la figure prcdente. La valeur typique maximale pour S est de l'ordre de 0,5 pour des photodiodes au Silicium,

Le rendement quantique est directement li la sensibilit spectrale. En effet, on a

S ()=ne .

e t

n p .h.c

t

=. e.h.c

AN : Pour une photodiode en Si, pour une longueur d'onde de 640nm, on trouvera typiquement un rendement quantique de l'ordre de 60% . Si on suppose que c est voisin de 3.108 m.s-1, sachant que h de l'ordre de 6,62.10-34 J.s on en dduit une sensibilit spectrale de l'ordre de 0,3 A/W.

III.1.5. Autres famille de photodiodes. Les photodiodes de type PIN sont trs utilises, mais elles ne rpondent pas tous les problmes poss par

l'optolectronique, que ce soit en terme de sensibilit, de plage spectrale de rponse ou de bande passante. On peut citer notamment les photodiodes Shottky construites autour d'une jonction mtal/semi-conducteur fonctionnant en diode Shottky et les photodiodes avalanche.

III.1.5.1. Photodiodes Shottky.Cette photodiode est constitue d'un substrat de semi-conducteur de type N sur lequel on dpose une fine

couche de mtal (souvent de l'or). Le photocourant rsulte des paires lectron-trou cres dans la zone de charge d'espace dans le semi-conducteur dissocies par le champ lectrique. L'intrt de cette structure, c'est qu'on peut dposer une couche mtallique suffisamment fine qui sera transparente dans le proche ultra violet ce qui permet d'avoir une rponse pour des gammes de longueur d'onde plus faibles que les PIN. La sensibilit reste nanmoins assez faible.

III.1.5.2. Photodiode avalanche.Si on polarise une photodiode au voisinage de la zone de claquage, on peut exploiter l'effet d'avalanche pour

augmenter fortement le photocourant. L'augmentation peut tre d'un facteur proche de 100. La difficult sera de bien contrler la polarisation du composant dont la rponse sera trs sensible la valeur de tension de polarisation et la temprature.

III.1.6. Cas des cellules photovoltaques,. Nous venons de voir un photorcepteur utilis comme capteur. La transduction photolectrique peut aussi

tre utilise pour convertir de l'nergie lumineuse en nergie lectrique. Le systme photolectrique fonctionne alors en gnrateur. On parle alors de cellule photovoltaque.

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Dans ce cas, aucune source de polarisation nest associe au systme qui va jouer le rle dun gnrateur de tension. Dans ce cas, on se retrouve dans la configuration lectrique suivante (on rappelle que Ir=-Id) :

On peut comprendre lincidence des diffrents paramtres (flux lumineux et rsistance Rc) sur la figure suivante :

Pour une forte valeur de rsistance, on rcupre le comportement de la source de tension vide (la tension directe augmente avec le flux lumineux).

Pour des rsistances faibles, on rcupre la rponse en court circuit du composant. La courbe donnant Icc en fonction du flux est pratiquement linaire.

La puissance lectrique rcupre prsente un extremum dans le coude de la caractristique i(u). La puissance est la surface du rectangle dfini par u et i. Cette surface est nulle pour i=0 et pour u=0. Il y a donc forcment un extremum entre ces deux cas limites.

La puissance lectrique rcupre en fonction de la rsistance de charge Rc, pour une puissance optique incidente donne volue donc de la faon suivante :

La valeur de la puissance lectrique maximale rcupre volue proportionnellement la puissance optique incidente reue.

Pour rcuprer le maximum de puissance lectrique, on a intrt a avoir une surface claire la plus grande possible. Avec une association srie/parallle judicieuse de cellules lmentaires, on peut raliser un panneau solaire qui aura une tension vide et un courant de court circuit adapt nos besoins.

III.2. Exemple de dispositif semi-conducteur mettant un rayonnement : la LED.

Il existe deux familles principales de dispositifs semi-conducteur qui mettent des photons, les diodes lectroluminescentes et les diodes lasers. Les premires sont les plus utilises en terme de nombre de composants (clairage notamment) alors que les secondes, qui permettant une frquence de modulation plus leve sont davantage destines aux tlcommunications optiques. Nous allons prsenter la structure des premires dans la suite.

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III.2.1. Structure et principe de fonctionnement.On ralise une jonction PN que l'on polarise en direct. Dans les zones neutres P et N, les porteurs minoritaires

se retrouvent en excs par rapport l'quilibre et ils se recombinent. Si les recombinaisons sont radiatives, on obtient un metteur optique, pourvu que la structure permette ce rayonnement de sortir.

On se basera sur la structure suivante:

On ngligera le rle de la zone de charge d'espace car sa taille est trs limite vu que la jonction est polarise en direct. L'mission de rayonnement rsultera des zones neutres, N et P, l o la longueur de diffusion permet un cart de la densit de porteurs minoritaires par rapport l'quilibre. Nanmoins, c'est le semi-conducteur qui donne sur l'extrieur qui mettra, car le rayonnement issu du matriau qui n'est pas en contact avec l'air sera absorb. Sur la figure, c'est la zone P qui va mettre. C'est la configuration retenue en pratique. En effet, on peut montrer (Cf annexe B) que dans des conditions quivalentes, le courant d'lectrons travers la jonction vers la zone P est plus important que le courant de trous vers la zone N, car les lectrons ont une mobilit plus importante que les trous. On a donc intrt injecter des lectrons en zone P, o ils vont se recombiner en provoquant l'mission de photons.

III.2.2. Caractristiques principales.Nous allons maintenant nous intresser aux proprits les plus importantes des diodes lectroluminescentes et

voir ce qui permet de les faire voluer ou ce qui marque une limite pour ce type de composant.

Spectre d'mission:Le spectre d'mission dpend avant tout du gap du semi-conducteur utilis dans la zone de type P qui est la

source de l'essentiel des radiations. Il dpend galement du dopant utilis quand des transitions mettent en jeu des niveaux d'impuret. On peut dcrire l'ensemble du spectre visible en ralisant des alliages (GaAlAs, GaAsP ou InGaAlP pour les grandes longueurs d'onde du visible et InGaN pour le vert et le bleu.

La figure suivante donne des exemples d'intensits relatives d'mission (intensit sur intensit maximale) en fonction de la longueur d'onde, issues de notices de composants raliss partir d'alliages diffrents.

Rendement:Pour dterminer le rendement de la conversion lectro-optique, il va falloir considrer plusieurs problmes: le rendement quantique : lorsque le courant direct traverse la jonction, provoquant l'apparition de

porteurs minoritaires en excs, les recombinaisons qui en rsultent peuvent tre radiatives ou non. Le rendement quantique interne sera le rapport entre le nombre de photons mis dans le matriau et le nombre de porteurs qui traversent la jonction. Ce rendement est voisin de 1.

le rendement optique : les photons qui sont crs lors des recombinaisons radiatives ne sortent pas tous du matriau. Une partie est rabsorbe. Les photons qui ne partent pas vers l'interface air/semi-conducteur seront rabsorbs. Pour ceux qui partent vers l'interface avec l'air, certains seront galement rabsorbs, souvent suite

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une rflexion l'interface air/semi-conducteur. Le coefficient de rflexion dpendra de l'indice du matriau semi-conducteur et de l'angle d'incidence.En incidence normale, pour un indice voisin de 3,5, le coefficient de rflexion est voisin de 0,3. Par ailleurs, comme on passe d'un milieu d'indice fort un milieu d'indice plus faible, au-del d'une certaine valeur d'angle d'incidence, on a une rflexion totale. Dans ce cas

n.sin rt =1.sin /2 Pour n = 3,5 cet angle de rflexion totale rt est voisin de 17.Finalement, le coefficient de transmission volue entre 0,7 environ pour l'incidence normale et 0 pour l'angle

de rflexion totale. Si on suppose que l'mission est isotrope au niveau de la jonction, on comprend que seule une faible partie des photons mis sortiront du matriau. Pour amliorer un peu les choses, on place entre l'air et le semi-conducteur un matriau d'indice plus fort que l'air (voisin de 1,5 en gnral). Dans ces conditions, le rendement optique o atteint une valeur maximale voisine de 4%. Le rendement global de la structure est alors gal

ext=o . i Il est voisin de 4%. Pour amliorer ce rendement, ce qui sera trs important pour de l'clairage par exemple, on voit qu'il faut amliorer le rendement optique. Pour a, on peut placer la zone mettrice de la diode entre deux miroirs afin de faire une cavit rsonante Fabry-Prot. Cependant, la puissance optique mise, mme si la conversion se fait avec un faible rendement, va dpendre directement du courant inject dans la jonction. Il est donc simple de moduler la puissance mise qui aura la forme du courant inject dans le composant. Malheureusement, pour ce type d'application, le temps de rponse est trs important et il sera bien moins bon dans une LED que dans une diode laser... Caractristiques lectriques et optolectroniques:

La caractristique courant/tension a la mme forme qu'une diode classique (le seuil est simplement plus levqu'avec les diodes au Silicium, car les matriaux utiliss ont des Gap plus importants). La puissance optique volue pratiquement linairement avec le courant direct inject dans la diode. Pour de trs fortes valeurs de courant, la pente va cependant chuter.

Temps de rponse: On a intrt ce que la dure de vie des lectrons injects en zone P soit la plus courte possible pour pouvoir convertir les lectrons en photons le plus rapidement possible (Cf annexe C). Pour diminuer n, on a intrt doper fortement la zone P. En pratique, les frquences de coupure atteintes sont voisines de 100 MHz. C'est trop lent pour faire de la transmission d'information trs haut dbit (Gbit/s).

Distribution spatiale du rayonnement mis.La diode a une surface mettrice plane. Elle va mettre dans un demi plan de faon anisotrope. La puissance

mise par unit de surface prsente, en valeur relative, la forme suivante:

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La puissance mise est donc plus importante perpendiculairement la surface de la LED et elle dcroit rapidement ds que l'on dpasse quelques dizaines de degrs.

Exercices sur la partie III : Quel est l'ordre de grandeur de la profondeur de pntration d'un flux de photons dans un matriau semiconducteur ? Quelle est l'importance de cet ordre de grandeur dans la conception des dispositifs photosensibles base de matriau semiconducteur ? Est ce que tous les photons qui arrivent sur le matriau pntrent dans ce dernier ? Pourquoi ? Expliquer pourquoi le courant rcupr dans une photodiode polarise en inverse est pratiquement proportionnel la puissance optique incidente. On envoie sur une photodiode polarise en inverse une tension infrieure la tension de claquage une puissance optique incidente de 100W une longueur d'onde de 640nm. On rcupre un courant de 40A. Si on donne h=6,62.10-34 J.s, c=300.106 m.s-1 et e=1,60.10-19 C, en dduire la sensibilit spectrale du capteur 640nm ainsi que le rendement quantique, A quoi sert une photodiode ? On donne les caractristiques d'une cellule photovoltaque :

Quel est l'ordre de grandeur de la puissance lectrique maximale que l'on peut rcuprer 25C sous 1000 W/m avec une telle cellule ? Est-il possible de rcuprer avec des dispositifs photovoltaques de ce type, une puissance lectrique de 100W ? Comment faire ? On claire une cellule photovoltaque avec diffrentes sources dans une salle de TP. La cellule fonctionne correctement avec une lampe Quartz Iode, avec l'clairage du soleil, mais pas avec les nons, Expliquez pourquoi. Quel type de dopage utilise-t-on pour raliser des LED. Pourquoi ?

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IV. Exemple de transistor : les JFET,

Les transistors sont les composants de base de l'lectronique. Il s'agit de tripoles. Ce type de composant permet de faire passer un courant entre deux de ses bornes que l'on contrle par une tension ou un courant appliqu la troisime borne. Il existe de nombreuses familles de transistors : les transistors bipolaires, les transistors effet de champ (JFET, MESFET et MOSFET). Nous allons exclusivement nous intresser aux transistors JFET par la suite

Ces transistors sont construits autour d'une jonction PN (JFET) polarise en inverse ce qui permet de moduler la section conductrice d'un canal semi-conducteur en jouant sur la largeur de la zone de charge d'espace isolante, associe la jonction. Ces transistors sont destins des applications bas bruit et haute frquence.

IV.1. structure schmatique et symbole.Entre deux contacts ohmiques S (source) et D (drain), on place un semi-conducteur dop (nous supposerons

par la suite qu'il s'agit d'un dopage N. Sur une face du canal, on cre une zone semi-conductrice dope P+ (concentration de dopant beaucoup plus forte que dans le canal N). Un autre contact ohmique G (grille) est dpos en contact avec les zones dopes P+. Cela donne la structure schmatique et les symboles suivants :

IV.2. Fonctionnement du JFET.

Si on polarise la jonction NP+ en inverse, nous avons vu que la zone de charges d'espace allait s'largir, et ce principalement du ct le moins dop. Ici, cela signifie que la zone de charge d'espace s'tendra principalement dans le canal N. Cette zone ne contenant pas de porteurs de charges susceptibles de participer la conduction (les ions ne sont pas mobiles), elle peut tre considre comme isolante. Par consquent, son largissement signifie un rtrcissement du canal conducteur et une augmentation de sa rsistance. Pour une tension VDS donne, le courant traversant le canal sera donc d'autant plus faible que VGS sera ngatif. On peut donc contrler ID grce VGS.

Pour une valeur VP de la tension VGS, le canal est totalement occup par la zone de charge d'espace. Dans ce cas, ID reste nul quelle que soit la valeur de VDS.

Sur la figure suivante, on donne la caractristique ID (VDS) pour plusieurs valeurs de VGS ngatives.

Pour mieux comprendre l'allure de la caractristique dans chaque zone, il faut raisonner sur la forme de la zone de charge d'espace, suivant la valeur de VDS (on fixe une valeur de VGS

Raisonnons VGS = cte, de valeur ngative ou nulle. On constate que quand VDS augmente, la zone de charge d'espace s'largit du ct du drain, ce qui entrane une augmentation de la rsistance du canal. Tant que VDS reste faible, celle ci n'est pas suffisante pour perturber notablement le systme qui conserve une rsistance constante qui ne dpend que de la valeur de VGS. On a alors une relation linaire entre ID et VDS. On est dans la rgion ohmique. On note que la valeur de la rsistance augmente quand VGS devient de plus en plus ngatif. C'est la zone qu'on utilise pour faire fonctionner le transistor en rsistance commande (par VGS), ou en interrupteur (lectronique de puissance ou logique).

Mais au-del d'une certaine valeur de VDS, le rtrcissement du canal finit par avoir un effet notable sur sa rsistance. Id augmente alors plus lentement avec VDS. Dans la rgion comprise entre le drain et la source, celui-ci finit par se pincer (rgime de pincement pour VDSsat). Si on continue augmenter VDS au-del de VDSsat, le point de pincement se rapproche de la source. Le circuit entre la source et le drain peut alors tre vu comme la mise en srie d'un circuit dans lequel on a des porteurs de charges (la zone N) et d'une zone ionise sans porteurs dans laquelle on trouve un champ lectrique qui va aspirer les lectrons vers le drain. On supposera que la rsistance de la zone N ne dpend pas de la largeur de la zone pince (la zone N doit rester de longueur importante devant la zone affecte par la charge d'espace). La tension ses bornes est VDSsat (qui ne dpend que de VGS) et le courant qui le traverse reste donc constant. Les porteurs qui arrivent au point de pincement sont injects dans la zone de charge d'espace par le champ lectrique. En effet, le potentiel est plus lev du ct du drain que du ct de la frontire entre zone N et zone de charge d'espace (VDS+ > 0). Le champ lectrique est donc orient de droite gauche sur la figure. Pour rsumer, pour VDS voluant au-del de VDSsat , le courant n'augmente plus et se fixe une valeur qui dpend de VGS (qui fixe VDSSat). On est dans la zone de saturation. La figure suivante rsume cette situation du canal pinc au-del de VDSSat.

Pour des valeurs diffrentes de VGS , on peut faire exactement le mme raisonnement. Plus VGS sera fortement ngative, plus le pincement se fera pour un VDSsat faible (et donc plus le courant en zone sature sera faible).

La zone de saturation est la zone dans laquelle on travaille quand on veut utiliser le transistor en amplificateur. Dans cette zone (et dans cette zone uniquement!), la caractristique ID (VGS), appele caractristique de transfert a l'allure suivante:

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On peut considrer, en premire approximation que cette caractristique est quasiment quadratique, de la forme:

I D= I Ds .(1V GSV p )2

Pour des valeurs positives de VGS, la jonction est polarise en directe et devient passante. Le transistor ne fonctionne plus.

Contrairement au transistor bipolaire, la relation entre le courant de sortie et la grandeur de commande n'est pas linaire. Si on veut conserver une relation linaire entre les deux, il faudra travailler avec des signaux d'entre de trs faible amplitude, ce qui permet de linariser la caractristique.

Exercices sur la partie IV : Quelle opration lmentaire permet de faire un transistor ? Expliquez le principe de fonctionnement d'un transistor JFET. Rappelez le rseau de caractristiques lectriques d'un transistor JFET et commentez ce rseau pour

expliquer l'utilisation d'un transistor,.

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Bibliographie:

Physique des semiconducteurs et des composants lectroniques , H Mathieu & H Fanet, Dunod Microelectronic , A.Grabel & J. Millman, McGraw-Hill

Annexe A:

Photodiode : calcul des courants Jc et Ja que nous avons ngligs dans le calcul du courant dans la photodiode

Calcul de Jc : En pratique, si la zone (b) est assez large, on pourra ngliger ce courant de diffusion en considrant que le

flux de photon a t compltement absorb avant d'atteindre la zone (c). Nanmoins, si cette hypothse n'est pas vrifie, on peut faire le calcul qui suit. Pour des trous de densit pn, on peut crire que

pnt

=1e

. div( J p)+g pr pPour un semiconducteur dop N en faible injection, si pno est la densit de trous l'quilibre, et p la dure de

vie des trous, porteurs minoritaires, on a

r p=pn pnop

Le courant de densit J dcoule des phnomnes de diffusion. Globalement, pour les trous, on peut crire J p=e.D p . grad ( pn)

En regroupant les diffrentes expressions, et en travaillant en une seule dimension, on arrive p t

=D p .2 p x2

+g ppn pnop

Si on tiens compte d'une gnration par un flux de photon qui traverse le semiconducteur, si on suppose le coefficient d'absorption constant pour le rayonnement considr, les expressions prcdentes peuvent alors s'crire de la faon suivante:

pnt

=Dp .2 pn x2

+t . . e .x

pn pno p

Si on travaille en rgime stationnaire, en crivant p=pn-pno, l'volution de l'cart l'quilibre de la densit d'lectrons dans une zone dope P, sous l'action d'un flux de photons est rgie par :

D p .2 p x2

pn +t . . e . x=0

Pour les trous, en zone N, on a alors

p x =A.ex /LpB.e x/ Lp t .. p12 . Lp

2 . e . x

En xn les trous sont propulss par le champ lectrique de la zone de charge d'espace vers la zone P. La dure de vie des trous en ce point est nulle. Il en est de mme en xc cause du contact ohmique. Par ailleurs, on va supposer que la zone N est beaucoup plus large que la longueur de diffusion des trous et que en xc, le flux de photons a t compltement absorb. Du coup, on peut crire que xc est pratiquement infini et que p () = 0 ce qui impose B=0.

On a alors

p xn=A.exn /L p

t . . p12. L p

2 .e .xn=0

soit

27

A= t . . p12. L p

2 . exn/ Lp . xn

Il en rsulte que

p x = t . . p12 . L p

2 . e . xn. e . xxnexx n/ Lp

On en dduit alors

J trous zone N diff x=e.D p .t . . p12. L p

2 . e .xn . .e. xxn 1

L p. e xxn/Lp

En particulier, pour x =xn, on a

J trous zone N diff xn=e.Dp . t . . p12 . L p

2 . e .x n. 1

L p=e.

t . . L p1 . L p

. e .xn

Calcul de Ja:Dans une photodiode, la zone (a) est trs fine, ce qui signifie que le flux de photon qui rentre dans le semi-

conducteur arrive la zone (b) sans tre absorb et que le courant de diffusion qui apparat dans cette zone peut tre nglig. Nanmoins, si on veut tre complet, on peut faire le calcul qui suit.

L'augmentation du nombre d'lectrons de conduction en zone P conduit un processus de diffusion. Les lectrons associs ce courant qui arrivent en xp sont acclr par le champ lectrique de la zone de charge d'espace et nous supposerons qu'il n'y a pas de recombinaisons dans cette zone, ainsi, on suppose que tous ces lectrons arrivent en xn. Nous allons donc calculer le courant de diffusion d'lectrons de la zone P en x=xp et dire qu'il reste identique en x = xn. Comme nous l'avons fait pour les trous en zone N, on peut montrer que l'cart de la densit de porteurs minoritaires en zone P par rapport l'quilibre peut s'crire

n x=A.ex /LnB.ex /Ln t . .n12 . Ln

2 . e .x

En xp, la dure de vie des porteurs est nulle et n(xp)=0. Par ailleurs, n(0) dpend de la vitesse de recombinaison. Connaissant cette dernire, on peut dterminer les deux constantes A et B.

On en dduit alors le courant de diffusion qui en dcoule

J elec zone Pdiff x=e.Dn .d n

dxEn particulier en xp

J elec zone Pdiff x p=e.Dn .ALn

. exp /Ln BLn

.ex p / Lnt .

2.n12. L

2 .e . x pJ elec zone Pdiff xn

Annexe B:

Diode lectroluminescente : pourquoi, dans des conditions de dopage quivalentes, le courant d'lectrons vers la zone P est plus important que le courant de trous vers la zone N

Nous allons adopter une approche une dimension du problme, sur la structure suivante

Dans les zones neutres, les distributions de porteurs sont rgies par l'quation de continuit, qui s'crit, en l'absence de gnrations, mais en prsence de recombinaisons, de la faon suivante

n t

=1e

. J n x

nn pour les lectrons porteurs minoritaires en zone P

p t

=1e

. J p x

p ppour les trous porteurs minoritaires en zone N

28

avec n=np-npo et p=pn-pno (npo et pno respectivement les densits d'lectrons et de trous en zone P et N l'quilibre, en l'absence de polarisation) et avec n et p respectivement les dures de vie des lectrons et des trous dans les zones considres.

Les densits de courant de diffusion s'crivent

J n=e.Dn . n x pour les lectrons en zone P

J p=e.D p . p x pour les trous en zone N

Il en rsulte que l'cart l'quilibre en l'absence de polarisation de les densits de porteurs s'crivent n x=A.ex/ LnB.ex /Ln et p x=A, . ex /LpB, . ex /Lp

Avec Ln=D n .n et L p=D p. p longueur de diffusion respectivement des lectrons en zone P et des trous en zone N.

Pour dterminer les constantes, on utilise le fait que, pour une jonction polarise sous la tension V

np(x p)=n po .ee.Vk.T et pn(xn)= pno .e

e.Vk.T

ce qui se dmontre en disant que dans la zone de charges d'espace, le courant, somme du courant de diffusion et du courant de conduction est ngligeable devant ces deux courants. Par ailleurs, p (xc)=0 et n (0)=0 car la dure de vie des porteurs en excs en ces points est trs faible ce qui signifie que la densit de porteurs reste gale ce qu'elle vaut en l'absence de polarisation l'quilibre. Du coup, on a

n x=n po

shx p/ Ln.e

e.Vk.T1 . sh x /Ln en zone P

p x =pno

sh xcxn/ L p. e

e.Vk.T 1. sh xxc /L P en zone N

On va considrer que les zone N et P sont de dimensions trs grandes devant les longueurs de diffusion Ln et Lp. Les expressions prcdentes vont alors se simplifier ce qui donne au voisinage de xp et de xn

n x=npo .ee.Vk.T1 .ex xp/Ln en zone P

p x = pno . ee.Vk.T1.e xxn/LP en zone N

Les densits de courant de diffusion en zone P et N sont respectivement

J n x=e.Dn . n x et

J p x=e.D p . p x

On en dduit que

J n x p=e.Dn. n po

Ln. e

e.Vk.T 1 et J p xn=

e.DP . pnoLp

.ee.Vk.T1

Sachant que npo=ni2/Na et pno=ni2/Nd, que Dp/p = Dn/n, et que en faible injection n.Na p.Nd on aJ n(xp)J P(xn)

=D n. N d . L pD p. N a . Ln

= Dn. pD p .n . N dN a= n. p p. n . N dN a n . N dp . N a= n pLa mobilit des lectrons est plus importante que celle des trous. Ainsi, pour des dopages du mme ordre de

grandeur, on injecte plus d'lectrons du ct P que de trous du ct N. La zone P est donc davantage radiative. C'est d'elle que partira le rayonnement du composant.

Annexe C:

Diode lectroluminescente : temps de rponse d'une LED

Pour dterminer ce qui va intervenir dans le temps de rponse de la LED, on va partir de l'quation de continuit pour les lectrons en excs dans la zone P de la jonction. On peut alors crire que

n t

=D n .2 n x2

nn Cette fois, nous n'allons pas supposer que le systme est en rgime stationnaire et on tudie donc n(x,t). On On va supposer qu'en tout x de la zone P, on a

n x , t = n x n x ,t On va supposer l'excitation sinusodale et donc que le second terme de la relation prcdente, celui qui

permet de rendre compte de la variation temporelle des densits de porteurs due la modulation, s'crit n x , t =n v x . e

j. . t

Nous ne nous occuperons plus par la suite du premier terme qui rend compte de la polarisation du composant.

29

En injectant cette expression dans l'quation de continuit, on arrive

j. . nv x=Dn .2n v x

x2 nv x

nsoit

2 nv x x2

nv x.1 j. .n

Dn .n=2 nv x

x2 nv x

Ln2 =0

De cette quation, on a vu prcdemment qu'on pouvait tirer les deux grandeurs suivantes: nv x= nv x p .e

xx p/Ln

J n x p , t =e.Dn .n v x p

Ln. e j. .t=J v .e

j. . t

En ngligeant le courant de diffusion de trous en xn, on peut alors dire que dans la jonction, on a un courantJ t J n x p , t

De ce courant va rsulter une mission de rayonnement due aux recombinaisons dont seule une partie mergera du composant. Le nombre de photons mis sur toute la longueur de la zone P et mergeant du composant, en rapport la modulation, c'est dire en rgime de variation, est donn par la relation

N ext t = ext .0x p nv x/n .dx .e

j. .t=N v .ej. .t

On a

N ()=ext . nv (xp)

n . Ln .(1ex p/Ln)ext .

nv( xp)n . Ln

On peu caractriser la conversion d'lectrons en photons par le rapport suivant:

R()=N v()J v ()

=exte

.Ln

2

Dn .n=exte

.( LnLn)2

=exte

. 11+ j.. n

=exte

. 11+ j./c

La pulsation de coupure de la LED dpend donc essentiellement de la dure de vie des lectrons dans la zone dope P.

version de janvier 2016

30

I. Qu Avant

dune cel I.1. COn ut

artificiel notice sur

La casuivante (

Dans faible puiforme sui

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Cellule

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2

Pour travailler avec des puissances plus fortes (et donc des tensions et des courants plus importants), il suffira de travailler avec une cellule de plus grande surface (par exemple une association srie-parallle de cellules lmentaires dont nous venons de donner les caractristiques).

I.2. Caractristiques spectrales des sources employes au laboratoire. On ne peut pas rcuprer une nergie lectrique significative avec nimporte quelle source lumineuse. Pour

savoir comment clairer la cellule photovoltaque, il faut connatre la forme du spectre de la source. On commence par faire en sorte de limiter la rflexion lentre de la lumire dans la cellule (on passe de

lair un milieu dindice plus lev). Les photons qui rentrent dans le matriau semi-conducteur ne contribueront au courant lectrique que si leur nergie est suprieure au gap du semi-conducteur. Si on note Eg ce gap, c la clrit de la lumire dans le matriau, h la constante de Planck et p la longueur donde dun photon entrant, il faudra que . =

Le courant rcupr Iph sera alors pratiquement tel que % . O N() est le nombre dlectrons par unit de longueur donde, mis en conduction par des photons reus la

longueur donde . Sur la figure suivante, on a relev au spectro la densit spectrale normalise la valeur maximale de

diffrentes sources lumineuses :

On constate que le spectre du soleil et de la lampe blanche sont beaucoup plus tals en longueur donde

alors que le spectre des nons est constitu de raies. Le filtre anti-calorique limine une partie du rouge et de linfrarouge.

II. Relevs exprimentaux. II.1. Observation du spectre de diffrentes sources (fait par lenseignant sur la paillasse de prsentation). Pour la lampe blanche, les nons et lclairage solaire, comparer le spectre en utilisant un spectro. II.2. Caractristique lectrique paramtre par lclairage. On claire une cellule photovoltaque en Si-amorphe avec une lampe blanche dote dun condenseur qui fait

converger les rayons vers une ouverture sur laquelle on pourra fixer des densits D=0,2 (ce qui conduit une transmission de 10-D= 60% de la puissance), de D=0,6 (transmission de 25% de la puissance) et D=1 (transmission de 10% de la puissance) (on aura fix un cache noir afin de limiter le flux transmis autrement qu travers la densit). On fera en sorte davoir un clairage le plus uniforme possible sur la surface de la cellule photovoltaque. La cellule sera branche directement sur une rsistance dont on peut faire varier la valeur entre 10 et 1 M. Un ampremtre permet de rcuprer le courant dans la cellule et un voltmtre la tension aux bornes de cette dernire.

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

dens

it s

pect

rale

nor

mal

ise

la

val

eur m

ax

800700600500400300

longueur d'onde (nm)

Densit spectrale d'nergie normalise(densit sur densit maximale)

Soleil par temps nuageux peu lumineux lampe blanche seule lampe blanche et anticalorique Nons

3

En pratique, on se contentera du condenseur de la lampe pour remplacer la lentille de focale 5cm. Sans densit, mais avec un diaphragme de mme diamtre que les densits, on relve la tension et le courant

pour des valeurs de rsistance allant de 10 qq 100k. On veillera relever beaucoup de points dans la zone o tension et courant voluent simultanment.

On recommence lexprience avec les densits de 0,2 de 0,6 et de 1. Attention, la zone intressante ne correspond pas aux mmes valeurs de rsistance quand on change la transmission. Il faudra donc choisir diffremment les valeurs de rsistances pour lesquelles on fera des mesures.

Tracer le rseau de caractristiques I(V) pour chaque valeur du flux lumineux incident. Tracer galement la puissance lectrique rcupre (produit de la tension par le courant) en fonction de la

rsistance de charge. Que conclure de ces courbes ? Tracer ensuite lvolution de la puissance lectrique rcupre en fonction du rapport entre la puissance

optique avec densit D et sans densit. Que dire de cette volution ? II.3. Raction du composant diffrentes sources lumineuses. Pour une valeur de rsistance de charge donne, on claire la cellule en Si-amorphe avec la lumire solaire

(extrieur), avec les nons, avec une lampe blanche en clairage direct. Notez chaque fois la tension, le courant et la puissance lectrique rcupre. Que pouvez-vous en conclure ?

II.4. Matriau utilis pour la conversion photolectrique (un seul poste). Pour une cellule en Si-amorphe branche en court-circuit, on mesure le courant de court-circuit obtenu pour

un clairage par une lampe blanche travers un monochromateur.

4

Ce dernier ne laisse passer le spectre que sur une bande de longueur donde de 50nm environ et la graduation indique le milieu de cette plage de longueur donde. Tracez la valeur du courant de court-circuit en fonction de la valeur mdiane de longueur donde que laisse passer le monochromateur. On fera des mesures entre 200nm et 850nm. On travaillera dabord avec une cellule en Silicium amorphe puis une cellule en Silicium polycristallin. Comment interprter les courbes ?

II.6. association de plusieurs cellules (on se regroupe sur un poste): On travaille autant que possible avec lclairage du soleil. On place 3 cellules en srie. Comparez les caractristiques avec celles dune seule cellule claire de la

mme faon. On place 3 cellules en parallle. Comparez les caractristiques avec celles dune seule cellule claire de la

mme faon. Avec neuf cellules, on ralise 3 associations srie de trois cellules de ce type. On met ces 3 ensembles en

parallle. Comparez les caractristiques avec celle dune seule cellule

Matriel : Caractrisation de sources (1 poste): 1 spectro et un ordinateur connect au vido projecteur (nouveau spectro). Caractristique lectrique (6 postes): - Pour chaque poste : 1 lampe blanche 1 support de densit avec cran noir 1 lentille 5cm ou 10 cm 1 cellule en Si amorphe 1 banc et 4 pieds 1 volmtre 1 ampremtre 1 boite dcades - Commun tous les postes : Deux ou trois boites de densits avec des densits de 0,2 ; 0,6 ; 1 Total : 6 lampes blanches, 12 multimtres, 6 bancs et 24 pieds, 6 lentilles de 10cm ou 5 cm et 2 ou trois

boites de densits, 6 boites dcades. Caractrisation du gap du semiconducteur (2 postes): - Pour chaque poste 1 lampe blanche. 2 multimtres 34410 1 monochromateur 1 support avec cran pour viter lclairage direct. 1 cellule en Si amorphe Total : 2 lampes blanches, 4 multimtres agilent 34410, 2 monochromateurs, 2 support avec cran, 2 cellule en Si amorphe Utilisation de plusieurs cellules (1 poste): - 3 supports en bois avec 3 cellules en Si polycristallin - 2 multimtres - un boite dcade

Cours et TD L3 Chimistes semiconducteurs 2015 2016TP cellule photovoltaque L3 Dpt Chimie 2015_2016