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Fondations
• Chapitre I
Fondations superficielles
• Chapitre IIFondations profondes
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Fondations superficielles
Objectif de ce chapitre
• Calculer la capacité portante d’une fondation superficielle et déterminerson tassement
1- Description et comportement des fondations superficielles2- Méthode « c-φφφφ » : approche déterministe
2.1- Calcul de la capacité portante
2.2- Détermination des tassements
3- Méthode pressiométrique
3.1- Essai au pressiomètre de Menard
3.2- Application aux fondations superficielles
3.3- Grandeurs équivalentes
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1- Description et comportement des fondations superficielles
Classification des fondations
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1.1- Description d’une fondation superficielle
• Largeur d'une semelle : B
• Longueur d'une semelle : L une semelle est continue lorsque L > 5B
• Hauteur d'encastrement : D épaisseur minimale des terres au-dessus du niveau de la fondation
• Ancrage de la semelle : h profondeur de pénétration dans la couche porteuse
• Radiers et dallagesgrandes dimensions
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1.1- Description d’une fondation superficielle
c) Radiers (ou dallages) a) Semelle filante b) Semelle isolée
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Domaine des fondations superficielles
D/B < 4 Fondations superficielles
D/B≥ 10 Fondations profondes
4≤ D/B
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1.2- Comportement d’une fondation superficielle
• Courbe typique obtenue lors du chargement d’une fondation superficielle
- Application d'une charge monotone
croissante Q (manière quasi statique)
- Mesure des tassements s obtenus en
fonction de la charge appliquée Q
Qd QlCharge Q
sd
Tassement
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sd
Qd
1.2- Comportement d’une fondation superficielle
- Au début, comportement sensiblement linéaire
(s proportionnel à Q)
- Après, s n’est plus proportionnel à Q
(création et propagation de zones de sol plastifiées
sous la fondation)
- À partir d’une certaine charge, poinçonnement du
sol (tassement qui n’est plus contrôlé)
Ql QQl Q
Le sol n’est pas capable de supporter une charge supérieure
(on peut dire que l’on a atteint l’écoulement plastique libre)
Cette charge est la capacité portante de la fondation
(charge limite, charge de rupture ou encore charge ultime)
QdQ
sd
QdQlQd
Q
sd
QdQlQd
QQlQdQQlQd
sd
QdQQlQd
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sd
Qd QQlQd
B
D
1.2- Comportement d’une fondation superficielle
sld F QQ / =
Qd charge admissible ou charge de travail
ou charge de service
contrainte admissible ou taux de travail
contrainte de rupture
Fs coefficient de sécurité global généralement égal à 3
( ) d d q BLQ = /
( ) ll q BLQ = /
1.2- Comportement d’une fondation superficielle
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1.2- Comportement d’une fondation superficielle
• Comportement à la rupture
Il se forme sous la base de la semelle un poinçon rigide qui s'enfoncedans le sol en le refoulant de part et d'autre jusqu'à la surface.Zone I
Zone IIILes zones externes ne sont soumises qu'à des contraintes
beaucoup plus faibles qui ne le mettent pas en rupture.
Zone IILe sol de ces parties est complètement plastifié et il est refoulé vers la surface.
Déplacements et cisaillement importants rupture généralisée
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Capacité portante et tassement d’une fondation superficielle
Méthode « c-φφφφ »
Calcul de la capacité portante
et tassement
Méthode
pressiométrique
Essais de laboratoire Essais in situ
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2- Méthode « c-φφφφ » : approche déterministe
2.1- Calcul de la capacité portante
2.1.1- Semelle filante. Charge verticale et centrée
2.1.2- Influence de la forme de la fondation
2.1.3- Influence de l’inclinaison
2.1.4- Influence de l’excentrement de la charge
2.1.5- Fondations sur sols hétérogènes
2.2- Détermination des tassements
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2.1- Calcul de la capacité portante
• Hypothèses - semelle filante horizontale, parfaitement lisse
- charge verticale centrée Q (par mètre linéaire)
• Application du principe de superposition sur trois états
- action de la cohésion
entraîne une résistance Qc
- action des terres situées au-dessus du
niveau des fondations et supposées agir
comme une surcharge
entraîne une résistance Qq
- résistance du sol pulvérulent sous le
niveau de la semelle
entraîne une résistance Qγ
1
′′′′
′′′′
1
′′′′
′′′′
q
0
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2.1- Calcul de la capacité portante
• Charge limite de la fondation (capacité portante)
Ql = Qγ γγ γ + Qc + Qq
• Contrainte de rupture
ql = qγ γγ γ + qc + qq
• Formule générale
avec q = Q/B
- calcul à court terme en conditions non drainées (en contraintes totales)
- calcul à long terme en conditions drainées (en contrainte effectives)
( ) ( ) ( ) ( )ϕγ ++ϕ+ϕγ = γ q2c1 NNNB21
Dqcql
terme deprofondeur
terme decohésion
terme desurface
( ) ( ) ( )ϕϕϕγ qc NtN,N e facteurs de portancequi ne dépendent que de ϕ
• Application de la formule
1′′′′
′′′′
1
′′′′
′′′′
q
0
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2.1- Calcul de la capacité portante
• Calcul en conditions non drainées
Pour l'étude à court terme :
c = cuϕ = ϕu = 0
etNγ = 0 ; Nq = 1
Nc (0) = π + 2 = 5,14La contrainte de rupture, pour une semelle filante, devient :
( ) Dqcq ul 0N 2c ++=
γ 2 est le poids volumique total du sol latéral
On ne déjauge pas la fondation en présence d’une nappe
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2.1- Calcul de la capacité portante
• Calcul en conditions drainées
Pour l'étude à long terme :c = c’
ϕ = ϕ’et
La contrainte de rupture, pour une semelle filante, est :
) est le poids volumique effectif : en présence d’une nappe
On déjauge le poids de la fondation en présence d’une nappe
24tantanexpN '2'q ϕ+πϕπ=
( ) 'c cot1N ϕ−= q N
( ) ' tan12N ϕ−=γ q N
( ) ( ) ( ) ( )'q'2
'c
'''1 NNNB
2
1ϕγ ++ϕ+ϕγ = γ Dqcql
'1γ
'
2γ (et w−γ ='
sinon le poids total
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2.1- Calcul de la capacité portante
• Calcul en conditions drainées
( ) ( ) ( ) ( )'q2
'
c
''
1
NNNB2
1ϕγ ++ϕ+ϕγ =
γ
Dqcql
Pour la nappe affleurant à la surface (sol saturé) :
Pour une nappe à grande profondeur (sol sec) :
( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( )'q2'
c
''
w1 NNNB -21
ϕγ −γ ++ϕ+ϕγ γ =γ
Dqcq wl
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2.1- Calcul de la capacité portante
2.1.2 Influence de la forme de la fondation. Charge verticale et centrée
• Introduction de coefficients multiplicatifs sγ , sc et sq coefficients de forme
( ) ( ) ( ) ( )ϕγ ++ϕ+ϕγ =γ γ q2qcc1 NsNsNBs2
1 Dqcql
• Valeurs de sγ , sc et sq- Eurocode 7-1
Conditions saturés et non drainées Conditions drainées ou non saturés non drainées
Fondations rectangulairescarrées ou
circulaires(B/L = 1)
rectangulaires carrées ou
circulaires (B/L = 1)
γ s L B3,01− 0,7
cs L
B2,01 +
1,2
1
1'sin1
−
−
ϕ+
q N
q N L
B
1
1'sin1
−
−
ϕ+
q N
q N
qs 1 1 'sin1 ϕ+ L B 'sin1 ϕ+
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2.1.3 Influence de l’inclinaison
• Charge inclinée par rapport à la verticale
• Valeurs de iγ , ic et iq
2.1- Calcul de la capacité portante
coefficients minorateurs iγ , ic et iq
coefficients de Meyerhof
( ) ( ) ( ) ( )ϕγ ++ϕ+ϕγ =γ γ γ q2qqccc1
NsiNsiNBsi 2
1 Dqcq
l
( )
2'
1 ϕδ−=γ i
( )221 πδ−== qc ii
δ
→
Q
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2.1.4 Influence de l’excentrement de la charge
2.1- Calcul de la capacité portante
• Méthode de Meyerhof
remplacer les dimensions réelles B et L
de la semelle par des dimensions
réduites équivalentes B’ et L’
B′ = B – 2 e
L′ = L - 2 e’
d'oùFondation rectangulaire ou carrée
Fondation circulaire
'' LBll qQ =
B/4B'π= ll qQ
Q
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Semelle soumise à la flexion composée
• un effort centré Q et un moment de flexion M
Cas où la semelle supporte :
• ou un effort Q excentré de e0 par rapport au centre
de gravité, ce qui équivalent au cas précédent avec
M = e0× Q
Q
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Semelle soumise à une charge excentrée: cas d’une semelle rectangulaire
Réaction du sol sous la semelle : Diagramme des contraintes
• Si ( résultante dans le noyau central )60
Be ≤
la contrainte de contacte, a une répartition
trapézoïdale sur toute la surface, est une contrainte
de compression sous toute la semelle
L BQ Be
L B
Q
B
e
M
m
× +=σ
×
−=σ
0
0
61
61
ou semelle entièrementcomprimée
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Semelle soumise à une charge excentrée: cas d’une semelle rectangulaire
Réaction du sol sous la semelle : Diagramme des contraintes
• Si ( résultante hors du noyau central )60
Be >
la contrainte de contacte a une répartition
triangulaire
−
=σ
=+σ
=
0
0
23
223
xeet.2
e B
L
Q
B x LQ
M
M
soit
semelle partiellementcomprimée
xx
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Semelle soumise à une charge excentrée: cas d’une semelle rectangulaire
La méthode de Meyerhof fournit une contrainte moyenne:
Dans tous les cas :
'' L B
Qqq moymeyerhof ==
ref m M
meyerhof qq =+= 43 σ σ
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Sécurité vis-à-vis de la rupture du sol de fondation
.''admref qq ≤
: contrainte conventionnelle de référence (dépend du chargement et de
la géométrie de la semelle)
- due à l'effort normal (résultante verticale excentrée) qui s'applique sur la semelle- plus élevée qu'une contrainte moyenne
- peut être calculée de deux façons
'
ref q
'admq : contrainte admissible (dépend du sol)
- à ne pas dépasser dans le sol pour qu'il n'y ait pas de rupture
- dépend de la contrainte ultime (de rupture) du sol
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.• Contrainte de référence 2 approches
- 1er
approche : contrainte au trois quartsaprès avoir établi la répartition des contraintes sous
la semelle, on définit la contrainte de référence 4
3 minmax' qqqref +
=
semelle entièrement comprimée e ≤ B/6
semelle partiellement comprimée e > B/6
−×
==
e B
L
Qqq
23
2 0 'max
'
min
redéfinie de façon que
seule la zone comprimée
équilibre les actions
( ) Le B
Q
eqqref ×−=
−×== 2
2BL3
Q2
.4
3
4
3 'max
'
+
×=
−
×=
B
e
L B
Qq
B
e
L B
Qq
61
61 'max
'
min
Sécurité vis-à-vis de la rupture du sol de fondation
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.• Contrainte de référence 2 approches
- 2eme approche : Méthode de Meyerhof
considérer comme contrainte de référence la contrainte verticale moyenne
sur une largeur plus petite que B, soit une largeur équivalente B’
B′ = B – 2 e
( ) Le B
N qref
×−=
2'd’ou
ou de manière plus générale sur une semelle rectangulaire
( )( )'22'
e Le B
N qref
−−=
Sécurité vis-à-vis de la rupture du sol de fondation
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2.1.5 Fondations sur sols hétérogènes
2.1- Calcul de la capacité portante
• Méthode de la semelle fictive
- Assurer la portance d’une couche molle sous-jacente (située au-dessous de la couche porteuse)
calculer la portance d’une fondation fictive posée sur le toit de la couche molle et
ayant pour largeur B + H
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2.2- Détermination des tassements
• Amplitude totale du tassement final = somme de trois composantes
- souvent prépondérant pour sols pulvérulentsst = si + sc + sαααα
si : tassement initial ou instantané (élasticité du sol)sc : tassement de consolidation primaire (dissipation de la pression interstitielle)
sα
: tassement de consolidation secondaire (fluage du sol)
négligeable
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2.2- Détermination des tassements
2.2.1 Distribution de la contrainte verticale ∆σ∆σ∆σ∆σz avec la profondeur
• tassement calcul sous les seules charges permanentes
• distribution des contraintes méthodes les plus utilisées : Boussinesq (1885)
et abaques
Théorie de l’Elasticité:
La contrainte due à la charge Q ne dépend ni du Module de Young ni du coefficient dePoisson, uniquement de la position: profondeur par rapport au point d’application de Qet déviation par rapport à la direction de Q
θ
π
σ 5
2cos
.2
3
z
Qv =∆
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2.2- Détermination des tassements
2.2.1 Distribution de la contrainte verticale ∆σ∆σ∆σ∆σz avec la profondeur
cas d’une fondation circulaire uniformément chargée (par la contrainte q )
Solution Graphique plus pratique : Abaques
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• cas d’une fondation rectangulaire
uniformément chargée
Abaque de Steinbrenner
- calcul sous un angle de l'aire
chargée
- I en fonction de L/z et B/z
- L et B interchangeables
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Exemple• cas d’une fondation rectangulaire uniformément chargée
2.2.1 Distribution de la contrainte verticale ∆σ∆σ∆σ∆σz avec la profondeur
2.2- Détermination des tassements
IA = I1 + I2 + I3 + I4
IB = I1-4 + I2-3 - I3 - I4
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• cas particulier : semelle fictive
2.2.1 Distribution de la contrainte verticale ∆σ∆σ∆σ∆σz avec la profondeur
2.2- Détermination des tassements
( )( ) z Bq
z++
=σ∆zL
BL
- Méthode approchée : On supposer une diffusion de la contrainte q à 1 pour 2 avec la profondeur
- À la profondeur z, l’accroissement de contrainte ∆σz sous une semelle rectangulaire L x B est :
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2.2- Détermination des tassements
2.2.2 Détermination du tassement instantané
• Méthode élastique de Boussinesq
f i BC E qs
21 ν−=
q : contrainte appliquée sur la fondation (uniforme ou moyenne)B : largeur ou diamètre de la fondationE : module d'Young déterminé par un essai de compression ou triaxial ν : coefficient de PoissonCf : coefficient de forme ; Giroud (1972) propose les valeurs suivantes
1,491,401,271,241,201,161,111,050,980,890,760,560,64Bord
2,992,802,542,482,402,322,222,101,961,781,531,121,00centreFondationsouple
2,542,372,132,072,001,921,831,721,591,431,200,880,79Fondation rigide
201510987654321CirculaireL/B
Source: www al mohandi ss com
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2.2- Détermination des tassements
2.2.3 Détermination du tassement de consolidation primaire
• Sol normalement consolidé ''0 pv σ σ ≈
( )'
log vc
eC
σ∆
∆−=
σ
σ∆+
σ−σ∆+σ
0'
'
0''
0'
1log
loglog
v
v
vvv
0
'0
'
1H
Het
1log.
e
e
C ev
vc
+
∆=
∆
σ
σ∆+−=∆
v v v
v
v
v
0 0
σ
σ∆+
+−=∆=
' 0
'
001log.
1.
v
vc
oed e
C H H s
• Résultats de l’essais oedométrique
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2.2- Détermination des tassements
2.2.3 Détermination du tassement de consolidation primaire
• Sol surconsolidé
''
0 pv σ
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vv
2.2- Détermination des tassements
2.2.3 Détermination du tassement de consolidation primaire
Méthode des couches
• sol découpé en n couches de hauteur Hi
• calcul du tassement de chacune des couches
- 1 essai oedométrique par couche
- C c et σ' p par couche
- σ' v0 et ∆σ‘v par couche
∑=∆=
n
ii H s
1
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2.2- Détermination des tassements
• Règles pratiques
argiles raides surconsolidées
oeds0,6à5,0=is
oeds0,4à5,0=cs
oeds=t s
argiles molles normalement consolidées
oeds0,1=is
oeds=cs
oeds1,1=t s
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3- Méthode pressiométrique
3.1- Essai au pressiomètre de Menard (1956)
3.1.1- Principe de l’essai
3.1.2- Courbe pressiométrique
3.1.3- Présentation et interprétation des résultats
3.2- Application aux fondations superficielles
3.2.1- Calcul de la capacité portante
3.2.2- Calcul des tassements
3.3- Grandeurs équivalentes
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3.1- Essai au pressiomètre de Menard (1956)
3.1.1 Principe de l’essai
• dilatation radiale d'une cellule cylindrique
placée dans un forage préalable
• obtention d'une courbe donnant
- la variation de volume de la cellule
- en fonction de la pression appliquée
• déduction d'au moins deux paramètres principaux
- module pressiométrique tassement
- pression limite rupture
dimensionnement des fondations à partir
de règles d’interprétation des
caractéristiques pressiométriques des sols
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3.1- Essai au pressiomètre de Menard (1956)
Les trois parties d'un pressiomètre Ménard
La sonde• introduite dans un forage ou mise en
place par battage
• dilatation par la cellule de mesure
gaine de caoutchouc
injection d'eau sous pression
• cellules de garde
- aux deux extrémités de la cellule de mesure- remplies de gaz
- assurer une répartition uniforme des
contraintes et des déformations
provoquées par la cellule de mesure
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3.1- Essai au pressiomètre de Menard (1956)
Les trois parties d'un pressiomètre Ménard
Le contrôleur pression - volume
CPV- à la surface du sol
- sollicitation de la sonde
- réalisation des mesures
Les tubulures de connexion
- conduits en plastique semi-rigide
- transmission des fluides (eau et gaz)
du CPV à la sonde
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3.1- Essai au pressiomètre de Menard (1956)
3.1.2 Courbe pressiométrique
• Variation de volume V (cm3
) de la cellule de mesure V60en fonction de la pression p appliquée (MPa)
Trois phases successives
phase initiale (OA)
• mise en équilibre de l'ensemble sonde-forage-terrain
- mise en contact de la paroi de la sonde avec le terrain
- mise en place du sol décomprimé par le sondage
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3.1- Essai au pressiomètre de Menard (1956)
3.1.2 Courbe pressiométrique
phase pseudo-élastique (AB)
• proportionnalité entre les variations de volume et les pressions
- comportement du sol considéré élastique
• module pressiométrique (module de déformation)
( )V
pk
V V
p pV V V E
A B
A B B A M
∆
∆=
−
−
++ ν+= ..
2.12 0
Vo : volume de la cellule centrale au repos (593 cm3 pour une cellule de 58 mm)
pA, VA : pression et volume à l'origine de la phase pseudo-élastique
pB, VB : pression et volume à l'extrémité de la phase pseudo-élastique
ν : coefficient de Poisson du sol (habituellement 0,33)
k : constante géométrique de la sonde
- utilisé pour le calcul des tassements
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3.1- Essai au pressiomètre de Menard (1956)
3.1.2 Courbe pressiométrique
• la pression de fluage (pf
) sépare les phases pseudo-élastique et plastique
- fin de la partie linéaire
- les déformations différées deviennent
importantes par rapport aux déformations
instantannées
déformation différéeVpi(60) – Vpi(30)
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3.1- Essai au pressiomètre de Menard (1956)
3.1.2 Courbe pressiométrique
phase de grands déplacements (BC) équilibre limite
• déformations
- tendent vers l'infini pour une valeur asymptotique de p
- très grandes pression limite pl
pression correspondant au doublement de volume
de la sonde par rapport à son volume initial
utilisée pour le calcul de stabilité des fondations
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3.1- Essai au pressiomètre de Menard (1956)
3.1.3 Présentation et interprétation des résultats
• Résultats présentés en fonction de la profondeur et
sous forme de tableau synoptique
- valeur de EM et de pl
- nature des terrains traversés
- mode et outil de forage
- vitesse d'avancement de l'outil ou la courbe de
battage
- venues d'eau- altitude en cote NGM
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3.1- Essai au pressiomètre de Menard (1956)
3.1.3 Présentation et interprétation des résultats
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3.2- Application aux fondations superficielles
3.2.1 Calcul de la capacité portante
• Pression de rupture du sol sous charge verticale centrée ql
ql : pression de rupture
q0 : pression verticale totale des terres au niveau de la base de la fondation
p0 : pression horizontale totale des terres au moment de l’essai
pl
: pression limite pressiométrique
k p : coefficient empirique appelé facteur de portance pressiométrique
( )0lp0l ppkqq −+=
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3.2- Application aux fondations superficielles
3.2.1 Calcul de la capacité portante
• Facteur de portance Kp
- valeurs utilisées : calages empiriques
- fonction de :
- nature de la formation concernée
- profondeur d'encastrement relative De /B
- rapport de la largeur B à la longueur L
de la fondation
Type de sol Expression de kp
Argiles et limons A, craies A
++
B
D
L
B e4,06,025,018,0
Argiles et limons B
++
B
D
L
B e4,06,035,018,0
Argiles C
++
B
D
L
B e4,06,05,018,0
Sables A
++
B D
L B e4,06,035,01
Sables et graves B
++
B
D
L
B e4,06,05,01
Sables et graves C
++
B
D
L
B e4,06,08,01
Craies B et C
++
B
D
L
B e4,06,027,013,1
Marnes, marno-calcaires, roches altérées
++
B
D
L
B e4,06,027,01
• Facteur de portance Kp
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3.2- Application aux fondations superficielles
3.2.1 Calcul de la capacité portante
• Facteur de portance Kp
- classement des différents sols :
établi à partir des fourchettes
indicatives de la pression limitesuivant la proposition suivante
> 4,5FragmentéesB
2,5 – 4,0AltéréesARoches
> 4,5CompactsB
1,5 – 4,0TendresAMarnes, marno-calcaires
> 3,0CompactesC
1,0 – 2,5AltéréesB
< 0,7MollesACraies
> 2,5CompactsC
1,0 – 2,0Moyennement compactsB< 0,5LâchesASables, graves
> 2,5Argiles très fermes àdures
C
1,2 – 2,0Argiles et limons fermesB
< 0,7Argiles et limons mousAArgiles, limons
Pressiomètrepl (MPa)Classe de sol
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3.2- Application aux fondations superficielles
3.2.2 Calcul des tassements
• Amplitude totale du tassement final = somme de deux composantes
d c sss +=
B
DomaineSphérique sc DomaineDéviatorique sd DomaineDéviatorique sd
sc : tassement sphérique (base de la fondation à la profondeur B/2),
- dû à des déformations volumiques ou consolidation
- max sous la base de la semelle
sd : tassement déviatorique - fluage (jusqu'à une profondeur de l'ordre de 8B)
- dû à des déformations de cisaillement
- max à une profondeur égale à la demi-largeur de la fondation
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3.2- Application aux fondations superficielles
3.2.2 Calcul des tassements
3.2- Application aux fondations superficielles
• Terrain homogène
( ) BqE
s v M
c .. 9 c0 λσ−
α=
( )α
λσ−=
000 ... 9
2
B
B Bq
E s d v
M d
EM Modulé pressiométrique
q Contrainte verticale appliquée au sol par la fondation
σ v0 Contrainte verticale totale avant travaux, au niveau de
la base de la future fondation,
B Largeur (ou diamètre) de la fondation
B0 Largeur de référence (0,60 m)
α Coefficient rhéologique (nature du sol)
λ c et λ d Coefficients de forme, fonction de L/B
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3.2- Application aux fondations superficielles
3.2.2 Calcul des tassements
3.2- Application aux fondations superficielles
• Terrain hétérogène
- Variation de EM avec la profondeur
- Calcul de sc et sd avec des modules pressiométriques équivalents Ec et Ed
- Calcul de Ec et Ed : sol divisé, à partir de la base de la semelle, en
couches fictives d'épaisseur B/2 et numérotées de 1 à 16
Ec EM = Ec = E1 1ere couche
Ed9,16865,321 E5,2
1
5,2
11
85,0
110,4++++=
,d E E E E E
Ei,j : moyenne harmonique des modules
mesurés dans les tranches i à j
exemple pour les couches 3,4, et 5
5435,3
1
110,3
E E E E ++=
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3.2- Application aux fondations superficielles
3.2.2 Calcul des tassements
3.2- Application aux fondations superficielles
• Terrain hétérogène
- Si les valeurs de E9 à E16 ne sont pas connues, mais considérées
supérieures aux valeurs susjacentes, Ed se calcule comme suit :
865,321 5,211 85,0 116,3 ,d E E E E E
+++=
- De la même façon, si les modules E6 à E8 ne sont pas connues,
Ed, est donné par :
5,321
1
85,0
112,3
E E E E d ++=
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3.3.1 Pression limite nette équivalente
3.3- Grandeurs équivalentes
• Sol homogèneterrain sous fondation constitué, jusqu'à une profondeur d'au moins 1,5 B,
d'un même sol ou de sols de même type et de caractéristiques comparables
- on établit un profil linéaire de la pression limite
nette schématique, représentatif de la tranchede sol [D; D+1,5B]
bz.0* +=−= a p p p ll
*l p
- la pression limite nette équivalente est prise égale à
( )elle z p p** =
B
3
2ze += Davec
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3.3.1 Pression limite nette équivalente
3.3- Grandeurs équivalentes
• Sol non homogèneTerrain sous fondation constitué, jusqu’à une profondeur d’au moins 1,5 B, de sols de
natures différentes et de résistances mécaniques différentes (mais du même ordre degrandeur)
- après élimination des valeurs singulières(ex : présence de blocs ou concrétions)
- on calcule la moyenne géométrique sur la tranche de sol [D; D+1,5B]
nllle p p p p
*ln
*2
*1
*
.............=
Sensiblement équivalent à :
( ) ( )( )dzplogB5,1
1log
1,5B
D
*l
*∫
+=
D
le z p
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3.3.2 Hauteur d’encastrement équivalente
3.3- Grandeurs équivalentes
• paramètre conventionnel de calcul
pour tenir compte du fait que les caractéristiques mécaniques des sols de
couverture sont généralement plus faibles que celles du sol porteur De
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Fondations
• Chapitre I
Fondations superficielles
• Chapitre II
Fondations profondes
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Fondations profondes
Objectif de ce chapitre
• Calculer la charge d'un pieu
1- Généralités
1.1- Définition
1.2- Mode de fonctionnement
1.3- Types de pieux
2- Méthode pressiométrique
3- Frottement négatif
4- Groupe de pieux
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1- Généralités
Classification des fondations
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1.1- Définition
- C’est un élément structural mince fiché dans le sol, utilisé pour transmettre la descente
des charges en profondeur, lorsque l’utilisation de fondations superficielles est non
économique ou impossible.
1.1.1 Fondation profonde
-Une fondation est considérée comme profonde lorsque l'élancement
est important: :
D/B < 4 Fondations superficielles
D/B≥≥≥≥ 10 Fondations profondes
4≤ D/B
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1.1- Définition
1.1.2 Couche d’ancrage
Couche de caractéristiques mécaniques favorablesdans laquelle est arrêtée la base de la fondation
Ancrage h : hauteur de pénétration du pieu dans lacouche porteuse
Fondation dans un :
• monocouche lorsque le pieu est fiché dans unmilieu homogène
• multicouche lorsque le pieu traverse au moins 2
couches de caractéristiques différentes
multicouche vrai
épaisseur et poids volumique des couches sus-jacentes à la couche
d'ancrage sont tels que la contrainte verticale effective σ'v est
supérieure ou égale à 100 kPa
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1.2- Mode de fonctionnement
• Courbe typique obtenue lors du chargement axial d’un pieu
- Application d'une charge croissante Q
- Mesure de l’enfoncement en tête st obtenus en
fonction de la charge appliquée Q
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1.2- Mode de fonctionnement
• Courbe typique obtenue lors du chargement axial d’un pieu
- Présence d’une partie sensiblement linéaire se
limitant à une charge Qc (charge de fluage)
- Tassements de plus en plus importants au de là(pas de stabilisation de l’enfoncement sous la charge)
- Vitesse d’enfoncement relativement grande
- Résistance limite Qlatteinte conventionnellement
pour un enfoncement de B/10
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1.2- Mode de fonctionnement
Transfert de la charge du pieu au sol
- à la base du pieu : portance de pointe :
- autour du pieu : résistance mobilisée par friction
A p section droite de la pointe,
As surface latérale du pieu
p p p AqQ =
sss AqQ =
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l
1.2- Mode de fonctionnement
• Charge limite d'un pieu Ql
Ql = Qp + Qs
charge limite de pointe poinçonnement du sol sous la base du pieu
charge limite de frottement
frottement entre fût du pieu et sol
• Charge de fluage Qc. Relation avec Ql
- Corrélations entre Qc et Ql
dépende de mise en place du pieu dans le sol
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1.3- Types de pieux
1.3.1 Selon la nature du matériau constitutif
Bois, métal, béton, composite….
Au Maroc surtout le béton ; des cas rares de composite tels que palplanches LARSON
jumelées et remplies de bétons peuvent être rencontrés
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1.3- Types de pieux
1.3.2 Selon mode d’exécution
• Pieu battu moulé
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1.3- Types de pieux
1.3.2 Selon mode d’exécution
• Pieu foré à la boue
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1.3- Types de pieux
1.3.2 Selon mode d’exécution
• Pieu foré tubé
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1.3- Types de pieux
1.3.2 Selon mode d’exécution
• Pieu STARSOL de SOLETANCHE
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1.3- Types de pieux
1.3.2 Selon mode d’exécution
Exemple de mise en place d’un pieu bétonné (Projet de Raffinerie-Cogénération SAMIR Mohammedia)
Source: www al mohandi ss com
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1.3- Types de pieux
1.3.2 Selon mode d’exécution
Pieu foré à la boue (Viaduc Machraa Ben Aabbou: Autoroute Settat -Marrakech)
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1.3- Types de pieux
1.3.2 Selon mode d’exécution
Barrettes défectueuse remplacées par pieux forés à la boue: Pont sur SebouAutoroute Kénitra-Larache
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1.3- Types de pieux
1.3.3 Selon mode de fonctionnement
• pieu de pointe travailler principalement à la base
le pieu traverse un sol mou pour s'ancrer dans une
couche très résistante
• pieu travailler en friction et en pointe
le pieu traverse un sol mou pour s'ancrer dans un sol
plus résistant, sans pour autant atteindre le rocher
• pieu flottant travailler principalement à la fiction
bon terrain trop profond
pieux foncés dans les sols cohérents par exemple
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2- Méthode pressiométrique
2.1- Calcul de la charge limite de pointe Qp
2.2- Calcul de la charge limite de frottement latéral Qs
2.3- Calcul de la charge limite totale Ql
2.4- Grandeurs équivalentes2.4.1- Pression limite nette équivalente
2.4.2- Hauteur d’encastrement équivalente
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2.1- Calcul de la charge limite de pointe Qp
• Charge limite de pointe
A : section de pointe
q0 : pression verticale totale des terres au niveau de la base du pieu
p0 : pression horizontale totale des terres au même niveau
pl : pression limite pressiométrique
k p : coefficient empirique appelé facteur de portance pressiométrique
( ) ( )0lp0p pkq p Aqq A AQ l p −=−==
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2.1- Calcul de la charge limite de pointe Qp
• Facteur de portance Kp
- Fonction de la nature du sol et du mode de mise en œuvre de la fondation
1,8 à 3,21,1 à 1,8Roches altérées
2,61,8Marnes, Marno-calcaires
2,61,8C
2,21,4B
1,61,1ACraies
3,21,2C
3,71,1B
4,21,0ASables – Graves1,61,3C
1,51,2B
1,41,1AArgiles – Limons
Eléments mis en œuvre
avec refoulement du sol
Eléments mis en œuvre
sans refoulement du sol
Nature des terrains
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• Facteur de portance Kp
- classement des différents sols établi à partir des fourchettes indicatives de la pression limite
> 4,5FragmentéesB
2,5 – 4,0AltéréesARoches
> 4,5CompactsB
1,5 – 4,0TendresAMarnes, marno-calcaires
> 3,0CompactesC
1,0 – 2,5AltéréesB
< 0,7MollesACraies
> 2,5CompactsC
1,0 – 2,0Moyennement compactsB
< 0,5LâchesASables, graves
> 2,5Argiles très fermes à duresC
1,2 – 2,0Argiles et limons fermesB
< 0,7Argiles et limons mousAArgiles, limons
Pressiomètre
pl(MPa)
Classe de sol
2.1- Calcul de la charge limite de pointe Qp
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2.2- Calcul de la charge limite de frottement latéral Qs
• Effort total limite mobilisable par frottement latéral
- Obtenu en multipliant la surface latérale du pieu par le frottement latéral unitaire limite- Concerne une hauteur qui ne correspond pas nécessairement à toute la hauteur de l'élément
contenue dans le sol
( ) dzq
h
0 s zPQs ∫
=
P : périmètre du pieu
qs : frottement latéral unitaire limite à la cote z
h : hauteur où s’exerce effectivement le frottement latéral
hauteur de pieu dans le sol, diminuée ;
- de la hauteur où le pieu comporte un double chemisage
- de la hauteur où s’exerce le frottement négatif
Source: www al mohandi ss com
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2.2- Calcul de la charge limite de frottement latéral Qs
2.2.1 Frottement latéral unitaire limite qs
• Fonction de la pression limite nette (qui exprime la compacité ou le serrage du sol)
• Fonction du type de pieu et de la nature des terrains
*
l
p
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C f é Q
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2.2- Calcul de la charge limite de frottement latéral Qs
2.2.1 Frottement latéral unitaire limite qs
• Choix des courbes pour le calcul du frottement latéral unitaire qs
(1) Réalésage et rainurage en fin de forage.
(2) Pieux de grande longueur (supérieure à 30 m).
(3) Forage à sec, tube non louvoyé.(4) Dans le cas des craies, le frottement latéral peut être très faible pour certains types de pieux. Il convientd’effectuer une étude spécifique dans chaque cas.
(5) Sans tubage ni virole foncés perdus (parois rugueuses).
(6) Injection sélective et répétitive à faible débit.
(7) Injection sélective et répétitive à faible débit et traitement préalable des massifs fissurés ou fracturés avecobturation des cavités.
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2 3 C l l d l h li it t t l Q
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2.3- Calcul de la charge limite totale Ql
• Cas général des pieux travaillant en compression
• Cas des pieux travaillant en arrachement
s pl QQQ +=
sl QQ =
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2 4 G d é i l t
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-
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2.4- Grandeurs équivalentes
couche pour laquelle les valeurs maximales de pl n’excèdent pas 2 fois
les valeurs minimales de pl
2.4.1 Pression limite nette équivalente
• cas d’une formation porteuse homogène
( )dzp 3
1 3aD
b-D
*
l
*∫+
+= z
ba p
le
a : B/2 pour B > 1m
0,50m pour B < 1m
b : min {a,h}, avec h = hauteur de l'élément de fondation contenue dans la couche porteuse
pl*(z) : obtenue en joignant par des segments de droite sur
une échelle linéaire les différents pl* mesurés
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2 4 Grande rs éq i alentes
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2.4- Grandeurs équivalentes
2.4.2 Hauteur d’encastrement équivalente
( ) dz10
**
z p p
D D
lle
e ∫=
pl* pression limite nette
pl pression limite mesurée
p0 contrainte totale horizontale au même niveau dans le sol avant essai ple
* pression limite nette équivalentes
0* p p p ll −=
avec
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3 Frottement négatif ( ff t it )
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3- Frottement négatif (effet parasite)
3.1- Description du phénomène
3.2- Méthode de calcul
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3 1 Description du phénomène
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3.1- Description du phénomène
• Pieu traversant une couche molle pour aller
s'ancrer dans un substratum résistant
- si la couche molle est surchargée (par unremblai par exemple), elle va tasser sous
le poids de la surcharge
- le sol s'enfonce par rapport au pieu (et non
l'inverse)
• S'il y a déplacement, il y a frottement au contact
sol/pieu
- il se développe donc un frottement latéral
dirigé vers le bas dans la couche compressible et
dans le remblai
- ce frottement provoque un effort de compression
dans le pieu
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3 1- Description du phénomène
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3.1- Description du phénomène
• Les déplacements verticaux du sol (tassements)
sont maximaux à la partie supérieure et diminuent
avec la profondeur
- déplacement AA' dû au tassement de H
déplacement CC' dû au tassement de H-z
- à partir de H', tassement du sol ≤ enfoncement du
pieu point neutre N
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3 1- Description du phénomène
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3.1- Description du phénomène
• éventuellement point
neutre /tastpieu= tas
tsol
au-delà frottement
devient positif
porteur et non porté
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3.1 Description du phénomène
14 m de pieu7 m de pieu5 m de pieu
Prendre le frottement négatif sur la partie de l’appui dans le remblai (ou le sol).Valeur maximum déduite de la formule ci-dessus sur :
Plus de 10 cm
10 m de pieu5 m de pieu3 m de pieu
Prendre le frottement négatif sur la partie de l’appui dans le remblai (ou le sol).Valeur maximum déduite de la formule ci-dessus sur :
2 à 10 cm
Couches non porteuses, négliger les couches compressibles dans le calcul de laforce portante des pieux
1 à 2 cm
+20 m10 m5 m
Epaisseur de la couche compressibleTassement
• Hauteur d’action du frottement négatif
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3.1- Description du phénomène
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3.1 Description du phénomène
Exemple : Culée remblayée fondée sur pieux de pointe
traversant sol mou
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3.2- Méthode de calcul
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3.2 Méthode de calcul
• Principes de base
- le frottement négatif est un phénomène lent, puisque lié à la consolidation des couches
compressibles à prendre en compte : caractéristiques mécaniques effectives c' etϕ‘
- au-delà du point neutre N, le frottement négatif n'existe plus et devient positif
- si le pieu traverse un remblai surchargeant le sol, le frottement négatif s'exerce sur toute
l'épaisseur du remblai et sur la couche compressible jusqu'en N
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3.2- Méthode de calcul
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• Calcul du frottement négatif unitaire f n
- soit σv'(z) la contrainte effective verticale à une profondeur quelconque z et à proximité immédiate du fût du pieu
( ) ( ) zσ K zσ ' v' h = K : coefficient de pression des terres au contact sol/pieu
- si δ est l'angle de frottement sol/pieu (dépend du type de pieu et de la nature du sol)
δKσ δσ f ' v' hn tantan ==
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3.2- Méthode de calcul
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• Calcul de la valeur maximale du frottement négatif
- le frottement négatif total Gsf sur le pieu est obtenu par intégration de f n depuis la partie
supérieure du pieu jusqu'à la profondeur du point neutre
11'211
'10000
200 tan..H.5,0H.H.tan.K.H.5,0 δγ +γ +δγ = K PGsf
remblai sur la partie H0 remblai et couche d'argile sur la partie H1'
périmètre de la section droite du pieu
Remarque
Si le sol est sous la nappe, il faut utiliser les conditions déjaugées
Cette méthode conduit souvent à une surestimation du
frottement négatif
On doit considérer l'effet d'accrochageune partie du poids des terres transmise dans le pieu par le
frottement négatif mobilisé au-dessus du point considéré
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3.2- Méthode de calcul
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• Effet d'accrochage
considérer à proximité dufût σ ’ v réduite parcequ’une partie du poidsdes terres est transmisedans le pieu par lefrottement négatif mobilisé au-dessus dupoint neutre : c’est l’ effetd’accrochage.
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3.2- Méthode de calcul
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• Importance du frottement négatif total G sf
- Gsf peut être très élevé et absorber une part prépondérante, voire la totalité dela capacité portante du pieu
- afin de réduire Gsf , des dispositions spéciales peuvent être prises :
• traitement de la surface des pieux battus avec des enduits à base de bitume
• double chemisage sur une certaine hauteur
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3.2- Méthode de calcul
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• Valeurs de K· tan δδδδ
Cas particuliers
- pieux battus ou chemisés enduits de bitume (sols fins) K ×××× tan δ = 0,02
- cake annulaire de bentonite K ×××× tan δ = 0,05
0,5 à 10,5 à 10,5 à 1Sables et graves moyennement compacts à compacts
0,450,450,45Sables et graves lâches à peu compacts
0,350,350,35Sables et graves très lâches
0,300,200,15Argile et limon fermes à durs
0,200,150,10Tourbe, argile et limon mous
BatuForéForé tubé
Type de pieuNature du sol
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4- Groupe de pieux
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4.1- Capacité portante d’un groupe de pieux sous sollicitations axiales4.1.1- Groupe dans un sol cohérent
4.1.2- Groupe dans un sol sans cohésion
4.2- Tassement d’un groupe de pieux
4.3- Frottement négatif maximal pour un groupe de pieux
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4.1- Capacité portante d’un groupe de pieux sous sollicitations axiales
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• Coefficient d’efficacité Ce du groupe de pieux
isolépieuduchargeNgroupedulimitechargeCe
×=
N : nombre de pieu
- On considère ici essentiellement les pieux flottants, pour lesquels la résistance
en frottement latéral est prépondérante vis-à-vis de la résistance en pointe
- Ce = 1 pour les pieux de pointe (pas d’interaction entre les pieux)
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4.1- Capacité portante d’un groupe de pieux sous sollicitations axiales
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4.1.1 Groupe dans un sol cohérent
• Cas d’un entre-axes supérieur à 3 diamètres
- formule de Converse-Labarre
−−−=
nmπ
S BC
e
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arctan21
B : diamètre d’un pieu,
S : entre-axes,
m et n : nombre de lignes et de colonnes du groupe
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4.1- Capacité portante d’un groupe de pieux sous sollicitations axiales
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4.1.1 Groupe dans un sol cohérent
• Cas d’un entre-axes inférieur à 3 diamètres
- On considère l’ensemble des pieux et le sol qu’ils enserrent comme une
fondation massive fictive de périmètre P et de longueur D
- La charge limite de pointe Qp se calcule comme celle d’une fondationsuperficielle ou profonde selon le rapport D/B. S’il existe une couche
molle sous-jacent, il faut considérer la fondation comme fondée sur un
bicouche
- La charge limite en frottement latéral Qs pour un milieu homogène est :
cu : cohésion apparente
Qs = P. cu. D
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4.1- Capacité portante d’un groupe de pieux sous sollicitations axiales
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4.1.2 Groupe dans un sol sans cohésion
• Dans un sol pulvérulent, il y a moins d’interaction entre les pieux d’un groupe
• Ce = 1
( ) ( )unitéQNgroupeQ ll ×=
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4.2- Tassement d’un groupe de pieux
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• Méthode empirique de Terzaghi
prévoir le tassement d’un groupe de pieux flottants
- la descente du chargement est faite en supposant que la charge en
tête du groupe est transmise à une semelle (fictive) à un niveau donné
- la répartition des contraintes en profondeur est faite sur la base
de la théorie de BOUSSINESQ ou avec l’approximation
trapézoïdale 2V : 1H
- le tassement se calcule par l’approche oedométrique par exemple
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4.2- Frottement négatif maximal pour un groupe de pieux
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- On supposer que le phénomène d’accrochage est amplifié en présence de plusieurs pieux, etque le frottement négatif, s’il y en a, s’exerce sur la surface de la pile circonscrite au groupe
- Dans le cas très fréquent où le groupe de pieux est supposé liaisonné en tête par un chevêtre
rigide, ce qui provoque vraisemblablement une uniformisation du frottement négatif, onapplique à chaque pieu la moyenne par pieu du frottement négatif total obtenu pour l’ensemble
du groupe
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