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CONSTRUCTION DE L’ABAQUE POUR LA DETERMINATON DE LA DISTANCE DE

ROULEMENT AU DECOLLAGE

RAVALONANDRASANA Mpanarivotenany

ISFAA

2012

CONSTRUCTION DE L’ABAQUE POUR LA DETERMINATON DE

LA DISTANCE DE ROULEMENT AU DECOLLAGE

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SOMMAIRE

I. GENERALITES

1. Introduction

2. Présentation de l’avion Airbus A340-300

II. PARAMETRES OPERATIONNELS

1. Paramètres subis

2. Paramètres choisis

III. CONSTRUCTION DE L’ABAQUE

1. Formules

2. Hypothèses

3. Programme MATLAB

4. Abaque donnant la distance de roulement au décollage en fonction

des paramètres opérationnels

IV. CONCLUSION

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I. GENERALITES

1. Introduction :

L’objectif de ce projet est la construction de l’abaque permettant la

détermination de la distance de roulement au décollage(DR), en tenant compte

des différents paramètres opérationnels, de l’avion Airbus A340-300. Un

abaque est un réseau de courbes qui permettent de faciliter les calculs.

Règlementairement, DR est la plus grande des deux distances suivantes :

• DR N-1 = Distance parcourue depuis le lâcher des freins jusqu'à un point situé

à égale distance du point VLOF atteint et le point au cours de laquelle l'aéronef

est à 35 pieds au-dessus de la surface du décollage, en supposant que la panne

du moteur critique à VEF et reconnu à V1,

• 1,15*DR N = 115 % de la distance parcourue du lâcher des freins jusqu'à un

point situé à égale distance entre le point VLOF atteint et le point où l'avion est

au-dessus de 35 pieds la surface au décollage, en supposant que tous les

moteurs sont en fonctionnement.

Mais pour simplifier, on va supposer que DR est la distance parcourue par

l’avion depuis le lâcher des freins jusqu’au point où ce dernier quitte la surface

de décollage.

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2. Présentation de l’avion Airbus A340-300

L'Airbus A340 est un avion de ligne quadriréacteur long-courrier de grande

capacité fabriqué par Airbus. Il est décliné en plusieurs versions suivant la

capacité ou le rayon d'action désiré. Cette famille d'appareils a été conçue avec

un design semblable à celui de l'Airbus A330, mais est équipée de quatre

réacteurs au lieu de deux.

Caractéristiques techniques :

DIMENSIONS

Envergure : 60,30 m

Longueur : 63,66 m

Hauteur : 16,84 m

Surface alaire : 361,6 m²

Flèche : 30 °

Longueur de la cabine : 50,35 m

Largeur maximale de la cabine : 5,28 m

MOTEURS

Motorisation 4 turbofans double flux General Electric-SNECMA CFM56-5C4

Poussée 4 x 151 kN

MASSES

Masse à vide En standard: 129 300 Kg

En option: 130 200 Kg

Masse maximale au décollage En standard: 271 000 Kg

En option: 276 500 Kg

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Masse maximale à l'atterrissage En standard: 190 000

En option: 192 000 Kg

Masse utile maximale En standard: 43 500 Kg

En option: 41 000 Kg

Volume de la soute En standard: 162,8 m3

En option: 161,4 m3

Capacité maximale de carburant En standard: 141 500 l

En option: 148 700 l

PERFORMANCES

Vitesse maximale (Mach 0,86) 911 Km/h

Vitesse de croisière 876 Km/h

Plafond 12 500 m

Distance franchissable En standard: 13 250 Km

En option: 13 500 Km

Distance de décollage 3 400 m

Consommation (d'un moteur) 8 000 litres/heure

(Ces données sont issues du manuel AIRBUS A340 FCOM volume 2)

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II. PARAMETRES OPERATIONNELS

On va énumérer ces paramètres et voir dans quel ordre ils influent sur DR.

1. Paramètres subis :

Altitude-pression (Zp) :

altitude-pression de la piste utilisée pour le décollage. On l’exprime

ici en pieds ou feet (ft).

Zp influe sur la puissance des moteurs et sur les forces

aérodynamiques qui s’appliquent à l’avion.

Température (T) :

Température de l’air prévue au moment du décollage. Elle est

exprimée en degré Celsius.

Son influence est analogue à celui de l’altitude-pression

Pente piste :

Pente de la piste utilisée, variant de -2% (descendante) à +2%

(montante).

Cette pente a un effet direct sur l’accélération de l’avion pendant la

mise en vitesse.

Vent effectif :

Composante horizontale du vent prévue sur la piste utilisée suivant

la direction de celle-ci, exprimé en nœud ou knot (KT).Elle peut être

« de face » (debout) quand cette composante souffle de l’avant

vers l’arrière ou « arrière » quand celle-ci souffle de l’arrière vers

l’avant. L’avion est limité à 10 KT arrière (FCOM). On considèrera,

par ailleurs, 50% de la composante de vent de face et 150% de la

composante de vent arrière.

Ce dernier a une influence sur la vitesse sol de l’avion.

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2. Paramètres choisis :

Braquage des volets :

Braquage des volets choisis pour un décollage donné selon les

besoins en termes de distances associées au décollage et de

performances ascensionnelles. Pour l’Airbus 340-300, le braquage

le plus faible est appelé « CONF 1+F » et le second braquage

« CONF 2 ».

Ce braquage des volets influe sur les forces aérodynamiques subies

par l’avion ; mais, ici, nous ne considèrerons que son effet sur la

portance car pendant le roulement au décollage, les effets sur la

traînée sont négligeables.

Masse (M):

Masse de l’avion au lâcher des freins, exprimée en tonne (t), qui

intègre le carburant et les équipements permanents et variables

nécessaires pour l’exécution du vol.

V2/VS :

Coefficient qui traduit le rapport entre la vitesse de sécurité au

décollage et la vitesse de décrochage et qui permet de considérer

les obstacles dans le prolongement de la piste d’envol. Selon

Airbus, ce rapport doit respecter la limite suivante : V2 ≥ 1.13 Vs1g

(Avion Fly-By-Wire de Airbus)

Il influe sur la vitesse à atteindre pour faire décoller l’avion.

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III. CONSTRUCTION DE L’ABAQUE

1. Formules

Ci-dessous les différentes formules utilisées pour le tracé de l’abaque :

P= ρ*R*T

P=101325*(1-1.98*10-3*Zp/288.15)5.2559

ρ =1.225*(1-1.98*10-3*Zp/288.15)4.2559

δ= ρ/ ρ0

T=288.15-1.98*10-3*Zp

DR=1/2*a.t2

t=V/a

M*a=Tu-Fx-Fr

Tu=Tu0*δ

Fxmoy=Fxdéco/2

Fx=0.5* ρ*s*Cx*V2

Fr=M*g* µ

a=(Tu-Fxmoy-Fr±M*g*sin(pente) )/M

M*g=0.5* ρ*s*Czmax*V2 (équation de sustentation)

DR=(V±ve)2/2*a

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R = 287.053 J/kg/K

g = 9.80665 m/s2

Légende :

P : pression atmosphérique

ρ: masse volumique

δ : densité de l’air

T : température

Zp : altitude-pression

t : temps de roulement

a : accélération longitudinale

DR : distance de roulement au décollage

Tu : poussée des moteurs

Fx : force de traînée

Fr : force de frottement

µ : coefficient de frottement

avec ci-dessous le tableau donnant µ

(on prendra le coefficient à V=0 en le supposant à peu près

constante)

Données issus du livre « Modèle de longueur de piste

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au décollage-atterrissage Avions de transport civil » de Elodie

Roux.2006

Pente : pente de piste

Czmax : coefficient de portance maximal (obtenue par le

logiciel « Piano-X » disponible sur www.piano.aero)

Cx : coefficient de traînée (obtenue par le logiciel « Piano-X »

disponible sur www.piano.aero)

2. Hypothèses :

Air considéré comme un gaz parfait

Evolution des paramètres selon l’atmosphère standard

Accélération longitudinale constante

N-1 moteur dès le début du roulage

Accélération de la pesanteur constante

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3. Programme MATLAB

%COURBE 1

clear all;close all;clc

T=-10:1:50;

t=T+273;

m=190000;s=361.6;fx=129000;fr=2232;

% z=0

rho=(101325./(287*t))*(1-(1.98e-3*0/288.15))^5.2559;

tu=453000*((1.225*(1-(1.98e-

3*0/288.15))^4.2559)/1.225);

dr=(((m^2)*9.81)./(rho*s*2*(tu-fx-fr)));

%z=1000ft

rho1=(101325./(287*t))*(1-(1.98e-

3*1000/288.15))^5.2559;

tu1=453000*((1.225*(1-(1.98e-

3*1000/288.15))^4.2559)/1.225);

dr1=(((m^2)*9.81)./(rho1*s*2*(tu1-fx-fr)));

%z=2000ft

rho2=(101325./(287*t))*(1-(1.98e-

3*2000/288.15))^5.2559;

tu2=453000*((1.225*(1-(1.98e-

3*2000/288.15))^4.2559)/1.225);

dr2=(((m^2)*9.81)./(rho2*s*2*(tu2-fx-fr)));

%z=3000ft

rho3=(101325./(287*t))*(1-(1.98e-

3*3000/288.15))^5.2559;

tu3=453000*((1.225*(1-(1.98e-

3*3000/288.15))^4.2559)/1.225);

dr3=(((m^2)*9.81)./(rho3*s*2*(tu3-fx-fr)));

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%z=4000ft

rho4=(101325./(287*t))*(1-(1.98e-

3*4000/288.15))^5.2559;

tu4=453000*((1.225*(1-(1.98e-

3*4000/288.15))^4.2559)/1.225);

dr4=(((m^2)*9.81)./(rho4*s*2*(tu4-fx-fr)));

%z=5000ft

rho5=(101325./(287*t))*(1-(1.98e-

3*5000/288.15))^5.2559;

tu5=453000*((1.225*(1-(1.98e-

3*5000/288.15))^4.2559)/1.225);

dr5=(((m^2)*9.81)./(rho5*s*2*(tu5-fx-fr)));

%z=6000ft

rho6=(101325./(287*t))*(1-(1.98e-

3*6000/288.15))^5.2559;

tu6=453000*((1.225*(1-(1.98e-

3*6000/288.15))^4.2559)/1.225);

dr6=(((m^2)*9.81)./(rho6*s*2*(tu6-fx-fr)));

subplot(1,6,1);

plot(T,dr,T,dr1,'k',T,dr2,'y',T,dr3,'r',T,dr4,'c',T,d

r5,'g',T,dr6)

ylim([1000 4000])

grid minor

legend('0 ft','1000 ft','2000 ft','3000 ft','4000

ft','5000 ft','6000 ft');

xlim([-20 60])

xlabel('TEMPERATURE (°C)');

ylabel('DISTANCE DE ROULEMENT (m)');

%set(gca,'XTickLabel','-10|0|10|20|30|40')

%COURBE 2

m=190000;s=361.6;fx=129000;fr=2232;tu=453000;g=9.81;

a=(tu-fx-fr)/m;

vdec=sqrt((2*m*g)/(1.225*s*2));

%vent debout

ve1=-30:5:0;

dre1=(vdec+(ve1/2)/2).^2/(2*a);

%vent arriere

ve2=0:5:10;

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dre2=(vdec+(ve2/2)*1.5).^2/(2*a);

subplot(1,6,2);

for i=1:12

plot(ve1,dre1+200*i,ve2,dre2+200*i),hold on

end

xlabel('VENT EFFECTIF (KT)');

xlim([-30 10]);

ylim([1000 4000]);

grid minor

%COURBE 3

m=190000;fx=129000;fr=2232;tu=453000;g=9.81;s=361.6;

teta=-2:0.001:2;vdec=sqrt((2*m*g)/(1.225*s*2));

a1=(tu-fx-fr-(m*g*sin(teta/100)))/m;

drp=(vdec^2)./(2*a1);

subplot(1,6,3);

for i=-5:10

plot(teta,drp+200*i),hold on

end

ylim([1000 4000]);

grid minor

xlabel('PENTE (%)')

%COURBE 4

m=190:10:276.5;

z=0;

s=361.6;tu=453000*((1.225*(1-1.98e-

3*z/288.15).^4.2559)/1.225);fx=129000;fr=2232;

n=(288./(288+(1.98e-3*z))).^4.2559;

drm=((m*1000).^2*9.81)./(1.225*n*s*2.*(tu-fx-fr));

subplot(1,6,4);

for i=-5:10

plot(m,drm+200*i),hold on

end

ylim([1000 4000]);

xlim([186 276.5]);

grid minor

xlabel('MASSE (tonne)')

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%COURBE 5

cz=2:0.1:2.7;

m=190000;s=361.6;fx=129000;fr=2232;tu=453000;

n=(263./(263+(1.98e-3*0))).^4.2559;

drv=(m.^2*9.81)./(1.225*n*361*cz.*(tu-fx-fr));

subplot(1,6,5);

for i=-5:20

plot(cz,drv+200*i),hold on

end

xlim([2 2.7]);

ylim([1000 4000]);

grid minor

xlabel('Volets')

set(gca,'XTickLabel','conf1+f| | |conf2')

%COURBE 6

m=190000;fx=129000;fr=2232;tu=453000;g=9.81;

a=(tu-fx-fr)/m;

k=1.13:0.01:1.3;

vdec=sqrt((2*m*g)/(1.225*s*2));

drk=(vdec*k).^2/(2*a);

subplot(1,6,6);

for i=-3:10

plot(k,drk+200*i),hold on

end

ylim([1000 4000])

xlim([1.13 1.3])

grid minor

xlabel('k=V2/Vs')

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4. Abaque donnant la distance de roulement au décollage en fonction des paramètres opérationnels

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IV. CONCLUSION

Ainsi donc s’achève ce projet de construction de l’abaque pour la

détermination de la distance de roulement au décollage. Ce travail n’aurait pas

pu aboutir sans l’utilisation des outils suivants : MATLAB R2007b, PIANO-X,

MICROSOFT WORD, FOXIT READER, GOOGLE CHROME, PAINT.

On a obtenu un réseau de courbes qui nous dispense de calculs complexes

pour la préparation du décollage. Néanmoins, pour obtenir des résultats

dignes de foi, il faut que l’utilisateur maîtrise bien la manipulation de cet

abaque.

Ceci nous amène à envisager la création d’un logiciel permettant d’obtenir ces

différents résultats par l’introduction des données dans un programme

exécutable. Comme avantage, non seulement il y a la facilité d’utilisation mais

aussi la diminution des risques d’erreurs.


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