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Chapitre Sept
Préférences révélées
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Analyse de préférences révélées Supposons que nous observions les
choix de consommation de bien d’un ménage confronté à différentes configurations de prix et à différents niveaux de richesse. De telles observations peuvent nous permettre ...
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Analyse de préférences révélées
–De tester l’hypothèse de rationalité du consommateur (Popper).
–De découvrir les préférences du consommateur.
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Hypothèses de base
Les préférences:– ne changent pas entre les différentes
périodes où les données sur les choix sont collectées.
– Sont localement non-saturables. Non-saturation locale implique que le
consommateur dépense l’intégralité de sa richesse pour se procurer son panier préféré.
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Révélation directe faible de préférence
Supposons que le panier x* est choisi alors qu’un panier y aurait coûté, aux prix en vigueur, faiblement moins cher que x*. On dit alors que x* est directement faiblement révélé préféré à y
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Révélation directe stricte de préférence
Supposons que le panier x* est choisi alors qu’un panier y aurait coûté, aux prix en vigueur, strictement moins cher que x*. On dit alors que x* est strictement révélé directement préféré à y
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Révélation directe de préférence
La distinction entre préférence révélée directe stricte et faible n’a de sens que si l’on fait l’hypothèse de non-saturation locale (un panier non choisi qui coûte strictement moins cher qu’un panier choisi est strictement moins bien que le panier choisi)
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Révélation directe de préférence
x2
x1
x*
y
Le panier choisi x* estdirectement faiblement révélé Préféré à y et à z et directement strictement révélé préféré à y,
z
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Révélation Directe de Préférence
De manière compacte, on écrira x D
y. Pour dire que x est (directement)
faiblement révélé préféré à y et
x D y pour dire que x est
(directement) strictement révélé préféré à y
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Révélation indirecte de préférences
Supposons que x soit directement révélé préféré à y, et que y soit directement révélé préféré à z (dans les deux cas, faiblement). Alors, si la préférence utilisée par le ménage était transitive, on pourrait en déduire que x est indirectement révélé préféré à z. Ecrivons cela comme
x I z
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Révélation indirecte de préférence
x2
x1
x*
z
z n’est pas disponible lorsque x* est choisi.
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Révélation indirecte de préférences
x2
x1
x*y*
z
x* n’est pas disponible lorsque y* est choisi.
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Révélation Indirecte de préférence
x2
x1
x*y*
z
z n’est pas disponible lorsque x* estChoisi, x* n’est pas disponible lorsque y* est choisi.
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z n’est pas disponible lorsque x* est choisi et x* n’est pas disponible lorsque y* est choisi. Donc, x* et z ne peuvent pas être directement comparés.
Révélation indirecte de préférence
x2
x1
x*y*
z
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z n’est pas disponible lorsque x* est choisi et x* n’est pas disponible lorsque y* est choisi. Donc, x* et z ne peuvent pas être directement comparés.
Révélation indirecte de préférence
x2
x1
x*y*
zmais x*x D y*
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z n’est pas disponible lorsque x* est choisi et x* n’est pas disponible lorsque y* est choisi. Donc, x* et z ne peuvent pas être directement comparés.
Révélation indirecte de préférence
x2
x1
x*y*
zmais x*x D y*
et y*x D z*
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z n’est pas disponible lorsque x* est choisi et x* n’est pas disponible lorsque y* est choisi. Donc, x* et z ne peuvent pas être directement comparés.
Révélation indirecte de préférence
x2
x1
x*y*
zmais x*x D y*
et y*x D z*
donc x*x I z*
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2 Axiomes de la préférence révélée
Pour apparaître comme rationnel au sens microéconomique, les préférences révélées par les choix doivent satisfaire deux axiomes- l’axiome faible et l’axiome généralisé de la préférence révélée
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L’Axiome Faible de la Préférence Révélée (AFPR)
Si le panier x est directement révélé faiblement préféré au panier y, alors on ne doit jamais observer que le panier y est directement et strictement révélé préféré à x; i.e.
x D y non (y D x).
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L’axiome faible de la préférence révélée (AFPR)
Des observations sur les choix d’un consommateur qui violent l’AFPR sont incompatible avec la rationalité microéconomique.
L’AFPR est une condition nécessaire que doit satisfaire un comportement de choix pour pouvoir résulter de la poursuite d’un objectif de maximisation d’utilité sous contrainte budgétaire .
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Un comportement de choix qui viole AFPR
x2
x1
xy
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Un comportement de choix qui viole AFPR
x2
x1
xy
x est choisi lorsque y est disponible
donc x D y.
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Un comportement de choix qui viole AFPR
x2
x1
xy
x est choisi lorsque y est disponible
donc x D y.
y est choisi lorsque x est disponible
donc y D x.
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Un comportement de choix qui viole AFPR
x2
x1
xy
x est choisi lorsque y est disponible
donc x D y.
y est choisi lorsque x est disponible
donc y D x. Ces énoncés Contredisent AFPR
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Comment vérifier si des données violent l’AFPR ?
Un consommateur fait les choix suivants:–Aux prix (p1,p2)=(2€,2€) le panier
choisi était (x1,x2) = (10,1).–Aux prix (p1,p2)=(2€,1€) le panier
choisi était (x1,x2) = (5,5).–Aux prix (p1,p2)=(1€,2€) le panier
choisi était (x1,x2) = (5,4). Ce comportement de choix viole-t-il
l’AFPR ?
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Vérifions si ce comportement viole l’AFPR
Choix Prix
(10, 1) (5, 5) (5, 4)
(2€, 2€) 22€ 20€ 18€
(2€, 1€) 21€ 15€ 14€
(1€, 2€) 12€ 15€ 13€
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Vérifions si ce comportement viole l’AFPR
Choix Prix
(10, 1) (5, 5) (5, 4)
(2€, 2€) 22€ 20€ 18€
(2€, 1€) 21€ 15€ 14€
(1€, 2€) 12€ 15€ 13€
Les nombres en rouge représentent le coûts D’achat des paniers choisis.
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Vérifions si ce comportement viole l’AFPR
Choix Prix
(10, 1) (5, 5) (5, 4)
(2€, 2€) 22€ 20€ 18€
(2€, 1€) 21€ 15€ 14€
(1€, 2€) 12€ 15€ 13€
Les nombres encerclés représentent les coûts D’acquisition des paniers non choisis.
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Vérifions si ce comportement viole l’AFPR
Choix Prix
(10, 1) (5, 5) (5, 4)
(2€, 2€) 22€ 20€ 18€
(2€, 1€) 21€ 15€ 14€
(1€, 2€) 12€ 15€ 13€
Les nombres encerclés représentent les coûts D’acquisition des paniers non choisis.
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Vérifions si ce comportement viole l’AFPR
Choix Prix
(10, 1) (5, 5) (5, 4)
(2€, 2€) 22€ 20€ 18€
(2€, 1€) 21€ 15€ 14€
(1€, 2€) 12€ 15€ 13€
Les nombres encerclés représentent les coûts D’acquisition des paniers non choisis.
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Vérifions si ce comportement viole l’AFPR
( 1 0 , 1 ) ( 5 , 5 ) ( 5 , 4 )
( 1 0 , 1 ) D D
( 5 , 5 ) D
( 5 , 4 ) D
Ch o i x P r i x
( 1 0 , 1 ) ( 5 , 5 ) ( 5 , 4 )
( 2€ , 2€ ) 2 2€ 2 0€ 1 8€
( 2€ , 1€ ) 2 1€ 1 5€ 1 4€
( 1€ , 2€ ) 1 2€ 1 5€ 1 3€
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Vérifions si ce comportement viole l’AFPR
( 1 0 , 1 ) ( 5 , 5 ) ( 5 , 4 )
( 1 0 , 1 ) D D
( 5 , 5 ) D
( 5 , 4 ) D
Ch o i x P r i x
( 1 0 , 1 ) ( 5 , 5 ) ( 5 , 4 )
( 2€ , 2€ ) 2 2€ 2 0€ 1 8€
( 2€ , 1€ ) 2 1€ 1 5€ 1 4€
( 1€ , 2€ ) 1 2€ 1 5€ 1 3€
![Page 33: Chapitre Sept Préférences révélées. Analyse de préférences révélées u Supposons que nous observions les choix de consommation de bien dun ménage confronté](https://reader035.vdocuments.fr/reader035/viewer/2022062622/551d9da2497959293b8d1dcf/html5/thumbnails/33.jpg)
Vérifions si ce comportement viole l’AFPR
( 1 0 , 1 ) ( 5 , 5 ) ( 5 , 4 )
( 1 0 , 1 ) D D
( 5 , 5 ) D
( 5 , 4 ) D
(10,1) est directementrévélé préféréà (5,4) et (5,4) estdirectement Révélé préféréà (10,1),donc ce comportement viole l’AFPR .
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Vérifions si ce comportement viole l’AFPR
(5,4) D (10,1)
(10,1) D (5,4)
x1
x2
10
1
5
4
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L’axiome Généralisé de la préférence révélée (AGPR)
Si un panier x est faiblement révélé (directement ou indirectement) préféré à un panier y, alors y ne doit jamais être strictement et directement révélé préféré à x; i.e.
x D y ou x I y
non ( y D x ).
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L’axiome Généralisé de la préférence révélée (AGPR)
Un comportement de choix qui vérifie l’AGPR vérifie l’AFPR mais la réciproque n’est pas vraie en général
Si il n’y a que deux biens, les deux axiomes sont équivalents
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Comment vérifier si un comportement satisfait l’AGPR?
Considérons les choix de consommation suivants (remarquons qu’il y a 3 biens):
A: (p1,p2,p3) = (1,3,10) & (x1,x2,x3) = (3,1,4)
B: (p1,p2,p3) = (4,3,6) & (x1,x2,x3) = (2,5,3)
C: (p1,p2,p3) = (1,1,5) & (x1,x2,x3) = (4,4,3)
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Comment vérifier si un comportement satisfait l’AGPR ?
Choix Prix
A B C
A 46€ 47€ 46€
B 39€ 41€ 46€
C 24€ 22€ 23€
A: (1€,3€,10€) (3,1,4).
B: (€4,3€,€6) (2,5,3).
C: (1€,1€,5€) (4,4,3).
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Comment vérifier si un comportement satisfait l’AGPR?
Choix Prix
A B C
A 46€ 47€ 46€
B 39€ 41€ 46€
C 24€ 22€ 23€
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Comment vérifier si un comportement satisfait l’AGPR?
Choix Prix
A B C
A 46€ 47€ 46€
B 39€ 41€ 46€
C 24€ 22€ 23€
Dans la situation A,le panier A estdirectement Faiblement révélé préféré au panier C;
A D C.
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Comment vérifier si un comportement satisfait l’AGPR?
Choix Prix
A B C
A 46€ 47€ 46€
B 39€ 41€ 46€
C 24€ 22€ 23€
Dans la situation B,le panier B estdirectement Strictement révélé préféré aupanier A;
B D A.
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Comment vérifier si un comportement satisfait l’AGPR?
Choix Prix
A B C
A 46€ 47€ 46€
B 39€ 41€ 46€
C 24€ 22€ 23€
Dans la situation C,le panier C estdirectement Strictement révélé préféré aupanier B;
C D B.
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Comment vérifier si un comportement satisfait l’AGPR ?
Choix Prix
A B C
A 46€ 47€ 46€
B 39€ 41€ 46€
C 24€ 22€ 23€
A B C
A D
B D
C D
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Comment vérifier si un comportement satisfait l’AGPR ?
Choix Prix
A B C
A 46€ 47€ 46€
B 39€ 41€ 46€
C 24€ 22€ 23€
A B C
A D
B D
C D
Les données ne violent pas l’ AFPR.
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Comment vérifier si un comportement satisfait l’AGPR ?
A B C
A D
B D
C D
Les données ne violent pas l’AFPR mais ...
Nous avons que
A D C, B D A et C D Bet donc par définitionDe la préférence indirecteB I C, A I B et C I A.
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Comment vérifier si un comportement satisfait l’AGPR ?
A B C
A I D
B D I
C I D
Les données ne violent pas l’AFPR mais ...
Nous avons que
A D C, B D A et C D Bet donc par définitionDe la préférence indirecteB I C, A I B et C I A.
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Comment vérifier si un comportement satisfait l’AGPR ?
A B C
A I D
B D I
C I D
Les données ne violent pas l’AFPR mais ...
Les énoncés
A I B et B D A sont incompatibles Avec l’AGPR.
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Comment vérifier si un comportement satisfait l’AGPR ?
A B C
A I D
B D I
C I D
Les données ne violent pas l’AFPR mais ...
Les énoncés
B I C et C D B sont incompatibles Avec l’AGPR.
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Comment vérifier si un comportement satisfait l’AGPR ?
A B C
A I D
B D I
C I D
Les données ne violent pas l’AFPR mais violent à deux reprisesL’AGPR!!!!!
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Un théorème important (Afriat, 1967).
Une liste finie de T observations sur des paniers de n biens et des listes de n prix {xt,pt} (avec xt Rn
+ et pt Rn+
(pour t = 1,..,T) satisfait l’AGPR si et seulement si il existe une fonction (d’utilité) U: Rn
+ R continue, monotone croissante et concave telle que, pour tout t, U(xt) U(x) pour tout panier x Rn
+ satisfaisant p1tx1+…
+ pntxn p1
tx1t +…+ pn
txnt .
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Un théorème important (Afriat, 1967).
En mots, un comportement observé de consommation vérifie l’AGPR si et seulement si il résulte d’une maximisation d’utilité sous contrainte budgétaire.
L’AGPR représente l’ensemble de toutes les implications observables de l’hypothèse de rationalité du consommateur
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Recouvrer les préférences à partir des choix
Supposons que nous disposions de données sur les choix d’un individu et que ces données satisfassent l’AGPR.
D’après le théorème d’Afriat, nous pouvons trouver les préférences de cet individu (ou une fonction d’utilité qui les représente).
Comment?
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Recouvrer les préférences à partir des choix
Supposons que nous observions:A: (p1,p2) = (1€,1€) & (x1,x2) = (15,15)B: (p1,p2) = (2€,1€) & (x1,x2) = (10,20)C: (p1,p2) = (1€,2€) & (x1,x2) = (20,10)D: (p1,p2) = (2€,5€) & (x1,x2) = (30,12)E: (p1,p2) = (5€,2€) & (x1,x2) = (12,30).
Où se situe la courbe d’indifférence associée au panier A = (15,15)?
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Recouvrer les préférences à partir des choix
Le tableau montrant les relations de révélation directe de préférence est :
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Recouvrer les préférences à partir des choix
Dans un monde à 2 biens, il y a Équivalence entre AFPR et AGPR; l’AFPR n’est pas violé par les données.
A B C D E
A D D
B
C
D D D D
E D D D
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Recouvrer les préférencesx2
x1
A
B
E
C D
A: (p1,p2)=(1,1); (x1,x2)=(15,15)B: (p1,p2)=(2,1); (x1,x2)=(10,20)C: (p1,p2)=(1,2); (x1,x2)=(20,10)D: (p1,p2)=(2,5); (x1,x2)=(30,12)E: (p1,p2)=(5,2); (x1,x2)=(12,30).
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Recouvrer les préférencesx2
x1
A
B
E
C D
A: (p1,p2)=(1,1); (x1,x2)=(15,15)B: (p1,p2)=(2,1); (x1,x2)=(10,20)C: (p1,p2)=(1,2); (x1,x2)=(20,10)D: (p1,p2)=(2,5); (x1,x2)=(30,12)E: (p1,p2)=(5,2); (x1,x2)=(12,30).
Commençons par les paniers qui sont révéléspires que A.
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Recouvrer les préférencesx2
x1
A
A: (p1,p2)=(1,1); (x1,x2)=(15,15)
![Page 59: Chapitre Sept Préférences révélées. Analyse de préférences révélées u Supposons que nous observions les choix de consommation de bien dun ménage confronté](https://reader035.vdocuments.fr/reader035/viewer/2022062622/551d9da2497959293b8d1dcf/html5/thumbnails/59.jpg)
Recouvrer les préférencesx2
x1
A
A: (p1,p2)=(1,1); (x1,x2)=(15,15).
![Page 60: Chapitre Sept Préférences révélées. Analyse de préférences révélées u Supposons que nous observions les choix de consommation de bien dun ménage confronté](https://reader035.vdocuments.fr/reader035/viewer/2022062622/551d9da2497959293b8d1dcf/html5/thumbnails/60.jpg)
Recouvrer les préférences x2
x1
A
A: (p1,p2)=(1,1); (x1,x2)=(15,15).
A est directement révélépréféré à tout panier dans cettezone
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Recouvrer les préférencesx2
x1
A
B
E
C D
A: (p1,p2)=(1,1); (x1,x2)=(15,15)B: (p1,p2)=(2,1); (x1,x2)=(10,20)
![Page 62: Chapitre Sept Préférences révélées. Analyse de préférences révélées u Supposons que nous observions les choix de consommation de bien dun ménage confronté](https://reader035.vdocuments.fr/reader035/viewer/2022062622/551d9da2497959293b8d1dcf/html5/thumbnails/62.jpg)
Recouvrer les préférencesx2
x1
A
B
A: (p1,p2)=(1,1); (x1,x2)=(15,15)B: (p1,p2)=(2,1); (x1,x2)=(10,20)
![Page 63: Chapitre Sept Préférences révélées. Analyse de préférences révélées u Supposons que nous observions les choix de consommation de bien dun ménage confronté](https://reader035.vdocuments.fr/reader035/viewer/2022062622/551d9da2497959293b8d1dcf/html5/thumbnails/63.jpg)
Recouvrer les préférencesx2
x1
A
B
A est directement révéléPréféré à B et …
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Recouvrer les préférencesx2
x1
B
B est directement révélé préféréà tous les paniers dans cette zone
![Page 65: Chapitre Sept Préférences révélées. Analyse de préférences révélées u Supposons que nous observions les choix de consommation de bien dun ménage confronté](https://reader035.vdocuments.fr/reader035/viewer/2022062622/551d9da2497959293b8d1dcf/html5/thumbnails/65.jpg)
Recouvrer les préférencesx2
x1
B
donc, A est indirectementrévélé préféré à tous les Paniers dans cette zone
![Page 66: Chapitre Sept Préférences révélées. Analyse de préférences révélées u Supposons que nous observions les choix de consommation de bien dun ménage confronté](https://reader035.vdocuments.fr/reader035/viewer/2022062622/551d9da2497959293b8d1dcf/html5/thumbnails/66.jpg)
Recouvrer les préférencesx2
x1
B
donc A est maintenant révélé Préféré à tous les paniers Dans l’union.
A
![Page 67: Chapitre Sept Préférences révélées. Analyse de préférences révélées u Supposons que nous observions les choix de consommation de bien dun ménage confronté](https://reader035.vdocuments.fr/reader035/viewer/2022062622/551d9da2497959293b8d1dcf/html5/thumbnails/67.jpg)
Recouvrer les préférencesx2
x1
A
B
E
C D
A: (p1,p2)=(1,1); (x1,x2)=(15,15)
C: (p1,p2)=(1,2); (x1,x2)=(20,10).
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Recouvrer les préférencesx2
x1
A C
A: (p1,p2)=(1,1); (x1,x2)=(15,15)
C: (p1,p2)=(1,2); (x1,x2)=(20,10).
![Page 69: Chapitre Sept Préférences révélées. Analyse de préférences révélées u Supposons que nous observions les choix de consommation de bien dun ménage confronté](https://reader035.vdocuments.fr/reader035/viewer/2022062622/551d9da2497959293b8d1dcf/html5/thumbnails/69.jpg)
Recouvrer les préférencesx2
x1
A C
A est directement révélépréféré à C et ...
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Recouvrer les préférencesx2
x1
C
C est directement révélé Préféré à tous les paniers dansLa zone hachurée
![Page 71: Chapitre Sept Préférences révélées. Analyse de préférences révélées u Supposons que nous observions les choix de consommation de bien dun ménage confronté](https://reader035.vdocuments.fr/reader035/viewer/2022062622/551d9da2497959293b8d1dcf/html5/thumbnails/71.jpg)
Recouvrer les préférencesx2
x1
C
Donc, A est indirectement révélé préféré à tous ces paniers
![Page 72: Chapitre Sept Préférences révélées. Analyse de préférences révélées u Supposons que nous observions les choix de consommation de bien dun ménage confronté](https://reader035.vdocuments.fr/reader035/viewer/2022062622/551d9da2497959293b8d1dcf/html5/thumbnails/72.jpg)
Recouvrer les préférencesx2
x1
C
Donc A est révélé préféréà tous les paniers de la zonehachurée.
B
A
![Page 73: Chapitre Sept Préférences révélées. Analyse de préférences révélées u Supposons que nous observions les choix de consommation de bien dun ménage confronté](https://reader035.vdocuments.fr/reader035/viewer/2022062622/551d9da2497959293b8d1dcf/html5/thumbnails/73.jpg)
Recouvrer les préférencesx2
x1
C
Donc A est révélé préféréà tous les paniers de la zonehachurée. L’ensemble FP De ces préférences doit être au Nord est de cette zone.B
A
![Page 74: Chapitre Sept Préférences révélées. Analyse de préférences révélées u Supposons que nous observions les choix de consommation de bien dun ménage confronté](https://reader035.vdocuments.fr/reader035/viewer/2022062622/551d9da2497959293b8d1dcf/html5/thumbnails/74.jpg)
Recouvrer les préférences
Maintenant, quid des paniers révélés faiblement préférés (directement ou indirectement) à A?
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Recouvrer les préférencesx2
x1
A
B
E
C D
A: (p1,p2)=(1,1); (x1,x2)=(15,15)B: (p1,p2)=(2,1); (x1,x2)=(10,20)C: (p1,p2)=(1,2); (x1,x2)=(20,10)D: (p1,p2)=(2,5); (x1,x2)=(30,12)E: (p1,p2)=(5,2); (x1,x2)=(12,30).
![Page 76: Chapitre Sept Préférences révélées. Analyse de préférences révélées u Supposons que nous observions les choix de consommation de bien dun ménage confronté](https://reader035.vdocuments.fr/reader035/viewer/2022062622/551d9da2497959293b8d1dcf/html5/thumbnails/76.jpg)
Recouvrer les préférencesx2
x1
A D
A: (p1,p2)=(1,1); (x1,x2)=(15,15)D: (p1,p2)=(2,5); (x1,x2)=(30,12)
![Page 77: Chapitre Sept Préférences révélées. Analyse de préférences révélées u Supposons que nous observions les choix de consommation de bien dun ménage confronté](https://reader035.vdocuments.fr/reader035/viewer/2022062622/551d9da2497959293b8d1dcf/html5/thumbnails/77.jpg)
Recouvrer les préférencesx2
x1
A D
D est directement révélé Préféré à A.
![Page 78: Chapitre Sept Préférences révélées. Analyse de préférences révélées u Supposons que nous observions les choix de consommation de bien dun ménage confronté](https://reader035.vdocuments.fr/reader035/viewer/2022062622/551d9da2497959293b8d1dcf/html5/thumbnails/78.jpg)
Recouvrer les préférencesx2
x1
A D
D est directement révélé Préféré à A. Cherchons une Préférence convexe et monotonequi rationalise ces choix
![Page 79: Chapitre Sept Préférences révélées. Analyse de préférences révélées u Supposons que nous observions les choix de consommation de bien dun ménage confronté](https://reader035.vdocuments.fr/reader035/viewer/2022062622/551d9da2497959293b8d1dcf/html5/thumbnails/79.jpg)
Recouvrer les préférencesx2
x1
A D
D est directement révélé Préféré à A. Cherchons une Préférence convexe et monotonequi rationalise ces choix
Tous les paniers sur ladroite reliant A à D seront Préférés à A
![Page 80: Chapitre Sept Préférences révélées. Analyse de préférences révélées u Supposons que nous observions les choix de consommation de bien dun ménage confronté](https://reader035.vdocuments.fr/reader035/viewer/2022062622/551d9da2497959293b8d1dcf/html5/thumbnails/80.jpg)
Recouvrer les préférencesx2
x1
A D
D est directement révélé Préféré à A. Cherchons une Préférence convexe et monotonequi rationalise ces choix
Tous les paniers sur ladroite reliant A à D seront Préférés à A
Et…
![Page 81: Chapitre Sept Préférences révélées. Analyse de préférences révélées u Supposons que nous observions les choix de consommation de bien dun ménage confronté](https://reader035.vdocuments.fr/reader035/viewer/2022062622/551d9da2497959293b8d1dcf/html5/thumbnails/81.jpg)
Recouvrer les préférencesx2
x1
A D
tous les paniers contenant lamême quantité de bien 2et plus de bien 1 queD sont préférés à D et sont donc également préférés à A
![Page 82: Chapitre Sept Préférences révélées. Analyse de préférences révélées u Supposons que nous observions les choix de consommation de bien dun ménage confronté](https://reader035.vdocuments.fr/reader035/viewer/2022062622/551d9da2497959293b8d1dcf/html5/thumbnails/82.jpg)
Recouvrer les préférencesx2
x1
DA
paniers révélés Strictement préférés à A
![Page 83: Chapitre Sept Préférences révélées. Analyse de préférences révélées u Supposons que nous observions les choix de consommation de bien dun ménage confronté](https://reader035.vdocuments.fr/reader035/viewer/2022062622/551d9da2497959293b8d1dcf/html5/thumbnails/83.jpg)
Recouvrer les préférencesx2
x1
A
B
E
C D
A: (p1,p2)=(1,1); (x1,x2)=(15,15)B: (p1,p2)=(2,1); (x1,x2)=(10,20)C: (p1,p2)=(1,2); (x1,x2)=(20,10)D: (p1,p2)=(2,5); (x1,x2)=(30,12)E: (p1,p2)=(5,2); (x1,x2)=(12,30).A
![Page 84: Chapitre Sept Préférences révélées. Analyse de préférences révélées u Supposons que nous observions les choix de consommation de bien dun ménage confronté](https://reader035.vdocuments.fr/reader035/viewer/2022062622/551d9da2497959293b8d1dcf/html5/thumbnails/84.jpg)
Recouvrer les préférencesx2
x1
A
E
A: (p1,p2)=(1,1); (x1,x2)=(15,15)
E: (p1,p2)=(5,2); (x1,x2)=(12,30).
![Page 85: Chapitre Sept Préférences révélées. Analyse de préférences révélées u Supposons que nous observions les choix de consommation de bien dun ménage confronté](https://reader035.vdocuments.fr/reader035/viewer/2022062622/551d9da2497959293b8d1dcf/html5/thumbnails/85.jpg)
Recouvrer les préférencesx2
x1
A
E
E est directement révélé Préféré à A.
![Page 86: Chapitre Sept Préférences révélées. Analyse de préférences révélées u Supposons que nous observions les choix de consommation de bien dun ménage confronté](https://reader035.vdocuments.fr/reader035/viewer/2022062622/551d9da2497959293b8d1dcf/html5/thumbnails/86.jpg)
Recouvrer les préférencesx2
x1
A
E
E est directement révélé Préféré à A. Utilisons la convexité
![Page 87: Chapitre Sept Préférences révélées. Analyse de préférences révélées u Supposons que nous observions les choix de consommation de bien dun ménage confronté](https://reader035.vdocuments.fr/reader035/viewer/2022062622/551d9da2497959293b8d1dcf/html5/thumbnails/87.jpg)
Recouvrer les préférencesx2
x1
A
E
E est directement révélé Préféré à A. Utilisons la Convexité pour conclure que Tous les paniers sur le segmentReliant A et E sont préférés à A
![Page 88: Chapitre Sept Préférences révélées. Analyse de préférences révélées u Supposons que nous observions les choix de consommation de bien dun ménage confronté](https://reader035.vdocuments.fr/reader035/viewer/2022062622/551d9da2497959293b8d1dcf/html5/thumbnails/88.jpg)
Recouvrer les préférencesx2
x1
A
E
E est directement révélé Préféré à A. Utilisons la Convexité pour conclure que Tous les paniers sur le segmentReliant A et E sont préférés à A de même…
![Page 89: Chapitre Sept Préférences révélées. Analyse de préférences révélées u Supposons que nous observions les choix de consommation de bien dun ménage confronté](https://reader035.vdocuments.fr/reader035/viewer/2022062622/551d9da2497959293b8d1dcf/html5/thumbnails/89.jpg)
Recouvrer les préférencesx2
x1
A
E
Tous les paniers contenant lamême quantité de bien 1 et plus de bien 2 que Esont préférés à E et donc, à A.
![Page 90: Chapitre Sept Préférences révélées. Analyse de préférences révélées u Supposons que nous observions les choix de consommation de bien dun ménage confronté](https://reader035.vdocuments.fr/reader035/viewer/2022062622/551d9da2497959293b8d1dcf/html5/thumbnails/90.jpg)
Recouvrer les préférencesx2
x1
A
E
De nouveaux paniers sont donc révélés révélés préférés A
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Recouvrer les préférencesx2
x1
A
B
C
E
D
paniers révélésantérieurement préférésà A
![Page 92: Chapitre Sept Préférences révélées. Analyse de préférences révélées u Supposons que nous observions les choix de consommation de bien dun ménage confronté](https://reader035.vdocuments.fr/reader035/viewer/2022062622/551d9da2497959293b8d1dcf/html5/thumbnails/92.jpg)
Recouvrer les préférencesx2
x1
B
C
E
D
Ensemble des paniers révéléspréférés à A
A
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Recouvrer les préférences
Nous venons donc de fixer des bornes supérieures et inférieures de la zone où doit se situer la courbe d’indifférence passant par le panier A.
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Recouvrer les préférencesx2
x1
Paniers révéléspréférés à A
A
paniers révélés pires que A
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Recouvrer les préférencesx2
x1
paniers révéléspréférés à A
A
paniers révélés pires que A
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Recouvrer les préférencesx2
x1
région où doit se situer la courbe d’indifférence passant par A.
A
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Application: Les indices numériques
Au cours du temps, plusieurs prix changent. Peut-on apprécier l’impact de ces changements de prix sur le bien être des consommateurs ?
Certains indices numériques peuvent nous fournir des réponses partielles à de telles questions.
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Indices Numériques
Deux grands types d’indices– Indices de prix (inflation, INSEE) et– Indices de quantité (PIB,
consommation agrégée) Chaque indice compare les
dépenses entre une période dite de référence et une période courante en prenant un ratio de ces dépenses.
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Indices de quantité
Un indice de quantité est un ratio impliquant des moyennes (pondérées par les prix) des quantités consommées de biens à deux périodes; i.e.
Où les prix (p1,…,pn) utilisés pour pondérer les quantités peuvent être ceux de la période courante (p1
t,…,pnt) ou ceux de la période de
référence (p1b,…,pn
b) .
bnn
b
tnn
t
q xpxp
xpxpI
...
...
11
11
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Indices de quantité
Si (p1,…,pn) = (p1b,…,pn
b) on obtient ce qu’on appelle un indice de quantité de Laspeyres;
bn
bn
bb
tn
bn
tb
q xpxpxpxp
L
...
...
11
11
![Page 101: Chapitre Sept Préférences révélées. Analyse de préférences révélées u Supposons que nous observions les choix de consommation de bien dun ménage confronté](https://reader035.vdocuments.fr/reader035/viewer/2022062622/551d9da2497959293b8d1dcf/html5/thumbnails/101.jpg)
Indices de quantité
Si (p1,…,p2) = (p1t,…,p2
t) on a un indice de quantité de Paashes;
bn
tn
bt
tn
tn
tt
q xpxpxpxp
P
...
...
11
11
![Page 102: Chapitre Sept Préférences révélées. Analyse de préférences révélées u Supposons que nous observions les choix de consommation de bien dun ménage confronté](https://reader035.vdocuments.fr/reader035/viewer/2022062622/551d9da2497959293b8d1dcf/html5/thumbnails/102.jpg)
Indices de quantité
Les macro-économistes aiment bien utiliser ces indices (une croissance du PIB réel par habitant est jugée, en général, une bonne chose)
Peut on justifier cet usage normatif des indices ?
![Page 103: Chapitre Sept Préférences révélées. Analyse de préférences révélées u Supposons que nous observions les choix de consommation de bien dun ménage confronté](https://reader035.vdocuments.fr/reader035/viewer/2022062622/551d9da2497959293b8d1dcf/html5/thumbnails/103.jpg)
Indices de quantité
Si alors
et donc, le consommateur moyen préfère le panier consommé à l’année de référence par rapport à l’année courante.
1...
11
...11
bnxbnpbxbp
tnxbnptxbp
qL
bnxbnpbxbpt
nxbnptxbp ...
11...
11
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Indices de quantité
Si alors
et donc, le consommateur moyen préfère le panier consommé à l’année courante par rapport à l’année de référence.
1...
11
...11
bnxtnpbxtp
tnxtnptxtp
qP
bnxtnpbxtpt
nxtnptxtp ...
11...
11
![Page 105: Chapitre Sept Préférences révélées. Analyse de préférences révélées u Supposons que nous observions les choix de consommation de bien dun ménage confronté](https://reader035.vdocuments.fr/reader035/viewer/2022062622/551d9da2497959293b8d1dcf/html5/thumbnails/105.jpg)
Indices de quantité
Par contre, aucune conclusion ne peut être tirée si on a simultanément Pq < 1 et Lq > 1
Par ailleurs, le fait d’avoir simultanément Pq > 1 et Lq < 1 serait révélateur d’une irrationalité du consommateur moyen
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Indices de prix
Un indice de prix est un ratio constitué de deux moyennes (pondérée par les quantités) des prix; i.e.
où (x1,…,xn) peut être le panier de la période de référence (x1
b,…,xnb) ou celui de
la période courante (x1t,…,xn
t).
nxbnpxbp
nxtnpxtp
pI
...11
...11
![Page 107: Chapitre Sept Préférences révélées. Analyse de préférences révélées u Supposons que nous observions les choix de consommation de bien dun ménage confronté](https://reader035.vdocuments.fr/reader035/viewer/2022062622/551d9da2497959293b8d1dcf/html5/thumbnails/107.jpg)
Indices de prix
Si (x1,…,xn) = (x1b,…,xn
b) nous avons l’indice de prix de Laspeyres (utilisé par l’INSEE);
bn
bn
bb
bn
tn
bt
p xpxpxpxp
L
...
...
11
11
![Page 108: Chapitre Sept Préférences révélées. Analyse de préférences révélées u Supposons que nous observions les choix de consommation de bien dun ménage confronté](https://reader035.vdocuments.fr/reader035/viewer/2022062622/551d9da2497959293b8d1dcf/html5/thumbnails/108.jpg)
Indices de prix
Si (x1,…,xn) = (x1t,…,xn
t) nous avons l’indice de prix de Paasche ;
tn
bn
tb
tn
tn
tt
p xpxpxpxp
P
...
...
11
11
![Page 109: Chapitre Sept Préférences révélées. Analyse de préférences révélées u Supposons que nous observions les choix de consommation de bien dun ménage confronté](https://reader035.vdocuments.fr/reader035/viewer/2022062622/551d9da2497959293b8d1dcf/html5/thumbnails/109.jpg)
Indices de prix
On s’inquiète souvent de l’inflation (hausse du niveau moyen des prix)
A t-on raison de le faire? Définissons le ratio de dépense
bn
bn
bb
tn
tn
tt
xpxpxpxp
M
......
11
11
![Page 110: Chapitre Sept Préférences révélées. Analyse de préférences révélées u Supposons que nous observions les choix de consommation de bien dun ménage confronté](https://reader035.vdocuments.fr/reader035/viewer/2022062622/551d9da2497959293b8d1dcf/html5/thumbnails/110.jpg)
Indices de prix si
alors
et donc, le consommateur moyen préfère le panier qu’il consomme à la période courante à celui qu’il consommait à la période de référence.
bbbb
btbt
p xpxpxpxp
L2211
2211
...
... M
xpxpxpxpbn
bn
bb
tn
tn
tt
......
11
11
tn
tn
ttbn
tn
bt xpxpxpxp ...... 1111
![Page 111: Chapitre Sept Préférences révélées. Analyse de préférences révélées u Supposons que nous observions les choix de consommation de bien dun ménage confronté](https://reader035.vdocuments.fr/reader035/viewer/2022062622/551d9da2497959293b8d1dcf/html5/thumbnails/111.jpg)
Indices de prix Mais si
alors
et donc, le consommateur préfère le panier de la période de référence à celui de l’année courante.
tn
bn
tb
tn
tn
tt
p xpxp
xpxpP
...
...
11
11 Mxpxp
xpxpbn
bn
bb
tn
tn
tt
...
...
11
11
bn
bn
bbtn
bn
tb xpxpxpxp ...... 1111
![Page 112: Chapitre Sept Préférences révélées. Analyse de préférences révélées u Supposons que nous observions les choix de consommation de bien dun ménage confronté](https://reader035.vdocuments.fr/reader035/viewer/2022062622/551d9da2497959293b8d1dcf/html5/thumbnails/112.jpg)
Pleine Indexation? Des changements dans l’indice de prix
sont parfois utilisés pour ajuster les salaires où le niveau des prestations sociales (ex. coup de pouce du SMIC). On appelle cela de l“indexation”.
Il y a « pleine indexation » lorsque le salaire ou la prestation est ajustée au même taux que celui qui gouverne l’évolution de l’indice des prix utilisé pour mesurer l’inflation.
![Page 113: Chapitre Sept Préférences révélées. Analyse de préférences révélées u Supposons que nous observions les choix de consommation de bien dun ménage confronté](https://reader035.vdocuments.fr/reader035/viewer/2022062622/551d9da2497959293b8d1dcf/html5/thumbnails/113.jpg)
Pleine Indexation?
Puisque les prix n’augmentent pas tous au même taux, les prix relatifs tendent typiquement à se modifier lorsque « le niveau général des prix augmente ».
Par exemple, est-il approprié d’indicer le SMIC sur l’inflation avec l’intention de préserver le pouvoir d’achat des SMICARDS ?
![Page 114: Chapitre Sept Préférences révélées. Analyse de préférences révélées u Supposons que nous observions les choix de consommation de bien dun ménage confronté](https://reader035.vdocuments.fr/reader035/viewer/2022062622/551d9da2497959293b8d1dcf/html5/thumbnails/114.jpg)
Pleine indexation?
Voyons ce qui se passe lorsqu’on utilise l’indice de prix de Laspeyres
![Page 115: Chapitre Sept Préférences révélées. Analyse de préférences révélées u Supposons que nous observions les choix de consommation de bien dun ménage confronté](https://reader035.vdocuments.fr/reader035/viewer/2022062622/551d9da2497959293b8d1dcf/html5/thumbnails/115.jpg)
Pleine Indexation?x2
x1
x2b
x1b
contrainte budgétaire de la période de référence
Choix de la période de référence
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Pleine Indexation?x2
x1
x2b
x1b
Contrainte budgétaire de référence
Choix de référence
Contrainte budgétaire Courante avant indexation
![Page 117: Chapitre Sept Préférences révélées. Analyse de préférences révélées u Supposons que nous observions les choix de consommation de bien dun ménage confronté](https://reader035.vdocuments.fr/reader035/viewer/2022062622/551d9da2497959293b8d1dcf/html5/thumbnails/117.jpg)
Pleine Indexation?x2
x1
x2b
x1b
Contrainte budgétaire de référence
Choix de référence
Contrainte budgétaire couranteaprès pleine indexation
![Page 118: Chapitre Sept Préférences révélées. Analyse de préférences révélées u Supposons que nous observions les choix de consommation de bien dun ménage confronté](https://reader035.vdocuments.fr/reader035/viewer/2022062622/551d9da2497959293b8d1dcf/html5/thumbnails/118.jpg)
Pleine Indexation?x2
x1
x2b
x1b
Contrainte budgétaire de référence
Choix de référence
Contrainte budgétaire couranteaprès pleine indexation
Choix courant après indexation
![Page 119: Chapitre Sept Préférences révélées. Analyse de préférences révélées u Supposons que nous observions les choix de consommation de bien dun ménage confronté](https://reader035.vdocuments.fr/reader035/viewer/2022062622/551d9da2497959293b8d1dcf/html5/thumbnails/119.jpg)
Pleine Indexation?x2
x1
x2b
x1b
Contrainte budgétaire de référence
Choix de référence
Contrainte budgétaire couranteaprès pleine indexation
Choix courant après indexation
x1t
x2t
![Page 120: Chapitre Sept Préférences révélées. Analyse de préférences révélées u Supposons que nous observions les choix de consommation de bien dun ménage confronté](https://reader035.vdocuments.fr/reader035/viewer/2022062622/551d9da2497959293b8d1dcf/html5/thumbnails/120.jpg)
Pleine Indexation?x2
x1
x2b
x1b
x2t
x1t
(x1t,x2
t) est révélé préféré à(x1
b,x2b) et donc la pleine
Indexation améliore le bien êtredu SMICARD si les prix relatifsChangent entre les deuxpériodes.
![Page 121: Chapitre Sept Préférences révélées. Analyse de préférences révélées u Supposons que nous observions les choix de consommation de bien dun ménage confronté](https://reader035.vdocuments.fr/reader035/viewer/2022062622/551d9da2497959293b8d1dcf/html5/thumbnails/121.jpg)
Comment tarifer la téléphonie ?
Supposons qu’une entreprise de téléphonie désire augmenter les tarifs du téléphone
Est-il préférable du point de vue du consommateur d’augmenter le tarif à la communication ou d’augmenter le forfait fixe (payé indépendamment du nombre de communications)?
On fait l’exercice en supposant donné le montant collecté
![Page 122: Chapitre Sept Préférences révélées. Analyse de préférences révélées u Supposons que nous observions les choix de consommation de bien dun ménage confronté](https://reader035.vdocuments.fr/reader035/viewer/2022062622/551d9da2497959293b8d1dcf/html5/thumbnails/122.jpg)
Comment tarifer la téléphonie ?
Soient x1 et x2 les quantités de téléphone et d’argent disponibles à d’autres usage que le téléphone consommées avant le changement de tarif et soient p et F les montants respectifs du tarif à la communication et du forfait avant le changement (la richesse est R)
FRxpx 21
![Page 123: Chapitre Sept Préférences révélées. Analyse de préférences révélées u Supposons que nous observions les choix de consommation de bien dun ménage confronté](https://reader035.vdocuments.fr/reader035/viewer/2022062622/551d9da2497959293b8d1dcf/html5/thumbnails/123.jpg)
Comment tarifer la téléphonie ?
Soient y1 et y2 les quantités de téléphone et d’argent disponibles à d’autres usage que le téléphone choisies suite à une augmentation du forfait de F
))((21 FFRypy
![Page 124: Chapitre Sept Préférences révélées. Analyse de préférences révélées u Supposons que nous observions les choix de consommation de bien dun ménage confronté](https://reader035.vdocuments.fr/reader035/viewer/2022062622/551d9da2497959293b8d1dcf/html5/thumbnails/124.jpg)
Comment tarifer la téléphonie ?
Soient z1 et z2 les quantités de téléphone et d’argent disponibles à d’autres usage que le téléphone choisies suite à une augmentation du prix de la communication de p à q
FRzqz 21
![Page 125: Chapitre Sept Préférences révélées. Analyse de préférences révélées u Supposons que nous observions les choix de consommation de bien dun ménage confronté](https://reader035.vdocuments.fr/reader035/viewer/2022062622/551d9da2497959293b8d1dcf/html5/thumbnails/125.jpg)
Comment tarifer la téléphonie ?
Nous savons que
Fzpq 1)(
![Page 126: Chapitre Sept Préférences révélées. Analyse de préférences révélées u Supposons que nous observions les choix de consommation de bien dun ménage confronté](https://reader035.vdocuments.fr/reader035/viewer/2022062622/551d9da2497959293b8d1dcf/html5/thumbnails/126.jpg)
Comment tarifer la téléphonie ?
Et donc que
21
121
1
21
)(
)()(
zpz
zpqzqz
zpqFR
FFRypy
![Page 127: Chapitre Sept Préférences révélées. Analyse de préférences révélées u Supposons que nous observions les choix de consommation de bien dun ménage confronté](https://reader035.vdocuments.fr/reader035/viewer/2022062622/551d9da2497959293b8d1dcf/html5/thumbnails/127.jpg)
Comment tarifer la téléphonie ?
Le panier choisi avec la tarification au forfait est donc révélé préféré au panier choisi avec tarification à la communication (à recettes données)
Tout consommateur préférera donc une tarification au forfait à une tarification à l’appel