![Page 1: CHAPITRE 8 Géométrie analytique. Objectifs: - Lire les coordonnées dun vecteur sur un graphique. - Représenter un vecteur dont on connaît les coordonnées](https://reader036.vdocuments.fr/reader036/viewer/2022082701/551d9d7f497959293b8b81cc/html5/thumbnails/1.jpg)
CHAPITRE 8
Géométrie analytique
![Page 2: CHAPITRE 8 Géométrie analytique. Objectifs: - Lire les coordonnées dun vecteur sur un graphique. - Représenter un vecteur dont on connaît les coordonnées](https://reader036.vdocuments.fr/reader036/viewer/2022082701/551d9d7f497959293b8b81cc/html5/thumbnails/2.jpg)
Objectifs:
- Lire les coordonnées d’un vecteur sur un graphique.
- Représenter un vecteur dont on connaît les coordonnées.
- Calculer les coordonnées d’un vecteur.
- Savoir calculer les coordonnées du milieu d’un segment.
- Savoir calculer la longueur d’un segment dans un repère orthonormé.
![Page 3: CHAPITRE 8 Géométrie analytique. Objectifs: - Lire les coordonnées dun vecteur sur un graphique. - Représenter un vecteur dont on connaît les coordonnées](https://reader036.vdocuments.fr/reader036/viewer/2022082701/551d9d7f497959293b8b81cc/html5/thumbnails/3.jpg)
Introduction sur les repères du plan
Il existe trois types de repère (O, I, J)
I
J
O1
1
Repère quelconque
I
J
1
1
Repère orthogonal
I J
O 1
1
O
Repère orthonormé
Dans ce chapitre, nous travaillerons dans un repère orthonormé (O, I, J).
![Page 4: CHAPITRE 8 Géométrie analytique. Objectifs: - Lire les coordonnées dun vecteur sur un graphique. - Représenter un vecteur dont on connaît les coordonnées](https://reader036.vdocuments.fr/reader036/viewer/2022082701/551d9d7f497959293b8b81cc/html5/thumbnails/4.jpg)
I. Coordonnées d’un vecteur1) Formule de calcul
Dans le plan muni d’un repère orthonormé (O, I, J),
Remarque: on note
A
B
xA xB
yA
yB
J
IO
si
deux points A et B ont pour coordonnées respectives (xA ;
yA) et
(xB ; yB), alors le vecteur AB a pour coordonnées:
( xB - xA ; yB – yA ).
AB AB ( xB - xA ; yB – yA )
![Page 5: CHAPITRE 8 Géométrie analytique. Objectifs: - Lire les coordonnées dun vecteur sur un graphique. - Représenter un vecteur dont on connaît les coordonnées](https://reader036.vdocuments.fr/reader036/viewer/2022082701/551d9d7f497959293b8b81cc/html5/thumbnails/5.jpg)
Exemple : Dans un repère orthonormé (O, I, J) du
plan, on donne A(-3 ; 2) et B(6 ; 7).
Calculer les coordonnées de AB .
Cliquez sur l’icône pour voir l’animation On a AB ( 6-(-3) ; 7-
2 )donc AB ( 9 ; 5 )
![Page 6: CHAPITRE 8 Géométrie analytique. Objectifs: - Lire les coordonnées dun vecteur sur un graphique. - Représenter un vecteur dont on connaît les coordonnées](https://reader036.vdocuments.fr/reader036/viewer/2022082701/551d9d7f497959293b8b81cc/html5/thumbnails/6.jpg)
2) Lecture graphique
Exemple : Dans l’exemple précédent
•le déplacement horizontal de
A vers B est de 9 unités vers
la droite :donc l’abscisse du
vecteur AB est +9
•le déplacement vertical de A vers B est de 5 unités
vers le haut : donc l’ordonnée du vecteur AB est +5
AB ( déplacement horizontal de A à B ; déplacement vertical de A
à B)
+9
+5
![Page 7: CHAPITRE 8 Géométrie analytique. Objectifs: - Lire les coordonnées dun vecteur sur un graphique. - Représenter un vecteur dont on connaît les coordonnées](https://reader036.vdocuments.fr/reader036/viewer/2022082701/551d9d7f497959293b8b81cc/html5/thumbnails/7.jpg)
3) Propriété
Si deux vecteurs sont égaux,
alors leurs coordonnées sont égales.
Remarque: La réciproque est vraie.
Exemple : Dans un repère orthonormé (O, I, J) du plan,
on donne u (3 ; 2) et A(4 ; 7).
Calculer les coordonnées de B tel que u = AB.
On a AB( xB - 4 ; yB – 7 )
Or u ( 3 ; 2 ) et u = AB
Donc
27
34
B
B
y
x soit encore
9
7
B
B
y
xDonc B( 7 ; 9 )
On peut le vérifier graphiquement!
![Page 8: CHAPITRE 8 Géométrie analytique. Objectifs: - Lire les coordonnées dun vecteur sur un graphique. - Représenter un vecteur dont on connaît les coordonnées](https://reader036.vdocuments.fr/reader036/viewer/2022082701/551d9d7f497959293b8b81cc/html5/thumbnails/8.jpg)
II. Coordonnées du milieu d’un segment
Dans le plan muni d’un repère orthonormé (O, I, J),
Remarque: on note
A
B
xA xB
yA
yB
J
IO
si
deux points A et B ont pour coordonnées respectives
(xA ; yA) et (xB ; yB), alors le milieu M de [AB] a pour coordonnées :
xA+ xB yA + yB 2
M xA+ xB yA+ yB
2 ; ( )
M
xA+ xB
2
yA+ yB
2 ( ) ;
2 2
![Page 9: CHAPITRE 8 Géométrie analytique. Objectifs: - Lire les coordonnées dun vecteur sur un graphique. - Représenter un vecteur dont on connaît les coordonnées](https://reader036.vdocuments.fr/reader036/viewer/2022082701/551d9d7f497959293b8b81cc/html5/thumbnails/9.jpg)
Exemple: Dans un repère orthonormé (O, I, J) du plan,
on donne A(3 ; 5) et B(-1 ; -1) .
Calculer les coordonnées du milieu M de
[AB]. Les coordonnées du milieu
M du segment [AB] sont :
d’où M(1 ; 2)
2
2
BA
BA
yy
xx
2)1(5
2)1(3
2
1
On peut vérifier ce résultat graphiquement.
![Page 10: CHAPITRE 8 Géométrie analytique. Objectifs: - Lire les coordonnées dun vecteur sur un graphique. - Représenter un vecteur dont on connaît les coordonnées](https://reader036.vdocuments.fr/reader036/viewer/2022082701/551d9d7f497959293b8b81cc/html5/thumbnails/10.jpg)
III. Distance entre deux pointsDans le plan muni d’un repère orthonormé (O, I, J),
Remarque: on peut facilement
démontrer cette formule avec
le théorème de Pythagore dans
le triangle dessiné ci-contre.
A
B
xA xB
yA
yB
J
IO
si
deux points A et B ont pour coordonnées respectives
(xA ; yA) et (xB ; yB), alors la longueur AB se calcule avec la formule
suivante:
AB
AB = √( xB - xA)²+ ( yB – yA )²
![Page 11: CHAPITRE 8 Géométrie analytique. Objectifs: - Lire les coordonnées dun vecteur sur un graphique. - Représenter un vecteur dont on connaît les coordonnées](https://reader036.vdocuments.fr/reader036/viewer/2022082701/551d9d7f497959293b8b81cc/html5/thumbnails/11.jpg)
Exemple : Dans un repère orthonormé (O, I, J) du
plan, on donne A(-3 ; 2) et B(5 ; -2).
Calculer la distance AB.
Cliquez sur l’icône pour voir l’animation