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COYNE et BELLIERCEOS fr – 17 mars 2009 1
Plan de l ’exposé
1 Les formules règlementaires de fissuration 2 Les voiles de Civaux – fissuration au
bétonnage 3 Les poutres du LCPC – gradient hydrique 4 La maquette MAQBETH – fissuration sous
gradient thermique 5 Conclusions - Les principaux paramètres
CEOS fr – Fissuration sous chargement THM
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1. Les formules règlementaires de fissuration
Code-modèle FIP-CEB 1978 Code modèle FIP-CEB 1990 EN1992-1-1 version européenne et ANF + EN1992-3 SIA 262 ACI 318 (jusqu’à 1999 et version 2005) CCBA68
Les formules sont décomposées en:» Un calcul de la section de béton d’enrobage des aciers
» Un calcul de la distance entre fissures
» Un calcul de l’allongement de l’acier
» Un calcul de l’ouverture de fissures
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1. Les formules règlementaires de fissuration
La démarche d’estimation des déformations et des contraintes en THM
Calcul des déformations imposées:» Calcul de températures au bétonnage et de retrait endogène = » Calcul de teneur en eau ou d’humidité relative dans la paroi = K Rh» Calcul de propagation de température =
Calcul des bridages» EN1992-3 ou ACI 207» Calcul élastique (Eléments finis ou Rdm) plus coefficient de réduction pour
tenir compte de fissuration
» Difficultés: » évolution du module Eceff (avec ou avec le temps au jeune âge ou avec le
temps en fluage» Estimation des réductions de section ou d’inertie
Calcul de béton armé: contrainte dans les aciers puis de wk
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2 Les voiles de Civaux – fissuration au bétonnage
Voile de 1,20 m x 20 m de long. Ferraillage horizontal 20 @ 180 mm enrobage de 70 mm Tube verticaux @ 785 mm. L’un en béton BO (36 MPa) l’autre en béton BHP (60 MPa avec
fumée de silice)
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2 Les voiles de Civaux – fissuration au bétonnage
État des lieux après bétonnage (A quelle date ?)» BO 8 fissures, (1 x 40 μm) + (4 x 100 μm) + (2 x 200 μm) + (1 x 500 μm)
» Espacements: 1,60 m, 2,35 m et 3,20 m = 2, 3 ou 4 x pas des tubes verticaux
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2 Les voiles de Civaux – fissuration au bétonnage
État des lieux après bétonnage (A quelle date ?)» BHP 1 fissure, (1 x 100 μm)
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2 Les voiles de Civaux – fissuration au bétonnage
Calcul de température:
» BO Q = 376 kJ/kg (au lieu de 336 kJ/kg) avec un dosage à 350 kg/m3 de CPA55. évolution de la température
0
10
20
30
40
50
60
700/ 00:00:00 1/ 00:00:00 2/ 00:00:00 3/ 00:00:00 4/ 00:00:00 5/ 00:00:00
temps (jours/heures)
tem
pér
ature
(°C
)
0,1
0,6
V1 GT 002 CPA55 sonde3
V1 GT 002 CPA55 sonde4
V1 GT 002 CPA55 sonde5
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2 Les voiles de Civaux – fissuration au bétonnage
Calcul de température:» BHP Q = 336 kJ/kg avec un dosage à 266 (ciment CPJ55PM) +40,3 kg/m3 de
fumée de silice. évolution de la température
0
10
20
30
40
50
600/ 00:00:00 1/ 00:00:00 2/ 00:00:00 3/ 00:00:00 4/ 00:00:00 5/ 00:00:00
temps (jours/heures)
tem
pér
ature
(°C
)
0,1
0,6
V1 GT 001 CPJ 55 +fumée de silice sonde3
V1 GT 001 CPJ 55 +fumée de silice sonde4
V1 GT 001 CPJ 55 +fumée de silice sonde5
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2 Les voiles de Civaux – fissuration au bétonnage
Calcul de température:» BO temp maximale: 60 °C (pour temp initiale de 19 °C) - T = 41°C » BHP temp maximale: 48 °C (pour temp initiale de 17 °C) - T = 31°C
Coefficient de dilatation:» BO: = 5 10 -6 » BHP: = 7 10 -6
Mêmes déformations imposées 205 µm/m ou 217 µm/m Module et résistance en traction
» BO: Ec = 0,80 Ecm = 27,4 GPa - fctm = 3,27 MPa» BHP Ec = 0,87 Ecm = 34 GPa - fctm = 4,35 MPa» Lois d’évolution selon EN1992-1-1 avec ciment à prise normal» Module Ecm et fctm ont la même évolution donc mêmes phénomènes
La fissuration devrait être la même sur les deux voiles. Contraire à l’observation
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2 Les voiles de Civaux – fissuration au bétonnage
Calcul de contrainte » avec un coefficient de bridage R = 1 et avec un contrainte maximale = 2 x
contrainte moyenne (concentration de contraintes autour des tubes). Evolution des contraintes au bétonnage
Galerie en béton BO
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00 14,00 16,00
nombre de jours
con
trai
nte
s (M
Pa)
(>
0 co
mp
ress
ion
)
contrainte moyenne contrainte de parement
contrainte au milieu fctm(t) sur parement interne
fctm(t) sur parement externe fctm(t) au milieu
2sig moy
coefficient de bridage R = 1
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2 Les voiles de Civaux – fissuration au bétonnage
Coefficient de bridage - ACI-207-2 - L/H = 10 d’où K = 1 à 0,75
» Effet du sol ou du radier» Af = 2,5 Ac
FF
cc
R
EAEA
KK
1
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2 Les voiles de Civaux – fissuration au bétonnage
Coefficient de bridage - EN1992-3 L/H = 10 d’où K = 0,5
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2 Les voiles de Civaux – fissuration au bétonnage
FIP-CEB 78 FIP-CEB 90 EN1992-1-1 SIA 262 ACI 318 sr,max (mm) 912 (traction)
570 (flexion) 639 901 (traction)
510 (flexion) 287 528 (avant 99)
241 (après 99) sr,moy (mm) 702 (traction)
439 (flexion) - - - -
s,m (µm/m) 1075 (BO) 1430 (BHP)
784 (BO) 1042 (BHP)
1176 (BO) 1563 (BHP)
1172 (BO) 1563 (BHP)
1500 (BO) 1995 (BHP)
wk (mm) 0,98 (BO) 1,30 (BHP)
0,50 (BO) 0,66 (BHP)
1,19 (BO) 1,59 (BHP)
0,34 (BO) 0,45 (BHP)
avant 99) 0,57 (BO)
0,76 (BHP) Après 99
0,38 (BO) 0,51 (BHP)
wk (mm) ANF
1,06 (BO) 1,41 (BHP)
wk (mm) EN1992-3
0,10 (BO) 0,11 (BHP)
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2 Les voiles de Civaux – fissuration au bétonnage
Conclusions:» Très grande dispersion (distance entre fissures ou ouverture de fissures)
» Distance entre fissures indépendantes de la classe du béton
» Ouverture plus grande si résistance du béton plus élevée
» Ouvertures de fissures aberrantes, mais si ouverture voisines des mesures distances entre fissures sous-estimées
Seul EN1992-3 donne des résultats satisfaisants (calcul sans passer par les contraintes) wk = R 0 srmax
Ferraillage installé < ferraillage mini en traction et wk mesuré faible
Pas de distinction entre les 2 bétons ?
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3 Les poutres du LCPC – gradient hydrique
Les poutres du LCPC sous gradient hydrique» Poutre 250 mm large 500 mm de hauteur et 3 m de long
» HR = 30 % sur une face et 100 % sur l’autre
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3 Les poutres du LCPC – gradient hydrique
Pas de bridage:
Flèche cohérente avec gradient hydrique mesuré:» À 14 mois sup = -350 µm/m (HR = 30 %) et inf = +100 µm/m (HR =
100%)
Flèche = 0,851 mm pour 0,9 mm mesurée Pas de fissuration Corrélation entre teneur en eau ou humidité relative et
déformations
8
12sp
courbure
lf
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4 La maquette MAQBETH – fissuration sous gradient thermique
La maquette MAQBETH du CEA» Cylindre de 0,50 m de rayon interne et 0,60 m d’épaisseur» Fissuration sous gradient thermique jusqu’à 200 °C = 140 °C» Ferraillage fort ( 25 @ 133 mm) et enrobage faible 30 mm
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4 La maquette MAQBETH – fissuration sous gradient thermique
Calcul thermique évolution de la température
0
50
100
150
200
250
0/ 00:00 0/ 06:00 0/ 12:00 0/ 18:00 1/ 00:00 1/ 06:00 1/ 12:00 1/ 18:00 2/ 00:00 2/ 06:00 2/ 12:00 2/ 18:00 3/ 00:00 3/ 06:00 3/ 12:00 3/ 18:00 4/ 00:00 4/ 06:00 4/ 12:00 4/ 18:00
temps (jours/heures:min)
tem
pér
ature
(°C
)
moyenne
gradient lin
temp intérieure
temp extérieure
temp surf int
temp surf ext
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4 La maquette MAQBETH – fissuration sous gradient thermique
Calcul thermique température dans le béton - MAQBETH
0
50
100
150
200
250
0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1
rayon (m)
tem
pér
ature
(°C
)
0/ 00:00
0/ 14:00
0/ 17:02
0/ 20:00
1/ 04:00
2/ 08:00
4/ 11:23
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4 La maquette MAQBETH – fissuration sous gradient thermique
Calcul thermique
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4 La maquette MAQBETH – fissuration sous gradient thermique
Estimation du bridage: » Moment thermique sous = 135 °C (régime permanent)» Module lent Ec = 43 / (1+) = 17,9 GPa» Mth = 0,73 MNm/m
Calcul d’un tube (libération du moment aux extrémités) efforts dans le tube
-0,1
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,80 0,5 1 1,5 2 2,5 3
x (m)
mom
ent (M
N.m
/m)
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
effort
(M
N/m
)
moment
tranchant
effort tangentiel
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4 La maquette MAQBETH – fissuration sous gradient thermique
Section centrale (calcul élastique):» Légère compression tangentielle N = 0,8 MN/m
» Flexion constante sur 1 m de haut M= 0,73 MN/m
» Calcul des contraintes en béton armé s = 300 MPa
Section centrale (réduction des efforts thermiques de 50 %)» Calcul des contraintes en béton armé s = 150 MPa
Seul l’ACI 349-1R07 traite d’une estimation du coefficient de réduction des effets thermiques (a priori sans tenir compte de la participation du béton entre les fissures)
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4 La maquette MAQBETH – fissuration sous gradient thermique
Avec le ratio d’acier de MAQBETH, le coefficient de réduction du moment vaut 0,38
Avec participation du béton entre fissures, ce coefficient serait supérieur à 0,5
Autres difficultés évolution du module avec la température et le fluage
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4 La maquette MAQBETH – fissuration sous gradient thermique
FIP-CEB 78 FIP-CEB 90 EN1992-1-1 SIA 262 ACI 318 sr,max (mm) 316 (flexion) 211 (flexion) 368 (flexion) 95 325 (avant 99)
161 (après 99) sr,moy (mm) 243 (flexion) - - - - s,m (µm/m) 1353 (s=300)
455 (s=150) 957 (s=300) 207 (s=150)
1134 (s=300) 388 (s=150)
556 1500 (s=300) 750 (s=150)
wk (mm) 0,43 (s=300) 0,14 (s=150)
0,20 (s=300) 0,044 (s=150)
0,42 (s=300) 0,14 (s=150)
0,053 avant 99) 0,268 (s=300) 0,134 (s=150)
Après 99 0,25 (s=300)
0,125 (s=150) wk (mm) ANF
0,39 (s=300) 0,13 (s=150)
wk (mm) EN1992-3
0,20
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4 La maquette MAQBETH – fissuration sous gradient thermique
Conclusions» Dispersion moins grande que pour fissuration au bétonnage» Distance entre fissures entre 368 mm et 161 mm pour 142 observé» Ouverture de fissures avec s = 300 MPa trop forte (0,45 à 0,23 mm)» Ouverture de fissures avec s = 150 MPa plus réaliste (sauf FIP-CEB90
et SIA qui sont trop faibles)
Difficultés (non traitées dans les normes de caculs)» estimation du module (évolution dans le temps et en fonction de la
température) » Réduction de l’inertie du fait de la fissuration
Ferraillage important et enrobage faible
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5. Conclusions - Les principaux paramètres
Essai LCPC:» pas de conclusion sur formule de fissuration» Corrélation entre teneur en eau et déformations à étudier
Essai MAQBETH:» Domaine de validité des formules règlementaires (enrobage
faible et ratio de ferraillage élevé)» Évolution du module (température et fluage)» Réduction des sections et inerties avec la fissuration
Essais galeries de Civaux» Hors du domaine de validité des formules règlementaires
(enrobage fort et ferraillage faible < ferraillage mini en traction)» Seul EN1992-3 donne un ordre de grandeur cohérent
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5. Conclusions - Les principaux paramètres
Paramètres communs aux autres type de fissurations» Résistance en traction fctm ou fct,eff
» Adhérence acier béton bd
» Ratio d’acier s (=As / Ac,eff)
» Diamètre des aciers » Enrobage c et espacement s
» Contrainte dans les aciers s
Localisation des fissures (réduction de Ac,eff) Phase de formation de fissures
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5. Conclusions - Les principaux paramètres
Paramètres spécifiques au THM Détermination des déformations imposées:
» Calcul de températures et de retrait endogène = » Calcul de teneur en eau ou d’humidité relative dans la paroi = K Rh
Calcul des contraintes selon les bridages» EN1992-3 ou ACI 207» Calcul élastique (Eléments finis ou Rdm) plus coefficient de réduction pour
tenir compte de fissuration
» Difficultés: » évolution du module Eceff (avec ou avec le temps au jeune âge ou avec le
temps en fluage» Estimation des réductions de section ou d’inertie
00 1 REceffc