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7/23/2019 Calcul Du Tassement
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Mys Faal
Cours de Mcanique et Physique des SolsCOURS 9
Calcul
dutassement
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Tassement dune couche de sol
z
x
H
S
-
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Tassement dune couche de sol
z
x
H
S
zz vS
H
e
e
= = =
+
1
-
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Tassement dune couche de sol
z
x
H
S
(1)
zz vS
H
e
ealors
Se H
e
= = =
+
= +
1
1
-
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Massif stratifi
Sous-couche 1
Sous-couche 2
Sous-couche n
icoucheladepaisseurH
icoucheladecentreauvidesdesindiceldeiatione
icoucheladecentreauvidesdesindicee
i
i
i
'var
:
=
=
Notations
-
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Le profil de sol subdivis en plusieurs sous-couches
Alors
Pour la couche i Se H
ei
i i
i
=
1
-
7/23/2019 Calcul Du Tassement
7/63
Le profil de sol subdivis en plusieurs sous-couches
(2)Et ainsi
Le tassement total S S
e H
ein i i
i
n
= =
11 1 [ ]
Alors
Pour la couche i Se H
ei
i i
i
=
1
-
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Exemple de Calcul de Tassement
5m
4m
4m
Gravier
ArgileA
B
2m nappe
Massif superpos
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Exemple de Calcul de Tassement
5m
4m
4m
A
B
2m
z A = 100 kPa
z B = 60 kPa
Grave
Argile
Massif stratifi
E l d C l l d T
-
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Proprits
Grave
Relativement incompressible
Exemple de Calcul de Tassement
d satkN m kN m= =18 22
3 3/ ; /
E l d C l l d T t
-
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Grave
Relativement incompressible
Argile
e0 = 0.8
s = 2.7 kN/m3
Cc = 0.20; Cr = 0.05
Exemple de Calcul de Tassement
d satkN m kN m= =18 22
3 3/ ; /
Proprits
E l d C l l d T t
-
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Exemple de Calcul de Tassement
Distribution des Volumes
Vides
Vs=1 m3
Vv = e Vs = 0.8 m3
Squelette
solide
E l d C l l d T t
-
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Exemple de Calcul de Tassement
Distribution des Volumes Distribution des Poids
Vides W V
kN
w w v=
=
7 84.
Ws =Vs=1 m
3
Vv = e Vs = 0.8 m3
Squelette
E l d C l l d T t
-
7/23/2019 Calcul Du Tassement
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Exemple de Calcul de Tassement
Distribution des Volumes Distribution des Poids
Vides W V
kN
w w v=
=
7 84.
Vs=1 m3
Vv = e Vs = 0.8 m3
W V
kN
s s w s=
=
26.46
Squelette
sat
w s
v s
W W
V VkN m
kN m
= +
+=
+
+
=
7 84 26 46
08 1
19 06
3
3
. .
./
. /
Exemple de Calcul de Tassement
-
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Exemple de Calcul de Tassement
Distribution des Volumes Distribution des Poids
Vides W V
kN
w w v=
=
7 84.
W V G
kN
s s w s=
=
26.46Vs=1 m
3
Vv = e Vs = 0.8 m3
Squelette
sat
w s
v s
sats w
W W
V VkN m
kN m
ou
e
ekN m
= +
+=
+
+
=
= +
+=
7 84 26 46
08 1
19 06
119 06
3
3
3
. .
./
. /
( ). /
Exemple de Calcul de Tassement
-
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Exemple de Calcul de Tassement
Ltape suivante consiste calculer les contraintes effectivesinitiale et finale au centre de chaque couche
Exemple de Calcul de Tassement
-
7/23/2019 Calcul Du Tassement
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Exemple de Calcul de Tassement
Etat Initiale A
Ltape suivante consiste calculer les contraintes effectivesinitiale et finale au centre de chaque couche
zz = 218 + 322 + 219.06 = 140.12 kPaContrainte totale
Exemple de Calcul de Tassement
-
7/23/2019 Calcul Du Tassement
18/63
Exemple de Calcul de Tassement
Etat Initiale A
Ltape suivante consiste calculer les contraintes effectivesinitiale et finale au centre de chaque couche
zz = 218 + 322 + 219.06 = 140.12 kPaContrainte totale
uw = 5 9.8 kPa = 49 kPa (3a)Pression interstitielle
Exemple de Calcul de Tassement
-
7/23/2019 Calcul Du Tassement
19/63
Exemple de Calcul de Tassement
Etat Initiale A
Ltape suivante consiste calculer les contraintes effectivesinitiale et finale au centre de chaque couche
zz = 218 + 322 + 219.06 = 140.12 kPaContrainte totale
uw = 5 9.8 kPa = 49 kPa (3a)Pression interstitielle
zz = zz - uw= 140.12 - 49 = 91.12 kPaContrainte effective
Exemple de Calcul de Tassement
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7/23/2019 Calcul Du Tassement
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Exemple de Calcul de Tassement
Etat Initiale A
Ltape suivante consiste calculer les contraintes effectivesinitiale et finale au centre de chaque couche
zz = 218 + 322 + 219.06 = 140.12 kPaContrainte totale
uw = 5 9.8 kPa = 49 kPa (3a)Pression interstitielle
zz = zz - uw = 140.12 - 49 = 91.12 kPaContrainte effective
On note que la contrainte effective est infrieure pc =120 kPa alors
largile est initialement sur-consolide
Exemple de Calcul de Tassement
-
7/23/2019 Calcul Du Tassement
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Exemple de Calcul de Tassement
Etat finale A
zz = 100 + 2 22 + 322 + 219.06 = 248.12 kPaContrainte totale
Exemple de Calcul de Tassement
-
7/23/2019 Calcul Du Tassement
22/63
Exemple de Calcul de Tassement
Etat finale A
zz = 100 + 2 22 + 322 + 219.06 = 248.12 kPaContrainte totale
uw = 79.8 kPa = 68.6 kPa (3b)Pression interstitielle
Exemple de Calcul de Tassement
-
7/23/2019 Calcul Du Tassement
23/63
Exemple de Calcul de Tassement
Etat finale A
zz = 100 + 2 22 + 322 + 219.06 = 248.12 kPaContrainte totale
uw = 79.8 kPa = 68.6 kPa (3b)Pression interstitielle
zz = zz - uw = 248.12 - 68.6 = 179.52 kPaContrainte effective
Exemple de Calcul de Tassement
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7/23/2019 Calcul Du Tassement
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Exemple de Calcul de Tassement
Etat finale A
zz = 100 + 2 22 + 322 + 219.06 = 248.12 kPaContrainte totale
uw = 79.8 kPa = 68.6 kPa (3b)Pression interstitielle
zz = zz - uw = 248.12 - 68.6 = 179.52 kPaContrainte effective
On remarque que la contrainte effective finale dpasse la pression initiale
de pr-consolidation et ainsi largile volue initialement sur-consolide
ltat final normalement consolide.
Exemple de Calcul de Tassement
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7/23/2019 Calcul Du Tassement
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Exemple de Calcul de Tassement
Tassement de la Premire Sous-couche
Le sol constituant la premire sous-couche volue de ltat initialement sur-consolid
vers un sol normalement consolid et ainsi le calcul de la variation de lindice des
vides du sol devrait tre effectu en deux tapes.
Exemple de Calcul de Tassement
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7/23/2019 Calcul Du Tassement
26/63
Exemple de Calcul de Tassement
Tassement de la Premire Sous-couche
Le sol constituant la premire sous-couche volue de ltat initialement sur-consolid
vers un sol normalement consolid et ainsi le calcul de la variation de lindice des
vides du sol devrait tre effectu en deux tapes.
e
log
Pente Cr
Pente Cc
Exemple de Calcul de Tassement
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7/23/2019 Calcul Du Tassement
27/63
p
( < pc (initial))Etape 1 Sol sur-consolid
e1 = - Cr log10(pc (initial)/I)
Exemple de Calcul de Tassement
-
7/23/2019 Calcul Du Tassement
28/63
p
( < pc (initial))Etape 1 Sol sur-consolid
e1 = - Cr log10(pc (initial)/I)
( = pc (initial))Etape 2 Sol normalement consolid
(3c)
e2 = - Cc log10(F/pc (initial))
Exemple de Calcul de Tassement
-
7/23/2019 Calcul Du Tassement
29/63
p
( < pc (initial))Etape 1 Sol sur-consolid
e1 = - Cr log10(pc (initial)/I)
( = pc (initial))Etape 2 Sol normalement consolid
(3c)
e
log
Pente Cr
Pente Cc
e1
e2
pc
e2 = - Cc log10(F/pc (initial))
Exemple de Calcul de Tassement
-
7/23/2019 Calcul Du Tassement
30/63
p
Maintenant
H e
e+1
S =
Exemple de Calcul de Tassement
-
7/23/2019 Calcul Du Tassement
31/63
p
Maintenant
H e
e+1
S =
= +
+
H e e
e
( ) 1 2
1
Exemple de Calcul de Tassement
-
7/23/2019 Calcul Du Tassement
32/63
Maintenant
H e
e+1
S =
= +
+
H e e
e
( ) 1 2
1
+ 4
1 80 05
120 00
91 120 2
179 52
120 0010 10
.[ . log (
.
.) . log (
.
.) ]=
(3d)m0 0911.= 9,11 cm=
Exemple de Calcul de Tassement
-
7/23/2019 Calcul Du Tassement
33/63
Le tassement de la deuxime sous-couche est calcul
de la mme manire quau cas prcdent
e
log
Pente Cc
Exemple de Calcul de Tassement
-
7/23/2019 Calcul Du Tassement
34/63
Le tassement de la deuxime sous-couche est calcul
de la mme manire quau cas prcdent
Le tassement total est alors la somme des tassements
obtenus pour chaque sous-couche
e
log
Pente Cc
Calcul du tassement
-
7/23/2019 Calcul Du Tassement
35/63
Calcul du tassement
Pour calculer le tassement, il est ncessaire dobtenirles contraintes effectives initiale et finale.
La contrainte initiale peut tre calcule partir despoids des matriaux sus-jacents.
Les pressions interstitielles initiale et finale sont
dtermines partir de la position de la nappe.
Pour trouver la contrainte totale finale, il est
ncessaire de connatre laugmentation de contraintetotale due aux surcharges.
Pour la plupart, le calcul des surcharges peut treapproch partir de la thorie de llasticit.
Solutions lastiques utiles en Mcanique des Sols
-
7/23/2019 Calcul Du Tassement
36/63
Charge ponctuelle dintensit P
H z
x
q q
Charge ponctuelle sur un massif semi-infini lastique
Solutions de Boussinesq
-
7/23/2019 Calcul Du Tassement
37/63
Solutions de Boussinesq
(6)
zz
xx yy zz
z
Pz
R
PzR
P
ER
z
Ro
R x y z
et
E Module dYoung
Coefficient de Poisson
=
=
=
=
=
=
3
2
1
1
2 2 1
3
5
3
2
2
2 2 2
( )
( )
[ ( ) ]
Charge circulaire sur une couche lastique profonde
-
7/23/2019 Calcul Du Tassement
38/63
5m
P = 100 kPa
z
r
A
2 m
B5 m
Charge circulaire sur une couche lastique profonde
-
7/23/2019 Calcul Du Tassement
39/63
Calcul de laugmentation de contrainte au centre de la zone charge
zz pa
z= ( [ ] )/1 1
2
2
3 2(7a)
Donnes p = 100 kPa
a = 2.5 m
z = 2 m
(On remarque que laugmentation de la charge est indpendante des caractristiques lastiques)
Surcharge A
zz kPa =100 1 1 125 75 62 3 2* ( [ ( . ) ] ) ./ (7b)
Charge circulaire sur une couche lastique profonde
-
7/23/2019 Calcul Du Tassement
40/63
A Noter que ce rsultat pourrait aussi tre obtenu partir delabaque donnant les facteurs dinfluence pour une charge
circulaire uniformment rpartie (Figure 7).
Dans ce cas r/a = 0, z/a = 0.8, et alors I = 0.8
I zz
=
-
7/23/2019 Calcul Du Tassement
41/63
10-3 10-2 10-1 1
0
2
4
6
8
10
10
9
8
7
6
5
4
32.5
2.01.5
1.251.00
0.0
z/a
Les valeurs sur les courbes
sont les valeurs de r/a
z/a=2/2.5=0.8
r/a=0/2.5=0.0
p=100 kPa
p
Charge circulaire sur une couche lastique profonde
-
7/23/2019 Calcul Du Tassement
42/63
A Noter que ce rsultat pourrait aussi tre obtenu partir delabaque donnant les facteurs dinfluence pour une charge
circulaire uniformment rpartie (Figure 7).
Dans ce cas r/a = 0, z/a = 0.8, et alors I = 0.8
Pour ltat de contrainte en B, des solutions analytiques sont
disponibles. Labaque pourrait tre utilis.
Dans ce cas r/a = 2, z/a = 0.8, et alors I = 0.03
3 2 1I
p
zz
=
-
7/23/2019 Calcul Du Tassement
43/63
10-3 10-2 10-1 1
0
2
4
6
8
10
10
9
8
7
6
5
4
32.5
2.01.5
1.25 1.00
0.0
z/a
z/a=2/2.5=0.8
r/a=5/2.5=2.0
p=100 kPa
p
Les valeurs sur les courbes
sont les valeurs de r/a
Augmentation de contrainte sous une
surface rectangulaire charge
-
7/23/2019 Calcul Du Tassement
44/63
A B
D C
surface rectangulaire charge
Plan
q
Hauteur
Augmentation de contrainte sous une
surface rectangulaire charge
-
7/23/2019 Calcul Du Tassement
45/63
g g
Lieu dintrt du Calcul
A B
D C
z
Labaque donne la
contrainte la profondeur z,
sous le coin de la surfacerectangulaire charge.
hauteur
Plan
X
zzX q I ABCD= ( )
q
LB
2.03.0
8
0.25
-
7/23/2019 Calcul Du Tassement
46/63
0.2
0.4
0.6
0.81.0
1010.10.01(n=L/z)
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
Iq
zz
=
m & n sont
interchangeables
(m = B/z)
Augmentation de contrainte sousun point quelconque lintrieur du rectangle
-
7/23/2019 Calcul Du Tassement
47/63
O
A B
D C
X
Y
Z
T
z
zz zz
zz
zz
zz
ABCD OXAY
OYBZ
ZCTOTDX
( ) ( )
( )
( )( )
=
0
Utilisation du Principe de
Superposition
O
Hauteur
Plan
Labaque donne lacontrainte la profondeur z,
sous le coin de la surface
rectangulaire charge.
Lieu dintrt du Calcul
Exemple
D CT
-
7/23/2019 Calcul Du Tassement
48/63
O
A B
D C
X
Y
Z
T
2m
3m
3m 2m
Pour une Charge rectangulaire OZCT
m = L/z =1
n = B/z =1
2.03.0
8
0.25
-
7/23/2019 Calcul Du Tassement
49/63
0.2
0.4
0.6
0.81.0
1010.10.01(n=L/z)
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
Iq
zz
=
m & n sont
interchangeables
m
Exemple
D CT
-
7/23/2019 Calcul Du Tassement
50/63
O
A B
D C
X
Y
Z
T
2m
3m
3m 2m
Pour une charge rectangulaire OZCT
m = L/z =1
n = B/z =1
alors
I = 0.175
Et ainsi
zz = p I = 100 0.175 = 17.5 kPa (9a)
Augmentation de contrainte sousun point quelconque lextrieur du rectangle
-
7/23/2019 Calcul Du Tassement
51/63
La charge q est uniformment rpartie sur laire ABCD
La contrainte ncessaire la profondeur z sous le point O,
lextrieur de la rgion charge.
D C
O
(q)
A B
Augmentation de contrainte sousun point quelconque lextrieur du rectangle charg
-
7/23/2019 Calcul Du Tassement
52/63
La charge q est uniformment rpartie sur laire ABCD
La contrainte ncessaire la profondeur z sous le point O,
lextrieur de la rgion charge.
Etape 1 +q sur OXAY
A B
D C
X
Y
Z
T
O
(q)
(q) (q)
(q)D C
O
(q)
A B
Augmentation de contrainte sousun point quelconque lextrieur du rectangle charg
-
7/23/2019 Calcul Du Tassement
53/63
Etape 2 +q sur OZCT
A B
D CX
Y
Z
T
O(q)
(q) ( q)
(2q)
X
Augmentation de contrainte sousun point quelconque lextrieur du rectangle charg
-
7/23/2019 Calcul Du Tassement
54/63
Etape 2 +q on OZCT
A B
D C
X
Y
Z
T
O
(q)
(q) ( q)
(2q)
Etape 3 -q on OZBY
A B
D C
X
Y
Z
T
O
(q)
(q) (0)
(q)
X Z O X Z O
Augmentation de contrainte sousun point quelconque lextrieur du rectangle charg
-
7/23/2019 Calcul Du Tassement
55/63
Etape 2 +q sur OZCT
A B
D C
X
Y
Z
T
O
(q)
(q) ( q)
(2q)
Etape 3 -q sur OZBY
A B
D C
X
Y
Z
T
O
(q)
(q) (0)
(q)
Etape 4 -q sur OXDTA B
D C
X
Y
Z
T
O
(0)
(q) (0)
(0)
Dtermination des contraintes sousune aire de forme quelconque
-
7/23/2019 Calcul Du Tassement
56/63
Abaque de Newmark
1. Lchelle pour cette mthode est dtermine par la profondeur z pour laquelleles contraintes devront tre value, alors z est gale la distance OQ donne
partir de labaque.
-
7/23/2019 Calcul Du Tassement
57/63
O Qz
z
Dtermination des contraintes sous
une aire de forme quelconque
-
7/23/2019 Calcul Du Tassement
58/63
Abaque de Newmark
2. Dessiner la zone charge en tenant compte de lchelle de telle sorte que lepoint o on cherche les contraintes (plus correctement, sa projection
verticale partir de la surface) est lorigine de labaque, lorientation du
dessin importe peu.
1. Lchelle pour cette mthode est dtermine par la profondeur z pour laquelleles contraintes devront tre value, alors z est gale la distance OQ donne
partir de labaque.
-
7/23/2019 Calcul Du Tassement
59/63
O Qz
z
Dtermination des contraintes sous
une aire de forme quelconque
-
7/23/2019 Calcul Du Tassement
60/63
Abaque de Newmark
3. Compter le nombre daires (carr) (N) sur la zone charge, si moins de la
moiti de laire partielle (carr) est prise en compte dans le dcompte,alors cest ngliger.
2. Dessiner la zone charge en tenant compte de lchelle de telle sorte que lepoint o on cherche les contraintes (plus correctement, sa projection
verticale partir de la surface) est lorigine de labaque, lorientation du
dessin importe peu.
1. Lchelle pour cette mthode est dtermine par la profondeur z pourlaquelle les contraintes devront tre value, alors z est gale la distance
OQ donne partir de labaque.
Dtermination des contraintes sous
une aire de forme quelconque
-
7/23/2019 Calcul Du Tassement
61/63
Abaque de Newmark
4.Laugmentation de la
Contrainte est : zz= N [facteur dchelle(0.001)][charge de surface (p)]
3. Compter le nombre daires (carr) (N) sur la zone charge, si moins de la
moiti de laire partielle (carr) est prise en compte dans le dcompte,alors cest ngliger.
2. Dessiner la zone charge en tenant compte de lchelle de telle sorte que lepoint o on cherche les contraintes (plus correctement, sa projection
verticale partir de la surface) est lorigine de labaque, lorientation du
dessin importe peu.
1. Lchelle pour cette mthode est dtermine par la profondeur z pourlaquelle les contraintes devront tre value, alors z est gale la distance
OQ donne partir de labaque.
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7/23/2019 Calcul Du Tassement
62/63
O Q4m
Loaded
Area
-
7/23/2019 Calcul Du Tassement
63/63