Download - Bureau d'Etude Mecanique
BUREAU D’ÉTUDES MÉCANIQUES 2013 - 2014
Groupe 3
Dimensionnement du piston
Bureau d’études mécaniques Groupe 3 .
Table des matières
1.Le piston.................................................41.1. LA TÊTE DU PISTON...................................................................................................................................41.2. LA PARTIE SUPÉRIEURE DU FÛT.................................................................................................................51.3. LAS BOSSAGES...........................................................................................................................................51.4. LA JUPE.......................................................................................................................................................5
2.Différentes formes des pistons.................62.1. PISTON À TÊTE PLATE...............................................................................................................................62.2. PISTON À TÊTE CONVEXE...........................................................................................................................62.3. PISTON À TÊTE DITE « HÉRON »..............................................................................................................72.4. MATÉRIAU...................................................................................................................................................7
3.Détermination des dimensions principales du piston....................................................8
3.1. CHOIX DU TYPE DE MOTEUR......................................................................................................................83.2. DIMENSIONS DU PISTON.........................................................................................................................10
3.2.1. Vérification de ces dimensions, du point de vue dimensionnel..................................11a) Hauteur totale du piston GL..........................................................................................................................11
3.3. TENUE MÉCANIQUE DU PISTON................................................................................................................113.3.1. Vérification de la tête de piston...............................................................................................11
a) Diamètre de tête du piston (Dtp)................................................................................................................12b) Contraintes r et de la tête de piston....................................................................................................13c) Flèche de la tête du piston...........................................................................................................................16Par intégrations successives, on obtient :........................................................................................................16a) Introduction............................................................................................................................................................18b) La jupe du piston assure :.................................................................................................................................182- Calculs des contraintes thermiques..............................................................................................................22
4.Axe du piston.........................................264.1. DIMENSIONNENT DE L’AXE......................................................................................................................264.2. EFFORTS ET CONTRAINTES DANS L’AXE.................................................................................................27
4.2.1. Calcul des contraintes de flexion.............................................................................................284.3. VÉRIFICATION DE L’AXE EN DÉFORMATION.............................................................................................29
4.3.1. Ovalisation de la section droite................................................................................................294.3.2. Flèche longitudinale de l’axe....................................................................................................30
1.La bielle................................................321.1. DÉTERMINATION DES DIMENSIONS..........................................................................................................321.2. SOLLICITATIONS MÉCANIQUES DANS LA BIELLE......................................................................................34
Bureau d’études mécaniques Groupe 3 .
1.2.1. Contraintes de flambement:......................................................................................................34a) Le flambement statique................................................................................................................................35b) Le flambement dynamique..........................................................................................................................36
1.2.2. Contrainte d’inertie.......................................................................................................................37...............................................................................................................................................................................39
1.Vilebrequin............................................391.1. DONNÉES DIMENSIONNELLES DU VILEBREQUIN......................................................................................391.2. CALCUL DES CONTRAINTES.....................................................................................................................40
1.2.1. Efforts au sein de la manivelle :..............................................................................................40A) Hypothèses : ....................................................................................................................................................40B) 1ère position critique : PMH (point mort haut) allumage - Efforts de pression...........................40C) 2ème Position critique au maximum d’effort tangentiel.......................................................................43
1.2.2. Effort dû aux autres cylindres...................................................................................................48
Dimensionnement des paliers (coussinets) et des circlips (calles)....................................49
1.Les paliers lisses....................................491.1. LES COUSSINETS FRITTÉS........................................................................................................................491.2. LES COUSSINETS AUTOLUBRIFIANTS COMPOSITES..................................................................................491.3. LES COUSSINETS EN POLYAMIDE PTFE..................................................................................................50
2.Dimensionnement..................................512.1. VÉRIFICATION DE LA TENUE DES PALIERS...............................................................................................52
A. Pied de la bielle..................................................................................................................................52B. Tête de la bielle..................................................................................................................................53
DYNAMIQUE..............................................55BIELLE ÉQUIVALENTE...................................................................................................................................................55
Bureau d’études mécaniques Groupe 3 .
1. Le Piston
En règle générale, un piston est un cylindre qui repose sur une tige nommée bielle et qui produit un mouvement de va-et-vient de haut en bas en coulissant dans une glissière cylindrique. Son rôle principal est de compresser le mélange air-essence, de transmettre au vilebrequin par l’intermédiaire de la bielle, les efforts dus aux gaz de combustion qui mène au mouvement de la voiture et d’assurer l’étanchéité aux gaz et à l’huile de graissage et céder aux cylindres la chaleur reçue des gaz.
Le piston se divise en quatre parties principales :
1. La tête ;2. La partie supérieure du fût ;3. Les bossages ; et 4. La jupe.
1.1. La tête du piston
C’est la partie du piston qui reçoit la poussée et la chaleur des gaz de combustion et qui peut prendre des formes très diversifiées en raison des résultats recherchés selon les constructeurs de moteurs (plusieurs sont creusés pour effectuer une meilleure gestion des gaz compressés ou bien pour donner de l’espace aux soupapes; plusieurs sont au contraire munies de crêtes de formes diverses pour encore une fois gérer mieux les gaz compressés selon la forme de la culasse; et la plupart ont une tête plate).
Les têtes de piston subissent de plus en plus souvent des traitements de surface afin de les renforcer (graphite, nickel, ou même céramique).
L’étanchéité entre les gaz et l'huile est assurée par les segments.
L’évacuation de la chaleur peut être améliorée par les renforts ou nervures que l'on trouve sur le "verso" de la tête de piston. En effet leur présence augmente la surface d'échange thermique comme les ailettes d'un moteur
Première partie
Dimensionnement du piston
Bureau d’études mécaniques Groupe 3 . refroidi par air. La température de fonctionnement d'une tête de piston est de 200 à 370°C suivant le type de moteur.
Aujourd’hui de plus en plus de constructeur améliore le refroidissement par un système de projection de gouttelettes d'huile sur le fond de la tête du piston.
1.2. La partie supérieure du fût
Avec l’aide des segments, la partie supérieure du fût assure l’étanchéité aux gaz et à l’huile de graissage et dissipe en même temps une partie de la chaleur reçue;
1.3. Las bossages
Ces parties sont prévues pour recevoir l’axe, qui va permettre un attelage entre piston et bielle
1.4. La jupe
Elle sert de guide du piston dans son mouvement, et permet un échange d’énergie calorifique avec le fluide de refroidissement.
La jupe du piston commence après le dernier segment et sert au guidage du piston dans le cylindre.
1. Soit la jupe est complète.
2. Soit la jupe est réduite ressemblant plus à une paire de "patin" assurant toujours le guidage contre le cylindre.
En effet, les constructeurs essaient de réduire le poids du piston et les frottements de la jupe sur le cylindre afin d'améliorer les performances du moteur à haut régime.L'état de surface de la jupe est importante pour assurer une bonne lubrification, parfois un traitement de surface peut être appliqué sur le piston ou uniquement sur la jupe, qui prendrons alors une coloration gris foncé voir noir.
Bureau d’études mécaniques Groupe 3 .
2. Différentes formes des pistons
La forme du piston est essentiellement déterminée par la forme de se tête, ainsi il existe donc des pistons :
1. A tête plate2. A tête convexe3. A têtes dites « héron »4. A têtes à formes plus complexes
2.1. Piston à tête plate
Ce type de piston équipe dans la plus part du temps, les moteurs à deux temps. On rencontre rarement dans les moteurs à quatre temps.
Figure 1: Piston à tête plate
Bureau d’études mécaniques Groupe 3 .
2.2. Piston à tête convexe
Ce type de tête de piston, possède des empreintes qui se situent juste en face des soupapes. Cette partie convexe va permettre d’avoir une chambre de combustion plus performante c’est-à-dire :
Une meilleure inflammation des gaz ; Une évacuation des gaz plus facile et plus rapide ; Un meilleur refroidissement ; Une compression plus élevée.
Les empreintes quant à elles, doivent être légèrement plus grande que le diamètre de tête des soupapes afin d’éviter les contacts piston-soupape, car ces contacts peuvent provoquer un déréglage de la distribution et un affolement des soupapes.
Figure 2: Piston à tête convexe 1. Figure 3: Piston à tête convexe 2.
2.3. Piston à tête dite « Héron »
Pour ce piston, la chambre de combustion est creusée dans la tête du piston.
Bureau d’études mécaniques Groupe 3 .
2.4. MatériauIls sont généralement fabriqués en alliage aluminium-cuivre, aluminium-cuivre-nickel (ou fer), aluminium-silicium, en fonte, en acier ou en mixte (tête en acier et la jupe en fonte)
3. Détermination des dimensions principales du piston
Nous allons nous baser des recommandations d’Herzog1 (2008) afin de déterminer les dimensions de notre piston.
Après il nous faudrait vérifier ces dimensions par rapport au cahier des charges qui nous imposé.
Dimension Notation
Moteur à Allumage Commandé (M.A.C) Moteur Diesel
(M.D)Quatre temps Deux tempsAlésage D (mm) 65 - 105 30 - 70 65 - 95Hauteur totale du piston GL/D 0,6 – 0,7 0,8 – 1,0 0,80 – 0,95Hauteur de compression KH/D 0,3 – 0,45 0,45 – 0,55 0,50 – 0,60Diamètre du trou de l’axe
BO/D 0,2 – 0,26 0,2 – 0,25 0,32 – 0,40
Premier segment F (mm) 2,0 – 8,0 2,5 – 3,5 4,0 – 15,0Inter segment St/D 0,040 – 0,055 0,045 – 0,06 0,05 – 0,09Hauteur de la gorge eg
(mm)1,0 – 1,175 1,2 – 1,5 1,75 – 3,0
Longueur de la jupe SL/D 0,4 – 0,5 0,55 – 0,7 0,5 – 0,65Distance entre bossage AA/D 0,20 – 0,35 0,25 – 0,35 0,20 – 0,35Epaisseur de la tête du piston
S/D 0,06 – 0,10 0,055 – 0,07 0,15 – 0,22
Tableau 1: Table des recommandations d'Herzog (2008) - Moteur de voiture
Données du cahier des charges :
Section du piston S (mm2) 4689,8296Course / Alésage s/DCylindre 1,14
Longueur bielle / Rayon manivelle
L/r 3,26
Pression d’explosion absolue
Pexp – abs (bars) 89
Tableau 2: Données essentielles - Cahier des charges.
Bureau d’études mécaniques Groupe 3 .
3.1. Choix du type de moteur
Le cahier des charge nous impose le rapport course – alésage de 1,14. Les référence bibliographiques nous renseignent sur les type de moteur à combustion interne et ce selon leur rapport de course – alésage.
Course / Alésage
<1 1 >1
Type de moteur
M.A.C M.A.C (rarement M.D)
Moteur auto-allumage (M.D)
Tableau 3: Type de moteurs en fonction de s/D.
Dans notre cas, le rapport course du piston (s) sur l’alésage (D) du cylindre (s/D) vaut 1,14 donc supérieur à 1. Nous sommes donc en présence d’un moteur à auto-allumage (moteur diesel).
Nous allons nous intéresser que de la dernière colonne du tableau 1. Mais pour un premier temps, les calculs préliminaires serons faits en considérant les valeurs moyennes de celles recommandées par Herzog. Aussi nous considérerons jeu nul entre le piston et l’alésage du cylindre. De ce fait nous pourrons simplement dire que Dpiston = Dalésage = D.
Mais avant tout nous devons déterminer le diamètre du piston D.On a :
Spiston=πD2
4⟹D=2√ S piston
π
Application numérique :
D=2√ 4689,8296π=77,274035mm
⟹D piston=D=77,274035mm
D’où le tableau réduit suivant :
Dimension Notation
Moteur Diesel (M.D) Valeur
moyenneAlésage D
(mm)77,274035
Hauteur totale du piston GL/D 0,875
Bureau d’études mécaniques Groupe 3 .
Hauteur de compression KH/D 0,55Diamètre du trou de l’axe
BO/D 0,36
Premier segment F (mm) 5Inter segment St/D 0,07Profondeur de la gorge eg
(mm)2,375
Longueur de la jupe SL/D 0,6Distance entre bossage AA/D 0,275Epaisseur de la tête du piston
S/D 0,185
Tableau 4: Valeurs moyennes des recommandations d'Herzog.
3.2. Dimensions du piston
Du paragraphe précédent, c’est –à – dire en se basant du tableau 4, on arrive à déterminer les dimensions du piston reprises dans les tableaux 5 et 6.
Description Symbol Valeur Chosis
Diamètre du piston D77,27403
5 78
Hauteur totale du piston GL67,61478
06 68
Longueur de la jupe SL46,36442
1 47Hauteur du cordon feu F 9,5 10
Epaiseur de la Jupe J2,318221
05 3
Diamètre du trou d'axe BO27,81865
26 28
Epaisseur de la tête du piston S14,29569
65 15
Diamètre interne de l'axe dint axe
15,7252661 16
Distance axe piston-base de la jupe UL
23,1822105 24
Hauteur d'axe (+ dôme; - creux) KH
42,5007193 43
Epaisseur de la région porte-segment PL
7,7274035 8
Distance inter-bossage AA21,25035
96 22
Diamètre externe de l'axe dext axe 28,59139 28
Bureau d’études mécaniques Groupe 3 .
3
Tableau 5: Données indispensables préliminaires du piston en (mm). (UL/SL = 0,5)
Hauteur du racleur hr 3,0909614 4
Profondeur de la gorge eg 2,375 3
Cogé de raccordement jupe R1 0Longueur d'allongement élastique DL 14,2956965 15
Longueur de l'axe Laxe 65,6829298 66
Hauteur du segment hs 1,73866579 2
Hauteur du cordon inter-gorge St 5,40918245 6
Congé de raccordement tête piston R2 0
Tableau 6: Données complémentaires préliminaires de piston en (mm)
3.2.1. Vérification de ces dimensions, du point de vue dimensionnel
a) Hauteur totale du piston GLGL=UL+KH (1 )
⟹68≠24+43=67
Il faudrait déjà pour commencer, ajuster soit UL, soit KH si nous tenons à prendre comme mesure définitive de GL = 68 mm (avec GL [0,8D ; 0,95D] soit [62,4 ; 74,1]). Ok
GL=SL+hr+2 (hs+st )+F (2 )
⟹68≠47+4+2 (2+6 )+10=77
En partant du principe que la mesure définitive de GL = 68 mm, nous serons donc obligés de prendre SL = 4 4 mm (avec SL [0,5D ; 0,65D] soit [39 ; 50,7]), et prendre F = 8 mm (avec F [4 ; 15]), et st = 4mm (avec st
[0,05D ; 0,09D] soit [3,9 ; 7,02]),
La relation devint :
Bureau d’études mécaniques Groupe 3 .
GL=SL+hr+2 (hs+st )+F
68=44+4+2 (2+4 )+8=68
La relation (2) est donc vérifiée.
De ce fait, la mesure de UL devient UL = 22 mm, et KH = 46 (avec KH [0,5D ; 0,6D] soit [39 ; 46,8]). Ok ce qui rend correcte la relation (1)
3.3. Tenue mécanique du piston
3.3.1. Vérification de la tête de piston
Maintenant que nous disposons des données dimensionnelles du piston, nous pouvons donc calculer la contrainte maximale agissant sur la tête du piston.
Pour ce faire nous commencerons par la vérification du diamètre de la tête du piston Dtp, en suite nous calculerons les différentes contraintes qui s’appliquent sur la tête de piston pour les comparer avec la contrainte maximale admissible (limite élastique) du matériau avec le quel notre piston est fabriqué.
A la fin de cette étape nous pourrions décider, s’il le faut :
1. Soit Garder nos dimensions actuelles car les critères de dimensionnement sont vérifiés ;
2. Soit modifier nos dimensions actuelles, afin de vérifier nos critères de dimensionnement ;
3. Soit considérer un autre matériau avec une limite élastique répondant à nos calculs.
a) Diamètre de tête du piston (Dtp)
Il nous faut d’abord déterminer le diamètre Dtp (diamètre de la tête du piston), pour enfin calculer la contrainte maximale à fond du piston. Cette contrainte nous permettrons par la suite de choisir ou de confirmer le choix du matériau du piston.
Ce diamètre Dtp se calcule via la relation suivante :
Bureau d’études mécaniques Groupe 3 .
Dtp=D [1+α cyl (t cyl−tm )− jtp ]
1+α p(ttp−tm)≤ D
Avec :
D : Diamètre de l’alésage (mm) p : Coefficient de dilatation linéaire K-1
cyl : Coefficient de dilatation linéaire K-1
ttp
:Température moyenne du piston (°C)
tcyl
:Température moyenne du cylindre (°C)
jtp
:Jeu diamétrale à chaud tête de piston
tm : Température de montage (°C)
Recommandations :
ttp [350°C à 450°C] pour les pistons en fonte ; ttp [250°C à 350°C] pour les pistons en alliage d’aluminium ; tcyl est comprise entre 110°C et 120°C pour les moteurs refroidis par
eau tcyl est comprise entre 200°C et 270°C pour les moteurs refroidis par air p = 24.10-6 k-1, coefficient de dilatation thermique d’un alliage
d’aluminium cyl = 11.10-6 k-1, coefficient de dilatation thermique de la fonte. Jtp = (0,002 à 0,004) D.
Comme le montage du piston se fait en générale à la température ambiante, nous prendrons tm = 20°C, pour un moteur refroidis par eau tcyl = 120°C et ttp = 350°C car piston en alliage d’aluminium.
En remplaçant chaque paramètre par sa valeur numérique, nous obtiendrons :
Dtp=D [1+α cyl (t cyl−tm )− jtp ]
1+α p (ttp−tm )=78× [1+11.10−6 (120−20 )−0,003×78 ]
1+24.10−6 (350−20 )
¿77,316
⟹Dtp=77,316mm
Cette valeur du diamètre de tête de piston est bien inférieure au diamètre de l’alésage D que nous avions déjà choisi au paravent.
Bureau d’études mécaniques Groupe 3 .
b) Contraintes r et de la tête de piston
Pour commencer, nous allons considérer notre piston comme étant encastré sur tout le pourtour.
Figure 4: Moment fléchissant d'une poutre bi-encastrée
Et en appliquant le la théorie des parois minces,
La contrainte transversale est négligeable ; La flèche est petite par rapport aux autres dimensions.
Nous pourrons alors déterminer la contrainte maximale dans la tête du piston en exploitant les relations suivantes :
{ M r=p16
[R2 (1+ν2 )−r
2(3+ν )]
M θ=p16
[R2 (1+ν2 )−r2(1+3ν )]⟹ {σr=
M r
I / v=6M r
e2
σθ=M θ
I / v=6M θ
e2
Bureau d’études mécaniques Groupe 3 .
⟹ { σr=3 p8e2
[R2 (1+ν2 )−r2(3+ν )]
σθ=3 p
8e2[R2 (1+ν2 )−r2(1+3ν )]
⟹ { σrmax=34
r2
e2pmax
σθmax=34
r2
e2vpmax
σ max=34
r2
e2pmax⟹ {pmax=pression d' explosionabsolue8,9N /mm2
r=rayon de têtedu piston (enmm )e=S=épaisseur de latêtedu piston (enmm )
Soit :Di=D−2 ( A+PL)=2 r
Avec : A=ersé+ jradiale
ersé , l’épaisseur radiale du segment d’étanchéité ;
Figure 5: Jeux axial, jeux radial.
Les valeurs de ersé, du jaxial, et de jradial sont à lire dans des tables, elles sont données en fonction du diamètre D de l’alésage.
Type de segment jaxial (mm) jradial (mm)MAC MD MAC MD
Premier segment 0,005 à 0,008
0,008 à 0,100,7 à 1,1 1,0 à
Bureau d’études mécaniques Groupe 3 .
1,4Les segments suivants 0,003 à 0,006 0,06 à 0,08
Segment régulateur d’huile
0,04 à 0,06 1,4 1,6
Tableau 7: Jeux radiaux et, jeux axiaux des segments.
D (mm) ersé (mm) Hauteur de segment d’étanchéité hsé (mm)
1 - segment 2 -segment30 à 78 1,25 à 3,3 2
2,52,5380 à 88 3,35 à 3,7
90 à 108 3,8 à 4,5 3 3,5… à … … à … … …
1000 à 1200 34,0 à 38,5 16 20
Tableau 8: Epaisseur radiale et hauteur du segment d'étanchéité - quelques valeurs importantes.
Le tableau n’est pas complet nous nous sommes intéressés que des valeurs qui entre dans notre étude.
Nous aurons donc :
A=ersé+ jradiale=3+1=4mm
Di=D−2 ( A+S )=78−2 (4+8 )=54mm
⟹σ r .max=34
r2
e2pmax=
34
Di2
(2e)2pmax
¿ 34
542
(2×10)2×8,9=48,66N /mm2
D’où la contrainte suivante :
σ r .max=48,66N /mm2
Si on utilise un coefficient de sécurité s = 1,5 :
σ r .max≤σadm
s
⟹σ adm≥σr . max×s
A.N : σ adm≥σr .max×s
Bureau d’études mécaniques Groupe 3 .
⟹σ adm≥48,66×1,5=72,99≈73MPa
σ adm≥73MPa
De même on trouve la contrainte circonférentielle suivante :
σ θ .max=34
r2
e2vpmax=
34
Di2
(2e)2v pmax
¿ 34
542
(2×10)2×0,33×8,9=16,02N /mm2
c) Flèche de la tête du piston
Pour une plaque mince supportant une charge uniforme p, l’effort tranchant Qr au rayon r est donné par l’équation suivante :
Qr=−1r∫0
r
rpdr+Cr
d4ωd r4
+ 1r
d3ωd3
− 2r 2
d2ωdr2
+ 2r3
dωdr
Une forma équivalente intéressante pour les applications pratiques de cette équation est la suivante :
ddr (1r d
dr (r dωdr ))=−Q r
Df
Or la résolution de l’équation ci-dessus va nous permettre d’obtenir, via les conditions aux contours, la fonction = (r). Cette fonction n’est autre que l’expression de la flèche.
Par intégrations successives, on obtient :
1r
ddr (r dω
dr )= pr2
4 Df
+C1
rdωdr
= pr 4
16Df
+C1r2
2+C2
ω= pr 4
64Df
+C1r2
4+C2lnr+C3
Après détermination des constantes d’intégrations C1, C2 et C3, nous trouvons donc :
Bureau d’études mécaniques Groupe 3 .
ω= p64Df
(R2−r2 )2
Cette flèche w est nulle en r = R et elle est maximale au milieu soit en r = 0 et vaut :
ωmax|r=0=p R4
64Df
Df est la rigidité à la flexion du piston et qui se calcule par l’expression suivante :
Df =E .e3
12(1−ν2)
⟹Df =70000×(10−2)3
10−6×12(1−0,32)=6410,25Nm
Et donc la flèche maximale :
ωmax|r=0=p R4
64Df
=8,9×(27)4
64×6410,25×103=0,0115mm
La condition à vérifier que la flèche maximale ne doit pas excéder la valeur admissible :
ωmax≤D800
= 78800
¿ωadm=D800
= 78800
=0,0975mm
ωmax≤0,0975avec ωadm=8,46ωmax
Réf. :
Bureau d’études mécaniques Groupe 3 .
1) Moteur à combustion interne – L’architecture de l’équipage mobile. Le groupe piston – Marcel Ginu Popa - Editeur Matrix Rom, Bucarest, 2005
2) Moteur à combustion interne. Guide de conception – Marcel Ginu Popa - Editeur Matrix Rom, Bucarest 2005
3) Science et technique du moteur diesel industriel et de transport, volume 1 & 2 – Raymond Brum – Editions OPHRYS Technip Paris et Institut Français du Pétrole- 1 janv. 1984 – ISBN 2-7108-0411-5
3.3.2 Vérification de la jupe
a) IntroductionLa jupe du piston commence après le dernier segment et sert au guidage du piston dans le cylindre.
Soit la jupe est complète. Soit la jupe est réduite ressemblant plus à une paire de "patin"
assurant toujours le guidage contre le cylindre.
En effet, les constructeurs essaient de réduire le poids du piston et les frottements de la jupe sur le cylindre afin d'améliorer les performances du moteur à haut régime.
L'état de surface de la jupe est important pour assurer une bonne lubrification, parfois un traitement de surface peut être appliqué sur le piston ou uniquement sur la jupe, qui prendront alors une coloration gris foncé voir noir.
b) La jupe du piston assure :
L’appui latéral du piston sur la chemise; la répartition de l’effort global, croissant, d’une part, avec l’obliquité de la bielle, doit conduire à des pressions ne dépassant pas 0.5 MPa en aucun point;
Le guidage du déplacement du piston, et essentiellement de la couronne porte-segments, dans la chemise, ce qui motive un allongement lorsque la masse de la tête croît;
L’évacuation d’une partie de la quantité de chaleur entrée par la tête.
1 -Calculs des contraintes mécaniques
Le calcul des parois cylindriques échappe à une formulation rationnelle en dehors de l’expérience; à toutes fins utiles, nous pouvons les considérer
Bureau d’études mécaniques Groupe 3 . comme soumises à la pression d’explosion et l’on cherche alors simplement à limiter les “tensions de compression” par les formules des enveloppes cylindriques minces.
Hypothèses Epaisseur d’enveloppe constante; Symétrie géométrique (pas de point d’inflexion, ni anguleux); Contraintes réparties uniformément suivant l’épaisseur (σm et σc
constantes sur l’épaisseur et ; σ r = 0) Epaisseur petite par rapport au rayon de courbure moyen (e/ρmoyen≤10)
Ces hypothèses nous permettent d’obtenir :
e épaisseur de la jupe [mm] p pression d’explosion [N/mm2] (dans notre cas 89 bars=89.10-1
N/mm2) D diamètre du piston [mm] σm contrainte méridienne [N/mm2] σc contrainte circonférentielle [N/mm2]
σ m=pD4e
=89.10−1 .784.3
=57,85N /mm2
σ c=pD2e
=89.10−1 .782.3
=115,7 N /mm2
On peut faire une vérification par le critère de Von Mises afin de voir si la contrainte équivalente est inférieure à la contrainte admissible dans la jupe.
σ éq=1√2 √ (σ m−σ c)2+(σc−σ r )2+(σ r−σm )2=√20079,49
√2=√10039,745≅ 100,2N /mm2
Que vaut la contrainte admissible ?
Nous pouvons relever sur la figure suivante, la température du piston à cet endroit c’est-à-dire à l’endroit où elle est maximale pour la jupe.
On trouve : 178,57°C
Bureau d’études mécaniques Groupe 3 . Ensuite, nous allons voir dans la documentation concernant la matière afin de voir ce que vaut la contrainte de limite élastique à cette température.
Avec cela on peut trouver la valeur de la contrainte admissible : 132,38 N/mm²
Nous obtenons une valeur bien inférieure à la contrainte admissible, vérifiant ainsi nos hypothèses de départ.
1-a Calcul de l’épaisseur de la jupe
Nous vérifierons, en prenant la plus grande des contraintes, soit σc, qu’elle est inférieure ou égale à la contrainte admissible dans la jupe :
σ c=pD2e
≤σ adm⟹ e≥pD2σ adm
=89.10−1 .78
2.132,38=2,622mm
D’où, on doit avoir une épaisseur e ≥ 2,622 mm
Bureau d’études mécaniques Groupe 3 . Cette manière de procéder a le mérite de donner une épaisseur de jupe correspondant à la réalité et fort proche des valeurs de pré dimensionnement.
1-b Calculs de la pression latérale sur la jupe
Il ne faut pas oublier cependant que le facteur thermique joue ici un rôle très important; pour éviter les surtensions thermoélastiques ; il faudra, en général, prévoir aux endroits convenables des épaisseurs plus fortes que celles données par les formules précédentes, de façon à assurer un meilleur “écoulement” de la chaleur, en même temps qu’un renforcement de la paroi.
Si Fpp est l’effort latéral, perpendiculaire à l’axe du cylindre (c.-à-d. à bêta=380°; voir complément de cinématique et de dynamique), la surface projetée sur le plan perpendiculaire à Fpp étant (SL x D), en admettant une répartition linéaire des pressions et sachant que Fpp est décentré par rapport au milieu de la jupe, nous obtenons :
Avec
GL hauteur totale du piston (= 68 mm) KH hauteur de compression (= 43 mm) SL Longueur de jupe (= 47 mm)
Bureau d’études mécaniques Groupe 3 .
Et h=GL−(KH + SL2 )=1.5mm
FB = F/cos(beta)
L’angle bêta = 380°
Et FinA =-m*aA = -m*13195,53822
F= FB +FinA =23379,858 N
Fpp= √FB2−F2=2466,489 N
p1max=F pp
SL .D+6.
F pp .h
SL2 . D=1,17N /mm2
Pour que p0min soit positif, il faut que SLh
≥6 et dans notre cas, SL/h =31,3 dès
lors, p0min sera bien positif :
p0min=F pp
SL .D−6.
F pp . h
SL2 . D=0,98N /mm2
Une pression minimum négative est impossible car cela voudrait dire que la chemise “pousse” sur le piston. Autrement dit, physiquement, là où nous obtenons des pressions négatives, le piston ne sera plus en contact avec la chemise et donc cette partie de la jupe ne remplira plus son rôle de guide.
La répartition de l’effort global croissant, d’une part avec la pression de combustion et d’autre part, avec l’obliquité de la bielle, doit conduire à des pressions ne dépassant pas 0,5 MPa en aucun point. (Cette valeur semble fort faible; c’est probablement pour les “anciens-gros-Diesel”).
En réalité, on constate que le calcul de l’épaisseur de la jupe devrait se faire avec la pression latérale exercée sur la jupe. Si nous tenons compte de cette pression qui est de 1,17 N/mm², nous obtenons une épaisseur de 0,345 mm et cela est beaucoup trop peu.
En effet, au lieu de calculer l’épaisseur sur base des formule des contraintes (qui donnent une réponse beaucoup trop faible), nous devrions utiliser les équations se basant sur la déformation or celles-ci étant assez compliquées, nous admettrons l’équation donnant e ≥ 2,62 mm comme juste. Le fait de prendre 89 bars comme pression introduit un coefficient de sécurité.
Bureau d’études mécaniques Groupe 3 . 2- Calculs des contraintes thermiques
2-a contraintes thermiques dans les coques cylindriques
Sans entrer dans la théorie générale des coques cylindriques, nous pouvons en déduire, moyennant les hypothèses suivantes :
Hypothèses :
1. Coques (très) minces : e < R. (Ce qui implique que la contrainte σ r = 0. Autrement dit pas de flexion dans l’épaisseur de la coque);
2. Gradient de température suivant le rayon. (Variation linéaire de la température suivant le rayon).
3. Température constante suivant l’axe du cylindre.
Les formules des contraintes (pour des extrémités encastrées) seront données par les formules suivantes :
Avec
E module de Young N/mm2 (≈ 70000 N/mm2) α coefficient de dilatation linéaire (de 20 à 100 °C) en °C-1 ou K-1 de
(20,5 à 24) .106 °C-1
Ti température sur la paroi interne en °C ou K Te température sur la paroi externe en °C ou K v coefficient de Poisson (permet de caractériser la contraction de la
matière perpendiculairement à la direction de l'effort appliqué)>>> on
prendra v≈0.3
Bureau d’études mécaniques Groupe 3 .
Alliages
Matériaux Coef.poisson
Acier de construction
0,27 - 0,30
Acier inoxydable 0,30 - 0,31
Fontes 0,21 - 0,26
Laiton 0,37
σ c=E ∙α ∙(T i−T e )2∙ (1−v )
∙ [1−v ]=N /mm2
σ l=E ∙α ∙(T i−T e)
(1−v )=N /mm2Et σc=0
(Par hypothèses)
N.B. il reste plus qu’à trouver et remplacer les valeurs dans les 2 équations ci-dessus !!!!!!!!!!!
Remarque
Les différentes contraintes trouvées ont un caractère nettement localisé, et diminuent rapidement lorsque la distance à partir de l’extrémité s’accroît.
Bureau d’études mécaniques Groupe 3 . Ceci n’est nullement gênant, puisque c’est justement aux extrémités que l’on trouvera les différentes contraintes maximales.
2-b flux de chaleur
Nous pourrions vérifier la concordance entre le flux de chaleur transmis par le fond du piston et celui transmis à la jupe.
Soit la formule du transfert de chaleur dans un tube dont une extrémité est soumise à un flux de chaleur constant Ф (en W).
Ф=k z√h ∙ P∙ λ ∙ (T s−T a ) ∙ A t
Avec
h coefficient d’échange convectif en W/m2K P périmètre de la surface d’échange λ coefficient de conductibilité thermique (à 20°C) en W/m K de 90 à
140 W/m K,>>>on prendra 120 w/mK At section transversale de la jupe en m2
Ts température moyenne entrée de la jupe en °C ou K >> on prendra Ts =200 °C= 473 K
Ta température ambiante en °C ou K Kz facteur multiplicatif
Pour calculs
Le périmètre : P = π.D=245,04 mm La section transversale At peut être calculée comme suit : At
=π.D.J=735,133 mm2 (avec J étant l’épaisseur de la jupe=3 mm)
h est le coefficient convectif entre l’intérieur de la jupe et le fluide qui règne dans le carter dans notre cas :
hjupe/fluide = 300 à 400W/m2K, pour piston non refroidi 1500 à 3000 W/m2K, pour piston refroidi. On prendra 2500
W/m2K Dans notre cas Ta = 80….90 °C >>>>>> on prendra 85°C=358 K kz=1 >>>>>>>dans le cas d’un tube de longueur “infinie”
=tan (m.l) >>>>dans le cas d’un tube de longueur l (en mm)
Dans notre cas l=LS=47 mm
Bureau d’études mécaniques Groupe 3 . Avec :
m=√ h ∙Pλ ∙ A t
=√ 2500 ∙10−6 ∙245,04
120∙10−3 ∙735,133=√ 0,6126
88,21596=0.0833mm−1
>>kz=tan (m.LS) =tan (0,0833. 47)= tan(3,9166)=0,979
D’où, on obtient :
Ф=0,979 ∙√2500 ∙10−6 ∙245,04 ∙120 ∙10−3 ∙735,133 ∙ (473−358 )=0,979 ∙√6214,726≅ 77,2W
N.B. il reste plus qu’à vérifier les valeurs trouvées dans ces 2 équations ci-dessus !!!!!!!!!!!
Remarque :
En ce qui concerne les dilatations thermiques de la jupe du piston en régime, leur compensation demande que celui-ci reçoive une forme légèrement tronconique (si l’on admet une répartition linéaire de la température le long de la jupe du piston).
4. Axe du piston
L’axe du piston est l’élément de liaison entre l’axe de la bielle. Il permet de transmettre un mouvement de translation du piston vers la bielle, et un mouvement de rotation (balancier) de la bielle.
Cet axe va être soumis à l’effort engendré par la pression des gaz et à l’effort engendré par l’inertie du piston.
Bureau d’études mécaniques Groupe 3 . Le matériau utilisé doit avoir de bonnes propriétés de tenue mécanique (flexion et cisaillement) ainsi que de donnes propriétés de frottement.
Il doit avoir une grande dureté en surface, car les pressions subies par l’axe sont élevées :
Jusqu’à 110 MPa, au niveau de la bielle ; Jusqu’à 45 MPa, au niveau du trou de l’axe pour un axe serré, ou jusqu’à 55
MPa pour un axe flottant.
On utilise souvent les aciers de cémentation ou des aciers alliés au Nickel ou au Chrome de cémentation.
4.1. Dimensionnent de l’axe
Diamètre extérieur de l’axe
dext_axe 28
Diamètre intérieur de l’axe
dint_axe 16
Distance inter-bossage AA 26Longueur de l’axe Laxe 66
Table 1: Données dimensionnelles de l'axe de piston
Figure 6: du piston.
4.2. Efforts et contraintes dans l’axe
Les efforts que l’axe subit sont engendrés par la pression des gaz. Or nous savons que la pression maximale d’explosion est de 8,9 MPa. La section du
Bureau d’études mécaniques Groupe 3 . piston est de 4689,8296 mm2. Nous pouvons donc calculer les forces qui s’appliquent sur l’axe.
Figure 7: Répartition des efforts sur l’axe du piston
L’effort F se détermine par :F=pexp . max×S piston
⟹ F=8,9×4989,8296=41739,5N
Bureau d’études mécaniques Groupe 3 . Le schéma rendu libre de l’axe :
Figure 8: Diagramme des efforts tranchants
Figure 9: Diagramme des moments fléchichant
4.2.1. Calcul des contraintes de flexionNous savons que :
σ f=M f
I 0/v
I 0=π64
¿
¿26954,865mm4
v=dext−d∫¿
2=28−162
¿
¿6mm
On trouve donc :
σ f=M f
I 0/v= 688701,7526954,865/6
Bureau d’études mécaniques Groupe 3 .
¿153,301MPa
En appliquant un coefficient de sécurité s = 1,5, on trouve :
σ adm=σ f ×s=153,301×1,5
¿229,95≈230MPa
⟹σ adm=230MPa
Il faudrait trouver un matériau dont la limite élastique est supérieure à cette valeur.
4.3. Vérification de l’axe en déformation
4.3.1. Ovalisation de la section droite
L’ovalisation de la section de l’axe, provoque la création des contraintes alternées dans les bossages du piston.
On peut donner un ordre de grandeur maximal admissible pour cette ovalisation (en m) en fonction de l’alésage D du moteur en (mm).
(d¿¿ '−dext )max=0,125(D+100)¿
Et numériquement cela va donner :
(d¿¿ '−dext )max=0,125× (78+100 ) ¿
¿22,25 μm
L’expression qui suit, est une relation simplifiée qui permet de calculer l’ovalisation de la section de l’axe du piston (figure suivante) :
d '−dext=0,416
EF .dext
3
L ¿¿¿
Bureau d’études mécaniques Groupe 3 .
Figure 10: Ovalisation de la section de l'axe du piston.
Application de la formule
d '−dext=0,416
EF .dext
3
L ¿¿¿
¿0,0159mm
¿15,9 μm
Comme :15,9 μm<22,25 μm
Alors le critère d’ovalisation est vérifié.
4.3.2. Flèche longitudinale de l’axe.
L’apparition d’une flèche longitudinale da l’axe du piston engendre également des contraintes alternées au niveau des bossages du piston et aussi au niveau du raccordement entre les bossages et le corps du piston.
On peut donc donner un ordre de grandeur pour la flèche maximale admissible (en mm) en fonction de l’alésage (D) du moteur (en mm) et de la forme du bossage du trou d’axe dans le piston :
Bossage souple : fmax =0,4 x 10-3D Bossage rigide : fmax =0,15 x 10-3D Pour les autres formes, la flèche maximale admissible est comprise
entre les deux valeurs ci-dessus.
Bureau d’études mécaniques Groupe 3 .
Figure 11: Bossage soupleFigure 12: Bossage rigide
Le calcul simplifié de la flèche longitudinale en mm se fait avec la formule suivante :
f=0,12E
F . L3
dext4 −d∫ ¿4
¿
f= 0,12210000
×41739,5×663
284−164
¿0,0125mm
Cette valeur est à comparer avec :
f max=0,4×10−3D(Bossage souple)
¿0,4×78.10−3
¿0,0312mmOu :
f max=0,15×10−3 D(Bossagerigide )
¿0,15×78.10−3
¿0,0117mm
Nous remarquons que le critère pour un bossage souple est vérifié. Donc nous considérerons un bossage souple.
Deuxième partie
Dimensionnement de la bielle
Bureau d’études mécaniques Groupe 3 .
1. La bielle
La bielle est le plus souvent fabriquée en acier matricé. Sa section droite en forme de « I » afin de résister et de limiter les risques de flambage.
Figure 13: La bielle.
1. Pied de la bielle
2. Bague (palier) en Bronze
3. Corps de la bielle
4. Tête de la bielle
5. Chapeau
6. Coussinets
1.1. Détermination des dimensions
Course/ alésage C/D 1,14Bielle/manivelle Lb/rm 1,14Course (mm) 1,14D 88,92Rayon manivelle (mm)
rm = C/2 44,46
Longueur bielle (mm)
rm x (L/r) 144,9396
Bureau d’études mécaniques Groupe 3 .
Pied de la bielledext pied (mm) 0,6D 46,8dint pied (mm) dext coussinet 32lportée (mm)
Section du milieu de la bielleLongueur semelle laile = 0,17D 13,26Hauteur milieu bielle
hI =1,85 laile 24,531
Section milieu bielle
Am = 0,003D 182,52
Épaisseur âme e (mm)
Am = e (2laile +hI)-2e2
4,299
Tête de la bielledext tête (mm) lportée/0,25 84,24dint tête (mm) dext coussinet 50lportée (mm) 0,27D 21,06
Les boulonslactive boulon (mm) 56,4dboulon (mm) 5,254
Les inerties géométriquesIyy (mm4) 13292,240
8Ixx (mm4) 1776,1858
8Iyy/Ixx 7,4835865
4
Tableau 9: Données Dimensionnelles indispensables de la bielle.
Rayon de raccord (mm)
R1
Rayon de raccord (mm)
R2
Ep. Coussinet pied (mm)Ep. Coussinet tête (mm)
Matière bielle :Matière boulon:
Tableau 10: Données complémentaires.
Bureau d’études mécaniques Groupe 3 .
Figure 14: Bielle modélisée sous SolidWorks
1.2. Sollicitations mécaniques dans la bielle
Le flambement (déformation causée par l’effet des efforts de combustion), et les vibrations dues aux contraintes d’inertie de la bielle restent les seuls presque contraintes à vérifier pour une tenue mécanique de notre bielle.
Dans un premier lieu, nous vérifierons la tenue en flambage (flambement statique et dynamique), ensuite nous verrons les contraintes due à l’inertie afin de confirmer ou d’affirmer nos données dimensionnelles ci-dessus.
1.2.1. Contraintes de flambement:
L’effort maximum a lieu au moment de l’explosion pendant le ralenti. C’est pourquoi, lorsqu’un moteur peut être appelé à fonctionner à plein couple et à faible vitesse, les efforts dynamiques ne doivent pas être retranchés des efforts maxima de combustion.
Bureau d’études mécaniques Groupe 3 .
Figure 15: Effet des efforts de combustions sur la bielle
a) Le flambement statique
Euler a établi une formule générale permettant d’éviter le flambage de poutres colonnes longues, les objets de charges statiques croissant ne pourra pas être utilisée dans le cas de la bielle car son élancement est plus petit que la limite de celui d’Euler.
Mais si nous utilisons l’expression de l’élancement réduit, cela pourrait peut-être faire son affaire.
L’élancement réduit d’Euler est défini en fonction du module de Young E et de a limite élastique Re du matériau, par la relation suivante :
λ lim Euler=π √ ERe
Par ailleurs l’expression de Rankine limite la formule d’Euler, et elle s’exprime par :<²
σ fb Rankine=Fb
Scrit
(1+λ2 )≤σ adm fbRankine=Re
SRankine
22
σ fb Rankine: Contrainte de flambement suivant Rankine
Bureau d’études mécaniques Groupe 3 .
Fb: Effort total maximum transmis par la bielleAcrit: Section critique
λ: L’élancement réduit,
λ=λbarre
λlim Euler
λbarre=lfρ⟹ρ=√ I
Scrit
lf : Longueur de flambementρ: Rayon de giration de la section critique
I=I xx: Inertie de la section en rapport avec lf =lbielle2
Après calcul on trouve donc :
λ lim Euler=61,387
SCrit=182,52mm2
ρ=3,119mm
λbarre=23,231
λ=0,378
Fb=41739,5N
σ adm fbRankine=366,67MPa
σ fb Rankine=261,434MPa
La condition est remplie, notre bielle va très bien résister au flambement statique.
b) Le flambement dynamique
Fb=Fmax<Fcrit Rankine (1−14 ( f b
f crit)2
)Avec :
Bureau d’études mécaniques Groupe 3 .
f b=n
2×60(nest lavitesse de rotation)
Et
f crit=π2 √ E I yy
mb lb
La masse de la bielle pour un moteur diesel se calcul selon la formule suivante :
mbielle=1,2.mpiston=1,086 kg
m piston=905,28 g
Alors :f b=40Hz
f crit=45,63Hz
F crit Rankine=Re A
SRankine (1+λ2 )=58540,3N
F crit Rankine (1−14 ( f b
f crit)2
)=45711,42N>41739,5N
Critère de résistance au flambement dynamique est vérifié.
1.2.2. Contrainte d’inertie
Ces contraintes peuvent être négligeables au profit de celles de flambement. Par contre le besoin de les quantifier est aussi important, car elles permettent de déduire ou de déterminer le comportement vibratoire de la bielle.
Ce comportement vibratoire devient nuisible au bon fonctionnement si et seulement si le rapport :
f crit
f b
>10
Donc notre cas, ce rapport est égale à :f crit
f b
=1,14<10
Bureau d’études mécaniques Groupe 3 . La formule qui suit, nous permet de calculer cette contrainte :
σ fmax=M f max
I yy
v
= 581 (
ρ Amω2 rm lb2
I yy
( hI
2 ) )σ fmax=19,26MPa
Bureau d’études mécaniques Groupe 3 .
1. Vilebrequin
1.1. Données dimensionnelles du vilebrequin
Figure 16: Dimensionnement général d'une manivelle
L travée (mm) Longueur travée 1,4 D 109,2ltourillon (mm) Longueur
tourillon2x0,175D 27,3
dtourillon (mm) Diamètre tourillon 0,75D 58,5C/2 (mm) Entraxe 0,57D 44,46ltotale vilebrequin (mm)
Longueur totale >4Ltr ~ 6,02D 469,56
lmaneton (mm) Longueur maneton
0,55D 42,9
a (mm) Epaisseur flasque 0,25D 19,5
Troisième partie
Dimensionnement du vilebrequin
Bureau d’études mécaniques Groupe 3 .
dmaneton (mm) Diamètre maneton
0 ,6 D < dm < 0,75 D
47
b (mm) Largeur flasque 1,15D 89,7rm (mm)=R1 Congé rac.
maneton0,06dm 2,82
rt (mm)=R2 Congé rac. tourillon
0,07dt 4,09
Tableau 11: Données dimensionnelles
1.2. Calcul des contraintes
1.2.1. Efforts au sein de la manivelle :
Pour une bonne compréhension du problème, nous allons considérer que le vilebrequin est interrompu aux droits des portées des paliers. Cette considération n’est autre que la méthode simplifiée.
Cette méthode va nous emmener à des valeurs des contraintes plus élevées que les valeurs réelles, ce qui va nous placer du côté de la sécurité du point de vu tenue mécanique de notre organe.
Par contre, les erreurs de l’ordre de 30% pourront être générées dans le dimensionnement des paliers mais nous pourrions ainsi les corriger par après.
A) Hypothèses :
Nous supposerons que le vilebrequin repose sur des appuis simples.
L’effort maximum a lieu au moment de l’explosion pendant le ralenti. Nous ne tiendrons pas compte du poids du vilebrequin, des forces d’inertie, et des forces d’inertie alternatives.
Nous supposerons que les efforts dû à l’action du gaz sont concentrés au milieu du maneton.
La manivelle qui constitue notre premier organe à transmettre l’énergie développée par la combustion des gaz sous forme de couple, doit présenter des propriétés mécaniques intéressantes qu’il faudrait vérifier en deux (2) positions critiques :
Position critique au point mort haut (PMH) d’allumage (effort Fmax) Position critique au maximum d’effort tangentiel (Ftg max)
Bureau d’études mécaniques Groupe 3 .
B) 1ère position critique : PMH (point mort haut) allumage - Efforts de pression
L’effort Fmax dû à la pression P des gaz sur le piston de diamètre D, se traduit dans les paliers adjacents par deux réactions RA et RB valant chacune (Fmax/2)
Fmax=Fb=pmaxπ4
D2
¿41739,5N
Et donc
RA=RB=12
Fmax
¿20869,75N
Figure 17: Déformations et contraintes au P.M.H
i. Tourillon
Chaque tourillon va subir :
Une flexion qui entrainera une contrainte maximale au raccord tourillon-bras :
M f =Fmax
2.lt2⟹ σ ftour .=
32M f
π d t3 =14,494MPa
⟹σ ftour .=14,494MPa
Un cisaillement dont le maximum de contrainte se situera au centre de la section du tourillon
Bureau d’études mécaniques Groupe 3 .
❑cis tour .=k❑
Fmax
2. A tourillon
avec k❑=43
⟹❑cis tour .=10,353MPa
ii. Bras
De la même manière que pour les tourillons, chaque bras subira :
Une flexion qui entrainera une contrainte maximale le long de la largeur b du bras.
M f =Fmax
2.( lt2+ a
2 )⟹ σ fbras .=6M f
ba2
⟹σ fbras .=85,906MPa
Le cisaillement dans le bras est nul car le moment fléchissant est constant sur la hauteur de 0 à rm
Une compression produisant une contrainte uniforme dans la section :
σ cbras .=Fmax
2ab
⟹σc bras.=11,931MPa
Et la fibre la plous chargée sera soumise à :
σ bras.=σ f bras.+σc bras.
⟹σbras .=97,837MPa
iii. Maneton
Chaque maneton va subir :
Bureau d’études mécaniques Groupe 3 .
Une flexion qui entrainera une contrainte maximale au milieu de celui-ci :
M f =Fmax
2.( lt2+a+
lm2 )=1,139. 106 Nmm⟹σ f m .=
32M f
π dm3 =111,793MPa
⟹σ f m=111,793MPa
Un cisaillement dont le maximum de contrainte se situera au centre de la section du maneton :
❑cisman.=k❑
Fmax
2. Amaneton
avec k❑=43
⟹❑cisman .=16,038MPa
Donc la contrainte globale maximale de comparaison se réduira à :
σ man=σ f m=111,793MPa
C) 2ème Position critique au maximum d’effort tangentiel
Sur la figure suivant suivante, nous pouvons exprimer les efforts tangentiel T et normal N en fonction de la force maximale dans la bielle Fb et de la somme des angles et .
Figure 18: Déformations et contraintes à l'effort tangentiel maximum.
Bureau d’études mécaniques Groupe 3 . Donc :
T=Fmax sin (α+β )N=Fmaxcos (α+β )
La relation suivante permet de déterminer la valeur de l’angle en fonction de l’angle
lb sin ( β )=rmanivellesin (α )
⟹ sin (α )=lb
rmanivelle
sin ( β )
⟹α=arcsin ( lbrmanivelle
sin ( β ))La valeur maximale atteinte par l’angle est :
sin ( β )=rmanivelle
lb⟹ β=arcsin ( rmanivelle
lb )¿arcsin ( 44,46144,5 )¿17,8633868 °
Donc l’angle varie de -17,8633868° à 17,8633868° et varie de 0 à 360°.
En se basant seulement sur le premier quadrant, on a que Є [0 ; 17,8633868°] et Є [0 ; 90°]
Le tableau suivant reprend les valeurs de T et de N pour le premier quadrant, car il nous est très important de déterminer l’angle pour lequel T est maximal.
(en °) (en rad)
(en rad) (en °)
T (Newton
) N (Newton)0 0 0 0 0 41739,5
10,01745
3290,05692
5583,261595
7543101,67
54441624,097
22
20,03490
6590,11401
9256,532821
6836193,13
75941277,486
68
30,05235
9880,17145
4019,823591
0099264,08
15140698,435
52
40,06981
3170,22941
31713,14440
62112304,0
11939884,798
49
Bureau d’études mécaniques Groupe 3 .
50,08726
6460,28809
65316,50671
53615302,1
29538833,370
86
60,10471
9760,34772
81319,92335
41818247,1
91237539,657
34
70,12217
3050,40856
63223,40912
56921127,3
335997,524
73
80,13962
6340,47091
77326,98159
81523929,8
11234198,684
12
90,15707
9630,53515
7330,66225
48426640,6
87332131,909
98
100,17453
2930,60175
86334,47822
97729244,2
884 29781,831
110,19198
6220,67134
20138,46506
38531722,4
327126,984
63
120,20943
9510,74475
55742,67135
08834053,1
10424136,518
61
130,22689
280,82322
24347,16717
06136208,2
04620764,194
66
140,24434
610,90863
52252,06096
34938148,9
72816936,402
68
150,26179
9391,00423
21657,53826
43239816,0
4212524,721
83
160,27925
2681,11651
76363,97174
79441101,8
0437268,2559
44
170,29670
5971,26342
36172,38884
05541737,1
255445,21614
47
17,0510,29759
6091,27273
07772,92210
18441739,4
95419,595089
2
17,20,30019
6631,30168
7674,58120
55141719,3
319
-1297,3844
37
17,30,30194
1961,32294
62875,79923
8541678,4
513
-2256,6686
77
17,40,30368
7291,34615
01377,12872
12841609,1
842
-3295,7017
32
17,50,30543
2621,37197
92778,60862
16941502,5
007
-4441,6544
23
17,60,30717
7951,40163
22480,30761
16241342,6
072
-5742,3589
5717,7 0,30892
3281,43763
99382,37070
06241096,4
082-
7298,7049
Bureau d’études mécaniques Groupe 3 .
22
17,80,31066
8611,48790
75885,25082
46140661,3
744
-9425,4171
83
17,850,31154
1271,53271
55487,81813
18540188,5
481
-11272,376
02
17,860,31171
581,55164
33588,90261
55139965,9
002
-12037,968
21
17,8633868
0,31177492
1,57079633 90
39727,2645
-12803,527
61
Tableau 12: T et N en fonction de +
Pour + = 90°, N = 0 N et T = Fmax = 41739,5 N, de même N = Fmax = 41739,5 N et T = 0 pour + = 0.
Le tourillonComme au point précédent (1ère position critique), le tourillon subira les mêmes contraintes de flexion et de cisaillement. Par contre en plus de ces deux contraintes ci-dessus, il va subir aussi une torsion due au couple C, entrainant ainsi une contrainte maximale en périphérie.
M t T=C=T . rmanivelle⟹ tour .T .=16M t T
π d tour3
σ fltour .=32M f
π d t3 =14,494MPa
⟹σeq .=√σ fltour2 +3 .tourT
2
+ MtT (N.mm) tT (MPa) eq von mises
0° 0 0 14,49490° 1855737,97 47,20838 83,042
Tableau 13: Contraintes équivalentes subi par le tourillon
Le brasDifférentes déformations complexes vont être subies pas le bras. Ces déformations sont les suivantes :
Bureau d’études mécaniques Groupe 3 .
Une flexion dans le plan de rotation – Contrainte maximale le long de l’épaisseur a du bras :
M flbras T=C t−T2
x Avec xЄ [0 ;rmanivelle]
Ce moment fléchissant est maximale au raccord tourillon – bras et vaut :
M fbrasT=Ct=T .rmanivelle⟹σ flTbras .=6M fbrasT
a .b2
Une flexion dans le plan perpendiculaire à la rotation
M flbrasN=¿ N2 ( lt2 + a
2 )⟹σ flbrasN .=6M fbrasN
b .a2¿
Dons si + = 0, on trouve les efforts maximum suivants :
M flbras N=488352,15N .mm
et σ flbrasN .=85,906MPa
Une compression du à N/2 et qui peut être calculée par :
σ c. brasN .=N2a.b
=11,931MPa
Pour + = 0.
Une torsion due à l’effort T/2, qui entraine une contrainte nulle aux angles et une contrainte
maximale au milieu du grand côté b.
M tbrasT=¿ T2 ( lt2 + a
2 )⟹ tbrasT .=M t . brasT
C1b .a2¿
Bureau d’études mécaniques Groupe 3 .
+ MtbrasT
(N.mm)tbrasT (MPa)
0° 0 090° 488352,097 48,555
Tableau 14: Moment et contrainte de torsion dans le bras
Les contraintes de cisaillement dues à T/2 sont négligeables et celles dues à N/2 sont nulles.
Contrainte globales de comparaisons :Ces contraintes calculées :
1) au milieu du grand côté b
σ basGC .=√(σ fl .brasN .+σc . brasN .)2+3 .brasT
2
2) au milieu du petit côté a,
σ bas PC.=√(σ fl .brasT .+σc .brasN .)2+3 . ' brasT
2
3) aux anglesσ basang .=σ fl. brasT .+σc .brasN .+σ fl . brasN .
Dépendent des angles et (). Les valeurs calculer pour me premier quadrant avec soit de = 0° et à 90° sont repris dans le tableau voir annexe.
Le manetonComme au point précédent (1ère position critique), le maneton subira les mêmes contraintes de flexion et de cisaillement. Par contre en plus de ces deux contraintes ci-dessus, il va subir aussi une torsion due au couple C, entrainant ainsi une contrainte maximale en périphérie.
M t T ¿C t−T2
. rmanivelle⟹ tour . T .=16M t T
π d tour3
σ flman .=32M f
π d t3 =111,793MPa
⟹σeq .=√σ fman2 +3 .manT
2
Bureau d’études mécaniques Groupe 3 .
+ MtT (N.mm) tT (MPa) eq von mises
0° 0 0 111,79390° 927868,984 45,516 136,794
Tableau 15: Moments et contraintes dans le maneton.
1.2.2. Effort dû aux autres cylindres
Comme notre moteur est un 4 cylindre, alors cet effort n’apporte aucune contrainte supplémentaire ; et on se limitera dans nos calculs au moment maximum dû aux gaz pour un seul cylindre.
Figure 19: Manivelle dimensionnée avec SolidWorks.
Bureau d’études mécaniques Groupe 3 .
Dimensionnement des paliers (coussinets) et des circlips (calles)
1. Les paliers lisses
Les articulations sont des mécanismes de liaison, laissant certains degrés de liberté au mouvement des pièces assemblées.
On distingue plusieurs sortes de coussinets, entres autres :
1.1. Les coussinets frittés
Ce sont des coussinets en bronze frittés, et ils ont une structure poreuse. Imprégnés d’huile jusqu’à saturation, ils créent une excellente lubrification en aspirant l’huile sous l’effet de la rotation de l’arbre. Leur facteur de frottement varie entre = 0,04 à 0.20.
Figure 20: Coussinet cylindrique Figure 21: Coussinet à collerette
1.2. Les coussinets autolubrifiants composites
Ces coussinets sont constitués d’un support en tôle d’acier roulée revêtu de cuivre sur laquelle est frittée une couche poreuse de bronze et dans laquelle s’incruste la couche frottante en polytétrafluoéthylène (PTFE). Ces coussinets se fabriquent également en acier inoxydable.
Bureau d’études mécaniques Groupe 3 . Facteur de frottement m =0,03 à 0,25. La lubrification n’est pas nécessaire pour ce type de coussinet. La température d’emploi est de -200°C à 350°C. Vitesse maximale de glissement est de 2 m/s et supportant jusqu’à 300MPa
Comme l’autre type des coussinets cité ci-dessus, les coussinets autolubrifiants ont deux formes distinctes :
Les coussinets cylindriques et Les coussinets à collerette.
Figure 22: Coussinet autolubrifiant (dxDxL)
1.3. Les coussinets en polyamide PTFE
Les coussinets en PTFE massif sont relativement économiques. La lubrification n’est pas nécessaire. Il présente une très grande isolation électrique, mais ne résistent pas aux températures élevées. Leurs charge dynamique à V < 0,01 m/s est 40MPa, la vitesse de glissement est de 1m/s.
Bureau d’études mécaniques Groupe 3 .
Figure 23:Coussinet cylindrique polyamide PTFE, d x D x L
Figure 24:Coussinet à collerette polyamide PTFE, d x D x L
2. Dimensionnement
Le système bielle – manivelle comporte plusieurs trois (3) liaisons essentielles :
Une liaison rotoïde entre le piston et la bielle ; Une liaison rotoïde entre la bielle et la manivelle ; Une liaison rotoïde entre le tourillon du vilebrequin et le bâti.
Il nous faudrait faire un dimensionnement des paliers lisses à indtroduire aux droits des ces liaisons afin de reprendre les efforts developpés sur ces éléments pour éviter une déterioration intempestive.
Nous allons donc réaliser ces liaisons en utilisant des coussinets autolubrifiants composites Ces paliers sont fabriqués par la société Allemande igus. Ils peuvent ou ne pas comporter de collerettes et sont facile à monter.
Pour ce faire il suffirait de l’introduite dans l’alésage destiné à recevoir les efforts. Ils sont silencieux en fonctionnement et ne demanda aucun lubrifiant, ni entretien.
Nous choisirons les coussinets cylindriques composites PTFE de forme cylindrique sans collerette de désignation : d x D x L. Ces coussinets offrent des avantages d’utilisation suivants :
Polyvalence et économie ;
Bureau d’études mécaniques Groupe 3 .
Charges extrêmement fortes et grande résistance à l’abrasion ; Vitesse de glissement faible à moyennes; Utilisation sur différent type d’arbres ; Mouvement rotatifs et oscillant simple ; Insensibilité à la poussière, à la saleté et aux vibrations ;
La pression de surface statique admissible de ces coussinets est de 300 MPa et pouvant atteindre des températures de fonctionnement de l’ordre de 350°C.
Coussinets cylindriques PTFEd D L f d D L f3 4,
53 – 5 – 6
0,8 (0,3)
20 22 10 – 15 – 20 – 25 – 30
0,8 (0,3)
4 5,5
4 – 6 – 10 22 25 15 – 20 – 25 – 30
5 7 5 – 6 – 10 25 28 15 – 20 – 25 – 306 8 6 – 8 – 10 28 32 20 – 25 – 308 10 6 – 8 – 10 – 12 30 34 15 – 20 – 25 –
30– 4010 12 8 – 10 – 12 – 15 –
20 32 36 20 – 30– 40
1,2 (0,4)
12 14 8 – 10 – 12 – 15 – 20 – 25
35 39 20 – 30 – 40 – 50
14 16 10 – 12 – 15 – 20 – 25
40 44 20 – 30 – 40 – 50
15 17 10 – 12 – 15 – 20 – 25
45 50 20 – 30 – 40 – 50
16 18 10 – 12 – 15 – 20 – 25
50 55 20 – 30 – 40 – 60
18 20 15 – 20 – 25 55 60 30 – 40 – 60
Tableau 16: Exemple de Catalogue - Coussinets autolubrifiants.
Bureau d’études mécaniques Groupe 3 .
2.1. Vérification de la tenue des paliers
A. Pied de la bielle
Au niveau du pied de la bielle nous avons choisi le coussinet suivant : 28 x 32 x 20-25-30 pour assurer l’assemblage entre le piston, le pied de la bielle et l’axe du piston.
Dans le catalogue des paliers « igus », la pression de surface (p) en MPa (correspondant à N/mm2) se calcule avec l’expression suivante :
p= Fd x L
Avec F : charge en Newton
d : diamètre intérieur du palier en mm L : longueur du palier en mm
La pression superficielle vaut donc, pour la liaison rotoïde 1, entre la manivelle et la bielle :
p=Fb
d x L=41739,528×32
=11,16MPa
Cette pression est bien inférieure à la pression admissible de 80 MPa. On peut donc Choisir un autre palier iglidur M250 dont la pression de surface statique admissible est de 20 MPa à température ambiante. On aura donc pour cette liaison le palier suivant : MFM -3240-40 dont toutes les dimensions sont reprises dans le tableau si dessous.
Référence d (mm)
Facteur frottement D (mm)
L (mm)
MFM-2832-20
28 0,80 +/- 0,3 32 20
Tableau 17: Coussinet cylindrique PTFE - MFM-2832-20 (Catalogue Mil Tech)
B. Tête de la bielle
Au niveau de la liaison rotoïde 2 (bielle –manivelle) c’est-à-dire entre la tête de la bielle et le maneton, on aura :
Bureau d’études mécaniques Groupe 3 .
p=Fb
d ×L=41739,547×20
=41,3125MPa
Cette pression est bien inférieure à 80 MPa, un palier Iglidur G sera convenable pour cette liaison. En regardant dans le catalogue, nous trouvons le palier : GFM-5055-80 dont les mesures sont les suivantes :
Référence d (mm)
Facteur frottement D (mm)
L (mm)
GFM-4752-20
47 1,20 +/- 0,4 52 20
Tableau 18: GFM-4752-20 (Catalogue Mil Tech)
Bureau d’études mécaniques Groupe 3 . 2. Etude du système bielle – manivelle :
K = L/R = 3,15
R = 0,5 * course = 0,5 * 88,92 mm = 44,46 mm = 0,04446 m
N = 4800 tr/min = 4800 * 2/60 = 502,6 rad/sCalcul effectué dans le cas d’un angle teta égale à 20°
1. Mouvement de la tête de la bielle
Avec = 0 car mouvement circulaire uniforme
2. Mouvement du pied de bielle
DYNAMIQUE
Bielle équivalente
V B=ωR=502 ,6×44 ,485 .10−3=22 ,36m/ s
aB=√(ω2R )²+(εR ) ²=√(502 ,6²×0 ,044485 ) ²=11237m /s ²
sin β=(−sinθ )k
=−0 ,11
ωA=−ω/k (1+sin²θ2k ²
)cosθ=−150 ,8 rad /s
ε A=ω ²(k ²−1)sinθ
(k ²−sin²θ )3/2=25105 ,9m/ s ²
xA=R (1−cosθ+sin²θ2k
)=0 ,00351m
vxA=Rω(sinθ+sinθ
2k)=8 ,861m /s
ax A=Rε (sinθ+sin 2θ
2k)+Rω ² (cosθ+cos 2θ
k)=13292 ,3m /s ²
mb=mA+mB=1,2×536 ,2gr=643 ,44 gr
Bureau d’études mécaniques Groupe 3 . FORCES EXTERNES ET FORCES D’INERTIE
Forces externes de 2 types : - Forces de pression - Forces de frottement
mA+mpiston=mT
mB+mmaneton=mR
Bureau d’études mécaniques Groupe 3 .
Bureau d’études mécaniques Groupe 3 .
Figure 25: Assemblage Piston-Bielle-Manivelle
Bureau d’études mécaniques Groupe 3 .