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DISEÑO DE BLOQUES ALEATORIZADOS
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Al estudiar la influencia de un factor sobre una variable cuantitativa
es frecuente que aparezcan otras variables o factores que también
influyen y que deben ser controladas. A estas variables se las
denomina variables bloque, y se caracterizan por:
(i) No son el motivo del estudio sino que aparecen de forma natural
y obligada en el mismo.
(ii) Se asume que no tienen interacción con el factor en estudio
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BLOQUES COMPLETAMENTE
ALEATORIZADOS
El modelo de diseño de experimentos con
bloques más sencillo es el diseño
de bloques completamente aleatorizados, con
este diseño se quiere estudiar la influencia deun factor tratamiento (T ) con I niveles en una
variable de interés en presencia de una variableextraña, el factor bloque, B ββββ que
tiene J bloques.
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se agrupan las unidades experimentales
en J bloques, en función de B ββββ , aleatorizando la
forma de asignar los tratamientos dentro de cada
bloque y es un diseño completo y equilibrado
porque cada tratamiento se utiliza exactamente una
vez dentro de cada bloque. En este modelo,un bloque es un grupo de I unidades experimentales
tan parecidas como sea posible con respecto a la
variable B ββββ , asignándose aleatoriamente cada
tratamiento a una unidad dentro de cada bloque.
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Cada observación del experimento es expresada mediante una
ecuación lineal en los parámetros, el conjunto conforma el modelo
para el diseño de bloques completos al azar :
Yij = µ + τ i + β j + εij i=1,2,...,t j=1,2,...,r
µ i= Parámetro, efecto medio
τ i = Parámetro, efecto del tratamiento
β j
= Parámetro, efecto del bloque j
εij= valor aleatorio, error experimental de la u.e. i,j
Yij = Observación en la unidad experimental
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OBSERVACIONESUna variable bloque no presenta interacción con los factores
en estudio.
El modelo se dice que es de bloques aleatorizados completoscuando en cada bloque se presentan todos los posibles
tratamientos( o un múltiplo de ese número) y dentro de cada
bloque se asignan los tratamientos de forma aleatoria.
En ocasiones no se pueden asignar todos los tratamientos
sobre cada bloque de modo que se tienen los diseños por
bloques aleatorizados incompletos.
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EJEMPLO
Se quiere analizar la resistencia del concreto en 4
laboratorios diferentes, existen diferencias
significativas en cuatro laboratorios que van a
analizar cinco amasadas diferentes?
Datos:
Variable respuesta:
Factor:
Bloques:
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Datos:
Variable respuesta: característica del concretoa compresión en megapascales.
Factor: 4 laboratorios
Bloques: La amasada.( no son objeto directo
de motivo del estudio)
No hay interacción entre el Factor y el Bloque
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PRUEBA DE HIPÓTESIS
Ho: Los laboratorios tienen la misma precisión
Ha: Al menos un laboratorio tiene diferente precisión.
Para los laboratorios de la segunda tabla se tiene que:
P valor = 0.002 < 0.05 entonces se acepta la Ha
Conclusión: Con un nivel de significación del 5% se
puede decir que existe evidencia significativa de que
los laboratorios no tiene la misma precisión
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PRUEBA DE HIPÓTESIS
Ho: Las resistencias debida a los amasados son iguales.
Ha: Al menos una resistencia es diferente.
Para los amasados de la segunda tabla se tiene que:
P valor = 0.001 < 0.05 entonces se acepta la Ha
Conclusión: Con un nivel de significación del 5% se puede decir
que existe evidencia significativa de que los amasados no son
iguales.
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Con un nivel de significación del 5%:
Se encuentran diferencias significativas entre las
resistencias medidas entre los laboratorios 1 y 3.
Se encuentran diferencias significativas entre las
resistencias medidas entre los laboratorios 1 y 4.
Se encuentran diferencias significativas entre las
resistencias medidas entre los laboratorios 2 y 4.
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Con un nivel de significación del 5%:
Se encuentran diferencias significativas entre
las resistencias debidas a los amasados 3 y 4.
Se encuentran diferencias significativas entre
las resistencias debidas al amasado3 y 5.