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Photo 4: Ferraillage du radier
VIII.2. LE CHATEAU DEAU
Le chteau deau prvu pour tre construit, dans la commune de SIG NOOGHIN au
secteur 22 de Ouagadougou, dans le cadre du projet dapprovisionnement en eau potable
de la ville de Ouagadougou partir du barrage de Ziga , a les caractristiques suivantes :
Hauteur totale du chteau depuis la base de la fondation : H=34.75m
Volume de stockage : Vu=2056.72 m3
Diamtre moyen de la cuve : Dm =23.30m
Diamtre moyen du support cylindrique :Dmf=7.72m
Hauteur du support cylindrique :Hf=25.55m
La vrification du dimensionnement du chteau consiste :
o Vrifier les armatures des diffrents lments de louvrage ;
o Dterminer les sollicitations dans les diffrents lments de louvrage ;
o Calculer les contraintes admissibles dans les diffrents lments de louvrage ;
o Evaluer les effets du vent et vrifier la stabilit de lensemble de la structure
(hypothse dfavorable : vent max, cuve vide) ;
Pour les calculs, le chteau sera dcompos en lments suivants :
-
La coupole sphrique de couverture ;
La ceinture circulaire suprieure ;
La paroi cylindrique de la cuve ;
La partie tronconique de la cuve ;
La tour de support ou le ft cylindrique ;
La radier ;
Les hypothses retenues pour les calculs et les caractristiques des matriaux utiliser
sont :
Bton
La rsistance caractristique la compression 28 jours est fc28=2500t/m2=25Mpa
Module dlasticit instantane : 31
2811000 cij fE =32164.2 Mpa
Module dlasticit diffre : 31
2837003
c
ij
v fE
E =10819 Mpa
Masse volumique du bton 2,50t/m3=25kN
Acier
Acier haute adhrence (HA) : FeE500 fe =50.000t/m2=500Mpa
Masse volumique de lacier : 7.85t/m2=78.5kN/m2
Fissuration
o Radier : trs prjudiciable s=25.0000.8 t/m2= 200Mpa
o Rservoir : trs prjudiciable s=25.0000.8 t/m2=200Mpa
o Couverture : Prjudiciable s=25000 t/m2 =250 Mpa
o Ft : non prjudiciable s=50.000 t/m2 =500 Mpa
Vent
Rgion de vent : II
Pression dynamique de base qH=60kg/m2
Coefficient de site ks=1.20
-
: coefficient de rduction des pressions pour les grandes hauteurs
kr=1.14 : coefficient dlancement ;
Site de vent : normal
Vent dirig suivant laxe global X dans le sens positif
Pression du vent : ksqH pression corrige compte tenu de la rgion, du site
Cas des charges
Charges permanentes G
Poids propre de la structure bton (charge automatique)
Surcharges Q
La surcharge dexploitation sur la couverture sphrique est 100daN/m2=1kN/m2. Cette
charge correspond la charge dentretien.
VIII.2.1. La coupole sphrique de couverture
r=57.42m
D=23.00m
f=2.47m
p' N
H'
e=18cm
Figure 14: Schma de coupole de couverture
La coupole de couverture a une forme sphrique dont les caractristiques sont :
Flche : f=2.47m
Diamtre moyen : D=23.30m
-
Le rayon de courbure : Le rayon de courbure r est dduit de la formule
f
fDr
8
4 22 on trouve r=57.42m
Epaisseur de la coupole : e=0.18 m
la fissuration : prjudiciable : Mpas 250
Calculons les charges au m2 qui arrivent sur la coupole
Charge propre de la coupole :. .0.18*25= 4.5 kN/m2
Surcharge sur la coupole :. 100 Kg/m2= 1kN/m2
Enduit intrieur : ..12 Kg/m2=0.12 kN/m2
Total...G=5.62 kN/m2
La surface de la coupole est S= fr 2 on trouve S=891m2
La charge totale de la coupole est P=G*S ce qui donne P=5007 kN
Calcul des Efforts
La charge par mtre linaire de ceinture suprieure est P=R
SP
2 ce qui donne
P=68.40 kN/m
Pousse horizontale par mtre :
fR
fRPH
2
22
On calcule et on trouve H=154 kN/m
H
N
P'
Figure 15: Schma des efforts sur la ceinture suprieure
-
Leffort Normal par mtre est : N= 22 HP ce qui donne N=168.6 kN/m
Calcul des contraintes et de des armatures
La contrainte de compression du bton dans la coupole est :
MpaBare
Nb 14.9
18100
16860
100
Contrainte tangente :
MpaBare
Pb 40.080.3
18100
6840
100
'
Armature de la ceinture
Leffort de traction correspondant dans la ceinture est :
RRf
fRPT
2
22
ce qui est
gale T=1795kN
La section darmature ncessaire pour armer la ceinture est calcule partir de
lexpression : s
s
TA
ce qui donne As= 71.79cm
2
Choix des aciers : nous choisissons 20HA16 +21HA14 la section relle des aciers est
alors As=72.54cm2
La contrainte relle de lacier est Mpas 47.24754.72
17950
Les cadres en 10 seront uniformment rpartis sur la ceinture tous les 20cm
Panneau de coupole et aperu des dtails de ferraillage
-
Photo 5: ferraillage de la coupole du chteau
VIII.2.2. Calcul de leffort de traction et des armatures dans la cuve
cylindrique
Les caractristiques de la paroi sont :
Hauteur deau au niveau de la paroi de la cuve : h=3.19m
Diamtre intrieur : Di=23.00m
Epaisseur de la paroi : e=30cm
Sous laction de la pression de leau, la paroi est soumise une pousse, qui engendre un
effort de traction dans la paroi de la cuve.
La pousse de leau par mtre de hauteur sur la paroi est 22
5002
1000h
hQ
Leffort de traction pondre dans la paroi est alors DhDQ
T
23002
2.1
On dcoupe la paroi en virole, de 0.50m de hauteur. La tension la base de chaque virole
est donne dans le tableau ci-dessous.
Hauteur (m) 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,19
Effort de
Traction (kN) 0 8,75 34,95 78,64 139,8 218,4 314,55 355,65
Tableau 15: Effort de traction dans la paroi de la cuve (*)
-
Diagramme de l'effort de traction
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
0 50 100 150 200 250 300 350 400
T(kN)
h (
m)
Figure 16:Diagramme de traction dans la cuve
Avec lexpression de leffort de traction h
xRpT 0 , on trouve les valeurs suivantes
pour leffort de traction
Hauteur (m) 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,19
Effort de
traction T (kN) 0 58,25 116,5 174,75 233 291,3 349,5 371,64
Tableau 16: Effort de traction dans la paroi de la cuve (**)
Diagramme de l'effort de traction
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
0 100 200 300 400
T(kN)
h (
m)
Figure 17 : Diagramme de traction avec les rsultats du tableau 16
-
Nous constatons quavec les deux mthodes, les valeurs de la traction dans la paroi de la
cuve sont infrieurs la valeur maximale de la note de calcul avec le logiciel EFFEL. Ces
valeurs sont comprises entre T=0kN et T=1805.40kN.
La section des cerces ncessaire repartir dans la paroi est : sS
s
DhTA
2300
Pour h=3.19m mesure partir de la surface libre de leau, on aura
22
78.1710200
65.1119.3300cmAs
qui est la section maximale dacier
Choix : nous choisissons 23HA10 soit une section As=18.07cm2
On repartit ensuite la section totale des aciers As en traant la parabole At=2
2000
65.11300h
Le nombre de barres ni par section est donn par A
AAn iii
1
En admettant que toutes les barres seront en HA10, on aura A=0.78 cm2
On dtermine alors la section des cerces et le nombre de barre par virole.
Courbe de la section des aciers en fonction de la hauteur d'eau
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0
As (cm2)/m
h (
m)
Figure 18: Courbe de la section des aciers dans la cuve en fonction de la profondeur deau
-
Hauteur en (m) 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,19
As calcule en
(cm2) 0,44 1.75 3.93 6.99 10.92 15.73 17.78
Le nombre de
barre 1 2 3 4 5 6 2
Tableau 17: Les sections d'acier dans la paroi de la cuve
VIII.2.3. La partie Tronconique de la cuve
N'
po
P
H
N'P'
=25.70
Figure 19: Schma des efforts sur la partie tronconique du chteau
La partie tronconique de la cuve est inclin dun angle par rapport lhorizontal tel que
70.25)273.6
02.3tan(Arc . Les caractristiques du tronc de cne sont les suivantes :
Epaisseur : e=40cm ;
Diamtre de la petite base : Dp=10.754m
Diamtre de la grande base : Dg=23.30m
Diamtre moyen : Dm=17.03m
Hauteur de la partie tronconique : ht=3.02m
La longueur de la gnratrice : Lr= m962.6273.602.322
Le poids propre du tronc au m2 : 25*0.4=..10kN/m2
-
Le poids au m2 de lenduit est :.1.20kN/m2
Le poids total est ...P=11.20kN/m2
Ce poids peut tre remplac dans le calcul par une hauteur deau fictive h tel que
1000*h=P*cos (25.70) on en dduit mP
h 03.11000
)70.25cos(
P (daN)
La hauteur deau moyenne sur le tronc de cne est alors H=3.19+2
02.3=4.70m
Compte tenu de la surcharge de leau, la hauteur deau moyenne sera pondre par 1.20 et
la hauteur fictive de calcul sera hf=1.20*4.70+1.03 ce qui donne mh f 67.6'
La pression Normale moyenne de leau est pmoy=1000*hf =66,70 kN
La composante horizontale est phor=1000*hf *sin (25.70) =28.93 kN
La tension Totale T exerce sur la longueur de gnratrice du cne est
)70.25sin(2
1000'
mrfD
LhT Ce qui donne T=1173kN
La fissuration tant trs prjudiciable, on a Mpas 200
La section dacier des cerces dans la partie tronconique est alors
265.582000
117301cm
TA
s
s
La section maximale des cerces dans la partie tronconique donne par le logiciel EFFEL est
As=47.55cm2
Choix : nous choisissons 20HA14+18HA12 As=58.84cm2
Calcul de la charge totale la base du cne
Coupole de couverture et accessoires....5007kN
Poutres (24).1058kN
Ceinture suprieure...366kN
Poids de lisolation et revtement deskop 206.400kN
Paroi circulaire de la cuve.....1916kN
Poids de leau au-dessus du tronc conique...20130kN
-
Total...P=28877kN
La section dacier selon les gnratrices est s
s
PA
=1445 cm2
Choix : 500HA16+300HA12 soit une section dacier relle As=1467cm2
Ce qui correspond une section As=20.04cm2/m
Photo 6:Ferraillage de la partie tronconique
Calculons leffort Normal de compression du bton par mtre dans la partie tronconique est :
70.25sin
'
p
bD
PN
On calcul et on trouve kNNb 1972
'
Les rsultats de note de calcul avec le logiciel EFFEL, donnent des valeurs de leffort
Normal dans le fond tronconique entre N= -670.6kN et N= -3081.5kN
La contrainte de compression du bton est alors MpaBarse
Nbb 53.49
100
'
'
VIII.2.4. Paroi cylindrique intrieure (chemine)
La paroi cylindrique intrieure ou chemine daccs a les caractristiques suivantes :
Diamtre intrieur : di=1.80m
Epaisseur : e=20cm=.2m
Hauteur totale : h=9.20m
-
Hauteur deau : he=6.80m
Le calcul de la section des armatures (cerces) est fait par la mthode utilise pour le calcul
de larmature, de la cuve
Cette section darmature est dfinie par : s
ee
s
t
dhTA
2300
La fissuration est prjudiciable on a Mpas 250 et As=11.10cm2/m
Choix : nous choisissons 15HA10 As=11.78cm2/m
Courbe de la section des aciers dans la paroi cylindrique
en fonction de la hauteur d'eau
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0 2 4 6 8 10 12
As (cm2)/m
ha
ute
ur
d'e
au
h (
m)
Figure 20:Section des aciers dans la paroi de la chemine en fonction de la hauteur d'eau
VIII.2.5. Tour de support (ft)
La tour cylindrique est le ft qui sert de support au rservoir. Ses caractristiques sont les
suivantes :
Hauteur : 25.55m
Epaisseur de la paroi : e=28cm
La tour travaille totalement en compression, or nous savons que le bton rsiste trs bien
la compression. Les armatures en cerces et les armatures suivant les gnratrices seront
retenues en application du dispositif gnral. Ainsi nous aurons :
Armatures suivant la gnratrice : HA12 espacs de 12.5 cm
Armatures en cerces : 2x5HA12 par mtre
-
Photo 7: Armatures de la paroi cylindrique en attente
VIII.2.6. Le radier
Le dimensionnement du radier de fondation, sera conduit en considrant le radier comme
une semelle isole circulaire au-dessous dun poteau circulaire dont la charge qui arrive est
excentre.
Le chteau est soumis une flexion compose calculons la contrainte maximale et la
contrainte minimale au sol.
La contrainte maximale est I
M
S
Nmax
La contrainte minimale est I
M
S
Nmin
Avec
GI Le moment quadratique de la semelle circulaire 64
4DIG
=5875m2
M : le moment de flexion du chteau M=7035kN.m
Charge du radier 37397kN
P : Charge venant de la structure P=40801Kn
La charge totale la base du radier est N=78198kN
R =9.30m
Fers longitudinaux
Tronc conique radier
-
On calcul et on trouve barsmkN 3/9.298 2max et barsmkN 80.2/7.2762
min
min=276.7kN /m2
max=298.9 kN /m2
Figure 21 : Diagramme des contraintes
VIII.2.7. Calcul de stabilit et de contrainte
Dans cette partie, nous allons vrifier si le chteau peut rsister leffet du vent.
A partir des caractristiques du vent dfinies ci haut, calculons la pression relle du vent sur
la structure.
Au sommet du chteau (plus grande dimension de la surface offerte au vent) :
h=34.75m et la pression dynamique est : Pv1=60*1.2=72Kg/m2
Au milieu du ft cylindrique de support : h=12.78m, on lit =0.78 et la pression
dynamique est Pv2= 57.60Kg/m2
En tenant compte du coefficient de trane Kt=1 pour h comprise entre 0-35m et le
coefficient dlancement Ke=1.14
Nous avons calcul et trouv les pressions dynamiques corriges suivantes :
Au sommet : Pv1= 81.9 Kg/m2
Au milieu du ft cylindrique :Pv2=63.88Kg/m2
Cette pression du vent, exerce sur louvrage des forces Fv1 et Fv2.
Fv1 est la force du vent sur le rservoir et sapplique au milieu du rservoir ;
Fv2 est la force du vent sur le ft cylindrique et sapplique au milieu du ft cylindrique.
-
Sous leffet du poids propre de la structure et du poids de leau, le ft cylindrique est
comprim. Le Moment d au vent est Mv=F*h.
Quatre cas sont envisager :
Cas 1 : Rservoir vide, sans vent on : N= N1 et M=0
Cas 2 : Rservoir vide, avec vent on a : N= N1 et Mv=F*h
Cas 3 : Rservoir plein, sans vent on a : N=N1 + N2 et M=0
Cas 4 : Rservoir plein, avec vent on a : N=N1 + N2 et Mv=F*h
Calcul des forces Fv1 et Fv2
Fv1= Pv*S1 avec S1 la surface du rservoir face au vent S1=9.20*23.60=217.12m
2
Fv2= Pv2*S2 avec S2 la surface du ft cylindrique face au vent S2=8*25.55=204m
2
On en dduit les forces : Fv1=177.8 kN et Fv2.=131kN.
La rsultante de ces forces sapplique la hauteur h tel que h=21
2211
vv
vv
FF
hFhF
On a h1=12.78m et h2=30.15m on en dduit h=22.78m
Le moment total est M=177.8*30.15+131*12.78 on trouve M=7035kN.
Fv2
Fv19.20m
25.55m
Figure 22:Schma des effets du vent sur le chteau
Calculons la charge totale de louvrage la base de la tour :
Ft cylindrique....4154 kN
-
Paroi cylindrique intrieure.260 kN
Palier et passerelle..450 kN
Charge totale la base du tronc...35937kN
Total.N=40801kN
Soient N1=40801kN le poids propre de la structure et N2=20130 le poids de leau dans le
rservoir.
Calcul de stabilit au renversement
Pour que la stabilit de lensemble de louvrage soit assure, il est ncessaire que la
rsultante des forces dues au poids propres et la pression du vent tombe dans le tiers
central du diamtre du radier
NP
Figure 23: Schma de la stabilit de l'ouvrage
Lhypothse la plus dfavorable envisager sera le cas 2 celle du rservoir vide
soumis la pression maximale du vent. Si M est le moment de renversement d la
pression du vent et P le poids propre du chteau vide, la rsultante N traverse le sol au
centre des pressions C et on a OC=e=4
d
N
M
En retranchant le poids de leau N2= 20130kN, on trouve le poids du chteau vide
N=20234kN et le moment de flexion M=7035kN.m
Do lexcentricit est mN
Me 35.0
20234
7035
1
et m65.44
60.18
-
On en dduit que la stabilit au renversement du chteau est assure. Car lexcentricit e
passe par le noyau central
Calcul des contraintes la base de la tour cylindrique
La contrainte maximale est obtenue avec le Cas 4 le rservoir est plein avec vent. La
contrainte scrit alors :
I
M
S
N
Formule dans laquelle S= sAneD et
44
23 DAn
eDI s
Avec
o As : la section dacier vertical repartie sur le pourtour
o e : lpaisseur de la paroi e=028m
o D : le diamtre moyen du ft cylindrique D=7.72m
En admettant que seul le bton rsiste la compression, lexpression de la contrainte
devient eD
M
eD
N
2
4
= 2.6 bars
Lpaisseur de la paroi e=28cm suprieure 14cm et larmature comporte un quadrillage sur
chacune des faces du voile, la valeur de la contrainte sera celle qui rsulte de lapplication
du CCBA compte tenu de lexcentricit de la force extrieure. La contrainte moyenne de la
zone comprime de la section nexcde pas la valeur de la contrainte admissible en
compression simple.
VIII.2.8. Dispositions constructives
Le diamtre et lcartement des cerces sont conservs constantes sur toute la
hauteur de la tranche tudie. En ralit, on sefforcera de garder le mme diamtre
pour les cerces sur la plus grande hauteur possible, en faisant varier lcartement,
sans toutefois descendre au-dessous de 5 cerces/m.
On dispose les armatures de rpartitions verticales, dont la section est de lordre de
3
1 de celle des cerces, si lcartement de ces cerces la base de la cuve est voisin
de 10 12 cm on pourra arrter une barre sur deux mi-hauteur.
Dans les cuves dune certaines importance, il ncessaire de prendre certaines
prcaution