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Systèmes triphasés
Etude en régime équilibré
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HistoriqueLe « courant alternatif »
Réseaux alternatifs monophasés à partir de1890 (puis diphasés)
Turbine
Alternateur
Puissancemécanique
vgéné
Vtranspgrand
Transformateurélévateur
Transformateurabaisseur
i transpfaible pertes réduites
Utilisateurs
distances sous faibles tensions très réduites
L >>
transportlongue distance
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Historique
Les réseaux alternatifs triphasés s’imposent ultérieurement puis s’interconnectent en de vastes réseaux.
Fréquence électrique de 50 Hz (Europe) ou de 60 Hz (U.S.A.)
Avantages du triphasé sur le monophasé :
production de l’énergie : alternateurs triphasés performants (rendement)
transport de l’électricité : moitié moins de pertes qu’un réseau monophasé
utilisation : les moteurs alternatifs triphasés sont simples et économiques
Le « courant alternatif »
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HistoriqueChoix triphasé / monophasé suite
v(t)
Φ(t)
p(t) = v(t) i(t) passe cycliquement par 0
Φ(t)
alternateur monophasé : couple résistant pulsatoire
i(t)NR
SR
Ω
moteur monophasé : impossibilité de démarrer !!!
( )dt
d-
Φ=tv
v(t)
Couple électromagnétique à valeurmoyenne nulle
Ω = 0
N R
SR Φ(t)
( )dt
d
Φ=tv
Φ(t)
couplepulsatoire
i(t)
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PréliminaireSystèmes q-phasés
Ensemble de q grandeurs sinusoïdales(tensions, courants, induction…)
Même Valeur efficace
Même fréquence
Déphasées de m2πq
Ordre du système
Paramètre comprisentre 0 et q-1
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PréliminaireSystèmes q-phasés
( )
( )
−−+=
−+=
−+=
+=
+
qmqtEe
qmktEe
qmtEe
tEe
q
k
πθω
πθω
πθω
θω
2.1cos 2
...
2.cos 2
...
2cos 2
cos 2
0
01
02
01
même fréquencemême valeur efficace
déphasage
q grandeurssinusoïdales
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PréliminaireReprésentation de Fresnel systèmes q-phasés
possible carmême fréquence
même valeur efficace
q
π2
déphasage, ici m=2
qm
π2−E1
E2
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Préliminaireq=2 , système biphasé(différent de diphasé)
m= 1
déphasage π
m2πq
+ E1E2
( )tEe ωcos 21 =
( )π−= tEe ωcos 22
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Préliminaireq=3 , système triphasé
m= 1
Déphasage 2π/3
+ E1
E2
m2πq
( )tEe ωcos 21 =
π−=3
2cos 22 tEe ω
π−=3
4cos 23 tEe ω
E3
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Préliminaireq=4 , système tétraphasé un cas particulier
+
m= 1
Déphasage π/2
e1 = -e3
e2 = -e4
E4
E1
E2
E3
aussi appelé diphasé
m2πq
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PréliminaireSystème tétraphasé (appelé diphasé)
e1
e2
e1 e2 N
e1
e2
-e1
-e2
e1 = -e3
e3e1 e4e2
e2 = -e4
N
E1
E2 au départ, 2 tensions déphasées de π/2
2 transfos à point milieu
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Paramètre mDifférents systèmes triphasés
m2π3
Déphasage
m = 0 Déphasage nul
m = 1 Déphasage 2π/3
m = 2 Déphasage 4π/3
Système triph. homopolaire
Système triph. direct
Système triph. inverse
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Paramètre mDifférents systèmes triphasés
321
m = 0 m = 1 m = 2
SystèmeHomopolaire
SystèmeDirect
SystèmeInverse
3
2
1
2
3
1
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E1 = E2 = E3 (même valeur efficace)
Etude restreinteSystèmes triphasés équilibrés
E1 + E2 + E3 = 0
et déphasages successifs de m2π/3 égaux
![Page 15: 6 Systri 2009 - ENSEA · Historique Les réseaux alternatifs triphasés s’imposent ultérieurement puis s’interconnectent en de vastes réseaux. Fréquence électrique de 50 Hz](https://reader034.vdocuments.fr/reader034/viewer/2022042318/5f075a6a7e708231d41c9008/html5/thumbnails/15.jpg)
Ordre de succession des phases
3
2
1
m = 1
SystèmeDirect
Sens de rotation du trièdre
Observateur fixe
Ordre de passage 1-2-3
![Page 16: 6 Systri 2009 - ENSEA · Historique Les réseaux alternatifs triphasés s’imposent ultérieurement puis s’interconnectent en de vastes réseaux. Fréquence électrique de 50 Hz](https://reader034.vdocuments.fr/reader034/viewer/2022042318/5f075a6a7e708231d41c9008/html5/thumbnails/16.jpg)
Ordre de succession des phases
2
3
1
m = 2
SystèmeInverse
Sens de rotation du trièdre
Observateur fixe
Ordre de passage 1-3-2
![Page 17: 6 Systri 2009 - ENSEA · Historique Les réseaux alternatifs triphasés s’imposent ultérieurement puis s’interconnectent en de vastes réseaux. Fréquence électrique de 50 Hz](https://reader034.vdocuments.fr/reader034/viewer/2022042318/5f075a6a7e708231d41c9008/html5/thumbnails/17.jpg)
NotationsExemple du système direct
3
2
1
m = 1
SystèmeDirect
Complexe
3
4
3
3
2
2
1
π−
π−
=
=
=
j
j
eEE
eEE
EE
Analytique(instantanée)
( )
−=
−=
=
3
4cos 2
3
2cos 2
cos 2
3
2
1
πω
πω
ω
tEe
tEe
tEe
Vectorielle
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NotationsExemple du système direct
3
2
1
m = 1
Système direct
Complexe
3
4
3
3
2
2
1
π−
π−
=
=
=
j
j
eEE
eEE
EE
1
a
a2
Racines cubiques de l’unité
13
12
2
1
EaE
EaE
EE
=
=
=
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OscillogrammesExemple du système direct
3
2
1
m = 1
SystèmeDirect
![Page 20: 6 Systri 2009 - ENSEA · Historique Les réseaux alternatifs triphasés s’imposent ultérieurement puis s’interconnectent en de vastes réseaux. Fréquence électrique de 50 Hz](https://reader034.vdocuments.fr/reader034/viewer/2022042318/5f075a6a7e708231d41c9008/html5/thumbnails/20.jpg)
OscillogrammesExemple du système direct
3
2
1
m = 1
SystèmeDirect
2π/3
1 2
![Page 21: 6 Systri 2009 - ENSEA · Historique Les réseaux alternatifs triphasés s’imposent ultérieurement puis s’interconnectent en de vastes réseaux. Fréquence électrique de 50 Hz](https://reader034.vdocuments.fr/reader034/viewer/2022042318/5f075a6a7e708231d41c9008/html5/thumbnails/21.jpg)
GroupementsTensions et courants équilibrées
E1
E2
E3
I 1
I 2
I 3
Chargeinductive
↑e1
i1 Z
↑e2
i2 Z
↑e3
i3 Z
nécessite 6 fils
les 3 courants forment un système équilibré
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GroupementsGroupement étoile
e1
e2e3
fil de ligne (ou de phase)
fil neutre
I 1
courant de ligne
IN =I 1 + I 2 + I 3
V1
V1 tension simple (entre phase et neutre)
U12
U12 tension composée (entre deux phases)
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GroupementsRelation tension simple-composée
U12e1
e2e3
V1
V1
V2
V3
-V2U12
U12 = V1 −V2
= V1 −V1.e− j 2π
3
−=
π− 32
1 1 j
eV
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6 32
1
2
33
2
3
2
3
3
2sin
3
2cos1
π=
+=+=
π+π−=
jejj
j
GroupementsRelation tension simple-composée
V1
V2
V3
-V2U12
U12 = V1 −V2
= V1 −V1.e− j 2π
3
−=
π− 32
1 1 j
eV
![Page 25: 6 Systri 2009 - ENSEA · Historique Les réseaux alternatifs triphasés s’imposent ultérieurement puis s’interconnectent en de vastes réseaux. Fréquence électrique de 50 Hz](https://reader034.vdocuments.fr/reader034/viewer/2022042318/5f075a6a7e708231d41c9008/html5/thumbnails/25.jpg)
GroupementsRelation tension simple-composée
V1
V2
V3
U12
6112 3
π= j
eVUπ/6
U = V 3
déphasageπ6
![Page 26: 6 Systri 2009 - ENSEA · Historique Les réseaux alternatifs triphasés s’imposent ultérieurement puis s’interconnectent en de vastes réseaux. Fréquence électrique de 50 Hz](https://reader034.vdocuments.fr/reader034/viewer/2022042318/5f075a6a7e708231d41c9008/html5/thumbnails/26.jpg)
GroupementsGroupement étoile
ligne à 4 fils
e1
e2e3
I 1
iN =i1 + i2 + i3
en équilibré, iN = 0 ligne à 3 fils
1er intérêt du triphasé : moins de cuivre pour transporter la même puissance
![Page 27: 6 Systri 2009 - ENSEA · Historique Les réseaux alternatifs triphasés s’imposent ultérieurement puis s’interconnectent en de vastes réseaux. Fréquence électrique de 50 Hz](https://reader034.vdocuments.fr/reader034/viewer/2022042318/5f075a6a7e708231d41c9008/html5/thumbnails/27.jpg)
GroupementsGroupement Triangle
e1
e2
e3
V1 tension simple indisponible
U12
U12 tension composée (entre deux phases)
I 1
I1 Courant de ligne
J12 Courant de Triangle
J12
![Page 28: 6 Systri 2009 - ENSEA · Historique Les réseaux alternatifs triphasés s’imposent ultérieurement puis s’interconnectent en de vastes réseaux. Fréquence électrique de 50 Hz](https://reader034.vdocuments.fr/reader034/viewer/2022042318/5f075a6a7e708231d41c9008/html5/thumbnails/28.jpg)
GroupementsGroupement Triangle, remarque
e1
e2
e3
V1 tension simple indisponible
mais, avec 3 résistances identiques en étoile
V1N
Potentiel du neutre
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GroupementsRelation courants de ligne-triangle
J12
J23
J31
-J31
I 1 J12I 1
J31
I1 = J12 − J31
34
1212 π−−= j
eJJ
−=
π− 34
12 1 j
eJ
![Page 30: 6 Systri 2009 - ENSEA · Historique Les réseaux alternatifs triphasés s’imposent ultérieurement puis s’interconnectent en de vastes réseaux. Fréquence électrique de 50 Hz](https://reader034.vdocuments.fr/reader034/viewer/2022042318/5f075a6a7e708231d41c9008/html5/thumbnails/30.jpg)
GroupementsRelation courants de ligne-triangle
J12
J23
J31
-J31
I 1
I1 = J12 − J31
= J12 − J12.e− j 4π
3
−=
π− 34
12 1 j
eJ
6 3
2
1
2
33
2
3
2
3
3
4sin
3
4cos1
π−=
−=−=
π+π−=
je
jj
j
![Page 31: 6 Systri 2009 - ENSEA · Historique Les réseaux alternatifs triphasés s’imposent ultérieurement puis s’interconnectent en de vastes réseaux. Fréquence électrique de 50 Hz](https://reader034.vdocuments.fr/reader034/viewer/2022042318/5f075a6a7e708231d41c9008/html5/thumbnails/31.jpg)
GroupementsRelation courants de ligne-triangle, résumé
J12
J23
J31
-J31
I 1
I1 = J12 − J31 6121 3
π−= jeJI
I = J 3
déphasage− π6
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Tension composée U
U U
GroupementsRésumé
On peut grouper des générateurs:
En étoile
e1
e2e3
ou You
e1
e2
e3
En triangle ou Dou
Tension simple V
VL1
N
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GroupementsRésumé
On peut grouper des récepteurs:
En triangle Ou DOu
U
L1
L2
En étoile Ou YOu
U
L1
L2
V
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GroupementsRésumé
Relations étoile-triangle
U
L1
L2
V
I
U
L1
L2
J
I
I = J 3 I retarde de π6
sur J
U = V 3 U avance de π6
sur V
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GroupementsUtilisation particulière
U
L1
L2
U
L1
L2
V
I
J
I
Soient les mêmes 3 résistances placées en étoile ou en triangle :
La puissance en étoile est 3 fois plus faible qu’en triangle (à même U)
D’où la possibilité d’avoir deux tensions d’alimentation pour le même appareil
Exemple : démarrage étoile-triangle des moteurs assynchrones (obsolète)
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Aspect puissancespuissance instantanée
↑a1
b1 Z
↑a2
b2 Z
↑a3
b3 Z
( )( )ϕω
ω
−=
=
tBb
tAa
cos 2
cos 2
1
1
Terme constant Terme fluctuant
( ) ( )( )[ ]ϕωϕ
ϕωω−+=−=
=
tAB
ttBA
bap
2coscos
cos cos 2
111
Pour une phase :
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Aspect puissancespuissance instantanée pour une phase
↑a1b1 charge
Une phaseou bien
monophasé
T = 2π/ω
ta1 (t)
b1 (t)
P0 = A.B.cos(ϕ)t
p(t) = a1(t) . b1(t)
2T
2T
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Aspect puissancespuissance instantanée en triphasé équilibré
↑a1
b1 Z
↑a2
b2 Z
↑a3
b3 Z
[ ] 0 cos 3 += ϕABp
−−+=
−−+=
3
2 2coscos
3
4 2coscos
3
2
πϕωϕ
πϕωϕ
tABp
tABp
( )[ ]ϕωϕ −+= tABp 2coscos1
Donc p(t) = P
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Aspect puissancesPuissance instantanée en triphasé équilibré
↑a1
b1 Ch
↑a2
b2 Ch
↑a3
b3 Ch
ta1 (t)
b1 (t)
P10 = A.B.cos(ϕ)t
p1(t) = a1(t) . b1(t)
t
p2(t)
P0
t
ptri(t) = p1(t) + p2(t) + p3(t) = 3.P0
p3(t)
P0 t
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Aspect puissancesComparaison transport monophasé et triphasé
Imono =P
V cos(ϕϕϕϕ)I tri =
P/3
V cos(ϕϕϕϕ)
↑v
i
chargeP
L
v1↑ i1
P↑v2
↑v3 i3
charge
i2
L
J = ≤ JmaxI s
pertes pertes
Vcumono =2 P L
V Jmax cos(ϕ) Vcutri =
P L
V Jmax cos(ϕ)
pertesmono = 2 ρρρρ P L Jmax
V cos(ϕ) pertestri = ρρρρ P L Jmax
V cos(ϕ)
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Aspect puissancesPuissance instantanée
ϕcos3ABPp ==Etoile
Triangle
U
L1
L2
V
I
A = VB = I
ϕcos 3VIp =
A = UB = J
ϕcos 3UJp =U
L1
L2
J
I
ϕcos 3UI=
ϕcos 3UI=
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Aspect puissancesPuissance instantanée
p = 3UI cosϕ
ϕ est aussi toujoursle déphasage de I sur V.
ϕ est l’argument de Z
Formule valable quelque soit le couplage
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Facteur de puissance k = P
S= cosϕ k = P
S= cosϕ
Apparente S= 3UI S= VI
Réactive Q = 3UI sinϕ Q = VIsinϕ
Aspect puissancesLes autres puissances
p = 3UI cosϕ
Active
Expression. RAPPEL : Expression en monophasé.
P = 3UI cosϕ P = VIcosϕ
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Aspect puissancesThéorème de Boucherot
Pfournie
Qfournie
Idem monophasé et seulementpour les régimes sinusoïdaux de même fréquence
Preçue
Qreçue
égal
Amont Aval
neutre
3 phases
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Mesure des puissancesMéthode à3 wattmètres
L1
L2
L3
N
P1N1
P2N2
P3N3
Pxyx Courant pris en compte
Tension prise en compte
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Mesure des puissancesMéthode à3 wattmètres
L1
L2
L3
N
P1N1
P2N2
P3N3
P = P1N1 + P2N
2 + P3N3Puissance active
Puissance réactive Q = Q1 + Q2 + Q3
avec Qi = ViI i( )2 − P1N1( )2
quels que soient les déséquilibres tension et courant
en sinus uniquement
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Mesure des puissancesMéthode à2 wattmètres
L1
L2
L3
N
P1 ′ N 1
P2 ′ N 2
point communaux 3 wattmètres
P3 ′ N 3
NNNNN
NNNNN
NNNNN
viviviP
viviviP
viviviP
′′′
′′′
′′′
+==
+==
+==
333333
3
222222
2
111111
1
P = P1N1 + P2N
2 + P3N3 + vN ′ N i1 + i2 + i3( )
Vrai en équilibréou en 3 fils quelconque
(quelque soit le potentiel N’)
N’
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Mesure des puissancesMéthode à 2 wattmètres
L1
L2
L3
N
P1 ′ N 1
P2 ′ N 2
P3 ′ N 3
P = P1 ′ N 1 + P2 ′ N
2 + P3 ′ N 3
(quelque soit le potentiel N’)
PrenonsN’ sur L3 2 watmètres suffisent
![Page 49: 6 Systri 2009 - ENSEA · Historique Les réseaux alternatifs triphasés s’imposent ultérieurement puis s’interconnectent en de vastes réseaux. Fréquence électrique de 50 Hz](https://reader034.vdocuments.fr/reader034/viewer/2022042318/5f075a6a7e708231d41c9008/html5/thumbnails/49.jpg)
Mesure des puissancesMéthode à 2 wattmètres
L1
L2
L3
P131
P232
P333
indique toujours 0
N’ devient L3P = P13
1 + P232
Vraiquels que soient les déséquilibres sur ligne 3 fils
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Mesure des puissancesMéthode à 2 wattmètres, remarque
( )( )223223
223
1131131
13
,cos
,cos
IUIUP
IUIUP
=
=
U13
U23
i1
i2
ϕ
ϕ − π6
L1
L2
L3
P131
P232
v1
v2v3
En équilibré
![Page 51: 6 Systri 2009 - ENSEA · Historique Les réseaux alternatifs triphasés s’imposent ultérieurement puis s’interconnectent en de vastes réseaux. Fréquence électrique de 50 Hz](https://reader034.vdocuments.fr/reader034/viewer/2022042318/5f075a6a7e708231d41c9008/html5/thumbnails/51.jpg)
Mesure des puissancesMéthode à 2 wattmètres , remarque
v1
v2v3
U13
U23
i1
i2
ϕ
( )2232232
23
113
,cos
6cos
IUIUP
UIP
=
π−= ϕ ϕ + π6
L1
L2
L3
P131
P232
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Mesure des puissancesMéthode à 2 wattmètres , remarque
v1
v2v3
U13
U23
i1
i2
ϕ
π+=
π−=
6cos
6cos
223
113
ϕ
ϕ
UIP
UIP
L1
L2
L3
P131
P232
ϕ
ϕ + π6
6π−ϕ
ϕcos3UI=
Comme démontré précédemmenten régime quelconque !
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Mesure des puissancesMéthode à 2 wattmètres , remarque
v1
v2v3
U13
U23
i1
i2
ϕ
π+=
π−=
6cos
6cos
223
113
ϕ
ϕ
UIP
UIP
L1
L2
L3
P131
P232
ϕ
ϕ + π6
6π−ϕ
P = P131 + P23
2
Somme algébrique
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Mesure des puissancesMéthode à 2 wattmètres , puissance réactive
L1
L2
L3
P131
P232
v1
v2v3
U13
U23
i1
i2
π+=
π−=
6cos
6cos
223
113
ϕ
ϕ
UIP
UIP
ϕsinUI=
Q = 3 P131 − P23
2( ) Seulement si courantset tensions équilibrés
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Mesure des puissancesMesure directe de Q
L1
L2
L3
P231
( )123123123 ,cos IUIUP =
v1
v2v3
U23
ϕ−π2
Sur ligne totalement équilibrée i et v
ϕ
ϕ
sin
2cos
UI
UI
=
−π=
i1
i2
ϕ
123 3 PQ =
1 seul wattmètre
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ConclusionSystèmes triphasés
•Equilibrés•Directs
v1
v2
v3
i1i2
i3
Chargeinductive
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ConclusionTensions et courants
•Simples•Composés
U
L1
L2
V
I
U
L1
L2
J
I
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ConclusionPuissance en triphasé
•Non fluctuante•Indépendante étoile-triangle
P = 3UI cosϕQ = 3UI sinϕ
Attention : ϕ est le déphasage de I sur V.
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ConclusionMesures de puissance
•Divers montages•Attention aux déséquilibres
P131
P232
P231P1N
1
P2N2
P3N3