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TERM SI CONVOYEUR EXERCICE
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PRESENTATION :
Le schéma ci-dessous, représente un adaptateur d’énergie qui est utilisé pour entraîner un convoyeur à chaînes dans une cimenterie.
SCHEMA DU SYSTEME ETUDIE :
Tambour
d’entraînement
d5.2 = 300 mm
Pignon 5.1
d5.1 = 100
Pignon 4.2
d4.2 = 70
Roue 4.1
Pignon 3.2
3
Roue 3.1
Pignon 2.4
1
2
3
5
4
0
Poulie 2.3
Poulie 2.2 Poulie 2.1
Poulie 1.3
Poulie 1.2
Poulie 1.1
Courroie
Chaîne
Arbre
moteur
Convoyeur
Transmission
par chaine
Engrenages
Gradin 1
CONVOYEUR
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Données :
Transmission convoyeur - poulie 5
Vitesse maximale du tapis convoyeur : VTCMax = 660 mm/s
Diamètre du tambour d’entraînement : d5.2 = 300mm
rendement: ηCO = 0.8
Transmission par chaîne :
Diamètres primitifs des roues : d4.2 = 70 mm , d5.1 = 100mm
Rendement : ηCH = 0.8
Transmission par engrenages :
Engrenage 1 : Z2.4 = 20 ; Z3.1 = ? ; module = m23 = 1
Engrenage 2 : Z4.1 = 30 ; Z3.2 = 15 ; module = m34 = 2
Rendement : ηE = 0.9
Transmission par poulies courroies :
Gradin 1: d1.1 = d2.1 = 78 mm
Gradin 2: d1.2 = 108 mm, d2.2 = 46mm
Gradin 3: d1.3 = 46 mm, d2.3 = 108mm
Longueur de la courroie : L = ? mm
Entraxe arbres 1 et 2 : a1.2 = 0,3 m
Rendement : ηPC = 0.7
Caractéristiques du moteur :
Moteur à courant alternatif monophasé : cosφ = 0,8
Tension d'alimentation : U = 220 V
Courant absorbé : I = 8,5 A
Rendement : ηM = ?
Vitesse de rotation nominale : NM = N1/0
Moteur
ηM = ?
Système poulies
courroie
ηPC = 0.7
Système
engrenages
ηE = 0.9
Système roues
chaîne
ηCH = 0.8
Convoyeur courroie
ηCO = 0.8
PEL P1 P2 P4 P5 PCO
CONVOYEUR
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TRAVAIL DEMANDE :
PARTIE 1 : Compréhension du système.
1. Entourez, sur le schéma (page 1):
a. Le système de transmission par chaîne.
b. Le système de transmission par engrenages
c. Le gradin 1 du système d’entraînement par courroie.
2. Coloriez les ensembles 0, 1, 2, 3, 4 et 5 d'une couleur différente (page 1).
3. Déterminer la longueur L de la courroie.
Pour faciliter les calculs il faut considérer que la courroie se trouve sur le gradin 1.
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PARTIE 2 : Etude cinématique
4. Connaissant la vitesse maximale du tapis convoyeur, déterminer sans calcul, la vitesse maximale V5max de la
périphérie du tambour d’entraînement. Quelle hypothèse faut-il faire ?
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5. Déterminer, dans ce cas, la vitesse de rotation de l’arbre 5 par rapport à 0 (ω5/0).
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6. Déterminer le rapport de réduction du système de transmission par chaine. (rC)
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7. Déterminer la vitesse de rotation de l’arbre 4 par rapport à 0 (ω4/0).
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L = 2 x a1.2 + (π x d2.1)/2 + (π x d2.2)/2
L = 2 x 300 + (π x 78)/2 + + (π x 78)/2
L = 845 mm
Vconvoyeur = V5max si la courroie ne glisse pas sur la poulie.
V5max = 660mm/s
V5max = R5.2 x ω5/0 d'où ω5/0 = V5max / R5.2
ω5/0 = 660 / 150
ω5/0 = 4,4 rad/s
rC = d4.2 / d5.1 = 70 / 100 = 7 / 10 = 0,7
rC = ω5/0 / ω4/0 d'où ω4/0 = ω5/0 / rC
ω4/0 = 4.4 / 0.7
ω4/0 = 6,28 rad/s
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8. Calculer l’entraxe a34 (distance entre les axes 3 et 4).
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9. En remarquant que les axes 2 et 4 sont alignés, déterminez le nombre de dents de la roue 3.1 (Z3.1)
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10. Déterminer puis calculer le rapport de réduction du système de transmission par engrenages. (rE)
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11. Déterminer la vitesse de rotation de l’arbre 2 par rapport à 0 (ω2/0).
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12. Sur quel gradin doit-on positionner la courroie pour que le convoyeur ait la vitesse maximale ?
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13. Dans ce cas, déterminer puis calculer le rapport de transmission du système poulie courroie. (rPCmax).
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a34 = (d3.2 + d4.1) / 2 = m3.4 x (Z3.2 + Z4.1 ) /2
a34 = 2 x (15 + 30) / 2
a34 = 45 mm
les axes 2 et 4 sont alignés. donc a24 = a34
a2.4= (d3.1 + d2.4) / 2 = m2.3 x (Z3.1 + Z2.4 ) /2
donc :
Z3.1 = (2 x a2.4) / m2.3 - Z2.4
Z3.1 = (2 x 45) / 1 - 20
Z3.1 = 90 - 20
Z3.1 = 70 dents
rE = (Z2.4 x Z3.2) / (Z3.1 x Z4.1)
rE = (20 x 15) / (30 x 70)
rE = 300 / 2100 = 3 / 21
rE = 1 / 7
rE = ω4/0 / ω2/0 donc ω2/0 = ω4/0 / rE
ω2/0 = 6,28 x 7
ω2/0 = 43,96 rad/s
On doit positionner la courroie sur le gradin 2
rPCmax = d1.2 / d2.2
rPCmax = 108 / 46 = 54 / 23
rPCmax = 54 / 23
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14. Déterminer puis calculer la vitesse de rotation du moteur (ω1/0).
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A partir d’ici, on prendra un moteur ayant une vitesse de rotation de NM = 180 tour/min, une
puissance P1= 900 W et un réducteur à engrenages ayant un rapport de réduction rE = 1/7.
15. Sur quel gradin doit-on positionner la courroie pour que le convoyeur ait la vitesse minimale ?
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16. Dans ce cas, déterminer puis calculer le rapport de transmission du système poulie courroie. (rPCmin).
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17. Déterminer alors le rapport de réduction global des 3 systèmes de transformation de mouvement (rG).
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18. Déterminer, dans ce cas, la vitesse de rotation de l’arbre 5 par rapport à 0. (N5/0) puis (ω5/0).
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19. Quelle est alors la vitesse minimale du convoyeur ?
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rPCmax = ω2/0 / ω1/0 donc ω1/0 = ω2/0 / rPCmax
ω1/0 = 43,96 x 23 / 54
ω1/0 = 18,72 rad / s
On doit positionner la courroie sur le gradin 3
rPCmin = d1.3 / d2.3
rPCmin = 46 / 108
rPCmin = 23 / 54
rG = rPCmin x rE x rC
rG = (23 x 1 x 7) / (54 x 7 x 10)
rG = 161 / 3780
rG = N5/0 / N1/0 donc N5/0 = rG x N1/0
N5/0 = 161 x 180 / 3780 N5/0 = 7,67 tour / min
ω5/0 = π x N5/0 / 30 = π x 7,67 / 30 ω5/0 = 0,8 rad / s
V5min = R5.2 x ω5/0
V5min = 150 x 0.8
V5min = 120 mm / s
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PARTIE 3 : Etude énergétique
20. Calculer la puissance PEL fournie au moteur.
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21. Déterminez le rendement ηM du moteur.
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22. Calculer le rendement ηG global du système
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23. Calculer la puissance disponible PCO au niveau du convoyeur.
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24. Connaissant les vitesses mini et maxi du convoyeur (V5min et V5max), déterminer la plage de variation de l'effort
F5 de traction transmissible par le convoyeur.
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25. Calculer le couple C1 disponible sur l'arbre moteur
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26. Déterminer la relation permettant de calculer le couple C2 disponible sur l'arbre 2 en fonction de C1, ηPC et rPC
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27. Calculer C2 lorsque rPC = rPCMIN = 0,426 et lorsque rPC = rPCMAX = 2,348
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PEL = U x I x Cosφ
PEL = 220 x 8,5 x 0.8
PEL = 1496 W
ηM = P1 / PEL
ηM = 900 / 1496 ηM = 0,6
ηG = ηM x ηPC x ηE x ηCH x ηCO = 0,6 x 0,7 x 0,9 x 0,8 x 0,8
ηG = 0,24192
ηG = PCO / PEL
PCO = PEL x ηG PCO = 1496 x 0,24192 PCO = 362 W
PCO = F5max x V5min donc F5max = Pco / V5min = 362 / 0,12 = 3016 N
PCO = F5min x V5max donc F5min = Pco / V5max = 362 / 0,66 = 548,5 N
La plage de variation de F5 est : 548,8 N ≤ F5 ≤ 3016 N
P1 = C1 x ω1 P1 = C1 x π x N1 / 30
C1 = (30 x P1) / (π x N1) = (30 x 900) / (π x 180) C1 = 47,8 N.m
ηPC = P2 / P1
ηPC = C2 x ω2/0 / C1 x ω1/0
ηPC = C2 x rPC / C1
La relation est donc : C2 = ηPC x C1 / rPC
C2 = ηPC x C1 / rPC
C2max = ηPC x C1 / rPCmin = 0,7 x 47,8 / 0,426 C2max = 78,5 N.m
C2min = ηPC x C1 / rPCmax = 0,7 x 47,8 / 2.348 C2min = 14,25 N.m