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MAT-3051-2

Modélisation algébrique

Rédacteur : Kamel Yeddou, CSSMI

Version juin 2017

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1. Faire les calculs suivants en vous assurant de bien respecter la priorité des

opérations.

a) 5 - 4 x 2 + (8) =

b) 3 (4 + 6 x -4) + (20) =

c) 2 x 3 + (4 x 2 - 6) ÷ 2 =

d) (2+ (-4)) x (-3+9) ÷ (-4) =

e) (8 + 5 x 4) – 3+ (-8) =

f) 5 (4 x 6 ÷ (-2)) - (-10) =

g) 5 x 4 + (4 x (-2)) ÷ -2 =

h) ((2 + -4) x (-3 + 9)) ÷ (-6) =

Tu ne te souviens pas de l’ordre de priorités?

Va sur ce lien web webcec.ca/a74/ ou jette un coup d’œil à la page 15.

Explication

complète

Explication

résumée

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2. Arrondir les nombres décimaux suivants :

À l’unité près :

� 505,8

� - 45,32

� 99,98

� - 10,0665

Au dixième près :

� - 0,0765

� 0,911

� 8,145

� 0,9499

Au centième près :

� 535,843

� - 732,327

� 19,155

� 18,4657

Tu ne te souviens pas de la méthode pour arrondir un nombre?

Va sur ce lien web https://goo.gl/S5RaHq ou jette un coup d’œil à la page 15.

Explication

complète

Explication

résumée

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3. Résoudre les équations ci –dessous.

Équations Réponse

2x + 4 = 82 x =

9,1 + 0,2x = 15 x =

-3x = 81 x =

-0,74x + 0,4 = -0,34 x =

10x - ���

= 6 x =

Tu ne te souviens pas comment résoudre une équation?

Va sur ce lien web https://goo.gl/mMsS6K ou jette un coup d’œil à la page 16.

Explication

complète

Explication

résumée

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Équations Réponse

-3x + 24 = -18 x =

75x + 25 = 100 x =

1650 = 5x +250 x =

0 = 8x – 56 x =

33x -2 + 4(-8x + 4) = 28 x =

3x + 5 = 2x + 12 – 17 x =

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0 = �� (3x – 5) + 1 0 x =

13 = - �

� x + 5

x =

-6 = -1- x x =

5,8x = 13,92 x =

�

� = �

�

x =

�

� =

��

x =

�

� = �

�

x =

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4. Résolution problèmes

� Calculer le salaire hebdomadaire d’un vendeur qui gagne 11,50$ de l’heure et qui fait 25$ de commission sur chacune de ses ventes, sachant que cette semaines il a fait 38 ventes en 30 heures de travail ?

a) La semaine dernière, il a eu un salaire de 652,50$ et il a travaillé 35 heures. Quel a été le nombre de ses ventes durant cette semaine?

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� Vous avez fait appel à une compagnie de taxi pour vous rendre à l’aéroport à une distance de 25,8 km de chez vous, une fois le taxi arrivé, vous lui avez demandé de vous attendre 5 minutes. Calculer le coût de cette course, sachant que le montant de départ est 3,50$ auquel on ajoute 2,60$ par km parcouru et 0,80$ par minute d’attente?

� Vous voulez changer la robinetterie de votre salle de bain, vous avez fait un appel à un plombier qui charge 80$ pour son déplacement et 75$ par heure de travail. Une fois le travail fini, il vous a remet une facture de 305$. En combien de temps le plombier a fait ce travail?

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� Sarah à 15 ans et sa mère 42 ans. Dans combien d’années l’âge de la mère sera-t-il le

double de celui de Sarah?

� Le prix d’un billet de cinéma est 13$ de moins que la moitié du prix d’un spectacle à

Montréal. Vous avez acheté 10 billets de cinémas et 15 billets de spectacles pour un

montant de 870$.

Quel est le prix d’un billet de cinéma ainsi que le prix d’un spectacle ?

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� À une représentation d’une pièce de théâtre pour enfant, il y avait 250 spectateurs. Si l’admission d’un enfant coute 6$ et d’un adulte 9$. Combien y a – t-il d’enfants et d’adultes à cette représentation si les recettes ont été de 1725$ ?

5. Les pourcentages

Complète le tableau suivant selon l'exemple.

Pourcent Tout Partie

Ex. 25% 800 200

1. 75% 105

2. 56% 72.8

3. 750 315

4. 25% 130

5. 70% 700

7. 420 121.8

Tu ne te souviens pas comment travailler avec les pourcentages?

Va sur ce lien web http://webcec.ca/m26/

Vidéos

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6. Problèmes de rabais

� Alexander a payé un lecteur DVD 232.5 dollars. Calcule la réduction en %, sachant que cet article coûtait au départ 310 dollars.

� Karl souhaite acheter un lecteur DVD qui coûte 410 dollars.

Sur la vitrine, il lit : " 15% de réduction sur tous les articles. " Calcule le prix que Karl va payer à la caisse (avant les taxes).

� Johanne achète aux soldes une veste en cuir qu'elle paie 270 dollars. Calcule le prix qu'elle aurait payé s’il n'avait pas eu une réduction de 45%.(ne pas tenir compte des taxes)

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8. Compléter le tableau suivant

Fractions 2/5 5/6 Pourcentages 85% 19.5% 3% Décimales 0.45 0.012

9. Transformation d'unités (temps)

Heures (décimal) Heures (sexagésimal) Secondes

11.96 h 11h 57min 36s 43056s

1. 2h 06min 36s

2. 6.90528

3. 6h 48min

4. 9h 40min 48s

5. 4h 30min

6. 5.25

https://goo.gl/ohvB3w

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10. Trouver les coordonnées des points suivants :

A ( , ) B ( , ) C ( , ) D ( , ) E ( , ) F ( , ) G ( , ) H ( , ) I ( , )

11. Un pédiatre a noté la taille d’un enfant lors de chaque visite annuelle.

Âge (ans) 8 9 10 11 12 13 Taille (m) 1,20 1,24 1,28 1,32 1,36 1,40

Représentez cette situation par un graphique.

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12. Selon le guide alimentaire canadien, Les consommations moyennes de glucide (sucre) sont de 200 à 330 g par jour pour les hommes et de 180 à 230 g par jour pour les femmes. Certaines personnes ont l’habitude de consommer jusqu’à 3 bouteilles de 710 ml par jour de cola, dont voici la fiche de valeur nutritive.

Afin de conscientiser ces personnes au sujet de leurs consommations alimentaires, déterminez la quantité, en gramme, de sucre ingéré ainsi que la valeur quotidienne en % par une personne lorsqu’elle consomme les trois bouteilles de cola. Présentez clairement les éléments de votre démarche.

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Priorités des opérations

b) Les Parenthèses

c) Les Exposants

d) Les Multiplications et les Divisions (de la gauche vers la droite)

e) Les Additions et les Soustractions (de la gauche vers la droite)

Arrondir un nombre

Voici le nombre 23,578

Pour cet exemple, nous voulons l’arrondir aux dixièmes près.

Méthode :

1. On repère le chiffre qui se situe à la position à arrondir. � Dans notre exemple, c’est le 5

2. On repère le chiffre à sa droite de la position à arrondir.

� Dans notre exemple, c’est le 7

3. Si ce chiffre est � 5, 6, 7, 8 ou 9 : on augmente de 1 le chiffre qu’on souhaite arrondir. On dit qu’on

arrondit « à la hausse. » � 4, 3, 2, 1 ou 0 : le chiffre qu’on souhaite arrondir ne change pas. � Dans notre exemple, comme c’est un 7, on arrondit à la hausse.

Pour notre exemple, la réponse est 23,6

Truc : Pour se souvenir de l’ordre, on peut prendre les premières lettres de chacune des étapes et former le mot PEMDAS

,

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Résoudre une équation

Pour trouver le X, tu dois l’isoler en transformant ton équation.

Les règles de transformations

1. Additionner le même nombre des deux côtés de l’équation. 2. Soustraite le même nombre des deux côtés de l’équation. 3. Multiplier les deux côtés de l’équation par un même nombre (sauf zéro) 4. Diviser les deux côtés de l’équation par un même nombre (sauf zéro)

Voici notre exemple : 2x + 5 = x + 7

Le = veut dire que de chaque côté, les équations sont équivalentes.

a. Exemple 11 + 1 = 13 – 1. De part et d’autre, la réponse est 12. Un côté de l’équation ne peut être plus grand ou plus petit que l’autre côté. Ils doivent être égaux.

b. Donc, la valeur de X sera celle qui fera en sorte que les deux côtés de l’équation seront égaux.

1. Dans notre exemple, nous voulons éliminer le X du côté droit de l’équation.

2x + 5 – x = x + 7 – x

X + 5 = 7

2. Ensuite, nous allons enlever le 5 pour isoler le x.

X + 5 – 7 = 7 – 5

X = 2

Revenons à notre équation de départ : 2x + 5 = x + 7

Remplaçons X par 2 : 2 x 2 + 5 = 2 + 7

Ça marche! 9 = 9