dimensionnement des structures -...

1

DIMENSIONNEMENT DES STRUCTURES DEVOIR DE PERFECTIONNEMENT SUR LES BASES DU COMPORTEMENT ELASTIQUE

ET APPLICATION A LA MODELISATION DES STRUCTURES PAR ELEMENTS FINIS dev-ef-ferrure.doc /version du 01/11/2010/JG

FERRURE AERONAUTIQUE

1. OBJECTIFS DE LETUDE

Sensibiliser une dmarche de dimensionnement et de conception dune pice structurale aronautique en

passant successivement par des tapes de pr-dimensionnement utilisant des calculs manuels et de dimensionnement

dfinitif en laborant un modle lments finis. Cette dernire tape permettra une optimisation des formes pour raliser

le difficile compromis entre le gain de masse, de condition de rsistance et condition de rigidit.

2. MISE EN SITUATION

Il sagit de dimensionner et concevoir une pice aronautique dsigne par le terme ferrure. Cette ferrure doit

reprendre un effort engendr par un vrin de manuvre de trappe (chape femelle rotule du vrin au point A) et le

transmettre un cadre.

3. CAHIER DES CHARGES DE DIMENSIONNEMENT ET DE CONCEPTION

Cette ferrure aronautique sera usine dans la

masse partir dun brut de titane.

Les espaces disponibles, autour des zones de

reprise deffort, pour insrer cette ferrure sont limits

et trs contraignants. En effet le concepteur doit :

- utiliser limplantation existante des trous des

boulons ajusts usins sur un bossage du cadre ;

- tenir compte de la position angulaire particulire

(= 30) du plan mdian de la rotule par rapport au plan mdian du cadre (parallle au plan YZ) ;

- concevoir une partie de la ferrure dans un espace

limit par deux plans parallles (respectivement Pr

et Pr) et distants du plan mdian de la rotule de 80

mm.

- contraindre la conception autour de la liaison

boulonne dans un espace limit par le bossage

dappui du cadre et le plan Pc distant de 50 mm tout

en laissant le libre accs aux 6 boulons en continuit

du bossage du cadre sur une zone de 145 mm

- tenir compte de la configuration retenue de chargement appliqu sur la rotule : effort F estim 1000 N dont le

support est contenu dans le plan mdian de la rotule et orient par rapport laxe Au (parallle au plan XZ) dun angle

= 25.

4. PRE-DIMENSIONNEMENT & PRE-CONCEPTION DE LA FERRURE

4.1 Trac de lesquisse de la ferrure

Le concepteur, compte tenu de son exprience dans

la conception de ce type de pice, des espaces disponibles,

de la direction gnrale des efforts et des sollicitations

pouvant tre engendres, dcide en avant projet de

commencer son pr-dimensionnement partir dune

esquisse de forme de ferrure compose de deux parties de

mme paisseur 10 mm (paisseur minimale de base

retenue pour insrer la rotule):

- une semelle ralisant la liaison encastrement avec

llment de cadre par lintermdiaire de surfaces planes,

la mise en position et le maintien en position sont assurs

par 6 boulons ajusts

- un bras sinsrant dans lespace rserv de part et

dautre du plan mdian de la rotule et raccord sur la

semelle, assure la transmission des efforts du logement

(alsage de centre A) de la rotule cette semelle.

2

A ce stade de la dfinition de la

pice, ces deux parties sont issues de

formes dites dgale rsistance en

flexion. Pour le bras, sa section

volutive est oriente pour un axe local

o le moment quadratique est

maximum permettant ainsi de rsister

une sollicitation de flexion majoritaire.

Par contre pour la semelle,

limplantation des boulons et les

contraintes daccs ne permettent pas

une orientation de la section volutive

suivant un axe local pour lequel le

moment quadratique est maximum,

ceci est partiellement compens par

une dimension transversale importante

de cette section.

Cette rflexion sur lagencement

des formes donne lieu une premire

modlisation gomtrique solide avec

des formes et dimensions compatibles

avec le cahier des charges.

Par la suite on se propose de raliser une srie de calculs lmentaires permettant de mieux apprhender le

comportement lastique de cette ferrure ainsi pr-dfinie et de vrifier que les sections les plus sollicites sont

suffisamment dimensionnes dans le cadre dune hypothse grossire de comportement de poutre.

4.2 Donnes

notations utiliser :

pour les lments de rduction du torseur des actions mcaniques transmissibles dun solide i sur un solide j,

rduits un point C et exprims dans le repre R { }

R ,CCCCC

CCCC

Ci/j

ZNYMXL

ZZYYXX

++=

++==M

RF

pour les vecteurs ZzYyXxAG SSSS ++= , ZzYyXxAG BBBB ++= et ZzYyXxAG EEEE ++= et

valeurs numriques :

dimensions :

dimensions des projections sur laxe X sur laxe Y sur laxe Z

segment AGB 103 175 179

segment AGS 137 215 370

segment AGE 137 220 450

section de la semelle tudier : 10160 et section du bras tudier : 1096 caractristiques des matriaux :

Nuances

normalises

Module

d'lasticit

E (MPa)

Coef. de

Poisson Rsistance la

rupture la

traction Rr (MPa)

Limite lastique la

traction Re (MPa)

ferrure alliage de titane

T-A 6 V 105000 0.3 1250 1110

boulons M5

section du noyau : 12.5mm2

Acier cadmi

30NCD16

210000 0.3 1000 800

(dans tous les cas on pourra prendre Rrg = 0.5Rr).

4.3 Remarque

Rdiger dans les espaces rservs. Les dveloppements des calculs annexes se feront sur feuille part si ncessaire.

3

4.4 Etude statique prliminaire

4.4.1 Systme isol - ferrure + 6 lments de boulons situs dans la semelle de la ferrure

4.4.2 Complter le bilan des actions mcaniques appliques sur le systme isol et criture de leur modle Action de la rotule sur la ferrure en A (donne) :

{ }R ,AAAAA

AAAA

Arurerotule/fer

ZNYMXL

ZZYYXXF

++=

++===M

RF =

Action du cadre sur la ferrure et actions des lments de boulons situs dans le cadre sur les lments de boulons situs

dans la ferrure en GE (liaison ralise : encastrement) :

: { }

R ,GEEEG

EEEG

Gferrure / cadre

EE

E

E

ZNYMXL

ZZYYXX

++=

++==M

RF =

4.4.3 Application du principe fondamental de la statique

Rsultats et units

XE

YE

ZE

LE

ME

NE

- tracer sur les 3 vues en reprsentation gomtrale de la ferrure, les

reprsentations graphiques vectorielles de toutes les actions mcaniques

appliques sur la ferrure. Vrifier la cohrence de ce trac assurant lquilibre

gnral de la ferrure.

4.5 Vrification du dimensionnement de la section droite de la semelle lencastrement au droit du cadre

4.5.1 Torseur de laction F au point GS Calculer les lments de rduction du torseur de

laction F au point GS centre gomtrique de la section

droite de la semelle (plan parallle XY) lencastrement

au droit du cadre, les exprimer littralement et dans le

repre structural (XYZ).

{ }

R ,GSSSG

SSSG

Gferrure / rotule

SS

S

S

ZNYMXL

ZZYYXX

++=

++==M

RF

4

- faire lapplication numrique (units)

XS

YS

ZS

LS

MS

NS

- tracer leurs reprsentations graphiques vectorielles sur les 3 vues en

reprsentation gomtrale de la ferrure.

4.5.2 Torseur de cohsion de la semelle II sur la semelle I au point GS Convertir les composantes du torseur prcdent en lments de rduction du torseur de cohsion de la semelle II sur

la semelle I rduits au centre gomtrique GS de la section lencastrement, les exprimer dans le repre local GSxyz

attach cette section (faire apparatre le changement de base).

[ ]

LG

P

Z

Y

X

=

z

y

x

{ }r

zyx

zyx

,Gzyx/semelleI)(semelleIIG

zysemelleI/semelleII

GsemelleI/semelleII

SS

S

+

=

++==

MfMf+ MM

TT NRCoh

- faire l'application numrique (units)

N

Ty

Tz

Mx

Mfy

Mfz

- tracer au point GS leurs reprsentations graphiques vectorielles sur

la vue en perspective de la semelle I, en y prcisant leurs dsignations

exactes

4.5.3 Contraintes engendres Pour chaque sollicitation prcdente : indiquer la contrainte engendre, calculer la valeur maximale de cette

contrainte en indiquant sa localisation dans la section, dessiner lallure du champ des contraintes

GS

y

x

z

semelle I

GS

y

x

z

semelle I

GS

y

x

z

semelle I

sollicitation sollicitation sollicitation

5

GS

y

x

z

semelle I

GS

y

x

z

semelle I

GS

y

x

z

semelle I


4.5.4 Condition de rsistance Calculer la contrainte normale maximale, indiquer sa nature, prciser le point

de la section o se trouve cette valeur maximale et tracer le vecteur

reprsentatif de cette contrainte :

Calculer la contrainte normale quivalente maximale selon le critre de Von

Mises, prciser le point de la section o se trouve cette valeur maximale :

GS

y

x

z

semelle I

a

b

f

e

d

c

Exprimer la condition de rsistance ces valeurs des contraintes et conclure :

4.6 Vrification du dimensionnement de la section du bras la jonction avec la semelle

4.6.1 Torseur de laction F au point GB Calculer les lments de rduction du torseur de

laction F au point GB centre gomtrique de la section

de la semelle lencastrement, les exprimer littralement

et dans le repre structural (XYZ).

{ }

R ,GBBBG

BBBG

Gferrure / rotule

BB

B

B

ZNYMXL

ZZYYXX

++=

++==M

RF


XB

YB

ZB

LB

MB

NB



6

4.6.2 Torseur de cohsion du bras II sur le bras I au point GB Convertir les composantes du torseur prcdent en lments de rduction du torseur de cohsion du bras II sur le bras I

rduits au centre gomtrique GB la section lencastrement, les exprimer dans le repre local GByz attach cette section (sur

feuille part faire apparatre les 2 changements de base successifs de Global L intermdiaire et de L intermdiaire Local ).

[ ]

G

1

LiZ

Y

X

P

=

w

v

u

et [ ]

Li

2

L

P

=

w

v

u

z

y

x

[ ] [ ]

GB

B

B

12

LZ

Y

X

PP

=

Z

Y

T

T

N

et [ ] [ ]

GB

B

B

12

LN

M

L

PP

f

=

Z

Y

X

M

Mf

M

{ }r

zyx

zyx

,GzyxasI)(brasII/brG

zybrasI/brasII

GbrasI/brasII

BB

B

+

=

++==

MfMf+ MM

TT NRCoh

- faire l'application numrique

N

Ty

Tz

Mx

Mfy

Mfz

- tracer au point GB leurs reprsentations graphiques vectorielles sur

la vue en perspective de la semelle I, en y prcisant leurs dsignations

exactes

Commenter les valeurs particulires obtenues :

4.6.3 Contraintes engendres

Pour chaque sollicitation prcdente : calculer les valeurs maximales de ces contraintes en indiquant leur localisation

dans la section, dessiner lallure du champ des contraintes.

x

z

y

GB

bras I

x

z

y

GB

bras I

x

z

y

GB

bras I


x

z

y

GB

bras I

x

z

y

GB

bras I

x

z

y

GB

bras I


7

4.6.4 Condition de rsistance Calculer la contrainte normale maximale, indiquer sa nature, prciser le point

de la section o se trouve cette valeur maximale et tracer le vecteur

reprsentatif de cette contrainte :

Calculer la contrainte normale quivalente maximale selon le critre de Von

Mises, prciser le point de la section o se trouve cette valeur maximale.

x

z

y

GB

bras I

ab

cd

f e

Exprimer la condition de rsistance pour ces valeurs des contraintes et conclure

4.7 Vrification du dimensionnement de lassemblage boulonn

(cf. Erreur ! Source du renvoi introuvable. extraits de l'ouvrage "Dimensionnement des structures" D. GAY et J.

GAMBELIN ditions Hermes)

Ou prendre connaissance de la mthodologie dans le fichier ressources res-assemblages-boulonnes

4.7.1 Rappel des hypothses pour le calcul lmentaire des boulons : -

4.7.2 Torseur de laction F au point GE Calculer les lments de rduction du torseur de

laction F au point GE situ l'interface du

contact de la semelle et du cadre, les exprimer

littralement et dans le repre structural (XYZ)

{ }

R ,GEEEG

EEEG

Gferrure / rotule

EE

E

E

Z*NY*MX*L

Z*ZY*YX*X

++=

++==

*M

*RF

remarque : indice * pour diffrencier de lcriture du torseur 4.4.2


X*E

Y*E

Z*E

L*E

M*E

N*E



Indiquer une autre dmarche pour arriver ces rsultats :

4.7.3 Torseur de cohsion de la semelle de la ferrure sur du cadre au point GE

Convertir les composantes du torseur prcdent en lments de rduction du torseur de cohsion de la semelle de la

ferrure sur du cadre rduits au barycentre GE des six sections de boulons sollicits (GE situ dans le plan GExy de la section

quivalente), les exprimer dans le repre local GExyz attach ces sections (faire apparatre le changement de base).

[ ]

LG

P

Z

Y

X

=

z

y

x

8

{ }r

zyx

zyx

,Gzyxadre)(semelle/cG

zycadre/semelle

Gcadre/semelle

EE

E

+

=

++==

MfMf+ MM

TT NRCoh

9

- faire l'application numrique (units)

N

Ty

Tz

Mx

Mfy

Mfz

- tracer au point GE leurs reprsentations graphiques vectorielles sur

la vue en perspective des 6 sections des boulons, en y prcisant leurs

dsignations exactes

4.7.4 Efforts induits par les lments de rduction du torseur de cohsion prcdent Pour chaque section dsigner et tracer au point Gi les reprsentations graphiques vectorielles des sollicitations locales

induites (Xi, Yi, Zi) par les lments de rduction du torseur de cohsion prcdent au point GE.

G1z

yx

1

G2

z

yx

2

G3z

yx

3

G4z

yx

4

G5

z

yx

5

G6

z

yx

6

X1 X2 X3 X4 X5 X6

Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6

Z1 Z2 Z3 Z4 Z5 Z6

4.7.5 Contraintes rsultantes et expression les conditions de rsistance pour les boulons le plus sollicits

10

5. DIMENSIONNEMENT & CONCEPTION DEFINITIFS DE LA FERRURE

Suite au pr-dimensionnement prcdent qui permet de bien identifier le comportement lastique de la ferrure, on se

propose dlaborer plusieurs modles lments finis.

5.1 Modle de calcul par lments finis poutre (RDM6)

Modliser en lments finis poutres de la partie bras AGBGS : on prendra soin la bonne orientation des sections et

leur variation. Retrouver les rsultats en contraintes des calculs analytiques prcdents dans les sections de centres

gomtriques GB et GS.

5.2 Modles de calcul par lments finis solides (Catia V5 R17)

5.2.1 Modliser en lments finis solides de la ferrure initiale

5.2.1.1 Conditions aux limites aux liaisons : face sous la semelle encastre avec le bti

Retrouver les rsultats en contraintes des calculs analytiques prcdents dans les sections de centres gomtriques GB et

GS.

5.2.1.2 Conditions aux limites aux liaisons : face sous la semelle simplement appuye et 6 impacts des boulons rotuls On impose ici le non dcollement de la semelle mais son libre glissement hors ancrages rigides sur le bti au droit des boulons.

5.2.1.3 Conditions aux limites aux liaisons : face sous la semelle en contact avec le bti et 6 impacts des boulons rotuls On utilise des lments contact entre semelle et bti ce qui permettra dapprcier les zones o il y a dcollement et celles o il

y a transmission defforts entre semelle et bti hors ancrages rigides sur le bti au droit des boulons.

5.2.1.4 Etude comparative

Pour ces trois modles comparer les niveaux des contraintes et des dplacements ainsi que les allures des dformations de la

semelle.

5.2.2 Optimiser les formes de la ferrure initiale Tenir compte des critres de condition de rsistance, de condition de rigidit maximale et de gain de masse. Toute

libert de formes est laisse au concepteur condition quelles respectent le cahier des charges de conception (cf. 3) et les

critres prcdents. Toutefois la ferrure tant usine dans la masse, il est impratif que son usinage en commande numrique

soit possible. Les usinages locaux permettant dattnuer les concentrations de contraintes seront raliss sur le modle dfinitif,

sauf si le calcul montre rapidement la ncessit de les intgrer ds les premiers modles de calcul.

5.3 Note de calcul

Rdiger sur des feuilles part une note de calcul reprenant la dmarche propose ci-dessous. Nextraire que les seules

captures dcran (avec repre et fond blanc) ncessaires linterprtation sans ambigut des rsultats par un concepteur.

Conditions aux limites Indiquer et justifier les conditions aux limites de liaisons (ddl bloqus) et de chargements ncessaires sur une reproduction du

modle

Analyse des rsultats - en dplacements : identifier les composantes des dplacements les plus significatives

- en contraintes : identifier les contraintes normales significatives et les contraintes normales quivalentes selon Von Mises sur

une reproduction du modle

Conclusions Aprs avoir crer des repres locaux sur le modle gomtrique (Part Design), comparer avec les niveaux de contraintes

obtenus dans les dimensionnements manuels (sections B et S en particulier)

Commentaires et tableau de synthse faisant apparatre le gain de masse, lamlioration en rigidit et en rsistance entre les

modles.

Mise en plan du modle dfinitif avec coupes ou sections si ncessaires et cotes principales

11

ELEMENTS DE CORRECTION

442- { }R ,AA

A

R ,AAAAA

AAAA

Arurerotule/fer

0

Z88,784Y61,422X15,453F

ZNYMXL

ZZYYXXF

=

+===

++=

++===

M

R

M

RF

==

==

==

88,784)100030cos25(cosZ

61,422100025sinY

15,453)100030sin25(cosX

A

A

A

{ }

R ,GEEEG

EEEG

Gferrure / cadre

EE

E

E

ZNYMXL

ZZYYXX

++=

++==M

RF

443-PFS

0F)(FEGext

=+= R 0FAGG/)(F

EGEEext=+= M M

=

88,78461,42215,453

450220137

ZYX

FAG E

6 quations de projections pour dterminer les 6 inconnues algbriques

forc

es / X : 0X15,453 E =+

/ Y : 0Y61,422 E =+

/ Z : 0Z88,784 E =+ mo

men

ts

/ X : ( ) ( ) 0L61,42245088,784220 E =++ / Y : ( ) ( ) 0M15,45345088,784137 E =++ / Z : ( ) ( ) 0N15,45322061,422137 E =++

XE +453,15

YE -422,61

ZE +784,88

LE +362848,1

ME +96388,9

NE -157590,57

12

451-

{ }

R ,GSG

G

R ,GSSSG

SSSG

Gferrure / rotule

SS

S

SS

S

S

FAG

F

ZNYMXL

ZZYYXX

=

==

++=

++==

M

R

M

RF ;

+=

+=

+=

)15,453215()61,422137(N

)15,453370()88,784137(M

)61,422370()88,784215(L

S

S

S

XS -453,15

YS +422,61

ZS -784,88

LS -325114,9

MS -60136,9

NS +157590,57

452-

=

=

=

=

x

y

z

z

y

x

r

Z

Y

X

001

010

100

Z

Y

X

R

N -784,88

Ty +422,61

Tz +453,15

Mx +157590,57

Mfy -60136,9

Mfz +325114,9

453-

GS

y

x

z

semelle I

GS

y

x

z

semelle I

GS

y

x

z

semelle I

Sollicitation

TRACTION

Sollicitation

CISAILLEMENT

Sollicitation

CISAILLEMENT

MPa49,01600

88,784

Sx =

==

N MPa39,0

1600

423

2

3

S2

3maxxy +===

yT MPa425,0

1600

15,453

2

3

S2

3maxxz +===

ZT

xy=0

xy=0

xz=0

xz=0

13

GS

y

x

z

semelle I

GS

y

x

z

semelle I

GS

y

x

z

semelle I

Sollicitation

TORSION

Sollicitation

FLEXION/y

Sollicitation

FLEXION/z

MPa13,29

10001603

1

1057,157590

e3

1

e

3max

=

=

=

l

XM

MPa41,1

12

16010

809,60136

I

z

3yy

max

m=

=

= YMf

MPa122

12

10160

5325285

I

y

3zz

max

m=

=

= zMf

454-

MPa12412241,149,0I

y

I

z

S ZZyymax ==

+= ZY

MfMfN

Contrainte quivalente maxi selon VON MISES aux points a,b

MPa8,133)13,290(3124)(3 222

xz2

xy2

xeq =++=++=

Condition de rsistance

ReMPa8,133eq = condition vrifie matriau titane

GS

y

x

z

semelle I

a

b

f

e

d

c

461-

{ }

R ,GBG

G

R ,GBBBG

BBBG

Gferrure / rotule

BB

B

BB

B

B

FAG

F

ZNYMXL

ZZYYXX

=

==

++=

++==

M

R

M

RF ;

+=

+=

+=

)15,453175()61,422103(N

)15,453179()88,784103(M

)61,422179()88,784175(L

B

B

B

XB -453,15

YB +422,61

ZB -784,88

LB -213001,19

MB -271,21

NB +1222830,08

462-

GLiZ

Y

X

sin0cos

010

cos0sin

=

w

v

u

et

LiL100

0cossin

0sincos

=

w

v

u

z

y

x

+=

=

+=

ZsinXcos

Y

ZcosXsin

w

v

u

et

=

+=

+=

wz

vuy

vux

cossin

sincos

( ) ( )( ) ( )

+=

+=

++=

ZsinXcos

ZsincosYcosXsinsin

ZcoscosYsinXsincos

z

y

x

x

v

u

y

z,w

u

w

Z

X

Y,v

Z

z,w

x

u

X

Y y

14

GLZ

Y

X

sin0cos

010

cos0sin

100

0cossin

0sincos

=

z

y

x

GLZ

Y

X

5,00866,0

5599,07628,03233,0

6607,06466,03814,0

=

z

y

x

GB

B

B

LZ

Y

X

5,00866,0

5599,07628,03233,0

6607,06466,03814,0

=

Z

Y

T

T

N

et

GB

B

B

LN

M

L

5,00866,0

5599,07628,03233,0

6607,06466,03814,0

f

=

Z

Y

X

M

Mf

M

{ }r

zyx

zyx

,GzyxasI)(brasII/brG

zybrasI/brasII

GbrasI/brasII

BB

B

+

=

++==

MfMf+ MM

TT NRCoh

N -418,11

Ty +900,7

Tz 0

Mx 0

Mfy 0

Mfz +245874,07

463-

x

z

y

GB

bras I

x

z

y

GB

bras I

x

z

y

GB

bras I

Sollicitation

TRACTION

Sollicitation

CISAILLEMENT

sollicitation

MPa43,0960

11,418

Sx =

==

N MPa4,1

960

7,900

2

3

S2

3maxxy +===

yT

x

z

y

GB

bras I

x

z

y

GB

bras I

x

z

y

GB

bras I

sollicitation sollicitation Sollicitation

FLEXION /z

MPa6,1

12

9610

4807,245874

I

y

3zz

max

m=

=

= zMf

464-

15

MPa43,161643,0I

y

S ZZmax ==

= ZMfN

Contrainte quivalente maxi selon VON MISES aux points a et b

MPa43,16)(32

xz2

xy2

xeq =++=

Condition de rsistance

ReMPa43,16eq = condition vrifie matriau titane

x

z

y

GB

bras I

ab

cd

f e

471-

472-

X*E -453,15

Y*E +422,61

Z*E -784,88

L*E -362848,1

M*E -96388,9

N*E +157590,57

cest gal aussi moins le torseur du cadre sur la semelle en GE

{ } { }EE Gferrure / cadreGferrure / rotule

FF =

R ,GEEEG

EEEG

EE

E

ZNYMXL

ZZYYXX

++=

++==M

R

473-

=

=

=

=

z

x

y

z

y

x

r

Z

Y

X

100

001

010

Z

Y

X

R

N +422,61

Ty 453,15

Tz -784,88

Mx -96388,9

Mfy 362848,1

Mfz +157590,57

474- Voir annexes : extraits de l'ouvrage "Dimensionnement des structures" D. GAY et J. GAMBELIN ditions Hermes

22i22i22i604606

609,96388

6

785Z;

604606

609,96388

6

453Y;

606

60157590

604

60362848

6

423X

+

+

=

+

=

+=

16

G1z

yx

1

G2

z

yx

2

G3z

yx

3

G4z

yx

4

G5

z

yx

5

G6

z

yx

6

X1 1144,6 X2 -367,25 X3 -1879,11 X4 508,25 X5 2020,11 X6 -1003,61

Y1 236,14 Y2 75,5 Y3 -85,14 Y4 75,5 Y5 236,14 Y6 -85,14

Z1 -291,44 Z2 -291,44 Z3 -291,44 Z4 29,84 Z5 29,84 Z6 29,84

475- sollicitation en traction max :boulon 5

1R8.0R84.0 rg

5

r

5

+

95,1d;mm3s18,0500s

54,2984,236

84,01000s

11,20201

8,0Rrgs

ZY

84,0Rrs

Xo

o

22

oo

25

25

o

5 =

++

++

Condition de rsistance vrifie vu que boulons utiliss M5

dimensionnement des structures -...

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