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Colloque Supméca 2015 - Les Assemblages Mécaniques

Dimensionnement aux dommages des assemblages boulonnés de composites à matrice thermoplastique Romain Hamonou1, Laurent Gornet1, Frédéric Jacquemin1, Stéphane Auger2

1Laboratoire du GeM, Ecole Centrale de Nantes, UMR CNRS 6183, 1 rue de la Noé, 44321 Nantes Cedex 3 e-mail : [email protected], [email protected], [email protected] 2CETIM, Pôle IDA - Ingénierie des Assemblages, 74 route de la Jonelière, 44326 Nantes Cedex 3 e-mail : [email protected] Abstract. Composite materials appear to be a promising alternative to metallic materials by lightening structures in many industrial sectors. Moreover, composite thermoplastic matrices have a more adapted cost to manufacture parts with large throughput. It also meets the proficiency requirements of end of life products. It often leads up to hybrid solutions combining composite materials and metal components. The assemblies can be mechanical junctions based on rivets, screws or bolts. Most of studies in this field are concentrated around the hole drilled composite mechanical behavior. Therefore, there are currently no design rules for predicting fracture bolted based thermoplastic composite substrates bonds. The bolted assemblies principle is to introduce and maintain axial load in a fastener, so we are investigating the pull-through failure of thermoplastic composites. An experimental study of the bolted joint using inductive displacement transducers will be presented. Meanwhile, numerical simulations based on a 3D finite elements analysis have been realized to understand the assembly out of plane behavior and have then been compared with experimental results. 1 Introduction Les travaux présentés ici portent sur le dimensionnement des assemblages boulonnés à base de substrats en composite thermoplastique et plus spécifiquement sur le comportement hors plan de ce type de matériau. De nombreux travaux, dont la recommandation allemande VDI 2230 ont été publiés pour les assemblages boulonnés métalliques [1]. Ils mettent en évidence l’importance des souplesses des pièces assemblées sur l’endurance des liaisons vissées ou boulonnées sous sollicitations alternées. Néanmoins, les travaux destinés à améliorer le dimensionnement et la compréhension du comportement hors plan des assemblages boulonnés à base de substrats en composites, qui plus est à matrice thermoplastique, restent aujourd’hui très limités. Cette étude s’inscrit dans ce contexte et présente des premiers résultats expérimentaux ainsi que les modélisations associées. 2 Caractérisation du composite thermoplastique T700/PA66 Le matériau qui fait l’objet de cette étude est un stratifié tissé carbone/thermoplastique T700/PA66. Son comportement jusqu’à la phase ultime de la rupture peut être décrit par un modèle élastoplastique endommageable [2]. La connaissance du comportement mécanique plan et hors plan de ces matériaux orthotropes est nécessaire lorsque l’on souhaite dimensionner précisément les zones d’assemblages. La modélisation numérique est un outil de choix pour identifier les souplesses des pièces assemblées. Cependant elle nécessite non seulement de connaitre les modules d’élasticité mais également d’identifier la cinétique des lois d’endommagement et de plasticité caractérisant le comportement du matériau pour différents environnements climatiques. L’objectif de notre étude est de mieux comprendre et de mieux modéliser les assemblages composites en vue d’améliorer leur durabilité. La prise en compte des variations des propriétés mécaniques permettra ainsi de modéliser de manière réaliste la variation du comportement hors plan du stratifié T700/PA66 au sein d’un assemblage boulonné précontraint. Dans cette partie, un protocole d’identification du comportement mécanique d’un tissu stratifié tridimensionnel orthotrope est présenté à l’aide d’une base canonique d’essais mécaniques dans le plan et hors plan.

2.1 Essais dans le plan du stratifié

Les essais quasi-statiques permettent de déterminer les caractéristiques mécaniques initiales du stratifié T700/PA66 ainsi que leurs évolutions en fonction de l’endommagement. Ces essais ont été réalisés sur une machine à mors hydrauliques MTS d’une capacité de 10 Tonnes. Le pilotage des essais s’effectue à déplacement imposé à une vitesse de chargement de 2.4 mm/min. Les mesures des déformations dans le plan sont réalisées par une méthode classique, via des jauges de déformation bidirectionnelles.


2

Figure 1. Dimensions nominales des éprouvettes en mm.

L’enregistrement des données est effectué à partir d’une électronique de mesure HBM. L’acquisition synchronisée a lieu sous le logiciel Catman®. L’application de la théorie de l’endommagement impose la réalisation des essais quasi-statiques selon plusieurs orientations exprimées suivant le repère global (Fig. 1) : sens chaîne [0°]*, sens trame [90°]*, [±45°] et [±22,5°]* (* essais non présentés ici).

Figure 2. Comportement en cisaillement : simulation obtenue sur le T700/PA66 avec le modèle d'endommagement [2].

2.2 Essais hors plan

Le comportement mécanique hors plan d’un assemblage boulonné constitué de plaques composites, ou plus généralement de plaques composées d’un multi-matériau, influence fortement l’étendue de contrainte vue par la fixation. Ceci dans un contexte où la limite d’endurance sous sollicitations alternées est relativement faible. Un point clef de la problématique autour des assemblages composites boulonnés consiste à déterminer avec précision la souplesse en compression des pièces, elle-même dépendante des modules hors plan du stratifié (𝐸3,𝐺13,𝐺23). La littérature souligne plusieurs paramètres susceptibles d’expliquer les différents modes de rupture des matériaux composites en compression hors plan. Ces paramètres peuvent être résumés en quatre points, qui sont :

• les caractéristiques du milieu extérieur, telles que la température et l’humidité qui influent plus ou moins fortement sur le comportement hors plan en fonction de la résine et de la stratification [3],

• les paramètres intrinsèques propres au matériau composite : propriétés mécaniques et physiques des fibres, de la matrice et de l’interface fibre/matrice (Tg, Em, Ef etc.) [4],

• les paramètres liés aux conditions d’élaboration des matériaux composites : la répartition des plis, l’orientation des fibres, le cycle de polymérisation, la géométrie des échantillons [5],

• un dernier point concerne les paramètres spécifiques au matériau, comme l’existence ou non de coutures dans l’épaisseur et le type de chargement exercé sur les plis [6].

Le format des échantillons destinés à caractériser le module hors plan 𝐸3 est de 30×40 mm². Différentes épaisseurs ont été testées en collant plusieurs plaques élémentaires de T700/PA66. Le comportement viscoélastique peut être influencé par la présence d’une fine couche de colle permettant l’adhésion des plaques. La souplesse de chaque joint de colle est considérée négligeable ici compte-tenu de leur faible épaisseur au regard de celle du composite (50µm de colle pour 2mm de stratifié). En revanche, l’orientation de deux plaques adjacentes peut avoir des conséquences sur la souplesse de l’ensemble. Les essais se sont déroulés sur une machine Instron 5584 ayant une cellule de charge en compression maximale de 150 kN. La mesure de déplacement est effectuée par corrélation d’images au moyen d’une caméra STEMMER GT6600 (capteur CCD à 29 mégapixels KAI-29050 de Truesense Imaging) et du logiciel d’acquisition VIC


3

Snap. L’exploitation est réalisée avec le logiciel VIC 2D (Fig. 3). Les atouts de cette méthode sont la rapidité de la mesure, la précision, la sensibilité, une grande résolution spatiale. Celle-ci autorise également des chargements rapides.

Figure 3. Dispositif expérimental utilisé pour déterminer le module E3.

Il est important de prendre des précautions afin d’éviter des artefacts de manipulations qui pourraient discréditer les valeurs mesurées. Les dispositions à suivre sont : une préparation méticuleuse de la surface et du mouchetis (répartition stochastique des points), un bon étalonnage des caméras, un bon compromis entre la netteté et la profondeur de champ, élimination de tous les reflets parasites, enfin, phénomène inévitable qui intervient au cours de la déformation de l’échantillon, surveillance de l’écaillement possible du mouchetis.

Ces essais de compression hors plan ont révélé une valeur du module E3 de 5525 ± 35 MPa pour le stratifié tissé T700/PA66 sachant que la littérature mentionne des valeurs de 1700 à 2000 MPa à Tamb pour la résine PA66 seule [7]. Ainsi, nous résumons ci-dessous les propriétés mécaniques du stratifié caractérisées lors de ces travaux.

Tableau 1. Propriétés élastiques et contraintes de rupture quasi-statique du T700/PA66.

1E 2E 3E 12G 12ν 12Rσ 11

Rσ 53 GPa 51 GPa 5525 MPa 6154 MPa 0.08 122MPa 530MPa

3 Assemblages boulonnés composites thermoplastiques

3.1 Problématique

L’objectif de cette partie est de valider des liaisons boulonnées précontraintes à base de substrats en composite T700/PA66. En effet, une vis a par sa nature (concentration de contrainte dans les premiers filets en prise, effet d’entaille lié au filetage, etc), une endurance très limitée sous sollicitations alternées. La VDI 2230 montre qu’une précontrainte axiale maitrisée dans la vis, permet de filtrer les sollicitations dynamiques vues par la fixation, et donc permet d’améliorer très sensiblement sa durée de vie. Ainsi, si après serrage, la vis subit une tension 𝐹0, en service, un effort extérieur 𝐹𝑎 augmente la tension dans la vis de 𝛥𝐹𝑏. Ce supplément de tension dans le domaine élastique ne représente qu’une fraction de 𝐹𝑎 :

𝛥𝐹𝑏 = 𝛿𝑝𝛿𝑝+𝛿𝑏

.𝐹𝑎 = λ.𝐹𝑎 (1)

où 𝛿𝑝 et 𝛿𝑏 sont respectivement les souplesses des pièces et du boulon et λ le coefficient de filtrage des efforts extérieurs. Ce coefficient λ peut être calculé analytiquement dans le cadre des pièces métalliques, à partir des modèles présentés dans la VDI 2230. En revanche la transposition de ces modèles analytiques aux matériaux composites n’existe pas. Les premiers résultats présentés dans cette partie visent à terme, à adapter ces modèles analytiques aux matériaux composites orthotropes à matrice thermoplastique, et aux matériaux anisotropes, généralement plus souples.

Caméras

Système d’acquisition


4

Figure 4. Schéma de principe du filtrage des efforts extérieurs par l’intermédiaire d’une précharge, source CETIM.

3.2 Etude éléments finis

Ces calculs éléments finis sont effectués dans un premier temps sur un matériau isotrope souple l’aluminium 7075T6 dont les caractéristiques mécaniques sont bien connues. L’objectif de ce travail est de créer des points de référence robustes destinés à raccorder les résultats des essais aux calculs éléments finis. L’autre intérêt de ce travail est de préparer le développement des nouveaux modèles analytiques simplifiés de type VDI 2230, adaptés aux matériaux composites à matrice thermoplastique. Les simulations des souplesses sont effectuées dans un domaine élastique linéaire et vont être par la suite comparés aux résultats expérimentaux. En supplément du calcul des souplesses des pièces considérées, ces modèles numériques doivent autoriser l’étude au niveau local du comportement hors plan des pièces précontraintes axialement. La visualisation du cône de pression et les phénomènes de concentration de contraintes sont également quantifiables. Les travaux sont effectués à l’aide du logiciel de calcul éléments finis Cast3M. Dans cette partie nous montrons que l’on peut retrouver ces souplesses à partir d’une analyse éléments finis et d’un critère énergétique définissant la souplesse de la zone assemblée. Dans le cas d’un assemblage, nous proposons d’utiliser l’iso-valeur zéro de l’énergie de déformation volumique réduite à sa composante hors plan ( 33 33 33DE σ ε= ) pour définir le volume d’intérêt rV et en déduire sa souplesseδ . Cette énergie de déformation localisée dans la zone d’assemblage comprimée rV permet par homogénéisation de définir la souplesse équivalenteδ . On définit la souplesse de la zone comprimée par le dispositif d’assemblage à l’aide d’une équivalence en énergie entre le travail des efforts externes et l’énergie de déformation de compression:

33 33

rV

Fu dvσ ε= ∫ avec δ la souplesse de la zone assemblée uF

δ = (2)

L’équivalence en énergie permet de déterminerδ définit par le volume de matière comme :

33 33

2rV

dv

F

σ ε

δ =∫

(3)

D’un point de vue expérimental, un cheminement analogue nous amène à :

1 1 33 33

eV

F u dvσ ε= ∫

(4)

Lorsque l’on réalise un essai de compression sur un disque de dimension supérieure à la rondelle, l’énergie 1 1F u doit être corrigée afin de déduire la souplesse de la zone comprimée correspondant réellement à la liaison. On peut alors définir à partir des essais, et des simulations éléments finis les rapports suivants:

33 33

e

r

VEF

ij ijV

dv

Rdv

σ ε

σ ε=∫

∫ qui peut être comparé avec l’expression expérimentale 𝑅𝐸𝐸 = 𝐹1𝑢1

𝐹𝑢 (5)

Les résultats des calculs analytiques (COBRA V6) et éléments finis (Cast3M) sont indiqués sur la Figure 5. Ce graphique permet dans un premier temps de valider l’hypothèse du critère énergétique associé au modèle éléments finis. En effet, nous constatons une très bonne correspondance des résultats entre COBRA V6 et ceux provenant du critère


5

énergétique proposé sous Cast3M pour l’aluminium 7075T6. Les résultats obtenus pour le stratifié T700/PA66 demande une analyse plus approfondie. Une décroissance des valeurs des souplesses est constatée en fonction de l’augmentation du diamètre extérieur des pièces jusqu’à l’obtention d’une valeur seuil initiant le début d’un palier. La troncature du cône de pression pour les diamètres extérieurs en dessous de 32 mm explique ce changement de comportement.

Figure 5. Comparaison des résultats des souplesses en fonction des diamètres extérieurs des pièces. Les calculs sont effectués sous le logiciel COBRA V6 (CETIM) et éléments finis Cast3M pour l’aluminium 7075T6 et pour le stratifié T700/PA66 à une épaisseur constante de 12 mm. Il est à présent intéressant d’évaluer l’évolution des écarts entre ces deux approches pour des épaisseurs de pièces différentes dans le cas du stratifié T700/PA66, matériau orthotrope. La Figure 6 indique les résultats des calculs analytiques obtenus sous COBRA V6 et ceux du modèle E.F. implémenté sous Cast3M pour des épaisseurs d’empilement de 6 mm et 12 mm. Une diminution des écarts entre les deux méthodes est constatée pour l’empilement ayant une épaisseur de 6 mm. Néanmoins, celle-ci n’est pas proportionnelle à la hauteur de l’empilement. L’épaisseur des pièces constitue un des paramètres prédominants dans la formulation analytique simplifiée de la VDI 2230, documentation établie à l’origine pour les matériaux métalliques. Le logiciel COBRA V6 reprend ces recommandations, par conséquent, ces résultats ne sont pas surprenants. La troncature du cône de pression formulée dans ce modèle analytique doit être optimisée pour les matériaux composites au regard des résultats obtenus sous Cast3M.

Figure 6. Comparaison des résultats provenant des calculs sous COBRA V6 et Cast3M pour des épaisseurs de 6 mm et 12 mm dans le cas du stratifié T700/PA66.

3.3 Approche expérimentale

Un travail expérimental et complémentaire est présenté, qui fait suite aux résultats obtenus à partir des études éléments finis et des simulations sous Cobra V6. L’objectif consiste à évaluer expérimentalement la souplesse des pièces pour le stratifié T700/PA66 et de comparer ensuite ces résultats aux calculs. Ces essais sont réalisés sur une machine Instron dont les caractéristiques ont été présentées précédemment. Les mesures des déplacements sont effectuées via des capteurs LVDT WI de chez HBM (Fig. 7). L’acquisition synchronisée a lieu sous le logiciel Catman®. Le chargement en compression des disques de composites T700/PA66 s’effectue dans le domaine élastique du matériau.

17%

7%

17%

1%


6

Figure 7. Dispositif expérimental destiné à la mesure des souplesses via des capteurs LVDT. La Figure 8 rassemble les résultats expérimentaux, analytiques (selon la VDI 2230 sous COBRA V6) et E.F. (Cast3M). Il s’agit ici de comparer ces différentes approches et les valeurs associées. Elle indique une très bonne concordance des résultats entre ces trois approches avec une erreur de l’ordre de 5% entre le modèle E.F. et les résultats expérimentaux.

Figure 8. Comparaison des résultats des souplesses en fonction des diamètres extérieurs des pièces pour le T700/PA66 et une épaisseur de 6 mm. La borne supérieure correspond aux résultats obtenus sous COBRA V6, modèle conservateur en raison de la formulation analytique qui y est intégrée initialement prévue pour les matériaux métalliques. Ces résultats encourageants doivent être complétés dans le but de développer le modèle analytique simplifié afin de déterminer avec précision le cône de pression généré par le biais une liaison boulonnée précontrainte. Ce travail sera réalisé notamment en discrétisant les épaisseurs des empilements. 3.4 Influence de l’orientation des fibres L’objectif de cette partie consiste à évaluer l’évolution de la souplesse du stratifié T700/PA66 en fonction de l’orientation des plis pour un empilement donné lors d’un chargement de compression. L’angle α est indiqué par rapport à l’axe x dans la base d’orthotropie du stratifié. La direction x se rapporte à la trame du tissu.

Figure 9. Représentation schématique du V.E.R.1 du stratifié T700/PA66.

1 Volume Elémentaire Représentatif (V.E.R.)

Effort

U1 U

2

Dext


7

L’empilement est constitué de 5 plis de 2 mm d’épaisseur soit une épaisseur totale de 10 mm. Le diamètre extérieur des pièces est de 48 mm. Les essais sont toujours effectués dans le domaine d’élasticité du matériau.

Tableau 2. Présentation des empilements sollicités.

Cas 1 Cas 2 Cas 3

Empilement [0]5 [0/22.5/45/22.5/0] [0/45/90/45/0]

La Figure 10 indique l’évolution de la souplesse en fonction des empilements présentés dans le Tableau 2. Il illustre une augmentation de la souplesse de l’empilement lorsque l’angle α augmente au sein de celui-ci entre deux plis successifs. En effet, la valeur minimale est obtenue dans le cas 1, là où la superposition des fibres est totale. A contrario, la valeur maximale correspond à l’empilement du cas 3 et à un angle α = 45° entre deux plis successifs. L’écart relatif entre ces deux extremums est de 25%. Ces résultats confirment l’importance de l’orientation des fibres au sein d’un empilement pour un stratifié tissé T700/PA66 lors d’essais de compression. Au-delà de la réponse mécanique majoritaire de la matrice pour cette configuration d’essais, nous constatons a priori que l’orientation du tissu a également un impact non négligeable et sera à considérer par la suite.

Figure 10. Mesures expérimentales moyennées des souplesses en fonction de l’angle α entre deux plis successifs lors d’essais de compression pour différents empilements. Les échantillons ont une épaisseur de 10 mm.

4 Influence de la teneur en eau sur le comportement du stratifié

4.1 Introduction

Le composite T700/PA66 utilisé lors de ces travaux possède une résine thermoplastique particulièrement sensible à l’humidité. Cette hydrophilie doit alors être caractérisée notamment par le biais d’essais de sorption afin d’évaluer principalement le niveau de saturation en eau du stratifié. La diffusion d’eau à l’échelle des constituants peut être classifiée selon deux modes principaux : le 1er mode concerne la diffusion dans la résine, le 2nd mode correspond à la diffusion à l’interface fibres/matrice. Il existe un lien direct entre la diffusion d’humidité et les états mécaniques internes dans le polyamide, et plus généralement dans les polymères [8]. Le dimensionnement des assemblages boulonnés composites dépend directement de ces résultats de caractérisation. L’accumulation d’eau au sein du matériau accélère généralement le phénomène de fluage, qui conduit à des problèmes non négligeables tels que : le tassement et la relaxation conduisant à la perte de la précharge initialement imposée sur l’assemblage boulonné.

4.2 Résultats

Il est intéressant ici de comparer l’évolution de la teneur en eau au sein des éprouvettes composites et de résine PA66 seule en faisant l’hypothèse que l’eau est absorbée uniquement par la matrice (Fig. 11).

25%

Cas 2

Cas 1

Cas 3


8

Cette distinction est réalisée en dissociant les fractions massiques relatives aux fibres et à la matrice. La démarche est présentée ci-dessous :

𝑀𝑝 = 𝑀𝑅 + 𝑀𝑓 (6)

𝜌𝑝𝑉𝑝 = 𝜌𝑅𝑉𝑅 + 𝜌𝑓𝑉𝑓 (7)

Où les indices p, R et f sont respectivement associés à l’éprouvette, à la résine et aux fibres.

𝜌𝑓 = 𝜌𝑝𝑉𝑝−𝜌𝑅𝑉𝑅𝑉𝑓

et donc 𝑀𝑓 = 𝜌𝑓𝑉𝑓 (8)

La teneur en eau dans l’hypothèse où la diffusion a lieu uniquement dans la résine PA66 peut s’écrire alors :

𝐶(𝑡) = 𝑚(𝑡)−𝑚0𝑚0

. 11−𝑀𝑓

(9)

Avec 𝑚0 la masse initiale de l’échantillon et 𝑚(𝑡) la masse à l’instant t.

Figure 11. Courbes de sorption d’une éprouvette en T700/PA66 et du PA66 pour 75% d’humidité relative à 23°C.

Les courbes de la Figure 11 ne correspondent pas à un comportement fickien. Les résultats présentés par la suite comparent la tenue mécanique en traction cyclée d’éprouvettes à [±45°], non conditionnée (éprouvette A) et conditionnée à 75% HR pendant 1 mois (éprouvette B).

Figure 12. Essais de traction induisant du cisaillement plan [±45°], éprouvette A conditionnée à 75% HR pendant 1 mois et éprouvette B non conditionnée.

Tableau 3. Module apparent, contrainte et déformation à rupture obtenus entre deux éprouvettes [±45°], l'une conditionnée à 75% HR (Ep. B), l'autre non conditionnée (Ep. A).

xxE MPa R

xxσ MPa Rxxε

Ep. A 10595 251 0.18 Ep. B 8055 214 0.21

Ecart en % 24 17 16


9

Ces premiers résultats de sorption et de traction quasi-statique sur des éprouvettes [±45°] confirment le caractère hydrophile du PA66. La teneur en eau à saturation est de l’ordre de 1% pour le T700/PA66 et respectivement de 4,5% pour le PA66 pour une HR de 75% à température ambiante. Comme cela a été pressenti plus haut, la ductilité du stratifié est directement liée à la teneur en eau dans la matrice et influe grandement sur son comportement mécanique (Fig. 12). Nous observons une chute du module xxE de 24% ainsi qu’une diminution de 17% de la contrainte à rupture 𝜎𝑥𝑥𝑅 . Ces résultats sont à retenir lors des étapes de dimensionnement hors plan des assemblages boulonnés composites précontraints. En effet, l’absorption d’humidité dans le stratifié entraîne un gonflement du composite et peut modifier la précontrainte initiale de la liaison, sauf si, du fait de la chute des propriétés mécaniques du composite, la limite d’élasticité en compression est atteinte, auquel cas, on accentuera les phénomènes de tassement. Une nouvelle campagne expérimentale est donc en cours, celle-ci associe l’évolution de la précharge de la liaison boulonnée en fonction de la teneur en eau des substrats en T700/PA66. 5 Conclusion et perspectives

L’étude présentée s’inscrit dans une démarche de dimensionnement hors plan d’assemblages boulonnés composites à matrice thermoplastique. Un premier travail expérimental de caractérisation des propriétés mécaniques du T700/PA66 est présenté. Ensuite, une méthodologie expérimentale et numérique d’évaluation des souplesses des pièces est proposée. Ces développements concernent, dans un premier temps, un matériau isotrope, l’aluminium 7075T6 puis le stratifié T700/PA66. Ils ont permis de valider les méthodologies d’essais et de modélisation et par conséquent, elles ont pu être appliquées au stratifié T700/PA66 dont les analyses sont en cours. Enfin, une étude hygrométrique complète ces travaux. Les résultats mentionnés dans cette partie mettent en évidence la sensibilité de la matrice PA66 lorsqu’elle est exposée à un environnement humide. Une diminution non négligeable des propriétés mécaniques a été mesurée par l’intermédiaire d’essais quasi-statiques. Cette étude doit être complétée de manière à quantifier l’évolution de la précharge de la liaison boulonnée en fonction de la teneur en eau dans le stratifié.

Références 1. VDI 2230 BLATT 1, « Systematische Berechnung Hochbeanspruchter Schraubenver-bindungen Zylindrische

Einschraubenverbindungen, VDI Richtlinien, ICS 21.060.10 ». VDI-Gesellschaft Entwicklung Konstruktion Vertrieb, Fachberuch Konstruktion, Ausschuss Schraubenverbindungen, Février 2003, pp 1-169, (2003).

2. A. Krasnobrizha, P. Rozycki, P. Cosson, L. Gornet, « Modélisation du comportement des matériaux composites avec un modèle élastoplastique endommageable à dérivées fractionnaires ». Comptes Rendus des JNC 19 Lyon, (2015).

3. K, N, Shivakumar and H, John, Crews, JR, « Bolt clampup relaxation in a Graphite/epoxy laminate ». NASA Technical Memorandum 83268, 32 pages, (1982).

4. M. Tarfaoui et al., « Effect of fiber orientation on mechanical properties of the laminated polymer composites subjected to out-of-plane high strain rate compressive loadings ». Composites Science and Technology 68, pp 477-485, (2007).

5. K.T. Tan et al., « Effect of stitch density and stitch thread thickness on damage progression and failure characteristics of stitched composites under out-of-plane loading ». Composites Science and Technology 74, pp 194-204, (2013).

6. T. Yokozeki et al., « Damage characterization in thin-ply composite laminates under out-of-plane transverse loadings ». Composite Structures 93, pp. 49-57, (2010).

7. D. Gay, « Matériaux Composites ». Hermes edition, Paris, (1997). 8. B.E. Sar, S. Freour, P. Davies et F. Jacquemin, « Couplage diffusion d’humidité/ états mécaniques internes dans les

polymères et composites – une approche thermodynamique ». Comptes Rendus des JNC 17 Poitier, (2011).

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