dimen oa

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ENIT, BP 37-1002 Tunis-Le Belvdre, Tunisie Tlcopie:216-71-872-729

E-mail : [email protected]

par

Mongi BEN OUZDOU

Mise jour : Octobre 2008

c o l e N a t i o n a l e d I n g n i e u r s d e T u n i s

COURS DOUVRAGES DART

Tome 2 : Dimensionnement

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Prface

Ce document traite le dimensionnement des ouvrages. Il est le fruit de 16 ans

denseignement du module douvrages dart dans des coles dingnieurs. Il

prsente le dimensionnement des tabliers des ponts poutres. Le choix de ce type

douvrages est bas sur deux critres :

Dans la plus part des cas, cet ouvrage est traves indpendantes. Soncalcul nest pas trs compliqu par rapport celui des ouvrages continus. Dans

la pratique, son tude se fait manuellement. Alors que pour les autres types

douvrages (ponts dalles, portiques, ), on fait recours au calcul automatique par le

SETRA*ou par des codes dlments finis, tels que Robot, SAP et Effel.

Grce ltude de ce type de ponts, on peut tudier les diffrents casdouvrages tels que les ponts dalles et les portiques. Cest les lignes dinfluences

qui peuvent changer pour ces cas hyperstatiques, mais la mthode de Guyon-

Massonnet reste valable.

Ce polycopi dbute par un chapitre de rappel sur les lignes dinfluences, qui va

servir pour le calcul des poutres principales prsent plus tard (troisime chapitre).

Ensuite, le chapitre deux prsente les rglements des charges pour les ponts-routes

et pour les ponts rails (rglements franais employs en Tunisie). Le chapitre trois

comporte les dtails de calcul des sollicitations poutres principales dans le sens

longitudinal avec un annexe de calcul de la rpartition transversale par la mthode

de Guyon-Massonnet et un annexe des tables de Guyon-Massonnet. Les dtails de

calcul du ferraillage nont pas t traits ici, puisque les poutres sont calcules en

flexion simple, sujet trait dans le cours de bton arm.

Ensuite, nous prsentons un chapitre spcifi au calcul des entretoises dappui,

suivi dun chapitre qui traite en dtail le calcul des hourdis**des ponts poutres. En

effet, ce cinquime chapitre prsente le calcul la flexion locale par les abaques de

Mougin (prsent en annexe 1) et le calcul de la flexion globale par la mthode de

Guyon-Massonnet dont les tableaux sont prsents en annexe 2. Ce mme chapitre

est rcapitul par la flexion totale et suivi par les particularits du ferraillage du

hourdis (calcul aussi la flexion simple).

Enfin, un dernier chapitre, en cours dlaboration, prsente le principe de calcul

des appareils dappui et des appuis. Cest un chapitre qui reste complter, ainsi

que ltude des fondations.

*SETRA : Service dEtudes Techniques des Routes et des Autoroutes, France.**Hourdis: Dalle pleine du pont poutres (plus mince que pour les ponts dalles).

Mongi Ben Ouzdou

Matre de Confrences lENIT

Tunis, le 09 Octobre 2008

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M.Ben Ouzdou Cours dOuvrages dArt, Tome 2 : Dimensionnement

Chap 1: Les lignes dinfluences. 1

Chap 2: Les rglements de charges sur les ponts. 10

ETUDE DES PONTS A POUTRES A TRAVEES INDEPENDANTES

Chap 3: Calcul des poutres principales 35

Annexe au chapitre 3 : Mthode de Guyon-Massonnet 52

Chap 4: Etudes des entretoises dabout. 95

Chap 5: Calcul des hourdis 99

Annexe 1 au Chap 5 : Abaques de Mougin. 135

Annexe 2 au Chap 5: Tableaux de Guyon-Massonnet 150

Chap 6: Quelques donnes sur le calcul des apppuis 155

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M.Ben Ouzdou Chap 1, page 1

P = 1

Lx

Chapitre 1

1-1 Introduction p 11-2 Lignes dinfluences des poutres sur appuis simples p 11-3 Emploi des lignes dinfluences p 31-4 Lignes dinfluences dautres poutres isostatiques p 41-5 Lignes dinfluences des poutres continues p 8

1-1- IntroductionLes lignes dinfluences sont obtenues pour une section donne x. Dans le cas des poutres, ces

lignes dinfluences sont dtermines pour les moments flchissants et les efforts tranchants. Ils sont

obtenus en faisant un balayage dune charge unitaire (P=1) le long de la poutre et en cherchant le

moment flchissant ou leffort tranchant dans la section x considre.

Figure 1: Section x pour une ligne dinfluence.

Donc une ligne dinfluence est toujours lie avec une section donne (x). On crit pour les lignes

dinfluences des moments flchissants : Li "Mx" et ceux des efforts tranchants : Li "Tx".

1-2- Lignes dinfluences des poutres sur appuis simplesLes lignes dinfluences des moments flchissants et des efforts tranchants sont prsentes dans

la Figure 2 ci-aprs. Pour les moments flchissants, la ligne dinfluence dune poutre sur appui simple

est une ligne brise dont le sommet, y, est :

( )L

xLxy

=

Ainsi, les valeurs sont positives et de mme signe. Pour les efforts tranchants, la ligne dinfluence est

forme par deux parties (Figure 2): une partie positive dextrmit, y, tel que :

=L

x1'y .

Et une partie ngative dextrmit :

L

x

LES LIGNES DINFLUENCUES

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L

x

( )L

xLxy

=

Li Mx

A B

1

Lx1'y =

Lx

Li Tx

L

x = L/2

4

Ly =

Li ML/2

A B

Li T0

(L-x)

x1 x2

y1 y2

x =2L y =

L4L

2

x = 0 y = 1 0 = 1

Figure 2: Lignes dinfluences des moments flchissants et des efforts tranchants dans une section x.

Les valeurs des ordonnes y1ou y2 sont retrouves partir de la rgle des triangles semblables (ou

Thals). Ainsi, connaissant x, y, x1on peut retrouver y1, c..d.,

=

x

x.yy 11 avec y = L

)xL(x

De la mme manire, en connaissant (L-x), y, et x2on peut retrouver y2.

( )

=xL

x.yy 22

Pour les valeurs des ordonnes intermdiaires des lignes dinfluences des efforts tranchants, nous

procdons de la mme manire.

Application des lignes dinfluences : Lignes dinfluence des moments flchissants x = L/2 (au milieu

de la trave) et les lignes dinfluences des efforts tranchants x = 0 (Raction dappui).

Figue 3: Lignes dinfluences des moments flchissants x= L/2et lignes dinfluences des efforts tranchants la section x=0.

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Lx

( )L

xLxy

=

Li Mx

A B

y

P

Lx1'y =

Lx

Li Txy

d

L

x

( )L

xLxy

=

Li Mx

A B

y2

P2

Lx1'y =

Lx

Li Tx

y2

d2 Pi

di

d1

y1yi

yi

y1

P1

1-3- Emploi des lignes dinfluences.1ercas: Une charge concentre, P.

Figure 4: Charge concentre P applique une distance d.

Dans ce cas :

Mx= P . y y : ordonne correspondant P sur la Li de Mx.

Tx = P . y y : ordonne correspondant P sur la Li de Tx.

2me

cas: Plusieurs charges concentres, Pi

Figure 5: Plusieurs charges concentres Piapplique une distance di.

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L

x

( )L

xLxy

=

Li Mx

A B

y1

Lx1'y =

Lx

Li Txy1

c

q

y2

y2

'

c

Dans ce cas, on somme :

Mx= =

n

1iii yP = P1. y1+ P2. y2+ yi: ordonne correspondant P sur le Li de Mx.

Tx= =

n

1i

'

ii yP = P1. y1+ P2. y2+ yi : ordonne correspondant P sur le Li de Tx.

3me

cas: Charge rpartie, q, sur une longueur c.

Figure 4: Charge concentre P applique une distance d.

Dans ce cas :

Mx= q . : aire de la ligne digne dinfluence de Mx comprise entre y1et y2.

Tx = q . : aire de la ligne digne dinfluence de Tx comprise entre y1et y2.

( ) c.yy21

21+= et c.yy21'

'

2

'

1+=

1-4- Lignes dinfluences dautres poutres isostatiques1-4-1- Console.

L

-x

A Bx

L

Li "Mx"

Li "Tx"11 +

-

Figure 5: Lignes d'influence des moments et des efforts tranchants pour une console.

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1-4-2-Poutre en console

Pour une section entre les appuis, on la traite comme si c'tait une poutre sur appui simple,

puis on extrapole linairement sur les consoles. Les ordonnes de rive sont retrouvs partir de

l'ordonne de la Ligne d'influence en "x" et connaissant les diffrentes distances (triangles

semblables). Ces ordonnes sont notes sur la figure 6. Ainsi, on voit que lorsque la charge est en

trave, elle n'a pas d'effet sur les consoles (section x').

A Bx

y=x ( L- x )

L

Li "Mx"

(-x/L)

[1-(x/L)]

Li "Tx"

L L

( L- x )L L

LL

1

x'

Li "T "+ 1

- (L - x')

Li "M

L1

L1

L1

2

x L2

L2

2

x'

x'

Figure 6: Lignes d'influence des moments flchissants et des efforts tranchants

pour une poutre console.

1-4-3- Poutre cantilever

Voici les lignes d'influence (Li) des sollicitations dans quelques sections pour les deux types

de poutres cantilevers les plus utilises.

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1er type:

AC

x'

L L

BD

LC C

x

1

1

1

1 1 2 2

1-(x/L )1

x(L -x)1L1

(C -x')1

Li "R "A

Li "R "B

Li "T "x

Li "T "x'

Li "M "x

Li "M "x' Figure 7: Lignes d'influence des moments flchissants et des efforts tranchants

pour une poutre cantilever du 1er type.

En connaissant l'ordonne indiqu sur les figures, on peut connatre entirement les lignes

d'influences.

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2me type:

AC

x'

L

B D

x

E F

1

1

Li "T "

- 1

1-(x'/L)

(C -x)

L

x' ( L- x' )

L1 L 2C2C1

1

Li "R "A

Li "R "

B

x

Li "T "x'

Li "M "x

Li "M "x'

Figure 8: Lignes d'influence des moments flchissants et des efforts tranchants

pour une poutre cantilever du 2me

type.

L'intrt de l'tude des poutres cantilevers est surtout d'tudier les anciens ponts de ce type. On

trouve rarement des nouveaux ponts cantilevers. Ceci cause des problmes que prsentent les nuds

au point de vue excution, d'entretien et des dsordres pathologiques. Il faut remarquer aussi le respect

des rgles de chargement dans le sens longitudinal parce que les Li changent de signe.

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1-5- Poutres droites continuesLa dtermination des lignes d'influence se base sur la mthode des foyers, qui peut tre

programm sur ordinateur. Mais en pratique, on peut tracer les lignes dinfluences par des logiciels

commercialiss tel que Robot ou Effel .

Les lignes dinfluences manuellement, peuvent tre obtenues en employant les tables de Billinger [1].

Les lignes d'influence (Li) des moments flchissants, des efforts tranchants et des ractions d'appui, aupoint de la division en dixime des traves, sont donnes pour les poutres de mme inertie. Le nombre

des traves est limit 4, avec diffrents rapports de ports.

* 1 trave: encastr une ou 2 extrmits; Tables 1 et 2.

*2 traves: L1/ L2= 1,0 2,5; Table 8 31.

*3 traves: L1/ L2/ L3= 0,4 / 0,4 2,5 / 2,5; Tables 37 55.

*4 traves: L1/ L2/ L3/ L4= 1 / 0,4 / 0,4 / 1 1 / 2,5 / 2,5 / 1; Tables 62 87.

*plus de 4 traves: L1=L2=...=Ln; Table 88.

Charge concentre P:

M = L1 i

Piyi T = i

Piyi

Charge rpartie q:

M = L1 i

qiwi T = i

qiwi

L1: Longueur de la premire trave.

De nos jours, ces lignes dinfluences peuvent tre obtenues aussi par certains logiciels tel que Robot,

Effel, ou SAP2000.

1-6- Portiques et cadresLes portiques et les cadres sont aussi des systmes hyperstatiques. La connaissance des lignes

dinfluences dans une section donne peut se faire par la mthode des dplacements. Mais

gnralement, on ait recours au logiciel du SETRA (PI-PO ou PI-CF) ou on peut utiliser galement les

logiciels Robot ou Effel.

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Rfrences relatives au Chapitre 1

[1] O. E. Billinger, Tables pour Poutres Continues , Ed. Dunod, Paris, 1950.

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________________________________________________________________________________________M. Ben Ouzdou Chap 2, page 10

Chapitre 2

LES RGLEMENTS DESCHARGES SUR LES PONTS

2-1- Introduction p 102-2- Prliminaire sur les ponts routes p 102-3- Charges routires normales p 122-4- Charges routires caractre particulier p 192-5- Charges sur les trottoirs p 222-6- Charges sur le remblai p 232-7- Epreuves des charges p 242-8- Combinaisons des charges pour le BAEL p 262-9- Charges pour les pont-rails p 262-5- Evolution des surcharges p 31

2-1-Introduction

Les rglements de charges sur les ponts sont regroups dans le fascicule 61, titre I, IIet III du Cahier des Prescriptions Communes (C.P.C.). Ces titres sont relatifs respectivementaux ponts-rails, ponts-routes et ponts-canaux.

Le titre III est trs rduit en volume et indique essentiellement la prise en compted'une surhauteur de 0,30 m d'eau par rapport son niveau normal [1].

Le titre I [2], relatif aux ponts rails, prsente essentiellement un train-type. Mais cetitre est abrog, en France, depuis 1978 et les ponts ferroviaires sont tudis sur la base de

recommandations internationales (Convoi Union Internationale des Chemins de fer "UIC"[3,4]) destines devenir un rglement de charges. En Tunisie, le Convoi UIC travers lelivret 2.01 est devenu applicable et par consquent un rsum de ce convoi est prsent lafin du chapitre, prcd par le Titre I.

Le titre II du fascicule 61 du CPC intitul "Conception, Calcul et Epreuves desOuvrages d'Art" [5] est approuv en 1971 et rdit en 1981. A noter que ce texte est aussi encours de rvision en vue d'un Eurocode [6], mais il est encore applicable en Tunisie et enFrance. Une prsentation de ce titre sera donne dans les paragraphes suivantes.

2-2-Prliminaires sur les ponts-routes

2-2-1 Types de surchargesLe texte du titre II [5] dfinit essentiellement :

-les charges routires normales avec deux systmes diffrents: Systme Aet systme B;-les charges routires caractre particulier du type militaireet du type exceptionnel;-les charges sur les trottoirs et sur les pistes cyclables du type localet du type gnral;-les charges sur remblais;-les charges dues au vent, aux sismes et les efforts dus un choc de bateaux sur un

appui de pont.Les systmes A,B, militaires et exceptionnels sont distincts et indpendants, leur

effets ne peuvent tre appliqus simultanment. Le systme A ne donne pas un effetdfavorable pour le calcul des hourdis et par consquent ne sera utilis que pour le calcul des

sollicitations dans les autres lments t.q. celui des poutres principales. Le systme B est engnral utilis pour tous les lments d'un pont. Alors que les charges routires caractre

particulier ne sont prendre en compte que pour les itinraires classs cet effet.

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2-2-2 Dfinitions

Avant de procder l'tude de ces chargements, on dfinit tout d'abord certaines notionsqui seront utiles pour la suite.

Toutes les parties de tablier ne sont pas forcment charger par les charges de chausse. Ilfaut donc dfinir une largeurchargeable qui se dduit elle-mme de la largeur roulable. Ondonne ci-dessous les dfinitions correspondantes:

Largeur roulable(Lr): C'est la largeur de tablier comprise entre dispositifs de retenue,s'il y en a, ou bordures. Elle comprend donc la chausse proprement dite et les surlargeursventuelles telles que les bandes d'arrt d'urgence (BAU), bandes drases (BDG), etc.

Largeur chargeable(Lch):

Lch= Lr- n . 0,5 (1)

Lch: largeur chargeable en m.Lr: Largeur roulable en mn: Nombre de dispositifs de retenue; n 2.

Lch =

LchLr

0,5 m 0,5 m

Figure 1: Largeur roulable (Lr) , Largeur chargeable(Lch)

Le rglement introduit galement deux autres notions gomtriques. Il s'agit du nombre devoies de circulation et de la classe de pont.

Nombre de voies(Nv): Par convention, le nombre de voies de circulation des chaussesNvest tel que:

Nv = E(3

Lch ) (2)

Lch: largeur chargeable en m.

Le symbole E dsigne la partie entire. Exemple : Lch= 7 m Nv = E37 = 2 voies.

Exceptions: Les chausses comprises entre 5 m (inclus) et 6 m sont considres comme ayant2 voies. 5 Lch 6 m Nv = 2 voies.

Largeur d'une voie(V): La largeur d'une voie de circulation , V, est donn par:

V =v

ch

N

L (3)

Classe des ponts : Les ponts sont rangs en 3 classes suivant leur largeur roulable, Lr,et

leur destination:

1re classe: tous les ponts supportant une largeur roulable suprieure ou gale 7 mc..d. Lr7 met ceux portant des bretelles d'accs de telles chausses, ainsi que les autres

ponts ventuellement dsign par le Cahier des Prescriptions Spciales (C.P.S.), tels queponts urbains ou en zone industrielle avec risque d'accumulation de poids lourds quelque soitleur largeur.

2meclasse: tous les ponts autres que ceux de la 1re classe supportant des chaussesde largeur roulable comprise strictement entre 5,50 m et 7 m, c..d., 5,5 m < Lr < 7 m. 3me classe: les ponts autres que ci-dessus portant des chausses de 1 ou 2 voies de

largeur roulable infrieure ou gale 5,5 m. c..d. Lr5,5 m.En rsum

Pont de la 1re

classe si Lr7m ou exceptions2meclasse si 5,5

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2-3- Charges routires normales

2-3-1- Systme de charge "A"

Ce systme se compose des charges uniformment rparties d'intensit variablesuivant la longueur surcharge et qui correspondent une ou plusieurs files de vhicules l'arrt sur le pont. Elles reprsentent un embouteillage ou un stationnement (pont urbain

quip de feux aux extrmits ou embouteillage d'ordre quelconque), ou bien tout simplementune circulation continue une vitesse peu prs uniforme d'un flot de vhicules compos devoitures lgres et de poids lourds. Ainsi, la chausse des ponts de portes unitairesinfrieures 200 m est soumise une surcharge uniformment rpartie dont l'intensit estgale au produit de AL (variable avec la longueur surcharge L) par des coefficients a1et a2donns ci-aprs.

La valeur de ALest donne par la formule:

AL= 0,23 +12L

36+

en t/m2. (4)

o L, la longueur charge, est en m.En kN/m2la charge ALest donne par :

AL= 2,3 +12L

360+

en kN/m2. (4a)

Cette valeur de ALest multiplier par des coefficients de corrections a1et a2. Les valeurs ducoefficient a1sont donnes dans le tableau ci-dessous:

Nombre de voies charges 1 2 3 4 5

Classe 1re 1 1 0,9 0,75 0,7

du 2me 1 0,9 --- --- ---

pont 3me 0,9 0,8 --- --- ---

Tableau 1:Valeur de a1en fonction de Nv et de la classe du pont

Mais si la valeur de A1= a1 x AL trouve par application des rgles ci-dessus estinfrieur (0,44 - 0,0002 L) exprim en t/m2(avec L en m) ou (3,92 0,002 L) exprim enkN/m2, c'est cette dernire valeur qu'il faut prendre en compte, c..d.,

A1= Sup [a1.(2,3 +12L

360+

), (4 0,002 L)] (5)

Ensuite, la charge A1est multiplie par le coefficient a2qui est donn par:

a2=

VoV. (6)

On rappelle que V tant la largeur d'une voie V = Lch/Nv

3,50 m pour les ponts de la 1reclasseVoayant pour valeur = 3,00 m pour les ponts de la 2

meclasse2,75 m pour les ponts de la 3meclasse

Donc en gnral on a:

A2=a1x a2x AL (7) appliquer uniformment sur toute la largeur de chausse des voies considres. Cette valeurtient compte des effets dynamiques et donc elle n'est pas multiplier par un coefficient demajoration dynamique.

Rgles d'application de la charge AL:

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AL1

AL5

AL3

AL4

AL2

AL6

1

2

3

4

L1 L2 L3 L4

Les charges ALdoivent tre disposes sur le tablier de manire produire l'effet leplus dfavorable pour l'lment considr. On choisit la longueur et la largeur des zonescharges de faon produire les effets maximaux dans l'lment d'ouvrage dont on tudie.

Les rglesci-aprs sont applicables:

Transversalement, la largeur de la zone surcharge comprend un nombre entier de

voies de circulation.Celui-ci influe sur la valeur de a1comme indiqu dans le tableau 1.

Longitudinalement, les zones charges sont dtermines par la considration de la ligne d'influence de

l'effort considr (Moment flchissant, Effort Normal ou Effort Tranchant): Les limites deces zones concideront avec le zro de la ligne d'influence, de manire trouver l'effet le plusdfavorable.

Si l'on surcharge plusieurs zones, la longueur L prendre en compte est la sommedes longueurs des zones charges. Par consquent, la valeur de ALest diffrente dans chaquecas.

Pour dterminer l'effet le plus dfavorable de AL, il faut prendre la plus grande

valeur de ALii (Figure 2), c..d., si une ligne d'influence comporte plusieurs zones demme signe, il faut charger ces zones une une, puis deux ensembles, trois ensembles, etc,en essayant toutes les combinaisons possibles, sauf, si certains cas peuvent l'vidence trecarts d'office.

Exemple:

Figure 2: Chargement de ALsur une ligne d'influence.

ALi: Valeur de ALsur la trave de longueur Li.

i: Surface de la ligne d'influence sur la longueur Li.L5= L1+ L3; L6= L2+ L4.

5= 1+3; 6= 2+ 4.

Ici, par exemple, il faut comparer AL11, AL22, AL33, AL44, AL55et AL66, sachant

que les ALine sont pas les mmes puisqu'ils sont dtermins d'aprs l'quation (4) ou (5) enutilisant les Lignes d'influences comme longueur de chargement.

2-3-2- Systme de charge "B"

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P=120 kNP=120 kNP/2= 60 kN

4,5 m1,5 m

P=120 kNP=120 kN P/2= 60 kN

4,5 m1,5 m

4,5 m

2,25 1,5 4,5 m 2,25 2,25 1,5 4,5 m 2,2512t 12t 6t 12t 12t 6t

1 file de Bc

2,0 m 2,0 m0,5 m0,25

1 file de Bc

0,

25

0,25

2,

00

Sens de dplacement

4,51,5

0 20

0,

20

Les charges de type B sont composes de 3 systmes distincts:

le systme Bcse composant de camions types. le systme Btcompos de groupes de 2 essieux (essieux-tandems). le systme Brqui est une roue isole.

Ces convois sont mobiles et les valeurs de charges de ces trois types sont multiplies par uncfficient de majoration dynamique, , qui sera explicit par la suite.

a) Convoi BcLe convoi Bc se compose d'un ou au maximum de 2 camions types par file. Dans le

sens transversal le nombre de files est infrieur ou gal au nombre de voies. Lescaractristiques du convoi Bc sont prsentes ci-aprs (Figure 3). Les charges sont donnes

par essieu.

Longitudinalement : (masse relative une file de camion et charge donne par essieu)

Transversalement.

En plan

Figure 3: Systme Bc.

1 camion = 300 kN 1 camion = 300 kN

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1 essieu1 essieu-tandem

1,35

1 file de Bt

2,0 m 2,0 m1,0 m0,50

1 file de Bt

Sens de dplacement

0,

60

0,25

1,35

2,

00

Suivant la classe du pont et le nombre de files de camions considres, les valeurs descharges du systme Bc prendre en compte sont multiplie par un coefficient bc dont lesvaleurs sont indiques dans le tableau suivant (Tableau 2):

Nombre de files de camions 1 2 3 4 5

Classe 1re 1,2 1,1 0,95 0,8 0,7

du 2me 1 1 --- --- ---

pont 3me 1 0,8 --- --- ---

Tableau 2: Valeurs de bcen fonction de Nf etde la classe du pont.

Rglesd'application de la charge Bc:

On choisit le nombre et la disposition des convois de manire produire l'effet le plusdfavorable; tout en respectant le rglement suivant:

Dans le sens longitudinal, le nombre de camions est limit 2 par file, orients dans le

mme sens. La distance des 2 camions d'une mme file est dtermine pour produire l'effet leplus dfavorable et peut tre nulle (minimum 4,5 m entre essieux des 2 camions). On peutconsidrer une partie dun camion, lautre partie tant sur la trave suivante ou sur le remblaidaccs, mais on ne peut couper un camion.

Dans le sens transversal, le nombre de files de camions, Nf, ne doit pas dpasser le

nombre de voies, Nv, (c..d. NfNv), mme si cela est gomtriquement possible. On nepeut pas couper une file de camion. De plus, une distance minimale de 0,25 m (Figure 3) estexige entre l'axe de la file de roues la plus excentre et le bord de:

la largeur chargeable s'il s'agit du calcul des poutres principales. la largeur roulable s'il s'agit du calcul des autres lments du tablier (hourdis,

entretoises).

b) Systme BtUn tandem se compose de 2 essieux munis de roues simples pneumatiques. Les

caractristiques du systme Btsont prsentes ci-dessous (Figure 4).

Terminologie

Longitudinalement:

Transversalement.

Figure 4: Systme Bt

P=160 kNP=160 kN

un tandemEn plan

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P=100 kN P=100 kN En plan

0,

60

0,30

Sens de dplacement

Suivant la classe du pont, les valeurs des charges du systme Bt prendre en comptesont multiplies par un coefficient btdont les valeurs sont indiques dans le tableau suivant(pour le pont de la 3meclasse il n y a pas de coefficient bt):

Classe du pont 1re 2me 3me

Coefficient bt 1,0 0,9 ---

Tableau 4: Valeurs de bten fonction de la classe du pont.

Le systme Btne s'applique pas au pont de la 3meclasse. Pour les ponts de la 1reet

de la 2meclasse, il convient de respecter les rglements suivants:

Dans le sens longitudinal, un seul tandem est dispos par file.

Dans le sens transversal, un seul tandem est suppos circuler sur les ponts une voie.Alors que pour les ponts supportant deux voies ou plus, on ne peut placer que 2 tandems au

plus sur la chausse, cte cte ou non, de manire obtenir l'effet le plus dfavorable. Une

distance minimale de 0,50 m (Figure 4) est exige entre l'axe de la file de roues la plusexcentre et le bord de:

la largeur chargeable s'il s'agit du calcul des poutres principales. la largeur roulable s'il s'agit du calcul des autres lments du tablier (t.q. le hourdis

ou les entretoises).

c) Systme Br

C'est une roue isole dispos normalement l'axe longitudinal de la chausse. Lescaractristiques de cette roue sont prsentes ci-dessous (Figure 5):

Long.

Figure 5:Systme Br

La connaissance du sens de dplacement des roues de Btet de Brest important lors de calculdu hourdis des ponts.

Le rectangle d'impact de la roue peut tre plac n'importe o sur la largeur roulable demanire (bien sre) produire l'effet le plus dfavorable.

Rsum des rgles d'application du systme B

Systme Max longitudinal par file Transversal

Bc 2 camions NfNv

Bt 1 tandem Nv = 1 Nf = 1Nv 2 Nf = 2

Br 1 roue 1 roue

d) Coefficient de majoration dynamique, ,:

Transv.

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Lc

Lr

Lrive

LT

L

Les charges du systme B sont des surcharges roulantes et par consquent doivent tremultiplies par un coefficient de majoration pour effets dynamiques, , sera not Bpour lacharge B (B1). Ce coefficient, applicable aux trois systmes Bc, Btet Brest le mme pourchaque lment du pont. Il est dtermin partir de la formule:

S

G.41

6,0L.2,01

4,01B

+

++

+= (8)

o L: Longueur de l'lment considr (en m)G: Poids propre de l'lment considr (mme unit que S).S: Charge B maximale susceptible d'tre plac sur l'lment considr (en tenant

compte des coefficient bcou bt).

Ces termes sont donns explicitement suivant l'lment calcul comme suit:

1er cas: Quand il s'agit d'un hourdis de pont poutre sous-chausses

L : La longueur L sera prise gale la plus petite valeur entre la largeur roulable, Lr,et la porte des poutres, Lc. Mais si la distance entre les poutres de rive, Lrive, estsuprieure la largeur roulable, Lr, on prendra pour la longueur L, la plus petite valeurentre Lriveet Lc, c..d.,

L = Inf [Sup (Lr, Lrive); Lc] (9)

Figure 6: Choix de la longueur L.

G est le poids propre d'une section du hourdis, et des lments reposant sur lui, delongueur L et de mme largeur que le tablier.

G = gper. LT. L.

Transv.

Long.

Figure 7: Considration de la charge G.

Long.

Transv.

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PP P/2 PP4,5 m 4,5 m 1,51,5

L

S est le poids total le plus lev des essieux du systme B qu'il est possible de placersur la longueur L du tablier en respectant les rglements indiqus ci-dessus pour chaquesystme.

S = Sup (SBc, SBt, SBr).

SBc= ?- Long:

Plong= Pi (contenu dans L).

- Transv: Nf(max)= NvAinsi, SBc= bc . Nv . Plong.

SBt= ?De mme, SBt= bt . Nf. 320 (en kN). Ici, si Nv=1 alors Nf=1 et si Nv2 alors Nf=2.

SBr= 100 kN. (une seule charge).

Le coefficient B ainsi calcul s'applique aux hourdis du tablier. En pratique, ce coefficientvarie entre 1,1 et 1,3.

Pour les ponts de la 3me classe, le coefficient de majoration dynamique est bornsuprieurement 1,4.

2me cas: Quand il s'agit des poutres principales. L: longueur de la trave de cette poutre = Lc.

G: poids total du tablier dans cette trave.

S: poids total le plus lev des essieux du systme B qu'il est possible de placer sur letablier de cette trave en respectant les rgles d'application.Ce coefficient se calcule de la mme manire que prcdemment sauf que L change en Lc etle poids considr est celle de tout le tablier de la trave.

Le coefficient Bainsi calcul s'applique aux poutres principales et aux entretoises.

2-3-3-Efforts de freinage (de ALet et de Bc)

Les charges de type A et Bc sont susceptibles de dvelopper des ractions de freinage.Dans l'tude du tablier, les efforts de freinage ne sont pas considrer. Ces effortsn'intressent que la rsistance des appareils d'appui et la stabilit des appuis.

En ce qui concerne la charge AL, l'effort de freinage correspondant est donn par:

FAL=)Lc.L(.0035,020

)Lc.L(.A.a.a

ch

chL21

+ (10)

o ALest la valeur calcul d'aprs lquation (4 ou 4a) et (Lch x Lc) reprsente la surfacecharge S en m2.

En ce qui concerne la charge Bc, un seul camion est suppos freiner. L'effetdvelopp est gal son poids, c..d. :

FBc= 300 kN. (11)Cette valeur n'est multipli ni par le coefficient bc, ni par le coefficient de majorationdynamique B.

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4,90 m

q =147 kN/m

1,95 m0 85 0,85

0

360 kN

360 kN

1,

95

08

5

0

8

Long. Transv.

En plan

Long. Transv.

Sens dedplacement

2-4- Charges routires caractre particulier

2-4-1- Chargesmilitaires

Elles ne sont prendre en compte que pour les itinraires classs par l'arm. Lescharges militaires sont de deux classes: M 80 et M 120. Chaque classe se compose de 2

systmes distincts:-Mc: vhicule type chenilles-Me: groupe de 2 essieux.Ainsi on distingue: Mc80, Mc120, Me80 et Me120. Le systme Mc chenille est plus

utilis que celui essieux. Les charges militaires doivent tre multiplies par un coefficientde majoration dynamique . Ce coefficient est calcul par la mme formule donne pour lesystme B (q.8).

S

G.41

6,0L.2,01

4,01M

++

++= (8a)

o L: Longueur de l'lment considr (en m)G: Poids propre de l'lment considrS: Charge Mc ou Me maximale susceptible d'tre plac sur l'lment considr.

Pour une classe donne (80 ou 120) et pour chaque lment considr, le coefficient demajoration dynamique est le mme pour les 2 systmes Mc et Me .

Les charges militaires sont supposes ne dvelopper aucune raction de freinage, nide force centrifuge.

a) Systme Mc chenille

Ce systme est plus utilis que le systme essieux. Un vhicule type du systmeMc80 ou Mc120 comporte 2 chenilles dont les caractristiques sont reprsentesrespectivement sur la Figure 6 et la Figure 7.

Figure 6: Systme Mc 80

72 t

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6,10 m

q =180 kN/m

2,30 m1,00 1,00

0

550 kN

550 kN2,

30

1

00

1

0En plan

Sens dedplacement

Figure 7:Systme Mc 120

Ces deux systmes rpondent aux rgles d'applications suivantes: Chaque systme est exclusif de toute autre charge routire, c..d., on ne lui ajoute pas

l'effet de la charge de trottoir, par exemple.

Le rectangle d'impact de chaque chenille est uniformment charg. Dans le sens transversal, un seul convoi est suppos circuler quelle que soit la largeur

de la chausse. Les chenilles peuvent tre disposes sur toute la largeur chargeable. Leurposition est choisi de manire obtenir l'effet le plus dfavorable.

Dans le sens longitudinal, la distance entre deux vhicules successifs d'un convoi est

au moins gale 30,50 m entre les points de contact avec la chausse (il en rsulte que ladistance minimale entre les axes des vhicules est de 35,40 m pour Mc80 et de 36,60 m pourMc120).(voir Figure 8).

30,50 m

35,40 m (Mc 80)

36,60 m (Mc 120)

Figure 8: Distance longitudinale minimale entre 2 chars.

b) Systme Me essieuxUn vhicule du systme Me80 ou Me120 comporte 2 essieux dont les caractristiques

sont reprsentes respectivement sur la figure 9 et la figure 10. Les deux essieux sontassimils chacun un rouleau.Ces deux systmes rpondent aux rgles d'applications suivantes:

-La surface d'impact sur la chausse est un rectangle uniformment charg.-Les rectangles d'impact des essieux peuvent tre placs n'importe o sur la largeur

chargeable, de manire obtenir l'effet le plus dfavorable.

-Chaque systme est exclusif de toute autre charge routire, c..d., sans l'accumulationde la charge de trottoir, en particulier.

72110 t

30,50 m

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Longitudinalement

Figure 9: Systme Me 80

Figure 10: Systme Me 120

2-4-2- Charges exceptionnelles

Comme dans le cas des charges militaires, les charges exceptionnelles ne sont prendre en compte que pour les itinraires classs cet effet. Les charges exceptionnelles lesplus utilises sont de type D et E. elles sont souvent plus dfavorable que le systme A et Bpour les hourdis et les entretoises. Les convois-types D et E comportent 2 remorques dont lescaractristiques sont reprsentes respectivement sur la figure 11 et la figure 12.

Ces deux types rpondent aux rgles d'application suivantes:-La surface d'impact sur la chausse est un rectangle uniformment charg.-Le convoi est exclusif de toute autre charge routire.-Le convoi est suppos circuler seul quelles que soient la largeur et la longueur du

pont.-Dans le sens transversal, l'axe longitudinal doit tre situ au moins 3,50 m du bord

de la largeur chargeable.Les charges exceptionnelles ne sont pas majores pour les effets dynamiques. De plus, elles

sont supposes ne dvelopper aucune raction de freinage, ni de force centrifuge.

Long. Transv. En plan

Long. Transv. En plan

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Longitudinalement

Figure 11:Systme D

Figure 12: Systme E

2-5-Charges sur les trottoirs

Le rglement prvoit deux systmes de charges: un systme local destin lajustification des lments de couverture du tablier (hourdis, entretoises) et un systme gnralpour le calcul des poutres principales. Les diverses charges de trottoir ne sont pas majorespour les effets dynamiques.

2-5-1-Charges locales (calcul des hourdis et entretoises)

Le systme local comprend une charge uniformment rpartie d'intensit qtr devaleur:

qtr= 0,45 t/m2= 4,5 kN/m2. (12)

Cette charge est place pour produire l'effet le plus dfavorable. Ses effets peuventventuellement se cumuler avec les charges de B et de Mc.

De plus, le systme local comprend une roue de P tr= 6t dont la surface d'impact est uncarr de 0,25 m de ct disposer sur les trottoirs en bordure d'une chausse. Pour un tel cas,le trottoir est suppos non spar de la chausse par un obstacle infranchissable aux vhicules

En plan

En plan

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t.q. une barrire normale ou lourde (une bordure de trottoir, une glissire, ou une barrirelgre sont considres comme franchissables). Dans ce cas, on prend :

Mtr= Sup (Mqtr, MPtr).

2-5-2-Charges gnrales (calcul des poutres principales)

Le systme gnral comprend une charge uniformment rpartie d'intensit qtr devaleur:

qtr= 0,15 t/m2= 1,5 kN/m2. (14)

disposer sur les trottoirs bordant une chausse.Ce systme rpond aux rgles d'application suivantes:

Dans le sens longitudinal, on dispose cette charge pour qu'elle produise l'effet le plusdfavorable (soit de la mme faon que la charge AL des tabliers de ponts routiers).

Dans le sens transversal, toute la largeur du trottoir est charge, mais on peutconsidrer, soit qu'un seul trottoir est charg, soit que les deux le sont, de manire obtenir

l'effet le plus dfavorable (suivant le signe de l'effet). Cette charge est cumulable avec la charge routire caractre normal et particulier,

c..d., qu'on peut l'ajouter la charge AL, la charge Bc ou la charge Mc si elle peutdonner un effet plus dfavorable.

2-5-3-Charges sur les passerelles et les pistes cyclables

De plus, le systme gnral comprend une charge de densit uniforme dont l'intensitest fonction de la longueur charge L (entre les zros des lignes d'influence):

aL= 0,2 + 50L15+ en t/m2 ou aL= 2 + 50L150+ en kN/m2 (15)

ici, L ,en m, est la longueur charge.

Cette charge est rserve aux ouvrages qui ne supportent qu'une circulation de pitonsou de cyclistes (passerelles). Elle est analogue la charge AL (respecter les mmes rglesd'application que pour ALet charger sur les mmes longueurs que celle-ci, c..d., de manire produire l'effet maximal envisag).

2-6-Charges sur les remblais

Sur les remblais d'accs aux ouvrages, on dispose une charge uniforme rpartie surtoute la largeur de la plate-forme et d'intensit gale :

Sr= 1 t/m2; ou Sr = 10 kN/m2 (16)

elle intervient dans la justification de la stabilit des cules.En outre pour la justification des lments de faible dimension (t.q. murs garde-grves

et mur en retour), il est recommand de disposer sur le remblai les systmes Btou Br(sansmajoration dynamique B), qui peuvent donner des effets plus dfavorables que celui de 1

t/m2

.

2-7- Epreuves des ouvrages dart

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Tout pont, une fois construit, doit tre soumis des preuves avant sa mise en service.Ces preuves comportent:

-l'application des charges dfinies ultrieurement.-des visites dtailles de l'ouvrage, avant, pendant et aprs l'application des charges.-la mesure des flches et le nivellement des appuis.

Le bton des lments de la structure porteuse (appuis et tabliers) doit atteint lge minimal

de 90 jours au moment de lpreuve. Si lors de la mise en service le bton de certainslments structuraux nas pas atteint lge de 90 jours, il appartient au matre duvredapprcier en fonction de la qualit de la ralisation les mesures prendre.Les preuves nont pas pour but de mesurer le coefficient de scurit rel du pont, lobjet despreuves est le contrle de la bonne excution du pont par lexamen de son comportementsous des charges normales. Les charges appliquer lors de l'preuve sont constitues par descharges sur les chausses et des charges sur les trottoirs. Les charges sur les chausses (sanschargement de trottoir) sont appliques de deux sortes dpreuves : preuves par poids mortet preuves par poids roulant.

a) Epreuves par poids mort.

Les vhicules dpreuves sont disposs larrt sur la chausse et serrs (Nf peutdpasser le nombre des voies) tant dans le sens longitudinal que transversal de faon que lessollicitations quils dveloppent dans llment faisant lobjet de lpreuve soient comprises

entre les et les des sollicitations maximales dveloppes par lensemble des charges.Pour les ponts courants de prote modeste, les sollicitations dpendent essentiellement de la

position des essieux. Dans ce cas, on cherche partir des lignes dinfluences lesemplacements des camions pour obtenir les sollicitations viss. Ces sollicitations quisajoutent celles dveloppes par les charges permanentes sont celles rsultant des chargesappliques sans coefficient de majoration dynamique.

Les preuves doivent commencer par le chargement des appuis avant deffectuer toutemesure sur les traves et ce dans le but de provoquer immdiatement les tassements des

appuis faute de quoi les mesures des flches effectues par la suite pourraient navoir aucunesignification.

Pour les ponts traves indpendantes, on charge chaque trave (une une). Pour lesponts traves continues, le chargement est ralis en cherchant les sollicitations vises et enutilisant les lignes dinfluences.

Exemple : Cas du pont N2 de lchangeur de Sidi Daoud : Longitudinalement, deuxcamions toupies par file, charges de 26 t chacun, sont employs. Trois files sont placstransversalement (photo 1)..

Photo 1 :Trois files places transversalement sur la largeur chargeable.

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Pour les dformations dsires de la trave N2 de ce pont, la figure 13 montre laposition des camions dans le sens longitudinal (plac sur la 3me trave) configure sur laphoto 2.

Figure 13: Schma de la disposition des camions de chargementcorrespondant la trave N2.

.

Photo 2: Configuration des camions pour la trave N2.

Photo 3: Les instruments de mesures pour la dtection de la flche.

b) Epreuves par poids roulant.Parmi les vhicules utiliss pour les preuves par poids mort, on en conserve un

nombre gal celui des voies de circulation. Ces vhicules tant disposs de front et dans lemme sens, on les fait circuler de bout en bout sur le pont la plus grande vitesse possiblecompte tenu des exigences de scurit ( rduire le nombre pour les ponts voies troites).

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2-8- Combinaisons des charges pour le BAEL.

Notations

Gmax, Gmin : Charges permanentes dfavorables, favorables.Q1: action variable de base.Qi: actions variables d'accompagnement

FA: action accidentelleQ1,Qi,

Ai: Coefficients de pondration (voir tableau)

Combinaisons l'ELU(Etat Limite Ultime) de rsistance et de stabilit de forme

1,35 Gmax + Gmin + Q1Q1+ QiQi (17) situations accidentelles

Gmax + Gmin + FA+ Ai Qi (18)

Combinaisons l'ELS(Etat Limite de Service)

Gmax + Gmin + Q1Q1+ QiQi (19)

Tableau des coefficients de pondration

Type de charge ELU ELSCharge permanente 1,35 1

Caractre normal (A, B*) 1,6 1,2Caractre particulier$ (M*,D,E) 1,35 1

Charges sur trottoirs 1,6 1Charge sur remblai 1,6 1,2

Charge due au vent 1,2 1Charge sismique** 1,2 0

Choc de bateaux** 1,2 0

* multiplier par le Coefficient du majoration dynamique$ suivant l'itinraire** charge accidentelle non vrifie l'ELS.

2-9- Charges sur les ponts-rails

En Tunisie, les ponts-rails sont justifis sous l'effet des chargements indiques par letitre I du 1960. Mais en France, et partir du 1979, les ponts-rails (t.q. ceux de la TGV) sontcalcules en employant un nouveau titre I du convoi UIC (Union Internationale de Chemin defer) [3], prsent aussi dans le livret 2.01 de la SNCF Franais [4].

2-9-1- Rglement de 1960

Le titre I de 1960 [2] indique le chargement des ponts-rails supportant des voiesferres de largeur normale. En plus des surcharges, il dcrit les prescriptions pour les forcescentrifuges, les forces longitudinales de dmarrage et de freinage et la pression du vent. Il

prsente aussi les surcharges pour les voies ferres troites de largeur 1 m.

2-9-1-1- Ponts-rails supportant des voies ferres de largeur normale

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a) SurchargesLa surcharge introduire dans les calculs est constitue par un train-type compos de

2 machines avec tender, places en tte et suivies de 2 wagons chargs. Les charges de ceslments dpend de la classification des lignes. Pour les lignes grand trafic (voie normale)la charge par essieu est de 25 t alors que pour les autres lignes (employ en Tunisie pour lesvoies mtriques [7]) la charge par essieu n'est que de 20 t. Les caractristiques gomtriques

restent les mmes pour les deux cas. Une reprsentation de ces train-types est donne dans lafigure 14 et la figure 15. Pour les ponts double voie, on envisage l'hypothse de 2 trains-type marchant cte cte dans le mme sens.

M: Machine T: Tender W: Wagon

Figure 14:train-type pour lignes grand trafic [2]

M: Machine T: Tender W: Wagon

Figure 15:train-type pour autres lignes [2]

La position, la longueur et la composition des convois forms avec le train-type seront

choisies, dans chaque cas, de manire raliser les efforts maximaux dans les diffrentslments de l'ouvrage. Dans la recherche des efforts maximaux, on pourra, le cas chant,intercaler des wagons vides s'ils sont susceptibles de produire des efforts plus considrables,les convois ne pouvant pas tre coups. Les wagons vides seront supposs peser 1,25 t/ml.

Ces surcharges sont multiplier par un coefficient de majoration dynamique, , dontl'expression est la mme que celle prsent par l'quation 8. Dans ce cas S reprsente le poidsmaximal des surcharges que la pice du tablier peut supporter au total.

b) Force centrifugeSi une voie est en courbe sur l'ouvrage, il faut tenir compte de la force centrifuge et du

dvers de la voie.

c) Force de freinage et de dmarrage

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1,6 m 1,6 m1,6 m 0,8 m0,8m

250kN250kN 250kN250kN

80kN/m80kN/m

Les efforts de freinage et de dmarrage sont supposs agir au niveau de la surface deroulement des rails

-les efforts de freinage Ffr sont t.q.

Ffr =17poids des charges mobiles maximales (20)

-Les efforts de dmarrages Fdmsont t.q.

Fdm=

1

7poids des locomotives. (21)Le poids maximal d'un convoi est limit

2 000 t pour les lignes grand trafic 1 600 t pour les autres lignes

d) Pression du ventLa pression maximale du vent sur une surface verticale atteint 0,25 t/m2, mais la

pression maximale compatible avec la circulation des trains est limite 0,15 t/m2.

2-9-1-2- Ponts-rails supportant des voies ferres troites de largeur un mtre.Dans ce cas toutes les dispositions relatives aux ponts largeurs normale sont

applicables sauf que le train type est modifi de la manire suivante (figure 16): Le train typeemploy est compos par 2 machines suivies de 4 wagons. Chaque essieu est charg par 10 t

Figure 16:Train-type pour les voies ferres troites mtriques [2]

Dans la recherche du cas le plus dfavorable, on peut intercaler des wagons vides dans leconvoi, leur poids est rduit 0,75 t/ml.

2-9-2- Convoi UIC

2-9-2-1- Ponts-rails supportant des voies ferres de largeur normalea) Lignes trafic normalPour les ponts rails supportant une voie et situ dans les itinraires internationaux, la

charge introduire dans les calculs est dfinie par le schma ci-dessous dfinie par l'UIC(Livret 2.01 [4]). La vitesse thorique maximale de ce convoi type est limit 120 km/h.

Figure 17: Convoi UIC. ( 10 kN = 1 t).

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4 m 4 m 4 m 4 m

250kN 250kN250kN

80 kN/m

Ce schma de charges est placer dans le cas le plus dfavorable; Il peut tre rduitou divis selon le cas. En particulier, les parties du schma de charges qui ont une influencecontraire l'effet recherch sont supprimer.

Exemple:

Figure 18:Exemple d'un chargement le plus dfavorable par le convoi de l'UIC.

Pour les ouvrages supportant 2 voies, chacune des 2 voies est charger soitindpendamment soit simultanment.

b) Lignes trafic exceptionnel ou rduitDans ce cas, les charges isoles et les charges rparties indiques ci-dessus pourrait

tre multipli par un facteur de classe (ce facteur sera fix par les services comptents).

c) Coefficient de majoration dynamiqueIl est donne par 1pour les moments flchissants et par 2pour les efforts tranchants.

82,02,0L

44,1

0

1 +

= pour M (22a)

88,02,0L

96,0

0

1 +

= pour T (22b)

L0 est une longueur caractristique de l'lment calcul. L0 est donn ci-dessous pour lesprincipaux lments (pour les autres lments voir rglement)

- Cas des hourdis entre poutres: L0= distance entre axe des poutres- Cas des poutres principales: 1 trave isost. L0= L

2 traves: L0= 1,2 Lm 3 traves: L0= 1,3 Lm 4 traves: L0= 1,4 Lm 5 traves: L0= 1,5 Lm

Lm= n

1

Lin1 n: Nombre de trave et Li: Longueur de la trave i.

- Cas des pices de ponts: L0= (2 x distance entre pices de ponts) + 3,0 m.- Cas des longerons: L0: distance entre pice de ponts + 3,0 m.

d) autres charges considrerCe titre I dfini galement les efforts de lacet et de roulis, les forces centrifuges, les

forces longitudinales de freinage et de dmarrage, les charges sur les accotements, les effortssur les gardes-corps et les effets du vent. Il indique aussi les preuves des ponts rails.

2-9-2-1- Ponts rails supportant des voies ferres troites d' un mtre de largeur

Toutes les dispositions indiques aux ponts rails voie normale sont applicables sanschangements aux ponts rails voie d'un mtre sauf que le schma de charge considrer estcelui dfinit au figure 17, auquel on appliquera un facteur de classe de 0,45.

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1,7 1,7 1,7 1,76,28 m

18t 18t 18t 18t 18t 18t1,7 1,7 1,7 1,76,28 m

18t 18t 18t 18t 18t 18t1,8 1,86,75 m

18t 18t 18t 18t1,8 1,86,75

18t 18t 18t 18t3,89 3,0

2-9-3- Recommandations de la SNCFTunisien

La notice technique mise par la SNCFT [7], prsente les lments de calcul.

2-9-3-1- Convoi typeLe convoi type en vigueur est celui du titre I de 1960 essieux de 25 tonnes pour la

voie normale (figure 14) et de 20 tonnes pour la voie mtrique (figure 15). Mais ces dernires

annes, le convoi UIC commence tre de plus en plus considr.

2-9-3-2- Convoi relLe convoi rel en vigueur sera le plus agressif possible qui circule sur la ligne

tudier; Le schma de ce convoi est prsent dans la figure 19 pour la voie normale et dans lafigure 20 pour la voie mtrique.

Figure 19:Convoi rel pour la voie normale[7].

Le train rel pour voie normale sera compos de 2 locomotives DI ( 16,5 t paressieu) et de 2 wagons SMyW + SMWF ( 18 t par essieu). Pour le calcul les DI sont ports 18 t.

Figure 20:Convoi rel pour la voie mtrique[7]

DI DI SMyW SMyWF

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Le convoi rel doit tre rvis chaque fois qu'un nouveau matriel est acquis. En effet, laSNCFT envisage daugmenter la charge des trains de 16 20 t pour la ligne Tunis-Gabs.

2-10- Evolution des surcharges

Pour savoir l'volution des surcharges depuis le 19mesicle (1858 pour les ponts railset 1869 pour les ponts routes), on prsente les schmas de ces rglements avec unecomparaison des moments pour une porte de 10 et 50 m.

2-10-1- Ponts routes

Figure 21:Evolution des surcharges pour les ponts routes

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Les premiers rglements ont t tablies pour des calches conduit par des chevaux(un cheval pse 0,7 t daprs ces rglements). Ensuite, une charges rpartie a t introduite en1877. La reprsentation des vhicules a dbut en 1915.

2-10-2- Ponts rails

Figure 22:Evolution des surcharges pour les ponts rails

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Bibliographie relatif au Chapitre 2

[1] J.A.Calgaro et M. Virlogeux,"Projet et Construction des Ponts, Gnralits: Fondations,Appuis, Ouvrages Courants", Presses de l'ENPC, Paris, 1987.

[2] Cahier des Prescriptions Communes, "Conception, Calcul et Epreuves des Ouvragesd'Art", Bulletin Officiel du Ministre de l'Equipement et du Logement et du Ministre

des Transports, Fascicule 61,titre I, 1960.

[3] Cahier des Prescriptions Communes, "Programme des charges et Epreuves des Ponts

Rails", Fascicule 61,titre I, 1979.

[4] SNCF Franais, CPC, "Rgles Techniques de Conception et de calcul des ouvrages en

bton, en Mtal ou Mixte", Livret 2.01. Document provisoire, NG AG 4 AO n1, mars1989.

[5] Cahier des Prescriptions Communes, "Conception, Calcul et Epreuves des Ouvragesd'Art", Bulletin Officiel du Ministre de l'Equipement et du Logement et du Ministre

des Transports, Fascicule 61,titre II, 1971.

[6] B. Jacob et M. Prat, "Etude du Trafic Routier sur les Ponts", Annales de l'ITBTP,N482, 85-124 (1990).

[7] SNCFT, "Vrification et renforcement des ponts anciens tabliers mtalliques",Notice technique de la SNCFTunisien.

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____________________________________________________________________________________M. Ben Ouzdou page 34

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____________________________________________________________________________________M. Ben Ouzdou Chap 3, page 35

Chapitre 3

3-1- Prliminaire p 353-2- Coefficient de rpartition transversale (CRT) p 353-3- Dtermination des sollicitations dans les poutres principales p 383-4- Sollicitations dues la charge permanente p 383-5- Sollicitations dues la charge AL. p 413-6- Sollicitations dues la charge du trottoir. p 433-7- Sollicitations dues la charge Bc. p 443-8- Sollicitations dues la charge militaire. p 47

3-9- Sollicitations de calcul. p 493-10- Particularit du ferraillage des poutres principales. p 50

3-1- Prliminaire

Les tabliers des ponts poutres sont des structures tri-dimensionnelles pour lesquellesde nombreuses mthodes de calcul classique ont t proposes. En gnral, l'tude du tablier

est subdivise en une tude dans le sens transversal et une tude d'une poutre dans le senslongitudinal. La premire tude donne un Coefficient de Rpartition Transversale (CRT),dont on le multipliera avec les sollicitations (globales) retrouves dans le sens longitudinal

pour obtenir les sollicitations (moyennes) d'une poutre. Ainsi, on obtient le principe suivant:Sollicitation moyenne = CRT x Sollicitation globalePar sollicitation, on se rfre un moment flchissant ou un effort tranchant. Pour

dterminer les sollicitations globales, on fait souvent appel aux lignes d'influences puisqu'onpeut avoir des charges mobiles. C'est le sujet trait dans le premier chapitre. Dans le prochainparagraphe et en annexe, on prsente ltude de la rpartition transversale dans un pont poutres, puis on termine avec le calcul des sollicitations globales et moyennes.

3-2- Coefficient de Rpartition Transversale (CRT)

3-2-1- Introduction

Le rle principale des entretoises est de rpartir les efforts entre les poutresprincipales. Dans l'absence des entretoises, c'est le hourdis qui joue le rle d'entretoisement.Ainsi, pour dterminer les efforts dans une poutre, on doit tenir compte de la rpartitiontransversale des surcharges et ceci travers un coefficient correctif appel Coefficient deRpartition Transversale "CRT". Celui-ci montre la portion des surcharges transmise sur la

poutre considre.

CALCUL

DES POUTRES PRINICPALES

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P

Entretoise intermdiaire

P

hourdis

Section souple deformable

Les tabliers des ponts poutres sont des structures tri-dimensionnelles pour lesquellesde nombreuses mthodes de calcul ont t proposes. Ces mthodes sont classes en deuxfamilles, selon que la section transversale peut tre considr comme tant indformable(Figure 1) ou dformable (Figure 2).

Figure 1 : Principe de rpartition transversale pour un pont poutreavec entretoises intermdiaires mthode de Courbon.

Figure 2 : Principe de rpartition transversale pour un pont poutresans entretoises intermdiaires mthode de Guyon-Massonnet.

Le cas dune section transversale indormable est adapt aux tabliers dotsd'entretoises suffisamment rigides (avec entretoises intermdiaires nombreux et rapproches).Dans ce cas on utilise:-la mthode des entretoises rigides, connue sous le nom de la mthode de Courbon, appliqueaux ponts en bton arm (ponts poutres, pont caisson), 1940.[1-3]-la mthode de torsion uniforme (voir Calgaro et Virlogeux) [4], applique surtout pour les

ponts mtalliques ou mixtes.

Lorsque le tablier ne comporte pas d'entretoises rigides (sans entretoisesintermdiaires ou avec entretoises d'espacement large), la section transversale est considrecomme tant dformable (Figure 2). Dans ce cas, le comportement mcanique de tels tablierss'carte de celui rsultant de l'application de la mthode classique de la rsistance desmatriaux. On utilise, alors, l'une des mthodes suivantes:-mthode de Guyon-Massonnet [5-8], base sur un modle de grillage de poutres, appliqueaussi bien pour les ponts poutres multiples sous-chausses que pour les ponts dalles.-Mthode de Cart-Fauchart [4,9], appele aussi mthode de matrice-transfert de flexiontransversale, base sur des sections entre nervures et hourdis, applique aux tabliers nervures.-Mthode de Lacroix [10], base sur la thorie des poutres croises.-Mthode des coupures (de Abdunnur) [11], bas sur une coupure au milieu du hourdis.

Section rigide indformable

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-Mthode de Eugne [10] des ponts poutres lastiquements lies, base aussi sur unecoupure dans le sens longitudinal du pont et au centre du hourdis.-Mthodes des ossatures plisses [4] (voir Calgaro et Virlogeux), base sur la schmatisationdu tablier par plusieurs voiles.

La liste des mthodes cites n'est pas exhaustive. Mais en pratique, dans le cas detablier rigide, on utilise la mthode de Courbon. Dans le cas contraire, c'est la mthode de

Guyon-Massonnetqui est la plus utilise.

3-2-2- Mthode de Courbon

Cette mthode suppose que les dformations des entretoises sont ngligeables vis--vis des dformations des poutres, c..d., les entretoises prsentent une rigidit infinie. Ceci

peut tre obtenue lorsque:-les entretoises sont suffisamment nombreux (3) et rapproches (a 4m)-La largeur du pont est trs infrieure sa longueur (Lr/Lc 0,5).-Les entretoises ont une hauteur comparable celle des poutres.

Notons que dans le cas de pont poutres avec entretoises intermdiaires, ces conditions sontgnralement ralises en pratique.

3-2-3- Mthode de Guyon-Massonnet

Lorsque la rigidit torsionnelle des lments d'un pont ne peut tre nglige, la sectiontransversale du pont est considre comme tant dformable; c'est alors qu'on utilise lamthode de Guyon-Massonnet (dveloppe originalement par Guyon [5] en 1946 et misesous forme de tableaux numriques par Massonnet [6-8] en 1954). Cette mthode est unemthode de calcul des dalles ou de rseaux de poutres.

Voici les deux principes fondamentaux de la mthode:- Le premier principe fondamental est de substituer au pont rel un pont structurecontinue qui a mme rigidits moyennes la flexion et la torsion que l'ouvrage rel.

- Le deuxime principe est d'analyser de faon approche l'effet de la rpartitiontransversale des charges en admettant que cette rpartition est la mme que si la distributiondes charges selon l'axe du pont tait sinusodale et de la forme:

p' = p sin

x

L

p: constante;L: porte du pont.

Les calculs peuvent tre affins en dveloppant la charge en srie de Fourier, en fonction de

l'abscisse longitudinale.Comme, de nos jours les ponts poutres ne sont pas dots dentretoises intermdiaires, nous

prsentons Les dtails de calcul d'aprs cette mthode dans l'annexe 1 avec les tablescorrespondantes de Guyon-Massonnet prsentes dansl'annexe 2.

Le CRT est dtermine pour la poutre de rive et pour la poutre intermdiaire. Ensuite, encomparant les valeurs des CRT, y compris les diffrentes paramtres (a1, LAL, bc), nousretenons les valeurs des CRT les plus grandes. a sera une poutre modle avec un les valeursmaximales des CRT. Ainsi, nous calculons une seule poutre et tous les poutres auront lemme ferraillage pour viter le risque derreurs lors de la mise ne uvre.

3-3- Dtermination des sollicitations dans les poutres principales

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hp

hd

hd

b0 b0

b0

Les poutres principales sont soumises la charge permanente et aux surcharges (voirrgles de chargement dans le chapitre 2). En ce qui concerne les charges caractresnormales, la charge Bc est en gnral la plus dfavorable du systme B. Il reste comparerles effets de la charge Al et Bc, ensuite les cumuler la charge du trottoir s'il en existe. Lersultat est comparer avec les charges caractres particuliers s'ils sont donnes. le principe

est toujours le mme, c..d.,M = Mper+ Sup ExtrMctrBctrAl MMMMMMM ,,, +++ On effectue l'valuation des sollicitations aux sections critiques et d'autres sections

intermdiaires l'ELU et l'ELS. Cette reconnaissance de la rpartition des sollicitationsnous permet de faire l'arrt des barres pour les moments flchissants et de changerl'espacement des triers pour l'effort tranchant. Pour cela on dtermine couramment lessollicitations aux sections suivantes:

x=Lc/2; x=Lc/4; x=Lc/6; x=Lc/8; et x=0.Ou un espacement dun pas rgulier est choisi (L/10 ou 1 m ou 2 m par exemple).

Si l'tude transversale est effectue d'aprs Courbon-bras de levier, Il suffit de calculerles moments flchissants dans la poutre de rive et les efforts tranchants dans la poutre de rive

et de sa poutre adjacente.Si l'tude transversale est effectue d'aprs Guyon-Massonnet, on calcule les moments

flchissants et les efforts tranchants dans la poutre de rive (transversalement de rive) et lapoutre centrale .

Longitudinalement, le schma statique de ces poutres est le mme, la seule diffrencerside dans le coefficient de rpartition transversale.

3-4- Sollicitations dues la charge permanente.

3-4-1- Valeur de la charge permanente

On value la charge permanente, gper, par m.l. de la poutre principale. En gnral,cette charge est compose de la somme des poids propres des lments suivants:gper=gp+gd+gst.

La poutre elle-mme, gp:gp= bp(hp- hd) BA.

BA: poids volumique du Bton Arm = 2,5 t/m3= 25 kN/m3.

Figure 3: Section transversale dune poutre.

Le hourdis, gd:gd= hd. b0.BA.

Figure 4: Section transversale du hourdis.

bp

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b0

b0 b0

hd

Long.

be

he

bp

La superstructure ou quipements, gst(tanchit, couche de roulement, trottoir,garde-corps, corniches, etc):

gst = gtch+ gcroul+ gtr+ gg.c.+ gcor+

Ltanchit est gnralement prise 3 cm dpaisseur ( et= 22 kN/m3). La couche de

roulement dpaisseur gnralement de 7 cm dpaisseur (rl= 22 kN/m3). Le poids du trottoir

est estim travers sa surface et sa masse volumique (remplie de bton 25 kN/m3). Lesgardes corps sont valus selon le modle. Les plus courants de type S8 est de poids linairede 0,3 kN/ml alors que le type BN4 (barrire employ comme garde corps) est de poidslinaire de 0,65 kN/ml. Pour les autres lments en BA tel que la corniche, il est suffit dedterminer le volume de llment considr et dutiliser la masse volumique du BA (BA= 25kN/m3).

Les charges de la superstructure sont majores pour des incertitudes de leur poids (Gmax).Ainsi, ltanchit est majore par 1,2 ; la couche de roulement de 1,4 et pour les autreslments (trottoirs, corniches, bordures, ) de 1,05.

En total, on value la charge permanente gper= gp+gd + gst. Alors que la chargedentretoise sur appui nintervient quaux appuis de la poutre de manire concentre Ge. Elle

nest pas considre pour le calcul des moments flchissants et nest considre que pour lesefforts tranchants sur les appuis (ractions dappui).

Ge= be. (b0- bp). (he hd). BA. en t ou en kN.

Figure 5: Section considre pour lentretoise

Coefficient de pondration des charges G

Suivant le dernier chapitre G= 1,35 l'ELU et G = 1,00 l'ELS.

Rpartition transversaleLa charge permanente est rpartie de manire gale. Donc le CRT est per= 1.

3-4-2- Moments flchissants

La charge permanente est une charge rpartie sur toute la poutre. Pour dterminer lessollicitations dues cette charge, on n'a pas besoin d'utiliser le principe des lignes d'influence.Le problme se rduit dterminer les sollicitations d'une charge rpartie sur toute une poutre

sur appui simple.

Transv.

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Lc

Lc/2

g Lc2/8

A B

"M"

g

Figure 6: Diagramme des moments flchissants sous l'effet de la charge permanente

Mperx =

G. g

nper.

x2(Lc- x)

Mper

2/Lc =G. gnper. 8

Lc2

= Mper0,5.

Mper

4/Lc =G. gnper. 8.4

Lc.3 2 = 34 Mper0,5.

Mper

6/Lc =G. gnper. 8.9

Lc.52

=59 M

per0,5.

Mper

8/Lc =G. gnper. =

716 M

per0,5.

3-4-3- Efforts tranchants

De mme pour les efforts tranchants, on utilise le diagramme des efforts tranchants d'une

charge rpartie sur une poutre simple.

Lc/2

Lc

g . Lc/2

g.Lc/2

GE

GE

A B

"T"

g

Figure 7: Distribution des efforts tranchants sous l'effet de gper.

Tperx =

G. g

nper ( 2

Lc x) x 0

x = 0 Tperap =

G. g

nper 2

Lc + GE

Tper

8/Lc = G. gnper 8

Lc.3

Tper

4/Lc = G. gnper 4

Lc

Tper2/Lc = 0.

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3-5- Sollicitations dues la charge Al.

3-5-1 Rappels:

a) valeur de la charge

On rappelles quelques rglements de AL (chapitre 2)

AL= 2,3 +360

L + 12 en kN/m2.

L : Longueur charge longitudinalement; en m.On multiplie cette quantit par deux coefficient a1et a2.

a1dpend de nombre de voies charges et de la classe du pont (voir tableau 1 dans la page 12du chapitre 2).

a2= V0/V V0= 3,5/3,0/2,75 pour les ponts du 1re/2me/3meclasse.

V : Largeur d'une voie.A2= a1.a2. A L.

La charge devient par m.l. en multipliant par, LAL, la largeur de chargement dterminetransversalement, c..d.,qAL= A2. LAL= a1.a2. AL. LAL

b) Coefficient de pondration des charges Q1Suivant le chapitre 2 Q1= 1,60 l'ELU

Q1= 1,20 l'ELS

c) Coefficient de rpartition transversale.

La RDM nous apprend que les moments flchissants Mi et les efforts tranchants Ti sont

proportionnels la raction de la poutre Ri. Donc, on doit multiplier ces sollicitations par leCRT. Celui-ci, Al, est dtermine d'aprs la mthode de Courbon (et bras de levier) si lasection transversale est considre comme indformable ( cas des ponts avec entretoisesintermdiaires). Par contre, pour les sections transversales dformable (ponts sans entretoisesintermdiaires), le CRT Alest dtermine d'aprs la mthode de Guyon-Massonnet. Ici, onne traitera que le cas o le CRT est dtermine par la mthode de Guyon-Massonnet (c..d.)le cas o il n'y a que des entretoises l'extrmit des poutres principales. Ce coefficient est

prsent dans lannexe de ce chapitre.


Dans ce cas, aussi, l'utilisation de la ligne d'influence peut tre remplacer par lediagramme des moments, puisque le cas le plus dfavorable revient charger toute lalongueur de la poutre Lc.

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Lc/2

Lc

qAL. Lc2/8

A B

"M"

qAL

Figure 8: Distribution des moments flchissants sous l'effet de la charge AL.

qAL= A2. LAL= a1.a2. Al . LAL Ici, L = Lc dans l'expression de AL.

MAlx =

Q1

. Al. qAl.x2 (Lc- x)

x=Lc/2 MAl

Lc/2 =

Q1

. Al. qAl.Lc2

8

.

x=Lc/4 MAlLc/4=

Q1

. Al. qAl.3.Lc32 .

x=Lc/8 MAlLc/8=

Q1

. Al. qAl.7.Lc2

128 .


Les efforts tranchants se calculent l'aide de leur ligne d'influence en tenant compte de lalongueur charge LAL.

L c - x

Lc

1 -Lcx

A B

Li "Tx"

qAL

x

AL Figure 9: Effort tranchant dans la section x sous l'effet de la charge Al.

qAlx = a1. a2.

2,3 +

360(Lc -x) + 12 . LAL en kN/m.

Al=12. (1 -

xLc) . (Lc- x) =

(Lcx)22 . Lc

TAlx =

Q1

. AL. qALx .AL.

En particulier,

pour x=0 TALap =

Q1

. Al. qAlx .

Lc2 . avec q

Alx = a1. a2.

2,3 +

360( Lc+ 12) . LAL

pour x=

Lc

2 T

AL

Lc/2=Q1

.Al. q

Al

x .

Lc

8 . avec q

Al

x = a1. a2.

2,3 +

360

( 0,5 Lc + 12) . LAL

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3-6- Sollicitations dues la charge du trottoir

3-6-1- Rappels

a)Valeur de la charge.

On utilise la charge gnrale de valeur constante (chapitre 2 ):

qtr= 0,15 t/m2. = 1,5 kN/m2.

Cette valeur est multiplier par la largeur de chargement, qui est la largeur du trottoir Ltr.qtr= 0,15 . Ltr en t/m. ou qtr= 1,5 Ltren kN/m.

b) Coefficient de pondration des charges Q1Suivant le chapitre. 2 Q1= 1,60 l'ELU

Q1= 1,00 l'ELS

c) Coefficient de rpartition transversale.

Le CRT est dtermine d'aprs Guyon-Massonnet dcrite en annexe.


Le calcul se fait de manire analogue celui de AL

Mtrx =

Q1

. tr. qtr.x2 (Lc - x)


Les efforts tranchants se calculent l'aide de leur ligne d'influence. La charge qtr

estconstante. Elle est place de manire la plus dfavorable.

Lc

1-Lcx

qtr

tr

A B

Li "Tx"

x (Lc x)

Figure 10: Effort tranchant sous l'effet de la charge qtrdans le cas o le CRT est donne par la mthode de Guyon-Massonnet.

tr=12. (1 -

xLc) . (Lc - x) =

(Lcx)22 . Lc

Ttrx =

Q1

. tr. qtr.tr.

En particulier, pour x = 0 Ttrap=

Q1

. tr. qtr.Lc2 .

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3-7- Sollicitations dues la charge Bc

3-7-1 Rappel

a) Valeur de la charge

P P P/21,5 4,5 m

P P P/21,5 4,5 m P = 12 t

= 120 kN4,5 m

Figure 11: Schma de calcul de la charge Bc dans le sens longitudinal

b) Coefficient bcOn doit multiplier la valeur de la charge par le coefficient bc qui dpend du nombre de

file et de la classe du pont (daprs le CRT).

c) Coefficient de majoration dynamique B.

B= 1 +0,4

1 + 0,2 L +0,6

1+ 4GS

L: longueur de la trave = Lc.G: Poids total de cette trave.S: Poids total le plus lev du systme B plac sur la trave (en tenant compte du bc et bt).

d) Coefficient de pondration des charges Q1Suivant le chap. 2 Q1= 1,60 l'ELU

Q1= 1,20 l'ELS

e) Coefficient de rpartition transversale.Le CRT Bcest dtermine d'aprs Guyon-Massonnet.


(xLc/2) ;Dans ce cas, les moments sont calculs l'aide de leur lignes d'influence (Li) dans la

section considre en plaant la charge Bc dans le sens longitudinal de manire la plusdfavorable. La Li des moments est une ligne brise forme de segments de droites. Il enrsulte que la position la plus dfavorable du convoi comporte probablement la prsence d'unessieu au droit de la section considre.

Les essieux arrires sont les plus charges et les plus rapprochs. Nous avons intrt dansle but de trouver le cas le plus dfavorable mettre ces essieux ct de lordonnemaximale de la ligne dinfluence. Pour cela deux positions sont possibles : soit le dernieressieux sur lordonne maximale soit lavant dernier essieu. On essaye ces deux positions endterminant la somme des produits de yi.Pi .pour chaque position.

1re

disposition :

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Lc - xLc

Lc)xLc(

x

A Bx

Li "Mx"

P P P/2 P P

yi

Figure 12 : Dtermination des moments flchissants sous leffet de la charge Bc

pour la premiredisposition.

2me

disposition :

Lc - xLc

Lc)xLc(

x

A Bx

Li "Mx"

PP P/2 P P

yi

Figure 13 : Dtermination des moments flchissants sous leffet de la charge Bcpour la deuximedisposition.

Pour ces deux dispositions, nous dterminons les yi sur les lignes dinfluences tel expliqudans le chapitre1. Ensuite, nous cherchons le cas le plus dfavorable entre les deuxdispositions.

Pi yi = Sup [(Pi yi)1re disp, (Pi yi)2me disp]

Ainsi, on peut dterminer le moment maximum.

MBc

x = Q1. Bc. B. bc . Pi . yi

*Cas particulier: section au milieu de la trave (x=Lc/2)Avec exactitude suffisante pour la pratique, on admet que le moment maximum absolu

agit au milieu de la trave. Mais en vrit sa position relle est donne par le thorme debarr.

Thorme de Barr:"Le moment flchissant est maximum au droit d'un essieu lorsque cet essieu et la

rsultante gnrale du convoi se trouvent dans des sections symtriques par

rapport au milieu de la poutre."

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Une tude, base sur ce thorme, a t faite pour le convoi rglementaire Bc [1,12]. Lesdispositions les plus dfavorable des essieux pour diffrentes longueurs de traves et lesexpressions des moments maximaux correspondants sont donnes dans le tableau N1 pour lecas de trave indpendante [1,12].

Portes ( Lc en m) Dispositions des essieux (m) Moments maximaux (Mmax)0 < Lc < 2,56 m

P

0 M= 0,25 P Lc

2,56 < Lc < 9,19P P

0,375

M= P (0,50 Lc +0,281Lc -

0,75)

9,19 < Lc < 11,75PP

P/2

0,15

M= P (0,625 Lc +

0,056

Lc -1,875)

11,75 < Lc < 17,44P P

P/2P/2

0,375 M = P (0,75 Lc +

0,422Lc -

3,375)

17,44 < Lc < 18,38PP

P/2P

P/2

0,844

M= P (Lc +2,848Lc - 7,875)

18,38 < LcPP P/2 P PP/2

1,725

M = P(1,25 Lc +

14,878Lc -

13,125)

Tableau N1: Expression du moment maximale sous l'effet du convoi Bcdans une poutre trave indpendante [1,12].

Pour une approximation assez suffisante pour la pratique on suppose que ces momentssont obtenus pour la mi-trave, c..d., x= Lc /2. Ainsi, on a:

M

Bc

Lc/2= Q1. Bc. B. bc .Mmax.

Exp: Lc = 19 m; L= Lc > 18,38m Mmax= P (1,25 Lc +14,878

Lc - 13,125)

MBcLc/2=

Q1

. Bc. B. bc .P (12,5 Lc +14,878

Lc - 13,125) avec P = 12t


La position la plus dfavorable est vidente (2 essieux arrire sur le maximum de la lignedinfluence, Li).

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(Lc-x)

Lc

1-Lcx

A B

Li "Tx"

x

P P P/2 P P

yi

Figure 14: Dtermination des efforts tranchants sous l'effet de Bc

TBcx =

Q1

. Bc. B. bc . Pi yi

3-8- Sollicitations dues aux charges militaires

3-8-1- Rappel

Nous tudions les charges Mc80 ou les charges Mc120 selon les cahiers des chargesde matre duvre (selon limportance de litinraire ). La plupart des ponts actuels sont

plutt calcul pour la charge de Mc 120.

a) Valeur de la charge Mc80

4,9 m 4,9 m30,5 m

q = 147 kN/m q

Figure 15a: Reprsentation longitudinale de la charge Mc80.

Mc120

6,1 m 6,1 m30,5 m

q = 180 kN/m q

Figure 15b: Reprsentation longitudinale de la charge Mc120.

b) Coefficient de majoration dynamique Mc.

Mc= 1 +0,4

1 + 0,2 L +0,6

1+ 4GS

L: longueur de la trave = Lc.G: Poids total de cette trave.

S: Surcharge maximale de Mc correspondant plac sur la trave.c) Coefficient de pondration des charges Q1

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Suivant le chapitre 2 Q1= 1,35 l'ELUQ1

=1 l'ELSd) Coefficient de rpartition transversale.

Le CRT Mc est dtermine soit d'aprs la mthode de Guyon-Massonnet.


Les charges militaires tant une charge rpartie. En utilisant les lignes d'influences, ondtermine les sollicitations en multipliant la charge par l'aire correspondante. Mais laquestion qui reste tudier est la suivante: O placer la charge pour avoir l'effet le plusdfavorable? Ce qui revient rechercher l'aire maximale de la ligne d'influence place sous lacharge. En ce qui concerne les moments flchissants, et pour une longueur modre (nefaisant pas intervenir un deuxime char) la charge est place une distante t de l'appuigauche (voir figure 16).

Ainsi, on doit rechercher la valeur de tpour avoir l'aire maximale. Ceci est obtenu -bien entendu- en drivant la fonction par rapport t et en galisant la drive zro (d/dt

= 0). C'est ainsi qu'on obtient la valeur suivante de t :

pour la charge de Mc80: t =x

Lc (Lc - 4,9) en m.

pour la charge de Mc120: t =x

Lc (Lc 6,1) en m.

(Lc-x)Lc

Lc)xLc(x

A Bx

Li "Mx"

q

t 4,9 m

Figure 16: Dtermination des moments flchissants sous l'effet de la charge Mc 80(le char est plac une distance tde l'appui gauchede manire produire l'effet le plus dfavorable).

Les moments flchissants dans la section x sous l'effet de Mc80 est:

MMcx =

Q1

. Mc. Mc. q .

Mc: CRT sous l'effet du Mc 80: aire de la Li correspondante la charge de Mc 80. Cet aire est dtermine en trouvant

les ordonnes de ces extrmits par le principe de Thals et en connaissant la valeurmaximale de la ligne dinfluence.

Sous l'effet de Mc120, les moments flchissants sont dtermins de manire analogue (tchange).


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La recherche du cas le plus dfavorable pour les efforts tranchants est plus simplifiecar il suffit de positionner un char adjacent au sommet de la ligne d'influence (Fig. 17).ventuellement, on peut placer un deuxime char 30,5 m.

Lcx1

(Lc x)

Lc

A Bx

Li "Tx"

q4,9 m

Figure 17: Dtermination des efforts tranchants sous l'effet de Mc80

Les efforts tranchants dans la section x sous l'effet de Mc80 est:

TMcx =

Q1

. Mc. Mc. q .

Sous l'effet de Mc120, les efforts tranchants sont dtermins de manire analogue.

Remarque:Pour les ponts de longueur importante (> 35 m), il y a lieu de prendre en compte l'effet du

2me char. (surtout pour les efforts tranchants prs de l'appui).

3-9- Sollicitations de calcul

On tablira un tableau de ces sollicitations l'ELU et un tableau de l'ELS, dans lessections courantes. La combinaison des actions pour les moments flchissants et les effortstranchants est:

Mx= Mper+ Sup ( )trMctrBctrAl MMMMMM +++ ,,

Tx= Tper+ SuptrMctrBctrAl

TTTTTT +++ ,,

Section 0 (appui) Lc/8 Lc /4 Lc /2MxTx

Tableau N2: Tableau des sollicitations de calcul prparer.

Ce tableau est obtenir lElU et lELS.

3-10- Particularit du ferraillage des poutres principales

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Pour les ponts poutres en bton Arm, la section de la poutre en T ou avec talon estcalcule la flexion simple. Pour le bton, on prend un fc28= 30 MPa. Le calcul du BA cefait d'aprs le rglement BAEL 91.

Nous procdons aux arrts de barres. Cet arrt est dtermin suivant le diagrammeenveloppe en le dcalant de 0,8 hp. On dtermine le moment rsistant du groupe de barres

pour le quel on veut effectuer larrt. Ce moment doit tre suprieur au moment due au

charges appliques (calculs). On ajoute une longueur de scellement.La condition de fissuration est trs prjudiciable si l'ouvrage est sur site trs agressif

(sur mer ou en zone industrielle) sinon la fissuration est considre comme prjudiciable.Ainsi, les conditions d'enrobage sont:

3 cm dans le cas de fissuration prjudiciable 5 cm dans le cas de fissuration trs prjudiciable.

Dans la plus part des tabliers des ponts, la fissuration est considre comme

prjudiciable, cest ainsi que les calculs se font uniquement enELS.

Il est noter qu'on laisse en attente les armature de la face suprieure (trier) pourconstituer un mariage avec le hourdis. Les armatures longitudinales des poutres sont ainsiintroduites lors du ferraillage du hourdis.

Les poutres prfabriques en Bton Arm pos par une grue sont dotes de crochetsncessaire pour leur manutention lors du levage. Ainsi, la poutre doit tre calcul aussi cemode d'excution. Le calcul se fait en considrant la poutre inverse appuye sur les pointsd'accrochage et soumise l'effet de la charge permanente de la poutre elle-mme (Fig. 18).

Inverser

gp

Figure 18: Schma de principe de calcul dune poutre au moment de son levage.

Si le leavge est procd aux extrmits des poutres (par les trous de rservations delacier infrieurs des entretoises), ce calcul nest pas ncessaire.

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Bibliographie relatif au Chapitre 1

[1] J. Courbon, "Application de la RDM au Calcul des Ponts", Dunod, Paris, 1950.

[2] J. Courbon, " la Rsistance Des Matriaux ", Tome 1, 2 ed., Dunod, Paris, 1964.

[3] J. Courbon, "Calcul des Ponts Poutres Multiples Solidarises par des Entretoises",Annales des Ponts et Chausses, Nov-Dc 1940.

[4] J.A. Calgaro et M. Virlogeux, "Projet et Construction des Ponts: Analyse des Tabliers desPonts", Presses de l'ENPC, Paris, 1988.

[5] Y. Guyon, "Calcul des Ponts Larges Poutres Multiples Solidarises par des Entretoises",Annales des Ponts et Chausses de France, 1946. pp553-612.

[6] Ch. Massonnet, "Contribution au Calcul des Ponts Poutres Multiples", Annales desTravuax Publiques de Belgique. Juin, Oct et Dc 1950, pp374-424, 749-800, 927-964.

[7] Ch. Massonnet, "Complments la Mthode de Calcul des Ponts Poutres Multiples",Annales de l'ITBTP, N169, Jan 1962, pp1-36.

[8] R. Bares et Ch. Massonnet, "le Calcul des Grillages de Poutres et Dalles Orthotropes",Dunod, Paris 1966.

[9] J. Fauchart, "Exemples d'Etudes de Tabliers des Ponts Courants en Bton Prcontraint,Couls sur Cintre", Annales de l'ITBTP, Mai 1968, pp 765-786.

[10] B. Archambeaud et F. Durand, " Ponts Deux Poutres Relies par un Hourdis:Calcul Eugne, Ponts Poutres Elastiquement Lies", Travail de Fin d'Etudes,ENPC/SETRA, 1979.

[11] C. Abdunur, "Influence des Entretoises sur le Comportement d'un Pont Poutres",Bulletin de Liaison des Laboratoires des Ponts et Chausses, N95, Mai-Juin 1978,

pp33-50.

[12] Runions des Ingnieurs, "Cours de Ponts", Collection des cours de l'Ecole chez soi, Ed.Eyrolles, 1977.

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_________________________________________________________________________________________M. Ben Ouzdou Chap 3, page 52

Annexeau

chapitre 3

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