dibujo tecnico walter ramirez

8/2/2019 Dibujo Tecnico WALTER RAMIREZ

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Prof. Walter G. Ramirez 1

I NTRODUCCI N HI STRI CA

I NTRODUCCIN

Desde sus orgenes, el hombre ha tratado de comunicarse mediante grafismos o dibujos.Las primeras representaciones que conocemos son las pinturas rupestres, en ellas no solo seintentaba representar la realidad que le rodeaba, animales, astros, al propio ser humano,

etc., sino tambin sensaciones, como la alegra de las danzas, o la tensin de las caceras.

A lo largo de la historia, este ansia decomunicarse mediante dibujos, ha

evolucionado, dando lugar por un lado aldibujo artstico y por otro al dibujo tcnico.Mientras el primero intenta comunicar ideas ysensaciones, basndose en la sugerencia yestimulando la imaginacin del espectador, el

dibujo tcnico, tiene como fin, larepresentacin de los objetos lo msexactamente posible, en forma y dimensiones.

Hoy en da, se est produciendo una confluencia entre los objetivos del dibujoartstico y tcnico. Esto es consecuencia de la utilizacin de los ordenadores en el dibujotcnico, con ellos se obtienen recreaciones virtuales en 3D, que si bien representan losobjetos en verdadera magnitud y forma, tambin conllevan una fuerte carga de sugerencia

para el espectador.

EL DI BUJO TCNI CO EN LA AN TI GEDAD

La primera manifestacin del dibujo tcnico, data del ao 2450 antes de Cristo, enun dibujo de construccin que aparece esculpido en la estatua del rey sumerio Gudea,llamada El arquitecto, y que se encuentra en el museo del Louvre de Pars. En dicha

escultura, de forma esquemtica, se representan los planos de un edificio.

Del ao 1650 a.C. data el papiro de Ahmes. Este escriba egipcio, redact, en unpapiro de de 33 por 548 cm., una exposicin de contenido geomtrico dividida en cincopartes que abarcan: la aritmtica, la esteorotoma, la geometra y el clculo de pirmides.En este papiro se llega a dar valor aproximado al numero p.

DIBUJO TECNICOEscuela Tcnica N 10 Fray Luis Beltrn


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En el ao 600 a.C., encontramos a Tales, filsofo griego nacido en Mileto. Fue el

fundador de la filosofa griega, y est considerado como uno de los Siete Sabios de Grecia.Tena conocimientos en todas las ciencias, pero lleg a ser famoso por sus conocimientosde astronoma, despus de predecir el eclipse de sol que ocurri el 28 de mayo del 585 a.C..Se dice de l que introdujo la geometra en Grecia, ciencia que aprendi en Egipto. Susconocimientos, le sirvieron para descubrir importantes propiedades geomtricas. Tales nodej escritos; el conocimiento que se tiene de l, procede de lo que se cuenta en lametafsica de Aristteles.

Del mismo siglo que Tales, es Pitgoras, filsofo griego, cuyas doctrinas influyeronen Platn. Nacido en la isla de Samos, Pitgoras fue instruido en las enseanzas de losprimeros filsofos jonios, Tales de Mileto, Anaximandro y Anaxmedes. Fund unmovimiento con propsitos religiosos, polticos y filosficos, conocido como pitagorismo.A dicha escuela se le atribuye el estudio y trazado de los tres primeros poliedros regulares:tetraedro, hexaedro y octaedro. Pero quizs su contribucin ms conocida en el campo de la

geometra es el teorema de la hipotenusa, conocido como teorema de Pitgoras, queestablece que "en un tringulo rectngulo, el cuadrado de la hipotenusa, es igual a la sumade los cuadrados de los catetos".

En el ao 300 a.C., encontramos a Euclides, matemtico griego. Su obra principal"Elementos de geometra", es un extenso tratado de matemticas en 13 volmenes sobrematerias tales como: geometra plana, magnitudes inconmensurables y geometra delespacio. Probablemente estudio en Atenas con discpulos de Platn. Ense geometra enAlejandra, y all fund una escuela de matemticas.

Arqumedes (287-212 a.C.), notable matemtico e inventor griego, que escribi

importantes obras sobre geometra plana y del espacio, aritmtica y mecnica. Naci enSiracusa, Sicilia, y se educ en Alejandra, Egipto. Invent formas de medir el rea defiguras curvas, as como la superficie y el volumen de slidos limitados por superficiescurvas. Demostr que el volumen de una esfera es dos tercios del volumen del cilindro quela circunscribe. Tambin elabor un mtodo para calcular una aproximacin del valor de pi(p), la proporcin entre el dimetro y la circunferencia de un crculo, y estableci que estenmero estaba en 3 10/70 y 3 10/71.

Apolonio de Perga, matemtico griego, llamado el "Gran Gemetra", que vividurante los ltimos aos del siglo III y principios del siglo II a.C. Naci en Perga, Panfilia(hoy Turqua). Su mayor aportacin a la geometra fue el estudio de las curcas cnicas, quereflej en su Tratado de las cnicas, que en un principio estaba compuesto por ocho libros

EL DI BUJO TCNI CO EN LA ERA MODERNA

Es durante el Renacimiento, cuando las representaciones tcnicas, adquieren una verdaderamadurez, son el caso de los trabajos del arquitecto Brunelleschi, los dibujos de Leonardo deVinci, y tantos otros. Pero no es, hasta bien entrado el siglo XVIII, cuando se produce unsignificativo avance en las representaciones tcnicas.


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Uno de los grandes avances, se debe al matemtico francs Gaspard Monge (1746-1818). Naci en Beaune y estudi en las escuelas de Beaune y Lyon, y en la escuela militar

de Mzires. A los 16 aos fue nombrado profesor defsica en Lyon, cargo que ejerci hasta 1765. Tres aosms tarde fue profesor de matemticas y en 1771 profesorde fsica en Mzires. Contribuy a fundar la EscuelaPolitcnica en 1794, en la que dio clases de geometradescriptiva durante ms de diez aos. Es considerado el

inventor de la geometra descriptiva. La geometradescriptiva es la que nos permite representar sobre unasuperficie bidimensional, las superficies tridimensionalesde los objetos. Hoy en da existen diferentes sistemas derepresentacin, que sirven a este fin, como la perspectivacnica, el sistema de planos acotados, etc. pero quizs el

ms importante es el sistema didrico, que fuedesarrollado por Monge en su primera publicacin en el ao 1799.

Finalmente es menester mencionar al francs Jean Vctor Poncelet (1788-1867). Al se debe a introduccin en la geometra del concepto de infinito, que ya haba sidoincluido en matemticas. En la geometra de Poncellet, dos rectas, o se cortan o se cruzan,pero no pueden ser paralelas, ya que se cortaran en el infinito. El desarrollo de esta nuevageometra, que l denomin proyectiva, lo plasm en su obra "Trait des propietsprojectivas des figures" en 1822.

La ltima gran aportacin al dibujo tcnico, que lo ha definido, tal y como hoy lo

conocemos, ha sido la normalizacin. Podemos definirla como "el conjunto de reglas ypreceptos aplicables al diseo y fabricacin de ciertos productos". Si bien, ya lascivilizaciones caldea y egipcia utilizaron este concepto para la fabricacin de ladrillos ypiedras, sometidos a unas dimensiones preestablecidas, es a finales del siglo XIX en plenaRevolucin Industrial, cuando se empez a aplicar el concepto de norma, en larepresentacin de planos y la fabricacin de piezas. Pero fue durante la 1 Guerra Mundial,ante la necesidad de abastecer a los ejrcitos, y reparar los armamentos, cuando lanormalizacin adquiere su impulso definitivo, con la creacin en Alemania en 1917, del

Comit Alemn de Normalizacin.

POL GONOS REGULARES

CONSIDERACIONES GENERALES

Un polgono se considera regular cuando tiene todos sus lados y ngulos iguales, ypor tanto puede ser inscrito y circunscrito en una circunferencia. El centro de dichacircunferencia se denomina centro del polgono, y equidista de los vrtices y lados del

mismo.


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Se denomina ngulo central de un polgono regular el que tiene como vrtice el

centro del polgono, y sus lados pasan por dos vrtices consecutivos. Su valor en gradosresulta de dividir 360 entre el nmero de lados del polgono (ver figura).

Se denomina ngulo interior, al formado por dos lados consecutivos. Su valor esigual a 180, menos el valor del ngulo central correspondiente.

Si unimos todos los vrtices del polgono, de forma consecutiva, dando una solavuelta a la circunferencia, el polgono obtenido se denomina convexo. Si la unin de los

vrtices se realiza, de forma que el polgono cierra despus de dar varias vueltas a lacircunferencia, se denomina estrellado. Se denomina falso estrellado aquel que resulta deconstruir varios polgonos convexos o estrellados iguales, girados un mismo ngulo, es elcaso del falso estrellado del hexgono, compuesto por dos tringulos girados entre s 60.

Para averiguar si un polgono tiene construccin de estrellados, y como unir los

vrtices, buscaremos los nmeros enteros, menores que la mitad del nmero de lados delpolgono, y de ellos los que sean primos respeto a dicho nmero de lados. Por ejemplo:para el octgono (8 lados), los nmeros menores que la mitad de sus lados son el 3, el 2 y el

1, y de ellos, primos respecto a 8 solo tendremos el 3, por lo tanto podremos afirmar que el

octgono tiene un nico estrellado, que se obtendr uniendo los vrtices de 3 en 3 (verfigura).

En un polgono regular convexo, se denomina apotema a la distancia del centro delpolgono al punto medio de cada lado (ver figura).

En un polgono regular convexo, se denomina permetro a la suma de la longitudde todos sus lados.

El rea de un polgono regular convexo, es igual al producto del semipermetro porla apotema.

CONSTRUCCI ONES DE POL GONOS REGULARES DAD A LACI RCUNFERENCI A CI RCUNSCRI TA


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La construccin de polgonos inscritos en una circunferencia dada, se basan en la

divisin de dicha circunferencia en un nmero partes iguales. En ocasiones, el trazado pasapor la obtencin de la cuerda correspondiente a cada uno de esos arcos, es decir el lado delpolgono, y otras ocasiones pasa por la obtencin del ngulo central del polgonocorrespondiente.

Cuando en una construccin obtenemos el lado del polgono, y hemos de llevarlosucesivas veces a lo largo de la circunferencia, se aconseja no llevar todos los ladossucesivamente en un solo sentido de la circunferencia, sino, que partiendo de un vrtice se

lleve la mitad de los lados en una direccin y la otra mitad en sentido contrario, con objetode minimizar los errores de construccin, inherentes al instrumental o al procedimiento.

TRINGULO, HEXGONO Y DODECGONO ( constr ucc in exacta)

Comenzaremos trazando dos dimetros perpendiculares entre s, que nos

determinarn, sobre la circunferencia dada, los puntos A-B y 1-4 respectivamente.

A continuacin, con centro en 1y 4 trazaremos dos arcos, de radio igualal de la circunferencia dada, que nosdeterminarn, sobre ella, los puntos 2,6, 3 y 5. Por ltimo con centro en B

trazaremos un arco del mismo radio,que nos determinar el punto C sobre la

circunferencia dada.

Uniendo los puntos 2, 4 y 6,obtendremos el tringulo inscrito.Uniendo el punto 1, 2, 3, 4, 5 y 6,obtendremos el hexgono inscrito. Y

uniendo los puntos 3 y C, obtendremosel lado del dodecgono inscrito; para sutotal construccin solo tendramos quellevar este lado, 12 veces sobre lacircunferencia.

De los tres polgonos, solo el dodecgono admite la construccin de estrellados,concretamente del estrellado de 5. El hexgono admite la construccin de un falso

estrellado, formado por dos tringulos girados entre s 60.

NOTA: Todas las construcciones de este ejercicio se realizan con una mismaabertura del comps, igual al radio de la circunferencia dada.

CUADRADO Y OCTGONO ( constr ucc in exacta)


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Comenzaremos trazando dos dimetros perpendiculares entre s, que nos

determinarn, sobre la circunferencia dada, los puntos 1-5 y 3-7 respectivamente.

A continuacin, trazaremos las bisectrices de los cuatro ngulos de 90, formadospor la diagonales trazadas, dichas bisectrices nos determinarn sobre la circunferencia lospuntos 2, 4, 6 y 8.

Uniendo los puntos 1, 3, 5 y 7, obtendremos el cuadrado inscrito. Y uniendo lospuntos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8, obtendremos el octgono inscrito.

El cuadrado no admite estrellados. El octgono s, concretamente el estrellado de 3.

El octgono tambin admite la construccin de un falso estrellado, compuesto por doscuadrados girados entre s 45.

NOTA: De esta construccin podemos deducir, la forma de construir unpolgono de doble nmero de lados que uno dado. Solo tendremos que trazar lasbisectrices de los ngulos interiores del polgono dado, y estas nos determinarn, sobrela circunferencia circunscrita, los vrtices necesarios para la construccin.

PENTGONO Y DECGONO ( constr ucc in exacta)

Comenzaremos trazando dos dimetros perpendiculares entre s, que nosdeterminarn sobre la circunferencia dada los puntos A- B y 1-4 respectivamente. Con elmismo radio de la circunferencia dada trazaremos un arco de centro en A, que nosdeterminar los puntos D y E sobre la circunferencia, uniendo dichos puntos obtendremosel punto F, punto medio del radio A-O

Con centro en F trazaremos un arco de radio F-1, que determinar el punto G sobrela diagonal A-B. La distancia 1-G es el lado de pentgono inscrito, mientras que ladistancia O-G es el lado del decgono inscrito.


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Para la construccin del pentgono y el decgono, solo resta llevar dichos lados, 5 y10 veces respectivamente, a lo largo de la circunferencia.

El pentgono tiene estrellado de 2. El decgono tiene estrellado de 3, y un falsoestrellado, formado por dos pentgonos estrellados girados entre s 36.

HEPTGONO ( cons t rucc in ap rox im ada)

Comenzaremos trazando una diagonal de la circunferencia dada, que nosdeterminar sobre ella puntos A y B.

A continuacin, con centro en A,trazaremos el arco de radio A-O, quenos determinar, sobre la circunferencia,

los puntos 1 y C, uniendo dichos puntosobtendremos el punto D, punto medio

del radio A-O. En 1-D habremosobtenido el lado del heptgono inscrito.

Solo resta llevar dicho lado, 7veces sobre la circunferencia, paraobtener el heptgono buscado. Como seindicaba al principio de este tema,partiendo del punto 1, se ha llevado

dicho lado, tres veces en cada sentido dela circunferencia, para minimizar loserrores de construccin.


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El heptgono tiene estrellado de 3 y de 2.

NOTA: Como puede apreciarse en la construccin, el lado del heptgonoinscrito en una circunferencia, es igual a la mitad del lado del tringulo inscrito.

ENEGONO ( cons t rucc in ap rox im ada)

Comenzaremos trazando dos dimetros perpendiculares, que nos determinarn,

sobre la circunferencia dada, los puntos A-B y 1-C respectivamente.

Con centro en A, trazaremos unarco de radio A-O, que nos determinar,sobre la circunferencia dada, el punto D.Con centro en B y radio B-D, trazaremos

un arco de circunferencia, que nosdeterminar el punto E, sobre la

prolongacin de la diagonal 1-C. Porltimo con centro en E y radio E-B=E-A,

trazaremos un arco de circunferencia quenos determinar el punto F sobre ladiagonal C-1. En 1-F habremos obtenidoel lado del enegono inscrito en lacircunferencia.

Procediendo como en el caso delheptgono, llevaremos dicho lado, 9veces sobre la circunferencia, paraobtener el heptgono buscado.

El enegono tiene estrellado de 4 y de 2. Tambin presenta un falso estrellado,formado por 3 tringulos girados entre s 40.

DECGONO (con str ucc in ex acta)

Comenzaremos trazando dos dimetros perpendiculares, que nos determinarn,sobre la circunferencia dada, los puntos A-B y 1-6 respectivamente.

Con centro A, y radio A-O, trazaremos un arco que nos determinar los puntos C yD sobre la circunferencia, uniendo dichos puntos, obtendremos el punto E, punto medio delradio A-O. A continuacin trazaremos la circunferencia de centro en E y radio E-O.Trazamos la recta 1-E, la cual intercepta a la circunferencia anterior en el punto F, siendo la

distancia 1-F, el lado del decgono inscrito.

Procediendo con en el caso del heptgono, llevaremos dicho lado, 10 veces sobre lacircunferencia, para obtener el decgono buscado.


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El decgono como se indic anteriormente presenta estrellado de 3, y un falsoestrellado, formado por dos pentgonos estrellados, girados entre s 36.

PENTADECGONO ( constr ucc in exacta)

Esta construccin se basa en la obtencin del ngulo de 24, correspondiente alngulo interior del pentadecgono. Dicho ngulo lo obtendremos por diferencia del ngulode 60, ngulo interior del hexgono inscrito, y el ngulo de 36, ngulo interior del

decgono inscrito.

Comenzaremos con las construcciones necesarias para la obtencin del lado deldecgono (las del ejercicio anterior), hasta la obtencin del punto H de la figura

A continuacin, con centro en Ctrazaremos un arco de radio C-H, que nos

determina sobre la circunferencia el punto 1.De nuevo con centro en C, trazaremos un

arco de radio C-O, que nos determinar elpunto 2 sobre la circunferencia.

Como puede apreciarse en la figura,el ngulo CO1 corresponde al ngulointerior del decgono, de 36, y el nguloCO2 corresponde al ngulo interior delhexgono, de 60, luego de su diferencia

obtendremos el ngulo 1O2 de 24, ngulointerior del pentadecgono buscado, siendoel segmento 1-2 el lado del polgono. Soloresta llevar, por el procedimiento yaexplicado, dicho lado, 15 veces sobre lacircunferencia dada.

El pentadecgono presenta estrellado de 7, 6, 4 y 2, as como tres falsos estrellados,

compuesto por: tres pentgonos convexos, tres pentgonos estrellados y 5 tringulos,girados entre s, en todos los casos, 24.

PROCEDIMI ENTO GENERAL (const ru cc in aprox im ada)

Este procedimiento se utilizar solo cuando el polgono buscado no tenga una

construccin particular, ni pueda obtenerse como mltiplo de otro, dado que esteprocedimiento lleva inherente una gran imprecisin.

Comenzaremos trazando un dimetro, que dividiremos, mediante el Teorema deTales en tantas partes como lados tenga el polgono, en nuestro caso 11.


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Con centro en A y B trazaremos dos arcos de radio A-B, que se interceptarn en los

puntos C y D. Uniendo dichos puntos con las divisiones alternadas del dimetro A-B,obtendremos sobre la circunferencia, los puntos P, Q, R,.. etc., vrtices del polgono.

Solo resta unir dichos puntos para obtener el polgono buscado.

CONSTRUCCI ONES DE POL GONOS REGULARES DAD O EL LAD ODEL CONVEXO, EL LADO DEL ESTRELLADO O L A DI STANCI AENTRE CARAS

PENTGONO DADO EL LADO DEL CONVEXO (construccin exacta)

Dividiendo el lado del pentgono en media y extrema razn, obtendremos ladiagonal del pentgono buscado, solo restar construirlo por simple triangulacin.

Comenzaremos trazando laperpendicular en el extremo 2 dellado, con centro en 2 trazaremos

un arco de radio 1-2, que nosdeterminar sobre laperpendicular anterior el punto A,y trazaremos la mediatriz delsegmento A-2, que nosdeterminar su punto medio B


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A continuacin, con centro en B, trazaremos la circunferencia de radio A-B. Uniremos el

punto 1 con el punto B, la prolongacin de esta recta, interceptar a la circunferenciaanterior en el punto C, siendo 1-C el lado del estrellado, o diagonal del pentgono buscado.

Por triangulacin obtendremos los vrtices restantes, que uniremos convenientemente,obteniendo as el pentgono buscado.

PENTGONO DADO EL LADO DEL ESTRELLADO ( const ru ccin e xact a)

Operaremos como en el caso anterior, obteniendo en la media razn del lado delestrellado, el lado del convexo.

Como en el caso anterior, trazaremos la perpendicular en el extremo A del lado, con centroen A, trazaremos un arco de radio A-1, que determinar el punto B, sobre dicha

perpendicular, y trazaremos lamediatriz del segmento A-B, quenos determinar punto medio C.

A continuacin, con centro en Ctrazaremos una circunferencia deradio A-C. Uniendo el punto 1con el punto C, esta rectadeterminar sobre lacircunferencia anterior el punto

5, siendo el segmento 1-5, el ladodel convexo del pentgonobuscado.

Completaremos el trazado por triangulacin, obteniendo as los vrtices restantes, yunindolos convenientemente.

HEPTGONO DADO EL LADO DEL CONVEXO ( constr ucc in apro x im ada)

Siendo el segmento 1-2 el lado del heptgono, comenzaremos trazando la mediatriz dedicho lado, y trazaremos la perpendicular en su extremo 2.

A continuacin, en el extremo 1 construiremos el ngulo de 30, que interceptar a laperpendicular trazada en el extremo 2, en el punto D, la distancia 1-D, es el radio de la

circunferencia circunscrita al heptgono buscado, con centro en 1 y radio 1-D, trazamos unarco de circunferencia que interceptar a la mediatriz del lado 1-2 en el punto O, centro de

la circunferencia circunscrita.

Solo resta construir dicha circunferencia circunscrita, y obtener los vrtices restantes delheptgono, que convenientemente unidos, nos determinarn el polgono buscado.


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OCTGONO DADO EL LADO DEL CONVEXO (construccin exacta)

Siendo el segmento 1-2 el lado del heptgono, comenzaremos trazando la mediatriz dedicho lado, y trazaremos la perpendicular en su extremo 2.

A continuacin, en el extremo 1 construiremos el ngulo de 30, que interceptar a laperpendicular trazada en el extremo 2, en el punto D, la distancia 1-D, es el radio de la

circunferencia circunscrita al heptgono buscado, con centro en 1 y radio 1-D, trazamos unarco de circunferencia que interceptar a la mediatriz del lado 1-2 en el punto O, centro dela circunferencia circunscrita.

Solo resta construir dicha circunferencia circunscrita, y obtener los vrtices restantes delheptgono, que convenientemente unidos, nos determinarn el polgono buscado.


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ENEGONO DADO EL LADO DEL CONVEXO ( constr ucc in apro x im ada)

Dado el lado 1-2 del enegono, construiremos un tringulo equiltero con dicho lado,hallando el tercer vrtice en A.

A continuacin, trazaremos la mediatrizdel lado A-2, de dicho tringulo, quepasar por el vrtice 1, y la mediatriz del

lado 1-2, que pasar por A. Con centro en

A y radio A-B, trazaremos un arco, quedeterminar sobre la mediatriz anterior elpunto O, que ser el centro de lacircunferencia circunscrita al enegonobuscado.

Solo resta trazar dicha circunferenciacircunscrita, y determinar sobre ella los

vrtices restantes del polgono, queconvenientemente unidos nos

determinarn el enegono buscado.

DECGONO DADO EL LADO DEL CONVEXO (construccin exacta)

Dividiendo el lado del decgono en media y extrema razn, obtendremos el radio de lacircunferencia circunscrita al polgono.

Comenzaremos trazando laperpendicular en el extremo 2 dellado, con centro en 2 trazaremos un

arco de radio 1-2, que nosdeterminar sobre la perpendicularanterior el punto A, trazaremos lamediatriz del segmento A-2, que nosdeterminar su punto medio B, y concentro en B trazaremos la

circunferencia de radio B-A.

Uniendo el punto 1 con el B, en suprolongacin obtendremos el punto Csobre la circunferencia anterior,siendo 1-C, el radio de lacircunferencia circunscrita alpolgono. A continuacin, trazaremos


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la mediatriz del lado 1-2, y con centro en 1 un arco de radio 1-C, que determinar sobre la

mediatriz anterior, el punto O, centro de la circunferencia circunscrita.

Solo resta trazar dicha circunferencia circunscrita, y determinar sobre ella los vrticesrestantes del polgono, que convenientemente unidos nos determinarn el decgonobuscado.

DECGONO DADO EL LADO DEL ESTRELLADO ( const ru ccin exa cta)

Dividiendo el lado del decgono en media y extrema razn, obtendremos el radio de lacircunferencia circunscrita al polgono y el lado del convexo.

Comenzaremos trazando la perpendicular en el extremo 2 del lado, con centro en 2trazaremos un arco de radio 2-A, que nos determinar sobre la perpendicular anterior el

punto B, trazaremos la mediatriz del segmento B-2, que nos determinar su punto medio C,y con centro en C trazaremos la

circunferencia de radio C-B.

A continuacin, uniremos A con C,determinando el punto D, sobre lacircunferencia anterior, siendo A-D elradio de la circunferencia circunscrita.Trazando un arco con centro en A, yradio A-D, determinaremos sobre el

lado del estrellado dado el punto 1,resultando en 1-2 el lado del decgonoconvexo correspondiente. Con centroen 1 y 2 trazaremos dos arcos, de radioigual R, que nos determinarn en O, elcentro de la circunferencia circunscritaal polgono.

Solo resta trazar dicha circunferenciacircunscrita, y determinar sobre ella los vrtices restantes del polgono, queconvenientemente unidos nos determinarn el decgono buscado.

HEXGONO DADA LA DI STANCI A ENTRE CARAS (const ru cc in ex acta)

Comenzaremos trazando dos rectas paralelas, r y s, y trazaremos una perpendicular a ambasrectas, que nos determinar los puntos 1 y 3.

Con vrtice en 1, construiremos un ngulo de 30, que nos determinar sobre la recta s elpunto 4, por dicho punto trazaremos una perpendicular que nos determinar el punto 6


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sobre la recta r. En los segmentos 3-4 y 1-6, habremos obtenido el lado del hexgono

buscado, la obtencin de los dos vrtices restantes, se har por simple triangulacin.

Solo nos resta unir todos los vrtices, para obtener el hexgono buscado.

OCTGONO DADA LA DI STANCI A ENTRE CARAS ( const ru ccin ex acta )

Dada la distancia entre caras d, con dicha distancia construiremos un cuadrado de vrticesA, B, C y D, mediante el trazado de sus diagonales obtendremos su centro en O.

Con centro en los cuatro vrtices del cuadrado anterior, trazaremos arcos de radio igual a lamitad de la diagonal del cuadrado, arcos que pasarn por O, y que nos determinarn sobrelos lados del cuadrado, los puntos 1, 2, 3,... y 8, vrtices del polgono.

Solo nos resta unir todos los vrtices, para obtener el octgono buscado.


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CONSTRUCCI N POR SEMEJANZA DE UN POL GONO REGULAR DAD O EL LADODEL CONVEXO

Aunque en este caso, se trata de la construccin de un decgono, el procedimiento esaplicable a cualquier otro polgono.

Comenzaremos por la construccin deun decgono inscrito en una

circunferencia cualquiera, por elprocedimiento ya visto en el tema

anterior, obteniendo en este caso, uno desus lados en 1'-2'.

A partir del vrtice 1', y sobre laprolongacin del lado 1'-2', llevaremosla longitud del lado del decgonobuscado, obteniendo el punto G.Prolongaremos los radios O-1' y O-2'.Por G trazaremos una paralela al radio

O-1', que determinar sobre laprolongacin del radio O-2', el punto 2,siendo este uno de los vrtices delpolgono buscado, y resultando la

distancia O-2, el radio de la circunferencia circunscrita a dicho polgono. Trazaremos dichacircunferencia con centro en O, que interceptar a la prolongacin del radio O-1' en elpunto 1, otro vrtice del polgono buscado, obteniendo en la cuerda 1-2 el lado del polgonobuscado.

Solo resta determinar sobre la circunferencia circunscrita, los vrtices restantes delpolgono, que convenientemente unidos nos determinarn el decgono buscado.

CONSTRUCCI N POR SEMEJANZA DE UN POL GONO REGULAR DAD O EL LADODEL ESTRELLADO

Como en caso anterior, aunque se trata de la construccin de un decgono, elprocedimiento es aplicable a cualquier otro polgono.

Procederemos, como en el caso anterior, construyendo un decgono inscrito en unacircunferencia cualquiera, por el procedimiento ya visto en el tema anterior, obteniendo eneste caso, uno de los lados del estrellado en 1'-4'.

A partir del vrtice 1', y sobre la prolongacin del lado 1'-4', llevaremos la longitud del ladodel estrellado dado, obteniendo el punto G. Prolongaremos los radios O-1' y O-4'. Por G

trazaremos una paralela al radio O-1', que determinar sobre la prolongacin del radio O-4',


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el punto 4, siendo este uno de los vrtices del polgono buscado, y resultando la distancia

O-4, el radio de la circunferencia circunscrita a dicho polgono. Trazaremos dichacircunferencia con centro en O, que interceptar a la prolongacin del radio O-1' en elpunto 1, otro vrtice del polgono buscado, obteniendo en la cuerda 1-4 el lado delestrellado buscado.

Solo resta determinar sobre la circunferencia circunscrita, los vrtices restantes delpolgono, que convenientemente unidos nos determinarn el decgono buscado.

SI STEMAS DE REPRESENTACI N

GENERALID ADES

Todos los sistemas de representacin, tienen como objetivo representar sobre una superficiebidimensional, como es una hoja de papel, los objetos que son tridimensionales en elespacio.

Con este objetivo, se han ideado a lo largo de la historia diferentes sistemas de

representacin. Pero todos ellos cumplen una condicin fundamental, la reversibilidad, esdecir, que si bien a partir de un objeto tridimensional, los diferentes sistemas permiten unarepresentacin bidimensional de dicho objeto, de igual forma, dada la representacinbidimensional, el sistema debe permitir obtener la posicin en el espacio de cada uno de los

elementos de dicho objeto.

Todos los sistemas, se basan en la proyeccin de los objetos sobre un plano, que sedenomina plano del cuadro o de proyeccin, mediante los denominados rayos


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proyectantes. El nmero de planos de proyeccin utilizados, la situacin relativa de estos

respecto al objeto, as como la direccin de los rayos proyectantes, son las caractersticasque diferencian a los distintos sistemas de representacin.

SI STEMAS DE PROYECCI ON

En todos los sistemas de representacin, la proyeccin de los objetos sobre el plano delcuadro o de proyeccin, se realiza mediante los rayos proyectantes, estos son lneasimaginarias, que pasando por los vrtices o puntos del objeto, proporcionan en su

interseccin con el plano del cuadro, la proyeccin de dicho vrtice o punto.

Si el origen de los rayos proyectantes es un punto del infinito, lo que se denominapunto impropio, todos los rayos sern paralelos entre s, dando lugar a la que se denomina,

proyeccin cilndrica. Si dichos rayos resultan perpendiculares al plano de proyeccinestaremos ante laproyeccin cilndrica ortogonal, en el caso de resultar oblicuos respectoa dicho plano, estaremos ante laproyeccin cilndrica oblicua.

Si el origen de los rayos es un punto propio, estaremos ante laproyeccin central o

cnica.

TI POS Y CARACTERI STICAS

Los diferentes sistemas de representacin, podemos dividirlos en dos grandes grupos: los sistemas de mediday lossistemas representativos.

Los sistemas de medida, son el sistema didrico y el sistema de planos acotados.Se caracterizan por la posibilidad de poder realizar mediciones directamente sobre eldibujo, para obtener de forma sencilla y rpida, las dimensiones y posicin de los objetosdel dibujo. El inconveniente de estos sistemas es, que no se puede apreciar de un solo golpede vista, la forma y proporciones de los objetos representados.

Lossistemas representativos, son el sistema de perspectiva axonomtrica, elsistema de perspectiva caballera, el sistema de perspectiva militar y de rana, variantesde la perspectiva caballera, y el sistema de perspectiva cnica o central. Se caracterizanpor representar los objetos mediante una nica proyeccin, pudindose apreciar en ella, deun solo golpe de vista, la forma y proporciones de los mismos. Tienen el inconveniente de ser ms difciles de realizar que los sistemas de medida, sobre todo si comportan el trazado


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de gran cantidad de curvas, y que en ocasiones es imposible tomar medidas directas sobre

el dibujo. Aunque el objetivo de estos sistemas es representar los objetos como los vera unobservador situado en una posicin particular respecto al objeto, esto no se consiguetotalmente, dado que la visin humana es binocular, por lo que a lo mximo que se hallegado, concretamente, mediante la perspectiva cnica, es a representar los objetos comolos vera un observador con un solo ojo.

En el siguiente cuadro pueden apreciarse las caractersticas fundamentales de cadaunos de los sistemas de representacin

Sistema Tipo Planos deproyeccin Sistema de proyeccin

Didr ico De medida Dos Proyeccin cilndricaortogonal

Planos aco tados De medida Uno Proyeccin cilndricaortogonal

Perspec t ivaa x o n o m t r i c a Representativo Uno

Proyeccin cilndricaortogonal

Perspec t ivacaba l le ra Representativo Uno Proyeccin cilndrica oblicua

Perspec t iva m i l i t a r Representativo Uno Proyeccin cilndrica oblicua

Perspec t iva de rana Representativo Uno Proyeccin cilndrica oblicua

Perspec t iva cn ica Representativo Uno Proyeccin central o cnica

L NEAS NORMALI ZADAS

En los dibujos tcnicos se utilizan diferentes tipos de lneas, sus tipos y espesores, han sido

normalizados en las diferentes normas. En esta pgina no atendremos a la norma UNE 1-032-82, equivalente a la ISO 128-82.

CLASES DE LI NEAS

Solo se utilizarn los tipos y espesores de lneas indicados en la tabla adjunta. En caso deutilizar otros tipos de lneas diferentes a los indicados, o se empleen en otras aplicacionesdistintas a las indicadas en la tabla, los convenios elegidos deben estar indicados en otrasnormas internacionales o deben citarse en una leyenda o apndice en el dibujo de que se

trate.En las siguientes figuras, puede apreciarse los diferentes tipos de lneas y sus


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aplicaciones. En el cuadro adjunto se concretan los diferentes tipos, su designacin y

aplicaciones concretas.

Lnea Designac in Ap l i caciones gene ra les

Llena gruesa A1 Contornos vistosA2 Aristas vistas

Llena fina (recta o curva

B1 Lneas ficticias vistasB2 Lneas de cotaB3 Lneas de proyeccinB4 Lneas de referenciaB5 RayadosB6 Contornos de secciones abatidas

sobre la superficie del dibujoB7 Ejes cortos

Llena fina a mano alzada (2)Llena fina (recta) con zigzag

C1 Lmites de vistas o cortes parcialeso interrumpidos, si estos lmites

D1 no son lneas a trazos y puntos

Gruesa de trazos

Fina de trazos

E1 Contornos ocultosE2 Aristas ocultasF1 Conto rnos ocultosF2 Ar istas ocultas

Fina de trazos y puntosG1 Ejes de revolucinG2 Trazas de plano de simetraG3 Trayectorias


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Fina de trazos y puntos, gruesa en losextremos y en los cambios de direccin H1 Trazas de plano de corte

Gruesa de trazos y puntosJ1 Indicacin de lneas o superficies

que son objeto de especificacionesparticulares

Fina de trazos y doble punto

K1 Contornos de piezas adyacentesK2 Posiciones intermedias y extremos

de piezas mviles

K3 Lneas de centros de gravedadK4 Contornos iniciales antes delconformado

K5 Partes situadas delante de unplano de corte

(1) Este tipo de lnea se utiliza particularmente para los dibujos ejecutados de una manera automatizada(2) Aunque haya disponibles dos variantes, slo hay que utilizar un tipo de lnea en un mismo dibujo.

ANCHURA DE LAS LI NEAS

Adems de por su trazado, las lneas se diferencian por su anchura o grosor. En los trazadosa lpiz, esta diferenciacin se hace variando la presin del lpiz, o mediante la utilizacin

de lpices de diferentes durezas. En los trazados a tinta, la anchura de la lnea deberelegirse, en funcin de las dimensiones o del tipo de dibujo, entre la gama siguiente:

0,18 - 0,25 - 0,35 - 0,5 - 0,7 - 1 - 1,4 y 2 mm.

Dada la dificultad encontrada en ciertos procedimientos de reproduccin, no se aconseja lalnea de anchura 0,18.

Estos valores de anchuras, que pueden parecer aleatorios, en realidad responden a la

necesidad de ampliacin y reduccin de los planos, ya que la relacin entre un formato A4y un A3, es aproximadamente de . De esta forma al ampliar un formato A4 con lneas deespesor 0,5 a un formato A3, dichas lneas pasaran a ser de 5 x = 0,7 mm.

La relacin entre las anchuras de las lneas finas y gruesas en un mismo dibujo, nodebe ser inferior a 2.

Deben conservarse la misma anchura de lnea para las diferentes vistas de una pieza,dibujadas con la misma escala.

ESPACI AMI ENTO ENTRE LAS LI NEAS

El espaciado mnimo entre lneas paralelas (comprendida la representacin de los rayados)no debe nunca ser inferior a dos veces la anchura de la lnea ms gruesa. Se recomienda queeste espacio no sea nunca inferior a 0,7 mm.

ORDEN DE PRI ORI DAD DE LAS L NEAS COI NCI DENTES


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En la representacin de un dibujo, puede suceder que se superpongan diferentes tipos de

lneas, por ello la norma ha establecido un orden de preferencias a la hora de representarlas,dicho orden es el siguiente:

1 - Contornos y aristas vistos.2 - Contornos y aristas ocultos.3 - Trazas de planos de corte.

4 - Ejes de revolucin y trazas de plano de simetra.5 - Lneas de centros de gravedad.

6 - Lneas de proyeccin

Los contornos contiguos de piezas ensambladas o unidas deben coincidir, excepto en elcaso de secciones delgadas negras.

TERMI NACI N DE LAS LI NEAS DE REFERENCIA

Una lnea de referencia sirve para indicar un elemento (lnea de cota, objeto, contorno,etc.).

Las lneas de referencia deben terminar:

1 - En un punto, si acaban en el interior del contorno del objeto representado2 - En una flecha, si acaban en el contorno del objeto representado.3 - Sin punto ni flecha, si acaban en una lnea de cota.

ORI ENTACI ONES SOBRE LA UTI LI ZACIN DE LAS L NEAS

1 - Las lneas de ejes de simetra, tienen que sobresalir ligeramente del contorno de

la pieza y tambin las de centro de circunferencias, pero no deben continuar de una vista aotra.

2 - En las circunferencias, los ejes se han de cortar, y no cruzarse, si las

circunferencias son muy pequeas se dibujarn lneas continuas finas.

3 - El eje de simetra puede omitirse en piezas cuya simetra se perciba con todaclaridad.

4 - Los ejes de simetra, cuando representemos media vista o un cuarto, llevarn ensus extremos, dos pequeos trazos paralelos.


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5 - Cuando dos lneas de trazos sean paralelas y estn muy prximas, los trazos de

dibujarn alternados.

6 - Las lneas de trazos, tanto si acaban en una lnea continua o de trazos, acabarnen trazo.

7 - Una lnea de trazos, no cortar, al cruzarse, a una lnea continua ni a otra detrazos.

8 - Los arcos de trazos acabarn en los puntos de tangencia.

ACOTACI N

GENERALI DADES

La acotacin es el proceso de anotar, mediante lneas, cifras, signos y smbolos, las

mediadas de un objeto, sobre un dibujo previo del mismo, siguiendo una serie de reglas yconvencionalismos, establecidos mediante normas.

La acotacin es el trabajo ms complejo del dibujo tcnico, ya que para una correctaacotacin de un dibujo, es necesario conocer, no solo las normas de acotacin, sinotambin, el proceso de fabricacin de la pieza, lo que implica un conocimiento de lasmquinas-herramientas a utilizar para su mecanizado. Para una correcta acotacin, tambines necesario conocer la funcin adjudicada a cada dibujo, es decir si servir para fabricar la

pieza, para verificar las dimensiones de la misma una vez fabricada, etc...


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Por todo ello, aqu daremos una serie de normas y reglas, pero ser la prctica y la

experiencia la que nos conduzca al ejercicio de una correcta acotacin.

GENERALI DADES

Con carcter general se puede considerar que el dibujo de una pieza o mecanismo,est correctamente acotado, cuando las indicaciones de cotas utilizadas sean las mnimas,suficientes y adecuadas, para permitir la fabricacin de la misma. Esto se traduce en lossiguientes principios generales:

1. Una cota solo se indicar una sola vez en un dibujo, salvo que seaindispensable repetirla

2. No debe omitirse ninguna cota.3. Las cotas se colocarn sobre las vistas que representen ms claramente los

elementos correspondientes.4. Todas las cotas de un dibujo se expresarn en las mismas unidades, en caso

de utilizar otra unidad, se expresar claramente, a continuacin de la cota.5. No se acotarn las dimensiones de aquellas formas, que resulten del proceso

de fabricacin.6. Las cotas se situarn por el exterior de la pieza. Se admitir el situarlas en el

interior, siempre que no se pierda claridad en el dibujo.

7. No se acotar sobre aristas ocultas, salvo que con ello se eviten vistasadicionales, o se aclare sensiblemente el dibujo. Esto siempre puede evitarseutilizando secciones.

8. Las cotas se distribuirn, teniendo en cuenta criterios de orden, claridad yesttica.

9. Las cotas relacionadas. como el dimetro y profundidad de un agujero, seindicarn sobre la misma vista.

10.Debe evitarse, la necesidad de obtener cotas por suma o diferencia de otras,ya que puede implicar errores en la fabricacin.

ELEMENTOS QUE I NTERVI ENEN EN LA ACOTACI N

En el proceso de acotacin de un dibujo, adems de la cifra de cota, intervienenlneas y smbolos, que variarn segn las caractersticas de la pieza y elemento a acotar.

Todas las lneas que

intervienen en la acotacin, serealizarn con el espesor ms fino dela serie utilizada.

Los elementos bsicos queintervienen en la acotacin son:


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Lneas de cota: Son lneas paralelas ala superficie de la pieza objeto de medicin.

Cifras de cota: Es un nmero queindica la magnitud. Se sita centrada en lalnea de cota. Podr situarse en medio de lalnea de cota, interrumpiendo esta, o sobre lamisma, pero en un mismo dibujo se seguirun solo criterio.

Smbolo de final de cota: Las lneasde cota sern terminadas en sus extremos por un smbolo, que podr ser una punta deflecha, un pequeo trazo oblicuo a 45 o un pequeo crculo.

Lneas auxiliares de cota: Son lneas que parten del dibujo de forma perpendiculara la superficie a acotar, y limitan la longitud de las lneas de cota. Deben sobresalirligeramente de las lneas de cota, aproximadamente en 2 mm. Excepcionalmente, como

veremos posteriormente, pueden dibujarse a 60 respecto a las lneas de cota.

Lneas de referencia de cota: Sirven para indicar un valor dimensional, o una notaexplicativa en los dibujos, mediante una lnea que une el texto a la pieza. Las lneas dereferencia, terminarn:

En flecha, las que acaben en uncontorno de la pieza.

En un punto, las que acaben en elinterior de la pieza.

Sin flecha ni punto, cuando acaben enotra lnea.

La parte de la lnea de referencia don se rotula el texto, se dibujar paralela al elemento a

acotar, si este no quedase bien definido, se dibujar horizontal, o sin lnea de apoyo para eltexto.

Smbolos: En ocasiones, a la cifra de cota le acompaa un smbolo indicativo decaractersticas formales de la pieza, que simplifican su acotacin, y en ocasiones permitenreducir el nmero de vistas necesarias, para definir la pieza. Los smbolos ms usuales son:


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CLASI FI CACI N DE LAS COTAS

Existen diferentes criterios para clasificar las cotas de un dibujo, aqu veremos dosclasificaciones que considero bsicas, e idneas para quienes se inician en el dibujotcnico.

En funcin de su importancia, las cotas se pueden clasificar en:

Cotas funcionales (F): Son aquellas cotas esenciales, para que la pieza pueda cumplir sufuncin.

Cotas no funcionales (NF): Son aquellasque sirven para la total definicin de lapieza, pero no son esenciales para que la

pieza cumpla su funcin.

Cotas auxiliares (AUX): Tambin se lessuele llamar "de forma". Son las cotas quedan las medidas totales, exteriores e

interiores, de una pieza. Se indican entreparntesis. Estas cotas no son necesariaspara la fabricacin o verificacin de las

piezas, y pueden deducirse de otras cotas.

En funcin de su cometido en el plano, las cotas se pueden clasificar en:

Cotas de dimensin (d): Son las que indican el tamao de los elementos del dibujo(dimetros de agujeros, ancho de la pieza, etc.).

Cotas de situacin (s): Son las que concretan la posicin de los elementos de la pieza.

I NTRODUCCI N A LA VI SUALI ZACI N DE PI EZAS


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Se pretende con esta prctica, que el alumno/a aprenda a relacionar un objeto o

pieza, con las vistas que lo representan. Para ello se han diseado 10 piezas en las que sepueden apreciar, la representacin de agujeros, aristas ocultas, etc. en definitiva loselementos bsicos de representacin de cualquier objeto. De cada pieza se facilitan lasvistas correspondientes, pues en esta prctica, solo se trata de que el alumno/a lasrelaciones.

En prcticas posteriores, el alumno/a deber identificar las vistas que corresponden auna pieza dada, o bien identificar la pieza que corresponde a unas vistas dadas.

Para el correcto aprovechamiento de esta prctica, se recomienda seguir el ordenestablecido, pues se ha intentado, establecer con criterios de dificultad creciente.


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VOCABULARI O

A B C D E B G H I J K L LL M N O P Q R S T U V W X Y Z

A

ngu lo : Es la porcin de plano limitado por dos semirrectas, llamadas lados,que parten de un mismo punto llamado vrtice. En el espacio sedefine como: la porcin de espacio limitado por dos semiplanos,llamados caras, que parte de una recta comn, llamada arista.

B

Bisec t r i z : Es la recta que pasando por el vrtice de un ngulo, divide a este endos partes iguales. Tambin se define como el lugar geomtrico delos puntos que equidistan de sus lados.

C

Crculo: Es la porcin del plano limitada por una circunferencia.

Ci rcun fe renc ia : Es una lnea curva, cerrada y plana, cuyos puntos equidistan de otro

punto llamado centro; a dicha distancia se llama radio. Se trata, portanto de un lugar geomtrico.

Concur ren te : Dtese del elemento que se junta o coincide con otro, en un mismolugar. (Los lados de un ngulo, son dos rectas concurrentes, quecoinciden o se juntan en el vrtice de dicho ngulo).

Cuerda: Es un segmento rectilneo, que une dos puntos de unacircunferencia, sin pasar por el centro.


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D

D i m e t ro : Es un segmento rectilneo, que une dos puntos de una circunferenciapasando por su centro. Su longitud es igual a dos radios.

E

F

G

H

Hor izon ta l Condicin de una recta o plano, segn la cual, resulta paralela a lalnea del horizonte. En geometra descriptiva, hace referencia a lacondicin de una recta o plano, de ser paralela al plano horizontal deproyeccin o geometral.

I

J

K

L

LL

M

N

O

Obl icuo: Condicin de una recta o plano, que no es perpendicular, ni paralelo,a otra recta o plano.

P


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Para le lo : Condicin de una recta o plano, segn la cual, todos los puntos delmismo, equidistan de otra recta o plano.

Perpend icu la r : Condicin de una recta o plano, segn la cual, forma ngulo recto,respecto a otra recta o plano.

Pol gono: Es la porcin de plano, limitado por una lnea poligonal cerrada.

P u n to : Es el lugar donde se cortan dos rectas.

Q

R

Radio : Es el segmento rectilneo, que une el centro de una circunferencia,con un punto de la misma.

Recta: Es una sucesin de puntos en una misma direccin.

S

Secante: Cualidad de las lneas o planos, que cortan a otras lneas o planos.

Segmen to : Es la porcin de recta, comprendida entre dos puntos de la misma.Segm en to c i rcu la r , es la porcin de crculo limitado por un arco yla cuerda correspondiente.

T

Tangen te : Condicin de una lnea, plano o cuerpo, segn la cual, tiene un solopunto o recta en comn, con otra lnea, plano o cuerpo.

U

V

Ver t i ca l : Condicin de una recta o plano, segn la cual, resulta perpendiculara la lnea del horizonte. En geometra descriptiva, hace referencia ala condicin de una recta o plano, de ser perpendicular al planohorizontal de proyeccin o geometral.

W

X

Y

Z


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dibujo tecnico walter ramirez

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