Questions de cours : (8 points)

1. Écrire les définitions des droites suivantes :a. La médiatrice d’un segment.

C’est la droite perpendiculaire au segment en son milieu.b. La hauteur d’un triangle.

C’est la droite qui passe par un sommet en étant perpendiculaire au côté opposé à ce sommet.

c. La médiane d’un triangle.C’est la droite qui passe par un sommet et par le milieu du côté opposé à ce sommet.

d. La bissectrice d’un angle.C’est la droite qui partage un angle en deux angles de même mesure.

2. Écrire la propriété concernant les angles d’un triangle.Dans un triangle la somme des mesures des angles est égale à 180°

3. Qui suis-je ?a. Je suis l’intersection des médianes d’un triangle. Je suis : Le centre de gravité.b. Je suis l’intersection des hauteurs d’un triangle. Je suis : L’orthocentre.c. Je suis l’intersection des médiatrices d’un triangle. Je suis : Le centre du cercle

circonscrit.d. Je suis l’intersection des bissectrices d’un triangle. Je suis : Le centre du cercle

inscrit.4. ABCest un triangle.

Sachant que[BC ]est le côté le plus long.Écrire une relation entre les longueursAB ,BC et AC.

BC≤ AB+AC

Constructions : (7 points)

1. Construire si possible les triangles suivants :a. Le triangle EFG tel que EF = 8 cm, EG = 5 cm etFEG=120°.

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b. Le triangle PQR tel que PQ = 7 cm, QPR=79 ° 40° etPQR=150 °.

La somme des mesures des angles d’un triangle est égale à 180°.OrP+Q=79 °+150 °=229 °>180 °Donc le triangle n’est pas constructible.

La demi-droite bleue d’origine P et la demi-droite verte d’origine Q , ne se rencontrent jamais. On en déduit que le point R n’existe pas donc le triangle PQR n’est pas constructible.

c. Le triangle LMN tel que LM = 7 cm, LN =11 cm et MN = 2 cm.

Ce triangle n’est pas constructible. On dit que les points L, M et N qui vérifient les égalités ci-dessus n’existent pas.

Le point M doit être à la fois sur le cercle de centre L et de rayon 7 cm et sur le cercle de centre N et de rayon 2 cm.Ces deux cercles n’ont aucun point en commun donc le point M n’existe pas.

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L

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N

d. Si RS = 3 cm, ST = 4 cm et RT = 7 cm. Que peut-on dire des points R, S et T ?

RT=RS+STDonc les points R, S et T sont alignés.

2. ABC est un triangle tel que AB = 6 cm, AC = 4 cm et BC = 9 cm.

a. Construire en rouge les médiatrices du triangle ABC.

b. Construire en bleu les médianes du triangle ABC.

c. Construire en vert les hauteurs du triangle ABC.

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Exercice : (3 points)

EFGest un triangle tel que :EF=5 cm, FEG=50°et EFG=30 °1. Déterminer la mesure de l’angleEGF.

On sait que dans un triangle la somme des mesures des angles est égale à 180°Donc :

mes ( FEG )+mes ( EFG )+mes ( EGF )=180°50 °+30°+mes ( EGF )=180 °

80 °+mes ( EGF )=180 °C’est une équation, l’inconnue estmes ( EGF ).Pour trouver la valeur demes ( EGF ), on doit l’isoler autrement dit, on retranche des deux membres de l’égalité 80°.

80 °+mes ( EGF )−80°=180°−80 °

mes ( EGF )=100°

2. Construire le triangleEFG.3. Construire son orthocentre.

Barème : Présentation (2 points)Questions de cours (8 points)Construction (7 points)Exercice (3 points)

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