des réseaux sociaux aux réseaux historiques
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January 19th, 2012 Les cafés de l’IMT, Institut de Mathématiques de ToulouseTRANSCRIPT
Des réseaux sociaux aux réseaux historiques
Nathalie Villa-Vialaneixhttp://www.nathalievilla.org
IUT de Perpignan & SAMM, Université Paris 1
Les cafés de l’IMT, 19 Janvier 2012
Réseaux (Cafés de l’IMT) Nathalie Villa-Vialaneix IMT, 19/01/2012 1 / 20
Qu’est-ce qu’un réseau/graphe ?
Plan
1 Qu’est-ce qu’un réseau/graphe ?
2 Quelques outils de fouille de graphesVisualisationCharactéristiques individuelles des sommetsRecherche de “Communautés”
3 Fouille sur un grand graphe médiéval
Réseaux (Cafés de l’IMT) Nathalie Villa-Vialaneix IMT, 19/01/2012 2 / 20
Qu’est-ce qu’un réseau/graphe ?
Qu’est-ce qu’un réseau/graphe ?Objet mathématique utilisé pour modéliser des relations entre desentités.
Une relation entre deux entités est modélisée par une arête.
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Qu’est-ce qu’un réseau/graphe ?
Qu’est-ce qu’un réseau/graphe ?Objet mathématique utilisé pour modéliser des relations entre desentités.
Les entités sont appelées les nœuds ou les sommets.
Unerelation entre deux entités est modélisée par une arête.
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Qu’est-ce qu’un réseau/graphe ?
Qu’est-ce qu’un réseau/graphe ?Objet mathématique utilisé pour modéliser des relations entre desentités.
Une relation entre deux entités est modélisée par une arête.
Réseaux (Cafés de l’IMT) Nathalie Villa-Vialaneix IMT, 19/01/2012 3 / 20
Qu’est-ce qu’un réseau/graphe ?
ExemplesRéseaux sociaux : sommets : personnes - arêtes : lien entre deuxpersonnes
powered by TouchgraphTM 1 (Natty’s facebook
TM 2 network)
1http://www.touchgraph.com
2https://www.facebook.com
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Qu’est-ce qu’un réseau/graphe ?
ExemplesRéseaux biologiques (un exemple, parmi d’autres : réseau de co-expression):sommets : gènes - arêtes : les deux gènes fonctionnent “de la mêmemanière”
[Liaubet et al., 2010, Villa-Vialaneix et al., 2011]
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Qu’est-ce qu’un réseau/graphe ?
ExemplesD’autres types de données relationnelles
Modéliser un large corpus de documents moyennageux
actes notariés (la plupart sont des baux àfief) établis dans la seigneurie de Castel-nau Montratier, entre 1250 et 1500, qui im-pliquent des tenanciers et des seigneurs.a
ahttp://graphcomp.univ-tlse2.fr
Réseau de consommationsommets : 105 livres de politique américains - arêtes modélisent le faitque le même acheteur a acheté les deux livres (sur Amazon).
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Qu’est-ce qu’un réseau/graphe ?
ExemplesD’autres types de données relationnelles
Modéliser un large corpus de documents moyennageux
• sommets : transactions et individus(10 542 sommets)
• arêtes : un individu est directementimpliqué dans une transaction (6 455arêtes)
Réseau de consommationsommets : 105 livres de politique américains - arêtes modélisent le faitque le même acheteur a acheté les deux livres (sur Amazon).
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Qu’est-ce qu’un réseau/graphe ?
ExemplesD’autres types de données relationnelles
IndivualTransaction
Réseau de consommationsommets : 105 livres de politique américains - arêtes modélisent le faitque le même acheteur a acheté les deux livres (sur Amazon).
Réseaux (Cafés de l’IMT) Nathalie Villa-Vialaneix IMT, 19/01/2012 4 / 20
Qu’est-ce qu’un réseau/graphe ?
ExemplesD’autres types de données relationnelles Réseau de consommationsommets : 105 livres de politique américains - arêtes modélisent le faitque le même acheteur a acheté les deux livres (sur Amazon).
Réseaux (Cafés de l’IMT) Nathalie Villa-Vialaneix IMT, 19/01/2012 4 / 20
Qu’est-ce qu’un réseau/graphe ?
Modèles relationnels plus complexesLes sommets peuvent être étiquetés par une information supplémentairequalitative
... ou numérique. [Laurent and Villa-Vialaneix, 2011]Arêtes peuvent être étiquetées (type de la relation) ou pondérées (forcede la relation).
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Qu’est-ce qu’un réseau/graphe ?
Modèles relationnels plus complexesLes sommets peuvent être étiquetés par une information supplémentairequalitative
... ou numérique. [Laurent and Villa-Vialaneix, 2011]
Arêtes peuvent être étiquetées (type de la relation) ou pondérées (forcede la relation).
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Qu’est-ce qu’un réseau/graphe ?
Modèles relationnels plus complexesLes sommets peuvent être étiquetés par une information supplémentairequalitative
... ou numérique. [Laurent and Villa-Vialaneix, 2011]Arêtes peuvent être étiquetées (type de la relation) ou pondérées (forcede la relation).
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Quelques outils de fouille de graphes
Plan
1 Qu’est-ce qu’un réseau/graphe ?
2 Quelques outils de fouille de graphesVisualisationCharactéristiques individuelles des sommetsRecherche de “Communautés”
3 Fouille sur un grand graphe médiéval
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Quelques outils de fouille de graphes
Dans la suite...
... on considère un graphe avec :
• des sommets {x1, . . . , xn} ;
• des arêtes ;
• des poids sur les arêtes, symétriques et positifs Wij .
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Quelques outils de fouille de graphes Visualisation
Plan
1 Qu’est-ce qu’un réseau/graphe ?
2 Quelques outils de fouille de graphesVisualisationCharactéristiques individuelles des sommetsRecherche de “Communautés”
3 Fouille sur un grand graphe médiéval
Réseaux (Cafés de l’IMT) Nathalie Villa-Vialaneix IMT, 19/01/2012 8 / 20
Quelques outils de fouille de graphes Visualisation
Représenter le grapheProblème : Comment placer les sommets sur la feuille de manière à avoirune représentation compréhensible et esthétique du graphe ?
Approche standard : algorithmes de forces (FDP) (par exemple :[Fruchterman and Reingold, 1991])
• forces attractives : similaires à des ressorts sur les arêtes• forces répulsives : similaires à des forces électriques entre les paires
de sommets
algorithme itératif jusqu’à stabilisation de la position des sommets.
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Quelques outils de fouille de graphes Visualisation
Représenter le grapheProblème : Comment placer les sommets sur la feuille de manière à avoirune représentation compréhensible et esthétique du graphe ?Approche standard : algorithmes de forces (FDP) (par exemple :[Fruchterman and Reingold, 1991])
• forces attractives : similaires à des ressorts sur les arêtes• forces répulsives : similaires à des forces électriques entre les paires
de sommets
algorithme itératif jusqu’à stabilisation de la position des sommets.
Réseaux (Cafés de l’IMT) Nathalie Villa-Vialaneix IMT, 19/01/2012 9 / 20
Quelques outils de fouille de graphes Visualisation
Représenter le grapheProblème : Comment placer les sommets sur la feuille de manière à avoirune représentation compréhensible et esthétique du graphe ?Approche standard : algorithmes de forces (FDP) (par exemple :[Fruchterman and Reingold, 1991])
• forces attractives : similaires à des ressorts sur les arêtes
• forces répulsives : similaires à des forces électriques entre les pairesde sommets
algorithme itératif jusqu’à stabilisation de la position des sommets.
Réseaux (Cafés de l’IMT) Nathalie Villa-Vialaneix IMT, 19/01/2012 9 / 20
Quelques outils de fouille de graphes Visualisation
Représenter le grapheProblème : Comment placer les sommets sur la feuille de manière à avoirune représentation compréhensible et esthétique du graphe ?Approche standard : algorithmes de forces (FDP) (par exemple :[Fruchterman and Reingold, 1991])
• forces attractives : similaires à des ressorts sur les arêtes• forces répulsives : similaires à des forces électriques entre les paires
de sommets
algorithme itératif jusqu’à stabilisation de la position des sommets.Réseaux (Cafés de l’IMT) Nathalie Villa-Vialaneix IMT, 19/01/2012 9 / 20
Quelques outils de fouille de graphes Visualisation
Outils de visualisation• package igraph1 [Csardi and Nepusz, 2006] (représentations
statiques avec divers outils pour faire de la fouille de graphes)
• logiciel libre Gephi2 (interactif, on peut zoomer, déplacer legraphe à la souris...)
1http://igraph.sourceforge.net/
2http://gephi.org
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Quelques outils de fouille de graphes Visualisation
Outils de visualisation• package igraph1 [Csardi and Nepusz, 2006] (représentations
statiques avec divers outils pour faire de la fouille de graphes)
• logiciel libre Gephi2 (interactif, on peut zoomer, déplacer legraphe à la souris...)
1http://igraph.sourceforge.net/
2http://gephi.org
Réseaux (Cafés de l’IMT) Nathalie Villa-Vialaneix IMT, 19/01/2012 10 / 20
Quelques outils de fouille de graphes Charactéristiques individuelles des sommets
Plan
1 Qu’est-ce qu’un réseau/graphe ?
2 Quelques outils de fouille de graphesVisualisationCharactéristiques individuelles des sommetsRecherche de “Communautés”
3 Fouille sur un grand graphe médiéval
Réseaux (Cafés de l’IMT) Nathalie Villa-Vialaneix IMT, 19/01/2012 11 / 20
Quelques outils de fouille de graphes Charactéristiques individuelles des sommets
Quels sont les sommets importants ?1 Degré d’un sommet : nombre d’arêtes reliées au sommet. Les
sommets avec un fort degré sont appelés des “hubs” (mesure depopularité).
2 Centralité d’un sommet : nombre de plus courts chemins entretoutes les paires de sommets qui passent par le sommet considéré(sommets qui sont susceptibles de déconnecter le graphe si ils sontretirés).
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Quelques outils de fouille de graphes Charactéristiques individuelles des sommets
Quels sont les sommets importants ?1 Degré d’un sommet : nombre d’arêtes reliées au sommet. Les
sommets avec un fort degré sont appelés des “hubs” (mesure depopularité).La distribution des degrés est souvent en loi de puissance dansles réseaux réels:
1 2 5 10 20 50 100 200 500
15
5050
0
Names
Transactions
2 Centralité d’un sommet : nombre de plus courts chemins entretoutes les paires de sommets qui passent par le sommet considéré(sommets qui sont susceptibles de déconnecter le graphe si ils sontretirés).
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Quelques outils de fouille de graphes Charactéristiques individuelles des sommets
Quels sont les sommets importants ?1 Degré d’un sommet : nombre d’arêtes reliées au sommet. Les
sommets avec un fort degré sont appelés des “hubs” (mesure depopularité).La distribution des degrés est souvent en loi de puissance dansles réseaux réels:
2 Centralité d’un sommet : nombre de plus courts chemins entretoutes les paires de sommets qui passent par le sommet considéré(sommets qui sont susceptibles de déconnecter le graphe si ils sontretirés).
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Quelques outils de fouille de graphes Charactéristiques individuelles des sommets
Quels sont les sommets importants ?1 Degré d’un sommet : nombre d’arêtes reliées au sommet. Les
sommets avec un fort degré sont appelés des “hubs” (mesure depopularité).La distribution des degrés est souvent en loi de puissance dansles réseaux réels:
2 Centralité d’un sommet : nombre de plus courts chemins entretoutes les paires de sommets qui passent par le sommet considéré(sommets qui sont susceptibles de déconnecter le graphe si ils sontretirés).
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Quelques outils de fouille de graphes Charactéristiques individuelles des sommets
Quels sont les sommets importants ?1 Degré d’un sommet : nombre d’arêtes reliées au sommet. Les
sommets avec un fort degré sont appelés des “hubs” (mesure depopularité).La distribution des degrés est souvent en loi de puissance dansles réseaux réels:
2 Centralité d’un sommet : nombre de plus courts chemins entretoutes les paires de sommets qui passent par le sommet considéré(sommets qui sont susceptibles de déconnecter le graphe si ils sontretirés).
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Quelques outils de fouille de graphes Charactéristiques individuelles des sommets
Quels sont les sommets importants ?1 Degré d’un sommet : nombre d’arêtes reliées au sommet. Les
sommets avec un fort degré sont appelés des “hubs” (mesure depopularité).La distribution des degrés est souvent en loi de puissance dansles réseaux réels:
2 Centralité d’un sommet : nombre de plus courts chemins entretoutes les paires de sommets qui passent par le sommet considéré(sommets qui sont susceptibles de déconnecter le graphe si ils sontretirés).
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Quelques outils de fouille de graphes Charactéristiques individuelles des sommets
Quels sont les sommets importants ?1 Degré d’un sommet : nombre d’arêtes reliées au sommet. Les
sommets avec un fort degré sont appelés des “hubs” (mesure depopularité).La distribution des degrés est souvent en loi de puissance dansles réseaux réels:
2 Centralité d’un sommet : nombre de plus courts chemins entretoutes les paires de sommets qui passent par le sommet considéré(sommets qui sont susceptibles de déconnecter le graphe si ils sontretirés).
Réseaux (Cafés de l’IMT) Nathalie Villa-Vialaneix IMT, 19/01/2012 12 / 20
Quelques outils de fouille de graphes Recherche de “Communautés”
Plan
1 Qu’est-ce qu’un réseau/graphe ?
2 Quelques outils de fouille de graphesVisualisationCharactéristiques individuelles des sommetsRecherche de “Communautés”
3 Fouille sur un grand graphe médiéval
Réseaux (Cafés de l’IMT) Nathalie Villa-Vialaneix IMT, 19/01/2012 13 / 20
Quelques outils de fouille de graphes Recherche de “Communautés”
Classification des sommetsBut : Mettre en valeur des groupes de sommets denses et qui partagentpeu de liens avec les autres groupes.
⇒ Représentation simplifiée du graphe :• communauté représentée par un symbole d’aire proportionnelle au nombre de
sommets ;• largeur du lien entre deux classes proportionnelle à la somme des poids des arêtes.
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Quelques outils de fouille de graphes Recherche de “Communautés”
Classification des sommetsBut : Mettre en valeur des groupes de sommets denses et qui partagentpeu de liens avec les autres groupes.⇒ Représentation simplifiée du graphe :• communauté représentée par un symbole d’aire proportionnelle au nombre de
sommets ;• largeur du lien entre deux classes proportionnelle à la somme des poids des arêtes.
Réseaux (Cafés de l’IMT) Nathalie Villa-Vialaneix IMT, 19/01/2012 14 / 20
Fouille sur un grand graphe médiéval
Plan
1 Qu’est-ce qu’un réseau/graphe ?
2 Quelques outils de fouille de graphesVisualisationCharactéristiques individuelles des sommetsRecherche de “Communautés”
3 Fouille sur un grand graphe médiéval
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Fouille sur un grand graphe médiéval
Retour au graphe d’archives médiévales
[Rossi et al., 2012]• 10 542 sommets : transactions ou personnes ;
• arêtes modélisent l’implication active d’une personne dans unetransaction.
⇒ Graphe biparti
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Fouille sur un grand graphe médiéval
Caractéristiques macroscopiquesPlus grande composante connexe : 10 025 sommets : petite comparéeà un modèle aléatoire (graphe peu connecté).
Pourquoi ?
Transaction dates
Den
sity
1250 1300 1350 1400 1450 1500
0e+
003e
−05
all transactionsJean RoquefeuilCastelnaud Ratier (3rd)Ratier (first)
2 groupes denses...... correspondant à deux péri-odes différentesavant et après la guerre deCent ans (et la grande peste)
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Fouille sur un grand graphe médiéval
Caractéristiques macroscopiquesPlus grande composante connexe : 10 025 sommets : petite comparéeà un modèle aléatoire (graphe peu connecté).Pourquoi ?
IndivualTransaction
2 groupes denses...
Transaction dates
Den
sity
1250 1300 1350 1400 1450 1500
0e+
003e
−05
all transactionsJean RoquefeuilCastelnaud Ratier (3rd)Ratier (first)
2 groupes denses...... correspondant à deux péri-odes différentesavant et après la guerre deCent ans (et la grande peste)
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Fouille sur un grand graphe médiéval
Caractéristiques macroscopiquesPlus grande composante connexe : 10 025 sommets : petite comparéeà un modèle aléatoire (graphe peu connecté).Pourquoi ?
2 groupes denses...... correspondant à deux péri-odes différentes
Transaction dates
Den
sity
1250 1300 1350 1400 1450 1500
0e+
003e
−05
all transactionsJean RoquefeuilCastelnaud Ratier (3rd)Ratier (first)
2 groupes denses...... correspondant à deux péri-odes différentesavant et après la guerre deCent ans (et la grande peste)
Réseaux (Cafés de l’IMT) Nathalie Villa-Vialaneix IMT, 19/01/2012 17 / 20
Fouille sur un grand graphe médiéval
Caractéristiques macroscopiquesPlus grande composante connexe : 10 025 sommets : petite comparéeà un modèle aléatoire (graphe peu connecté).Pourquoi ?
Transaction dates
Den
sity
1250 1300 1350 1400 1450 1500
0e+
003e
−05
all transactionsJean RoquefeuilCastelnaud Ratier (3rd)Ratier (first)
2 groupes denses...... correspondant à deux péri-odes différentesavant et après la guerre deCent ans (et la grande peste)
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Fouille sur un grand graphe médiéval
Recherche de communautés
La visualisation aide à identi-fier des problèmes :
• Trois classes “JeanLaperarede”
• Un lien direct suspicieux“Jean Laperarede” &“Ratier”
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Fouille sur un grand graphe médiéval
Recherche de communautés
La visualisation aide à repérer
les personnes importantes
(exemple : Hélène de Castel-
nau)
La visualisation aide à identi-fier des problèmes :
• Trois classes “JeanLaperarede”
• Un lien direct suspicieux“Jean Laperarede” &“Ratier”
Réseaux (Cafés de l’IMT) Nathalie Villa-Vialaneix IMT, 19/01/2012 18 / 20
Fouille sur un grand graphe médiéval
Recherche de communautés
La visualisation aide à identi-fier des problèmes :
• Trois classes “JeanLaperarede”
• Un lien direct suspicieux“Jean Laperarede” &“Ratier”
Réseaux (Cafés de l’IMT) Nathalie Villa-Vialaneix IMT, 19/01/2012 18 / 20
Fouille sur un grand graphe médiéval
Analyse globale/localeSommets importants : Fort degré / forte centralité. Est-ce que ce sontles mêmes ?
Oui... souvent !Exceptions :• personnes morales : Chapitre de Cahors, Église de Flaugnac ;
• erreurs de transcription :
Guiral Combe (durée de vie : 52 ans)
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Fouille sur un grand graphe médiéval
Analyse globale/localeSommets importants : Fort degré / forte centralité. Est-ce que ce sontles mêmes ? Oui... souvent !
Exceptions :• personnes morales : Chapitre de Cahors, Église de Flaugnac ;
• erreurs de transcription :
Guiral Combe (durée de vie : 52 ans)
Réseaux (Cafés de l’IMT) Nathalie Villa-Vialaneix IMT, 19/01/2012 19 / 20
Fouille sur un grand graphe médiéval
Analyse globale/localeSommets importants : Fort degré / forte centralité. Est-ce que ce sontles mêmes ? Oui... souvent !Exceptions :• personnes morales : Chapitre de Cahors, Église de Flaugnac ;
• erreurs de transcription :
Guiral Combe (durée de vie : 52 ans)
Réseaux (Cafés de l’IMT) Nathalie Villa-Vialaneix IMT, 19/01/2012 19 / 20
Fouille sur un grand graphe médiéval
Analyse globale/localeSommets importants : Fort degré / forte centralité. Est-ce que ce sontles mêmes ? Oui... souvent !Exceptions :• personnes morales : Chapitre de Cahors, Église de Flaugnac ;• erreurs de transcription : Arnaud Escairac (plus courts chemins
entre Ratier et Jean Laperarede ; durée de vie : 148 ans !!)
Guiral Combe (durée de vie : 52 ans)
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Fouille sur un grand graphe médiéval
Analyse globale/localeSommets importants : Fort degré / forte centralité. Est-ce que ce sontles mêmes ? Oui... souvent !Exceptions :• personnes morales : Chapitre de Cahors, Église de Flaugnac ;• erreurs de transcription : Guiral Combe (durée de vie : 52 ans)
Réseaux (Cafés de l’IMT) Nathalie Villa-Vialaneix IMT, 19/01/2012 19 / 20
Fouille sur un grand graphe médiéval
Références
Merci de votre intérêt !Csardi, G. and Nepusz, T. (2006).The igraph software package for complex network research.InterJournal, Complex Systems.
Fruchterman, T. and Reingold, B. (1991).Graph drawing by force-directed placement.Software-Practice and Experience, 21:1129–1164.
Laurent, T. and Villa-Vialaneix, N. (2011).Using spatial indexes for labeled network analysis.Information, Interaction, Intelligence (i3), 11(1).
Liaubet, L., Villa-Vialaneix, N., Gamot, A., Rossi, F., Chérel, P., and SanCristobal, M. (2010).The structure of a gene network reveals 7 biological functions underlying eQTLs in pig.In Gesellschaft für Tierzuchtwissenschaften e. V., editor, World Congress on Genetics Applied to Livestock Production(WCGALP), number 0147, Leipzig, Germany.
Rossi, F., Villa-Vialaneix, N., and Hautefeuille, F. (2012).Exploration of a large database of French notarial acts with social network methods.Submitted.
Villa-Vialaneix, N., Liaubet, L., Laurent, T., Gamot, A., Cherel, P., and Sancristobal, M. (2011).L’analyse d’un réseau de co-expression génique met en valeur des groupes fonctionnels homogènes et des gènes importantsrelatifs a un phénotype d’intérêt.In Actes des 43èmes Journées de Statistique, Société Française de Statistique, Tunis, Tunisie.
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