UNIVERSITE DE BEJAIA Département de Génie - Civil M a S H t - ±(Mel-Jg-CM)

SERIE N° l (Dynamique des Structures)

Rappel de R.D.M.

E X E R C I C E °1 : Soit une masse M attachée à un ressort élastique qui s'allongerait de V sous l'action d'une force élastique F (voir fig. n°l .)

a- Déterminer la raideur K du ressort. b- Déterminer la période T de la masse.

A . N . M = 1 K g , V = 0.01 m, F = I O N

E X E R C I C E °2 : Soit la console donnée par la figure 2a a- Déterminer la charge P qu'il faut appliquer à l'extrémité Libre de cette console pour la

faire déplacer verticalement d'un déplacement V . b- Que représente le coefficient K qui donne la relation P = K . V . c- Si on considère que la masse M de la console est concentrée à l'extrémité Libre de la

console (fig. 2b) et qu'on relâche cette extrémité une fois déplacée de V . Déterminer la période T de cette console.

A . N . E = 2 . 1 x l 0 5 M P a , L = l m , I = 1000 cm 4 , M = 300Kg, V = 0.01m

E X E R C I C E °3 : On considère une poutre encastrée aux deux extrémités voir fig 3a. L'appui A est déplacé verticalement de V . En utilisant l'équation de la défonrié£détenTiiner : a- Les réactions et les moments d'encastrement en A et en B. b- Le coefficient K qui donne R A = K . V où R A est la réaction en A . c- refaire a- et b- en considérant un appui double en B (fig. 3b).

A

v

A A

L

Fig.2a

E, l

Y W V Y J K

Fig. l

E . 1

M

V

1/

/

Fig.2b

v A

A

Fig.3a

Fiu.3b

E X E R C I C E °§f: Soit le portique A B C D donné par la figure 4. On suppose que le plancher B C de masse M est infiniment rigide, et que la masse des poteaux est négligeable . le plancher se déplace latéralement de V , en utilisant le résultat de l'exo3 :

a- Déterminer le coefficient K du portique (rigidité du portique en considérant seulement le déplacement latéral du plancher comme degré de liberté).

b- Déterminer la période T de vibration du plancher B C . c- Considérer le cas de deux appuis doubles en A et en D et le cas d'un appui double en

A et d'un encastrement en D . A . N . L = 1 m E = 2. l x l 0 5 , I(poteau) = 1000 cm 4 , M = 2000 K g , 1 = 1 m

C -> V(t)

L

M

D

Fig.4