d1500

D 1

50

0

9 -

199

5

Caractérisation des mesureset grandeurs à mesurer

par André LECONTEAncien Directeur des Études à la Société Chauvin-Arnoux

e chapitre Mesures en électrotechnique fait l’objet de trois fascicules : D 1 500 Caractérisation

D 1 501 Dispositifs

D 1 502 Mise en œuvre

et les sujets traités ne sont pas indépendants les uns des autres. Le lecteurdevra assez souvent se reporter aux autres fascicules. Les renvois seront notés,au cours du texte, par le numéro du fascicule suivi du numéro de paragrapheou du numéro de figure.

Notons que, dans ce chapitre, certains appareils ne sont pas décrits. Ils fontl’objet de chapitres spécifiques dans le présent traité. Le lecteur peut s’y reporter.Il peut également, pour plus de détails, consulter les chapitres de la rubriqueGrandeurs électriques du traité Mesures et contrôle.

L’électrotechnique s’intéresse aux applications de l’électricité. Son domaineest traditionnellement celui des « courants forts », par opposition aux courantsfaibles qui sont le lot des techniques de la transmission et du traitement del’information dominées par l’électronique. Bien que cette distinction subsiste auniveau de l’objet des mesures, elle est périmée pour ce qui est des moyens misen jeu pour les effectuer qui font de plus en plus appel à l’électronique analo-gique et numérique.

Les mesures, objets de ce chapitre, concernent d’abord les grandeurs définis-sant les caractéristiques de l’énergie électrique (tensions, courants, puissances)

1. Appréciation de la valeur des informations fourniespar un appareil de mesure..................................................................... D 1 500 - 2

1.1 Adéquation du procédé de mesure aux caractéristiquesde la grandeur à mesurer............................................................................ — 2

1.2 Précision escomptable d’une mesure........................................................ — 2

2. Caractérisation des signaux périodiques .......................................... — 32.1 Définition des amplitudes ........................................................................... — 3

2.1.1 Valeur efficace et valeur moyenne redressée .................................. — 32.1.2 Décomposition d’un signal périodique en série de Fourier............ — 42.1.3 Erreurs provoquées par l’emploi d’un dispositif redresseur

pour la mesure de la valeur efficace d’une grandeurnon sinusoïdale................................................................................... — 5

2.2 Grandeurs associées aux mesures de puissance en courant alternatif.. — 62.3 Réseaux polyphasés.................................................................................... — 7

2.3.1 Caractéristiques générales................................................................. — 72.3.2 Réseaux triphasés équilibrés et déséquilibrés.

Composantes symétriques ................................................................ — 72.3.3 Puissance fournie par un réseau triphasé ........................................ — 8

Pour en savoir plus ............................................................................ Doc. D 1 503

L

Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite.© Techniques de l’Ingénieur, traité Génie électrique D 1 500 − 1

CARACTÉRISATION DES MESURES ET GRANDEURS À MESURER ________________________________________________________________________________

et ses paramètres annexes (fréquence, déphasage, facteur de puissance). Ellesconcernent aussi les grandeurs passives des matériaux entrant dans laconstruction électrique (résistance, qualités magnétiques, etc.).

Sont exclues les mesures relatives aux transmissions des signaux électriques àgrande distance soit par des moyens matériels (câbles, fibres optiques, etc.), soitpar des ondes radioélectriques (faisceaux hertziens, satellites, etc.), ainsi que lesmesures de grandeurs physiques telles que la température, l’humidité, l’éclaire-ment à partir de capteurs fournissant des signaux électriques représentatifs deces grandeurs, bien que soient évoqués les moyens permettant la mesure desfaibles courants et des faibles tensions issus généralement de ces capteurs.

Enfin, sont également exclus les procédés de mesure de très grande précisionmis en œuvre dans les laboratoires de métrologie.

1. Appréciation de la valeur des informations fournies par un appareil de mesure

1.1 Adéquation du procédé de mesureaux caractéristiques de la grandeurà mesurer

Le signal à mesurer est rarement simple comme, par exemple,une tension rigoureusement continue et parfaitement stable.

� S’il varie périodiquement, l’appareil de mesure doit être choisi defaçon à fournir la valeur désirée, par exemple la valeur moyenne, lavaleur efficace, la valeur crête...

� Si le signal présente des pics répétitifs d’amplitude notable, il fauts’assurer qu’ils ne sont pas écrêtés par le dispositif de mesure.

� Certaines grandeurs électriques doivent être mesurées dans lesconditions où il est prévu de les exploiter : par exemple, la capacitéde certains condensateurs est largement tributaire de la fréquencede la tension qu’on leur applique ou de l’amplitude de cette tension ;la valeur d’une résistance peut aussi être fonction de la tensionqu’on lui applique, du temps d’application, de la température, etc.

1.2 Précision escomptable d’une mesure

� Composantes d’une erreurIndépendamment des erreurs de principe éventuelles évoquées

paragraphe 1.1, l’incertitude d’une mesure comporte une compo-sante aléatoire (ou erreur aléatoire) et une composante systématique(ou erreur systématique).

� L’erreur aléatoire peut théoriquement être éliminée en réali-sant un grand nombre de mesures et en effectuant la moyenne decelles-ci, tous les autres paramètres pouvant influencer la mesure(température, position, etc.) étant maintenus constants.

Comme, en règle générale, une mesure ne peut être répétée unnombre suffisant de fois, l’erreur aléatoire est particulièrementgênante et doit être rendue si possible négligeable vis-à-vis de laprécision à laquelle prétend un appareil.

� La composante systématique de l’erreur englobe tous lesfacteurs qui affectent la mesure d’une manière reproductible. Pourfournir à l’utilisateur un mode d’appréciation de l’incertitudeentachant une mesure dans des conditions données, plusieurs pro-cédés ont été proposés (cf. norme NF C 42-600). Le mode le plususuel consiste à définir :

— d’une part, l’erreur intrinsèque qui concerne la limite de l’erreuraffectant une mesure effectuée dans des conditions spécifiées par lefabricant, dites conditions de référence ;

— d’autre part, les variations maximales pouvant s’ajouter àl’erreur intrinsèque quand les différentes grandeurs d’influences’écartent des conditions de référence.

La norme NF C 42-100 relative aux appareils indicateurs analo-giques utilise ce procédé, en le complétant par la notion de classede précision.

La discrétion d’un appareil de mesure est son aptitude à nepas modifier la grandeur à mesurer.

Interviennent notamment dans cette qualité la résistanceinterne et la capacité d’entrée d’un voltmètre, la faible chute detension aux bornes d’un ampèremètre, etc.

On peut ainsi être amené à choisir un appareil d’une moindreprécision intrinsèque mais d’une plus grande discrétion pouroptimiser la précision d’une mesure.

Exemple : cela peut être pour un indicateur à affichage numériquela présence d’un bruit perturbateur ou, pour un indicateur galvanomé-trique, un certain défaut de pivotage.

L’indice de classe fournit la limite de l’erreur intrinsèque,c’est-à-dire de l’écart exprimé en pour-cent entre une mesure etla valeur conventionnellement vraie de la grandeur mesuréedans les conditions de référence, écart rapporté à une grandeurconventionnelle qui est souvent l’étendue de mesure.

Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite.D 1 500 − 2 © Techniques de l’Ingénieur, traité Génie électrique

________________________________________________________________________________ CARACTÉRISATION DES MESURES ET GRANDEURS À MESURER

Simultanément, les limites tolérées pour les variations, éventuel-lement provoquées par les grandeurs d’influence, sont égalementfonction du niveau de la classe de précision.

Il faut noter que, à une valeur de référence, par exemple 23 oC,peut être substitué un domaine de référence, par exemple 15,...,30 oC, à l’intérieur duquel l’erreur ne doit pas dépasser sa valeurintrinsèque.

� Appréciation statistique de l’incertitude de mesure :l’erreur opérationnelle

Lorsque l’on peut considérer que les paramètres d’influence sontindépendants et que l’on souhaite connaître une limite probable del’incertitude de mesure quand on opère dans des conditions quis’écartent des conditions de référence tout en restant à l’intérieurdu domaine d’utilisation, la norme NF C 42-600 propose un modede calcul fournissant cette limite probable dite erreur opéra-tionnelle pour un niveau d’incertitude de 95 % à savoir :

avec A0 limite de l’erreur intrinsèque,

A1 , A2 , ..., An limites des variations provoquées par lesdifférents paramètres d’influence à l’intérieurdu domaine d’utilisation.

� Importance de la recoupe des calibres pour un multimètreLa valeur conventionnelle servant à définir la limite de l’erreur rela-

tive étant généralement la fin d’échelle, il apparaît que, pour un appa-reil de classe de précision C, l’erreur relative possible pour unemesure effectuée à une fraction τ de l’étendue d’échelle prend lavaleur C/τ.

Il est donc souhaitable d’utiliser le calibre immédiatement inférieurdès que la valeur de ce dernier le permet. Si celle-ci est dans le rap-port 1/k, la limite de l’erreur relative sur la mesure est égale à kC.

� Justesse. Son acquisition et son maintien

� Dans ces conditions, un défaut de fidélité ne peut provenir qued’une évolution dans le temps de certains composants internes del’instrument tels que les valeurs des résistances, la tension d’unediode de référence, la fréquence d’un quartz, le couple de rappeld’un ressort spiral, l’induction rémanente d’un aimant, etc.

La valeur maximale escomptable d’une telle évolution est parfoisfournie, notamment par les fabricants de voltmètres numériques,sous la forme d’une variation de la tolérance en fonction du temps,cette variation pouvant couramment doubler l’erreur intrinsèqueau bout d’un an.

Pour restaurer sa précision initiale, l’appareil doit être réajustéen fonction des indications fournies par un étalon de référence.Notons à cet égard qu’un tel réajustage ne peut généralements’effectuer que sur deux points de l’échelle : le zéro et, le plus sou-vent, la fin d’échelle. Pour les mesures des valeurs intermédiaires,la précision dépend de la linéarité de réponse de l’appareil (pourune échelle linéaire) ou, plus généralement, de la conformité deréponse de l’appareil à une fonction définie.

� L’opération d’étalonnage consiste à relever, pour un certainnombre de points de mesure, les valeurs exactes lues sur un appa-reil de référence fonctionnant en parallèle. Une telle opération n’estvalable que si la précision de l’appareil de référence (ou étalon) estdans un rapport suffisant avec celle de l’appareil à étalonner (en pra-tique, au moins 5 fois meilleure).

La précision de cet étalon doit elle-même être périodiquementcontrôlée au moyen d’appareils dont l’exactitude est connue parcomparaison aux étalons nationaux de la grandeur concernée. Lagarantie apportée par cette chaîne de raccordement aux étalons offi-ciellement reconnus est désignée sous le vocable de traçabilité.

� Remarque sur la fidélité pratiqueEn toute rigueur, la fidélité d’un appareil est appréciée en repro-

duisant soigneusement toutes les conditions dans lesquelles cettemesure est effectuée (qualité de répétabilité).

En pratique, on apprécie qu’une mesure soit indépendante durespect de certaines de ces conditions. Citons, en particulier, la non-influence des états antérieurs comme les effets d’hystérésis (iden-tité des mesures effectuées par valeurs croissantes ou décroissan-tes du mesurande), la non-influence du temps durant lequel lamesure est effectuée (dérive de la réponse de l’appareil lors del’application d’une grandeur constante), la non-influence des varia-tions de la tension d’alimentation à l’intérieur de son domaineassigné, etc.

Bien souvent, des mesures successives d’une même grandeuront pour but non d’en connaître la valeur exacte, mais de s’assurerde sa constance. Dans ces conditions, la connaissance des qualitésévoquées ci-avant garantissant la reproductibilité des mesuresdans des conditions non exagérément contraignantes, c’est-à-direla fidélité pratique d’un appareil, est d’une importance primordiale.

Exemple : pour un indicateur analogique de classe 1, la limite del’erreur intrinsèque est de 1 % de la valeur conventionnelle pour desmesures effectuées dans les conditions de référence (cf. tableau I. 1de NF C 42-100), à savoir :

— température : 23 oC ± 2 ;— humidité relative : 50 % ± 10 ;— position : position de référence indiquée sur l’appareil ;— champ magnétique extérieur : 0, avec une tolérance de 40 A/m ;— champ électrique extérieur : 0, avec une tolérance de 1 kV/m du

continu à 65 Hz.Si l’une de ces grandeurs d’influence s’écarte de sa valeur de réfé-

rence, il peut en résulter une variation de l’erreur admissible, mais dansune limite proportionnelle à la classe de précision (cf. tableau II.1 de NFC 42-100). Ainsi, pour un écart de température de ± 10 oC, la variationtolérée de l’erreur ne peut excéder 100 % de l’indice de classe.

Exemple : avec un appareil de classe 0,5 et un rapport k (dit rap-port de recoupe de calibre) de valeur 3, l’erreur relative limite sur lamesure varie de 0,5 % en fin d’échelle à 1,5 % au 1/3 de l’échelle.

Avec un appareil numérique à 2 000 points dont la précision serait de0,2 % de la fin d’échelle, l’erreur relative à la récoupe du calibre infé-rieur, soit au 1/10 de l’échelle, est de 2 %.

Ainsi, en voulant mesurer une tension de 230 V, un voltmètre analo-gique de classe 0,5, de calibre 300 V, donne lieu à une erreur maxi-male de :

tandis que celle de l’appareil numérique à 2 000 points, de classe 0,2,est de :

A�

A�

A0

1,15 A12 A

22 ... A

n2+ + ++=

0,5 300230---------- 0,65 % =

0,2 2 000230

--------------- 1,7 % =

La

justesse

est l’aptitude d’un instrument à donner des indica-tions exemptes d’erreur systématique. Cette qualité implique la

fidélité

c’est-à-dire la capacité de fournir des indicationsidentiques dans les mêmes conditions de mesure, après élimina-tion des erreurs aléatoires éventuelles comme indiqué précé-demment.



2. Caractérisationdes signaux périodiques

2.1 Définition des amplitudes

2.1.1 Valeur efficace et valeur moyenne redressée

�

La

valeur efficace

I

d’un

courant alternatif

est l’amplitude d’uncourant continu qui, parcourant une résistance

R

, donnerait lieu àune même dissipation de puissance que le courant alternatifparcourant cette même résistance. En toute rigueur, cette équiva-lence est à considérer pour un temps correspondant à une périodeou un nombre entier de périodes. Sachant que la puissance instan-tanée dissipée dans une résistance,

Ri

2

, varie comme le carré ducourant, il en résulte que :

i

(

t

) étant la valeur instantanée d’un courant alternatif de période

T

.

Cette notion s’étend immédiatement à la caractérisation de lavaleur efficace d’une

tension alternative

v

qui, appliquée à unemême résistance

R

, dissipe une puissance instantanée

v

2

/

R

.

En conclusion, courant efficace

I

et tension efficace

V

ont pourexpressions :

�

Dans le cas particulier important d’une

variation sinusoïdale

d’amplitude

Â

(figure

1

) :

x

=

Â

sin

ω

t

de pulsation

ω

= 2

π/

T

= 2

π

f

,

f

étant la fréquence,

la valeur efficace est :

�

Pour mesurer un courant alternatif sinusoïdal :

avec un appareil

sensible

au courant continu tel qu’un indicateur gal-vanométrique, il est commode d’utiliser un

dispositif redresseur

qui fournit ce courant sous forme de demi-alternances de mêmepolarité (figure

2

).

La

valeur moyenne

I

m

d’une alternance est :

On en déduit la valeur efficace :

I

= 1,11

I

m

�

Un autre cas important est le

signal alternatif rectangulaire

d’amplitude

Â

(figure

3

). Dans ce cas, la valeur efficace et la valeur

moyenne redressée sont identiques :

A

=

A

m

=

Â

2.1.2 Décomposition d’un signal périodiqueen série de Fourier

Un signal périodique

x

(

t

), de fréquence

f

et de forme quelconque,peut être décomposé en une somme de signaux sinusoïdaux defréquences multiples de

f

, associés éventuellement à un signalcontinu si sa valeur moyenne est non nulle. Ce signal prend alorsla forme :

avec

A

0

,

Â

n

,

,

,

La composante de pulsation

n

ω

(ou de fréquence

nf

) est appelée harmonique de rang n , celle de pulsation ω étant la composante

fondamentale

.

I 2 1T--- �

0

Ti2 t( ) dt=

I 1T----- �

0

Ti2 t( ) dt=

V 1T----- �

0

Tv 2 t( ) dt=

A 1T------- �

0

TÂ 2 sin2 ωt dt

Â2

---------= =

i I 2 sin ω t=

Im2T------ �

0

T2–

= 2 I sin ωt dt2 2

π-------------- I 0,9 I==

Figure 1 – Fonction sinusoïdale

Figure 2 – Courant sinusoïdal redressé

x t( ) A0 Ân n ωtcos Bn n ωtsin+( )n 1=

∞

∑+=

A0 S n cos ( n ωt ϕn)–n 1=

∞

∑+=

1T------- �

0

T

x t( ) dt=

2T------- �

0

T

x t( ) n ωtcos dt=

Bn2T------- �

0

T

x t( ) nsin ωt dt=

Sn Ân2 B n

2+=

ϕn .arctan

B n

An--------=



La connaissance de l’amplitude des harmoniques de chaquerang permet de prévoir le comportement de ce signal lorsqu’il doitparcourir un réseau à réponse linéaire. Par ailleurs, la présenced’harmoniques dans une tension ou un courant réputés sinusoïdauxintroduit des perturbations, notamment dans les appareillagestriphasés (moteurs, transformateurs, etc.), qui justifient la nécessitéde leur évaluation.

La valeur efficace X du signal périodique a pour expression :

Pour caractériser l’importance relative des harmoniquescontenus dans une grandeur non sinusoïdale dépourvue decomposante continue, on définit :

— le taux de l’harmonique de rang n

— le taux de distorsion :

Pour caractériser sa forme, on introduit son facteur de crête :

Pour les grandeurs comportant essentiellement une composantecontinue et accessoirement une composante alternative, on définitle taux d’ondulation :

Il est par ailleurs utile, notamment dans l’analyse de la fourniturede puissance, de situer la valeur de la composante fondamentalevis-à-vis de la valeur efficace incorporant l’ensemble des harmo-niques, en utilisant le facteur de déformation :

2.1.3 Erreurs provoquées par l’emploid’un dispositif redresseur pour la mesurede la valeur efficace d’une grandeurnon sinusoïdale

Nous n’envisageons ici que le cas particulier important où cettegrandeur alternative ne comporte pas de composante continue.

Les harmoniques pairs donnent lieu à des alternances positives etnégatives dissymétriques (figure 4b ) tandis que les harmoniquesimpairs conduisent à modifier symétriquement les alternancespositives et négatives (figure 4a ). Dans les deux cas, l’absence decomposante continue implique que les valeurs moyennes desalternances successives sont identiques et de signes contraires.

La valeur efficace d’une grandeur alternative comportant unterme fondamental d’amplitude et un harmonique de rang nd’amplitude soit un taux d’harmonique , est :

La valeur moyenne du signal redressé, égale à 0,9 pourle fondamental seul, a ici pour expression :

étant un écart relatif fonction du rang n et du déphasage ψ del’harmonique.

La valeur efficace X déduite de cette valeur moyenne est affectéedu même écart.

Pour les harmoniques de rang impair, varie de – qn /n à + qn /npour ψ variant de – 180o à 0.

Figure 3 – Signal rectangulaire

X A02 1

2--- Sn

2

n 1=

∞

∑+=

qnS n

S 1------=

d valeur efficace du contenu en harmoniquesvaleur efficace de la grandeur périodique

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------=

S 22 S 3

2 ... S n2

+ + +

S 12 S

22 S

32 ... S

n2+ + + +

----------------------------------------------------------------q2

2 q32 ... qn

2+ + +

1 q22 q3

2 ... qn2+ + + +

-----------------------------------------------------------==

Fcamplitude de la valeur de crête

valeur efficace---------------------------------------------------------------------------------------=

τ valeur efficace de la composante alternativevaleur de la composante continue

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------=

λS1

Sn2

n 0=

∞

∑----------------------=

Figure 4 – Variation de la forme d’onde suivant le ranget le déphasage de l’harmonique

S1Sn ′ qn Sn/ S1=

XS1

2-------- 1 qn

2+=

S1/ 2

Xm R 0,9 S 1

2------- 1 �+( )=

�

�



Pour les harmoniques de rang pair, varie approximativement,pour des taux qn inférieurs à 20 % (cas le plus général), de

pour ψ variant de 0 à ± 90o.

Les courants absorbés par les équipements électriquescomportant des matériaux ferromagnétiques sont affectés d’har-moniques impairs, et notamment d’harmonique 3, avec desdéphasages défavorables qui peuvent donner lieu à des erreurs nonnégligeables quand on mesure ces courants avec des appareilsmagnétoélectriques à redresseurs ou avec des multimètres numé-riques équipés de dispositifs de redressement linéaires.

2.2 Grandeurs associées aux mesuresde puissance en courant alternatif

� La puissance fournie à l’instant t par une source de tensionsinusoïdale :

débitant dans une impédance Z un courant :

compté positivement quand il s’écoule de B vers A (figure 5) est :

(1)

Le premier terme P = VI cos ϕ (figure 6) est la puissance active oumoyenne fournie par la source S. Le second terme, appelé puis-sance fluctuante, est une composante ondulatoire de fréquence 2 fmatérialisant un échange de puissance entre la charge Z et la sourceS. La présence de cette composante peut constituer une sourced’erreur dans les mesures échantillonnées qui ne seraient pas inté-grées sur un nombre entier de demi-périodes de la fréquence fon-damentale f. Elle peut être utilement représentée par un vecteur.

d’amplitude F = V I tournant à la vitesse angulaire 2ω lorsquel’on procède notamment à l’addition des composantes alternativesde plusieurs puissances.

� À partir de la représentation vectorielle des tensions et des cou-

rants (figure 7), la valeur de la puissance active est égale au pro-

duit scalaire des vecteurs et soit :

(2)

Le vecteur peut être considéré comme la somme de deuxvecteurs :

— la composante active, appelée aussi composante wattée, enphase avec et d’amplitude Ia = I cos ϕ ;

— la composante réactive, déphasée de par rapport à etd’amplitude Ir = I sin ϕ.

Les déphasages arrière étant, par convention, comptés positive-ment, la composante réactive Ir prend une valeur négative pour lesdéphasages avant.

� La composante réactive Ir, dite parfois composante déwattée,résulte de la présence dans la charge d’un élément inductif ou capa-citif. Le produit Q = V Ir = V I sin ϕ est appelé puissance réactive.C’est de la même façon le produit scalaire du vecteur avec le vec-teur noté , soit :

(3)

Exemples

� En présence d’un harmonique 3 de 10 % d’amplitude relative, lavaleur efficace est :

La valeur mesurée est la valeur moyenne redressée XmR dont on

tire avec variable de – 0,033 à

+ 0,033 d’où une erreur sur la mesure de la valeur efficace de – 3,8à + 2,8 % en fonction de ψ.

� En présence d’un harmonique 2 de même amplitude relative(10 %), donc de même valeur efficace, varie ici de 0 à + 0,005, soitune erreur de mesure comprise entre – 0,5 % et 0, erreur pratique-ment négligeable vis-à-vis de celle pouvant être provoquée par l’harmo-nique 3.

Figure 5 – Définition de la puissance fournie par une source S

Figure 6 – Puissance instantanée

�

0 à qn2 /2+

XS1

2------- 1 0,12+

S1

2------- 1 0,005+( )= =

X 1,11 XmRS1

2------- 1 %+( )= = �

�

v vB vA– 2 V ω tcos= =

Figure 7 – Composantes active et réactive du vecteur courant

i 2 I cos ωt ϕ–( )=

p vi 2 V I cos ωt cos ωt ϕ–( )= =

VI cos ϕ V I cos 2 ωt ϕ–( )+=

F | ϕ–

I

V I

P V I ⋅=

I

Vπ2---– V

I j– V V | π– 2⁄ I ⋅

Q V | π– 2⁄ I⋅=



�

La

puissance apparente

S

a pour expression :

(4)

�

Le terme cos

ϕ

qui, pour une distribution monophasée sinusoï-dale, est le rapport entre la puissance effectivement reçue et la puis-sance apparente, est appelé de ce fait

facteur de puissance

.

Des mesures de

P

et

Q

, on peut déduire le facteur de puissance :

(5)

ou

(6)

�

Il convient de noter que lorsqu’une source de courant alternatifdébite sur plusieurs

charges en parallèle

des courants de valeursefficaces

I

1

,

I

2

, ...,

I

n

correspondant aux puissances apparentesrespectives

S

1

=

V

I

1

,

S

2

=

V

I

2

, ...,

S

n

=

V

I

n

, ces courants pas plusque ces puissances apparentes ne s’ajoutent algébriquement, alorsque c’est le cas des puissances actives et réactives.

�

Dans le cas particulier important d’une

source de tension sinu-soïdale

, d’impédance interne négligeable, appliquée à une

chargenon linéaire

, le courant débité est non sinusoïdal. Toutefois, la puis-sance moyenne fournie est égale à ;

I

1

désigne la valeur effi-cace de la composante fondamentale, les produits de la tension

V

defréquence

f

avec les harmoniques du courant de fréquence

nf

ayantune valeur moyenne nulle. Dans ce cas, le facteur de puissance a pourvaleur

λ

cos

ϕ

1

dans lequel

λ

est le facteur de déformation (§ 2.1.2) et

ϕ

1

le déphasage de la composante fondamentale.

2.3 Réseaux polyphasés

2.3.1 Caractéristiques générales

Les

n

enroulements d’un stator d’alternateur décalés respective-ment d’un angle géométrique égal au quotient du double pas polairepar un entier

n

délivrent des tensions déphasées successivement de2

π

/

n

, soit :

Si ces tensions sont de même amplitude, leur somme vectorielle

est nulle. Si elles débitent sur des charges iden-

tiques, la somme vectorielle des courants est éga-

lement nulle. La première conséquence est la possibilité dedistribuer ces

n

tensions au moyen de

n

fils de phase associés,pour le retour des courants, à un fil unique (fil neutre) parcouru parun courant nul dans le cas de charges équilibrées.

Ce régime équilibré n’est jamais rigoureusement respecté, maiscette formule autorise néanmoins l’emploi pour le neutre d’un filde moindre ou, au plus, de même diamètre que les fils de phase.

Dans un régime équilibré, la puissance totale fournie sera égaleà n P, P désignant la puissance fournie à chaque phase, tandis quela somme des puissances fluctuantes (§ 2.2) est nulle :

2.3.2 Réseaux triphasés équilibréset déséquilibrés. Composantes symétriques

� Bien que les notions suivantes soient généralisables au cas d’unréseau polyphasé quelconque, nous nous limiterons ici au cas, prati-quement le plus important, des réseaux triphasés (figure 8).

Les tensions dites simples (entre fils de phase et neutre)

sont liées aux tensions composées (entre 2 fils de

phase) par :

(7)

Pour un réseau équilibré en tension, l’amplitude U des tensionscomposées a pour valeur :

(8)

V étant l’amplitude des tensions simples.

Pour étudier le comportement des réseaux déséquilibrés, il estutile de définir chacune des tensions ou des courants concernéscomme une somme vectorielle de composantes symétriques(cf., dans ce traité, paragraphe Systèmes polyphasés sinusoïdauxdéséquilibrés du chapitre Réseaux électriques linéaires. Multidi-pôles linéaires passifs et actifs en régime harmonique [D 66].

� En utilisant la notation , un réseau triphasé

équilibré distribue les 3 tensions .

Exemple : la puissance apparente S = V I est exprimé envoltampères (VA), alors que la puissance moyenne effective P estexprimée en watts (ou ses multiples kW, MW, etc...). Cette grandeur VIest notamment utilisée pou définir la charge d’un branchement sur unedistribution électrique et figure dans le contrats souscrits à Électricité deFrance (EDF) pour les puissance industrielles moyennes, soit pratique-ment la zone des puissances concernant les compteurs jaunesc’est-à-dire jusqu’à 300 kWA.

La puissance réactive Q est exprimée en vars (ou ses multilpleskvars et Mvars).

S V I P 2 Q 2+= =

ϕcos P

P 2 Q 2+--------------------------=

ϕ arctan Q/P=

V I 1 ⋅

v1 2 V cos ωt=

v2 2 V cos ωt 2 πn

-------– =

::

vn 2 V cos ωt n 1–( ) 2 πn

-------–=

V 1 V 2 ... V n+ + +

I 1 I 2 ... I n + + +

Figure 8 – Réseau triphasé

F | ϕ – k 1 – ( ) 2 π n ⁄ –

k

1

=

n

∑ 0 =

V 1 , V 2 , et V 3

U 12, U23, et U 31

U12 V 1 V 2–=

U23 V 2 V 3–=

U31 V 3 V 1–=

U 3 V=

a exp j 2 π3

--------- =

V 1 , V 2 a2 V 1 , V 3 a V 1==



� Les 3 tensions d’un réseau déséquilibré peuvent

être obtenues à partir de 3 tensions à savoir tension homopo-

laire, tension directe, tension inverse, telles que :

Ces trois composantes se déduisent des tensions de phases parles relations :

� Les mêmes relations lient les 3 courants et leurs

composantes homopolaire , directe et inverse .

2.3.3 Puissance fournie par un réseau triphasé

La puissance P fournie par un réseau triphasé a pour expression,à partir de la relation (7) :

(9)

qui, en utilisant les composantes symétriques des tensions et descourants, s’écrit :

(10)

en désignant par ϕ0 , ϕd et ϕi les déphasages respectifs de par

rapport à , de par rapport à et de par rapport à .

� Pour un réseau équilibré en tension soit et désé-quilibré en courant, l’expression (10) se réduit à :

(11)

où Vd est, en fait, la valeur efficace V commune aux 3 tensions dephase V1, V2 et V3.

� Pour des réseaux triphasés déséquilibrés, la notion de cos ϕ n’apas de signification concrète. On peut néanmoins définir un facteur

de puissance à partir de l’évaluation de la puissance

apparente :S = V1 I1 + V2 I2 + V3 I3

En pratique, on définit un pseudo cos ϕ, par l’intermédiaire desmesures de la puissance réactive Q et de la puissance active P, en

notant :

soit :

Cette notion est étendue aux valeurs moyennes à partir de la

comparaison entre l’énergie réactive dt évaluée en kilovar-heures, consommée durant une période déterminée et l’énergie

active dt évaluée en kilowattheures consommée durant lamême période. Une valeur limite pour le terme tan ϕ qui en découleest fixée dans les contrats de distribution d’électricité aux clientsgros consommateurs (> 300 kVA) ; son dépassement conduit à unesanction financière.

� Cas d’un réseau triphasé équilibré en tension et en courantL’expression (11) s’écrit

(12)

Dans ce cas, la mesure peut être effectuée sur une seule phase.

� Cas d’une distribution à 3 fils

On désigne ainsi un réseau triphasé dans lequel le neutre n’estpas distribué, ce qui implique :

et donne l’expression de la puissance :

(13)

V 1 , V 2 , V 3

V 0

Vd V i

V 1 V 0 V d V i+ +=

V 2 V 0 a2 V d a V i+ +=

V 3 V 0 a V d a2 V i+ +=

V 013--- V 1 V 2 V 3+ +( )=

V d13--- V 1 a V 2 a2 V 3+ +( )=

V i13--- V 1 a2 V 2 V 3+ +( )=

I 1 , I 2 , I 3 I 0 I d I 1

P V 1 I 1 V 2 I 2 V 3 I 3 ⋅ + ⋅ + ⋅ =

V

1

I

1

cos

ϕ

1

V

2

I

2

cos

ϕ

2

V

3

I

3

ϕ

3

cos

+ +=

P 3 V0 I 0 ⋅ 3 V d I d ⋅ 3 V i I i ⋅ + += 3

V

0

I

0

cos

ϕ

0

3

V

d

I

d

cos

ϕ

d

3

V

i

I

i cos ϕi+ +=

I 0

V0 I d Vd I i Vi

V 0 V i 0= =

P 3 V d I d 3 V d I d cos ϕ d = ⋅ =

FpPS----=

tan ϕ QP----=

cos ϕ 1

1 tan2 ϕ+---------------------------------=

�Q

�P

P 3 V I ⋅ 3 V I = = cos ϕ 3 U I cos ϕ =

I 1 I 2 I 3 0 =+ +

P V 1 I 1 V 2 I 2 V 3 I 3 ⋅ + ⋅ + ⋅ =

V

1

V

3

–

( ) I 1 ⋅ V 2 V 3 – ( ) I 2 ⋅ U 13 I 1 U 23 I 2 ⋅ +⋅=+=


Do

c. D

1 5

03

9 -

1995

POUR

EN

Mesures en électrotechnique

par André LECONTEAncien Directeur des Études à la Société Chauvin-Arnoux

SAVOIR

PLU

Références bibliographiques[1] Applications Reference Manual. Analog

Devices (1993).[2] Extrait revue Mesures no 7 du 2 mai 1986 et

no 11 du 22 sept. 1986.[3] Mesure des distorsions harmoniques secteur.

RGE, no 6/93.[4] Récepteur de mesure de perturbations élec-

tromagnétiques de 5 Hz à 1 000 MHz. RGE,no 6/93.

[5] FLUKE. – Test & Measurement. Catalogue1994.

[6] KEITHLEY. – Test & Measurement. Catalogueand reference guide (1993-1994).

[7] KEITHLEY. – Low Level Measurements. 4 thEdition (1992).

[8] LEM SA. – Le module LEM. Capteur decourant et de tension, déc. 1985.

[9] LEM SA. – Gamme de modules standard LEM(1994).

[10] LEM SA. – Dispositif de mesure de courants.Brevet Européen, no 0-499589 A 1 (MarcelEtter).

[11] Stanford Research Systems. SR 7 15/720 LCRMeter.

[12] Ampli à détection synchrone : le « toutnumérique ». « Électronique », no 11, oct. 1991.

[13] SOUQUES (G.). – Capteurs de courant sansnoyau magnétique. La Télémécanique élec-trique, SEE, 9 sept. 1983.

[14] Handbook of Power Signature - AlexanderMcEachem - Basic Measuring Instruments.335 Lakeside Drive, Foster City, CA 94404,USA.

[15] The Dranetz Field Handbook for Power Qua-lity Analysis. Dranetz Technologies Inc. 1 000Durham Road, Edison, New Jersey,08818 USA (1991).

Dans la collectiondes Techniques de l’Ingénieur

Traité Mesures et contrôle

[16] MOREAU (A.). – Appareils indicateurs élec-triques numériques, R 948, juil. 1993.

[17] LECONTE (A.). – Appareils de contrôle de lasécurité électrique, R 1 040, avril 1994.

[18] MAX (S.). – Utilisation du traitement du signaldans les mesures de grandeurs physiques,R 1 095, oct. 1991.

[19] ELNÉKAVÉ (N.). – Diviseurs de tension ou decourant, R 1 005, janv. 1987.

[20] ELNÉKAVÉ (N.). – Mesures magnétiques,R 1 125, oct. 1979.

[21] ELNÉKAVÉ (N.). – Méthodes de zéro en cou-rant continu, R 955, juin 1997.

[22] VANZO (J.-M.). – Méthodes de zéro en cou-rant alternatif, R 965, janv. 1979.

[23] TRAN-TIEN (L.). – Mésure de phase, R 1 045,oct. 1993.

[24] SULZER (J.-F.). – Enregistreurs magnétiques,R 1 085, janv. 1996.

Traité Électronique

[25] BÉGU (R.) et LANGARD (Y.). – Conversionsanalogique-numérique et numérique-analo-gique, E 3 650, sept. 1994.

S
Fournisseurs et constructeurs(liste non exhaustive)
Analog Devices

Ankersmit France

Burr-Brown

Chauvin-Arnoux

Équipements Scientifiques SA

Eurotherm Chessel

Fluke

Keithley Instruments S.à.r.l.

LEM SA

Philips Industrie

Sefram Instruments et Systèmes

Stanford Research Systems

NormalisationFrance

Association française de normalisation AFNOR

Union technique de l’électricité UTE

Normes internationalesCommission électrotechnique internationale CEI

Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copieest strictement interdite. − © Techniques de l’Ingénieur, traité Génie électrique Doc. D 1 503 − 1

MESURES EN ÉLECTROTECHNIQUE ________________________________________________________________________________________________________POUR

EN

SAVOIR

PLUS

Titre UTE-AFNOR CEI

Vérificateurs de tensions alternatives ne dépassant pas 1 000 V NF C 18-310 12.85

Produits sidérurgiques. Méthodes de détermination des caractéristiques magnétiques de tôles magnétiques à l’aide du cadre Epstein de 25 cm

NF C 28-911 11.89

Appareils de mesure électrique. Règles de sécurité pour les appareilsde mesure électriques indicateurs et enregistreurs et leurs accessoires

NF C 42-010 07.74 414 1973

Règles de sécurité pour appareils électriques de mesurage, de régulationet de laboratoire. Partie 1 : Prescriptions générales

NF C 42-020(NF EN 61 010-1)

08.93 1010-1Modif. 1

19901992

Appareils mesureurs électriques indicateurs analogiques à action directeet leurs accessoires. Première partie : définitions et prescriptions générales communes à toutes les parties

NF C 42-100(NF EN 60 051-1)

02.90 51-1Modif. 1

19841994

Appareils mesureurs électriques indicateurs analogiques à action directeet leurs accessoires. Deuxième partie : Prescriptions particulièrespour les ampèremètres et les voltmètres

NF C 42-101(NF EN 60 051-2)

02.90 51-2 1984

Appareils mesureurs électriques indicateurs analogiques à action directeet leurs accessoires. Troisième partie : Prescriptions particulièrespour les wattmètres et les varmètres

NF C 42-102(NF EN 60 051-3)

02.90 51-3Modif. 1

19841994

Appareils mesureurs électriques indicateurs analogiques à action directeet leurs accessoires.Quatrième partie : Prescriptions particulièrespour les fréquencemètres

NF C 42-103(NF EN 60 051-4)

02.90 51-4 1984

Appareils mesureurs électriques indicateurs analogiques à action directeet leurs accessoires. Cinquième partie : Prescriptions particulières pourles phasemètres, les indicateurs de facteur de puissance et les synchronoscopes

NF C 42-104(NF EN 60 051-5)

02.90 51-5 1985

Appareils mesureurs électriques indicateurs analogiques à action directeet leurs accessoires. Sixième partie : Prescriptions particulièrespour les ohmmètres (les impédancemètres) et les conductancemètres

NF C 42-105(NF EN 60 051-6)

02.90 51-6 1984

Appareils mesureurs électriques indicateurs analogiques à action directeet leurs accessoires. Septième partie : Prescriptions particulièrespour les appareils à fonctions multiples

NF C 42-106(NF EN 60 051-7)

02.90 51-7 1984

Appareils mesureurs électriques indicateurs analogiques à action directeet leurs accessoires. Huitième partie : Prescriptions particulièrespour les accessoires

NF C 42-107(NF EN 60 051-8)

02.90 51-8 1984

Appareils mesureurs électriques indicateurs analogiques à action directeet leurs accessoires. Neuvième partie : Méthodes d’essais recommandées

NF C 42-108(NF EN 60 051-9)

02.90 51-9Modif. 1

19881994

Appareils mesureurs électriques indicateurs analogiques à action directeet leurs accessoires. Enregistreurs X-Y

NF C 42-120(NF EN 61 028)

04.93 1028 1991

Enregistreurs à action directe et leurs accessoires : Règles NF C 42-130Add. 1

03.8903.89

258Modif. 1

19681976

Enregistreurs à action directe et leurs accessoires : Règles. Enregistreurs X-t. Partie 1 : Définitions et prescriptions

NF C 42-145(NF EN 61 143-1)

09.94 1143-1 1992

Enregistreurs à action directe et leurs accessoires : Règles. Enregistreurs X-t. Partie 2 : Méthodes d’essais complémentaires recommandées

NF C 42-146(NF EN 61 143-2)

09.94 1143-2 1992

Shunts 0,1 V pour appareils de mesure électrique (Classes de précision 0,5 et 1) NF C 42-151 06.49

Shunts 0,3 V pour appareils de mesure électrique (Classes de précision 0,5 et 1) NF C 42-152 06.49

Shunts 0,05 V pour appareils de mesure électrique (Classes de précision0,5 et 1)

NF C 42-153 06.49

Diviseurs de tension à résistances en courant continu à rapports fixes NF C 42-161(NF EN 60 524)

07.93

Ponts à courant continu pour mesure de résistance NF C 42-162(NF EN 60 564)

09.93 564Modif. 1

19771981

Potentiomètres à courant continu (24 pages) NF C 42-163(NF EN 60 523)

07.93

Transformateurs de tension monophasés : Caractéristiques NF C 42-501 03.73 186Modif. 1

19871988

Transformateurs de courant : Caractéristiques NF C 42-502 02.74 185Modif. 1

19871990

Transformateurs de mesure - 3e partie : Transformateurs combinés NF C 42-503 02.93 44-3 1992

Expression des qualités de fonctionnement des équipementsde mesure électriques et électroniques

NF C 42-600 04.88 359Modif. 1

19871991

Appareils de mesurage - Voltmètres numériqueset convertisseurs électroniques analogiques-numériques à courant continu

NF C 42-630 12-81 485 1974

Expression des qualités des oscillographes cathodiques : Généralités NF C 42-680 12.81 351-1 1976

Expression des qualités des oscillographes cathodiques -Oscillographes à mémoire

NF C 42-681 12.81 351-2 1976

Règles de sécurité pour appareils électriques de mesurage de régulationet de laboratoire : Partie 2.031 : Prescriptions particulièrespour sondes équipées manuelles de mesurages et d’essais électriques

NF C 42-725 11.94 1010-2.031 1993

Règles de sécurité pour appareils électriques de mesurage de régulationet de laboratoire : Partie 2.032 : Prescriptions particulières pour pincesampèremétriques tenues à la main pour mesurage et essais électriques

NF C 42-715 04.95 1010-2.032 1994

Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copieDoc. D 1 503 − 2 est strictement interdite. − © Techniques de l’Ingénieur, traité Génie électrique

________________________________________________________________________________________________________ MESURES EN ÉLECTROTECHNIQUEPOUR

EN

SAV

Appareils de mesurage - Un système d’interface pour instrumentsde mesurage programmables (bits. parallèles, octets série) -Spécifications fonctionnelles, électriques, mécaniques,application du système, règles pour le constructeur et l’utilisateur

NF C 42-910 01.81 625-1 1979

Appareils de mesurage - Un système d’interface pour instrumentsde mesurage programmables (bits parallèles, octets série) :Conventions de code et de format

NF C 42-911 01.82 625-2 1993

Mesure et commande dans les processus industriels.Signaux analogiques à courant continu

NF C 46-101 10.84 381-1381-2

19821978

Titre UTE-AFNOR CEI

OIR

PLUS

Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copieest strictement interdite. − © Techniques de l’Ingénieur, traité Génie électrique Doc. D 1 503 − 3

d1500

Documents