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CTN537 Gestion des ressources hydriquesCTN537 Gestion des ressources hydriques
Robert Leconte, Robert Leconte, ÉÉcole de cole de terchnologieterchnologie supsupéérieurerieure Page Page 11
Université du QuébecÉcole de technologie supérieure
Session Hiver 2005Session Hiver 2005
CTNCTN--537 GESTION DES537 GESTION DESRESSOURCES HYDRIQUESRESSOURCES HYDRIQUES
Professeur: Robert Leconte, ing.
Cours #6 : Laminage de crues
Contenu du cours #6Contenu du cours #6
Laminage de crues(Notes de cours - Chapitre 6)
IntroductionModèle général de laminage hydrologiqueMéthode de Muskingum et Muskingum-CungeMéthode de Laminage dans les réservoirs (Méthode de Puls modifiée)
Laminage de cruesLaminage de crues
Définition du laminage de crues:Technique pour analyser le mouvement d ’une onde de crue au travers des éléments du réseau hydrographique
Objectifs du laminage de crues:Estimation du temps de parcoursentre deux pointsModification de l ’hydrogrammeAtténuation du débit de pointe
Introduction
Apports locaux
Hydrogramme laminé
Hydrogramme observé
Laminage de cruesLaminage de crues
Applications du laminage de cruesMesures structurales: Évacuateur de crues, réservoirsMesures non-structurales: plaine inondablePrévision hydrologique: réduction de dommages (établissement de règles d’opérations de réservoirs)Modélisation hydrologique: plusieurs sous-bassins
Deux catégories de méthode de laminage:laminage hydrauliquelaminage hydrologique
Introduction
Laminage de cruesLaminage de crues
Laminage hydrauliqueÉquation de conservation de la masseÉquation de quantité de mouvement(Voir Chapitre 7, notes de cours)
Laminage hydrologiqueÉquation de conservation de la masseÉquation débit / stockage
Introduction
I OdSdt
équation de conservation de la masse
Q f S équationdébit stockage
− =
= ( ) /
Laminage de crue: mLaminage de crue: mééthode hydrologiquethode hydrologiqueIntroduction
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Laminage de crue: mLaminage de crue: mééthode hydrologiquethode hydrologiqueIntroduction
Avantages de la méthode hydrologiqueCalculs simplessimples entraînant peu de problèmes numériquesMéthode plus empiriqueplus empirique que la méthode hydraulique mais résultats pas npas néécessairement moins prcessairement moins prééciscis
Désavantages de la méthode hydrologiqueLe seul rseul réésultatsultat de la méthode hydrologique est le ddéébitbit, alors que la méthode hydraulique produit simultanément les débits et les niveaux d ’eauPas applicable lorsqu'il y refoulement d'eaurefoulement d'eau (obstacles, confluence de deux cours d'eau, piliers de pont, ...)
Modèle de laminage hydrologique
Construction du modConstruction du modèèle de laminage hydrologiquele de laminage hydrologique
Équation de conservation de la masse:
Pour un intervalle ∆t, compris entre t1 et t2:
Pour un hydrogramme d’entrée connu et des conditions initiales O1 et S1, les inconnues sont:
S2, le volume d ’eau emmagasiné au temps t2O2, le débit sortant au temps t2
( ) ( )12
121 2 1 2
2 1I I O OS S
t+ − + =
−∆
I OdSdt
St
− = ≈∆∆
Modèle de laminage hydrologique
Construction du modConstruction du modèèle de laminage hydrologiquele de laminage hydrologique
Pour déterminer les inconnues, on suppose un écoulement uniforme,
et la relation suivante entre l'emmagasinement et la hauteur d'eau:
En combinant ces équations, on obtient:
dayI = dayO =
mbyS =
S bIa
bIa
KI
S bOa
bOa
KO
I
d m m dm d
O
d m m dm d
=⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥ =
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ =
=⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥ =
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ =
1
1
Modèle de laminage hydrologique
Construction du modConstruction du modèèle de laminage hydrologiquele de laminage hydrologique
En supposant que l'emmagasinement peut être exprimécomme une combinaison des équations de SI et SO:
x est un facteur pondérant les effets du débit à l'entrée et à la sortie sur l'emmagasinement dans le tronçonK correspond au temps de parcours de l'onde de crueau travers du tronçon de rivièred et m sont fonction de la géométrie considérée
( )( )
S xS x SS xKI x KO
I Om d m d
= + −
= + −
11
MMééthode de thode de MuskingumMuskingum
Relation débit vs emmagasinement :
Méthode de Muskingum:Modèle linéaire où m=1 et d=1Relation non unique entre S et Q (I et O)
S1Q1
S2Q2
Q1
= Q
2
S2 S1
( )S KO Kx I O= + −Stockage en prisme
Stockage en coin
Méthode de Muskingum
MMééthode de thode de MuskingumMuskingum
Solution simultanée des équations suivantes :Éq. 6.4
Éq. 6.9
Ce qui donne l ’équation suivante:
Avec les paramètres donnés par :
Méthode de Muskingum
( )S KO Kx I O= + −
O C I C I C O2 0 2 1 1 2 1= + +
CKx t
K Kx t
CKx t
K Kx t
CK Kx tK Kx t
0
1
2
0 50 5
0 50 50 50 5
=− +− +
=+
− +
=− −− +
,,
,,,,
∆∆
∆∆∆∆
( ) ( )12
121 2 1 2
2 1I I O OS S
t+ − + =
−∆
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Estimation des paramEstimation des paramèètres de tres de MuskingumMuskingum
Si l ’on possède des hydrogrammes mesurés en deux points le long du cours d ’eau:
Le facteur K:
Le facteur x: par essais et erreurs (ou calibration)
Méthode de Muskingum
KK
K
Estimation des paramEstimation des paramèètres de tres de MuskingumMuskingum
Si l'on ne possède d ’hydrogrammes mesurés en deux points le long du cours d'eau:
Le facteur K: temps de parcours en rivière
Le facteur x: habituellement entre 0.2 et 0.40.01 - 0.2 pour les rivières à pente douce0.4 - 0.5 pour les rivières à forte pente0.5 = translation mais pas d'atténuation de la crue
Méthode de Muskingum
KLu
= uB
dQdy
=1
MMééthode de thode de MuskingumMuskingum
Non recommandée pour le laminage dans les lacs et réservoirs, car les ouvrages de contrôle ont un comportement Q vs S non linéaireDétermination précise de x est moins critique, car paramètre x est moins sensible que K.Critère pour le calcul de x:
Recommandations:Pas de temps égal au facteur KSubdiviser en n sous-tronçons de temps de parcours K
Méthode de Muskingum
xtK
≤ ≤∆2
0 5,
MMééthode de thode de MuskingumMuskingum--CungeCunge
K et x estimés en fonction des caractéristiques géométriques et hydraulique du tronçon.Paramètres K et x varient avec le débit qui transitent dans le tronçon.
Méthodes numériques nécessaires pour solutionner les équations.
Valeurs constantes de K et x peuvent être utilisées, mais doivent être représentatives de l'intervalle de débits susceptibles d'être rencontrés.
Méthode de Muskingum-Cunge
Laminage dans les lacs et rLaminage dans les lacs et rééservoirsservoirs
Équation générale du laminage
avec x=0
Et l ’équation de conservation de la masse
Reformulée ainsi (Méthode de Puls modifiée):
Laminage en lacs et réservoirs
( )S KO Kx I O= + −
S KOm d=
I ISt
OSt
O1 21
12
2
2 2+ + −
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ = +
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟∆ ∆
( ) ( )12
121 2 1 2
2 1I I O OS S
t+ − + =
−∆
Déversoir, orifices,évacuateur de crues
Laminage dans les lacs et rLaminage dans les lacs et rééservoirsservoirs
Procédure récursive de la Méthode de Puls mod.:Évaluer (2S2/∆t + O2) à partir de l’équation (6.10)À partir d’une courbe (2S/∆t + O) en fonction de O, obtenue de la courbe de débit/stockage (équation 6.9), calculer O2
Évaluer (2S2/∆t – O2) en calculant (2S2/∆t + O2) – 2O2
La valeur de (2S2/∆t – O2) calculée devient égale à (2S1/∆t – O1) pour le début du pas de temps suivant.
Applicable pour un réservoir ou un lac:Ayant une sortie non contrôléeAyant une sortie contrôlée par un seuil ou un ouvragequi a une ouverture constante (peut aussi être employé avec ouverture variable)
Laminage en lacs et réservoirs
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Laminage dans les lacs et rLaminage dans les lacs et rééservoirsservoirs
Le laminage dans les réservoirs comporte les particularités suivantes :
En supposant le paramètre x égal à 0, l'emmagasinage ‘en coin’ à l'intérieur du réservoir est nulNiveau d'eau dans le réservoir est horizontalLes variations de niveau d'eau sont instantanéesPas d'effet de refoulement
Signifie en pratique que le réservoir analysé doit être court et profond plutôt qu’allongé et peu profond
Laminage en lacs et réservoirs
Laminage dans les lacs et rLaminage dans les lacs et rééservoirsservoirs
Le laminage dans les lacs comporte les particularités suivantes :
La courbe d'emmagasinage/débit n'est généralement pas aussi bien connue que la courbe correspondante pour un réservoirLa courbe de tarage à la sortie du lac ne peut généralement pas être estimée aussi précisément que celle d'un réservoir
La précision du laminage de l’onde de crue au travers un lac sera généralement moins bonne qu'au travers un réservoir.
Laminage en lacs et réservoirs