couts variables

AUNEGE Campus Numrique en Economie Gestion Licence 2 Comptabilit analytique Leon 9

Leon n 9 : les cots variables et le seuil de rentabilit

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Cots fi xesSeuil de rentabilitZone de pertesZone de profi tsMarge sur cots variablesM = m x Q


PLAN DE LA LEON :

1.LES COTS VARIABLES : OBJECTIFS ET HYPOTHSES ....................................... 2 1.Les objectifs ........................................................................................................................................................ 2 2.La notion de cot variable ou proportionnel et ses limites .................................................................................. 2

2.COTS VARIABLES ET SEUIL DE RENTABILIT ...................................................... 3 1.Dfinitions ........................................................................................................................................................... 3 2.Seuil de rentabilit et indicateurs de gestion ....................................................................................................... 5

a) La marge de scurit ....................................................................................................................... 5 b) Lindice de scurit ......................................................................................................................... 5 c) Lindice de prlvement .................................................................................................................. 6

3.Le coefficient de volatilit, ou levier oprationnel (LO) ..................................................................................... 6

EXPOS :

La notion de cots partiels recouvre lensemble des cots calculs dans une optique de dcision

court/moyen terme. La mthode du cot variable constitue une des techniques principales fondes

sur la prise en charge partielle des cots dun produit. Elle repose sur la classification qui a t

faite dans la leon 2, propos des typologies de cots. Ceux-ci sont donc composs de

lensemble des charges variables directes et indirectes lies au produit. Nanmoins, il faut garder

lesprit quils ne constituent quune reprsentation de la ralit. Il est donc ncessaire de

prciser leur porte et leurs limites, avant dexposer le modle du seuil de rentabilit.

1. Les cots variables : objectifs et hypothses

Comme pour tout modle, il est ncessaire den prciser dans une premire tape, les objectifs,

puis nous verrons dans une seconde tape, sur quelles hypothses il repose.

1. Les objectifs

Le direct costing ou mthode des cots variables est intrinsquement li au seuil de rentabilit.

Lestimation par les cots variables est une technique laquelle on a souvent recours, parce que

cette dernire rpond plusieurs objectifs :

1) en tout premier lieu, elle permet de juger la performance des responsables ;

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2) de manire corollaire, elle permet naturellement dapprcier la profitabilit globale

des produits fabriqus ou vendus, puisque partir du moment o la marge globale sur

cot variable est suprieure aux frais fixes, cela signifie que lentreprise commence

raliser des bnfices ;

3) elle autorise un diagnostic de la rentabilit des produits, partir de la marge sur

cots variables quils dgagent. On peut choisir den dvelopper certains, pour ceux

qui prsentent des taux de marge importants ou den abandonner dautres. Il faut

cependant tre prudent avant de porter un diagnostic dfinitif sur la bonne rentabilit

prsume dun produit partir du seul critre de la marge, en raison des cots fixes

spcifiques que ce dernier peut tre amen supporter ;

4) en cas de sous-traitance, elle peut permettre dapprcier la rentabilit de

lopration, puisque cette dernire permet de variabiliser les charges fixes que

constituent les salaires ;

5) enfin, elle permet de choisir galement sil faut ou non produire plus de produits

dans certains cas, car elle constitue le prix minimum appliquer pour des sries

marginales.

2. La notion de cot variable ou proportionnel et ses limites

Les cots variables comprennent lensemble des charges variables directes et indirectes. Le

modle repose sur une hypothse fondamentale, savoir que les cots variables sont exactement

proportionnels aux quantits fabriques. Ces derniers sont dailleurs galement appels pour cette

raison, cots proportionnels.

Lhypothse de proportionnalit est acceptable sous les conditions suivantes, qui posent autant de

limites au modle1 :

les tarifs des fournisseurs de matires premires et autres fournitures sont censs

varier proportionnellement aux quantits. En ralit, on se doute que cela nest gure

vrai, car les fournisseurs proposent gnralement des tarifs dgressifs ;

1 Lexistence de ces conditions explique que nous prfrions utiliser lexpression cots variables plutt que cots proportionnels , ces derniers constituant un cas de figure idal, mais peu raliste.

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les frais dapprovisionnement sont galement censs tre proportionnels en

fonction des quantits transportes. Mais, il est rare, l aussi, que ne soient pas

accords des tarifs dgressifs2. Enfin, la variabilit des charges peut dpendre

quelquefois, autant du kilomtrage parcouru que des quantits transportes

on suppose nuls ou presque les effets de la courbe dapprentissage. Il sagit l

dune hypothse dcole, car ceux-ci sont gnralement bien rels et peuvent avoir un

impact sur le volume des matires premires utiliss, de la main-duvre, voire sur les

cots dorganisation ;

enfin, on suppose nuls les stocks en raison dune part, des variations possibles de

valeur dune priode lautre et dautre part, du problme pos par lexistence de

produits non encore vendus : toutes les quantits produites ou achetes sont donc

censes tre vendues.

A ces diverses conditions, qui concernent uniquement les cots variables, on peut en ajouter deux

autres :

la premire tient au fait que les tarifs de vente aux clients ne sont pas, eux non

plus, fixes lunit. De fait, si lentreprise ne vend pas exclusivement au dtail et sans

distinction lgard de ses clients, elle sera elle aussi, amene pratiquer des tarifs

dgressifs. Ceci modifiera par consquent son chiffre daffaires et par l mme les

conditions de calcul de son seuil de rentabilit ;

la seconde remarque porte sur les frais fixes. Outre que ces derniers ne sont pas

forcment fixes en raison des variations de cot toujours possibles dans labsolu, ils

voluent gnralement par paliers. Aussi, lorsque lon franchit un certain seuil de chiffre

daffaires, on peut sattendre pour une quantit donne de produits fabriqus, passer un

niveau suprieur de frais fixes, ce qui l aussi, modifie les conditions de calcul du modle.

Ces diffrentes prcisions apportes, il faut cependant garder lesprit que les calculs nont pas

toujours besoin dtre prcis au centime prs dans la ralit. Ce qui importe est la visibilit

fournie par le modle lors de ltablissement de prvisions. A moins quune des conditions

2 De manire trs triviale, il suffit pour sen convaincre, de regarder les tarifs de la poste en fonction du poids. Heureusement, le prix nest pas strictement proportionnel !

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nonces plus haut ait rellement un poids important, auquel cas il conviendra de tenir compte de

son impact dans les calculs, le modle est valable grosso modo.

Il est maintenant possible de dcrire le modle du seuil de rentabilit, appel aussi parfois modle

cots-profit-volume .

2. Cots variables et seuil de rentabilit

Le seuil de rentabilit est une notion relativement aise comprendre. Il peut cependant tre

calcul de diffrentes manires. Cest pourquoi, il est ncessaire de bien prciser quelques

dfinitions au pralable, avant denvisager ses extensions sous la forme dindicateurs de risque.

1. Dfinitions

Schmatiquement, le chiffre daffaires recouvre des cots variables, des cots fixes et le rsultat.

La diffrence entre le chiffre daffaires et les seuls cots variables donne la marge (cest--

dire la diffrence) sur cots variables. Si cette dernire est suprieure aux cots fixes, elle laisse

un bnfice, comme on peut le constater sur le schma suivant :

Figure 2.1-1. : le chiffre daffaires et ses composantes

Les abrviations ont les significations suivantes :

- p = prix unitaire

- c = cot variable unitaire

- M = marge sur cots variables totale

- m = marge sur cot variable unitaire ; m est gal : p c

- CA = chiffre daffaires

- Q = quantits produites et vendues

- CF = cots fixes

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- R = rsultat

Dans le modle du seuil de rentabilit, on cherche dterminer le point partir duquel les

charges fixes sont couvertes, ce qui correspond au moment o lon va commencer dgager du

profit. A partir de lquation de rsultat (diffrence entre produits et charges variables et fixes) :

On peut en dduire que le seuil de rentabilit (exprim en quantits) est atteint lorsque les cots

fixes sont couverts par la marge sur cots variables totale, cest--dire encore, lorsque le rsultat,

de ngatif, devient nul pour basculer en positif, do :

Dans cette expression, les quantits au seuil de rentabilit (on parle aussi de point mort ) sont

mesures par le rapport entre les cots fixes et la marge sur cot variable unitaire.

La socit de conseil, Sigma Conseil vend des sminaires une clientle dentreprises. Chaque sminaire entrane deux catgories de cots, fixes et variables qui peuvent tre diffrentes selon le thme du sminaire. On se propose de monter une journe sur le management par activit pour laquelle ont t recenses :

- des charges fixes, pour un montant de 1 000 par jour reprsentes par le cot de lanimateur et la location de la salle ;- des charges variables pour une valeur de 30 par participant, constitues du cot des repas et des supports de cours fournis.

Le prix de vente dun sminaire est de 100 par jour.Les dirigeants sinterrogent sur la rentabilit de lopration. Un associ charg dtudier lopration a rsum le problme sous divers angles. Il en donne ci-aprs une reprsentation, en fonction des quantits :

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Obj117

0200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

0 5 10 15 20 25 30

Nombre de participants

Co

ts e

t mar

ge su

r co

t v

aria

ble


Figure 1.2 : le seuil de rentabilit exprim en fonction des quantits

Au seuil de rentabilit, on constate ainsi quil faut au moins 15 personnes ( 14 personnes on est encore sous le seuil de rentabilit) pour que le sminaire commence tre rentable ; cest--dire encore, un chiffre daffaires de :

15 100 = 1 500

Cette expression peut tre traduite directement en fonction du chiffre daffaires. Il suffit pour

cela, dappliquer un taux de marge (not t ) au prix de vente. La dmonstration ci-aprs donne

la formule du seuil de rentabilit en chiffre daffaires, en partant de la formule du seuil de

rentabilit en quantit :

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tC FC A

C FmpC Ap

mC FpQ

mC FQ

=

===

*

***


Le taux de marge dun produit reprsente le rapport entre la marge sur cots variables et le chiffre daffaires (ou la marge sur cot variable et le prix de vente unitaire).

Le taux de marge exprime ainsi, le pourcentage du prix de vente qui reste lentreprise aprs

avoir tenu compte des cots variables. Ds lors, la marge sur cots variables totale est gale :

M = t CA, do :

La socit Sigma Conseil dgage un taux de marge gal :100 30 = 70 , soit : 70/100 = 70 %

Le chiffre daffaires au seuil de rentabilit est :CA = 1 000/0,70 = 1 428,57

Que lon est oblig darrondir 1 500 pour 15 personnes.

Il faut ajouter ces deux modes de calcul, que lon peut aussi dterminer la date laquelle le

seuil de rentabilit est atteint. Il suffit pour cela, dexaminer la progression du chiffre daffaires

ou des ventes au cours dune priode observe et de les situer dans le temps.

Compte tenu de ces diffrentes approches, on peut finalement dire que :

Le seuil de rentabilit se dfinit comme le point partir duquel la marge sur cots variables couvre les charges fixes. Ce point peut tre exprim sous forme de quantits, de

chiffre daffaires ou dune date.

2. Seuil de rentabilit et indicateurs de gestion

Plusieurs indicateurs peuvent tre tirs du modle de seuil de rentabilit, qui permettent davoir

une estimation relative du risque. Nous nous contenterons ici, de prsenter ceux calculs

simplement, partir du seuil de rentabilit. Dans tous les cas de figure, nous proposons des

formules permettant de calculer rapidement les rsultats recherchs.

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a) La marge de scurit

La marge de scurit (note MS) se dfinit tant comme la diffrence entre le chiffre daffaires annuel et le seuil de rentabilit (not SR) exprim en chiffre daffaires (not

CA), soit :

MS = CA - SR

Autrement dit, la marge de scurit reprsente le montant de chiffre daffaires qui peut

ventuellement tre supprim pour quelque raison que ce soit, sans entraner de perte pour

lentreprise.

La marge de scurit peut galement tre calcule dune autre manire. En effet :

La marge de scurit peut aussi tre apprcie de manire relative, travers lindice de scurit.

b) Lindice de scurit

Si lon rapporte la marge de scurit au chiffre daffaires global, on obtient un indice de

scurit (not IS), soit :

Lindice de scurit reprsente le pourcentage de chiffre daffaires qui peut tre supprim sans entraner de pertes pour lentreprise.

De la mme manire que pour la marge de scurit, il est possible de calculer lindice de scurit partir du rsultat. En reprenant lexpression simplifie de MS, on obtient :

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Une autre formulation est galement envisageable :

En simplifiant par P, le prix unitaire, on obtient :

Lune ou lautre expression sera employe suivant le contexte du problme.

c) Lindice de prlvement

Lindice de prlvement (not IP) reprsente le pourcentage de chiffre daffaires permettant de couvrir les charges fixes, soit :

Il est vident que plus cet indice sera lev, cest--dire proche de 1, plus il sera difficile

datteindre le seuil de rentabilit. Au-del de 1, il vaut videmment mieux renoncer

3. Le coefficient de volatilit, ou levier oprationnel (LO)

Le levier oprationnel exprime le pourcentage de variation du rsultat obtenu, pour une variation en pourcentage du chiffre daffaires.

Un levier oprationnel de + 1,5 pour une augmentation de 10 % du chiffre daffaires entrane une variation corrlative du rsultat de : LO x 1,5 % = 15 %.

Le levier oprationnel reprsente en ralit llasticit du rsultat par rapport au chiffre daffaires,

do son nom de coefficient de volatilit. Llasticit est exprime par le rapport entre le

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coefficient de variation dun terme et le coefficient de variation dun autre terme. Un simple taux

de croissance est un coefficient de variation. Ainsi llasticit des prix par rapport aux quantits

est mesure par le rapport entre le taux de croissance des prix et celui des quantits. On observe

ainsi que pour des produits de consommation courante, llasticit est ngative : en effet, si on

diminue le prix dun bien commun, les consommateurs auront tendance acheter plus de ce

produit, au dtriment de la concurrence probablement. Le prix et les quantits voluent par

consquent en sens inverse.

On note que lexpression de llasticit du rsultat par rapport au chiffre daffaires, le coefficient de volatilit, peut se simplifier, comme on peut le constater ( e dsigne

llasticit et une diffrence) :

On note au passage que le calcul simplifi du levier oprationnel aboutit un rapport inverse de lindice de scurit. On pourra donc aisment retrouver lun ou lautre en

prenant linverse du chiffre calcul.

Le levier oprationnel prsente un grand intrt, car il permet, pour un rsultat donn, dobtenir

immdiatement la rpercussion dune variation du chiffre daffaires sur ce rsultat. Comment

sexplique que la variation du second puisse tre plus que proportionnelle celle du premier ? La

raison tient lexistence de cots fixes. En effet, ceux-ci tant par dfinition fixes, si la marge

sur cots variables globale augmente, le rsultat va augmenter dautant, mais plus que

proportionnellement par rapport au chiffre de dpart. Lexpression simplifie du levier

oprationnel permet en outre, deffectuer le calcul sans avoir connatre les variations de chiffre

daffaires et de prix.

Indpendamment de lexemple prsent plus haut, le levier oprationnel peut tre utilis en de

nombreuses circonstances comme lillustre le cas suivant :

La socit Pauline est une entreprise grassoise spcialise dans la fabrication de flacons de parfum. Elle souhaite plus particulirement dvelopper l'activit parfumerie de luxe . Certes, cette activit parat beaucoup plus rentable, mais aussi plus risque : sur 100 lancements par an de parfums, 90 seront abandonns. La socit Pauline subit indirectement ce risque. Par ailleurs, la parfumerie de luxe connat une fluctuation des

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ventes trs marque. Cest pourquoi, il est envisag de modifier une partie de la structure de production pour dvelopper une nouvelle gamme appele Zphir avec le parfumeur Boyer. La socit doit-elle procder cet investissement ? Pour rpondre, partiellement, cette question, il convient de procder une analyse du risque d'exploitation de la future structure de production pour les annes N et N+1.Le prix de vente prvu du flacon Zphir est de 180 F. Les investissements gnreront 40 800 000 F de frais de structure par an. Les charges variables, quant elles, reprsentent 10 % du prix de vente.Une tude de march estime la demande moyenne 300 000 flacons pour la premire anne (N+1) et 400 000 pour lanne suivante (N+2). Leffet dapprentissage devrait limiter les rebuts et par consquent, autoriser une rduction du cot variable de 10 %.On calculera les indicateurs suivants :

a. le seuil de rentabilit et le pourcentage des ventes permettant de dgager un bnfice (cest--dire lindice de scurit) ;b. le levier d'exploitation.

a. Seuil de rentabilit et indice de scurit Seuil de rentabilit

Marge sur cot variable de lanne N : 180 0,9 = 162 F. Le taux de marge est de 90 % (les cots variables reprsentent 10 %).Seuil de rentabilit anne N : 40 800 000/0,90 = 45 333 333 F, ce qui correspond 45 333 333/180 = 251 851,85, soit : 251 852 flacons.Marge sur cot variable de lanne N+1 : 180 (18 0,9) = 163,80 F. Le taux de marge est de : 163,80/180 = 91 %.

Seuil de rentabilit anne N+1 : 40 800 000/0,91 = 44 835 165 F, ce qui correspond 44 835 165/180 = 249 084,25 soit : 249 085 flacons.

Indice de scurit

Anne N : (300 000 251 852)/300 000 = 16,05 %

Anne N+1 : (400 000 249 085)/400 000 = 37,72 %

On notera que le calcul peut seffectuer directement partir des quantits, puisque le prix demeure uniformment de 180 F.

b. Levier dexploitationAnne N : la version abrge du levier dexploitation est : M/R. Mais, on observe par ailleurs que la version simplifie de lindice de scurit est elle-mme gale : R/M. Do il ressort que le levier dexploitation reprsente linverse de lindice de scurit Par consquent, LO = 1/IS = 1/0,1605 = 6,23.

Anne N+1 : LO = 1/0,3772 = 2,65

La conclusion que lon peut tirer de ces diffrents calculs est de manire gnrale, que le risque est nettement moins lev la deuxime anne que la premire. En

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particulier, la ractivit du rsultat par rapport au chiffre daffaires est significativement plus faible en N+1, puisque le levier oprationnel est prs de deux fois moins lev. Ces calculs seront utilement complts par une mesure de la dispersion du risque (cf. section 2, B. du prsent chapitre).

Les instruments dcrits dans cette section permettent de rpondre de nombreuses questions,

mais la ralit est gnralement plus complexe que celle dcrite dans les modles et il est donc

ncessaire de prvoir des adaptations, voire dvelopper dautres aspects du modle. Ce sera

lobjet de la deuxime section.

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1. Les cots variables: objectifs et hypothses1. Les objectifs2. La notion de cot variable ou proportionnel et ses limites

2. Cots variables et seuil de rentabilit1. Dfinitions2. Seuil de rentabilit et indicateurs de gestiona) La marge de scuritb) Lindice de scuritc) Lindice de prlvement

3. Le coefficient de volatilit, ou levier oprationnel (LO)

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