cours sur les limites
DESCRIPTION
Niveau terminale et prépa. Limites remarquables et analyses possibles.TRANSCRIPT
Limites – Récapitulatif
Avec le logarithme:
������ �� ���
� 1 ������ �� ��
��� 1 ���
��� �� ��� 0
������ �. ln �� 0
Avec l'exponentielle:
������ ����
� 1 ������ ��
� �∞ ���
��� ����� 1
Avec la trigonométrie:
������ ��� �
� 1 ���
��� ��� �� 1
������ ����� �
� 1
������ � ���� �
�² �
Forme 1+OO
:
On a !�� "�#�
On utilise la combinaison de l'exponentielle et du logarithme pour abaisser l'exposant:
!�� $ %lnA�#'( $ %ln"� ) �
�(
On simplifie alors avec les limites remarquables sur le logarithme:
!�� $��*�� �, ici, si A=x+1, alors
+,-��� !�� $�
Croissances comparées:
L'exponentielle est toujours prioritaire sur �. , 0 1 0
Le logarithme s'écrase toujours face à �2 , 0 1 0
Ainsi (avec 3 4 0):
+,-���
��
�5 �∞ +,-
�������
�5 0
Limite en x=a:
On pose x=a+h, on travail alors en cherchant la limite quand h����0
Forme indéterminée et équivalence en +∞∞∞∞ et ----∞∞∞∞:
En ±±±±∞∞∞∞, c'est le terme de plus haut degré qui l'emporte sur les autres. Attention toutefois, il ne faut
pas que 89� : ;!
Dans le cas où 89� * ± <. 9, on détermine le cas où m donnerai 89� : ; $= >, et on traite
ensuite l'expression pour < ? @ $A B 4 @.
En présence de racines, on conjuguera l'expression afin de simplifier la racine.
Le produit d'une fonction bornée par une
fonction de limite nulle est une fonction de
limite nulle.