cours réseau électrique enit

8/10/2019 Cours rseau lectrique ENIT

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Rseaux lectriques de Puissance, K. BEN KILANI 2

Prface

Ce cours sadresse aux lves ingnieurs de Gnie lectrique en 2meanne de leur cycle

ingnieur. Il sagit daborder les notions fondamentales ncessaires la comprhension du

fonctionnement des rseaux lectriques de puissance. On traite des aspects techniques

fondamentaux des grands rseaux de transport de l'nergie lectrique grande puissance en

courant alternatif.

tant un module denseignement de base, ce cours franchit par une prsentation

synthtique et comparative de diffrents types de centrales lectriques nergie renouvelable

ou non. On passe par la suite larchitecture des rseaux de transport et de distribution: la

structure des postes sources, la topologie spatiale des rseaux de transport et de distribution.

Des techniques spciales danalyse des rseaux sont par la suite abordes : lunit

normalise per-unit, circuits quivalents tout impdance. Le troisime chapitre traitera des

caractristiques et modlisation des lignes et lments de transport de lnergie lectrique,

monophass et triphass quilibrs, en rgime permanent. Les quations de performances et des

modles gnraliss en pour les lignes et les transformateurs sont dveloppes. Les

expressions de la tension et du courant dveloppes fonction des paramtres distribus delouvrage de transport.

En dernire partie, on abordera la thorie gnrale de calcul de l'coulement d'nergie

partant du thorme de conservation de lnergie complexe et la mthode des injections nodales.

Les quations dcoulement dnergie sont dveloppes pour une structure radiale ou boucle du

rseau.

Les dveloppements prsents au cours des chapitres sont mis en uvre par des exemples

dapplication, et une srie dexercices avec des lments de rponse en annexe de ce document.


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Table des matires

Chapitre 1: Topologie des rseaux lectriques de puissance

Introduction ... 4

1.1 Rappel historique sur la distribution de l nergie lectrique ...... 51.2 Le rseau lectrique actuel ...... 61.3 Les sources dnergie ..... 71.4 Les Centrales lectriques .... 81.5 Topologie et structures des rseaux de transport et de distribution .... 15

1.5.1 Le schma unifilaire ...... 15Exemple 1.1 ....... 16Exemple 1.2 ....... 16

1.5.2 Les postes sources HT/MT .... 171.5.3 La topologie spatiale ...... 20

Exemple 1.3 ....... 23Exemple 1.4 ....... 23

Chapitre 2: Le systme de reprsentation Per-Unit

2.1 Introduction ..... 262.2 Formulation ..... 272.3 Choix des grandeurs de base ....... 28

2.3.1 Cas dun seul transformateur ..... 28Exemple 2.1 ....... 28

2.4 Changement de base ........ 30Exemple 2.2 ..... 30Exemple 2.3 ..... 33

2.5 Le systme per-unit en triphas ... 34Exemple 2.4...... 35

2.6 Avantages du passage en per-unit ..... 36

Chapitre 3: Modlisation des lignes

3.1 Paramtres distribus des Lignes ........ 37

3.2 quations de performance ....... 383.3 Circuit quivalent dune ligne ........ 41Exemple 3.1 ..... 42

3.4 Lignes purement inductives ....... 443.4.1 Charge Caractristique ..... 45Exemple 3.2 ..... 473.4.2 Puissance maximale transmissible..... 48

3.5 Puissance maximale dlivrable ....... 50Exemple 3.3 ..... 52

Chapitre 4: Calcul dcoulement dnergie

4.1 Puissances dans un diple en rgime sinusodal ....... 534.2 Thorme de conservation de la puissance complexe ....... 55

Exemple 4.1 ....... 55

4.3 Impact de transport de puissance active et ractive ........ 574.3.1 Chute de tension et pertes.. ........ 584.3.2 Expressions des coulements de puissance ... 59Exemple 4.2 ..... 61

4.4 Thorie gnrale du calcul de l'coulement d'nergie ..... 624.4.1 Cas dun rseau radial ...... 624.4.2 Cas dun rseau boucl ..... 64

Bibliographie .......... 67ANNEXE : Series dexerices et lments de rponse ....... 68


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Chapitre 1

Topologie des rseaux lectriquesde puissance

1.0 IntroductionUn rseau lectrique est un ensemble d'infrastructures nergtiques permettant

d'acheminer l'nergie lectrique produite partir des centres de production jusqu chez les

consommateurs, tout en assurant tout moment lquilibre nergtique : production-

consommation. Lnergie lectrique mesure gnralement en kW peut tre produite travers un

systme de conversion dautres formes dnergie (chimique : charbon, fuel ; hydraulique : chutes

deau, photo voltaque : le soleil, ) vers une forme dnergie intermdiaire (calorifique,

cintique, mcanique, ...). Au niveau de la consommation, lnergie lectrique est convertie elle-

mme une forme finale dnergie: clairage, chauffement, son). A lchelle industrielle, pour

la production, le transport et la distribution de lnergie lectrique, plusieurs choix techniques se

prsentent, on cite

- Le moyen de production de lnergie (types de centrales.);

- Le transport via des lignes ariennes ou des cbles souterrains;

- Lutilisation du courant continu ou alternatif, en monophas ou polyphas ;

- Choix des niveaux des tensions : nombre et hirarchisation ;

- Choix de la nature du cble ;

- Choix des quipements et ajustement de leurs paramtres.

Les critres principaux pour ces choix manent de plusieurs contraintes dordre

technique, conomique, auxquels sajoutent des contraintes environnementales et contractuelles.

On ce qui concerne les contraintes techniques de fonctionnement, il faut :

- Maintenir dans le temps la disponibilit de lnergie : (centrales fiables) ;

- Assurer la continuit du service : quipement fiable ;


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- Assurer la stabilit du rseau : laptitude de rtablir un tat de fonctionnement

acceptable suite un dfaut ou une perturbation ventuelle.

Lensemble des choix techniques tabli marque la structure de base et la topologie du rseau

lectrique actuel. Cette structure gnre en partie de lhistorique volutionnaire du secteur de

llectricit. Ce qui suit un rappel de lhistorique sur la distribution de lnergie lectrique.Ce chapitre dbute par un bref historique sur la distribution de lnergie lectrique,

franchissant la structure du rseau lectrique actuel. Une prsentation synthtique des

diffrentes centrales lectriques est donne avec une classification fonction de leurs sources

dnergie primaire. Des schmas illustratifs expliquent le principe de fonctionnement des

diffrentes centrales. La troisime partie du chapitre traitera la topologie du rseau de transport

et de distribution.

1.1 Rappel historique sur la distribution de l nergie lectriqueLexploitation industrielle de lnergie lectrique date depuis 1870 par lutilisation des

lampes arc pour lclairage. Depuis, on cherchait comment produire lnergie lectrique en

quantit et la distribuer. Des rseaux de distribution de puissance ne dpassant les 100 kW en

Amrique et en Europe. Cest en 1882 que commence l'histoire des rseaux de distribution

d'nergie lectrique avec la mise en place New-York, par Edison, d'une centrale de production

d'nergie lectrique courant continu d'environ 33 kW. En Europe, la premire station de

distribution d'nergie lectrique en Angleterre fut construite Londres peu prs en mme

temps et qu'elle fonctionnait aussi en courant continu sous une tension de 100 volts et une

capacit de 60 kW. A cette poque, on utilisait la machine vapeur pour toutes les sources

d'nergie i.e. les chemins de fer, les usines avec distribution de l'nergie par un arbre auquel on

ajoutait des poulies pour soutirer de la puissance au moyen d'une courroie de cuir trs large.

Ce mode de production de lnergie lectrique ( courant continu) ne permet pas de

transmettre cette nergie trs loin car on ne peut la gnrer et l'utiliser qu' des tensions basses

pour des raisons de scurit et d'isolation. Il fallait donc construire des stations de production

prs des centres de consommation et chacun y allait de ses propres projets de mini-rseaux.

L'invention du transformateur et sa construction utilisable pour la distribution d'nergie

dmontrrent en 1884-1886 que le futur passait par le courant alternatif. Mieux encore, le brevet

anglais numro 6481 mis Nicola Tesla en 1888 amora la distribution et l'usage de l'nergie

lectrique en systmes polyphass. Depuis et avec le dveloppement des systmes polyphass

par Nicola Tesla, les systmes courant alternatifs sont devenus encore plus intressants. A la

fin de lanne 1888, Nicola Tesla a accompli la grande partie des thories des systmes courant

alternatif : moteur et gnrateurs courant alternatif, transformateurs et lignes dinterconnexion.


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En 1890 une premire ligne de transmission c.a. (22 km ) 3300 volts tait mise en service en

Orgon.(U.S.A.). La controverse entre Edison et Westinghouse (qui avait acquis les droits sur les

transformateurs et proposait le courant alternatif) fit la controverse de l'poque et se rgla par la

suprmatie du courant alternatif.

En 1890, le choix entre les systmes courant continu favoriss par Edison, et les systmes courant alternatif, attribu Tesla et Westinghouse sest pos. Par la fin du sicle le choix a t

mis sur les systmes ACpuisque :

- Les tensions sont plus faciles varier dans les systmes courant alternatif, grce

lutilisation des transformateurs. Ceci donne la flexibilit de lutilisation des diffrents

niveaux de tension pour le transport et la distribution de lnergie lectrique.

- Les gnrateurs ac sont plus simples que les gnrateurs courant continu.

- Les moteurs AC sont plus simples et moins chers que les moteurs courant continu.

1.2 Le rseau lectrique actuel

Les premiers rseaux lectriques sont apparus dans la premire moiti du XXme sicle.

Leurs dveloppements furent dabord anarchiques, chaque gestionnaire de rseaux dveloppant

ses moyens de distribution. Nanmoins, au temps actuel, toutes les structures rencontres dans le

monde ont au moins leur ossature principale en triphase. Lavantage du triphas est quil permet

le transport de la mme quantit dnergie avec une section conductrice totale plus petite quen

monophas. Il peut cependant savrer que lalimentation monophase soit conomiquement

intressante dans le cas, par exemple, de charges faibles et disperses. Les niveaux de tensions

sont normaliss comme la norme franaise des rseaux lectriques, UTE C 18-510, dfinit depuis

1989, les diffrents niveaux de tension rsums sur le Tableau 1.1. On distingue trois hirarchies

de rseaux (Fig. 1.1) :

(i) Le rseau de grand transport et dinterconnexion qui achemine, en THT (ex. 400 kV ou 225

kV) de grandes quantits dnergie sur de longues distances avec un faible niveau de perte ;

(ii) Les rseaux rgionaux de rpartition qui rpartissent lnergie au niveau des rgions qui

alimentent les rseaux de distribution publique en 225 kV, 150 kV, 90 kV ;

(iii) Les rseaux de distribution, qui desservent les consommateurs finaux en moyenne tension

(moyenne industries) ou en basse tension (charge domestique, tertiaire, petite industrie).

Cette hirarchie des niveaux de tensions utiliss varient considrablement d'un pays lautre

fonction des paramtres lis lhistoire lectrotechnique du pays, ses ressources nergtiques, sa

surfaces er finalement des critres technico-conomiques.


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Tableau 1.1. Les diffrents niveaux de tension selon la norme UTE C 18-510

< 50 50 < < 500 500 < < 1 1 < < 50 50 < < 100

> 100

1989B B H H

1989B BA BB HA HB

Figure 1.1 Structure hiratique en tension du rseau [Source: Technique de lingnieur]

1.3 Les sources dnergie

Selon leur impact sur lenvironnement, on distingue deux types dnergie : les nergies

non renouvelables et les nergies renouvelables.

1.3.1 Les nergies non renouvelables

Ces sources utilisent les combustibles fossiles: le ptrole, le gaz, le charbon dans les

centrales thermiques, et la fission de luranium 235 dans les centrales nuclaires. Lescombustibles fossiles essentiellement le ptrole, le gaz, le charbon sont des lments contenus

dans le sous-sol de la Terre. La combustion de ces combustibles fournit de lnergie thermique

(chaleur) qui est utilise dans les centrales thermiques flamme appeles aussi centrales

flamme ou centrales thermiques classiques. L'nergie nuclaire utilise la fission d'un

combustible fissile, l'uranium, dont le minerai radioactif est contenu dans le sous-sol de la

Terre. Elle permet de produire de l'lectricit, dans les centrales thermiques nuclaires, appeles


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centrales lectronuclaires, grce la chaleur dgage par la fission d'atomes d'uranium. Les

rserves de combustibles sont limites et spuisent. Les nergies non renouvelables sont

polluantes : les centrales qui utilisent ces sources dnergies produisent des gaz effet de serre,

en particulier dnormes quantits de dioxyde de carbone CO2.

1.3.2 Les nergies renouvelablesLes nergies renouvelables proviennent de ressources que la nature renouvelle sans

cesse. Elles sont inpuisables notre chelle par opposition aux nergies non renouvelables

dont les rserves spuisent. Les nergies renouvelables sont non polluantes. Elles proviennent

de deux grandes sources naturelles: le Soleil ( l'origine du cycle de l'eau, des mares, du vent

et de la croissance des vgtaux) et la Terre (qui dgage de la chaleur). Surnommes "nergies

propres" ou "nergies vertes", leur exploitation engendre trs peu de dchets et d'missions

polluantes mais leur pouvoir nergtique est beaucoup plus faible que celui des nergies non

renouvelables. Ce qui suit une prsentation des diffrents processus de production dnergie

lectrique partir des nergies renouvelables ou non.

1.4 Les Centrales lectriques

Une centrale lectrique tablit une chane nergtique afin de fabriquer de llectricit:

une nergie primaire (chimique, nuclaire, mcanique, ..) subit une ou plusieurs conversions

pour devenir finalement une nergie lectrique Toutes les centrales lectriques possdent un

lment commun fondamental: lalternateur qui joue le rle de convertisseur dnergie (sauf lescentrales photovoltaques). En effet, il convertit lnergie mcanique en nergie lectrique. Il

existe trois principaux types de centrales lectriques :

(i) Les centrales combustibles fossiles (charbon, ptrole et gaz naturel) dites centrales

thermiques classiques;

(ii) Les centrales nuclaires qui sont galement des centrales que lon peut qualifier de

thermiques;

(iii) Les centrales nergies renouvelable (Les centrales hydrolectriques, solaires ou

photovoltaques, oliennes ).Auparavant considres comme des nergies d'appoint, plusieurs des nergies

renouvelables se sont dveloppes et prsentent des capacits importantes (Fig. 1.2).

L'hydrolectricit est la troisime source de production lectrique mondiale, derrire le charbon

et le gaz (nergies fossiles) qui restent trs utiliss notamment dans des pays comme la Chine.

Ces ressources non renouvelables mettent des gaz effet de serre et participent au changement

climatique.


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Figure 1.2 Production dlectricit dans le monde en 2010(Source : AIE : Agence Internationale de lnergie)

1.4.1 Les centrales thermiques classiques ( combustible fossile)Dans ces centrales, l'nergie thermique ncessaire est produite par l'utilisation de

combustibles fossiles : le charbon, le gaz ou le fuel. La chaleur produite par la combustion dans

la chaudire vaporise de l'eau. La vapeur obtenue est vhicule haute pression et haute

temprature vers une turbine dont les pales se mettent tourner sous la pression. L'nergie

thermique est transforme en nergie mcanique. Cette dernire est transforme en lectricit par

un alternateur comme dans une dynamo. Ce courant alternatif triphas est ensuite port une

tension suprieure par un transformateur. A la sortie de la turbine, la vapeur est retransforme en

eau au contact des parois froides d'un condenseur. L'eau est ensuite renvoye dans la chaudireou le cycle se renouvelle. La chaleur rsiduelle encore contenue dans le condenseur est son

tour vacue grce un circuit tertiaire d'eau, soit vers un fleuve, soit vers une tour de

refroidissement. Dans ce dernier cas, la plus grande partie de l'eau de refroidissement peut

ensuite tre rutilise en circuit ferm dans la centrale.

Figure 1.3 Schma synoptique dune centrale thermique combustible


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1.4.2 La centrale turbine gaz

La turbine gaz, aussi appele turbine combustion, est une machine thermique qui

connat actuellement un essor croissant, compte tenu de ses excellentes performances (rendement

suprieur 35 % utilise seule, et 55 % en cycle combin). Dans sa forme la plus simple et la

plus rpandue cette machine est compose de trois lments :(i) Un compresseur, gnralement centrifuge ou axial, qui sert comprimer lair ambiant

une pression comprise dans les machines modernes entre 10 et 30 bars environ ;

(ii) Une chambre de combustion, dans laquelle un combustible inject sous pression est brl

avec l'air pralablement comprim (ce dernier en fort excs afin de limiter la temprature

des gaz brls en entre de la turbine) ;

(iii) Une turbine, gnralement axiale, dans laquelle sont dtendus les gaz haute temprature

sortant de la chambre de combustion. Une partie significative (60 70 %) du travail

rcupr sur l'arbre de la turbine sert entraner le compresseur.

Sous cette forme, la turbine gaz constitue un moteur combustion interne flux continu. On

notera que le terme de turbine gaz provient de l'tat du fluide thermodynamique, qui reste

toujours gazeux, et non du combustible utilis, qui peut tre aussi bien gazeux que liquide (les

turbines gaz utilisent gnralement du gaz naturel ou des distillats lgers.

Figure 1.4 Schma synoptique dune turbine gaz

1.4.3 Les centrales cycle combinLes centrales cycle combin permettent de mettre profit lnergie rsiduelle de ces

gaz chauds qui vont cder leur chaleur dans un changeur pour faire bouillir le fluide dun

second cycle thermodynamique. La vapeur ainsi obtenue entrainera son tour une deuxime

turbine gnratrice dlectricit. La turbine gaz et la turbine vapeur (TGV) entranent

chacune un alternateur. Lintrt de ces centrales, est ainsi double: le rendement est fortement

amlior (jusqu 70% contre 35% pour une turbine gaz seule) et les missions polluantes sen


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trouvent fortement rduites (jusqu 50% dmissions polluantes en moins pour la mme

quantit dlectricit fournie).

.

Figure 1.5 Fonctionnement d'une centrale gaz cycle combin

1.4.4 Les centrales de production combine chaleur force (cognration).

La cognration consiste produire et utiliser simultanment de llectricit et de la

chaleur partir dune mme nergie primaire et au sein de la mme installation. Elle se base sur

le fait que la production dlectricit ( partir dun moteur thermique ou dune turbine) dgageune grande quantit de chaleur habituellement inutilise. La cognration valorise cette chaleur

afin datteindre un rendement nergtique global pouvant atteindre 85%. Une centrale de

production combine chaleur-force fournit simultanment de lnergie thermique (chaleur) et de

lnergie mcanique. Lnergie thermique est utilise pour le chauffage ou la production deau

chaude par changeur, gnralement destination de l'industrie avoisinante. Lnergie

mcanique transforme en nergie lectrique par lalternateur. Lnergie de dpart utilise : gaz

naturel, fioul ou toute forme dnergie locale (gothermie, biomasse) ou lie la valorisation des

dchets.Un bon rendement dune centrale de cognration est atteint puisque environ 30% 40%

de lnergie primaire sont transforms en nergie lectrique, tandis que 50 60% se retrouvent

sous forme de chaleur. Aussi, moins dmission de polluants dans latmosphre et limitation

dmission de gaz effet de serre. Une contrainte se pose: la consommation de chaleur doit tre

trs proche, assez stable et intense.


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Figure 1.6 Principe de fonctionnement de la cognration

1.4.5 Les centrales nuclaires.

Les centrales nuclaires se diffrencient des centrales thermiques classiques par leur

mode de production de la chaleur: la combustion de matires fossiles est remplace par la fission

d'atomes d'uranium. Dans une centrale nuclaire, l'eau du circuit primaire (en contact avec le

cur du racteur) transmet sa chaleur l'eau du circuit secondaire (bien spare du circuit

primaire) dans le gnrateur de vapeur. Les installations mcaniques et lectriques d'une centrale

nuclaire (turbine - alternateur - condenseur) sont, dans leur principe, les mmes que celles d'une

centrale thermique classique. Le cycle du combustible nuclaire. L'uranium est d'abord enrichi

avant d'tre plac dans le racteur nuclaire. A la fin de son utilisation, le combustible nuclaire

est plac dans des piscines de stockage en vue de diminuer sa chaleur et sa radioactivit.

Figure 1.7 Schma synoptique dune centrale nuclaire


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1.4.6 Les centrales nergie renouvelable

Les centrales d'nergie renouvelable transforment une nergie primaire renouvelable sans

limitation dans le temps (nergie potentielle de l'eau et des mares, nergie des vagues, nergie

olienne, nergie solaire, biomasse ), pour produire de la chaleur ou de l'lectricit. Ces

centrales, l'exception de celles utilisant la biomasse, produisent de l'nergie sans aucun cot decombustible primaire. Le prix du kWh produit intgre uniquement l'amortissement des cots de

construction de la centrale et de fabrication des diffrents quipements.

Le lecteur peut se rfrer plusieurs rfrences (*)pour une prsentation dtaille des

diffrentes centrales nergie renouvelable. On y trouve :

- La centrale olienne : l'nergie renouvelable est le vent. L'nergie mcanique du vent

fait tourner les ples de l'olienne qui entrane un alternateur. Ce dernier transforme

cette nergie mcanique en nergie lectrique.- La centrale solaire : l'nergie renouvelable est le Soleil. On n'utilise pas d'alternateur

mais des cellules photovoltaques. Ce sont ces cellules qui convertissent l'nergie

lumineuse du soleil en nergie lectrique.

- La centrale hydraulique : l'nergie renouvelable est la chute de l'eau. L'nergie

mcanique de l'eau dans sa chute fait tourner une turbine.

- Centrale marmotrice : l'nergie renouvelable est la mare. Le principe est similaire

une centrale hydraulique sauf que l'nergie mcanique est apporte par la mare.

- La centrale biomasse : l'nergie renouvelable est celle des matires organiques. Ilexiste diffrents procds : thermiques (pyrolyse, gazification, combustion directe) ou

biochimiques (digestion anarobie ou mthanisation). Dans le premier cas, l'nergie est

thermique (comme dans une centrale thermique, on brle des ressources naturelles).

Dans le second, l'nergie est chimique.

- La centrale gothermique : l'nergie renouvelable est la chaleur du sol. L'nergie est

thermique (rcupre dans le sol).

Le Tableau 1.2 compare plusieurs de ces centrales, avec leurs rendements, inconvnients etavantages.

(*) "Les nergies renouvelables", Marek Walisiewicz, Edition Pearson Sciences, 2007.


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1.5 Topologie et structure des rseaux de transport et de distribution

La structure dun rseau reprsente lensemble de composants (lignes lectriques,

interrupteurs, postes MT/BT, etc.) et leurs connexions.

La topologiedun rseau correspond lassemblage, un instant donn, de ses lments(avec un tat dfini, ouvert/ferm, pour chaque ligne). Cest le schma dexploitation du

systme.

Les rseaux de transport et de distribution sont conus pour le transit de lnergie

lectrique entre les lieux de production et les lieux de consommation. Il est compos de lignes

lectriques qui assurent les liaisons des niveaux de tension donns et de postes composs de

transformateurs de tension, dorganes de connexion et de coupure, dappareils de mesure et de

contrle-commande et de moyens de compensation de lnergie ractive. Le rseau de

distribution moyenne tension commence partir des postes source HT/MT do partentplusieurs dparts MT constitus dun ensemble de conducteurs et dappareils de coupure qui

alimentent les charges moyenne tension ou les postes de distribution (MT/BT). Pour la

reprsentation de la structure de ces systmes, on a recours utiliser des reprsentations

unifilaires dfinies dans le paragraphe suivant.

1.5.1 Le schma unifilaire

Dfinition: Le schma unifilaire est une schmatisation architecturale du rseau

lectrique. Il reprsente une seule phase du systme triphas pour montrer clairement comment

les composants principaux du systme lectrique sont connects. Il illustre le chemin de

distribution d'nergie jusqu chaque charge en aval, tout en indiquant les capacits et les

caractristiques lectriques (plaques signaltiques) de tout appareillage (lignes, transformateurs,

dispositifs de protection, ) du rseau.

A part la simplicit de la reprsentation unifilaire, le diagramme unifilaire fournit la carte

de route pour permettre la conception approprie de l'quipement, dviter la redondance, et

dassurer le bon fonctionnement de la protection. Lexemple le plus courant est celui de la

charge, qui est continuellement en augmentations ou diminutions graduelles. L'effet de cette

modification de rseau n'est pas toujours vue jusqu' ce qu'une certaine partie du systme

devienne surcharge ou montre d'autres problmes. Des circuits sont parfois raccords au rseau

sans modifications appropries des rglages des disjoncteurs ascendants associs (par exemple

laccrochage des oliennes). La coordination et les rglages actualiss des appareils de protection


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de tous les quipements de contrle une action prpondrante. La Figure 1.8 montre quelques

symboles normaliss utiliss dans la reprsentation unifilaire.

Figure 1.8 Quelques symboles normaliss des composants du rseau

Exemple 1.1

La Figure 1.9 montre la signification du schma unifilaire de la Figure 1.9 (a)

(a)

(b)

Figure 1.9. Reprsentation simplifie dun systme triphas. (a) Schma unifilaire;

(b) Circuit monophas quivalent.

Exemple 1.2

Obtenir le circuit monophas quivalent correspondant au schma unifilaire de la Figure 1.10


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1.5.2 Les postes source HT/MT

Dfinition :Les postes sources sont linterface du rseau de transport et du rseau de

distribution. Ils sont raccords au rseau de transport dans les zones de forte densit de

consommation. Ils bnficient dquipements de surveillance, de protection et de tlcommande.

Dfinition: Un dpartest la portion du rseau dont lextrmit amont est un poste source

HT/MT et lextrmit aval un organe de coupure normalement ouvert (si cest un dpart boucl un autre) et le dernier poste de distribution publique MT/BT le cas chant.

Les postes source HT/MT sont parfois aliments en antenne mais, le plus souvent, ils sont

aliments avec un jeu de barres recevant plusieurs arrives (ou lignes) HT. Un ou plusieurs

transformateurs HT/MT sont raccords sur ces jeux de barres HT simples ou multiples. A laval

de ces transformateurs, des dparts MT partent dun ou plusieurs jeux de barres MT. Les trois

structures de bases des postes sont prsentes dans le Tableau 1.3.

Figure 1.10 (b) : Circuit quivalent tout impdance du rseau de lExemple 1.2

Figure 1.10 (a) : Schma unifilaire de lExemple 2.2


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(i)

Simple antenne

Cette structure est avantage par un cot minimal, mais avec une faible disponibilit en

cas de dfaut : en cas de perte de ligne HT, le jeu de barres est hors service jusqu la rparation.

(ii)

Antenne double

En mode de fonctionnement normal, les deux disjoncteurs d'arrive des sources sontferms, ainsi que le sectionneur de couplage. Les transformateurs sont donc aliments par les 2

sources simultanment. En cas de perturbation ventuelle, (perte de source ou de ligne HT),

l'autre source assure la totalit de l'alimentation. Do la disponibilit est meilleure que la

structure en simple antenne, dans la mesure o chaque source peut alimenter la totalit du rseau.

Aussi, la maintenance sera possible du jeu de barres, avec un fonctionnement partiel de celui-ci

(seulement un demi-jeu de barres nest plus aliment). En contre partie,

(iii) Alimentation en double antenne - double jeu de barres

En mode de fonctionnement normal le disjoncteur de couplage peut tre maintenu ouvert

ou ferm. Si ouvert, la source 1 alimente, par exemple, le jeu de barres JDB1 et les dparts Dep1

et Dep2. La source 2 alimente, par exemple, le jeu de barres JDB2 et les dparts Dep3 et Dep4.

Le disjoncteur de couplage peut tre maintenu ferm ou ouvert. En rgime perturb (perte de

source), l'autre source assure la totalit de l'alimentation. En cas de dfaut sur un jeu de barres

(ou maintenance de celui-ci), le disjoncteur de couplage est ouvert et l'autre jeu de barres

alimente la totalit des dparts.

Cette structure assure une bonne disponibilit dalimentation, et une trs grande souplessed'utilisation pour l'affectation des sources et des charges, et pour la maintenance des jeux de

barres. Il y a aussi la possibilit de transfert de jeu de barres sans coupure, puisque lorsque les

jeux de barres sont coupls, il est possible de manuvrer un sectionneur si son sectionneur

adjacent est ferm. Un surcot important est not par rapport la solution simple jeu de barres.


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Tableau 1.3 Les structures de base des postes sources HT/MT

Structure Avantages / Inconvnients Schma

Simpleantenne

- Cot minimal

- Une faible disponibilit en cas de

dfaut : en cas de perte de ligne HT, le

jeu de barres est hors service jusqu la

rparation.

- La disponibilit est meilleure que lastructure en simple antenne, dans lamesure o chaque source peut alimenterla totalit du rseau.- La maintenance possible du jeu debarres, avec un fonctionnement partielde celui-ci (seulement un demi-jeu debarres nest plus aliment

DoubleAntenne

Plus coteuse que l'alimentation simpleantenne. Reste quelle ne permet qu'unfonctionnement partiel du jeu de barresen cas de maintenance de celui-ci.

Cette structure assure une bonne

disponibilit dalimentation, et une trsgrande souplesse d'utilisation pourl'affectation des sources et des charges,et pour la maintenance des jeux debarres. Il y a aussi la possibilit detransfert de jeu de barres sans coupure,puisque lorsque les jeux de barres sontcoupls, il est possible de manuvrer unsectionneur si son sectionneur adjacentest ferm.

Double

antenne-doublejeudebarres

Un surcot important est not parrapport la solution simple jeu debarres.


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Figure 1.11 Rseau rural radial (en antenne)

1.5.3.2 Rseau radial double cot MT (les rseaux urbains)

Le rseau radial en antenne est doubl partir du jeu de barres du poste source HT/MT.

Ainsi chaque transformateur MT/BT est aliment par un cble en service dans les conditions

normales, et un cble de secours par le biais de dispositifs inverseurs comme le montre la Figure1.12. Cest une structure difficilement exploitable manuellement mais facilement automatisable.

Elle assure plus de scurit pour lalimentation des postes MT/BT, cependant elle est lourde en

longueur de cble.

Figure 1.12 Rseau en double drivation

1.5.3.3 Rseaux en drivation multiples (les rseaux urbains)

Chaque poste source MT/BT ne dispose que de deux voies dalimentation mais ces deux

voies sont raccordes alternativement entre trois et six cbles partant du poste source HT/MT.

En cas de dfaut, la charge peut tre bascule soit sur un cble secours, soit sur les autres cbles

(secours intgr) comme le montre la Figure 1.13.Dans le cas de fortes densits de charges ou

quand une qualit de service accrue est demande, cette structure peut tre envisage.


22/80


Figure 1.13 Rseau en drivation multiple

1.5.3.4 Structures en boucle ouverte (coupure dartre)

Son principe de fonctionnement est deux voies dalimentation. Ceci signifie que tout

point de consommation sur cette structure peut tre aliment par deux chemins lectriques

possibles, sachant quen permanence seul un de ces deux chemins est effectif. Dans cette

architecture, un cble part dun poste source HT/MT, passe successivement par les postes

MT/BT desservir avant de rejoindre soit un autre poste source HT/MT, soit un dpart diffrent

du mme poste source HT/MT, soit un cble secours. Au niveau des postes MT/BT, des

interrupteurs sont placs de part et dautre des postes sources. Ils sont tous normalement ferms

sauf un qui permet lexploitation radiale. Ainsi en cas de dfaut sur un tronon de cble, on peut

lisoler en ouvrant les deux interrupteurs qui lencadrent. La fermeture de linterrupteur

normalement ouvert permet la ralimentation du reste des charges non touches par ce dfaut.

Cette structure a lavantage dtre plus conomique que la double drivation en longueur

de cble. En revanche, lautomatisation est couteuse.

Figure 1.14 Topologie en boucle ouverte (Coupure dartre)


23/80


Exemple 1.3

Le schma unifilaire-type dune distribution en boucle ouverte est une boucle sur laquelle

sont connects les points de consommation (Fig. 1.15) qui peuvent tre des postes de

distribution MT/BT, et/ou des postes de livraison pour un abonn en MT. Chaque point (entre 15

et 25 points par boucle) est raccord sur la boucle par deux interrupteurs MT. Tous cesinterrupteurs sont ferms, except lun deux qui constitue le point douverture de la boucle et

dfinit le chemin dalimentation pour chaque point de consommation. Ce point d'ouverture peut

tre dplac dans la boucle, en particulier lors des manuvres de reconfiguration de rseau

faisant suite un dfaut.

Figure 1.15 les deux schmas de base dun rseau de distribution MT, radial (ou en antenne)

et en boucle ouverte (ou coupure dartre). [Ref: CahierTechnique Merlin Gerin n155 / p.11, Ed.1991]

Exemple 1.4

Sur la Figure 1.16, nous illustrons un rseau de distribution aliment par trois postes

sources. Les diffrents schmas dalimentation (coupure dartre, double drivation, etc.) des

postes MT/TB, coexistent sur ce mme rseau. Pour les rseaux en coupure dartre, un

interrupteur est normalement ouvert (NO sur la Figure 1.16) dans lexploitation normale. De

mme, les dparts en antenne sont parfois secourus par dautres dparts (du mme poste ou un

autre) par un interrupteur NO. Ce sont des interrupteur de secours (les dparts A5, C1 et B1).

Pour le schma en double drivation, un seul interrupteur est normalement ferm (NF) dans

lexploitation normale (les dparts A2 et A3 sur la Figure 1.16).


24/80


Figure 1.16 Exemple dun rseau de distribution

1.5.3.5 Variantes des rseaux coupure dartres

Le dveloppement des rseaux donne naissance des structures plus complexes, mais

toujours drives des deux structures de bases, la structure radiale et la structure en boucle

ouverte. Par exemple on trouve la structure en ptale, en fuseau, en pis, une combinaisoncomme illustres respectivement dans les Figures 1.17 (a), (b), (c) et (d). Dans la structure en

ptales, les boucle coupure dartres sont juxtaposes, alimentes par le mme poste source

dont la disponibilit est cruciale. La structure en fuseaux (Fig. 1.17 (b)) assure la possibilit

dune alimentation en permanence, et une alimentation de secours.

Figure 1.17 Possibilits de bouclage dans les rseaux de distribution


25/80


1.5.3.6 La structure maille

Lorsque des lignes en boucle sont regroupes pour relier des points trs loigns les uns

des autres, elles forment un rseau maill. Cette structure est choisie pour une grande scurit

d'approvisionnement comme le cas des rseaux de transport et de distribution haute tension. En

effet, les rseaux de transport acheminent l'nergie des grands centres de production vers lesrgions consommatrices d'lectricit. Les grandes puissances transites imposent des lignes

lectriques de forte capacit de transit, ainsi qu'une structure maille. Ce type de rseau offre une

trs grande fiabilit d'approvisionnement car chaque tronon de ligne peut tre aliment via

diffrentes voies. La perte de n'importe quel lment (ligne lectrique, transformateur ou groupe

de production) n'entrane aucune coupure d'lectricit si l'exploitant du rseau de transport

respecte la rgle dite du "N-1" (possibilit de perdre n'importe quel lment du rseau sans

consquences inacceptables pour les consommateurs). La Figure 1.18 montre un quivalent du

rseau tunisien haute tension 225 kV, comme exemple de rseau maill.

RAD 2

GOU

M.JEM. MNI

NAS

B. MCH

KAISOU

MSA 2

S. MANMEK

BOU

ZAR

MED

TAT

TEJ

JEN.

RAD

Figure 1.18 Exemple de rseau maill (rseau Tunisien de transport HT 225 kV)


26/80


Chapitre 2

Le systme de reprsentation

Per-Unit

2.1 Introduction

Dans lanalyse des rseaux lectriques plusieurs difficults se prsentent, essentiellement

lies la lourdeur des calculs quon est men effectuer. En plus de la grande dimension du

systme, les composants des rseaux de distribution ou de transport ont des valeurs nominales

trs diffrentes et on est dans lobligation de manipuler plusieurs chelons de tension rsultant

des postes des transformations. Ceci implique galement diffrents chelons pour toutes les

variables lectriques: courants, impdances, puissances, etc. Ceci rend lutilisation de ces

grandeurs comme indicateurs de ltat du rseau peu significative. On donne un exemple :

Exemple : Des tests de surcharge ont t effectus dans deux zones dun rseau lectrique et ont

donn les rsultats suivants :

Zone 1 : Un surcharge de 50 MW a engendr un chute de tension maximale de 10 kV;

Zone 2: Un surcharge de 50 MW a engendr une chute de tension maximale de 5 kV.Laquelle des deux zones admet une meilleure rponse?

Avec les donnes telles quelles sont, on ne peut pas tirer des conclusions quant aux

performances des deux zones. Pour rpondre il faudrait connaitre leurs puissances et tensions

nominales. Il est donc convenable dutiliser les variables non pas en leurs units relles, mais

exprimes en units relatives. Ceci aidera mieux comprendre les ordres de grandeurs et viter

les erreurs ventuelles de calcul.

Le systme Per-unit en est un exemple. Cest un systme de reprsentation qui nous

permet d'avoir constamment des ordres de grandeurs relatifs des variables indpendamment desniveaux de tension et de puissance. L'utilisation de ce systme simplifie certaines formules et

schmas quivalents du rseau. En particulier, un bon choix initial permet de saffranchir de la

prsence des transformateurs idaux et la formulation se ramne ltude de circuits

monophass.


27/80


2.2 Formulation

Le systme per-unit repose sur un choix judicieux des valeurs de rfrence, appeles

valeurs de base, pour toutes les grandeurs lectriques : les tensions (VB), les puissances (SB), les

courants (IB), et les impdances (ZB). Les lois fondamentales des circuits lectriques tant

valides entre les variables de base, nous avons:2

2BB B B B B B B B

B

VS V I =Z I ; V =Z I

Z= = (2.1)

Ces relations entre les grandeurs de base (2.2 et 2.3) nous indiquent que seules deux parmi les

quatre variables cites sont indpendantes. Nous disposons donc de deux degrs de libert pour

le choix des grandeurs de base. Gnralement, on choisit BS pour ses proprits de

conservativit et V pour son accessibilit (plus directe que courant et impdance par la

normalisation des niveaux de tension pour le transport). Onchoisit souvent les valeurs nominales

du rseau pour la tension. Par exemple, si on choisit une puissance de base SB et une tension de

base VB, nous dfinissons implicitement le courant de base ainsi que limpdance de base:

BB

B

SI =

V (2.2a)

2B B

B

B B

V VZ

I S= = (2.2b)

Dfinition: Pour toute variable lectrique complexe X(tension, courant, impdance, puissance)

on choisit une grandeur de base note baseX (relle). La valeur correspondante dans le systme

dunits relatives per-unit puX est dfinie par :

Xdebasedevaleur

relleunitenXunit'per'enX

puX == =

baseX

X

puX = (2.3)

Notons dans cette dfinition que la grandeur de base est relle, do seul le module de X

changerait et non pas son argument.

( )

( )puB

VV

V

= ;( )

( )puB

S VAS

S VA= ;

( )

( )puB

I AI

I A= ;

( )

( )puB

ZZ

Z

= (2.4)

Il en rsulte que les lois fondamentales des circuits lectriques sont valides en per-unit. Par exemple, la

loi dOhm :

b b b

pu pu pu

b b b

V Z .I

V Z .I

V Z I. V Z .I

V Z I

=

=

= =

(2.5)


28/80


2.3 Choix des grandeurs de base

Pour que les lois fondamentales des circuits lectriques soient conserves dans le systme

per-unit, deux rgles de choix des valeurs de base doivent tre respectes :

Pbase = Qbase= Sbase et Zbase = Rbase= Xbase

2.3.1 Cas dun seul transformateur:

En prsence de transformateurs, des tensions nominales diffrentes coexistent. Dans ce

cas, on aurait chaque fois que la tension change une nouvelle base. Le choix des valeurs de

base doit obir certaines rgles :

(i) La valeur de Sbaseest la mme dans tout le rseau ;

(ii) Le rapport entre les tensions de bases des deux cots dun transformateur est choisi le

mme que le rapport entre les tensions nominales correspondantes:

22

1 1

nB

B n

VV mV V

= = (2.6)

et puisque la puissance de base est invariable, nous avons :

22

1 1

1nB

B n

II

I I m= = (2.7)

Exemple 2.1 Un transformateur monophase de 480/120V, 20 kVA, 50 Hz. Son impdance

ramene au secondaire est 2 0 0525 78 13Z . . = . En utilisant les grandeurs nominales du

transformateur comme valeurs de base, dterminer limpdance ramene au secondaire en per-

unit , puis ramene au primaire en per-unit .Les valeurs de SB, VB1et VB2sont les grandeurs nominales du transformateur :

SB = 20 kVA, VB1=V1n= 480 V, VB2=V2n= 120 V

Les impdances de base de la zone 1 et de la zone 2 sont respectivement :

( )22

1 120 0 7220 000

BB1

B

VZ .

S ,= = = ;

( )22

2 480 11 5220 000

BB2

B

VZ .

S ,= = = .

Limpdance du transformateur ramene au secondaire en per-unit est :

22

2

0 0525 78 130 0729 78 13

0 72,pu

B

Z . .Z . . per unit

Z .

= = =

.

Ramene au primaire, limpdance transformateur en et enper-unit sont respectivement :2

2 21 2

2

4800 0525 78 13 0 84 78 13

120B

Z ZZ . . . .

m Z = = = =

11 2

1

0 84 78 130 0729 78 13

11 52,pu ,puB

Z . .Z . . p.u Z

Z .

= = = =


29/80


Do les impdances du transformateur ramenes au primaire ou au secondaire sont gales en

per-unit . En gnral, en se rfrant au circuit quivalent dun transformateurs monophas deux

enroulements montr sur la Figure 2.1, on montre que pour le transformateur idal, 1 2,pu ,puE E=

et 1 2,pu ,puI I= . Calculons les tensions nominales et les courants nominaux primaire et secondaire

du transformateur idal en per-unit :

21 2

1 221 2

,pu ,puBB B

EE EmE E

VV Vm

= = = = ; 1 1 21 21 1 2

pu ,pu

B B B

I mI II I

I mI I= = = = (2.8)

Les tensions tant gales des deux cots du transformateur idal, de mme pour les courants

exprims en per-unit, le symbole du transformateur idal peut tre omis du schma du

transformateur (Fig. 2.3(a-c)).

(c)

Figure 2.2 Circuit quivalent en per-unit du transformateur rel enngligeant la branche magntisante et les pertes fer

1 1R jX+ 2 2R jX+

mjB 1N 2N

Transformateuridal

fG

++ + +

__ _ _

1V 2V 2E 1E

Figure 2.1. Circuits quivalents dun transformateur monophas deux enroulements

+

__

1,puE

2,puE

(a)Circuit quivalent en per-unit dutransformateur idal

1 1,pu ,puR jX+ 2 2,pu ,puR jX+

m,pujB

f ,puG

++

1,puV

__

2,puV

(b)Circuit quivalent en per-unit du transformateur rel

p, pu s, puZ Z=

++

_

1,puV 2,puV


30/80


2.4 Changement de base

Puisque les grandeurs exprimes en per-unit dpendent de la base choisie, en changeant

ce rfrentiel, leurs valeurs en per-unit changent. En effet, les valeurs des impdances des

appareillages du rseau (machines synchrones, transformateurs, lignes ) sont gnralement

donnes dans un systme per-unit dont les grandeurs de base correspondent la tension et lapuissance nominales. Le problme qui se pose est quand ces appareillages sont runis ensemble

dans le mme rseau. Pour uniformiser les donnes, il faut convertir les impdances et

admittances exprimes dans un systme quelconque dans un systme de base choisi.

Considrons une impdance ( )Z ayant comme valeurs en per-unit 1pu BZ dans une base

( )1 1B BV ,S , et 2pu BZ dans une autre base ( )2 2B BV ,S . Si les grandeurs en per-unit diffrent, la

valeur un reste invariable:

( ) 1 1 2 2pu B B pu B BZ Z Z Z Z = =

do :2

1 1 22 1 1

2 2 1

B B Bpu B pu B pu B

B B B

Z V SZ Z Z

Z V S

= =

(2.9)

Pour les puissances ( ) 1pu BP,Q,S et la tension 1pu BV exprimes dans la base ( )1 1B BV ,S , elles

admettent des valeurs dans la base ( )2 2B BV ,S , calcules partir des expressions (2.10) et (2.11):

( ) ( ) 12 12

B

pu B pu B

B

SP,Q,S P,Q,S

S

= (2.10)

12 1

2

Bpu B pu B

B

VV V

V = (2.11)

Exemple 2.2

Un rseau trois niveaux de tension est reprsent par le schma unifilaire de la Figure

2.3. Les spcifications des transformateurs sont donnes sur la figure. Les ractances des

transformateurs sont donnes en pour-cent, les impdances de la ligne et de la charge sont

donnes en ohm. La tension aux terminaux du gnrateur est 220 0sE V=

, et la charge est

0 9 0 2chZ . j . = + . En utilisant comme base de la zone 1 ( ) ( )1 1 30 240B BS ,V kVA, V = ,

dterminer le courant dbit par le gnrateur, le courant de la charge, la tension de la charge, et

la puissance absorbe par la charge en per-unit et en valeurs relles. Les rsistances des

enroulements et ladmittance shunt des transformateurs sont ngliges.


31/80


Rponse :

On dsire obtenir un circuit tout impdance du rseau, tout en identifiant les trois zones du

rseau. Tout dabord, partant de la base de la zone 1 ( ) ( )1 1 30 240B BS ,V kVA, V = , on dtermine

les bases des deux autres zones. La puissance de base est la mme dans tout le rseau :

1 2 3 30B B BS S S kVA= = = . Daprs lquation (2.11), les tensions de base sont lies par lesrapports de transformation des transformateurs :

2

480240 480

240BV V= = ; 3

115480 120

460BV V= = .

Les impdances de base des zones 1 et 2 sont calcules partir de (2.2) :

2 22

2

4807 68

30 000B

B

B

VZ .

S ,= = =

2 23

3

1200 48

30 000

BB

B

VZ .

S ,

= = =

et le courant de base de la zone 3 est :

33

30 000250

120B

B

B

S ,I A

V= = =

Les impdances du circuit quivalent en per-unit sont maintenant calcules : Pour la ligne,

puisquelle appartient la zone 2, sont impdance en per-unit est calcules utilisant Z B2:

2

20 2604

7 68L

L, pu

B

XX . pu

Z .= = =

De mme, puisque la charge appartient la zone 3, sont impdance en per-unit est calcule

utilisantZB3:

3

0 9 0 21 875 0 4167

0 48ch

ch,pu

B

Z . j .Z . j . pu

Z .

+= = = +

Impdances des transformateurs: On note que la valeur de l'impdance du transformateur en %

est ordinairement la valeur en per-unit multiplie par 100 de la capacit nominale du

Figure 2.3 Schma unifilaire de lExemple 2.2

30 kVA240 /480 VXT1= 10

20 kVA460 /115 VXT2= 10 %

2LX =

Zone 1 Zone 2 Zone 3


32/80


transformateur. PourXT1, un changement de base nest pas ncessaire, puisque la base choisie est

la mme que celle du transformateur T1. Do XT1,pu= 0.1 pu.

Par contre, pour la ractanceXT2du transformateur T2, un changement de base est ncessaire de

la base (20 MVA, 460 V) la base (30 MVA, 480 V) :

( )2

2460 30 0000 1 0 1378480 20 000

T ,pu

,X . . p.u,

= =

Alternativement, si on utilise la base de la zone 3 , on a:

( )2

2

115 30 0000 1 0 1378

120 20 000

T ,pu

,X . . p.u

,

= =

Tension de la source: La tension compose de la source en p.u est : |Es| = 220/240 = 0.9167 p.u.

Pour le calcul du circuit, il convient de choisir la tension Es davoir lorigine des phases :

0 9167 0s,puE . pu=

. Le circuit quivalent du rseau en per-unit est montr dans la Figure 2.4.

Pour chacune des zones, les grandeurs de base, les impdances en per-unit sont indiques. Le

courant en p.u. est :

( ) ( ) ( )1 2

0 9167 0

0 10 0 2604 0 1378 1 875 0 4167

0 9167 0 0 9167 00 4395 26 01

1 875 0 9149 2 086 26 01

s,pu

s ,pu L,pu ch,pu

T ,pu L,pu T , pu ch,pu

E .I I I

j X X X Z j . . . . j .

. .. .

. j . . .

= = = =

+ + + + + + +

= = =

+

La valeur relle (en Ampres) du courant de la charge est donc :

( ) ( )( )3 0 4395 26 01 250 109 9 26 01ch ch ,pu BI I I . . . . A= = =

On note la facilit des calculs du rseau converti en per-unit, puisque les enroulements du

transformateur idal ont t omis par le choix judicieux des grandeurs de base.

Figure 2.4. Circuit quivalent en per-unit de lExemple 2.2

j XT2,puj XT1,pu

1 875 0 4167ch,pu

Z

. j . pu

=

+

0 1378j . pu 0 2604j . pu 0 10j . pu

0 9167 0

s,puE

. pu

=

Zone 1

VB1= 240 VSB = 30 MVA

( )2

1

2401 92

30000BZ . = =

Zone 2

VB2= 480 VSB = 30 MVA

( )2

2

4807 68

30000BZ . = =

Zone 3VB3= 120 VSB = 30 MVA

( )2

3

3

1200 48

3000030000

250120

B

B

Z .

I A

= =

= =


33/80


Exemple 2.3

Un poste de transformation HT/MT liant deux bus 132 kV et 10 kV comporte deux

transformateurs en parallle T1 et T2 de caractristiques:

T1: 132/10kV, 100 MVA, XT1= 10%

T2 : 132/10kV, 10 MVA, XT2= 10%On dsire dterminer le partage de la charge entre les deux transformateurs.

a) Dterminer XT1et XT2 des deux transformateurs dans une base commune;

b) Dterminer un circuit quivalent tout impdance. Indiquer les bases choisies;

c) Le poste vhicule une puissance de valeur 99 MVA. Comment cette puissance est-elle

rpartie entre les deux transformateurs?

Rponse :

a)

a) Il ya deux possibilits de choix de base dpendant de la puissance de base : 10 MVA ou

100 MVA. Pour changer une impdance dune base une autre, on utilise le fait que sa valeur en

Ohm est la mme:2211 BpuBpu ZZZZZ ==

c) Par la suite on relie les deux grandeurs en per-unit :

==

12

2

21

12

112

B

B

B

Bpu

B

Bpupu S

SV

VZ

ZZ

ZZ

Si les tensions de base sont les mmes, lexpression est simplifie.

Dans la base de 10 MVA: XT2 reste la mme XT2= 0.1 p.u.

( ) ..01.0100101.01 upMVAMVAXT ==

Dans la base de 100 MVA: XT1 reste la mme XT1= 0. 1 p.u.

( ) ..1101001.02 upMVAMVAXT ==

Le partage de la charge est selon le partage des courants. Le courant est partag entres les

ractances en parallle:

Pour le transformateur de 100 MVA : S100MVA= ( )11 0 1 99.+ = 90 MVA

Pour le transformateur de 10 MVA : S10MVA= 991.011.0

+= 9 MVA

XT1

XT2132 /10 kV10 MVAXT2= 10 %

132 /10 kV

100 MVAXT1= 10 %


34/80


2.5 Le systme per-unit en triphas

Le circuit triphas est un cas particulier de circuit, et on peut sinspirer des rgles de

choix des bases dj prsentes. Pour la tension de base, le choix dune mme tension de base

pour les 3 phases est un choix judicieux puisque le systme est conu avec la mme tension

nominale dans chaque phase. En ce qui concerne le choix de la puissance de base, BS , il convient

de distinguer les rgimes quilibrs et dsquilibrs.

Pour les circuits triphass quilibrs, on peut considrablement simplifier les calculs par

le passage un circuit monophas quivalent en per-unit, partir dun circuit tout toile . Le

choix des grandeurs de base doit naturellement respecter les relations entre les tensions simples

et celles composes, ainsi que les puissances triphases et les puissances simples. Par lquilibre

des phases, on na pas distinguer entre les phases en tension efficace et en puissances. On note

donc :

lnV : La tension simple (entre ligne et neutre);

l lV : La tension compose (tension de ligne);

3S : La puissance complexe des trois phases;

1S : La puissance complexe dune seule phase.

La base choisie est donc pour les 3 phases ( )3 llB BS ,V ou pour une seule phase ( )1 lnB BS ,V

. Dans les

deux cas, les grandeurs de base sont lies par les relations usuelles :

3l l lnB BV V= (2.12)3 13B BS S= (2.13)

3 3 3B B BS P Q= =

(2.14)

1 3

3B B

B ln l lB B

S SI

V V= =

(2.15)

( ) ( )2 2

1 3B

ln l lln

B BBB

B B

V VVZ

I S S= = =

(2.16)

Par consquent la tension et la puissance exprimes en per-unit sont :

3

3

ln lnllll ln

pu pul l lnlnB BB

V VVV V

V VV= = = = (2.17)

3 1 13 1

3 1 1

3

3pu puB B B

S S SS S

S S S

= = = =

(2.18)

Il rsulte des quations (2.17) et (2.18) que :


35/80


36/80


( ) ( ) ( ) ( )

1 0 30

0 0434 85 0 4340 40

1 0 30 1 0 30

0 00378 0 04323 0 3325 0 2790 0 00378 0 04323 0 3325 0 2790

1 0 30 1 0 30

0 3362 0 3222 0 4657 43 782 147 73 78

an,pu

a,pu

L, pu Y ,pu

E .I

. .Z Z

. .

. j . . j . . j . . j .

. .

. j . . .

. . pu

= =

+ +

= =

+ + + + + +

= =+

=

Le courant de base est :

( )

3 10 00012 03

3 3 380B

B ll

B

S ,I . A

V

= = =

Le courant de la phase a en Ampres est donc :

( ) ( )2 147 73 78 12 03 25 83 73 78a

I . . . . . A= =

Figure 2.5 Circuit de lExemple 2.4

2.6 Avantages du passage en per-unit :Le passage en systme per-unit pour le rseau lectrique offre principalement les

avantages suivants:

1. En per-unit , les paramtres des quipements construits dune manire semblable ont des

valeurs assez proches, quelle que soit leur puissance nominale. Les valeurs des paramtres

tant prvisibles, on peut:

Vrifier plus aisment la plausibilit de donnes ou de rsultats;

Affecter des valeurs par dfaut `a des paramtres manquants, lorsque lon dsire chiffrer en

premire approximation tel ou tel phnomne.2. En per-unit , les tensions sont, en rgime de fonctionnement normal, proches de lunit.

Ceci conduit gnralement un meilleur conditionnement numrique des calculs, par suite

dune moins grande dispersion des valeurs numriques.

3. Le passage en per-unit fait disparaitre les transformateurs idaux qui sont prsents dans

les schmas quivalents des transformateurs rels. En dautres termes, le systme per-unit

permet de faire abstraction des diffrents niveaux de tension.

0 4340 40Y,pu

Z .=

1 0 30

an,puE

.

=

0 0434 85L, puZ .=


37/80


Chapitre 3

Modlisation des lignes

Les diffrents constituants dun rseau dnergie lectrique (lignes, cbles, transformateurs,

machines tournantes) peuvent tre reprsents par des schmas quivalents faisant intervenir

deux circuits lmentaires purement passifs : le diple et le quadriple. Ces circuits ne

contiennent que des impdances et ventuellement des sources de tension. Ce chapitre traite des

caractristiques et modlisation des lignes et lments de transport de lnergie lectrique,

monophass et triphass quilibrs, en rgime permanent. On dveloppera les quations de

performances et des modles gnraliss en pour les lignes et les transformateurs. Les

expressions de la tension et du courant en tout point dune ligne sont dveloppes tout en tenant

compte des impdances srie et admittances shunt distribues.

3.2 Paramtres distribus des lignes

Les lignes de transport de lnergie lectrique constituent les artres du rseau de

transport et de distribution et stendent jusquaux centaines de kilomtres. Le calcul des

paramtres lectriques des lignes ariennes seffectue en fonction des caractristiques des

ouvrages de transport dnergie lectriques considrs. Dans un rseau, les paramtres des lignessont considrs comme uniformment distribus et dpendent des caractristiques gomtriques

et mcaniques influant sur le dimensionnement des ouvrages. On distingue

or ( / km ) : Rsistance srie due la rsistivit du conducteur ;

)km/(xo : Inductance srie due au champ magntique autour du conducteur ;

( )1 /og km : Conductance shunt due aux courants de fuite entre les conducteurs et la terre ;

( )1 /ob km : Admittance capacitive due au champ lectrique entre les conducteurs.

Figure 3.0 Paramtres distribus dune banche de ligne de longueur l

Rce teurZ = R+ jX

VR

Source

Y = G + j B

IS IR

l


38/80


3.1 quations de performance

La nature des paramtres distribus dune ligne signifie que les effets de ces paramtres

sont distribus tout au long la longueur de ligne. La Figure 3.1 montre la relation entre les

courants et les tensions sur une section dune phase de ligne dun rseau quilibr, en fonction

des paramtres distribus, avec :( )/o o oz r jx km= + : impdance srie par unit de longueur par phase ;

( )1o+jb / o oy g km= : admittance shunt par unit de longueur par phase.

Les tensions et les courants montrs sont des grandeurs sinusodales, notes par leur module et

angle de phase, et de pulsation . Considrant une section de ligne de longueur x, une

distance x du cot rcepteur de la ligne. Les tensions indiques sur la figure sont :

V(x + x) reprsente la tension la distance x+x, et I(x + x) reprsente le courant de

ligne la positionx+x.

En appliquant les deux lois de Kirchhoff, la loi des nuds et la loi de mailles, on obtient :

V(x + x) = V(x) + (zx) . I(x) (3.1)

I(x + x) = I(x) + (yx) . V(x + x) (3.2)

ou encore,

V(x + x) - V(x)x

= z I(x) (3.3)

I(x + x) - I(x)x = y V(x + x) (3.4)

Figure 3.1 Tensions et courants dans une section de ligne paramtres distribus.

Vs

I(x)

VR

RcepteurSource

y

zxI(x + x) I(x)

V(x)V(x + x)

x+x xl


39/80


En prenant la limite de (3.3)et (3.4)quand x approche zro, on obtient la drive de la tension

V(x)et du courantI(x)par rapport x:

dV(x)

dx = z I(x) (3.5)

dI(x)

dx = y V(x) (3.6)

Les quations (3.5)et (3.6)sont deux quations diffrentielles linaires, homognes de 1erordre.

On peut liminer la variableI(x)en prenant la drive par rapport x:

d2V(x)

dx2 = z

dI(x)

dx= zy V(x)

d2V(x)

dx2 - zy V(x) = 0 (3.7)

Lquation (3.7)appartient la famille des quations diffrentielles homognes, de 2meordre, en

une seule inconnue V(x).La solution gnrale de cette quation est :V(x) = A1e

x+ A2e-x (3.8)

Et la solution pourI(x)peut tre dduite:

I(x) =1

zdV(x)

dx

I(x) =1

Zc . (A1e

x- A2e

-x) (3.9)

O les constantes et Zc sont des grandeurs complexes, respectivement la constante de

propagation,et limpdance caractristiquedu circuit := zy = + j (3.10)

Zc= z/y (3.11)

La partie relle de la constante de propagation est appele constante dattnuation, la partie

imaginaire est appele constante de phase.

En assumant que la tension et le courant sont connus lextrmit rceptrice (x=0), VR= V(0)et

IR= I(0),on peut rsoudre pour les constantes dintgration A1et A2 partir des quations (3.8)

et (3.9 ):

A1= (VR+ ZcIR) /2 A2= (VR- ZcIR) / 2 (3.12)

En remplaantA1etA2et arrangeant, on obtient :

V(x) =1

2(e

x+ e

-x) VR+

1

2Zc(e

x- e

-x) IR (3.13)

I(x) =1

Zc (e

x- e

-x) VR+

1

2 (e

x+ e

-x) IR (3.14)

En fonction des fonctions hyperboliques, (3.13) et (3.14)deviennent :


40/80


V(x) = cosh(x) VR+ Zcsinh(x) IR (3.15)

I(x) =1

Zcsinh(x) VR + cosh(x) IR (3.16)

Ces deux expressions dfinissent la tension et le courant nimporte quelle distance x du

rcepteur, en fonction des valeurs au rcepteur VRetIR, et des constantes distribues de la ligne.En notant A(x) = D(x) = cosh(x), B(x) = Zc sinh(x) et C(x) =

1

Zcsinh(x), la tension et le

courant sont donns en forme matricielle par:

V(x)

I(x) = T.

VR

IR(3.17)

Les paramtresA(x),B(x), C(x) et D(x) sont appels paramtres de transfert. Ils forment ainsi la

matrice de transfert Tqui permet de passer de (VR,IR) la tension et le courant une distance

arbitrairex, comme schmatis sut la Figure 3.2 Ils sont exactes pour toute longueur de ligne et

satisfassent det T = AD-BC = 1. Ceci signifie que le systme en inconnues Vx et Ix admet

toujours une solution ;

Remarque :

1. Noter que nous avons exprim les grandeurs VsetIsde la source en fonction des grandeurs VR

etIRdu rcepteur : (Vs,Is) = f(VR,IR).Cette supposition est en fait logique puisque dans les cas

pratiques, ce sont les donnes au niveau de la charge qui sont disponibles. Les variables de la

source sont dterminer en fonction des contraintes de la consommation.

2.

Ondes de tension et de courant

Les quations de la tension et du courant sont des quations dondes, pour les quelles nous

avons dfini la constante de propagation et limpdance caractristique. Daprs lquation

(3.8), le premier termeA1ex

augmente en module et avance an phase, quand la distancexdu

cot rcepteur augmente. Cest la tension incidente. Le deuximeA2e-x

terme diminue en

phase et retarde en module, de lextrmit source vers lextrmit rcepteur. On peut donc

exprimer la tension en fonction dune composante incidente et une composante rflchie. De

mme le courant comporte un courant incident et un courant rflchi.

Figure 3.2 Quadriple quivalent

VR

Ix

Vx

IR R

T=

A(x)B(x)

C(x) D(x)


41/80


3.3 Circuit quivalent dune ligne

Les quations(3.15) et (3.16) dfinissent dune faon exacte et dtaille les performances

dune ligne de transport de longueurx. Cependant, notre but est de prsenter la ligne comme une

lment des interconnexions avec dautres lments du rseau. Il est donc plus convenable

dutiliser des modles quivalents qui reprsentent la ligne, vue de ses extrmits. Si la sourceest une distancex=ldu rcepteur la tension Vset le courantIssont:

Vs= V(x=l) = A VR+ B IR (3.18)

Is= C(x=l) = C VR + D IR (3.19)

AvecA= D= cosh(l), B = Zcsinh(l) et C =1

Zcsinh(l)

Nous cherchons donc un circuit quivalent en comme indiqu par la Figure 3.3 et qui a les

mmes paramtres A, B, C et D que la ligne. Un modle quivalent en T peut de mme tre

obtenu. Pour obtenir les lments du schma quivalent, nous appliquons les lois de Kirchhoffpour les nuds R et S dans le schma quivalent en :

Vs = Ze(IR+Ye2

VR) + VR

= (ZeYe

2 + 1) VR+ ZeIR (3.20)

En comparant lquation (3.18)avec (3.20),nous avons :

Ze= Zcsinh(l) (3.21)

etZ

eY

e2 + 1 = cosh(l)

Par consquent,

Ye2

=1

Zccosh(l) - 1

sinh(l) =

1

Zc tanh(

l2

) (3.22)

Modle nominal en

Si l


42/80


approches comme suit :

Ze = Zcsinh(l) Zc(l) zl = Zc (3.23)

Ye2 =

1Zc

tanh(l2)

1Zc

(l2 )

yl2 =

Y2 (3.24)

Les lmentsZeZcetYe2 Y2du schma quivalent sont les valeurs approches de limpdance

srie totale et de ladmittance shunt totale du schma quivalent en . Ce modle appel modle

nominal en, approche le modle quivalent enpour les lignes de longueur moyenne

satisfaisant l


43/80


Rponse

4-6

0.3310 87.147.082x 10 2.86 266.1 1.43

4.674 x 10 90

oo o

c oZ

= = =

-6

-6

0.3310 87.14 4.674 x 10 90 300

1.547x 10 177.14 300 0.3731 88.57

0.00931 0.3730 pu

o o

c

o o

l Z

j

= =

= =

= +

0.00931 0.3730 1.0094 0.3730 0.9400 0.3678l je e e radians j = + = = +

0.00931 0.3730 0.9907 0.3730 0.9226 0.3610l je e e radians j = + = =

( )0.9400 0.3678 0.9226 0.3610

cosh 0.9313 0.0034 0.9313 0.2092

oj jl j + +

= = + =

( ) ( )0.9400 0.3678 0.9226 0.3610sinh 0.0087 3644 0.3645 88.632

oj jl j + = = + =

( )cosh 0.9313 0.209 puoA D l= = =

( ) ( )266.1 1.43 0.3645 88.63 97.0 87.2o o oB= =

3 10.3645 88.63 1.37 10 90.06266.1 1.43

oo

oC

= =

Les valeurs exactes de limpdance srie et de ladmittance shunt sont dtermines partir du

circuit quivalent en :

97.0 87.2oe

Z B= = ;

En utilisant le circuit nominal en :

( )0.3310 87.14 300 = 99.3 87.14o oZ z l= = qui est 2 % plus grande que la valeur

exacte.-6

4 14.674 x 10 300 = 7.011 10 902 2

oY j = qui est environ 1% plus petite que la valeur

exacte.

( )

( )

7 4 1

cosh 11 1tanh

2 2 sinh

1 0.9313 0.209 13.7 10 7.095 10

266.1 1.43 0.3645 88.63

e

c c

o

o o

Y ll

Z Z l

j

= =

= = +


44/80


45/80


3.4.1 Charge Caractristique

La charge caractristique (ou naturelle) Podun rseau est dfinie comme la puissance

dlivre par la source quand le rcepteur est une charge rsistive gale limpdance

caractristique Zc= L/C . Ce cas schmatis sur la Figure 3.4 prsente des caractristiques

importantes :

(i) La tension: V(x) = cos(x) VR+ jZcsin(x) IR

= cos(x) VR+ jZcsin(x) (VR/Zc)

= (cosx + jsinx) VR

= (ejx

) VR (3.29)

La tension est donc constante en tout point de la ligne de la source vers le rcepteur. De mme, le

courant circulant estI(x) = (ejx) VR/Zc. Le courant et la tension sont en phase.

(ii) La puissance complexe

La puissance complexe transporte jusquau pointxde la ligne est :

( )

2

*

j x j x RR

R

S(x)= P(x) +jQ(x) = V(x)I*(x)

V= e V e

Zc

|V |=

Zc

(3.30)

La puissance est donc purement active et constante de la source vers le rcepteur, quand

la charge de celui-ci est la charge caractristique Po. La charge caractristique pour un

rseau peut tre dtermine partir de la tension nominale de la ligne comme

Po= V2

nom/Zc

(iii) Caractristique de la tension

Une ligne relle de transport dnergie nest pas typiquement termine par sa charge

caractristique Po. Au contraire, la charge est en permanence sujette des variations dune

fraction de Po, jusqu' sa charge nominale. La variation de la tension est schmatise sur la

Figure 3.5 pour des lignes de longueur approximativement le un quart de longueur donde. On

distingue les cas suivants:

Figure 3.4 Ligne avec sa charge caractristique

+

VR_

Ix

Vx

IRR

T=

cos(x), jZcsin(x)

jsin(x)/Zc, cos(x) Zc= L/C .


46/80


1. A vide : o R c R RoV (x) = cos( x) V + jZ sin( x) I = (cos x) V

La tension vide augmente de la valeur Vs = (cosl)VRoau niveau de la source VRoau

niveau du rcepteur (x=0).Cette augmentation de tension au niveau du rcepteur vide

est attribue au courant capacitif de ligne travers linductance de ligne. Ce phnomne

est appel Ferrani effect.

2. Pour une charge gale la charge caractristique Po, la tension de ligne est constante

3. En court circuit au niveau de la charge, VRcc= 0et lquation (3.17) donne

VRcc(x) = Zcsin(x) IRcc

Do la tension diminue de Vs =Zcsin(l) IRccla source a la valeur VRcc= 0 au rcepteur

4. Pour la charge nominale, la courbe de tension rside entre la courbe de la charge

caractristique et la tension de court-circuit.

5. Dfinition : Coefficient de variation de la tension

On choisit un coefficient qui exprime la variation de la tension au niveau du rcepteur

quand celui-ci varie entre son tat vide son tat en pleine charge. Il est exprim en

pourcent : On dfinit le coefficient de variation de la tension comme

100 %oR Rpch

Rpch

V VCVT

V

= (3.30)

Figure 3.5 Caractristique de la tension pour une ligne avecR=G=0, tension desource constante. La longueur de ligne est le de longueur donde.

A vide

Charge nominale

Charge caractristique Po

Court-circuit

VR= Vs

VRn

VR= 0

VRo

X = 0

RcepteurX = l

Source

V(x)


47/80


Exemple 3.2

Une ligne triphase de 345 kV, de longueur 200 km a deux fils par conducteur ayant les

paramtres suivants :

-6

0.032 0.35 /

4.2 x 10 /

z j Km

y j s Km

= +

=

En pleine charge, la puissance absorbe par le rcepteur est 0.95 % de la tension nominale et

consomme 700 MW avec un facteur de puissance de 0.99 avanc. En utilisant lapproximation

ligne de longueur moyenne , dterminer :

a. Les paramtres ABCD du modle nominal en de la ligne ;

b. La tension sV de la source, le courant sI et la puissance Psdbits par la source ;

c. Le coefficient de variation de la tension ;

d. Le rendement de la ligne en pleine charge.

Rponse :

a. Limpdance totale srie et ladmittance shunt de la ligne sont :

o

-6 -4 o

(0.032 0.35) 200 = 6.4+j70 = 70.29 84.78

( 4.2 x 10 ) 200 = 8.4 10 90

Z z l j

Y y l j s

= = +

= =

Les paramtres ABCD sont :

12 2

174 78 0 9706 0 00265 0 9706 0 159

-4 o o

o o

YZ ( 8.4 10 90 ) (70.29 84.78 )A=D=1 +

=1+0.02952 . . j . . . pu

= +

= + =

1 174 782

0 9853 0 00134

o

-4 o o

-4 o

-4 o.

B=Z=70.29 84.78

YZC=Y 1 + ( 8.4 10 90 ) ( 0.01476 . )

= ( 8.4 10 90 ) ( . j . )

=8.277 10 90.08 s

= +

+

Remarque: Les paramtres A et D sont sans units, B est en et C en s (1).

b. Tout dabord on calcule la tension et le courant la fin de la ligne (au niveau du

rcepteur). On choisit la tension simple davoir lorigine des phases.

0 95 345 327 8

327 80 189 2 0

3

LL

LN

R

o o

R

V ( . ) ( ) . kV

.V . kV

= =

= =

( ) ( )

61

3

700 100 99 1 246 8 11

3 327 8 10 0 95o

RI cos . . . kA. .

= =


48/80


La tension et le courant au niveau de la source sont dtermins par la matrice de transfert

(3.17) :

( ) ( ) ( )

( ) ( )

0 9706 0 159 189 2 0 1 246 8 11

183 6 0 159 87 55 92 89 179 2 87 95 199 6 26 14

LN

o o o oS R R

o o o

V AV BI . . . (70.29 84.78 ) . .

. . . . . j . . . kV

= + = +

= + = + =

( )3 199 6 345 8LLS

V . . kV 1.00 pu= =

( ) ( ) ( )

( ) ( )

189 2 0 0 9706 0 159 1 246 8 11

0 1566 90 08 1 209 8 27 1 196 0 331 1 241 15 5

-4 o. o o oS R R

o o o

I CV DI 8.277 10 90.08 . ( . . ) . .

. . . . . j . . . kA

= + = +

= + = + =

La puissance active dlivre par la source :

( )

( ) ( ) ( )

3

3 345 8 1 241 26 14 15 5

730 5

LL S SLLS S S V I

o o

P V I cos

. . cos . .

. MW

=

=

=

c. Le coefficient de variation de la tension est : 100 %oR RpchRpch

V VCVT

V

=

A vide la tension du rcepteur est noteoR

V et le courant est 0oR

I = ;

345 80 356 3

0 9706

356 3 327 8100 % %

327 8

o

o o o

S

S R R

V .V AV V . kV

A .

. .CVT = 8.7

.

= + = = =

=

On remarque que la tension du rcepteur vide 356 3oR

V . kV = est suprieure celle de la

source ( leffet Ferrani)

d. Les pertes actives en ligne en pleine charge = PSPR=730.5 -700=30.5 MW;

Le rendement de la ligne en pleine charge :

( )700

% 100 100 95 8 %730 5

R

S

P .

P . = = =

3.4.2 Puissance maximale transmissible

Pour obtenir des limites qualitatives sur les puissances maximales que peut transporter

une ligne sans perdre son rgime de fonctionnement stable, on exprime cette puissance en

fonction des tensions VSet VRet des paramtres distribus de la ligne. Soit les tensions |Vs| 1

et |VR| 2=VR0 gales en module et ayant un dphasage dfini par = 12, le rcepteur

tant la rfrence, soit

s s

R c R

V = V (cos + jsin )

= cos l V + jZ sin l I

(3.31)


49/80


On exprime par la suite le courant IRen fonction des puissances active et ractive PRet QR, et

replaons dans lexpression de (3.31), nous avons :

R RR

R

P jQI =

V *

R Rs R c

R

P jQV = cos l V + jZ sin lV

(3.32)

Les parties relles et imaginaires des quations (3.31) et (3.32) tant gales, et puisque

0oR R

V V= nous avons :

Rs R c

R

Rs c

R

QV cos = cos l V + Z sin l

V

PV sin = Z sin l

V

On en dduit: s RRc

VVP = sin

Z sin l

(3.33)

Cette dernire expression de la puissance dfinit une relation importante pour la puissance

transporte travers une ligne. Elle est applicable pour un rcepteur synchrone ou asynchrone, la

seule approximation tantR=G0.

Pour une ligne courte, le terme sinpeut tre approche par . Do

Zcsin =Zc = L/C LC= Ll

= XL = linductance inductive srie

Nous obtenons lexpression de la puissance en fonction de limpdance inductive srie :

PR=VsVRsin

XL (3.34)

Les tensions au dpart et larrive tant gales en module, cette puissance transporte dpend

seulement de langle de puissance . Quand PR= Po, = .Cette caractristique est montre sur

la Figure 3.6. Daprs la Figure 3.6, on remarque quil y a une puissance maximale qui peut tre

transporte. Quand langle de charge augmente ( les machines synchrones du cot de la source

avancent en phase par rapport au systme synchrone du rcepteur) la puissance transporte

augmente conformment lquation (3.34). Ceci est accompagne par une rduction de la

tension au point milieu et une augmentation du courant au point milieu, de telle faon quil y a

une augmentation de puissance. Jusqu' ce point, laugmentation de Imdomine la rduction de

Vm. Quand langle de puissance atteint 90o, cette puissance atteint une valeur maximale. Au del

de ce point, la rduction de Vm domine laugmentation du courant Im, et par consquent leur

produit diminue avec une augmentation de langle .


50/80


Ce phnomne peur tre considr en fonction de lensemble des machines synchrones

de la source, et du rcepteur (voir Figure 3.7). Langle = G - M correspond la position

relative des angles rotoriques des deux machines. Au del du point maximum, une augmentation

du couple de la machine de la source rsulte en une augmentation de , mais la puissance

transporte diminue. Ceci entrane une acclration de la machine de la source et unedclration de la machine quivalente du rcepteur, ce qui provoque une augmentation de . Ce

mcanisme peut donc finir par une perte totale du synchronismeentre les machines. La puissance

maximale Pmaxreprsente donc la limite de stabilit statique du rseau pour une ligne purement

inductive.

3.5 Puissance maximale dlivrable :

La capacit de transport dune ligne dpend du niveau de tension et de la longueur de

ligne. La capacit de transport dune lige est dfinie comme le niveau de charge permis

(exprime en % de la charge caractristique Po) en tenant compte de trois facteurs :

1. Limite thermique ;

2. Chute de tension ;

Figure 3.6 (a) Puissance active dlivre par la source en fonction de langle de charge .

Puissance

activeP

90o

Pmax= VsVR/Xe

Figure 3.6 (b) Tension au point milieu en fonction de la puissance transporte

1.0 P P

V V

1.0


51/80


3. Limite de stabilit statique.

La Figure 3.8 montre la caractristique universelle de la capacit limite de charge

(chargeabilite) exprime en p.u de la charge caractristique Po, pour les lignes ariennes pour

tous les niveaux de tension sans compensation ractive. Elle donne les valeurs limites de

puissance qui peut tre transporte en fonction de la longueur de ligne. La chute de tension danscette caractristique est 5%, et la marge de stabilit est de 30 %. On peut dfinir la marge de

stabilit en % comme :

Marge de stabilit en % =Pmax- Plim

Pmaxx 100

Daprs cette caractristique, les capacits (limites) de transport des lignes dpend

essentiellement des :

1. Limites thermique pour les lignes de longueur infrieure 80 km ;

2. Chute de tension pour les lignes de longueur entre 80 km et 320 km.3. Les limites de stabilit statique pour les lignes plus longues que 320 km.

Comme montr sur la Figure 3.9, pour une marge de stabilit de 30 %, langle de charge

est de 44o. La dtermination de la limite de stabilit inclut les effets des ractances quivalentes

des deux extrmits de la ligne. Puisque les rsistances des lignes EHV (Extra High Voltage) et

UHV (Ultra High Voltage) sont beaucoup plus petites que leurs ractances, ces lignes sont

approches par des lignes purement inductives. Un calcul du paramtre nous montre que est

pratiquement la mme pour toutes les lignes ariennes, la caractristique de la chargeabilit

exprime en p.u de la charge caractristique Po est donc universellement applique pour toutesles classes de tension.

Figure 3.8. Capacit de transport de ligne (chargeabilit) exprime en p.u de lacharge caractristique Po

1 32

Lon ueur de li ne

Capacitdetra

nsportdeligne

(chargeabilit)en

960160 320 480 640 800

2.0

3.0

1.0

2.5

1.5

0.5

1) 0-80 km : Rgion de limitation thermique2) 80-320 km : Rgion de limitation de chute de tension3) 320-960 km : Rgion de limitation de stabilit statique


52/80


Exemple 3.3Soit une ligne de transport de 300 km et dimpdance caractristique 266 1. . Les tensions au

dpart et larrive de la ligne sont Vs= VR= 765 kV, et la longueur donde est 5000km= .

Dterminer la puissance maximale transmissible Pmax.

Solution:

La charge caractristique est donne par :

( )232 765 10

2199266 1

nomo

c

VP MW

Z .

= = =

Tout dabord, il faut exprimer la puissance dlivre au rcepteur en fonction de Po:

PR=VsVRsin12

Zcsinl

En normalisant les tensions Vset VRpar rapport la tension nominale (en per-unit ),

PR=Vs

Vnom

V2

nom

Zc

sin12sin(2l/) (W)

PR =V spuVRpuPosin12

sin(2 l/)

Avec les pertes joules ngliges, l= 300 km et = 5000 km, la puissance maximale (thorique)transmissible est:

( )( )( )1 1 21995974

2 3005000

maxP MW

sin

= =

Figure 3.9 Dtermination de la marge de stabilit statique

PR (en p.u de Pmax)

90o

Pmaxsin

Pour une marge de stabilit de 30 %Plim= 0.7 Pmax= sin-1(0.7) = 44o

Pmax

Plim0.7

1.0


53/80


54/80


La puissance instantaneadmet lexpression suivante :

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

22 2

1 2 2

a V r V V

a V r V

p t v t i t V I cos t V I cos t cos t

V I cos t V I sin t

= = + + + +

= + + + + (4.5)

La puissance instantane est la somme de deux composantes : lune relative au courant actif,

lautre au courant ractif. La composante relative au courant actif se prsente elle-mme sous

forme dune somme dun terme constant et dun terme oscillatoire de pulsation 2, changeant

donc de signe) quatre fois par priode. Toutefois, la somme de ces deux termes ne change jamais

de signe ( ( )1 2 0Vcos t + + ) et correspond donc une puissance allant toujours dans le

mme sens.

Figure 4.1 Puissance injecte dans un diple B

Figure 4.2 Diagramme de phaseurs des tensions et des courants

La composante relative au co

cours réseau électrique enit

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