Lycée secondaire Ali Zouaoui Equations 4 Sc-T 2

Différentielles

Année Scolaire 2007 / 2008 Prof : Abdessattar El-Faleh - 1 -

L’ensemble S des solutions de l’équation différentielle 0 ;y x y x

est l’ensemble des fonctions f définies sur par : . xf x e .

La solution générale de l’équation :E y x y x u x est la fonctions

f définie sur par : 2

0 . ; ,xf x f x e et 0f est une solution

particulière de E .

La fonction 0f définie par 00

xx tf x e u t e dt est une solution particulière de

:E y x y x u x

Si l’équation caractéristique 2 0a r b r c admet une solution double alors

l’ensemble des solutions de l’équation 0a y x b y x c y x est l’ensemble

des fonctions définies sur par : 22 ; ,

bx

af x x e

Si l’équation caractéristique 2 0a r b r c admet deux racines distincts 1r et 2r

alors l’ensemble des solutions de l’équation 0a y x b y x c y x est

l’ensemble des fonctions définies sur par : 1 2 2; ,r x r x

f x e e

Si l’équation caractéristique 2 0a r b r c admet deux racines complexes

conjuguées 1r i et *

2 ; ,r i alors l’ensemble des solutions

de l’équation 0a y x b y x c y x est l’ensemble des fonctions définies sur

par : 2cos sin ; ,xf x e A x B x A B

L’ensemble des solutions de l’équation différentielle 2 *0 ;y x w y x w

est l’ensemble des fonctions f définies sur par :

2cos sin ; ,f x w x w x

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